Một số sai lầm thường gặp của học sinh lớp 12 khi giải bài toán hình học trong không gian

I MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong chương trình môn toán trường trung học phổ thông (THPT), phần hình học không gian phân môn khó Hơn nữa, phần thiếu cấu trúc đề thi học sinh giỏi, đề thi THPT quốc gia Đó chủ đề tiếp nối chủ đề hình học phẳng Vì thế, việc dạy học hình học không gian vấn đề nhiều giáo viên giảng dạy môn toán quan tâm Hình học không gian đòi hỏi học sinh tính sáng tạo, khả tưởng tượng, …, học hình học không gian có khả rèn luyện kĩ lập luận, óc suy luận phán đoán, tư logic cho học sinh Tuy nhiên, trình giảng dạy phổ thông, nhận thấy học sinh e ngại học phần này, chí nhiều em gặp toán bỏ ngay, không cần đọc đề Hơn nữa, môn Toán chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm hình học không gian lại không dễ dàng với nhiều học sinh có sức học bình thường, nhiều em cố gắng làm song nhận thấy làm hình dạng trắc nghiệm em hay ngộ nhận kết quả, hay ngộ nhận tính chất, dẫn đến sai lầm đáng tiếc Chính mà lần lên lớp, thân trăn trở, làm để truyền đạt cho em dễ hiểu, làm để dạy cho em kỹ nhất, đặc biệt làm để khắc phục lỗi thường gặp em cách tối đa để em tự tin làm bài, tự tin tham dự kỳ thi đạt kết cao Xuất phát từ lý trên, lựa chọn nghiên cứu đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Một số sai lầm thường gặp học sinh lớp 12 giải toán hình học không gian” Mục đích nghiên cứu Hình học không gian môn học vật thể không gian mà điểm để hình thành nên vật thể lại thường không nằm mặt phẳng Do học sinh thường gặp nhiều khó khăn việc vẽ hình, vẽ hình sai, không xác Không thế, quen với hình học phẳng, chuyển sang hình học không gian, em thấy có đối tượng điểm, đường thẳng,… nên nhiều “vô tư” áp dụng tính chất hình học phẳng để làm Điều dẫn đến nhiều sai lầm giải toán hình học không gian Vì vậy, nghiên cứu đề tài với mong muốn phát triển tư hình học, tư trừu tượng, bước tháo gỡ vướng mắc, khắc phục điểm yếu khơi dậy niềm đam mê môn học em, nhằm mục đích cuối nâng cao chất lượng dạy học nói chung phần hình học không gian nói riêng Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu số sai lầm học sinh lớp 12 giải toán hình học không gian Phương pháp nghiên cứu • Điều tra giáo dục: Tiến hành tìm hiểu số liệu thông qua kiểm tra học sinh trường phổ thông • Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập hình học lớp 11 12, đề thi THPT quốc gia năm học 2015-2016, đề minh họa năm 2017 GD ĐT Các tài liệu tâm lý học, giáo dục học • Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm số tiết ôn tập buổi chiều cho học sinh lớp 12 II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận 1.1 Hai mặt phẳng song song1 • Định lý: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với 1.2 Quan hệ vuông góc không gian2 • Định lý ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) b đường thẳng không thuộc (α ) đồng thời không vuông góc với (α ) Gọi b’ hình chiếu vuông góc b (α ) Khi a vuông góc với b a vuông góc với b’ • Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d mặt phẳng (α ) Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng (α ) 90o Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (α ) góc d hình chiếu d’ (α ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (α ) • Hai mặt phẳng vuông góc Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử hai mặt phẳng (α ) ( β ) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c ta dựng (α ) đường thẳng a vuông góc với c dựng ( β ) đường thẳng b vuông góc với c Khi góc hai mặt phẳng (α ) ( β ) góc hai đường thẳng a b Ghi chú: Mục 1.1 tác giả trích TLKT số Mục 1.2 tác giả trích TLKT số Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vuông Đinh lý: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vuông góc với mặt phẳng Hệ 2: Cho mặt phẳng (α ) ( β ) vuông góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng (α ) ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( β ) đường thẳng nằm mặt phẳng (α ) 1.3 Thể tích khối đa diện3 V = Bh ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thể tích khối chóp: Thể tích khối lăng trụ: V = Bh ( B diện tích đáy, h chiều cao) Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong nhiều năm qua, để đánh giá khả tư trừu tượng, phẩm chất, trí tuệ học sinh thông qua kỳ thi chọn học sinh giỏi, tuyển sinh đại học, cao đẳng gần kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia người ta chọn toán hình học không gian phần chung, bắt buộc cho tất thí sinh Từ thực tế giảng dạy phần hình học không gian lớp 11 (chương II, chương III) lớp 12 (chương I), nhận thấy tồn số vấn đề sau: Thứ nhất, phân phối chương trình chủ yếu dạy vấn đề lý thuyết cho học sinh, thời lượng dành cho việc luyện tập (chỉ có 12 tiết luyện tập tổng số 34 tiết hai chương I II hình học lớp 11, tiết luyện tập tổng số 12 tiết chương I hình học lớp 12) Trong đó, dạng toán hình học không gian rộng, giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng giải hết dạng toán điển hình, phát hết sai lầm mà học sinh thường gặp phải để giúp em khắc phục sai lầm Thứ hai, phân môn học tương đối khó, đòi hỏi trí tưởng tượng, lực tư khả quan sát, phán đoán học sinh cao Bên cạnh thực tế chất lượng đầu vào học sinh vùng kinh tế nông trường việc đầu tư đôn đốc cha mẹ với em việc học tập hạn chế Đó khó khăn lớn mà gặp phải trình dạy học Các biện pháp sử dụng để giải vấn đề Ghi chú: Mục 1.3 tác giả trích TLKT số Để thực đề tài này, tìm đọc nhiều tài liệu viết vấn đề này, đặc biệt tiến hành nghiên cứu kỹ giải nhiều học sinh giỏi kiểm tra định kỳ, kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường, kỳ thi thử đại học, ghi chép lại để đối chiếu, so sánh,… từ nhận sai lầm mà học sinh thường gặp giải toán hình học không gian sau: 3.1 Sai lầm vẽ hình không Do không ý hết yêu cầu giả thiết, nhận định, kết luận mà trực giác tạo nên dẫn đến vẽ hình sai Dưới ví dụ thể sai lầm vẽ hình học sinh, cụ thể xác định sai hình chiếu vuông góc đỉnh xuống mặt đáy Từ dẫn đến bế tắc cách giải Loại không nêu câu hỏi dạng trắc nghiệm, mắc sai lầm đa số em bế tắc việc tính toán Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông có cạnh huyền BC = a, góc nhọn B = B = α Các cạnh bên hình chóp hợp với mặt đáy góc β Tính diện tích xung quanh khối chóp.4 • Sai lầm thường gặp Dễ dàng bắt gặp hình vẽ sai dẫn đến “bí” cách giải nhiều em sau: Kẻ SH ⊥ ( ABC ) · · · Ta có: SAH = SBH = SCH =β Kẻ HI ⊥ AB, HJ ⊥ BC , HK ⊥ AC Từ định lí đường vuông góc ta có:  SI ⊥  AB   SJ ⊥ BC  SK ⊥ AC  S xq = S ∆SAB + S ∆SBC + S∆SCA 1 AB SI +   BC SJ +   AC SK Hình 2 *Đến toán rơi vào “bí” cần phải tính SI , SJ , SK theo a,α , β chưa thể tính (còn AB, BC , CA tính theo a,α )    = • Phân tích sai lầm Ghi chú: Ví dụ tác giả tham khảo đề TLKT số Từ phần sai lầm thường gặp đến hết tác giả tự làm Để thực toán trên, ta phải tính SI, SJ, SK theo a Tuy nhiên, hình gợi ý liên hệ giúp thực việc tính toán hình vẽ sai không vận dụng hết điều cho giả thiết Thật vậy, hình chóp cho có cạnh bên hợp với đáy góc · · · nên ta chứng minh HA = HB = HC , nghĩa chân SAH = SBH = SCH đường cao H phải trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Mặt khác tam giác ABC vuông A nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền BC Do đó, chân đường cao H trung điểm cạnh huyền BC hình hình vẽ cho toán • Lời giải Gọi H hình chiếu vuông góc S lên (ABC) Ta có: ∆SHA = ∆SHB = ∆SHC ⇒ HA = HB = HC hay H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ H trung điểm BC Gọi I, K trung điểm AB, AC Ta có: AB ⊥ HI , AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ SI AC ⊥ HK , AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ SK Ta tính được: BC = a, AB = a cos α , AC = a sin α a a a SH = tan β , HI = sin α , HK = cosα 2 Từ ta được: a2 SI = SH + HI = (tan β + sin α ) 2 a2 SK = SH + HK = (tan β + cos 2α ) S xq = S∆SAB + S∆SBC + S∆SCA 2 1 AB SI +   BC SH +   AC SK 2 Thay số ta được: Hình 2 a S xq = ( cosα tan β + sin α + tan β + sin α tan β + cos 2α ) Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên (SAC) hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên lại tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp.5 = Ghi chú: Ví dụ tác giả tham khảo đề TLKT số Từ phần sai lầm thường gặp đến hết tác giả tự làm • Sai lầm thường gặp Tương tự trên, lời giải học sinh ta dễ bắt gặp hình vẽ hình 3) Rõ ràng hình vẽ giả thiết toán cho Đây hình vẽ sai, người vẽ xác định hình chiếu vuông góc S H mà không ý đến giả thiết, dẫn đến bế tắc việc tìm kết • Phân tích sai lầm Ở toán này, muốn tính thể tích khối chóp, việc quan trọng tính SH Như phải xác định điểm H nằm vị trí nào? Nhưng hình vẽ giả thiết toán Thật vậy, ta có mặt bên (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC) Khi đó, ta kẻ đường cao SH theo hệ định lí 1, SH phải nằm mặt phẳng (SAC) Từ suy điểm H phải nằm AC Mặt khác: · · SIH = SJH = 60o ⇒ ∆SIH = ∆SJH ⇒ IH = JH Nghĩa H phải nằm đường phân giác góc B Do ∆ABC tam giác đều, suy H trung điểm cạnh AC ta có hình vẽ hình lời giải • Lời giải Kẻ SH ⊥ (ABC).Ta có: (SAC) ⊥ (ABC) Suy SH nằm (SAC) ( hệ 2, định lý 1) Vậy điểm H thuộc cạnh AC Kẻ HI  ⊥ AB, HJ ⊥ BC , theo định lí đường vuông góc ta có SI ⊥  AB, SJ  ⊥ BC ( Hinh 4) · · Mặt khác: SIH = SJH = 60o Hình ⇒ ∆SIH = ∆SJH ⇒ IH = JH Ta có: HJ / / AA ' (với A’ trung điểm BC) 1a a AA ' = = 2 3a Mà: SH = HJ tan 60o = Suy ra: Ta có: HJ = a2 S∆ABC = AA '.BC = ; a VSABC = SH S ∆ABC = 16 Hình *Nhận xét: Những sai lầm thiếu số hiểu biết cần thiết việc vẽ số hình quen thuộc, nhầm lẫn, vận dụng không đầy đủ xác điều cho giả thiết Để khắc phục thiếu sót này, việc nắm vững khái niệm, tính chất vận dụng tối đa giả thiết, học sinh cần phải làm quen với số cách vẽ hình không gian thường gặp Sau số hình vẽ hay gặp đề thi nay: 3.2 Sai lầm xác định khái niệm hình học Trong toán hình học không gian, ta thường gặp khái niệm: - Góc đường thẳng mặt phẳng - Góc hai mặt phẳng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng, Nếu học sinh nắm không vững khái niệm xác định hình vẽ em dễ mắc sai lầm dẫn đến kết không Sau số sai lầm mà học sinh thường gặp Ví dụ Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a Đường chéo BC’ hợp với mặt bên (BAA’B’) góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a 3+3 A a3 C 3a a3 D 4 * Sai lầm thường gặp, xác định góc đường thẳng mặt phẳng Ta thường bắt gặp hình vẽ cách giải sai dẫn đến chọn phương án sai phương án A B ( thường hay xuất phương án nhiễu này) Thứ nhất, nhiều em chọn phương án A cách xác định góc hình giải sau: · ' BA ' (Hình 9) Nối BA’ Góc BC’ mặt bên (BAA’B’) C B · ' BA ' = 30o Vậy C Ta có ∆A ' BC ' cân đỉnh B BC ' a = · ' C ' sin 30o sin BA ( a sin 75o a + ⇒ BC ' = = sin 30o Kết hợp với gt : BC = a Tính được: CC '2 = BC '2 − BC = a + ( ) ) hay CC ' = a + S∆ABC = a2 Hình a2 a 3 + 3 chọn phương án A (sai) .a + = 4 Thứ hai, có em chọn phương án B xác định góc giải sau: · ' BB ' (Hình 10) Góc BC’ mặt bên (BAA’B’) C ⇒V = · ' BB ' = 30o Vậy C a BB ' = =a tan 30o Diện tích đáy: S∆ABC a2 = a2 3a ⇒V = a = 4 Từ người giải chọn đáp án B (sai) • Phân tích sai lầm Sai lầm hai cách làm việc xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (BAA’B’) Hình 10 Trong cách làm này, người giải không nhớ định nghĩa góc đường thẳng mặt phẳng, cảm tính luôn, điều sở Lẽ ra, ta phải xác định góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng, tức phải xác định hình chiếu BC’ (BAA’B’) Khi cần tìm hình chiếu C’ mặt phẳng Phân tích đến ta thấy hình chiếu C’ (BAA’B’) trung điểm I đoạn A’B’ · ' BI (Hình 11) Nghĩa góc BC’ (BAA’B’) C • Lời giải Gọi I trung điểm A’B’ Suy C ' I ⊥ A ' B ' Ta có: C ' I ⊂ ( A ' B ' C ')   ( A ' B ' C ') ⊥ ( A ' B ' BA )  ( A ' B ' C ') ∩ ( A ' B ' BA ) = A ' B ' ⇒ C ' I ⊥ ( A ' B ' BA ) Vậy góc BC’ (BAA’B’) · ' BI = 30o góc C Ta có: C 'I = a C 'I ; BC ' = =a sin 30o BB '2 = BC '2 − B ' C '2 = 3a − a = 2a hay: BB ' = a Từ ta có: Hình 11 a2 a3 V= a = 4 Vậy phương án C Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D Dựng thiết diện hình lập phương với mặt phẳng qua trung điểm M cạnh DD’, trung điểm N cạnh D’C’ điểm A.6 Góc thiêt diện mặt phẳng (ABCD) A 30o B α với tan α = 5 *Sai lầm thường gặp nắm không vững cách xác định góc hai mặt phẳng nên có học sinh lựa chọn đáp án A, có học sinh lựa chọn đáp án C với lý giải sau: - Học sinh chọn đáp án A: Do hai mặt bên (BB’A’A) (CC’D’D) song song với nên giao tuyến hai mặt với mặt phẳng (AMN) phải song song với Vậy thiết diện hình AMNB’ (N trung điểm D’C’) C 45o D α với tan α = − Từ Ví dụ đến điểm A, tác giả tham khảo đề TLKT số Phần lại tác giả tự làm 10 Do hình chiếu AB’ lên mặt phẳng đáy AB nên góc thiết diện với · ' AB =α ( Hình 12) mặt đáy ABCD B BB ' = · ' AB = Ta có: sin B AB ' BB ' BB' = Vậy góc thiết diện với mặt đáy 45o Do chọn đáp án B (sai) Học sinh chọn đáp án C: Tương tự có em lại xác định góc · hai mặt phẳng góc DAM = β nhanh chóng tính góc 30o tức đáp án C ( sai) • Phân tích sai lầm Các cách làm phạm phải Hình 12 sai lầm lớn Đó cách xác định góc tạo thiết diện với mặt đáy, góc α hay β Nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh nắm không vững cách xác định góc hai mặt phẳng, nhầm lẫn với góc đường thẳng mặt phẳng Hơn nữa, em lại tự tin mà đáp số giải “đẹp”, trùng với phương án (đáp án gây nhiễu thường vậy) • Lời giải đúng7 Do hai mặt bên (BB’A’A) (CC’D’D) song song với nên giao tuyến hai mặt phẳng với mặt phẳng (AMN) phải song song với Mà MN // DC’ (tính chất đường trung bình) DC’// AB’ (do C’B’AD hình bình hành) Suy ra: MN // AB’ hay B’ nằm mặt phẳng (AMN) Khi NB’ giao tuyến mp(AMN) với mặt đáy (A’B’C’D’) hình lập phương Vậy thiết diện cần dựng AMNB’ ( Hình 13) Trong mặt phẳng (DCC’D’), MN DC cắt điểm Q Điểm Q ∈ MN nên Q ∈ (AMN), Q ∈ DC nên Q ∈ (ABCD) Vậy Q nằm giao tuyến mặt phẳng thiết diện với mặt đáy hình lập phương Nối AQ Từ B’ ta kẻ B’I ⊥ AQ I Vì: B ' B ⊥ ( ABCD ) ⇒ BI hình chiếu vuông góc B’I lên (ABCD) Mà B ' I ⊥ AQ, AQ ⊂ ( ABCD ) ⇒ BI ⊥ AQ ( Theo định lí đường vuông góc) Phần Lời giải tác giả tham khảo TLKT số 11 Hình 13 · ' IB =α góc thiết diện với mặt đáy (ABCD) Ta có: Vậy B BB' · ' IB = , BB’ = AB tan B BI µ = µA (hình vẽ) Kẻ NN’ // CC’, N’K ⊥ AB ⇒ BN’ // B’N // AQ Vậy: B 1 Ta có ∆ABI đồng dạng với ∆BN ' K nên: · ' IB = BB ' = AB = BN ' (1) tan B BI BI N ' K Gọi cạnh hình lập phương a, ta có: N’K = a, KB = Thay vào (1) ta có: a a , N’B = 2 · ' IB = a = tan α = tan B 2a Suy góc thiết diện mặt đáy α với tan α = ( < α < 90o ) Vậy phương án B 3.3 Sai lầm vận dụng định lý Thông thường vận dụng định lý để chứng minh tính chất để tính toán, học sinh thường gặp sai lầm sau: - Phát biểu định lý không xác - Vận dụng định lý trường hợp chưa đủ điều kiện - Sử dụng định lý hình học phẳng để đem áp dụng không gian Sai lầm loại thường thấy em mắc phải dạng toán chứng minh 12 Ví dụ 1.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt đáy Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông • Sai lầm thường gặp Do SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông A SA ⊥ AD ⇒ ∆SAD vuông A Ta có: SA ⊥ AB   ⇒ SB ⊥ BC (định lý đường AB ⊥ BC  vuông góc) Hay ∆SBC vuông B Tương tự ta có ∆SDC vuông D Vậy mặt bên hình chóp tam giác vuông Hình 14 • Phân tích sai lầm Sai lầm chủ yếu lý luận phát biểu điều kiện định lý ba đường vuông góc không xác Lẽ phải viết: SA ⊥ ( ABCD )   ⇒ SB ⊥ BC (theo đ/l đường vuông góc) AB ⊥ BC  • Lời giải Do: SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB vuông A SA ⊥ AD ⇒ ∆SAD vuông A Ta có: SA ⊥ ( ABCD )   ⇒ SB ⊥ BC (theo định lý đường vuông góc) AB ⊥ BC  Tương tự ta có ∆SDC vuông D Vậy mặt bên hình chóp tam giác vuông( đpcm ) Ví dụ Cho hình chóp tam giác S.ABC, đáy ABC tam giác vuông đỉnh B Cạnh bên SA vuông góc với đáy Từ A kẻ đường AK ⊥ SB , AH ⊥ SC Chứng minh rằng: SC ⊥ HK AK ⊥ HK • Sai lầm thường gặp Có học sinh chứng minh sau Ghi chú: Ví dụ tác giả tham khảo đề TLKT số Từ phần sai lầm thường gặp đến hết tác giả tự làm Ghi chú: Ví dụ tác giả tham khảo đề TLKT số Từ phần sai lầm thường gặp đến hết tác giả tự làm 13 Ta có: SC ⊥ AH   ⇒ SC ⊥ ( AHK ) AH ⊂ ( AHK )  Mặt khác HK ⊂ ( AHK ) ⇒ SC ⊥ HK Tương tự: AK ⊥ SB   ⇒ AK ⊥ ( SBC ) SB ⊂ ( SBC )  AK ⊥ ( SBC )   ⇒ AK ⊥ HK HK ⊂ ( SBC )  • Phân tích sai lầm Những lý luận chứng minh Hình 15 chưa đúng, em dựa vào mệnh đề sai: “ Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ấy” (Điều thấy học sinh hay mắc phải) Thực ra, để chứng minh cho SC ⊥ ( AHK ) ta phải chứng minh cho SC vuông góc với hai đường thẳng giao mặt phẳng (AHK) Tương tự cho trường hợp lại • Lời giải Ta có: SA ⊥ ( ABC )   ⇒ SB ⊥ BC AB ⊥ BC  BC ⊥ SB   ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AK (1) BC ⊥ AB  Lại có: SB ⊥ AK (2) Từ (1) (2) suy ra: AK ⊥ ( SBC ) ⇒ AK ⊥ HK Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: SC ⊥ HK (đpcm) Ví dụ (Khối A-2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông 3a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).10 cạnh a; SD = 10 Ghi chú: Ví dụ tác giả tham khảo đề TLKT số Từ phần sai lầm thường gặp đến hết tác giả tự làm 14 • Sai lầm thường gặp Tôi nhận thấy toán học sinh hay nhầm ý tính khoảng cách Nhiều em thực sau: “ Gọi O giao điểm AC BD Ta có AC ⊥ BD nên AC ⊥ ( SBD) Hay O hình chiếu vuông góc điểm A lên (SBD) a ” • Phân tích sai lầm Bước giải tính sai khoảng cách, học sinh không nhớ điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Mới có AC ⊥ BD mà vội ngộ nhận ∆SED vuông sử dụng định lý Pitago để tính Điều dẫn đến việc tính toán sai hoàn Hình 16 toàn Ở ý này, ta cần nhận xét được: d ( A;( SBD )) = 2d ( E ;( SBD )) Đến ta tính khoảng cách từ E đến (SBD) đơn Vậy: d ( A;( SBD )) = AO = giản nhiều • Lời giải Gọi E trung điểm AB Ta có: SE ⊥ AB Trong ∆SED có: SE = SD − ED = SD − ( EA2 + AD ) = a2 Vậy V = a a = a 3 Ta có d ( A;( SBD )) = 2d ( E ;( SBD )) Hạ EK ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SEK ) Trong ∆SEK hạ EH ⊥ SK ⇒ EH ⊥ BD Vì EH ⊥ ( SBD) Hình 17 Suy d ( E ;( SBD )) = EH 15 1 1 = 2+ = 2+ = a 2 a Mà EH SE EK a 2 a ⇒ EH = ( ) 2a Vậy: d ( A;( SBD )) = 2d ( E ;( SBD )) = EH = *Nguyên nhân sai lầm trên: - Học sinh không nắm vững quy tắc vẽ hình không gian, không dựa vào yếu tố đề dẫn đến sai lầm vẽ hình - Học sinh không nắm kiến thức hình học mặt phẳng, nhầm lẫn hình phẳng hình không gian dẫn đến ngộ nhận giải toán - Học sinh chưa hiểu rõ, vận dụng sai chưa biết cách vận dụng định nghĩa, định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,… làm - Nhiều học sinh ý thức khả kiểm tra lời giải Trước đưa kết luận không xem xét lời giải cách thận trọng Ngoài sai lầm nêu trên, trình giảng dạy nhận thấy số thiếu sót mà học sinh thường hay gặp như: - Chỉ giải toán trường hợp đặc biệt - Không ý đến điều kiện tồn toán,… Việc phân tích nguyên nhân sửa chữa sai lầm học sinh giải toán việc làm cần thiết, thường xuyên tích cực giáo viên dạy môn toán Bởi thông qua không giúp học sinh tránh sai lầm mà rèn luyện cho học sinh đức tính quan trọng: tính xác khoa học, khả suy luận lôgic, tính cẩn thận lực tự kiểm tra Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Với cách phân tích sai lầm học sinh giải em, phương án gây nhiễu hình trắc nghiệm, ban đầu áp dụng cách làm này, em học sinh cảm thấy khó hiểu, sau gặp đến sai lầm học sinh lại yêu cầu em xem lại giải 16 thích quy tắc, định nghĩa, định lý, mà em gặp khó khăn làm Và sau ba tiết học ôn tập lớp vào hai buổi chiều mà dạy thử nghiêm, lớp 12A3 dạy theo cách phân tích sai lầm học sinh SKKN này, lớp 12A4 dạy theo cách dạy tập thông thường, không sâu vào phân tích sai lầm em, (trước sức học hai lớp tương đương nhau) Sau đó, hai lớp cho tiến hành làm kiểm tra 15’ với nội dung đề sau: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)” Kết thu sau: Trung Đối tượng áp dụng Sĩ số Giỏi Khá Yếu Kém bình 12A4 38 9% 25% 45% 21% 12A3 35 12,5% 28% 50% 9,5% Sau áp dụng SKKN này, kết thu trên, nhận thấy em học sinh lớp 12A3 thận trọng giải bài, sai lầm trình bày giải hạn chế nhiều, tỉnh táo trước phương án gây nhiễu toán, đặc biệt đa phần em có hứng thú nhiều gặp toán hình học không gian Như vậy, bước đầu đề tài khắc phục phần sai lầm học sinh thường mắc phải giải toán hình học không gian Đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh đem lại hiệu rõ rệt Trong thời gian tới, đề tài tiếp tục áp dụng vào thực tiễn giảng dạy nhà trường tin kết tốt đẹp trình dạy thực nghiệm III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Kết luận Phát hiện, nghiên cứu phân tích sai lầm học sinh giải toán hình học không gian có ý nghĩa lớn trình dạy học Khi áp dụng cách làm giúp học sinh thấy điểm yếu, điểm thiếu mình, từ phát huy tính cẩn thận, phát huy tính tích cực tư duy, chủ động trau dồi thêm kiến thức thực làm chủ kiến thức Từ giúp học sinh đạt kết cao kỳ thi chọn học sinh giỏi hay kỳ thi THPT quốc gia tới Kiến nghị Hiện nay, thư viện nhà trường có lượng sách tham khảo môn toán phong phú, nhiên số thấy chưa có sách tham khảo 17 viết sai lầm thường gặp học sinh giải toán Vì phía nhà trường cần trang bị thêm sách tham khảo loại để giáo viên tham khảo, để học sinh tự đọc tìm tòi, tự phát sai lầm từ tránh sai lầm làm bài, nâng cao hứng thú học tập môn toán, nhằm mục đích cuối nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Với khả năng, kinh nghiệm thân hạn chế, việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm hệ thống ví dụ đưa chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp quý vị độc giả góp ý để sáng kiến kinh nghiệm hoàn thiện Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Hòa 18 ... thiết, học sinh cần phải làm quen với số cách vẽ hình không gian thường gặp Sau số hình vẽ hay gặp đề thi nay: 3.2 Sai lầm xác định khái niệm hình học Trong toán hình học không gian, ta thường gặp. .. TLKT số Từ phần sai lầm thường gặp đến hết tác giả tự làm • Sai lầm thường gặp Tương tự trên, lời giải học sinh ta dễ bắt gặp hình vẽ hình 3) Rõ ràng hình vẽ giả thiết toán cho Đây hình vẽ sai, ... nhân sai lầm trên: - Học sinh không nắm vững quy tắc vẽ hình không gian, không dựa vào yếu tố đề dẫn đến sai lầm vẽ hình - Học sinh không nắm kiến thức hình học mặt phẳng, nhầm lẫn hình phẳng hình