(SKKN mới NHẤT) hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số dạng toán trắc nghiệm về chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA MỤC LỤC TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN I MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined 1.1 Lý chọn đề tài Error! Bookmark not defined 1.2 Mục đích nghiên cứu Error! Bookmark not defined 1.3.Đối tượng nghiên cứu Error! Bookmark not defined 1.4 Phương pháp nghiên cứu Error! Bookmark not defined II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Error! Bookmark not defined 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến Error! Bookmark not defined 2.1.1.Cơng thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ thể tích khối nón, thể tích khối trụ Error! SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Bookmark not defined 2.1.2 Công thức tính diện tích hình phẳng thể khối trịn xoay dựa vào tích phân Error! Bookmark not defined 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Error! Bookmark not defined 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Error! Bookmark not defined 2.3.1 Mục đích thử nghiệm Error! Bookmark not defined HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚPBookmark 12 2.3.2 Tổ chức thử nghiệm .Error! not defined GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CHỦ GIÁ 2.3.3 Nội dung thử nghiệm Error! Bookmark notĐỀ defined TRỊ LỚN NHỎ HÀM 2.4 Hiệu NHẤT sángVÀ kiếnGIÁ kinhTRỊ nghiệm đốiNHẤT với hoạtCỦA động giáo dụcSỐ ,với thân, đồng nghiệp nhà trường Error! Bookmark not defined III.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .Error! Bookmark not defined Người thực hiện: Nguyễn Thị An Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2.1.2 Cách tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập 2.1.3 Định lý 2.1.4 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 2.2 Một số dạng tốn tập Tìm GTLN, GTNN hàm hàm 2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm 2.2.3 Dạng 3: Cho đồ thị hàm 2.2.1 Dạng 1: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm GTLN, GTNN hàm Trang 1 1 2 Tìm Tìm GTLN, GTNN 2.2.4 Dạng 4: Cho đồ thị hàm Tìm GTLN, GTNN 11 hàm 2.2.5 Dạng 5: Các toán liên quan đến GTLN hàm 2.2.6 Dạng 6: Bài toán liên quan đến GTNN hàm 2.2.7 Dạng 7: Bài toán liên quan đến GTLN, GTNN hàm 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 15 17 19 19 20 20 20 21 22 PHỤ LỤC 23 NHỮNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GD&ĐT : GTLN, GTNN : KL : NX : NXB : SGD : SKKN : SL : THPT : 10 THPT QG : Giáo dục đào tạo Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Kết luận Nhận xét Nhà xuất Sở giáo dục Sáng kiến kinh nghiệm Số lượng Trung học phổ thông Trung học phổ thông Quốc Gia TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy, việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp sẽ kích thích được hứng thú học tập của học sinh, giúp học sinh lĩnh hội được tri thức một cách chủ động và đạt được mục đích học tập Việc lựa chọn phương pháp giảng dạy phù hợp với một nội dung kiến thức nhất định là đặc biệt quan trọng Nó giúp người thầy có được sự định hướng việc giảng dạy - tuỳ thuộc vào mục tiêu, nội dung cần đạt, trình độ nhận thức của học sinh Nó giúp người học dễ dàng tiếp cận kiến thức, tích lũy kiến thức đó vận dụng vào làm thi đạt kết cao Trong đề thi THPT QG năm qua đề minh họa cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2020, toán chủ đề Hàm số chiếm tỷ lệ đáng kể gây khơng khó khăn cho học sinh Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn học nội dung chủ đề Hàm số nói chung chủ đề Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số nói riêng, đặc biệt tốn mức độ vận dụng vận dụng cao Từ Bộ GD&ĐT áp dụng phương thức thi trắc nghiệm cho mơn Tốn, địi hỏi học sinh khơng phải có kiến thức sâu, rộng mà cịn phải có cách tiếp cận, phương pháp phù hợp để giải tốn cách nhanh Để giúp học sinh có cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số dạng toán trắc nghiệm chủ đề Giá trị lớn Giá trị nhỏ hàm số” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài nhằm cung cấp thêm cho học sinh cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số; từ bước tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số” - Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số” - Khách thể nghiên cứu: học sinh hai lớp 12E1 12E2 - Phạm vi nghiên cứu: Các dạng tốn tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra thực tiễn - Phương pháp đối chứng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý thuyết 2.1.1 Định nghĩa giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giả sử hàm số - Số xác định tập hợp Khi đó: gọi giá trị lớn hàm số trên i) ii) Tồn giá trị , cho Ký hiệu: - Số gọi giá trị nhỏ hàm số i) ii) Tồn giá trị , cho Ký hiệu: 2.1.2 Cách tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tập Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm ta thực sau tập Bước 1: Lập bảng biến thiên hàm tập Bước 2: Từ bảng biến thiên cho ta GTLN GTNN hàm số 2.1.3 Định lý: Mọi hàm liên tục đoạn có giá trị lớn nhỏ đoạn Nhận xét: Để tìm giá trị lớn nhỏ hàm ta làm sau Bước 1: Tìm điểm đoạn khoảng , khơng xác định Bước 2: Tính Bước 3: Khi 2.1.4 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm tập TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tập Giả sử hàm có giá trị lớn giá trị nhỏ Khi giá trị lớn nhỏ hàm xác định sau: - Nếu - Mếu tập - Mếu 2.2 Một số dạng tốn 2.2.1 Dạng 1: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm lớn nhỏ hàm Phương pháp: - Đặt Tìm giá trị tìm điều kiện Giả sử - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm tập Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình bên (Hình 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau a) , với b) c) d) Lời giải (Hình 1) a) - Đặt - Khi đó: b)- Đặt TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com hi đó: -K c) - Điều kiện: , đặt: - Khi đó: d) - Đặt: - Khi đó: Câu Cho hàm số liên tục (Hình 2) Xét hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi lớn giá trị nhỏ hàm đoạn giá trị Tính A B C D (Hình 2) Lời giải - Đặt: Suy ra: , đó: - Do đó: - KL: Chọn đáp án D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x- ¥ Câu Cho hàm số f '( x) f ( x) liên tục có bảng biến thiên sau + - - + +¥ +¥ - Xét hàm số Tìm số giá trị nguyên tham số thuộc đoạn để A B - TXĐ: - C Lời giải , đặt: D , Khi đó: Ta có: - Theo ra: Mặt khác nguyên thuộc đoạn - KL: Chọn đáp án A Câu Cho hàm số nên có liên tục có đồ thị hình vẽ bên (Hình 3) Xét hàm số Gọi lớn giá trị nhỏ hàm giá trị thỏa mãn giá trị Tính A B C D Lời giải (Hình 3) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Do nên Do đó: - KL: , suy ra: Suy ra: Chọn đáp án C 2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm lớn nhỏ hàm Phương pháp: - Đặt Khi đó: Tìm giá trị Tìm điều kiện Giả sử Rút theo - Đưa tốn dạng: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Câu Cho hàm số liên tục với có đồ thị hình vẽ bên (Hình 4) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm đoạn Lời giải - Đặt: Khi đó: (Hình 4) Ta có: (Do Do hàm ) nghịch biến đoạn - KL: Câu Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Gọi tập tất giá trị thực tham số hàm số phần tử A đoạn B cho giá trị lớn 16 Tổng tất C A Lời giải - Xét hàm với Bảng biến thiên x Ta có: f '( x) - + m + 18 f ( x) m m- Do đó: - Khi đó: Nếu Theo ra: (thỏa mãn) Nếu Theo ra: - KL: Chọn đáp án A (thỏa mãn) Câu Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ bên (Hình 14) Có tất giá trị nguyên tham số để hàm số trị lớn khơng vượt q A 29 C 31 - Đặt: có giá ? B 35 D 41 Lời giải (Hình 14) 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đặt , đó: Ta có: - Do đó: Nếu Theo ra: Nếu Theo ra: - KL: Chọn đáp án C Câu 3: Tìm đoạn A để giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ B C D Lời giải - Xét đoạn Đạo hàm Ta có: Do đó: - Nếu - Nếu - KL: Chọn đáp án C Lưu ý: Ngồi cách làm ta cịn làm sau Câu Giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ đoạn có 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A B C D Lời giải - Đặt: Ta có: Xét hàm Do đó: : Ta có Suy ra: - Dấu xảy Chọn đáp án A 2.2.6 Dạng 6: Các toán liên quan đến giá trị nhỏ hàm Phương pháp: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ - Khi đó: Nếu Nếu