Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi THPT quốc gia

23 471 0
Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi THPT quốc gia

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

MC LC Ni dung I Trang PHN M U 1/ Lý chn ti 2/ Mc ớch nghiờn cu 3/ i tng nghiờn cu 4/ Phng phỏp nghiờn cu NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM 1/C s lớ lun ca 2/Thc trng ca cn nghiờn cu 3/Gii phỏp ó s dng gii quyt Bi toỏn 1: Lói sut ngõn hng Cụng thc 1: Tin gi hng thỏng 3 Cụng thc 2: Gi ngõn hng v rỳt tin hng thỏng Cụng thc 3: Vay tr gúp Cụng thc 4: Tng lng theo kỡ hn Bi toỏn 2: Bi toỏn thc tin gn vi lao ng v sn sut Nhúm 1: Bi toỏn v quóng ng 7 Nhúm 2: Bi toỏn din tớch hỡnh phng Nhúm 3: Bi toỏn liờn h din tớch, th tớch 10 Nhúm 4: Bi toỏn liờn quan n m, loga 14 Nhúm 5: Bi toỏn ng dng tớch phõn, mi quan h o hm-nguyờn hm III KT LUN 1/ Kt qu thu c 15 2/ Bi hc kinh nghim rỳt 3/Kin ngh , xut 20 20 II 20 20 I PHN M U I.1/ Lý chn ti Giỏo dc Vit Nam ang trung i mi, hng ti mt nn giỏo dc tiờn b, hin i ngang tm vi cỏc nc khu vc v ton th gii Chớnh vỡ th cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin dy hc toỏn l khụng th khụng cp n Vai trũ toỏn hc ngy cng quan trng v tng lờn khụng ngng th hin s tin b nhiu lnh vc khỏc ca khoa hc, cụng ngh, sn sut v i sng xó hi, c bit l vi mỏy tớnh in t, toỏn hc thỳc y mnh m cỏc quỏ trỡnh t ng húa sn sut, m rng phm v ng dng v tr thnh cụng c thit yu ca mi khoa hc tin ti cuc cỏch mng 4.0 Toỏn hc cú vai trũ nh vy khụng phi ngu nhiờn m chớnh s liờn h thng xuyờn vi thc tin lao ng sn sut ca ngi v ngc li toỏn hc l cụng c c lc khỏm phỏ th gii t nhiờn Nhng bi toỏn cú ni dung liờn h trc tip vi i sng v lao ng sn sut cũn c trỡnh by mt cỏch hn ch chng trỡnh toỏn ph thụng c bit l chng trỡnh lp 12, nh vy quỏ trỡnh ging dy toỏn, nu mun tng cng rốn luyn kh nng v ý thc ng dng toỏn hc cho hc sinh nht thit phi m rng phm vi ng dng, ú ng dng vo thc tin cn c c bit chỳ ý v thng xuyờn, qua ú gúp phn tng cng thc hnh gn vi thc tin lm cho toỏn hc khụng tru tng, khụ khan v nhm chỏn Hc sinh bit dng kin thc ó hc gii quyt trc tip mt s cuc sng v ngc li Qua ú lm tng thờm ni bt nguyờn lý Hc i ụi vi hnh Giỏo dc kt hp vi lao ng sn sut, lý lun gn vi thc tin, giỏo dc nh trng kt hp vi giỏo dc gia ỡnh v giỏo dc xó hi Ni dung chng trỡnh toỏn lp 12 l ni dung vụ cựng quan trng nú cú v trớ quyt nh kỡ thi THPT Quc gia nm 2017 v nhng nm tip theo, theo l trỡnh i mi ton din giỏo dc Vit Nam Nm 2017 kỡ thi THPT Quc gia cng cú nhiu im mi c bit bi thi mụn toỏn thi theo hỡnh thc trc nghim khỏch quan Tuy nhiờn thc tin dy hc cỏc trng THPT mi ch trung rốn luyn cho hc sinh dng tri thc toỏn hc k nng dng t tri thc ni b toỏn hc l ch yu cũn k nng dng tri thc toỏn hc vo nhiu mụn khỏc i sng thc tin cha c quan tõm ỳng mc v thng xuyờn, cha núi n l k thut lm bi trc nghim, c bit gii bi toỏn cú ni dung thc tin mt quỏ nhiu thi gian c v suy lun Vi nhng lý nh trờn tụi chn ti: MT S KINH NGHIM HNG DN HC SINH LP 12 GII BI TON Cể NI DUNG THC T ễN THI THPT QUC GIA I.2/ Mc ớch nghiờn cu: - Giỳp hc sinh t kt qu cao kỡ thi THPT Quc gia nm 2017 - Phỏt huy k nng dng toỏn hc vo cỏc bi toỏn thc t i sng lao ng v sn sut - To v nh hng gii cỏc bi toỏn cú ni dung thc tin thi gian ngn nht I.3/ i tng nghiờn cu: Hc sinh cú lc hc t trung bỡnh khỏ mụn toỏn tr lờn chng trỡnh THPT ỏp dng cho hc sinh 12 I.4/ Phng phỏp nghiờn cu: Tng hp cú suy lun logic hỡnh thnh cụng thc tng quỏt II NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM II.1/C s lớ lun ca - Cp s cng - Cp s nhõn - o hm, bi toỏn giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s trờn on - Gii tam giỏc, cc tr hỡnh hc - Kin thc ly tha - hm s m v logarit - Cụng thc lói kộp - lói sut ngõn hng II.2/Thc trng ca cn nghiờn cu II.2.1/Thc trng Bi toỏn cú ni dung thc tin l mt nhng lnh vc khỏ lý thỳ thng xuyờn c cp i vi loi toỏn ny hc sinh thng hay lỳng tỳng v khụng tỡm ng gii quyt v thng s dn n khụng chu lm v hay cú nhng kt lun sai lm Trong quỏ trỡnh ging dy ca mỡnh, cú mt ln tụi a cho hc sinh ca mỡnh gii toỏn sau : Bn Hi trỳng tuyn vo trng i hc Hng c nhng vỡ khụng np hc phớ nờn Hi quyt nh vay ngõn hng nm mi nm vay 3.000.000 ng np hc phớ vi lói sut 3% /nm Sau tt nghip i hc bn Hi phi tr gúp hng thỏng s tin T (khụng i) cựng vi lói sut 0,25%/thỏng vũng nm S tin T hng thỏng m bn Hi phi tr cho ngõn hng (lm trũn n kt qu hng n v) l: A 232289 ng B 215456 ng C 309604 ng D 232518 ng II.2.2/Kt qu thu c Khi chm bi ca cỏc em, tụi thy nhiu em khụng lm xong bi toỏn Cỏc em a s gii c ý sau hc song nm bn Hi ó n vi s tin.Cũn li l cha tỡm c ỏp ỏn ỳng Thc õy l bi toỏn tụi thy tõm c, l bi toỏn khụng khú nu ta ch cn mt chỳt v úc quan sỏt, cựng vi nm vng lớ thuyt v bi toỏn lói sut ngõn hng( bi toỏn tr gúp) a v cụng thc C th nh sau : * p dng cụng thc lói kộp P = a(1+r)n vi a l tin gc ban u, r l % lói sut, n l s k tớnh lói (thỏng hay quớ hay nm) + u nm th nht ly triu lói kộp nm ( + r ) + u nm th hai ly triu lói kộp nm ( + r ) + u nm th ba ly triu lói kộp nm ( + r ) + u nm th t ly triu lói kộp nm ( + r ) 2 Tng s tin bn Hi n nm hc l A = ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) + ( + r ) A = ( + r ) ( + r ) = 12927407 ng r * Vay A ng, lói sut r%/thỏng C sau ỳng thỏng tr T ng nh T sau n thỏng l ht n Sau thỏng th 1, cũn n A(1+r) - T Sau thỏng th 2, cũn n [A(1+r) - T](1+r) - T = A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T Sau thỏng th 3, cũn n {A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T}(1+r) - T = A(1+r) - [(1+r)2 + (1+r) + 1] T Sau thỏng th n ht n, nờn A(1+r)n - [(1+r)n-1 + (1+r)n-2 + + 1] T = A(1+r)n - Ar (1 + r ) n (1 + r ) n T = T= = 232289 ng (1 + r ) n r Chn ỏp ỏn A Trong quỏ trỡnh ging dy cỏc lp 12 v ụn thi i tuyn tnh Casio, ụn thi THPT Quc gia 2017 tụi ó dng