Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải bài toán tìm số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị cho trước ở mức độ vận dụng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HẬU LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT GIẢI BÀI TỐN TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ CHO TRƯỚC Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Người thực hiện: Phạm Văn Q Chức vụ: Tổ trưởng chun mơn SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2021 MỤC LỤC 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên 2.2.2 Đối với học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục: Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên Trang 2 2 3 3 4 17 19 19 19 21 22 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị toán thường xuất kỳ thi, đặc biệt kỳ thi THPT Quốc gia (từ năm 2019 trở trước) kỳ thi tốt nghiệp THPT, ln quan tâm đặc biệt học sinh giáo viên Hơn từ năm học 2016 – 2017 Bộ giáo dục chuyển mơn tốn sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị trở nên đa dạng phong phú, đồng thời kiến thức trải rộng có tính phân hóa cao Mặt khác hình thức thi trắc nghiệm khách quan nên phần lớn tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cần phải suy luận logic sử dụng máy tính cầm tay, đặc biệt năm gần tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị mức độ vận dụng thường có xu hướng gắn với đồ thị hàm số cho trước làm cho giáo viên học sinh gặp khó khăn việc tìm tịi lời giải, để giải tốn loại u cầu địi hỏi phải có kiến thức tổng hợp hàm số đồ thị, kỹ đọc đồ thị tương giao đồ thị, đồng thời phải linh hoạt chuyển đổi từ phương trình sang tương giao đồ thị Ngồi ra, tài liệu tham khảo cho dạng toán chưa có xuất rời rạc toán đơn lẻ đề thi thử Do việc tổng hợp đưa phương pháp giải nhanh dạng toán cần thiết cho học sinh q trình ơn thi tốt nghiệp THPT Xuất phát từ thực tế trên, với số kinh nghiệm trình giảng dạy tham khảo số tài liệu, mạnh dạn chọn đề tài “Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng” nhằm giúp em hiểu có kỹ giải tốt tập để đạt kết tốt kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua việc nghiên cứu tốn giúp học sinh hiểu, định hướng cách làm tập, biết vận dụng lý thuyết để giải số tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng cách xác nhanh chóng Từ kích thích khả tư duy, phát triển tư hàm học sinh ham hiểu biết u thích mơn học học sinh 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Kiến thức hàm số, đồ thị hàm số phương trình chương trình tốn THPT - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn khơng có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm - Phương pháp tổng hợp - Phương pháp thống kê, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức hàm số, đồ thị hàm số phương trình 2.1.1 Sự tương giao đồ thị Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị  C1  , hàm số y  g  x  có đồ thị  C2  Tọa độ giao điểm  C1   C2  nghiệm hệ phương trình: � �y  f  x  � �y  g  x  Hoành độ giao điểm  C1   C2  nghiệm phương trình: f  x  g  x Số giao điểm hai đồ thị  C1   C2  số nghiệm phương  1 trình: f  x   g  x  Đồ thị hàm số y  b đường thẳng song song trùng với trục  2 hoành cắt trục tung điểm  ; b  2.1.2 Điều kiện có nghiệm phương trình a ; b Giả sử hàm số f liên tục  Khi ta có: a Phương ; b ۣ �  f  x  x� a ; b  trình m f  x  m max f  x  có nghiệm x� a ; b   a ; b  m Bất phương trình f  x  �m có nghiệm Bất phương trình f  x  �m có nghiệm ��  x  a ; b max f  x  x� a ; b  m  a ; b ۳ m Bất phương