SỬ DỤNG PHẦN mềm MATHCAD GIẢI một số bài TOÁN TRONG học PHÂN TOÁN ỨNG DỤNG

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATHCAD GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG HỌC PHÂN TOÁN ỨNG DỤNG Tác giả: Trần Thái Minh , thạc sy Khoa: khoa hocc̣ bản Email: ha_tranthai1@yahoo.com.vn Điêṇ thoaị: 0983037342 1.Lý chọn đề tài Học tập học phần Toán ứng dụng là một nội dung bắt buộc đối với sinh viên khối cac nganh ky thuâṭđang đươcc̣ ́́ thưc, kỹ giải các bài toán cao cấp có n hiều ưng dungc̣ công viêcc̣ ́́ chuyên môn cua chuyên nganh đươcc̣ đao taọ ́̉ thuâṭnghiên cưu toan cao cấp vơi mucc̣ tiêu la hiểu ro y nghia ́́ các bài toán và kỹ vận dụng chúng để giả chuyên môn cua minh, không xa vao nghiên cưu ly thuyết toan mang tinh hocc̣ ́ thuâṭcao Thưcc̣ tếđểgiai cac bai toan đo đoi hoi sinh viên phai nắm vưng cac kiến thưc toan hocc̣ cao cấp va ky gi ́́ ́́ khó khăn khá lớn với sinh viên cac nganh ky thuâṭ Ngày nhờ vào khả tuyệt vời của máy tính điện tử , ta đa cho đơi cac phần mềm tinh toan rất tiêṇ ich đểhỗtrơ c̣ch o qua trinh giai cac ́̀ bài toán từ cấp tiểu học cho tới các lĩnh vực chuyên sâu , không chỉcho những sư dungc̣ toan hocc̣ la môṭcông cu c̣ma cho ca đối tươngc̣ ́̀ ́̉ nghiên cưu chuyên vềtoan hocc̣… ́́ ́́ ́́ Rõ ràng sự thay đổi nhơ công nghê c̣tư ch đến những máy tính điện tử Misa cồng kềnh đến các thế hệ máy tính hiện đã đem đến những sự thay đổi to lớn khoa hocc̣ ky thuâṭva đơi sống ́̃ Không vil̀ ýdo gì mà những sinh viên ngà sư dungc̣ triêṭđểcac tưụ khoa hocc̣ đo ́̉ trường , còn chưa biết , hoăcc̣ chưa cóthói quen sử du c̣ng các phần mềm giải toán để hỗ trợ công việc chuyên môn của mình , nguyên nhân làho c̣chưa biết, chưa đươcc̣ giới thiêụ vềnhững phần mềm vâỵ hoăcc̣ biết tới tên các phần mềm này chưa biết cách sử dungc̣ vàkhai thác… -1- ́́ Là một giảng viên giảng dạy môn toán nhà trường viết Sáng kiến kinh nghiêṃ này hy vongc̣ làm môṭcầu nối , khơi daỵ hocc̣ sinh sinh viên ham muốn tiếp câṇ với phần mềm tinh́ toán cótên Mathcad đểhỗtrơ hc̣ o c̣ hocc̣ tâpc̣ vàsử lýcác bài toán thưcc̣ tếtrong linh̃ vưcc̣ chuyên môn của ho c̣ sau này -2- Giải quyết vấn đề: 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: MathCad là một phần mềm toán có phạm vi tính toán rộng, độ tin cậy cao kể cả đối với những bài toán phức tạp kỹ thuật, cách trình bày trực quan, gần gũi với thói quen thể hiện những diễn giải và những phép tính giấy Cho nên các cán bộ kỹ thuật đều có thể tiếp cận và làm chủ phần mềm tính toán này MathCAD có thể tham gia tính toán từ các bài toán về tích phân phức tạp một lớp, hai, ba lớp, tích phân suy rộng, các bài toán về ma trâṇ, giải các phương trình vi phân… tới các b ài toán về kết cấu và giúp cho các nhà thiết kế tiếp cận thuận lợi , làm việc dễ dàng với những phương pháp tính mới lạ và phức tạp Trong một bài toán được thực hiện MathCAD, giữa những số liệu ban đầu với kết quả tính toán có mối quan hệ một chương trình Nhưng người sử dụng không bị đòi hỏi có kiến thức lập trình cao Do đó có thể dùng MathCad để thực hiện một số lượng nhiều bài toán thiết kế loại mà đỡ mất nhiều thời gian và công sức tính toán -3- 2.2 Các thao tác giải số lớp toán mathcad: 2.2.1 Lớp các bài toán vềđinḥ thức, ma trâṇ: a) Tính định thức: Bước 1: Gán cho biến D ma trận cần tính định thức : nhâpc̣ từ bàn phiḿ D : Bước 2: Chọn biểu tượng ma trận (Matix) Sumbolics , điều chinh̉ số hàng và cột cho phù hợp với ma trận cần tính định thức , dùng phím tab để nhâpc̣ các phần tử của ma trâṇ Bước 3: Chọn biểu tượng tính định thức |M| từ Sumbolics màn hinh̀ hiêṇ | | ta điền D vào vàđươcc̣ | D | nhấn enter đểcókết quả Bài tập 12 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT) D D 69 Mathcad không chỉgiúp tinh́ các đinḥ thức cócác phần tử làsố , thếcóthểtinh́ các đinḥ thức màcócác phần tử làtham số Bài tập 13 trang 21 ( giáo trình toán ứng dụng 1- CĐGTVT) E 2 E b) Các bài toán về ma trận: -4- -Khai báo ma trâṇ : Trong menu Insert choṇ Matrix… Xuất hiêṇ bảng cho phép chon số hàng và số cột, dùng phím tab để di chuyển và nhập các phần tử của ma trận Chú ý: mathcad quy đinḥ hàng đầu tiên , côṭđầu tiên ma trâṇ làhàng 0, côṭ0 + Phép cộng hai ma trận cấp:  khai báo hai ma trâṇ A; B  Thưcc̣ hiêṇ phép côngc̣ A+B = từ bàn phiḿ Ví dụ: B A A B 10 11 8 10 + Nhân ma trâṇ với môṭsốthưcc̣ : r.A =  A 510 20 10 15 30 + Tích hai ma trận: Khai báo hai ma trâṇ A, C thưcc̣ hiêṇ phép tinh ́ A*C =  A C + Tính hạng của ma trận: Khai báo ma trận A Thưcc̣ hiêṇ các lênḥ: rank(A) -5- - Matrix /Transpose: ( biểu tươngc̣ : MT) Tìm ma trận chuyển vị của ma trâṇ đươcc̣ choṇ - Matrix/Invert : ( biểu tươngc̣ M -1) tìm ma trận nghịch đảo của ma trận đươcc̣ choṇ - Matrix/Determinant ( biểu tươngc̣ |M| ) tìm định thức của ma trận được chọn Ví dụ: D T D 3 D D c) Các bài toán về giải hệ phương trình tuyến tính Bươc 1: Bươc 2: thưcc̣ hiêṇ phép tính A -1.v = côṭ ́́ ́́ Nhâpc̣ ma trâṇ A cac sc̣ ố -6- Giải hệ phương trình: 0.3 0.2 A 6.6 1.1 1.8 0.3 6.5 9.7 10.9 4.1 8.1 2.7 8.7 8.9 v 1 01 001  A v  937 975 746 952 2.2.2 Lớp các bài toán tính tích phân: vào phần mềm mathcad Bước 1: nhập phép toán tích phân từ cửa sổ Sumbolics Bước 2: nhập biểu thức dưới dấu tích phân: ( số mũ nhấn tổ hợp phím : shift + ^ ; phân số nhấn / ; bậc hai nhấn phím \ ) Bước 3: nhấn tổ hợp phím : ctrl + > + Enter cho ta kết quả ( chú ý: biểu thức dưới dấu ln là trị tuyệt đối; cộng thêm hằng số C)  Phân tich́ môṭphân thức hữu tỷthành tổng các phân thức hữu tỷthưcc̣ sư:c̣ Bước 1: Nhâpc̣ biểu thức hữu tỷcần phân tich́ từ bàn phiḿ, đưa dấu nhắc chuôṭ cạnh biến x biểu thức hinh̀ dưới đây: 2x x Bước 2: Trong menu Symbolic choṇ Variablet/Convert to Partial Fraction Ví dụ: 14  ( ( x 3) ) (x 