Hng dn hc sinh 12 gii bi toỏn cú ni dung thc t vo hc sinh trng THPT Trn Phỳ - Nga Sn, cỏc em tip thu phỏt trin rt cao v úc quan sỏt, linh cm tinh t, kt qu thu c rt kh quan T ú tụi mnh dn a chuyờn ny gm hai bi toỏn : Bi toỏn 1: Lói sut ngõn hng Bi toỏn 2: Bi toỏn thc tin gn vi lao ng v sn sut II.3/ Gii phỏp ó s dng gii quyt Bi toỏn 1: Lói sut ngõn hng Trong phn ny tụi a cỏc cụng thc cho tng dng toỏn hng dn hc sinh hỡnh thnh cụng thc xen k l ly vớ d Cụng thc 1: TIN GI HNG THNG u mi thỏng khỏch hng gi vo ngõn hng s tin A ng vi lói kộp r% * mt thỏng thỡ s tin khỏch hng nhn c c ln lói sau n thỏng ( n N ) A n l : S n = ( + r ) ( + r ) r Hng dn hc sinh hỡnh thnh cụng thc Gi Sn l s tin ln lói sau n thỏng, A l s tin hng thỏng gi vo ngõn hng v r ( % ) l lói sut kộp Ta cú: S1 = A.r , S2 = ( Ar + A ) ( + r ) = A ( + r ) ( ) S3 = A ( + r ) + A ( + r ) = A ( + r ) + A ( + r ) Sn = A ( + r ) n + + A ( + r ) = A ( ) r +1 n ( + r ) ,n r Vớ d Mt ngi hng thỏng gi vo ngõn hng 10 triu ng vi lói kộp l 0,6%/ thỏng Bit lói sut khụng thay i quỏ trỡnh gi Hi sau nm ngi ú lói bao nhiờu? A 528 645 120 ng B 298 645 120 ng C 538 645 120 ng D 418 645 120 ng Hng dn gii: ( ) r +1 n ( + r ) ,n r p dng vi A = 20.10 ng, r = 0,08 , n = 24 thỏng, ta cú s tin lói Sn = A ( + r ) n + + A ( + r ) = A Vớ d Mt ngi mi thỏng u n gi vo ngõn hng mt khon tin T theo hỡnh thc lói kộp vi lói sut 0,6% mi thỏng.Bit sau 15 thỏng ngi ú cú s tin l 10 triu ng.Hi s tin T gn vi s tin no nht cỏc s sau ? A.535.000 B 635.000 C 613.000 D 643.000 T Hng dn gii: 10.000.000 = 0, 6% ( + 0, 6% ) ( + 0, 6% ) T = 635.000 ỏp ỏn: B Cụng thc 2: GI NGN HNG V RT TIN GI HNG THNG Gi ngõn hng s tin A ng vi lói sut r% mt thỏng.Mi thỏng vo ngy ngõn hng tớnh lói, rỳt s tin T ng Tớnh s tin cũn li sau n thỏng l bao nhiờu? Hng dn hc sinh hỡnh thnh cụng thc Sau thỏng th 1, S1= A(1+r) - T Sau thỏng th 2, S2 = [A(1+r) - T](1+r) - T = A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T 15 Sau thỏng th 3, S3= {A(1+r)2 - [(1+r) + 1] T}(1+r) - T = A(1+r) - [(1+r)2 + (1+r) + 1] T Sau thỏng th n, Sn= A(1+r)n - [(1+r)n-1 + (1+r)n-2 + + 1] T Cụng thc s tin cũn li sau n thỏng l: Sn = A ( + r ) n (1+ r ) T n r Vớ d Anh Hi gi ngõn hng 20 t vi lói sut 0,75% mi thỏng Mi thỏng vo ngy ngõn hng tớnh lói, Anh Hi n ngõn hng rỳt 300 triu ng chi tiờu.Hi sau nm s tin cũn li ngõn hng l bao nhiờu? A.11 t B.15 t C.13 t D.16 t LG: S24 = 20.10 ( 1, 0075 ) 24 ( 1, 0075) 300.10 24 0, 0075 16, 07.109 ng Chn D Vớ d B Hi gi ngõn hng 20 triu ng vi lói sut 0,7% mi thỏng Mi thỏng vo ngy ngõn hng tớnh lói , B Hi rỳt mt s tin nh chi tiờu Hi s tin mi thỏng B Hi rỳt l bao nhiờu sau nm thỡ s tin va ht? A 300.000 B.450.000 C.402.000 D.409.000 LG: = 20.10 ( + 0, 7% ) 5.12 ( + 0, 7% ) X 5.12 + 0, 7% nhn SHIFT SOLVE X = 409367,376 Chn ỏp ỏn D Cụng thc 3: VAY VN TR GểP Vay ngõn hng s tin l A ng vi lói su r%/thỏng.Sau ỳng mt