trình f  x  �m có nghiệm �۳ x  a ; b m f  x  x� a ; b f  x  x� a ; b  max f  x  x� a ; b Bất phương trình f  x  �m có nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1 Đối với giáo viên - Trước tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước chương trình thi quốc gia (từ năm 2009 – 2016) áp dụng trực tiếp đồ thị khảo sát câu trước mức độ nhận thức khơng địi hỏi cao - Hiện với hình thức thi trắc nghiệm đặc biệt đề thi THPT Quốc gia năm gần kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 đề tham khảo Bộ Giáo Dục Đào Tạo, đề thi thử trường THPT, câu hỏi tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước xuất nhiều hơn, rộng Đặc biệt thường xuyên xuất câu hỏi tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng Tuy nhiên lại chưa có nhiều tài liệu nghiên cứu vấn đề nguồn tham khảo giáo viên học sinh hạn chế cịn hạn chế - Các giáo viên chưa có nhiều tài liệu thời gian nghiên cứu dạng tốn tích phân thơng qua đồ thị cho trước, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn có nhiều xã khó khăn kinh tế, khó khăn việc học tập kiến thức sở mơn tốn em hầu hết tập trung mức độ trung bình - Với lớp toán vận dụng, em thường thụ động việc tiếp cận phụ thuộc nhiều vào kiến thức giáo viên cung cấp chưa có ý thức tìm tịi, sáng tạo tìm niềm vui, hưng phấn giải toán - Số lượng tài liệu tham khảo cho em cịn - Việc thi trắc nghiệm địi hỏi học sinh khơng hiểu chất tốn mà cịn phải tìm cách giải nhanh để đạt kết tối đa - Học sinh cịn lúng túng nhiều dạng tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước em chưa tiếp xúc nhiều, đặc biệt tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng Bên cạnh em chưa định hướng phương pháp đắn tiếp xúc với tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước nên chưa có nhiều kĩ giải loại tập Trước tình hình tơi muốn đưa ý tưởng giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước cách “ định hướng” cho học sinh cách giải số tập dạng cách “chính xác” “nhanh chóng”, giúp em phát triển tư kích thích ham học tập em 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Phương pháp giải nhanh toán khơng có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước Bài 1: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình   f f  x  Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  * Phân tích: Bài tốn trở nên đơn giản quen thuộc học sinh ta đưa dạng f  t   Vì ta nghĩ đến việc đặt f  x   t , nghĩa ta xem f  x ẩn từ đồ thị ta tìm nghiệm phương trình cho theo ẩn f  x  Tuy nhiên mấu chốt chỗ ta phải giải phương trình dạng f  x   m với m nghiệm phương trình f  t   Việc hoàn toàn giải dựa vào đồ thị ta biết miền giá trị nghiệm phương trinh f  t   , kỹ đọc đồ thị điều kiện tối thiểu để học sinh giải lớp toán * Giải: � x  x1 � 1;0  �f  x   x1  1 � � f  x  � � x  x2 � 0;1 f  f  x    � �f  x   x2   � �f x  x x  x3   3 � �  Ta có: � +) Xét (1): f  x   x1 � 1;0  , ta có đường thẳng y  x1 cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt nên phương trình  1 có nghiệm phân biệt +) Xét   : f  x   x2 � 0;1 , ta có đường thẳng y  x2 cắt đồ thị hàm số y  f  x điểm phân biệt nên phương trình   có nghiệm phân biệt +) Xét  3 : f  x   x3  , ta có đường thẳng y  x3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nên phương trình  3 có nghiệm Do nghiệm không trùng nên tổng số nghiệm là: m     � Chọn B * Nhận xét: Đây toán mức độ vận dụng tương giao hàm số Bài toán đòi hỏi tư hàm học sinh mức Bài toán trở nên dễ dàng học sinh biết tách làm hai công đoạn giải phương trình ban