Bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh lớp 12 thông qua các bài tập có nội dung thực tiễn về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG PHAN THỊ THANH HẢO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TẬP CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Phú Thọ, năm 2021 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG PHAN THỊ THANH HẢO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TẬP CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 8140111 Giảng viên hướng dẫn: TS Phan Thị Tình Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Phan Thị Thanh Hảo, học viên lớp cao học K4 chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, khóa học 2019-2021, trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng dƣới hƣớng dẫn TS Phan Thị Tình Trong luận văn số liệu kết nghiên cứu trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Phan Thị Thanh Hảo ii LỜI CẢM ƠN Trong trình thực luận văn trƣờng Đại học Hùng Vƣơng, nhận đƣợc giúp đỡ, động viên hƣớng dẫn tận tình thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS Phan Thị Tình - Phó hiệu trƣởng trƣờng Đại học Hùng Vƣơng bảo tận tình, giúp đỡ, hƣớng dẫn tơi suốt q trình thực hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo trƣờng Đại học Hùng Vƣơng tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập, thực hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp trƣờng THPT Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi suốt q trình tơi học tập nghiên cứu đề tài Dù cố gắng, xong luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong nhận đƣợc góp ý, dẫn thầy cô giáo đồng nghiệp Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Phan Thị Thanh Hảo iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC BIỂU ĐỒ .vi DANH MỤC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ viii PHẦN MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Đối tƣợng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Phƣơng pháp tiến hành nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Lịch sử nghiên cứu giới 1.1.2 Lịch sử nghiên cứu Việt Nam 1.2 Năng lực vận dụng kiến thức Toán học 1.2.1 Một số vấn đề chung lực 1.2.2 Năng lực vận dụng kiến thức 13 1.2.3 Năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn 13 1.3 Vấn đề bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức Toán học cho HS lớp 12 thơng qua tập có ND TT GTLN, GTNN hàm số 15 1.3.1 Mục tiêu giáo dục Toán học trƣờng THPT nƣớc ta giai đoạn 15 1.3.2 Vai trò vận dụng TH vào TT việc đáp ứng yêu cầu mục tiêu iv dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng 17 1.3.4 Mức độ đề cập tập có ND TT chƣơng trình Giải tích 12 17 1.4 Thực trạng vấn đề bồi dƣỡng lực vận dụng kiến thức Tốn học cho HS lớp 12 thơng qua tập có ND TT giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trƣờng trung học phổ thông huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La 18 1.4.1 Mục đích khảo sát 18 1.4.2 Đối tƣợng khảo sát 18 1.4.3 Nội dung khảo sát 18 1.4.4 Phƣơng pháp khảo sát 19 1.4.5 Kết khảo sát 19 1.5 Phân tích nguyên nhân thực trạng 24 1.6 Kết luận chƣơng 24 CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 12 THƠNG QUA CÁC BÀI TẬP CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ 26 2.1 Các nguyên tắc đề xuất biện pháp tổ chức dạy học vận dụng kiến thức TH cho học sinh lớp 12 thơng qua tập có ND TT GTLN, GTNN hàm số 26 2.1.1 Đảm bảo theo nội dung chƣơng trình sách giáo khoa phân phối chƣơng trình hành 26 2.1.2 Đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức HS, kích thích hứng thú tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 26 2.1.3 Đảm bảo dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH cho HS 27 2.1.4 Đảm bảo tính khả thi thực tế dạy học trƣờng THPT 27 2.2 Các biện