thỏng k t ngy vay, bt u hon n;hai ln hon n cỏch ỳng mt thỏng, mi thỏng hon n s tin l X ng v tr ht tin n sau ỳng n thỏng - Cỏch tớnh s tin cũn li sau n thỏng ging hon ton cụng thc tớnh gi ngõn hng v rỳt tin hng thỏng: Sn = A ( + r ) n T ( n Ar (1 + r ) n + r ) Vi Sn = T = (1 + r ) n r Chỳ ý - Ngc li vay A ng, lói sut r%/thỏng C sau ỳng thỏng tr T ng Hi sau bao nhiờu thỏng, ht n Theo lp lun nh trờn, ta cú phng trỡnh A(1+r)n - (1 + r ) n T = r (n cha bit) Ar(1+r)n = [(1+r)n -1]T (1+r)n (T - Ar) = T n = log1+ r T T Ar K T > Ar > Vớ d Mt ngi vay 100 triu ng, tr gúp theo thỏng vũng 36 thỏng, lói sut l 0,75% / thỏng S tin ngi ú phi tr hng thỏng (tr tin vo cui thỏng, s tin lm trũn n hng nghỡn) l: A 3180000 B 3179000 C 75000000 D 8099000 Hng dn gii: ht n sau n thỏng thỡ s tin T phi tr l: A( 1+ r ) n ( 1+ r ) T n r =0T = Ar ( + r ) ( 1+ r ) n n 100000000.0,75%.(1 + 0,75% ) Tin ngi ú phi tr hng thỏng: (1 + 0,75% ) 36 36 3180000 Chn ỏp ỏn A Vớ d ễng A vay ngõn hng 300 triu ng mua nh theo phng thc tr gúp vi lói sut 0,5% mi thỏng Nu cui mi thỏng, bt u t thỏng th nht ụng hon n cho ngõn hng 5.600.000 ng v chu lói s tin cha tr Hi sau khong bao nhiờu thỏng ụng A s tr ht s tin ó vay? Hng dn gii: 5,6 p dng CT( chỳ ý ) trờn, n = log1,005 5,6 300.0,005 62,5 Vỡ n nguyờn dng nờn chn n = 63 Cụng thc 4: TNG LNG THEO Kè HN - Mt ngi c lónh lng im l A ng/thỏng C n thỏng thỡ lng ngi ú c tng thờm r% /thỏng Hi sau nk thỏng ngi ú c lnh tt c bao nhiờu? 1+ r ) Cụng thc tớnh: T = Ak ( k r Hng dn hc sinh hỡnh thnh cụng thc + Tin lng n thỏng u: T1 = A.k + Tin lng n thỏng th hai: T2 = T1 + T1 ì 7% = T1 (1 + r ) + Tin lng n thỏng th ba: T3 = T1 (1 + r ) + T1 (1 + r ) ì r = T1 (1 + r ) + Tin lng n thỏng th t: T4 = T1 (1 + r )3 + Tin lng n thỏng th k: Tk = T1 (1 + r )k k u1 (1 q k ) T1 (1 + r ) = Tng tin lng sau nk thỏng l T = T1 + T2 + + Tk = q r Vớ d Mt anh cụng nhõn c lnh lng im l 700.000/thỏng C ba nm li c tng lng thờm 7% Hi sau 36 nm lm vic anh cụng nhõn c lnh tng cng bao nhiờu tin (ly chớnh xỏc ờn hng n v) A 456.788.972 B 450.788.97 C 452.788.972 D 454.788.972 Hng dn gii Tng tin lng sau 36 nm T = T1 + T2 + + T12 = [ ] u1 (1 q 12 ) T1 (1 + 7%)12 = = 450.788972 q (1 + 7%) Vớ d Mt ngi c lónh lng im l triu ng/thỏng C thỏng thỡ lng ngi ú c tng thờm 7%/ thỏng Hi sau 36 thỏng thỡ ngi ú lớnh c tt c bao nhiờu? A.Gn 644 triu B.Gn 623 triuC Gn 954 triu D Gn 700 triu Hng dn gii S36 ( 1, 07 ) = 3.10 12 12 0, 07 643984245,8 ng chn A Bi toỏn 2: Bi toỏn thc tin gn vi lao ng v sn sut Trong phn ny tụi trỡnh by chi tit cỏc bi toỏn( theo nhúm ch ) cú ni dung gn lin vi thc tin nh bi toỏn v quóng ng,bi toỏn liờn quan n húa hc, vt lý, sinh hc./ Nhúm 1: Bi toỏn v quóng ng Vớ d Mt cụng ty mun lm mt ng ng dn t mt im A trờn b n mt im B trờn mt hũn o Hũn o cỏch b bin 6km Giỏ xõy ng ng trờn b l 50.000USD mi km, v 130.000USD mi km xõy di nc B l im trờn b bin cho