đầu với ẩn f  x  giải phương trình sau với ẩn x , hai công đoạn sử dụng đồ thị hàm số cho Bài 2: Cho hàm số f  x  liên tục � có đồ thị y  f  x  hình vẽ bên Phương trình f   f  x   có tất nghiệm phân biệt A B C D * Phân tích: Đây tốn hồn tồn tương tự toán 1, nhiên ban đầu phương trình f   f  x   ta xem  f  x  ẩn, từ cho ta phương trình dạng f  x    m , với m nghiệm phương trình f  x  * Giải: � x  a  2  a  1 � f  x  � � x  b   b  1 � x  c   c  2 � Từ đồ thị ta có: � f   f  x  �  f  x  a �f  x    a � � 0� �  f  x   b � �f  x    b � �f x   c  f  x  c � �   1  2  3 Nghiệm phương trình (1); (2); (3) giao điểm đường thẳng y   a ; y   b ; y   c với đồ thị hàm số f  x  a � 2;  1 �  a � 3;  * * b � 0;1 �  b � 1;  suy phương trình (1) có nghiệm suy phương trình (2) có nghiệm * c � 1;  �  c � 0;1 suy phương trình (3) có nghiệm phân biệt Kết luận: Có tất nghiệm phân biệt � Chọn B * Nhận xét: So với vất vả chỗ việc xác định miền giá trị nghiệm phương trình f  x   ta phải xác định khoảng giá trị  m (với m nghiệm phương trình f  x   ) Đến toán xem giải cách dựa vào đồ thị cho Bài 3: (Đề thi THPT Quốc gia năm 2019) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình: A B f  x  3x   C là: D * Phân tích: Bài tốn trở nên quen thuộc yêu cầu tìm số nghiệm thực phương trình Vì ta suy nghĩ việc biến đổi dạng quen thuộc cách đặt ẩn phụ t  x  x Tuy nhiên số nghiệm x lại số nghiệm t , mấu chốt chỗ phải tìm tương ứng số nghiệm t số nghiệm x Hơn tương ứng nghiệm t nghiệm x lúc giống Chúng ta phải đọc đồ thị t nhận giá trị cho ta 3, 2, nghiệm x từ suy số nghiệm phương trình f  x  cho * Giải: Đặt t  x  3x � t '  3x  Ta có bảng biến thiên: Khi ta có phương trình: f  t  Từ đồ thị hàm số cho ta có đồ thị hàm số y  f  t y  f  t Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình t1  2  t2   t3   t4 f  t  f  t  có nghiệm phân biệt , ta thay vào phương trình t  x3  x Mỗi nghiệm t phương trình để tìm nghiệm x Khi ta có: Với t1  2 � phương trình t  x  3x có nghiệm Với 2  t2  � phương trình t  x  x có nghiệm Với  t3  � phương trình t  x  x có nghiệm Với t4  � phương trình t  x  x có nghiệm Vậy phương trình � Chọn B f  x  3x   có nghiệm * Nhận xét: Bài tốn địi hỏi tư tổng hợp đồ thị hàm số Trước hết học sinh phải biết “quy lạ quen” cách đặt ẩn phụ t  x  x , sau phải vẽ hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tuy nhiên mấu chốt vấn đề việc học sinh phải nhận tương ứng nghiệm x nghiệm t , nghĩa tư hàm học sinh phải mức hiểu tương ứng x t ta giải tốn xác Bài 4: (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020) Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f ( x)    A B C D * Phân tích: Cũng giống ta nhanh chóng đưa dạng quen t  x3 f  x  thuộc cách đặt ẩn phụ , dựa vào đồ thị ta tìm t nghiệm Tuy nhiên tiếp sau để tìm số nghiệm x thơng qua số nghiệm t lại khó ta tìm số nghiệm thông qua tương giao đồ thị y  f  x g  x  g  x  k x Đây tương giao hai đường k x “quen thuộc” học sinh cong hàm số may lại hàm số đơn điệu Vì ta tìm tương giao hai đồ thị y  f  x  * Giải: g  x  k x tốn xem giải � x f ( x)  �3 f  x3 f ( x)    � f  x f ( x)   1 � � x f ( x)  a � 2;3 �3 x f ( x)  b � 5;6  � Cách 1: Ta có Ta có x0 � � �f  x    1 � � x0 � � xc �  1  2  3 g  x  k 3k g '  x     0, x �0 x , với k  Ta có x Xét Bảng biến thiên Với k  a , dựa vào đồ thị suy phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác c Với k  b , dựa vào đồ thị suy phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt khác , c khác hai nghiệm phương trình   Vậy phương trình � Chọn C Cách 