Mục tiêu nghiên cứu
Bài viết này tập trung vào việc xác định các thành phần năng lực vận dụng Toán học trong thực tiễn của học sinh THPT Từ đó, chúng tôi đề xuất các biện pháp nhằm phát triển năng lực này thông qua việc dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số Việc áp dụng Toán học vào thực tiễn không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về lý thuyết mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.
Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1 Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học hàm số, cực trị của hàm số trong dạy học Toán THPT
Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT là rất quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay Qua quá trình dạy học Toán, học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện khả năng áp dụng Toán học vào các tình huống thực tế Điều này giúp học sinh phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt cho những thách thức trong cuộc sống và công việc sau này Do đó, giáo viên cần chú trọng vào việc thiết kế các bài học gắn liền với thực tiễn, nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và phát triển toàn diện cho học sinh.
3.3 Khảo sát thực trạng dạy học hàm số ở trường THPT theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn
Để phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT, cần đề xuất các biện pháp giảng dạy hiệu quả thông qua việc giải quyết các bài tập cực trị hàm số có nội dung thực tiễn Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn khuyến khích khả năng tư duy và ứng dụng Toán học trong cuộc sống hàng ngày Bằng cách sử dụng các tình huống thực tế, giáo viên có thể tạo ra môi trường học tập tích cực, giúp học sinh thấy được giá trị của Toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.
3.5 Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
Giả thuyết khoa học
Việc đề xuất và áp dụng hợp lý các biện pháp phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài tập thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số sẽ giúp nâng cao khả năng ứng dụng Toán học trong cuộc sống Điều này không chỉ phát triển năng lực của học sinh mà còn góp phần thực hiện hiệu quả mục tiêu giáo dục.
Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tập hợp và nghiên cứu các nguồn tài liệu, đề tài nghiên cứu, cũng như giáo trình tham khảo liên quan đến đề tài là bước quan trọng trong quá trình phân tích và tổng hợp thông tin Việc hệ thống hóa các tài liệu này giúp nâng cao hiệu quả nghiên cứu và cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về vấn đề đang được khảo sát.
Các nội dung trong chương trình Hàm số ở trường THPT có liên quan đến khóa luận
Thành phần năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
Các vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT
Việc tăng cường gắn kết kiến thức Toán học với thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào cuộc sống Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm Toán học mà còn khuyến khích họ áp dụng những kiến thức này vào các tình huống thực tế Sự kết nối này tạo ra một nền tảng vững chắc cho việc giải quyết vấn đề và phát triển tư duy phản biện, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và sáng tạo của người học.
Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh THPT là một yếu tố quan trọng trong giáo dục hiện nay Dạy học Toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn khuyến khích khả năng áp dụng Toán học vào các tình huống thực tế Điều này đáp ứng yêu cầu giáo dục hiện đại, nhằm trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để giải quyết vấn đề trong cuộc sống và trong công việc sau này.
6.2 Phương pháp điều tra, quan sát
Để thu thập thông tin về thực trạng dạy học hàm số tại trường THPT, chúng tôi tiến hành điều tra thông qua các phương pháp như dự giờ, phỏng vấn và sử dụng phiếu khảo sát Mục tiêu là tìm hiểu nhận thức của giáo viên về vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, cũng như đánh giá thực trạng khả năng áp dụng hàm số và các bài tập thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số trong quá trình học tập của học sinh THPT.
Để hoàn thiện đề tài nghiên cứu, cần xin ý kiến từ giảng viên hướng dẫn cũng như các giảng viên giảng dạy môn Toán tại trường Đại học Hùng Vương và một số giáo viên dạy giỏi môn Toán ở trường THPT.
6.4.Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực hiện nghiên cứu nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất Dữ liệu được phân tích và xử lý bằng các công cụ thống kê toán học.
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Lịch sử vấn đề nghiên cứu
1.1.1 Các nghiên cứu ở nước ngoài
Toán học đóng vai trò quan trọng trong các ngành khoa học và đời sống thực tiễn, là nguồn gốc và động lực kiểm nghiệm tính chân lý của mọi khoa học Sự phát triển của toán học gắn liền với thực tiễn, giúp bộc lộ sức mạnh lý thuyết của nó Do đó, việc học toán trong trường phổ thông không chỉ là tiếp thu công thức hay định lý lý thuyết, mà còn cần hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của toán học, nâng cao khả năng ứng dụng và hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày.