BB vuụng gúc vi b bin Khong cỏch t A n B l 9km V trớ C trờn on AB cho ni ng theo ACB thỡ s tin ớt nht Khi ú C cỏch A mt on bng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km Hng dn gii t x = B ' C ( km) , x [0;9] BC = x + 36; AC = x Chi phớ xõy dng ng ng l C ( x ) = 130.000 x + 36 + 50.000(9 x ) (USD ) 5ữ x + 36 25 2 x= C '( x ) = 13x = x + 36 169 x = 25( x + 36) x = C (0) = 1.230.000 ; C ữ = 1.170.000 ; C (9) 1.406.165 Vy chi phớ thp nht x = 2,5 Vy C cn cỏch A mt khong 6,5km Vớ d 10 Mt ngn hi ng t ti v trớ A cú khong cỏch Hm C ( x ) , xỏc nh, liờn tc trờn [0;9] v C '( x ) = 10000 13x n b bin AB = 5km.Trờn b bin cú mt cỏi kho v trớ C cỏch B mt khong 7km.Ngi canh hi ng cú th chốo ũ t A n M trờn b binvi tc 4km/ h ri i b n C vi tc 6km/ h V trớ ca im M cỏch B mt khong bao nhiờu ngi ú i n kho nhanh nht? A km B km Hng dn gii t BM = x(km) ị MC = 7- D 14+ 5 km C km 12 x(km) ,(0 < x < 7) x + 25 Ta cú: Thi gian chốo ũ t A n M l: t AM = ( h) Thi gian i b i b n C l: tMC x = ( h) x + 25 x Thi gian t A n kho t = + Khi ú: t = x , cho t = x = x + 25 Lp bng bin thiờn, ta thy thi gian n kho nhanh nht x = 5(km) Vớ d 11.ng dõy in 110KV kộo t trm phỏt (im A) t lin Cụn o (im C) bit khong cỏch ngn nht t C n B l 60km, khong cỏch t A n B l 100km, mi km dõy in di nc chi phớ l 5000 USD, chi phớ cho mi km dõy in trờn b l 3000 USD Hi im G cỏch A bao nhiờu mc dõy in t A n G ri t G n C chi phớ ớt nht A: 40km B: 45km C: 55km D: 60km Hng dn gii Gi BG = x(0 < x < 100) AG = 100 x Ta cú GC = BC + GC = x + 3600 Chi phớ mc dõy in: f (x) = 3000.(100 x) + 5000 x + 3600 Kho sỏt hm ta c: x = 45 Chn B Vớ d 12 Hai tu ang cựng mt v tuyn v cỏch hi lý ng thi c hai tu cựng hnh, mt chy v hng Nam vi hi lý/gi, cũn tu chy v v trớ hin ti ca tu th nht vi tc hi lý/ gi Hóy xỏc nh m thi im m khong cỏch ca hai tu l ln nht? Hng dn gii Ti thi im t sau xut phỏt, khong cỏch gia hai tu l d Ta cú d2 = AB12 + AA12 = (5 - BB1)2 + AA12 = (5 - 7.t)2 + (6t)2 Suy d = d(t) = 85t2 70 + 25 A B d B A1 p dng o hm ta c d nh nht t = (gi), ú ta cú d 3,25 Hi lý 17 Nhúm 2: Bi toỏn din tớch hỡnh phng Vớ d 13.Trong lnh vc thu li, cn phi xõy dng nhiu mng dn nc dng "Thu ng hc" (Ký hiu din tớch tit din ngang ca mng l S, l l di ng biờn gii hn ca tit din ny, l - c trng cho kh nng thm nc ca mng; mng c gi l cú dng thu ng hc nu vi S xỏc nh, l l nh nht) Cn xỏc nh cỏc kớch thc ca mng dn nc nh th no cú dng thu ng hc? (nu mng dn nc cú tit din ngang l hỡnh ch nht) A x = S , y = S B x = S , y = S C x = 2S , y = S D x = 2S , y = S Hng dn gii Gi x, y ln lt l chiu rng, chiu cao ca mng Theo bi ta cú: S = xy; l = 2y + x = 2S 2S 2S x 2S + x Xột hm s l (x) = + x Ta cú l ' (x) = + = x x x x2 l ' (x) = x 2S = x = S , ú y = S = x S D thy vi x, y nh trờn thỡ mng cú dng thu ng hc, vy cỏc kớch thc ca mng l x = 2S , y = S thỡ mng cú dng thu ng hc Vớ d 14 Cn phi lm cỏi ca s m, phớa trờn l hỡnh bỏn