SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI BÀI TOÁN TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI BÀI TỐN TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Người thực hiện: Phạm Văn Q Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên 2.2.2 Đối với học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục: Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị tốn thường xuất kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia (từ năm 2019 trở trước) kỳ thi tốt nghiệp THPT, ln quan tâm đặc biệt học sinh giáo viên Hơn từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục chuyển môn tốn sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị trở nên đa dạng phong phú, đồng thời kiến thức trải rộng có tính phân hóa cao Mặt khác hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên phần lớn tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cần phải suy luận logic sử dụng máy tính cầm tay, đặc biệt năm gần tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị mức độ vận dụng thường có xu hướng gắn với đồ thị hàm số cho trước làm cho giáo viên học sinh gặp khó khăn việc tìm tịi lời giải, để giải tốn loại u cầu địi hỏi phải có kiến thức tổng hợp hàm số đồ thị, kỹ đọc đồ thị tương giao đồ thị, đồng thời phải linh hoạt chuyển đổi từ phương trình sang tương giao đồ thị Ngoài ra, tài liệu tham khảo cho dạng toán chưa có xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com tốt nghiệp THPT Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu có kỹ giải tốt tập để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu toán giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng lý thuyết để giải số tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Từ kích thích khả tư duy, phát triển tư hàm học sinh ham hiểu biết u thích mơn học học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Kiến thức hàm số, đồ thị hàm số phương trình chương trình tốn THPT Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn khơng có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí thuyết Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp tổng hợp Phương pháp thống kê, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức hàm số, đồ thị hàm số phương trình 2.1.1 Sự tương giao đồ thị Giả sử hàm số có đồ thị Tọa độ giao điểm Hoành độ giao điểm Số giao điểm hai đồ thị , hàm số có đồ thị nghiệm hệ phương trình: nghiệm phương trình: số nghiệm phương trình: Đồ thị hàm số đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm 2.1.2 Điều kiện có nghiệm phương trình Giả sử hàm số liên tục Khi ta có: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình có Bất phương trình có nghiệm Bất phương trình có nghiệm Bất phương trình có nghiệm nghiệm Bất phương trình có nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - Trước tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước chương trình thi quốc gia (từ năm 2009 – 2016) áp dụng trực tiếp đồ thị khảo sát câu trước mức độ nhận thức khơng địi hỏi q cao - Hiện với hình thức thi trắc nghiệm đặc biệt đề thi THPT Quốc gia năm gần kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 đề tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo, đề thi thử trường THPT, câu hỏi tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước xuất nhiều hơn, rộng Đặc biệt thường xuyên xuất câu hỏi tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề nguồn tham khảo giáo viên học sinh hạn chế hạn chế - Các giáo viên chưa có nhiều tài liệu thời gian nghiên cứu dạng tốn tích phân thơng qua đồ thị cho trước, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn toán em hầu hết tập trung mức độ trung bình - Với lớp tốn vận dụng, em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tịi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán - Số lượng tài liệu tham khảo cho em cịn - Việc thi trắc nghiệm địi hỏi học sinh khơng hiểu chất tốn mà cịn phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa - Học sinh cịn lúng túng nhiều dạng tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước em chưa tiếp xúc nhiều, đặc biệt tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng Bên cạnh em cịn chưa định hướng phương pháp UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đắn tiếp xúc với tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình muốn đưa ý tưởng giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước cách “ định hướng” cho học sinh cách giải số tập dạng cách “chính xác” “nhanh chóng”, giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh tốn khơng có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước Bài 1: Cho hàm số liên tục số nghiệm phương trình * có đồ thị hình vẽ Gọi Khẳng định sau đúng? A B C D Phân tích: Bài tốn trở nên đơn giản quen thuộc học sinh ta đưa dạng Vì ta nghĩ đến việc đặt , nghĩa ta xem ẩn từ đồ thị ta tìm nghiệm phương trình cho theo * ẩn Tuy nhiên mấu chốt chỗ ta phải giải phương trình dạng với nghiệm phương trình Việc hoàn toàn giải dựa vào đồ thị ta biết miền giá trị nghiệm phương trinh , kỹ đọc đồ thị điều kiện tối thiểu để học sinh giải lớp toán Giải: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có: +) Xét (1): , ta có đường thẳng +) Xét điểm phân biệt nên phương trình : +) Xét , ta có đường thẳng điểm phân biệt nên phương trình : , ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt cắt đồ thị hàm số có nghiệm phân biệt cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình có nghiệm Do nghiệm không trùng nên tổng số nghiệm là: Chọn B * Nhận xét: Đây toán mức độ vận dụng tương giao hàm số Bài tốn địi hỏi tư hàm học sinh mức Bài toán trở nên dễ dàng học sinh biết tách làm hai cơng đoạn giải phương trình ban đầu với ẩn giải phương trình sau với ẩn đoạn sử dụng đồ thị hàm số cho Bài 2: Cho hàm số Phương trình * liên tục hình vẽ bên có tất nghiệm phân biệt A B C D Phân tích: Đây tốn hồn tồn tương tự tốn 1, nhiên ban đầu phương trình * có đồ thị , hai cơng phương trình dạng Giải: ta xem , với ẩn, từ cho ta nghiệm phương trình Từ đồ thị ta có: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nghiệm phương trình (1); (2); (3) giao điểm đường thẳng ; với đồ thị hàm số * * * ; suy phương trình (1) có nghiệm b 0;1 b 1; suy phương trình (2) có nghiệm * suy phương trình (3) có nghiệm phân biệt Kết luận: Có tất nghiệm phân biệt Chọn B Nhận xét: So với vất vả chỗ việc xác định miền giá trị nghiệm phương trình ta phải xác định khoảng giá trị (với nghiệm phương trình Đến toán xem giải cách dựa vào đồ thị cho Bài 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2019) Cho hàm số bậc ba hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình: A B C D ) có đồ thị là: * Phân tích: Bài tốn trở nên quen thuộc u cầu tìm số nghiệm thực phương trình * Vì ta suy nghĩ việc biến đổi dạng quen thuộc cách đặt ẩn phụ Tuy nhiên số nghiệm lại số nghiệm , mấu chốt chỗ phải tìm tương ứng số nghiệm số nghiệm Hơn tương ứng nghiệm nghiệm lúc giống Chúng ta phải đọc đồ thị nhận giá trị cho ta nghiệm từ suy số nghiệm phương trình cho Giải: Đặt Ta có bảng biến thiên: UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi ta có phương trình: Từ đồ thị hàm số cho ta có đồ thị hàm số y y=4/3 -2 O x -1 Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình Mỗi nghiệm phương trình để tìm nghiệm Khi ta có: Với Với Với Với phương trình phương trình phương trình phương trình Vậy phương trình Chọn B * có nghiệm phân , ta thay vào phương trình có nghiệm có nghiệm có nghiệm có nghiệm có nghiệm Nhận xét: Bài tốn địi hỏi tư tổng hợp đồ thị hàm số Trước hết học sinh phải biết “quy lạ quen” cách đặt ẩn phụ , sau phải vẽ hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tuy nhiên mấu chốt vấn đề việc học sinh phải nhận tương ứng nghiệm nghiệm , nghĩa tư hàm học sinh phải mức hiểu tương ứng ta giải tốn xác UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 5: Cho hàm số nghiệm có đồ thị hình vẽ Đặt A.6 * * B.8 C.9 Tìm số D.10 Phân tích: Đây tốn tìm số nghiệm phương trình khơng phải tìm số nghiệm phương trình trước Mặt khác có nghiệm điểm cực trị hàm số mà điểm cực trị ta dễ dàng nhận đồ thị Như vây sau tính đạo hàm hàm số ta cần lưu ý nghiệm điểm cực trị giao đồ thị đường thẳng trước đây, cịn việc sau tìm nghiệm phương trình phần cịn lại tương tự Giải: Ta có : Ta có: Xét phương trình (1): (1) có nghiệm phân biệt Xét phương trình (2): Ta xét đường thẳng: Đường thẳng: cắt đồ thị cắt đồ thị điểm phân biệt điểm phân biệt 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đường thẳng: cắt đồ thị điểm phân biệt Nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Chọn C * Nhận xét: Như tốn dạng địi hỏi học sinh phải có kỹ đọc đồ thị thật thành thạo đồng thời biết vận dụng tương giao hai đồ thị hàm số cách nhuần nhuyễn biết tổng hợp vận dụng kiến thức cách linh hoạt 2.3.2 Phương pháp giải nhanh tốn có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước Bài 1: (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 Sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2021) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ y O x Phương trình có nhiều nghiệm thực? A B 12 C 11 D 10 * Phân tích: Đây toán tương giao quen thuộc ta đặt nhiên mấu chốt mà ta phải tìm số nghiệm phương trình dạng: Đề hỏi số nghiệm