2) -7- Bài tập trang 99 ( Bài giảng toán ứng dụng – CĐGTVT ) x y y x x 3x x 2x x (x 2) ( x 2x x x x 1 x Bài : Tích phân các hàm số lượng giác:  3atan 1 ( 2x 1) Chú ý : nhập các hàm số lượng giác từ sumbolics -81 sin( x) d x ( sin( x) ) ( cos ( x) ) cos ( x) 2 15  sin( x)3 cos ( x)3 ( cos ( x) ) d x Bài : Tích phân hàm số vô tỷ 1 x e 1dx Tích phân xác định: Muốn có kết quả gần đúng : nhấn phím =  cos ( x) sin( x) dx ln( 2) 1   0.453 12 Tích phân suy rộng: -9- x xe dx  -10- Kết luâṇ: Trong quátrinh̀ nghiên cứu vàsử dungc̣ phần mềm Mathcad đa ̃vâṇ dụng để nhanh chóng kiểm tra kết quả các đề bài tập ; chủ động đề bài tập , đề thi môn toán ứng dungc̣ Ví dụ đề kiểm tra về giải hệ phương trình tuyến tinh́ , để tránh sinh viên chép bài của đã sử dụng phần mềm mathcad 12 mã đề khác , quá trình lời giải là khác lại cho môṭđáp số Viêcc̣ sử dungc̣ thành thaọ phần mềm Mathcad se ̃giúp cho người làm toán giảm sự mệt mỏi phải thao tác các kỹ thuật , kỹ khá phức tạp giải toán không sử dungc̣ phần mềm Trong phaṃ vi của môṭsá ng kiến kinh nghiêṃ vànhững hiểu biết về các lĩnh vực chuyên môn khác có liên quan đến giải toán của tác giả còn hạn chế nên chưa có điều kiền đề cập viêcc̣ sử dungc̣ phần mềm giải các bài toán các lĩnh vực chuyên môn cu c̣thểnào đó Sáng kiến kinh nghiệm này hy vọng làm cầu nối để học sinh , sinh viên tiếp câṇ vàsử dungc̣ phần mềm hoaṭđôngc̣ chuyên môn của ho c̣ Môṭsốđềnghi: ̣ - Điều chinh̉ đềcương chi tiết môn hocc̣ vềsốtiết ( tiết) giải toán phần mềm - Trang bi mạ́y chiếu đa lớp hocc̣ - Hê c̣thống máy tinh́ phòng đocc̣ thư viêṇ, phòng tin học cần cài đặt phần mềm Mathcad - Giảng viên nên bài tập theo nhóm về giải toán máy tính cho sinh viên vàtổchức thảo luâṇ, trao đổi lớp -11- TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hoàng Trọng Thái – Trần Thi Ngọcc̣ Diêpc̣ – Lê Quang Phan – Nguyêñ Văn Tuấn Sử dungc̣ Phần mềm Toán hocc̣, Dư c̣án đào taọ giáo viên THCS, Bô c̣GD&ĐT, 2005 2.KS Huỳnh Vương Thu Minh, Giáo trình Mathcad ,2001 -12- Mục lục 1.Lý chọn đề tài: Error! Bookmark not defined Giải quyết vấn đề: 2.1 Cơ sở lý luận vấn đề: 2.2 Các thao tác giải số lớp toán mathcad 2.2.1 Lớp các bài toán vềđinḥ thức, ma trâṇ .4 2.2.2 Lớp các bài toán tính tích phân Kết luâṇ: 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO 12 -13- ... có thể dùng MathCad để thực hiện một số lượng nhiều bài toán thiết kế loại mà đỡ mất nhiều thời gian và công sức tính toán -3- 2.2 Các thao tác giải số lớp toán mathcad: 2.2.1... tích phân: vào phần mềm mathcad Bước 1: nhập phép toán tích phân từ cửa sổ Sumbolics Bước 2: nhập biểu thức dưới dấu tích phân: ( số mũ nhấn tổ hợp phím : shift + ^ ; phân. .. MathCAD có thể tham gia tính toán từ các bài toán về tích phân phức tạp một lớp, hai, ba lớp, tích phân suy rộng, các bài toán về ma trâṇ, giải các phương trình vi phân? ??