nguyt, phớa di l hỡnh ch nht, cú chu vi l a(m) ( a chớnh l chu vi hỡnh bỏn nguyt cng vi chu vi hỡnh ch nht tr i di cnh hỡnh ch nht l dõy cung ca hỡnh bỏn nguyt) Hóy xỏc nh cỏc kớch thc ca nú din tớch ca s l ln nht? 2a a A chiu rng bng + , chiu cao bng + a 2a B chiu rng bng + , chiu cao bng + C chiu rng bng a(4 + ) , chiu cao bng 2a(4 + ) S1 S2 D ỏp ỏn khỏc 2x Hng dn gii Gi x l bỏn kớnh ca hỡnh bỏn nguyt Ta cú chu vi ca hỡnh bỏn nguyt l x , tng ba cnh ca hỡnh ch nht l a x Din tớch ca s l: S = S1 + S2 = x2 a x 2x a + 2x = ax ( + 2)x = ( + 2)x( x) 2 2 +2 D thy S ln nht x= a +2 x a hay x = + (Cú th dựng o hm hoc nh a Parabol) Vy S max thỡ cỏc kớch thc ca nú l: chiu cao bng + ; chiu 2a rng bng + Nhúm 3: Bi toỏn liờn h din tớch, th tớch Vớ d 15 Cú mt tm nhụm hỡnh vuụng cnh 12cm Ngi ta ct bn gúc ca tm nhụm ú bn hỡnh vuụng bng nhau, mi hỡnh vuụng cú cnh bng x(cm) ri gp tm nhụm li nh hỡnh v di õy c mt cỏi hp khụng np Tỡm x hỡnh hp nhn c cú th tớch ln nht A x = B x = C x = D x = Hng dn gii di cnh ỏy ca cỏi hp: 12 x Din tớch ỏy ca cỏi hp: (12 x)2 Th tớch cỏi hp l: V = (12 2x)2 x = x 48 x + 144 x vi x (0;6) Ta cú: V '(x) = 12 x 96 x + 144 x Cho V '(x) = , gii v chn nghim x = Lp bng bin thiờn ta c Vmax = 128 x = Vớ d 16 Mt Bỏc nụng dõn cn xõy dng mt h ga khụng cú np dng hỡnh hp ch nht cú th tớch 3200cm3 , t s gia chiu cao ca h v chiu rng ca ỏy bng Hóy xỏc nh din tớch ca ỏy h ga xõy tit kim nguyờn vt liu nht? A 1200cm2 B 160cm2 C 1600cm2 D 120cm2 Hng dn gii Gi x, y (x, y > 0) ln lt l chiu rng, chiu di ca ỏy h ga Gi h l chiu cao ca h ga ( h > 0) Ta cú h = => h = 2x ( 1) x suy th tớch ca h ga l : V = xyh = 3200 => y = 3200 1600 = ( 2) xh x Din tớch ton phn ca h ga l: S = 2xh + 2yh + xy = 4x2 + 6400 1600 8000 + = 4x2 + = f (x) x x x Kho sỏt hm s y = f (x),( x > 0) suy din tớch ton phn ca h ga nh nht bng 1200cm2 x = 10cm => y = 16cm Suy din tớch ỏy ca h ga l 10.16 = 160cm2 Vớ d 17 Bn Minh l mt hc sinh lp 12, b bn l mt th hn B bn nh lm mt chic thựng hỡnh tr t mt mnh tụn cú chu vi 120 cm theo cỏch di õy: 10 Bng kin thc ó hc em giỳp b bn chn mnh tụn lm c chic thựng cú th tớch ln nht, ú chiu di, rng ca mnh tụn ln lt l: A 35cm;25cm B 40cm;20cm C 50cm;10cm D 30cm;30cm Hng dn gii Gi mt chiu di l x( cm) (0 < x < 60) , ú chiu cũn li l 60- x( cm) , gi s qun cnh cú chiu di l x li thỡ bỏn kớnh ỏy l r= x ; h = 60- x Ta 2p cú: - x3 + 60x2 4p s: f (x) =- x + 60x , x ẻ ( 0;60) V = pr 2.h = Xột hm ộx = f '(x) =- 3x2 + 120x; f '(x) = ờx = 40 Lp bng bin thiờn, ta thy f (x) =- x + 60x ,x ẻ ( 0;60) ln nht x=40 60-x=20 Khi ú chiu di l 40 cm; chiu rng l 20 cm Chn ỏp ỏn B o hm lp BBT ta tỡm c f (x) GTNN ti x = , ú h = Vớ d 18.Vi mt ming tụn hỡnh trũn cú bỏn kớnh bng R = 6cm Ngi ta mun lm mt cỏi phu bng cỏch ct i mt hỡnh qut ca hỡnh trũn ny v gp phn cũn li thnh hỡnh nún ( Nh hỡnh v) Hỡnh nún cú th tớch ln nht ngi ta ct cung trũn ca hỡnh