tối đa (vì có tham số m) ta phải xác định miền giá trị nghiệm t phương trình từ đựa vào bảng biến thiên hàm số để suy số nghiệm phương trình cho * Giải: Dựa vào đồ thị (C) đường thẳng cắt ba điểm phân biệt có Tuy hồnh độ a, b, c thỏa mãn: 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số Ta có bảng biến thiên: + + Từ bảng biến thiên ta có: Phương trình (3) có nghiệm phân biệt Mỗi phương trình (1) (2) có nhiều nghiệm (các nghiệm khơng trùng nhau) Vậy phương trình có nhiều 10 nghiệm * Chọn D Nhận xét: Mấu chốt toán xác định miền giá trị nghiệm phương trình , từ suy số nghiệm tối đa phương trình cho dựa vào bảng biến thiên hàm số quen thuộc Đây toán tương giao hai đồ thị mức độ tư đòi hỏi linh động tổng hợp kiến thưc cao học sinh Bài 2: Cho hàm số sau có liên tục đoạn có đồ thị hình 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Có số ngun để phương trình có hai nghiệm thuộc đoạn A B C D * Phân tích: Đây tốn có đồ thị “lạ”, nhiên việc khơng cịn bất ngờ với học sinh đề thi tốt nghiệp hay thi THPT Quốc gia trước năm có mà đồ thị “lạ” Với ta ban đầu ta xem tham số chất tương giao đồ thị với đường thẳng song song trùng với : ta nhanh chóng tìm số nghiệm phương trình với Tuy nhiên cần lưu ý miền giá trị khác liên hệ với Điều khó khăn sau tìm miền giá trị ta lại tiếp tục sử dụng đồ thị xem ẩn đồng thời phải sử dụng tính đơn điệu * đồ thị hàm số để rút tương ứng Giải: Đặt Với ta suy Khi đó, cho ta Do phương trình (*) có hai nghiệm thuộc đoạn Từ đồ thị hàm số , ta suy phương trình (*) có hai nghiệm Mặt khác, từ đồ thị hàm số Do Trên khoảng có hai nghiệm thuộc đoạn phương trình khi: hàm số , ta suy đồng biến, suy Trên khoảng hàm số nghịch biến, suy 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do Suy tập hợp giá trị cần tìm Vì nên Vậy có hai số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A * Nhận xét: Đây toán tư tổng hợp địi hỏi học sinh phải có khả đọc đồ thị hàm số cách linh hoạt nắm vững tương ứng giá trị hàm số biến số, bên cạnh học sinh phải biết vận dụng tính đơn điệu hàm số rút tương ứng giá trị hàm số biến số dẫn đến kết xác toán Bài 3: Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm đoạn * A B C D Phân tích: Ở tốn ta gải cách suy đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số thị sau sử dụng tương giao hai đồ từ dẫn đến kết tốn Tuy nhiên phép suy đồ thị để dẫn đến đồ thị học sinh dễ nhầm lần trình sử dụng phép biến đổi đồ thị trước, phép biến đổi sau, dây dồ thi “lạ” nên tịnh tiến trừu tượng dễ dẫn đến nhầm lẫn Vì ta định hướng cho học sinh xác định miền giá trị hàm số đoạn * từ coi tốn giải Giải: Ta có Đặt với Dựa vào đồ thị ta thấy Suy pt Chọn C Xét hàm số liên tục , có nghiệm đoạn 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com * Nhận xét: Mấu chốt toán nằm chỗ ta xác định miền giá trị từ dựa vào đồ thị ta tìm sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình tốn trở nên dễ dàng Bài 4: Cho hàm số * * liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi có số ngun dương để phương trình nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B ? có C D Phân tích: Với tốn từ phương trình đề phải rút hàm số để dựa vào đồ thị Từ định hướng ta biến đổi đưa hàm đặc trưng đơn điệu Đến nút thắt toán coi giải Giải: Đặt ta có phương trình cho viết lại (*) Xét hàm biến có phương nên hàm số trình đồng hay (**) 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ yêu cầu tốn ta cần có (**) có Ta thấy phương trình có nghiệm thuộc nghiệm (**) có ta cần có nghiệm phân biệt thuộc đoạn nghiệm phân biệt thuộc đoạn có nghiệm phân biệt thuộc đoạn , xét * có nên chọn hay Vậy có giá trị nguyên dương Chọn B Nhận xét: Mấu chốt toán ta biến đổi phương trình cho để rút theo sử dụng đồ thị hàm số cho để biện luận tương giao theo yêu cầu toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần đồ thị hàm số, đặc biệt tốn số nghiệm phương trình thông qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin q trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập đồ thị hàm số nói chung tập số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước em trở nên nhanh chóng xác Cụ thể, cho em số kiểm tra phần số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng, kết sau: 18 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... qua đồ thị cho trước, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT. .. khơng có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước 1.4 Phương pháp... Học sinh lúng túng nhiều dạng tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước em chưa tiếp xúc nhiều, đặc biệt tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng