Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số

UBND TỈNH PHÚ THỌ TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG NGUYỄN LỆ THÚY PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINHTHPTTHÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 Người hướng dẫn khoa học:TS Phan Thị Tình PHÚ THỌ, 2018 i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực Những kết luận khoa học luận văn chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn NGUYỄN LỆ THÚY ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin chânthành cảm ơnBan Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Ban chủ nhiệmkhoa Toán – Tin, cán bộ,giảng viên trường Đại học Hùng Vương tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành khố học, trang bị đầy đủ kiến thức để thực thành công việc nghiên cứu hồn thiện luận văn Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Thị Tình, người trực tiếp hướng dẫn, truyền đạt kiến thức lý luận tận tình bảo cho tơi nhiều kinh nghiệm q báu suốt q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán em HS trường THPT Việt Trì, THPT Cơng Nghiệp Việt Trì- Phú Thọđã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình nghiên cứu thực nghiệm Cuối xin cảm ơn gia đình đồng nghiệp ln động viên khích lệ, chia xẻ giúp đỡ tơi suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thiện luận văn Mặc dù thân cố gắng nhiều q trình học tập, nghiên cứu hồn thiện xong luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô, bạn đồng nghiệp quan tâm góp ý kiến để luận văn hồn thiện Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Tác giả luận văn NGUYỄN LỆ THÚY iii MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN MỞĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 1.1.1 Các nghiên cứu nước .5 1.1.2 Các nghiên cứu nước 1.2.Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh 13 1.2.1 Một số khái niệm 13 1.2.1.1 Thực tế, thực tiễn 13 1.2.1.2 Tình thực tiễn 13 1.2.1.3 Bài tập thực tiễn 13 1.2.1.4 Bài tập cực trị 15 1.2.1.5 Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn 16 1.2.2 Các bước trình vận dụng Toán học vào thực tiễn 17 1.2.3 Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 19 1.3 Dạyhọc Toán THPT với việc phát triển khả vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh 22 1.3.1 Mục tiêu giáo dục THPT mục tiêu mơn Tốn giai đoạn 22 1.3.2 Vai trò việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn THPT 24 1.4.Về nội dung cực trị hàm số, tập có nội dung thực tiễn cực trị trường THPT 27 iv 1.4.1.Mục tiêu.……………………………………………………………………… 27 1.4.2 Nội dung chương trình 29 1.4.3 Tiềm phát triển khả vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị Hàm số trường THPT………………….…………………………………………………………… 30 1.5 Thực trạng vấn đề phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số số trường THPT địa bàn tỉnh Phú Thọ…………………………… 33 1.5.1 Thực trạng nhận thức việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn giáo viên 33 1.5.2 Thực trạng vấn đề phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học hàm số, tập cực trị nội dung thực tiễn hàm số 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG 45 CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ HÀM SỐ 47 2.1 Định hướng xây dựng biện pháp 47 2.1.1 Các biện pháp phải tiến hành khâu khác trình dạy học đa dạng hình thức tổ chức dạy học 47 2.1.2 Các biện pháp phải kết hợp thực qua khai thác nội dung tốn có gắn với thực tiễn 48 2.1.3 Các biện pháp phải kết hợp thực thơng qua đổi hình thức kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh qua việc vận dụng thực tiễn 48 2.1.4 Các biện pháp đề xuất phải đảm bảo tính khả thi 49 2.1.5 Các biện pháp đề xuất phải góp phần phát triển thành phần lực vận dụng toán học vào thực tiễn 50 2.2 Đề xuất số biện pháp 51 2.2.1 Khai thác nội dung tốn cực trị có nội dung thực tiễn để gợi động thực khâu trình dạy học 51 2.2.2 Thiết kế bổ sung số tình thực tiễn vào dạy học giải tập cực trị nhằm bồi dưỡng cho học sinh lực vận dụng toán học vào thực tiễn 60 v 2.2.3 Rèn luyện phát triển khả xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế cho học sinh thơng qua giải BTCT có nội dung thực tiễn 66 2.2.4 Liên hệ mở rộng lựa chọn tối ưu cho tình thực tiễn sốngthơng qua việc tăng cường khai thác toán cực trị, đặc biệt tốn cực trị có nội dung thực tế 69 2.2.5 Chú trọng hoạt động ngoại khóa có nội dung liên quan đến vận dụng kiến thức cực trị hàm số vào thực tiễn 75 KẾT LUẬN CHƯƠNG 82 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 3.1 Mục đích thực nghiệm 84 3.2 Nội dung thực nghiệm 84 3.3 Tổ chức thực nghiệm 84 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 88 3.4.1 Đánh giá định tính 88 3.4.2 Đánh giá định lượng 90 KẾT LUẬN CHƯƠNG 92 KẾT LUẬN 94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TT Viết tắt Viết đầy đủ KTĐG Kiểm tra đánh giá DH Dạy học ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm ĐH Đại học BTCT Bài tập cực trị SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh 10 TH Toán học 11 TT Thực tiễn 12 GTLN Giá trị lớn 13 GTNN Giá trị nhỏ 14 ĐS Đại số 15 GT Giải tích 16 NXB Nhà xuất 17 THPT Trung học phổ thông 18 SV Sinh viên Phần I: MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Đất nước ta bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Nghị đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII Đảng cộng sản Việt Nam (2016) khẳng định:“Phát huy nguồn lực người yếu tố cho phát triển nhanh bền vững công công nghiệp hoá, đại hoá đất nước” Trước bối cảnh đó, vấn đề chuẩn bị tiềm lực người trọng trách ngành Giáo dục Trọng trách cụ thể hóa Nghị 29 – NQ/ TW Hội nghị lần thứ VIII Ban chấp hành Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo: “Phải chuyển đổi toàn giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thức sang phát triển phẩm chất lực người học, biết vận dụng tri thức vào giải vấn đề thực tiễn; chuyển giáo dục nặng chữ nghĩa, ứng thí sang giáo dục thực học, thực nghiệp” [1] Trong giai đoạn đổi nay, giáo dục trọng mục tiêu hình thành, phát triển toàn diện lực, phẩm chất người học, khả thực hành vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy người [2] Đối với mơn Tốn, ngồi vai trị cơng cụ, phát triển lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, lực, sở trường học sinh, mơn học cịn góp phần thực u cầu định hướng giáo dục nghề nghiệp [2] Mặt khác, việc pháttriển lực, sở trường, định hướng nghề nghiệp cho học sinh thiếu việc tạo hội cho học sinh thâm nhập, tìm hiểu lĩnh vực đời sống thực tiễn Rõ ràng, quan điểm xây dựng phát triển chương trình mơn Tốn trung học phổ thông là: Tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học toán gắn với thực tiễn Việc dạy học mơn Tốn cần đảm bảo giúp học sinh sử dụng tốn học nghĩa cơng cụ sắc bén để giải cách hữu hiệu nhiều vấn đề khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống Như vậy, vấn đề bồi dưỡng lực vận dụng kiến thức, kỹ năng, phương pháp Toán học vào mơn học khác, vào tình đa dạng đời sống thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng giáo dục toán học trường phổ thông Trong mơn Tốn trường Trung học phổ thơng, hàm số giữ vị trí trung tâm, xun suốt chương trình Trong đó, đạo hàm tập giải phương pháp đạo hàm nội dung yếu hàm số Đạo hàm công cụ sắc bén giúp giải hiệu nhiều tập, có tập mang nội dung thực tiễn Trong hệ thống tập có nội dung thực tiễn nói chung, tập cực trị có nội dung thực tiễn liên mơn đặc biệt có vị trí quan trọng việc rèn luyện ý thức, thói quen, khả tối ưu hóa hoạt động thực tiễn người Từ cho thấy, tốn cực trị hàm số có nội dung thực tiễn chứa đựng nhiều tiềm việc tác động