qut bng A cm C cm B 6 cm D cm Hng dn gii Gi x (x>0) l chiu di cung trũn ca phn c xp lm hỡnh nún Nh vy, bỏn kớnh R ca hỡnh trũn s l ng sinh ca hỡnh nún v ng trũn ỏy ca hỡnh nún s cú di l x Bỏn kớnh r ca ỏy c xỏc nh bi ng thc r = x r = x Chiu cao ca hỡnh nún tớnh theo nh lý Pitago l: h = R r = R Th tớch ca nún: V = r H = x R2 x2 x2 11 p dng Bt ng thc Cụsi ta cú: x2 x2 x2 + +R x x x2 8 V2 = (R2 ) 8 Do ú V ln nht v ch x2 x2 = R ữ R ữ= 27 ữ ữ x= R x = 6 (Lu ý bi toỏn cú th s dng o hm tỡm giỏ tr ln nht, nhiờn li gii bi toỏn s di hn) Vớ d 19 Nh Nam cú mt chic bn trũn cú bỏn kớnh bng m Nam mun mc mt búng in phớa trờn v chớnh gia chic bn cho mộp bn nhn c nhiu ỏnh sỏng nht Bit rng cng sỏng C ca búng in c biu th bi cụng thc C = c sin ( l gúc to bi tia sỏng ti mộp bn v mt bn, c - hng s l2 t l ch ph thuc vo ngun sỏng, l khong cỏch t mộp bn ti búng in) Khong cỏch nam cn treo búng in tớnh t mt bn l A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Hng dn gii Gi h l cao ca búng in so vi mt bn (h > 0); l búng in; I l hỡnh chiu ca lờn mt bn MN l ng kớnh ca mt bn.( nh hỡnh v) Ta cú sin = C ' ( l ) = c h l2 v h = l , suy cng sỏng l: C (l ) = c (l > 2) l l l2 l l ( > l > ) ( C '( l ) = l = l > ) Lp bng bin thiờn ta thu c kt qu C ln nht l = , ú h = Vớ d 20 Nhõn ngy ph n Vit Nam 20 -10 nm 2017 , ụng Hi quyt nh mua tng v mt mún qu v t nú vo mt chic hp cú th tớch l 32 ( vtt ) cú ỏy hỡnh vuụng v khụng cú np mún qu tr nờn tht c bit v xng ỏng vi giỏ tr ca nú ụng Hi quyt nh m vng cho chic hp , bit rng dy lp m ti mi im trờn hp l nh Gi chiu cao v cnh ỏy ca chic hp ln lt l h;x lng vng trờn hp l nh nht thỡ giỏ tr ca h;x phi l ? 12 A x = 2;h = B x = 4;h = C x = 4;h = D x = 1; h = Hng dn gii Ta cú ỡù S = 4xh + x2 ùù 32 128 ùớ ị S = 4x + x2 = + x2 ùù V = x2h đ h = V = 32 x x ùùợ x2 x2 , lng vng cn dựng l nh nht thỡ Din tớch S phi nh nht ta cú S= 128 128 + x2 = f ( x) đ f' ( x) = 2x - = ị x = , h= x x Chn ỏp ỏn B Vớ d 21 Mt ngi cú mt di ruy bng di 130cm, ngi ú cn bc di ruy bng ú quanh mt hp qu hỡnh tr Khi bc qu, ngi ny dựng 10cm ca di ruy bng tht n trờn np hp (nh hỡnh v minh ha) Hi di dõy bng cú th bc c hp qu cú th tớch ln nht l l nhiờu ? 4000p cm3 A 1000p cm3 B 2000p cm3 C 1600p cm3 D Hng dn gii Gi x(cm);y(cm) ln lt l bỏn kớnh ỏy v chiu ca hỡnh tr (x, y > 0;x < 30) Di dõy bng cũn li ó tht n l: 120cm Ta cú (2x + y).4 = 120 y = 30 - 2x Th tớch hp qu l: V = px2.y = px2(30 - 2x) Th tớch V ln nht hm s f (x) = x2(30 - 2x) vi < x < 30 t giỏ tr ln nht f '(x) = - 6x2 + 60x , cho f '(x) = - 6x2 + 60x = ị x = 10 Lp bng bin thiờn, ta thy th tớch t giỏ tr ln nht l V = 1000p(cm3) Nhúm 4: Bi toỏn liờn quan n m, loga Vớ d 22 Cho bit chu kỡ bỏn hy ca cht phúng x Plutụni Pu 239 l 24360 nm (tc l mt lng Pu239 sau 24360 nm phõn hy thỡ ch cũn li mt na) S phõn hy c tớnh theo cụng thc S = Ae rt, ú A l lng cht phúng x ban u, r l t l phõn hy hng nm (r