2: Ta có: f  x3 f ( x)    có nghiệm phân biệt x0 � �f ( x)  � x3 f ( x)  � �3 a �� x f ( x)  a  � � �f ( x)  x (do x �0) � � x3 f ( x)  b  � �f ( x)  b (do x �0) f x f ( x)   � f x f ( x)  1 � x3 �     * f ( x)  có nghiệm dương x  c 10 * Xét phương trình Đặt g ( x)  f ( x )  k x với x �0, k  3k g� ( x)  f '( x)  x f ( x)  k x3 ; TH 1: Với x  c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến  c; � nên 3k � � � g ( x )  f ( x )   0, x � c;  � � f ( x )  0, x � c;  � x4 � �g (c)  �lim g ( x)  � Mà �x�� g ( x) liên tục  c;  � � g ( x)  có nghiệm  c; � k f ( x)   x � g ( x)  vô nghiệm  0;c  TH 2: Với  x  c TH 3: Với x  , đồ thị hàm f ( x) đồng biến  �;0  nên 3k � � f� ( x)  0, x � �;0  � g ( x)  f ( x)  x  0, x � �;0  lim g ( x)  � �x�0 � lim g ( x)  � �x�� Mà � g ( x) liên tục  �;0   �;0  � g ( x)  có nghiệm Do đó: g ( x)  có hai nghiệm �\  0 a  k  a x3 * Phương trình có nghiệm phân biệt khác khác c b f ( x)   k  b  x * Phương trình có nghiệm phân biệt khác khác c f x f ( x)   f ( x)    Kết luận: Phương trình có nghiệm � Chọn C Mấu chốt tốn tìm số nghiệm phương trình * Nhận xét: f ( x)  k x tương ứng với giá trị k Đây toán tương giao đòi hỏi mức độ tư cao khơng đơn tương giao đồ thị quen thuộc với đường thẳng y  m mà tương giao đồ thị quen thuộc đồ thị “lạ” Ở tác giả đưa cách để tốn có cách tiếp cận linh động hơn, nhiên cách thiên tư giải tích nhiều hơn, cịn cách học sinh có nhìn trực quan học sinh phải nhanh nhạy phác họa đồ thị dạng y k x3 11 Bài 5: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ Đặt g ( x)  f ( f ( x)  1) Tìm số nghiệm g '( x)  A B C D 10 * Phân tích: Đây tốn tìm số nghiệm phương trình g '( x)  khơng phải tìm số nghiệm phương trình g ( x)  trước Mặt khác g '( x)  có nghiệm điểm cực trị hàm số y  g ( x) mà điểm cực trị ta dễ dàng nhận đồ thị Như vây sau tính đạo hàm hàm số y  g ( x) ta cần lưu ý nghiệm g '( x)  điểm cực trị giao đồ thị đường thẳng trước đây, cịn việc sau tìm nghiệm phương trình g '( x)  phần cịn lại tương tự * Giải: Ta có : g ( x)  f ( f ( x)  1) � g '( x)  f '( x ) f '( f ( x)  1) (1) �f '( x)  g '( x)  � � �f '( f ( x )  1)  (2) Ta có: x  a, a �(1,0) � � f '( x)  � � x 1 � x  b, b �(1, 2) � Xét phương trình (1): � (1) có nghiệm phân biệt �f ( x )   a, a �( 1,0) f '( f ( x)  1)  � � �f ( x)   � �f ( x )   b, b �(1, 2) Xét phương trình (2): �f ( x)  a  1,  a   �� �f ( x)  � �f ( x)  b  1,  b   Ta xét đường thẳng: y  a  cắt đồ thị f ( x) điểm phân biệt Đường thẳng: y  cắt đồ thị f ( x) điểm phân biệt 12 Đường thẳng: y  b  cắt đồ thị f ( x) điểm phân biệt Nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình g '( x )  có nghiệm phân biệt � Chọn C * Nhận xét: Như tốn dạng địi hỏi học sinh phải có kỹ đọc đồ thị thật thành thạo đồng thời biết vận dụng tương giao hai đồ thị hàm số cách nhuần nhuyễn biết tổng hợp vận dụng kiến thức cách linh hoạt 2.3.2 Phương pháp giải nhanh toán có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước Bài 1: (Đề khảo sát chất lượng lớp 12 Sở GD & ĐT Thanh Hóa năm 2021) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ y O x f  x  2m x  3  x Phương trình có nhiều nghiệm thực? A B 12 C 11 D 10 2 * Phân tích: Đây tốn tương giao quen thuộc ta đặt x  2m x   t Tuy nhiên mấu chốt mà ta phải tìm số nghiệm 2 phương trình dạng: x  2m x   t Đề hỏi số nghiệm tối đa (vì có tham số m) ta phải xác định miền giá trị nghiệm t phương trình x  2m2 x   t từ đựa vào bảng biến thiên hàm số x  2m2 x   t để suy số nghiệm phương trình cho * Giải: yx Dựa vào đồ thị (C) đường thẳng cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ a, b, c thỏa mãn:  a   b    c � x  2m x   a,   b  1  1 �4 f  x  m x  3  x � � x  m x   b,   b     �4 x  m x   c,  c     � � 13 Xét hàm số x0 � g  x   x  2m x  � g '  x   x  m x  � � x  �m � Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: + Phương trình (3) có nghiệm phân biệt + Mỗi phương trình (1) (2) có nhiều nghiệm (các nghiệm khơng trùng nhau) Vậy phương trình có nhiều 10 nghiệm � Chọn D * Nhận xét: Mấu chốt toán xác định miền giá trị nghiệm 2 phương trình x  2m x   t , từ suy số nghiệm tối đa phương trình cho dựa vào bảng biến thiên hàm số quen thuộc y  x  2m x  Đây toán tương giao hai đồ thị mức độ tư đòi hỏi linh động tổng hợp kiến thưc cao học sinh 2 2;4 Bài 2: Cho hàm số y  f  x  có liên tục đoạn  có đồ thị hình sau 14 Có số nguyên m để phương trình f   x   f  m  có hai nghiệm 1;5 thuộc đoạn  A B C D * Phân tích: Đây tốn có đồ thị “lạ”, nhiên việc khơng cịn bất ngờ với học sinh đề thi tốt nghiệp hay thi THPT Quốc gia trước năm có mà đồ thị “lạ” Với ta ban đầu ta xem f  m  tham số chất tương giao đồ thị y  f   x  với đường thẳng song song trùng với Ox : y  f  m  ta nhanh chóng tìm số nghiệm phương trình f  t   f  m  với t   x Tuy nhiên cần lưu ý miền giá trị x t khác liên hệ với t   x Điều khó khăn sau tìm miền giá trị f  m  ta lại tiếp tục sử dụng đồ thị xem m ẩn đồng thời phải sử dụng tính đơn điệu f  m m đồ thị hàm số để rút tương ứng * Giải: x � 1;5 t � 2;4 Đặt t   x Với ta suy t � 2;4 x � 1;5 Khi đó, cho ta 1;5 Do phương trình f   x   f  m  có hai nghiệm thuộc đoạn  2;4 phương trình f  t   f  m  (*) có hai nghiệm thuộc đoạn  Từ đồ thị hàm số f  x  , ta suy phương trình (*) có hai nghiệm khi: � f  m   3 �  f  m  �  1  2 Mặt khác, từ đồ thị hàm số f  x  , ta suy f  1  f  1  f    x  2 � f  x   3 � � x2 � Do m  2 � m2 �  1 � � Trên khoảng  2;0  hàm số f  x  đồng biến, suy  f  m   � f  1  f  m   f   � 1  m  Trên khoảng  0;2  hàm số f  x  nghịch biến, suy 15  f  m   � f  1  f  m   f   �  m  Do 1  m  �  m 1 �  2 � � Suy tập hợp giá trị m cần tìm  1;0  � 0;1 � 2; 2 Vì m �� nên m � 2; 2 Vậy có hai số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán � Chọn A * Nhận xét: Đây toán tư tổng hợp địi hỏi học sinh phải có khả đọc đồ thị hàm số cách linh hoạt nắm vững tương ứng giá trị hàm số biến số, bên cạnh học sinh phải biết vận dụng tính đơn điệu hàm số rút tương ứng giá trị hàm số biến số dẫn đến kết xác toán Bài 3: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên  Số giá trị ngun m để phương trình  có nghiệm đoạn  1,5 A B C D * Phân tích: Ở tốn ta gải cách suy đồ thị hàm số f x2 m y  f  x2 thị từ đồ thị hàm số y  f  x  sau sử dụng tương giao hai đồ y  f  x2 y  m từ dẫn đến kết tốn Tuy nhiên phép suy đồ   học sinh dễ nhầm lần trình thị để dẫn đến đồ thị sử dụng phép biến đổi đồ thị trước, phép biến đổi sau, dây dồ thi “lạ” nên tịnh tiến trừu tượng dễ dẫn đến nhầm lẫn Vì ta định hướng cho học sinh xác định miền giá trị hàm số y  f  x2 1,5 đoạn  từ coi tốn giải y  f x2 x � ��� x x * Giải: Ta có �1� 0;3 t � 0;3 Đặt t  x  với Xét hàm số y  f  t  liên tục   Dựa vào đồ thị ta thấy max f (t )  f (t )   0;3 ,  0;3 � max f ( x  )  5, f ( x  )   1;5 Suy pt  � Chọn C  1;5 f x2  m có nghiệm đoạn  1,5 �m �5 16 * Nhận xét: Mấu chốt toán nằm chỗ ta xác định miền giá trị max f ( x  ), f ( x  ) x2  1;5  1;5 từ dựa vào đồ thị ta tìm sử dụng điều kiện có nghiệm phương trình tốn trở nên dễ dàng Bài 4: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ m3  4m Hỏi có số nguyên dương m