pháp nhằm bồi dƣỡng NL vận dụng kiến thức TH cho HS lớp 12 thơng qua tập có ND TT GTLN, GTNN hàm số 27 2.2.1 Sử dụng tình TT để gợi động học tập trình dạy học chủ đề GTLN, GTNN hàm số 27 v 2.2.2 Phong phú hóa hệ thống tập, hƣớng dẫn HS thực cách thức giải tập thực hƣớng mở rộng, khai thác sâu tập có ND TT GTLN, GTNN 34 2.2.3 Tăng cƣờng cho học sinh hoạt động trải nghiệm tập có ND TT GTLN, GTNN hàm số 45 2.2.4 Cài đặt sửa chữa sai lầm cho học sinh trình gắn kết kiến thức TH với thực tiễn thơng qua hệ thống tập 51 2.3 Kết luận chƣơng 53 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 54 3.1 Mục đích thực nghiệm 54 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 54 3.3 Nội dung thực nghiệm 54 3.4 Tổ chức thực nghiệm 55 3.5 Phân tích kết thực nghiệm 76 3.5.1 Phân tích định tính 76 3.5.2 Phân tích định lƣợng 77 3.5 Kết luận chƣơng 79 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 Phụ lục vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ Hình 3.1 Biểu đồ phân bố tần số điểm lớp TN - ĐC 78 Hình 3.2 Biểu đồ phân bố tần suất điểm lớp TN - ĐC 78 vii DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất 77 Bảng 3.2 Bảng tham số đặc trƣng 78 viii DANH MỤC VIẾT TẮT VÀ GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ Viết tắt Giải thích thuật ngữ BBT Bảng biến thiên ĐC Đối chứng GDPT Giáo dục phổ thông GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh ND Nội dung NL Năng lực PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa STK Sách tham khảo TH Toán học THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TT Thực tiễn Khơng Ít Thƣờng xun Khi dạy chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, thầy (cơ) có đƣa tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa vào hoạt động luyện tập vận dụng khơng? Khơng Ít Thƣờng xun Thầy (cơ) có giao nhiệm vụ cho học sinh tìm hiểu ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thực tiễn hoạt động tìm tịi mở rộng khơng? Khơng Ít Thƣờng xun 10 Khi bồi dƣỡng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh thầy (cơ) có gặp khó khăn ? Mức độ Yếu tố TT Điều kiện sở vật chất Hƣớng dẫn, đạo nhà trƣờng, Sở Giáo dục Đào tạo Nhận thức hứng thú, tích cực học sinh Sự phong phú, khoa học xây dựng nội dung Rất khó khăn Khó khăn Khơng khó khăn thiết lập hoạt động học tập cho học sinh có cài đặt dụng ý sƣ phạm theo mục tiêu Xin chân thành cảm ơn thầy cô! Phụ lục PHIẾU KHẢO SÁT (Dành cho HS) Em vui lòng cho biết ý kiến cách đánh dấu X vào ô thích hợp tƣơng ứng câu Phiếu điều tra có mục đích nghiên cứu khoa học, khơng dùng để đánh giá xếp loại học sinh Em gặp vấn đề liên quan đến đời sống phải sử dụng kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chƣa ? Chƣa Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên Các kiến thức toán liên quan đến giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số có giúp em liên tƣởng tới vấn đề sống thƣờng ngày không? Không Thỉnh thoảng Thƣờng xuyên Theo em học chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, toán nội dung thực tiễn có quan trọng khơng ? Khơng quan trọng Bình thƣờng Quan trọng Em có hứng thú gặp tốn có nội dung thực tiễn khơng ? Hứng thú Bình thƣờng Khơng hứng thú Em quan tâm tới vấn đề đứng trƣớc tốn có nội dung thực tiễn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số? Cách giải Các dạng tập tƣơng tự Ứng dụng thực tế Cách phát triển tốn Em có tìm kiếm thơng tin internet ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số vào thực tiễn không? Không Ít Thƣờng xuyên Thái độ ý thức thân em học các tập có nội dung thực tiễn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ? Chƣa tích cực Bình thƣờng Tích cực Cảm ơn em! Phụ lục Bảng tổng hợp kết khảo sát giáo viên việc bồi dưỡng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 trường THPT Câu hỏi Thầy (cô) đánh giá nhƣ mức độ cần thiết Phƣơng án trả lời dạy học mơn Tốn ? Thầy (cô) đánh giá nhƣ mức độ cần thiết lời Tỉ lệ % 95% Rất cần thiết 19 Cần thiết 5% Không cần thiết 0% Rất cần thiết 19 Cần thiết 5% Không cần thiết 0% 20 100% 5% 20 100% việc bồi dƣỡng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn Kết trả việc bồi dƣỡng lực vận 95 dụng kiến thức Toán học cho học sinh lớp 12 thơng qua tập có nội dung thực tiễn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ? Theo quan sát thầy 1.Năng lực thu thập (cô) học sinh thƣờng có thơng tin tốn học từ biểu lực tình thực tiễn giải 2.Năng lực vẽ sơ đồ tƣ tốn có nội dung thực tiễn ? mơn tốn 3.Năng lực định hƣớng đến yếu tố trung tâm tình 4.Năng lực sử dụng ngơn ngữ tự nhiên 18 90% 10% 19 95% 19 95% 0% 10% 19 95% ngơn ngữ tốn học 5.Năng lực nhớ định nghĩa, định lý biết chứng minh định lý tốn học 6.Năng lực xây dựng mơ hình tốn học 7.Năng lực làm việc với mơ hình tốn học 8.Năng lực nhận biết yếu tố lịch sử mơn tốn 9.Năng lực thực liên mơn mơn tốn 10.Năng lực kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh mơ hình Kiến thức bản, học sinh giải đƣợc Với thời lƣợng đƣợc phân phối cho chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số nay, thầy (cô) thƣờng dừng mức độ 14 70% toán đơn giản Kiến thức bản, học sinh giải đƣợc toán bản, số 30% 0% tập có nội dung thực tiễn Kiến thức bản, học sinh giải đƣợc toán bản, tập có nội dung thực tiễn, liên hệ thực tiễn Cách giải 20 100% 20 100% 15% 15% 0% Khi học tốn liên Khơng hứng thú 45% quan tới vấn đề thực Bình thƣờng 40% Rất hứng thú 15% Khơng 13 Thầy (cô) thƣờng quan tâm tới vấn đề sau hƣớng dẫn học sinh giải toán ? (có thể chọn nhiều đáp án) 2.Các dạng tập tƣơng tự 3.Ứng dụng thực tế 4.Cách phát triển toán Ý kiến khác tiễn, thầy (cơ) thấy học sinh có hứng thú không ? Khi dạy chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, thầy (cô) có đƣa Ít 65% 35% Thƣờng xun 0% Khơng tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa vào hoạt động khởi động không? Khi dạy chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, thầy (cơ) có đƣa Ít 15% 25% Thƣờng xuyên 12 60% Khơng 16 tốn có nội dung thực tiễn sách giáo khoa vào hoạt động luyện tập vận dụng khơng? Thầy (cơ) có giao nhiệm vụ cho học sinh tìm hiểu 80% ứng dụng giá trị lớnÍt 20% 0% nhất, giá trị nhỏ hàm số thực tiễn hoạt động tìm tịi mở Thƣờng xun rộng khơng? Mức độ Điều kiện sở vật chất RKK KK KKK 15 (25%) (75%) 19 (5%) (95%) Hƣớng dẫn, đạo 10 Khi bồi dƣỡng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh thầy (cơ) có gặp khó khăn ? nhà trƣờng, Sở Giáo dục Đào tạo Nhận thức hứng thú, tích cực học sinh 19 (95%) (5%) 18 (90%) (10%) Sự phong phú, khoa học xây dựng nội dung thiết lập hoạt động học tập cho học sinh có cài đặt dụng ý sƣ phạm theo mục tiêu RKK: Rất khó khăn; KK: Khó khăn; KKK: Khơng khó khăn Phụ lục Bảng tổng hợp kết khảo sát học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Câu hỏi Phƣơng án trả lời Kết trả lời Tỉ lệ Em gặp vấn đề liên quan đến Chƣa 175 70% đời sống phải sử dụng kiến thức Thỉnh thoảng 62 25% giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Thƣờng xuyên 12 5% Các kiến thức toán Chƣa 12 5% liên quan đến giá trị lớn nhất, giá Thỉnh thoảng trị nhỏ hàm số có giúp em 225 90% liên tƣởng tới vấn đề Thƣờng xuyên sống thƣờng ngày không ? 12 5% 200 80% 37 15% 12 5% Gặp tốn có liên quan Hứng thú 25 10% đến thực tiễn em có hứng thú Bình thƣờng 87 35% khơng ? 125 50% 250 100% 250 100% 25 10% 25 10% hàm số chƣa ? Theo em học chủ đề giá trị Không quan trọng lớn nhất, giá trị nhỏ hàm Bình thƣờng số, tốn liên quan đến thực Quan trọng tiễn có quan trọng khơng ? Không hứng thú Cách giải Em quan tâm tới vấn đề Các dạng tập đứng trƣớc toán nội tƣơng tự dung giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Ứng dụng hàm số? thực tế Cách phát triển tốn Em có tìm kiếm thơng tin internet chủ đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ứng dụng vào thực tiễn? Khơng 237 95% Ít 12 5% Thƣờng xun 0 187 75% 37 15% 25 10% Thái độ ý thức thân Chƣa tích cực em học các tập có nội dung thực tiễn giá trị lớn nhất, Bình thƣờng giá trị nhỏ hàm số ? Tích cực Phụ lục 5: ĐỂ KIỂM TRA THỰC NGHIỂM VÀ ĐÁP ÁN ĐỂ KIỂM TRA THỰC NGHIỂM Thời gian: 45 phút (không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm Câu Trên 1;3 , hàm số y  x 1 có 2x  A max y  ; y   1;3 1;3 B max y  ; y  1;3 1;3 7 C max y  ; y  1; 1;3 D max y  1;3 1;3 ; y  ; 1;3 Câu Trên khoảng  0;  hàm số y   x3  3x  có A y  1  0;  B max y   0;  C y  3  0;  D max y  1  0;  Câu Hàm số y   x  x có giá trị lớn A B C D Câu Tìm câu sai mệnh đề sau GTLN, GTNN hàm số y  x3  3x  A y  0;3 B max y  19 0;3 C Hàm số có GTLN GTNN D Tại x = hàm số đạt GTLN Câu 5: Anh A cần sơn hộp khơng nắp tích m3, biết đáy hộp hình vng Hỏi kích thƣớc hộp để lƣợng nƣớc sơn đƣợc dùng tiết kiệm nhất, biết độ dày lớp sơn nơi hộp nhƣ ? A Hộp có đáy cạnh m, chiều cao 1m B Hộp có đáy cạnh m, chiều cao 2m C Hộp có đáy cạnh 2 m, chiều cao 0,5m D Hộp có đáy cạnh 1m, chiều cao 2m Câu 6: Khi phát bệnh dịch truyền nhiễm, chuyên gia y tế nƣớc ƣớc tính tốc độ truyền bệnh (ngƣời/ngày) thời điểm t f (t )  90t  3t Hỏi tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ mấy? A 12 B 30 C 20 D 15 Phần II Tự luận Câu Gia đình ơng An muốn làm thùng đựng nƣớc khơng nắp có dạng hình hộp chữ nhật từ tơn hình vng cạnh dài a cm Ơng An cắt bốn góc tơn bốn hình vuông cạnh x cm để gấp lại thành thùng nhƣ dự kiến Tìm x để thùng đựng đƣợc nhiều nƣớc ? Câu Công ty trách nhiệm hữu hạn Tân Đạt dự định dùng 1.000.000.000 đồng để sản xuất thùng phi dung tích lít, biết thùng phi có hình trụ Biết chi phí để làm đƣợc mặt đáy 120.000 đ/m2, để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2 khơng tính chi phí mối nối Hỏi số thùng tối đa mà cơng ty sản xuất đƣợc ? Hết ĐÁP ÁN Phần 1: Câu D Câu B Câu B Câu 4.A Câu A Câu D Phần II : Lời giải câu 7: Để đựng đƣợc nhiều nƣớc thể tích V hình hộp chữ nhật phải lớn a Gọi cạnh hình vng bị cắt x (0  x  ) Có V  x(a  x)2  x3  4ax  a x a x Xét hàm f ( x)  x3  4ax  a x , x  (0; ) x Ta có: f '( x)  12 x  8ax  a a a f '( x)   x  ; x  a  2x a-2x  a Lập bảng biến thiên hàm số khoảng  0;  tìm đƣợc giá trị lớn  2 hàm số đạt đƣợc x  a Cách khác: HS sử dụng bất đẳng thức Cơsi để đƣa kết tốn Vậy để thể tích hình hộp lớn nhất, cần cắt góc hình vng có cạnh a (cm) Lời giải câu 8: Giả sử chiều cao thùng phi h (m), h >0, bán kính đáy thùng phi x  x   (m) Gọi thể tích thùng phi V, diện tích đáy thùng Sd , diện tích xung quanh thùng Sxq Ta có : V   x h  5 (m) h 1000 1000 x Và S xq  2 xh  , Sđ  2 x 100 x Số tiền cần làm thùng dầu là: f  x   1000  240000 x x  x  0 Xét tốn: Tìm GTNN hàm số f(x) x > Ta có : f   x   1000  480000 x  f   x    x  x 480 x f  x   480  f  x  17201.05 Từ bảng biến thiên ta tìm đƣợc GTNN hàm số f(x) x >  17201.05 Vậy với số tiền dự kiến, cơng ty sản xuất tối đa : dầu 109  58135 thùng 17201.05 Phú Thọ, ngày NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS Phan Thị Tình tháng năm 2021 HỌC VIÊN CAO HỌC Phan Thị Thanh Hảo ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG PHAN THỊ THANH HẢO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN... Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã ngành: 8140111 Giảng viên hướng dẫn: TS Phan Thị Tình Phú Thọ, năm 2021 i LỜI CAM ĐOAN Tôi tên Phan Thị Thanh Hảo, học viên lớp cao học K4 chuyên ngành... thực, có nguồn gốc rõ ràng, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Phú Thọ, tháng năm 2021 Tác giả luận văn Phan Thị Thanh Hảo ii LỜI CẢM ƠN Trong trình thực luận văn