vào ý thức, thói quen vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học Khảo sát thực trạng việc dạy học chủ đề hàm số nói chung, dạy học cực trị hàm số nói riêng số trường Trung học phổ thông địa bàn tỉnh Phú Thọ, nhận thấy: Học sinh trang bị kiến thức lý thuyết hàm số, cực trị hàm số cách đầy đủ, lơgíc, hệ thống khả giải tình thực tiễn đơn giản, gần gũi với đời sống qua sử dụng kiến thức hàm số, cực trị hàm số hạn chế, chí khơng thực được.Như vậy, tiềm khai thác, vận dụng kiến thức vào thực tiễn chủ đề hàm số sẵn có hiệu việc bồi dưỡng lực vận dụng toán học cho học sinh qua chủ đề chưa khai thác tối đa Điều gây nên hạn chế thực mục tiêu định hướng hoạt động nghề nghiệp cho học sinh qua mơn Tốn Vì lý đề tài chọn là: “Phát triển nănglực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số” Mục tiêu nghiêncứu Trên sở xác định thành phần lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh, từ đề xuất biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số 3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn dạy học hàm số, cực trị hàm số dạy học Tốn THPT 3.2.Làm rõ vai trị việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học Tốn trường THPT đáp ứng yêu cầu giáo dục 3.3 Khảo sát thực trạng dạy học hàm số trường THPT theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 3.4 Đề xuất biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn trường THPT 3.5 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tượng phạmvi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn học sinh Phạm vi nghiên cứu: Dạy học cực trị hàm số chương trình mơn Tốnlớp 12 THPT Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất sử dụng cách hợp lí biện pháp phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thơng qua dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số góp phần phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn học sinh thực tốt mục tiêu giáo dục Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Tập hợp, đọc, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, hệ thống nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, giáo trình tham khảo liên quan tới đề tài:  Các nội dung chương trình Hàm số trường THPT có liên quan đến khóa luận  Thành phần lực vận dụng Toán học vào thực tiễn học sinh PHỤLỤC3 PHIẾUTHĂMDỊ KHẢNĂNGVẬNDỤNGTỐN HỌC VÀO THỰC TIỄN CỦAHỌC SINHTHƠNG QUA DẠY HỌC BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chương Ứng dụng đạo hàm em có thích học khơng? a) Thích.b) Chưa thích.c) Khơng thích Theo em Chương Ứng dụng đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tiễn khơng? a) Có nhiều ứng dụng b) Có ứng dụng c) Chưa biết.d) Khơng có ứng dụng Em có thích thú học phần tập cực trị có nội dung thực tiễn khơng? a) Rất thích thú b) Bình thường c) Khơng thích Em có thích thú với phương pháp học tập nhằm phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn toán học mà GV đưa khơng? a) Rất thích thú b) Bình thường c) Khơng thích Em có thường xun thực trình tự giải tốn thực tiễn (xây dựng mơ hình toán học, giải toán, kết luận kết quả)? a)  Thường xuyên b)  Thỉnh thoảng c)  Không Emcó thườngxunkhaithácsâuhơncácbàitốncó nộidungthựctiễntrongsáchgiáokhoaTốnTHPThiệnhành để thấy đượcphạmvi ứngdụngrộngrãicủatốnhọcvớithựctiễn.? a) Thườngxuyên b) Thỉnhthoảng.c) Khôngbaogiờ Theo em việc phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn có quan trọng khơng? a) Rất quan trọng.b) Quan trọng.c) Không quan trọng PHỤLỤC4 MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HỌA Bài 1: Cho hình chữ nhật có diện tích 100(cm2 ) Hỏi kích thước để chu vi nhỏ nhất? Hướng dẫn giải Gọi chiều dài chiều rộng hình chữ nhật là: x(cm) y(cm) (x , y  0) Chu vi hình chữ nhật là: P  2(x  y)  x  2y Theo đề thì: xy  100 hay y  Đạo hàm: P '(x)   100 200 Do đó: P  2(x  y)  x  với x  x x 200 x  200 Cho y '   x  10  x2 x2 Lập bảng biến thiên ta được: Pmin  40 x  10  y  10 Kết luận: Kích thước hình chữ nhật 10  10 (là hình vng) Lưu ý: Có thể đánh giá BĐT Cơ-Sy: P  2( x  y )  2.2 xy  100  40 Bài 2: Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 180 mét thẳng hàng rào Ở người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi x chiều dài cạnh song song với bờ giậu y chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo ta có x + y = 180 Diện tích miếng đất S = y(180 - y ) Ta có: y(180 - y ) = 1 (2 y + 180 - y )2 180 ×2 y(180 - y ) £ × = = 4050 2 Dấu '' = '' xảy Û y = 180 - y Û y = 45m Vậy Smax = 4050 m2 x = 90m, y = 45m Bài 3: Cần phải làm cửa sổ mà, phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a(m) ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ độ dài cạnh hình chữ nhật dây cung hình bán nguyệt) Hãy xác định kích thước để diện tích cửa sổ lớn nhất? Hướng dẫn giải S1 Gọi x bán kính hình bán nguyệt Ta có chu vi hình bán nguyệt  x , tổng ba cạnh hình chữ nhật a   x S2 Diện tích cửa sổ là: 2x S  S1  S2   x2  2x a  x 2x   a  ax  (  2) x  (  2) x (  x)  2 2 Dễ thấy S lớn x  a   x hay x  2 a (Có thể dùng đạo hàm đỉnh 4 Parabol) Vậy để S max kích thước là: chiều cao bằng a ; chiều rộng 4 2a 4 Bài 4: Người ta muốn làm cánh diều hình quạt cho với chu vi cho trước a cho diện tích hình quạt cực đại Dạng quạt phải nào? Hướng dẫn giải y Gọi x bán kính hình quạt, y độ dài cung trịn Ta có chu vi cánh diều a  2x  y Ta cần tìm x  x mối liên hệ độ dài cung trịn y bán kính x cho diện tích quạt lớn Dựa vào cơng thức tính diện tích hình quạt S  độ dài cung tròn    R2 360 R 2 R , ta có diện tích hình quạt là: S  Vận dụng toán 360 nàydiện tích cánh diều là: S  xy x(a  x)   x(a  x) 2 Dễ thấy S cực đại  x  a  x  x  a a  y  Như với chu vi cho trước, diện tích hình quạt cực đại bán kính nửa độ dài cung trịn Bài 5: Tìm diện tích lớn hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính 10cm , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc đường kính đường trịn Hướng dẫn giải Gọi x (cm ) độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường trịn (0 < x < 10) Khi độ dài cạnh hình chữ nhật nằm dọc trênđường trịn là: 10 - x (cm ) Diện tích hình chữ nhật: S = x 10 - x Ta có S ¢= 10 - x - 2x 2 10 - x é 10 êx = ê S¢= Û ê ê êx = - 10 ê ë = 2.10 - x (thỏa) (không thỏa) ỉ10 ửữ 10 ữ S ÂÂ= - x ị S ÂÂỗỗỗ = - 40 < Suy x = điểm cực đại hàm S (x ) ữ ỗố ứữ Vy din tích lớn hình chữ nhật là: S = 10 102 - 10 = 100 (cm ) Bài 6: Một máy tính lập trình để vẽ chuỗi hình chữ nhật góc phần tư thứ trục tọa độ Oxy , nội tiếp đường cong y=e-x Hỏi diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách lập trình Hướng dẫn giải Diện tích hình chữ nhật điểm x S = xe-x S '( x )  e  x (1  x ) S '( x)   x  Dựa vào bảng biến thiên ta có Smax = e 1 0, 3679 x=1 Bài 7:Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A cm E B x cm 3cm H F D G y cm C Hướng dẫn giải Ta có S EFGH nhỏ  S  S AEH  SCGF  S DGH lớn Tính S  x  y  (6  x)(6  y)  xy  x  y 36 (1) Mặt khác AEH đồng dạng CGF nên Từ (1) (2) suy 2S  42  (4 x  nhất.Biểu thức x  AE AH   xy  (2) CG CF 18 18 ) Ta có 2S lớn x  nhỏ x x 18 18  y2 nhỏ  x   x  x x Bài 8:Một sợi dây có chiều dài 28 m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình trịn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện hình vng hình trịn tối thiểu? Hướng dẫn giải Gọi l   l  28  chiều dài đoạn dây làm thành hình vng Khi đoạn dây làm thành hình trịn có chiều dài 28  l Cạnh hình vng l , bán kính hình trịn 28  l  2 Tổng diện tích S  l   1 l2  28  l  , suy S '  l    28  l  16 4 2 Cho S '  l   , ta l  112 28 , suy chiều dài đoạn dây lại   112  Kiểm tra lại đạo hàm cấp 2, S ''  0  4  Vậy S đạt giá trị nhỏ 196 112 x    Bài 9:Có nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x(cm) gấp nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hình hộp nhận tích lớn Hướng dẫn giải Độ dài cạnh đáy hộp: 12  2x Diện tích đáy hộp: (12  2x)2 Thể tích hộp là: V  (12  x)2 x  x  48 x  144 x với x  (0;6) Ta có: V '(x)  12x  96 x  144 x Cho V '(x)  , giải chọn nghiệm x  Lập bảng biến thiên ta Vmax  128 x  Bài 10:Một Bác nơng dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200dm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Hướng dẫn giải Gọi x, y ( x, y  0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga h x Gọi h chiều cao hố ga (h  0) Ta có   h  x (1) Suy thể tích hố ga : V  xyh  3200  y  3200 1600  (2) xh x Diện tích tồn phần hố ga là: S  xh  yh  xh  x  6400 1600 8000   x2   f ( x) x x x Khảo sát hàm số y  f ( x), ( x  0) suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ 1200dm x  10dm  y  16dm Suy diện tích đáy hố ga 160dm Bài 11: Người ta phải cưa thân hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để xà hình khối chữ nhật hình vẽ Hỏi thể tích cực đại khối gỗ sau cưa xong bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi x , y (m) cạnh tiết diện Theo Định lí Pitago ta có: x  y  12 (đường kính thân 1m ) Thể tích xà cực đại diện tích tiết diện cực đại, nghĩa x y cực đại Ta có: x  y  xy  xy  Dấu "  " xảy xy 1 Thể tích khối gỗ sau cưa xong: V     m3 (tiết diện hình 2 vuông) Bài 12: Bạn An học sinh lớp 12, bố bạn thợ hàn Bố bạn định làm hình trụ từ mảnh tơn có chu vi 120 cm theo cách đây: Bằng kiến thức học em giúp bố bạn chọn mảnh tơn để làm hình trụ tích lớn nhất, chiều dài, rộng mảnh tơn là: Hướng dẫn giải Gọi chiều dài x(cm) (0  x  60) , chiều lại 60  x(cm) , giả sử quấn cạnh có chiều dài x lại bán kính đáy r  Ta có: V   r h  x ; h  60  x 2  x  60 x 4 Xét hàm số: f ( x)   x3  60 x , x  (0;60) f '( x)  3 x  120 x, f '( x )    x0  x40 Lập bảng biến thiên, ta thấy f ( x)   x3  60 x , x  (0;60) lớn x  40cm Khi chiều dài 40 cm; chiều rộng 20 cm Bài 13: Một xưởng khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Hỏi bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? Hướng dẫn giải Đổi 2000 (lit )  2 (m3 ) Gọi bán kính đáy chiều cao x(m) h(m) Ta tích thùng phi V   x h  2  h  x2 Vật liệu tỉ lệ thuận với diện tích tồn phần nên ta cần tìm x để diện tích tồn phần bé Stp  2 x  2 x.h  2 x(x  2 )  2 (x  ) x x x Xét hàm f ( x)  x  , x  f '( x)  x  , f '( x )   x  x2 Ứng dụng đạo hàm suy Stp bé x  Vậy để tiết kiệm vật liệu bán kính đáy 1m chiều cao thùng m Bài 14: Cho hình chóp S A B CD có đáy A B CD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy góc SC với mặt phẳng (SA B ) 300 Gọi M điểm di động cạnh CD H hình chiếu vng góc S đường thẳng B M Khi điểm M di động cạnh CD thể tích khối chóp S A B H đạt giá trị lớn bằng? Hướng dẫn giải · = 300 Ta có góc SC mặt phẳng (SAB) CSB Trong tam giác SBC có SB = BC cot 300 = a Trong tam giác SAB có SA = SB - A B = a Thể tích khối chóp S.ABH là: V S A BH = 1 a S A BH SA = HA HB a = HA HB 3 Ta có HA + HB = A B = a theo bất đẳng thức AM-GM ta có a = HA + HB ³ 2.HA HB Þ HA HB £ a2 Đẳng thức xảy HA = HB Û A·BM = 450 Û M º D Khi V S A BH = a a a2 a3 HA HB £ = 6 12 Bài 15: Cho tơn hình trịn có diện tích 4π dm2 Người ta cắt thành hình quạt có góc tâm α (    2 ) Hình để làm thành gầu múc nước hình nón Hình vẽ Thể tích lớn gầu bằng? Hướng dẫn giải: Ta có: đường sinh l hình nón bán kính R 4  dm hình trịn 2 Hì Hì Bán kính đáy hình nón: r  2   2  Đường cao hình nón: h  22  2  4   2  2 1 4     4   2   3 Khi thể tích hình nón: V ( )   V '( )   3 2       3  4     3  8      2  3  4         0;2   6 16 3 V '( )     V      (dm3 ) 3 3 27     6  0;2    Bảng biến thiên: α 6 V’(α) + 2π − Vmax V(α) 16 3 27 Bài 16:Một bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 3m  8m Người ta cắt góc bìa hình vng có cạnh x để tạo hình hộp chữ nhật khơng nắp Với giá trị x thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn ? Hướng dẫn giải: Ta có:  x  Gọi thể tích hình hộp là: V(x) Khi đó: V (x)  x(3  x)(8  x)  x  22 x  24 x V '(x)  12 x  44 x  24  4(3x  11x  6) x  V '(x)    x   Bảng biến thiên: x 2/3 V’(x) + 3/2 − Vmax V(x) 0 Bài 17: Từ bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 100 m thẳng hàng rào Vậy làm để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn Khi đó: chiều dài chiều rộng hình chữ nhật bằng? Hướng dẫn giải Gọi x  m    x  50  chiều rộng hình chữ nhật Khi đó, chiều dài hình chữ nhật 100  2x Nên diện tích hình chữ nhật x 100  x    x  100 x Gọi f  x    x  100 x với điều kiện  x  100  f   x    x  100 Cho f   x     x  100   x  25 Bảng biến thiên: x f  x  25 50  f x  1250 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có max f  x   f  25  1250  0;50  Vậy: Để rào khu đất có diện tích lớn theo hình chữ nhật có chiều rộng 25 chiều dài 50 Bài 18: Một hộp không nắp làm từ mảnh tông hình bên Hộp có đáy hình vng cạnh x ( cm ), đường cao h ( cm ) tích 500 cm3 Tìm giá trị x diện tích mảnh tông nhỏ h h x x h h Hướng dẫn giải V  x h  500  h  500 Gọi S(x) diện tích mảnh tông x2 S( x)  x  xh  x  2000 ; x  Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ S(x) (0; ) x S ( x )  2( x  1000) ; S ( x )   x  10 Lập bảng biến thiên x2 x S(x) S(x) 10 –  +   300 Dựa vào bảng biến thiên diện tích mảnh cáctơng nhỏ điểm x  10 (cạnh hình vng) Bài 19: Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn Hướng dẫn giải Điều kiện:  x  V  h.B  x.(18  2x)2  f (x) Bấm mod tìm x=3 Cách khác: Áp dụng BĐT Cơsi cho số không âm 4x; 18-2x; 18-2x 1  x  (18  x)  (18  x)  V  x.(18  x)  x(12  x).(12  x)     4   Dấu “=” xảy x  18  x  x  Vậy: x=3 thể tích lớn Bài 20:Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng Hướng dẫn giải Nếu tăng giá th hộ x (đồng/tháng) có 2x hộ bỏ trống 100.000 Khi số tiền công ty thu là: S   2.000.000  x   50  2x   100.000   Xét hàm số f (x)   2.000.000  x   50   f '(x)  10  2x   , x  100.000  4x   x  250.000 100.000 Hàm số f (x) đặt max  x  250.000 Giá tiền thuê hộ là: 2.250.000 đ 97 [25].Phạm Phu (1998), Ứng dụng toán sơ cấp giải tốn thực tế, NXBGiáo dục [26] Nguyễn Cảnh Tồn (2000), Dạy học nên chăng, Nghiên cứu giáo dục, (1/2000) [27] Dr Bernd Meier – Dr Nguyễn Văn Cường (2016), Phát triển chương trình dạy học định hướng lực, Potsdam [28].Hoàng Phê (chủ biên) (2003), Từ điển Tiếng Việt, Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội [29].Thái Duy Tuyên (2007), Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, NXB Giáo dục, Hà Nội [30].Vũ Dũng (chủ biên) (2000), Từ điển Tâm lý học, NXB Khoa học xã hội, Hà Nội [31].Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học Phương pháp dạy học nhà trường, NXB ĐHSP, Hà Nội [32].Hồng Tuỵ (1996), Tốn học phát triển, Tạp chí thơng tin KHGD(số 53) [33].PISA (Programme for International Student Assessment) (2009), Tài liệu Trung tâm nghiên cứu Giáo dục phổ thông, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam Giáo viên hướng dẫn (Ký ghi rõ họ tên) TS PHAN THỊ TÌNH Học viên cao học (Ký ghi rõ họ tên) NGUYỄN LỆ THÚY ... vai trị dạy học tập có nội dung thực tiễn cực trị hàm số việc phát triển khả vận dụng toán học vào TT cho học sinh - Thực trạng việc phát triển khả vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh dạy. .. triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy học hàm số, tập cực trị nội dung thực tiễn hàm số Để thu thập thông tin thực trạng vấn đề dạy học tập cực trị có nội dung thực. .. hướng phát triển lực vận dụng Toán học vào thực tiễn 3.4 Đề xuất biện pháp phát triển lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn cho học sinh thơng qua dạy tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn trường