Nếu Câu Tìm giá trị tham số đoạn - Xét hàm hàm để giá trị nhỏ hàm số 18 Lời giải với Ta có: Khi đó: 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Do đó: - Nếu - Nếu - Nếu Khi (thỏa mãn) Khi (thỏa mãn) khơng có giá trị KL: thỏa mãn Câu Có giá trị nguyên tham số số đoạn A thỏa mãn để giá trị nhỏ hàm đạt giá trị nhỏ nhất? C D B Lời giải - Xét hàm với Ta có: Dấu “=” xảy có nghiệm đoạn Mà: Do để phương trình có nghiệm đoạn - KL: Có năm giá trị ngun thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu Có giá trị nguyên tham số số A 23 - Xét hàm đoạn B 24 để giá trị nhỏ hàm đạt giá trị nhỏ nhất? C 25 Lời giải D 26 với Ta có: Khi đó: Do đó: - Mà: 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Dấu “=” xảy - KL: Có 26 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án D 2.2.7 Dạng 7: Các toán liên quan đến giá trị nhỏ giá trị lớn hàm Phương pháp: - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm - Khi đó: Nếu Nếu Nếu Câu Cho hàm số Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn nguyên thuộc đoạn A Có giá trị cho B C D Lời giải - Xét hàm với Bảng biến thiên x f '( x) Ta có: + - a +1 f ( x) Nếu a a - Do đó: Theo ra: 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nếu Theo ra: Nếu Do khơng tồn để - KL: Vậy có năm số nguyên thỏa mãn Chọn đáp án B Câu (Đề minh họa kỳ thi Tốt Nghiệp THPT năm 2020) Cho hàm số (trong tham số thực) Gọi cho tập tất giá trị Số phần tử A B C D Lời giải - Ta xét trường hợp sau Nếu Do thỏa mãn Nếu nên Ta xét hai khả sau Thì đó: Theo KL: Có hai giá trị (vơ lý) thỏa mãn Chọn đáp án B 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số tham số A Gọi cho tập tất giá trị Tổng phần tử C D B Lời giải - Đặt Thì với Ta có: Khi đó: Do đó: - Ta xét trường hợp sau Nếu Theo Nếu (thỏa mãn) Theo Nếu Do đó: (thỏa mãn) (khơng có giá trị thỏa mãn) - KL: Chọn đáp án B 2.3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Để thực đề tài tơi tìm đọc nhiều tài liệu viết vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho dạng toán, lựa chọn tập phù hợp với phương pháp đưa để giúp học sinh giải toán tốt 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt nội dung giá trị lớn nhỏ hàm số cần phải giúp cho học sinh nắm vững hệ thống lý thuyết như: định nghĩa, định lý, hệ phương pháp giải toán Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Đề tài thực buổi dạy chuyên đề hai lớp 12E1 12E2 Trong trình học đề tài này, bước đầu học sinh thấy khó khăn qua vài ví dụ học sinh nhận thấy tốn áp dụng nhiều phương pháp 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com khác Trong việc ứng dụng phương pháp trên, tạo cho học sinh niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cho học sinh cách nhìn nhận, vận dụng, linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo cho học sinh tự học, tự nghiên cứu KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trước hết, đề tài nhằm cung cấp cho thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo Với lượng kiến thức định giá trị lớn nhỏ hàm số người học có nhìn sâu sắc giải tốn; đồng thời, tìm phương pháp giải phù hợp với toán nội dung Đối với học sinh số dạng tốn giá trị lớn nhỏ hàm số tương đối khó, em có lực học trung bình trở xuống Vì vậy, đề tài nhằm cung cấp thêm cho em phương pháp tiếp cận lời giải tốn, giúp em có cách nhìn nhận tốn theo nhiều hướng khác từ phát triển sáng tạo học sinh Ở cấp độ trường trung học phổ thông Triệu Sơn 3, giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp 12, tơi nhận thấy đề tài áp dụng để cải thiện chất lượng môn, củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học; giúp học sinh giải số dạng toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tốt hơn, góp phần tích cực vào việc ôn thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi 3.2 Kiến nghị Đối với giáo viên: Cần quan tâm sát đến mức độ tiếp thu học sinh Cần tìm nhiều phương pháp để giải tốn từ tìm cách giải đơn giản giúp học sinh tiếp thu tốt gây hứng thú trình dạy học Đối với nhà trường: Trong buổi họp tổ giáo viên nên trao đổi cách dạy học khó để tìm cách giải hay Trên số kinh nghiệm thân đúc rút q trình giảng dạy, chắn cịn mang tính chủ quan thân, vấn đề tơi nêu mong góp ý thầy cô giáo,đặc biệt em học sinh để viết hoàn thiện áp dụng thiết thực vào trình giảng dạy Xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 08 tháng 07 năm 2020 Tôi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị An TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao [2] Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc Gia số SGD số trường THPT toàn quốc năm hai năm 2018 - 2019 2019 - 2020 [3] Đề minh họa đề thi THPT Quốc Gia mơn Tốn năm 2017, 2018, 2019 2020 Bộ giáo dục đào tạo 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Thị An Chức vụ đơn vị cơng tác: Tổ Tốn – Trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Vận dụng tính chất tứ diện vuông để giải lớp tốn tính khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm đánh giá xếp loại C 2017 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC Trước dạy đề tài tiến hành khảo sát hai lớp 12E1 12E2 năm học 2019 – 2020 thông qua kiểm tra 15 phút Câu Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A B C D Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A B -2 C -2 Câu Giá trị lớn hàm số A B D đoạn C -2 D Câu Cho hàm số có đạo hàm có đồ thị hình vẽ bên Khi tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm A C Câu Cho hàm số thị hình đoạn B D liên tục có đồ bên Xét hàm số vẽ Tìm giá trị tham số để A C B D 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số hình bên Gọi liên tục R có đồ thị theo thứ tự giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn A Tích B C D Câu Có giá trị thực tham số đoạn ? B C D giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A Câu Gọi đoạn đoạn để giá trị lớn hàm số cho Có số nguyên thuộc ? A B C Câu Có giá trị thực tham số B A Câu 10 Cho hàm số ? C liên tục hàm số D để giá trị nhỏ hàm số D có đồ thị hình vẽ bên Biết Hỏi giá trị giá trị giá trị nhỏ hàm số đoạn A ? B C D Câu 10 Đáp án C B C A A D B A B D Kết thu sau: 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8,5 5-6,5 0-4,5 Lớp Sĩ số 12E1 37 7(18,9%) 12(32,4%) 18(48,7%) 12E2 41 11(26,8%) 23(56,1%) 7(17,1%) Sau dạy xong chuyên đề trên, tiến hành khảo sát hai lớp 12E1, 12E2 thông qua kiểm tra 15 phút: Câu Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn A B 13 C 68 D 77 Câu Giá trị lớn hàm số A B C Câu Cho hàm số Mệnh đề đúng? A B Câu Cho hàm số đồ thị hàm số đoạn D (m tham số) thỏa mãn C có đạo hàm D có hình vẽ bên Xét hàm số , tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm đoạn A B C D Câu Gọi tập giá trị thực tham số số A đoạn B C để giá trị nhỏ hàm Tổng phần tử tập D 27 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số hình vẽ bên Xét hàm số Mệnh đề sau đúng? A B C Câu Gọi D tập tất giá trị nguyên tham số hàm số vượt Tổng phần tử A trị tham số tập Biết nhất, giá tham số thực) Gọi tập giá C D có đạo liên tục D Tính tổng phần tử Câu Cho hai hàm số , C cho B hàm không ( A đồ thị hàm số cho hình vẽ bên trị nhỏ đoạn A đoạn B Câu Cho hàm số cho giá trị lớn B Giá trị lớn hàm số C D 28 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 10 Cho hàm số Đồ thị hàm số hình vẽ bên Giá trị nhỏ hàm số đoạn A B C D Câu 10 Đáp án C A B A B B B C A C Kết thu sau: Lớp Sĩ số 12E1 37 12E2 41 Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8,5 5-6,5 3-4,5 5(31,6%) 15(28,9%) 17(34,2%) 1(2,4%) 19(46,3%) 17(41,5%) 4(9,8%) Như vậy, nhận thấy sau tác động hiệu tăng lên rõ rệt 29 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề ? ?Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số? ?? - Đối tượng nghiên cứu: phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề ? ?Giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số? ?? - Khách thể nghiên cứu: học. .. để giải toán cách nhanh Để giúp học sinh có cách tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải toán giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải số. .. tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập 2.1.3 Định lý 2.1.4 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 2.2 Một số dạng toán tập Tìm GTLN, GTNN hàm hàm 2.2.2 Dạng 2: Cho đồ thị bảng biến thiên hàm 2.2.3 Dạng