Ngày đăng: 16/10/2017, 14:07

Hình ảnh liên quan

Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x=2 5(km). - Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi THPT quốc gia

p.

bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x=2 5(km) Xem tại trang 10 của tài liệu.
đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa) - Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi THPT quốc gia

quanh.

một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa) Xem tại trang 15 của tài liệu.
Mã dài 500m, biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m - Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi THPT quốc gia

d.

ài 500m, biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m Xem tại trang 17 của tài liệu.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế) - Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 12 giải bài toán có nội dung thực tế ôn thi THPT quốc gia

h.

ọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc O(0;0) là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế) Xem tại trang 18 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • I. PHẦN MỞ ĐẦU

    • I.1/ Lý do chọn đề tài

    • I.2/ Mục đích nghiên cứu:

    • I.3/ Đối tượng nghiên cứu:

    • I.4/ Phương pháp nghiên cứu:

  • II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

    • II.1/Cơ sở lí luận của vấn đề.

    • II.2/Thưc trạng của vấn đề cần nghiên cứu

    • II.2.1/Thực trạng

    • II.2.2/Kết quả thu được

    • II.3/ Giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.

  • III. KẾT LUẬN

    • III.1/ Kết quả thu được

    • III.3/ Kiến nghị , đề xuất .

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan