PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

- ĐA SỐ CÁC BẠN TÍCH CỰC XÂY DỰNG BÀ VÀ GỬI BÀI KHI HỌC TEAMS, TUY NHIÊN VẪN CÒN MỘT VÀI BẠN KHÔNG CHÚ TÂM NGHE GIẢNG VÀ TƯƠNG TÁC.. TỔNG SỐ THAM GIA 61 (TEAMS).[r]

NHẬN ĐỊNH TIẾT HỌC TRƯỚC:

-ĐA SỐ CÁC BẠN TÍCH CỰC XÂY DỰNG BÀ VÀ GỬI BÀI KHI HỌC TEAMS, TUY NHIÊN VẪN CÒN MỘT VÀI BẠN KHÔNG CHÚ TÂM NGHE GIẢNG VÀ TƯƠNG TÁC

TỔNG SỐ THAM GIA 61 (TEAMS)

-ĐA SỐ CÁC BÀI NỘP ĐỀU ĐẠT YÊU CẦU, TUY NHIÊN

CÁC BẠN CẦN CHÚ Ý ĐẾN CÁCH TRÌNH BÀY BÀI GIẢI ĐỐI VỚI CÁC BÀI TỰ LUẬN

MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU BÀI MỚI

-HIỂU ĐƯỢC CÁCH GIẢI VÀ ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

-VẬN DỤNG CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC ĐỂ TÌM NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

ĐẠI SỐ 9

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

a) x3 - 2x2 + x = b) 4x2 + x - =

c) x4 - 3x2 + =

d)

? Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn Hãy giải phương trình

KHỞI ĐỘNG

2

3

9

x x

x x

 



 

Phương trình trùng phương phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = (a  0)

1 Phương trình trùng phương

Cho phương trình:

a) 4x4 + x2 - =

b) x3 + 3x2 + 2x = 0

c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0

d) x4 + x3- 3x2 + x - = 0

e) 0x4 - x2 + = 0

•Phương pháp giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0) , phương trình

ax4 + bx2 + c = trở thành phương trình bậc hai

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = (1) Giải

Đ t xặ 2 = t. Đi u ki n ề ệ t ≥ 0.Ta phương trình :

t2 – 13 t + 36 = (2)

C hai giá tr đ u tho mãn u ki n t ả ị ề ả ề ệ ≥ * V i tớ 1 = 9, ta có x2 = => x

1= -3, x2 =

* V i tớ 2 = 4, ta có x2 = => x

3= -2, x4=

V y phậ ương trình (1) có b n nghi m :ố ệ

x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 =

Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 >

1

13 13

9 , t

2

t  

Nêu cách giải phương trình trùng phương? 



B1: Đặt x2 = t Điều kiện t

B2: Thay x2 = t vào pt, ta được: at2 + bt + c = (*)

B3: Giải phương trình (*), chọn nghiệm t

B4: Thay x2= t, tìm nghiệm x

a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta phương trình: 4t2 + t – =

Vì a + b + c = + – = Nên suy ra:

t1 = (TMĐK), (loại)

Với t = => x2 = =>x1 = x2= -1

Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1

Đ t ặ x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 =

Vì a - b + c = – + = Nên suy ra:

t1 = -1 (lo iạ ), (lo iạ ) V y phậ ương trình cho

vơ nghi m.ệ

?1

b) 3x4 + 4x2 + = Gi i phả ương trình trùng phương sau:

a) 2x4 - 3x2 + = 0 b) x4 + 4x2 = 0

c) 0,5x4 = 0 d) x4 - = 0

Bài tập 1: Giải pt sau:

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) Ta phương trình: 2t2 -3 t + =

Vì a + b + c = + (-3) + 1= Nên suy ra:

t1 = (TMĐK), (TMĐK)

Với t=1=>x2 =1=>x

1=1,x2= -1 Với

Vậy tập nghiệm phương trình là: t  3,4

1 1

t x x

2 2

    

1 1;

2

S    

 

2 2

2

( 4)

0 4 0 x x x x x x x                  

V y nghi m c a pt x = 0ậ ệ ủ

(Vơ lí)

V y nghi m c a pt x = 0ậ ệ ủ

4 0 0

x x     3 x x x x          

V yậ S   3

Vậy phương trình trùng phương có nghiệm, nghiệm, nghiệm, nghiệm, vô nghiệm

Phương trình trùng phương có bao

2 Phương trình chứa ẩn mẫu thức

3 1 9

6 3

2

  

 

x x

x x

Cho phương trình

Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ta làm sau:

B ước 1: §KX§ cđa PT

B ước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức;

B ước 3: Gi¶i PT võa nhËn được;

B ước 4: Trong giá trị tìm đ ợc ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm PT cho;

Giải phương trình:

- Quy đ ng m u th c r i kh m u, ta đô â ô â ược:

3 1 9 6 3 2      x x x x

- Nghiệm phương trình: x2 - 4x + = x

1 = …; x2 = … Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện khơng? ………

Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện khơng? ………

- Vậy nghiệm phương trình cho là: ………… - Đi u ki n: ề ệ x ≠ ± 3

Giải:

x + 3

1 x2 - 3x + = …… <=> x2 - 4x + =

3 x1 = thỏa mãn điều kiện

x2 = không thỏa mãn điều kiện nên bị loại. x =

2

2 5 2 1

4 2 x x x x     

Bài tập 2: Giải phương trình sau:

Gi i:ả

Điều kiện: x ≠ ± 2

2

2

4 x x x x     

2x 5x x

    

2

2x 6x x 3x

       

Vì a+b+c=0 nên phương trình có nghiệm x1= (TMĐK) x2 = (KTMĐK)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1

       

2

2 2

2 2

x x x

x x x x

  

 

Bài tập 3: Tìm chỗ sai lời giải sau ?

4

x + =

-x2 - x +2

(x + 1)(x + 2) 4(x + 2) = -x2 - x +2

<=> 4x + = -x2 - x +2

<=> 4x + + x2 + x - =

<=> x2 + 5x + =

Δ = 2 - 4.1.6 = 25 -24 = > 0

Do Δ > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

5

2

2.1

x     

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1 <=>=>

2

5

3

2.1

x     

(Không TMĐK)

(TMĐK)

3 Phương trình tích

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = ta giải phương trình A(x)=0, B(x)=0, C(x) =0, tất giá trị tìm ẩn nghiệm

Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x) = 0

Ví dụ : Giải phương trình sau :

( x + ) ( x2 + 2x – ) = 0

x + = x2 +2x – = 0



* x + = 0

1

x

 

* x2 + 2x – = 0

có a + b + c = + – = 0

2 1, 3

x x

  

Vậy phương trình có ba nghiệm : 1, 1, 3 x  x  x 

x3 + 3x2 + 2x = 0

?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0 Giải

 x.( x2 + 3x + 2) =  x = hc x2 + 3x + =

Gi¶i pt: x2 + 3x + = V× a - b + c = - + =

Nªn pt: x2 + 3x + = cã nghiƯm lµ x

1= -1 vµ x2 = -2

VËy pt: x3 + 3x2 + 2x = cã ba nghiƯm lµ

Bài 34a -SGK a) x4 5x2 4 0

  

Đ t xặ 2 = t ≥ 0, phương trình tr thànhở :

2

t  5t  4 0

2

1

2

= ( 5) 4.1.4 25 16

5

4( ),

2

1( DK)

2

t TMDK

t TM

     



 



 

Với t1 = => x2 = => x

1 = 2, x2= -2

Với t2 = => x2 = =>x

3 = 1, x4= -1

Vậy phương trình cho có bốn nghiệm là:

Bài 35a -SGK

   

 

3

2

3

x x

x x

 

  

 

2 9 1

x x x

    

2 3 3 3

x x x

   

2

4x 3x

   

 32 4.4 3  48 57

        

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :

1

3 57 57

,

8

Bài 35b -SGK  

 

2 6

3

5 x x x     

 1  2 3 5

5 x x x x       

8x 4x 26 13x 6x 30

     

2

4x 15x

   

 152 4.4 4  225 64 289 17

           

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=4,x2=-1/4

1

15 17 15 17

4 (tmdk), ( )

8

x  x   tmdk

    

ĐK: x ≠ 2, x ≠ 5

Giải:

4 13 x x x                   

4 13

5 2

x x x

x x x x

  

 

( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – ) = 0 3x2 - 5x +1 = x2 – = 0



Vậy phương trình có bốn nghiệm :

2

1

*) 3x

( 5) 4.3.1 25 12 13

5 13 13

, 6 x x x                2 3,4

*) x x x      

1

5 13 13

, , 2,

6

x   x   x  x 

2

(x-3)  (x  4) 23  3x

2

x 6x x 8x 16 23 3x

       

2

5 4.2.2 >

      

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

5

,

4

x    x   

2

2x 25 23

x x

x x

     

   

- Nắm cách giải dạng phương trình có thể quy

về phương trình bậc hai h cọ .