để phương trình f ( x)  nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;6 ? A B C  f ( x)  có D * Phân tích: Với tốn từ phương trình đề phải rút hàm số f  x  để dựa vào đồ thị Từ định hướng ta biến đổi đưa hàm đặc trưng đơn điệu Đến nút thắt toán coi giải * Giải: Đặt u  f ( x)  �1 ta có phương trình cho viết lại m3  m  u  � m3  4m  2u  2u     (*) 8u (t )  3t   0, t �R nên hàm số g (t )  t  4t đồng Xét hàm g (t )  t  4t có g � (*) � phương � m  2u R biến trình hay m  f ( x )  � f ( x)  � m2  1, m �2 (**) 2;6 Từ yêu cầu tốn ta cần có (**) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  17 2;6 Ta thấy phương trình f ( x)  d ,(d  0) có nghiệm thuộc  có 2;6 nghiệm (**) có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  f ( x)  ta cần có m2  1, m �2 2;6 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  hay � m2 1  � � � m �2 � � �m  � m  �2 � � � � �m �20 �  m �2 , xét m �Z nên chọn m  3, m  Vậy có giá trị nguyên dương m � Chọn B * Nhận xét: Mấu chốt toán ta biến đổi phương trình cho để rút f  x  theo m sử dụng đồ thị hàm số cho để biện luận tương giao theo yêu cầu toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công lớp 12 trường THPT Hậu Lộc mang lại kết tích cực học sinh đồng nghiệp giáo viên - Đối với thân sau nghiên cứu kĩ kiến thức liên quan phần đồ thị hàm số, đặc biệt tốn số nghiệm phương trình thông qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng giúp tơi có kiến thức kinh nghiệm việc giảng dạy cho em Từ định hướng cho em cách phát tư việc giải toán mức độ vận dụng - Với đồng nghiệp, việc sử dụng tài liệu nhỏ tài liệu để tham khảo hướng dẫn cho học sinh giải tốn số nghiệm phương trình thông qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng - Đối với học sinh sau áp dụng cách tiếp cận việc giải toán giúp học sinh phát triển tư Học sinh có khả định hướng cách làm với dạng tập khó khác Học sinh tự tin trình làm bài, tạo hứng thú cho em trình học tập Việc làm tập đồ thị hàm số nói chung tập số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước em trở nên nhanh chóng xác Cụ thể, cho em số kiểm tra phần số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước trình trước sau áp dụng phương pháp giải tập số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng, kết sau: Bài kiểm tra số 1: ( Trước áp dụng sáng kiến) 18 Đề bài: Bài 1: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x3  3x   A C B D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x  x    3m  0;1 có nghiệm thuộc khoảng   0;4 A   Kết quả: Lớp Sĩ số 12B1 12B2 42 41 B  1;0 C Đúng câu SL Tỉ lệ 29 69.0% 32 78.0%  0;1 Đúng câu SL Tỉ lệ 12 28.6 % 22.0 % �1 �  ;1� � � D � Đúng câu SL Tỉ lệ 2.4 % 0% Bài kiểm tra số 2: ( Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm) Câu 1: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x4  x2   19 A B C D 10 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f �  2; 2� � A � C  2;2     x2  m có nghiệm là: B  0;  0;2 D   Kết quả: Đúng câu Đúng câu Đúng câu SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ SL Tỉ lệ 12B1 42 0% 14 33 % 28 67 % 12B2 41 4.9% 19 46.3 % 20 48.8% * So sánh kết thu từ hai bảng ta thấy sau áp dụng phương pháp giải nhanh học sinh làm tốt khả tư phát triển Điển hình có câu khó dạng gặp em làm tốt Lớp Sĩ số KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua việc vận dụng đề tài nghiên cứu vào trình giảng dạy học tập học sinh thu đươc kết tích cực bảng số liệu phân tích Đề tài giúp cho giáo viên nhiều việc truyền đạt tư tưởng, phương pháp kiến thức