Một số phương pháp trong hướng dẫn học sinh khai thác bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN BÁO CÁO SÁNG KIẾN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN CẤP CƠ SỞ MỘT SỐ KINH NGHIỆM TRONG VIỆC HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA THAM SỐ Tác giả : Nguyễn Thị Kim Chang Trình độ chun mơn: Cử nhân Tốn học Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:Trường THPT Lê Quý Đôn Yên Bái ,tháng 12 năm 2022 I THÔNG TIN CHUNG Tên sáng kiến: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khai thác toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số để giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục Đào tạo Phạm vi áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng cho trường THPT tỉnh tỉnh khác Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 01 tháng 09 năm 2018 đến ngày 28 tháng 09 năm 2021 Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thị Kim Chang Năm sinh: 1983 Trình độ chun mơn: Cử nhân Tốn Chức vụ cơng tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Lê Quý Đôn Địa liên hệ: Trường THPT Lê Quý Đôn Điện thoại: 0945754575 II MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tình trạng giải pháp biết 1.1 Phân tích thực trạng vấn đề Thực tế dạy học phần lớn giáo viên dựa học thiết kế sách giáo khoa, việc mở rộng khắc sâu theo định hướng phát triển lực cho người học tùy thuộc vào lực sư phạm, đầu tư nghiên cứu nhiệt huyết giáo viên Đối với học sinh thường có tâm lý thỏa mãn, thụ động học tập, phần lớn em học thuộc lòng phần khái niệm, định lý vận dụng khai thác sâu nên làm tập nhận biết đơi cịn mắc sai lầm dạng câu hỏi đơn giản; việc tìm hiểu vấn đề cách thấu đáo đối học sinh thực khó khăn Chính người học thường mắc sai lầm gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn tốn Giải tích Bài tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số phần chương trình mơn Tốn mà học sinh tiếp cận chương trình Tốn THCS kết xác hóa chương trình lớp 11 lớp 12 đặc biệt sau tiếp cận khái niệm giới hạn hàm số, hàm số liên tục phát triển đến hết bậc THPT, CĐ-ĐH; tính chất, khái niệm ứng dụng toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số xuất đề thi ĐH-CĐ năm trước thi THPTQG thi TN THPT đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp 12 THPT cấp tỉnh tùy vào tính chất, mục tiêu thi có độ khó dễ khác Khi học, giải toán nội dung qua thực tiễn trường THPT tác giả nhận thấy học thường gặp khó khăn tiếp cận vấn đề, thường mắc sai lầm đánh giá để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số có tồn hay khơng trường hợp Có thể sai lầm câu hỏi : Hãy tìm giá trị nhỏ hàm số f (x ) = x + , x ³ x số học sinh mắc sai lầm f (x ) = x + ³ từ x suy giá trị nhỏ hàm số Từ nhận thức sai lệch nội dung hiểu sai khái niệm dẫn tới kết học tập thi học sinh không tốt thực thi kiểm tra Mơn tốn nói chung mơn học khó với số người học Giải tích tốn nói riêng nội dung khó đa số người học Nhưng nhiều mơn học khác người thầy có phương pháp sư phạm phù hợp truyền cảm hứng cho người học có tốn học, mơn học quan trọng khơng thể thiếu q trình học tập, nghiên cứu sống hàng ngày Như môn học khác người học phải nắm vững kiến thức từ thấp đến cao, với mơn tốn u cầu cần phải cao phải học toán thường xuyên liên tục, biết quan sát, dự đoán, phối hợp sáng tạo, phải tự lực tiếp thu qua hoạt động đích thực thân Trong mơn học trường phổ thơng, mơn tốn xem mơn học bản, tảng, công cụ để học sinh tiếp thu học tập môn học khác đặc biệt trực tiếp môn khoa học tự nhiên Tin học, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Cơng nghệ, Địa lí… Tuy nhiên để học sinh học tập tốt mơn tốn người thầy, giáo viên xây dựng kế hoạch học khoa học, cần đổi phương pháp dạy học, làm cho em trở nên u thích tốn học hơn, có u thích mơn người ta dành nhiều thời gian để tìm hiểu nghiên cứu cặn kẽ Từ người học thấy nhiệm vụ thân để xây dựng kế hoạch học tập phân bổ thời gian hợp lý đảm bảo yêu cầu tương lai Để phát huy tối đa khả vốn có, củng cố, nâng cao chất lượng nhà trường nhằm nâng cao chất lượng giáo dục nói chung kết học tập mơn nói riêng Muốn khắc sâu khái niệm, tính chất mơn học nói chung Tốn học nói riêng ngồi kỹ thuật dạy học người giáo viên đặc thù môn cần xây dựng hoạt dộng học tập thông qua hệ thống ví dụ, tập từ dễ đến khó, lơgic phù hợp với đặc thù môn học môn , hoạt động giáo dục khác thể thống nhất, thể liên kết, để môn học hay hoạt động giáo dục hỗ trợ tốt cho hoạt động giáo dục môn học khác 1.2 Các tồn tại, hạn chế Trong thực tế tiếp cận khái niệm thực hành giải toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trường phổ thơng, khơng học sinh gặp khó khăn, khơng mơ tả khái niệm, không hiểu khái niệm dẫn tới kết giải toán nội dung mức độ hạn chế định Khi giải tốn học sinh đơi không xem xét kỹ giả thiết toán nên dẫn tới giải sai Chẳng hạn : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y=f(u(x)) liên tục đoạn a; b Phần lớn học sinh đặt t= u(x) kết luận t thuộc đoạn [u(a);u(b)] [u(b);u(a)] Trong thực tế giảng dạy nhận thấy sai lầm phổ biến Tác giả khảo sát thầy cô giáo dạy tốn trường THPT Lê Q Đơn khó mà học sinh gặp phải tiếp cận nội dung GTLN, GTNN hàm số Bảng Khảo sát mức độ khó khăn tiếp cận nội dung GTLN, GTTN hàm số học sinh Mức độ đánh giá Hoàn TT Hoàn Nội dung khảo sát tồn Khơng Bình tồn khơng đồng ý thường Đồng đồng ý ý đồng ý Học sinh gặp khó khăn 0 tiếp cận khái niệm GTLN, GTNN hàm số Học sinh không mô tả 0 liên tục hàm số khoảng, đoạn với Không phân biệt 0 GTLN-GTTNN cực đại, cực tiểu hàm số Khó khăn nhận diện 0 đồ thị giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khó khăn việc xác 0 định toán GTLNGTNN khoảng, đoạn Khó khăn việc 0 chuyển tốn phương trình thành tốn GTLN, GTNN Khó khăn việc 0 1 việc chuyển toán bất phương trình thành tốn GTLN, GTNN Biểu đồ Từ kết nhận thấy phần lớn tập trung khó khăn việc chuyển tốn phương trình, bất phương trình thành tốn GTLN, GTNN 1.3 Nguyên nhân tồn hạn chế Có nhiều nguyên nhân dẫn tới sai lầm người học, nhiên có nguyên nhân sau: Thứ nhất: Các khái niệm mô tả chưa tường minh cụ thể, kết cô đọng người học tiếp cận với khả Thứ hai: Người học tiếp cận khái niệm không đầy đủ nên dẫn tới người học chưa hiếu khái niệm, không hiểu đầy đủ khái niệm Thứ ba: Thiếu hệ thống ví dụ, tập từ dễ đến khó cách tương đối tường minh để người học tham khảo, vận dụng tiếp cận nội dung lý thuyết 1.4 Phân tích, đánh giá tính cấp thiết cần tạo sáng kiến Xuất phát từ sai lầm nguyên nhân sai lầm địi hỏi phải có giải pháp cần thiết để giúp người học khắc phục hạn chế, sai lầm để người học tiếp cận nội dung GTLN, GTNN hàm số vận dụng giải tốn từ làm tiền đề để người học học tập nội dung môn học môn học khác Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: Các biện pháp giải vấn đề: “Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh khai thác toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số để giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số” 2.1 Giải pháp thứ nhất: Khắc sâu khái niệm GTLN, GTNN hàm số hệ ứng dụng Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định D  f ( x )  M , x  D  f ( x )  m, x  D Max f ( x )  M   Min f ( x )  m   D D x0  D : f ( x0 )  M x0  D : f ( x0 )  m Như muốn M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  miền D bắt buộc phải thỏa mãn hai điều kiện Hệ định nghĩa: + Nếu Max f  x   M với số thực k mà k  M bất phương trình: xD f ( x)  k với x D + Nếu Min f ( x)  m với số thực k mà k  m bất phương trình: D f ( x)  k với x D + Nếu Max f  x   M với số thực k mà k  M bất phương trình: xD f ( x)  k có nghiệm x D + Nếu Min f ( x)  m với số thực k mà k  m bất phương trình: D f ( x)  k Có nghiệm x D + Nếu D hàm f số f  x  tồn GTLN GTNN tức m  f ( x)  M phương trình f ( x)  k có nghiệm D k   m; M  2.2 Giải pháp thứ hai: Xây dựng hệ thống tập bản, ví dụ cụ thể a Một số ví dụ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Lời giải Tập xác định hàm số D   3;6 y  x   6 x  y2  9 x  6  x    y  Dấu “=” xảy x  3 x  Ta lại có theo bất đẳng thức Bunhiacopxki: y2   x3  6 x Dấu xảy x    1    18  y  3 2 Vậy giá trị lớn hàm số giá trị nhỏ hàm số Nhận xét: Ta sử dụng đạo hàm hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x   x Lời giải Tập xác định hàm số D   1;1 x y    x2  1 x2  x  x2 x  y    x  x   x 2 1  x  x   Ta có f  1  1; f 1  1, f   2    m  f ( x )  1; M  max f ( x )   1;1  1;1 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  3; 2 có bảng biến thiên hình Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  1; 2 khoảng  1;2  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy max f  x   f  1  3; f  x   f     1;2  1;2 Xét khoảng  1;2  ta thấy hàm số khơng có giá trị lớn  1;2  , giá trị nhỏ Nhận xét: Việc đọc bảng biến thiên, đồ thị hàm số yêu cầu đề thi THPTQG TNTHPT năm gần Hàm số khơng có giá trị nhỏ khoảng  1;2  ta đánh giá giá trị hàm số nhỏ với x thuộc khoảng  1;2  Ví dụ 4: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  2;3 có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2;3  2;3 Lời giải Dựa vào đồ thị ta xác định max f  x   f  1  4; f  x   f  2   3  2;3 Xét khoảng  2;3  1;2 hàm số khơng có giá trị nhỏ max f  x   f  1   2;3 Ví dụ Tìm GTNN GTLN hàm số hàm số y  x  x  24 x  68 đoạn  1; 4 Lời giải Ta có bảng biến thiên hàm số y  x  x  24 x  68  1; 4 sau Suy BBT hàm số y  x  x  24 x  68 đoạn  1; 4 Vậy GTNN , GTLN hàm số y  x  x  24 x  68 đoạn  1; 4 48 102 Nhận xét Từ ta thấy để tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y  f  x  miền K ( K  ;    a;   ,  ; b  ,  a; b , a; b  ) ta làm sau Bước 1: Ta tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  f  x  K Bước Từ giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số số y  f  x  K ta suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  K Ví dụ 5: Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có đồ thị hình dưới: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  f ( x)  đoạn  0; 2 Lời giải Đặt g ( x)  f ( x)  Từ đồ thị cho ta có: x0   0;1 để f ( x0 )  Và x   0; 2 3  f ( x)    f ( x)    f ( x)   12   g ( x)  12 ⇒ max g ( x)  12 f ( x)  3  x   0;   0; 2 Và g ( x)  f ( x)   x  x  0;   0; 2 Ví dụ Tìm GTLN GTNN hàm số y  x  x  x   x  2019 đoạn [0;2] Lời giải y  x  x  x   x  2019  2(2 x  x  2)  x  x   2015 Đặt t  x  3x  Hàm số cho trở thành y  f (t )  2t  8t  2015 Ta tìm điệu kiện t x  0;2 , x  3x    2;16  t   2;4 Suy max y  max f (t ) y  f (t ) [0;2] [0;2] [ ;4] [ ;4] Ta có: f   t   4t   f   t    t    2;4 Do f    2019  ; f    2007 , f    2015 Suy max y  max f (t )  f (4)  2015 y  f (t )  f (2)  2007 [0;2] [ ;4] [0;2] [ ;4]  M  2015; m  2007 Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu biến thiên sau: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  sinx  1 Lời giải Đặt sin x   t ,  2  t   Bài tốn quy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  f  t  đoạn  2;0 Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn hàm số y  f  t  đoạn  2;0 t  2 hay s inx  1  x    k 2 , k  Z Từ bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số y  f  t  đoạn  2;0 3 t  hay sinx   x  k , k  Z Ví dụ Cho hàm số f ( x) liên tục  1;5 có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  2x    0; 2 Lời giải 10 Với x  x  1: (*)  m  1   x  f ( x) mà : f '( x)     0, x  x x Lập bảng biến thiên suy ra: m ≥ -2 thỏa mãn điều kiện hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt Ví dụ 10: Tìm tất giá trị m để hàm số: y  x  x  mx  đồng biến khoảng  0;  Giải : Ta có : y '  x  x  m để hàm số đồng biến  0;  y '  0, x   0;    x  x  m  0, x  0;    m  x  x , x  0;   Xét hàm số : h( x)  x  x  h '( x)   x  h '( x)   x   max h( x)  x 0;  Từ để hàm số đồng biến  0;  : m  Nhận xét: Tương tự có giải tốn u cầu tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến miền D tốn tìm tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu miền cho trước Ví dụ 11 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình Bất phương trình x f  x   mx  1nghiệm với x  1;2019  A m  f 1  C m  f  2019   B m  f 1  2019 D m  f  2019   Lời giải Chọn B Ta có x f  x   mx  1nghiệm với x  1;2019   f  x   m với x  1;2019  x 21 2019 x Xét hàm số h  x   f  x   với x  1;2019  Ta có h  x   f   x   x2  với x  1;2019  nên h  x   với x2 x  1;2019   h  x  đồng biến khoảng 1;2019  Vì f   x   với x  1;2019   h  x   h 1 với x  1;2019  Mà h  x   m với x  1;2019  nên m  h 1  m  f 1  Nhận xét : Trong thực tế giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh trường hợp kết luận m  h 1  m  f 1  Nguyên nhân hàm số h  x  ) xét khoảng nên khơng nhận giá trị đầu mút điều có nghĩa hàm số h  x  đồng biến với x  1;2019   h 1  h  x  h  x   m với x  1;2019  suy m  h 1  m  f 1  Đây sai lầm mà người học thường mắc phải Ví dụ 12 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f ¢ ( x) có đồ thị hình vẽ sau Bất phương trình f (1- x ) < e x + m nghiệm với x  (-1;1) A m ³ f (1) -1 B m ³ f (1) - e2 C m > f (-1) - e2 D m > f (1) -1 Lời giải Ta có f (1- x ) < e x + m với x  (-1;1) tương đương với m > f (1- x )- e x 2 với x  (-1;1) Xét g ( x ) = f (1- x )- e x với x  (-1;1) Ta có g ( x) = - f (1- x) - x.e x = -( f (1- x) + xe x ) 22 Nhận xét: +) Với -1 < x <   x  nên f ¢ (1- x) < x.e x  suy g ¢ ( x) > +) Với < x < < 1- x < nên f ¢ (1- x) > xe x > suy g ¢ ( x) < +) Với x   x  nên f ¢ (1- x) = xe x = suy g ¢ ( x) = Bảng biến thiên Để m > f (1- x )- e x nghiệm với x  (-1;1) suy m > f (1)-1 Nhận xét: Với ví dụ ta thay đổi cách hỏi : Bất phương trình f (1- x ) < e x + m có nghiệm x  (-1;1) 2.3 Giải pháp thứ ba: Bổ sung số tập rèn luyện a Bài tập tự luận Câu 1: Tìm tất giá trị m để bất phương trình : m( x  x   1)  x   x   có nghiệm x  1  2;1   Câu Tìm tất giá trị m để bất phương trình : m( x  x   1)  x   x   có nghiệm x  1  2;1   Câu 3: Tìm tất giá trị m để bất phương trình : m( x  x   1)  x   x   vô nghiệm với x  1  2;1   Câu Tìm tất giá trị m để bất phương trình : m( x  x   1)  x   x   có nghiệm x  1  2;1   Câu 5: Tìm tất giá trị m để bất phương trình : 23 m( x  x   1)  x   x   có nghiệm x  1  2;1   Câu 6.: Tìm tất giá trị m để bất phương trình : m( x  x   1)  x   x   vô nghiệm với x  1  2;1   Câu : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: (Khối A 2005) m x 1  x 1  x 1 Câu 8: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: m 3x   x   3x  x  (Bộ đề thi tuyển sinh 1994) Câu : Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: m x   3x  x  Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: x 3  x 3  m x2 9 Câu 11 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm thực: m 3 x  3 x  34  x2 Câu 12.: Tìm giá trị m để hàm số y   x  x  mx  nghịch biến khoảng  ;2  Câu 13 Tìm m để phương trình  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  m có nghiệm Câu 14 Tìm giá trị m để bất phương trình  x  3mx   x  1 x3 với Câu 15 Tìm m để bất phương trình  x  1  m  x x   với x  0;1 Câu 16 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm mx  x   m  Câu 17 Tim m để bất phương trình x3  3x   a  x  x 1  có nghiệm b Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1.Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên hình vẽ 24 Phương trình f  x   x  x   m nghiệm với x   2;1 A m  f 1   B m  f 1   C f (1)    m  f (2)   12 D m  f     12  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đồng biến 0;  , bất phương  2  trình f  x   ln  cos x   e  x  m (với m tham số) thỏa mãn với x   0;    A m  f    B m  f    C m  f    D m  f    Câu 3.Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;  A m  f 1  B m  f 1  C m  f    Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x  có đồ thị hình vẽ 25 D m  f    Tập giá trị m để bất phương trình f  x   m nghiệm với x thuộc  0;1 A m  f   Câu B m  f   C m  f 1 D m  f   Tất giá trị thực tham số m để bất phương trình sau có nghiệm sin x  m sin x   3m  ? A m  2 B m  C m  10 D m  1 Câu Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x6  3x  m3 x3  x  mx   nghiệm với x  1;3 Tổng tất phần tử S bằng: A B C D Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết f  1  1, f  e 1   Bất phương trình f  x   ln   x   m với x   1; e 1  A m  B m  C m  D m  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình 26 Bất phương trình f  x   x  x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f  3cos x  1   A B C m có nghiệm? D Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau 27 Bất phương trình f  x  m  f  x  m  f  x    5m với x   1;2  A  f  1  m   f   B  f  1  m   f   C  f    m   f  1 D  f    m   f  1 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ sau: Bất phương trình f ( x)  x    x  m có nghiệm thuộc  1;3 A m  B m  C m  2  D m  2  Câu 12 Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: Phương trình f ( x)  cos  x  2m  có nghiệm xo  (2;3) A 1 f    m  f  3 2 B 1 f  3  m  f   2 C 1 f    m  f 3  2 D 1 f  3  m  f   2 Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f  1  f    Hàm số y  f   x  có bảng xét dấu 28 Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 1; 2019 để phương trình log 32 f  x    m   log f  x    m  có nghiệm A 2010 B 2015 C 2013 D 2008 Câu 14 Với điều kiện m để bất phương trình x3  x  ( x   m) x  m có nghiệm? A m  1 16 B m  C m  D m   Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  hình vẽ Biết f 1  f    , tất giá trị tham số m cho bất phương trình f  3x  1  x  x   m  với x  0;1 A m  B m  10 C m  18 D m  19 Câu 16 Cho hàm số bậc ba: f  x   ax  bx  cx  d , a  0,a ,b ,c ,d   có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên dương tham số m để f A 2018 B 2019   x  30  2019  m  0, x   30;6 C 2020 D 2017 Câu 17 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên 29 Số f  giá trị nguyên  m   2019; 2019  để bất phương trình sin x  3cos x  f  m  có nghiệm thực? A 2015 B 2023 C 4039 D Câu 18 Biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có dạng hình vẽ sau Số giá trị m nguyên thuộc đoạn 0; 2019 thỏa mãn bất phương trình f  x   m  4m với x   1;1 A 2017 B 2018 C 2020 D 2019 Câu 19 Biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x  có dạng hình vẽ sau Số giá trị m nguyên thuộc đoạn  2019; 2019  thỏa mãn bất phương trình f 1 x  m với x   1;1   A 2016 B 2017 C 2018 30 D 2019 Khả áp dụng sáng kiến Sáng kiến có tính thực tiễn cao, dễ áp dụng mang lại hiệu cao Sáng kiến áp dụng cho giáo viên dạy Toán học sinh trường THPT Hiệu quả, lợi ích thu Sáng kiến kinh nghiệm viết áp dụng thực từ tháng năm 2018 đến tháng năm 2021 Cụ thể triển khai trường THPT Lê Quý Đôn, thông qua tổ chức sinh hoạt chuyên môn thể kế hoạch dạy học thực kế hoạch đến thời điểm theo đánh giá việc triển khai thành công Kết thực nghiệm giảng dạy nội dung thông qua kiểm tra thường xuyên kiểm tra định kỳ kết thu tích cực Cụ thể lớp 11, 12 đánh giá kết kiểm tra thường xuyên định kỳ có liên quan đến nội dung GTLN-GTNN chương giới hạn đạo hàm, khảo sát hàm số ứng dụng sau: Bảng Kết dạy học lớp 11 A1 năm 2019-2020 sau Lớp 11A1 SS: 43 Giỏi 11,6% Khá 20 Trung bình 46,5 % 18 41,9 % Yếu 0% Mặc dù lớp 11A1 lớp học sinh học theo tổ hợp khoa học tự nhiên em có thiên hướng sau dùng kết để xét tuyển ĐH-CĐ, theo quan sát bảng kết số học sinh đạt kết điểm giỏi có 11%, điểm trung bình chiếm tỉ lệ gần 42% có điểm trung bình, sai lầm mà học sinh mắc phải tác giả phần đầu sáng kiến 31 Bảng Kết thực nghiệm cuối tháng 01 năm học 2020 - 2021, tác giả khảo sát học sinh lớp 12A1 áp dụng đề tài : Lớp 12A1 SS: 44 Giỏi 15 Khá 34,1% 21 Trung bình 47,7 % Yếu 18,2 % 0% Qua thực nghiệm chứng tỏ SKKN có giá trị ứng dụng tỉ lệ học sinh đạt kết khảo sát loại Khá, Giỏi tăng lên rõ rệt, tỉ lệ điểm Giỏi cao hẳn tỉ lệ em có kết Trung bình Sáng kiến kinh nghiệm nhóm tốn trường THPT Lê Q Đơn dùng để bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tỉnh môn Tốn lớp 12 THPT ơn thi cho học sinh lớp 12 thi THPTQG TN THPT Kết thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh đội tuyển Toán nhà trường năm qua ổn định đạt vượt tiêu đề Kết thi THPTQG TNTHPT năm qua vượt mức trung bình tỉnh Bảng Kết thi TN THPT thi THPT quốc gia gần lớp lớp áp dụng đề tài Năm học Tổng số dự thi Dưới Kết điểm thi Từ Từ dến đến 2018-2019 45 2019-2020 44 0 Từ đến Từ đến 10 34 30 13 Điểm TB 7,9 8,8 Rõ ràng qua năm thực sáng kiến này, kết học tập học sinh có tiến rõ rệt, kết thi học sinh giỏi khả quan Việc thiết kế hoạt động học thơng qua ví dụ cụ thể dạy học cụ thể hóa nội dung mơn học đồng thời khắc phục hạn chế bất cập trình bày sách giáo khoa chương trình hành Tác giả khảo sát mức độ cần thiết tính khả thi SKKN với thầy giáo tổ Tốn nhà trường Bảng Khảo sát mức độ cần thiết sáng kiến Rất cần thiết STT Mức độ cần thiết (%) 32 Cần thiết (%) Khơng cần thiết (%) Phân tích làm rõ tường minh khái niệm ý nghĩa GTLN, GTNN hàm số minh họa cụ thể đồ thị Bổ sung cập nhật ví dụ, lời giải, có phân tích tình sai lầm mắc phải, tập tương tự Tập hợp, hệ thống câu hỏi, tập bổ sung cho hệ thống tập, câu hỏi sách giáo khoa 70 30 80 20 70 30 Rất khả thi (%) Khả thi (%) Không khả thi (%) Bảng Khảo sát mức độ khả thi sáng kiến STT Mức độ khả thi 70 30 Phân tích làm rõ tường minh khái niệm ý nghĩa GTLN, GTNN hàm số minh họa cụ thể đồ thị, bảng biến thiên Xây dựng ví dụ, lời giải, có phân tích tình sai lầm mắc phải, tập tương tự 80 20 Tập hợp, hệ thống câu hỏi, tập bổ sung cho hệ thống tập, câu hỏi sách giáo khoa 70 30 33 Qua bảng thấy mức độ khả thi, cần thiết giải pháp giải pháp bổ sung ví dụ tập có phân tích lời giải sai lầm mắc phải học sinh đánh giá cao, thực tế cho thấy học sinh nhớ lâu vận dụng người thầy đưa ví dụ, phản ví dụ, thiết kế tình tiêu biểu, làm phong phú thêm nhận thức người học Hiện trường THPT Lê Q Đơn tích cực tổ chức ôn tập cho học sinh lớp 12 năm học 2021- 2022 Mong muốn kết thi TN THPT nhà trường năm học đạt kết cao đáp ứng kỳ vọng học sinh tầng lớp nhân dân, phụ huynh nhà trường Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu TT Họ tên Năm sinh Nơi công tác (hoặc nơi thường trú) Chức danh Trình độ Nội dung chun cơng việc hỗ trợ môn Nguyễn Thị Kim Chang 1983 Trường THPT Lê Quý Đôn Giáo Cử nhân Tác giả giải pháp viên Toán Nguyễn Thị Lệ Thủy 1975 Trường THPT Lê Quý Đôn Giáo viên Các thông tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 34 Thạc sĩ Tư vấn áp dụng đề tài Trình độ giáo viên chuẩn, tích cực nghiên cứu bồi dưỡng phương pháp dạy học tích cực Sự say mê, sáng tạo, nhiệt tình, hứng thú GV HS, GV người biết truyền lửa đam mê tìm tịi nghiên cứu, đồng thời giúp HS trì niềm đam mê gặp khó khăn, trở ngại Tài liệu kèm theo: Không III Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi cam đoan nội dung báo cáo Nếu có gian dối khơng thật báo cáo, xin chịu hồn toàn trách nhiệm theo quy định pháp luật./ Yên Bái, ngày 05 tháng 02 năm 2022 Người viết báo cáo Nguyễn Thị Kim Chang XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG VỀ VIỆC TRIỂN KHAI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TẠI ĐƠN VỊ ……………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… 35