cho học sinh Bản thân học sinh giảng dạy 20 thông qua đề tài giúp em phát triển tư duy, biết định hướng để giải tốn Khơi dậy em niềm thích thú, ham học hỏi đặc biệt giúp em đạt hiệu cao làm tập thi Tốt nghiệp THPT tới Việc áp dụng đề tài không dừng lại số tốn số nghiệm phương trình thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng mà cịn mở rộng nhiều dạng toán khác Bản thân đề tài động lực cho giáo viên học sinh tìm tịi phát triển để có phương pháp, cách truyền thụ kiến thức cảm hứng cho học sinh tốt 3.2 Kiến nghị Đối với Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Thơng qua việc chấm sáng kiến kinh nghiệm hàng năm, lựa chọn đề tài có chất lượng cần phổ biến rộng rãi cho trường tỉnh để trường có điều kiện tương đồng triển khai áp dụng hiệu Nên đưa SKKN có chất lượng vào mục “tài nguyên” Sở triển khai kho “tài ngun” đến tồn trường THPT toàn Tỉnh để giáo viên tồn Tỉnh tham khảo cách rộng rãi Đối với trường THPT Hậu lộc 3: Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ, nhóm Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với tổ chuyên môn: Cần đánh giá chi tiết mặt đạt được, hạn chế hướng phát triển đề tài cách chi tiết cụ thể để hoàn thiện sáng kiến Đối với đồng nghiệp: Trao đổi ý tưởng, kinh nghiệm hỗ trợ việc áp dụng rộng rãi sáng kiến lớp học Phản hồi mặt tích cực mặt hạn chế sáng kiến Đề tài nghiên cứu thời gian hạn chế, mong Hội đồng khoa học Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa nghiên cứu, góp ý bổ sung để sáng kiến hồn thiện Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh ĐƠN VỊ nghiệm tôi, không chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Phạm Văn Quí 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK giải tích 12 – Nhà xuất giáo dục 2008 SGK đại số 10 – Nhà xuất giáo dục 2008 Đề thi THPT Quốc gia năm 2017, 2018, 2019, Đề tốt nghiệp THPT năm 2020 Bộ giáo dục đào tạo Website: http://www.dethithu.net Website: http://www.luyenthithukhoa.vn 22 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Phạm Văn Quí Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn, Trường THPT Hậu Lộc Kết Cấp đánh đánh giá Năm học T giá xếp loại Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá T (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, Tỉnh ) C) Một số phương pháp giải Cấp Sở C 2007-2008 phương trình khơng mẫu mực Một số cách giải toán so sánh nghiệm phương trình Cấp Sở C 2013-2014 bậc hai với số Định hướng cho học sinh phát giải vấn đề với toán tọa độ mặt Cấp Sở B 2014-2015 phẳng từ tính chất đường tròn Định hướng cho học sinh lớp Cấp Sở C 2017-2018 12 THPT giải nhanh số dạng tập tích phân mức 23 độ vận dụng Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải nhanh số dạng tập trắc nghiệm Cấp Sở môđun số phức mức độ vận dụng Định hướng cho học sinh lớp 12 THPT giải tốn tích Cấp Sở phân thơng qua đồ thị cho trước mức độ vận dụng C 2018-2019 C 2019-2020 24 ... nhanh toán khơng có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước - Hệ thống hướng dẫn phương pháp giải nhanh tốn có tham số tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước 1.4 Phương. .. qua đồ thị cho trước, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy định hướng cho học sinh giải tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng 2.2.2 Đối với học sinh - Trường THPT. .. Học sinh lúng túng nhiều dạng tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước em chưa tiếp xúc nhiều, đặc biệt tốn tìm số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị cho trước mức độ vận dụng