Ngày nay, tri thức thay đổi nhanh chóng, dẫn đến việc chương trình dạy học trở nên lạc hậu nếu chỉ tập trung vào nội dung Việc rèn luyện phương pháp học tập trở nên quan trọng để chuẩn bị cho khả năng học tập suốt đời Chương trình dạy học hiện tại chủ yếu đánh giá khả năng tái hiện tri thức, ít chú trọng đến ứng dụng trong thực tiễn, không đáp ứng được yêu cầu của xã hội và thị trường lao động Xu hướng chuyển đổi sang chương trình dạy học định hướng năng lực nhằm phát triển toàn diện nhân cách và khả năng giải quyết vấn đề trong bối cảnh kinh tế xã hội thay đổi nhanh chóng Giáo dục định hướng năng lực, bắt đầu từ những năm 90, đã trở thành xu hướng quốc tế, với mục tiêu phát triển năng lực người học Khái niệm giáo dục và năng lực đều tập trung vào con người, liên quan đến tri thức, kỹ năng, thái độ và giá trị, gắn liền với tư tưởng khai sáng và dân chủ ở châu Âu Theo John Erpenbeck, năng lực được xây dựng trên tri thức, sử dụng như khả năng, định hình bởi giá trị, nâng cao qua kinh nghiệm và hiện thực hóa qua ý chí.
Nghiên cứu về năng lực toán học của học sinh và việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đã đạt nhiều thành tựu đáng kể Tác giả Maxlôva G.G trong công trình "Về toán học phổ thông và những xu hướng phát triển" (1980) đã nhấn mạnh rằng việc tăng cường ứng dụng toán học là xu hướng cải cách giáo dục môn Toán đang diễn ra ở nhiều quốc gia Đồng thời, Gnhedenko trong nghiên cứu "Toán học và sự phát triển của toán học trong thế giới hiện đại" (1985) đã chỉ ra các xu hướng phát triển và ứng dụng toán học trong bối cảnh nền kinh tế tri thức.
Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập năm
Năm 1993, nhằm hỗ trợ các quốc gia tìm kiếm phương pháp tối ưu để tái cấu trúc nền giáo dục, hướng tới phát triển bền vững con người, Hội đồng đã nhấn mạnh vai trò của giáo dục trong việc chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội Đến năm 1996, Hội đồng đã cho ra mắt ấn phẩm "Học tập: một kho báu tiềm ẩn", trong đó xác định những vấn đề quan trọng liên quan đến giáo dục và phát triển.
Học tập suốt đời dựa trên bốn trụ cột: học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau và học để làm người Nghiên cứu về "học để làm" liên quan chặt chẽ đến năng lực toán học và khả năng ứng dụng kiến thức toán vào các lĩnh vực thực tiễn Trong các chương trình giáo dục của các nước OECD, năng lực được chia thành hai nhóm chính: năng lực chung và năng lực chuyên môn Năm 1997, OECD khởi động chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) nhằm đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh cuối cấp để tham gia xã hội Đánh giá này tập trung vào các năng lực then chốt cho thành công trong cuộc sống, với tài liệu khung DeSeCo được phát triển thành tài liệu "Định nghĩa và lựa chọn các năng lực then chốt" vào năm 2005 Để thích ứng với sự phát triển của khoa học công nghệ, phong trào cải cách giáo dục Toán học đã diễn ra mạnh mẽ ở nhiều quốc gia, với sự chú trọng ngày càng cao đến việc gắn lý thuyết với thực tiễn và ứng dụng Toán học trong giáo dục.
Với nước Anh, Chương trình Quốc gia (National Curriculum) được xây dựng năm 1989, xác định môn Toán có 14 lĩnh vực kiến thức Trong lần sửa đổi năm
Năm 1991, chương trình toán học bao gồm 5 lĩnh vực: Ứng dụng toán học, Số, Đại số, Hình học và Xử lí số liệu Hiện nay, chương trình đã được điều chỉnh còn 4 lĩnh vực: Ứng dụng toán học, Số học và Đại số, Hình học và đo lường, cùng với Xử lí số liệu Tác giả Đỗ Tiến Đạt nhấn mạnh rằng sự thay đổi này không chỉ là vấn đề thuật ngữ mà còn nhằm đảm bảo sự cân bằng về thời gian dạy học và đáp ứng yêu cầu của kỳ thi quốc gia Theo cách xác định mới, có tới 2 trong 4 lĩnh vực liên quan trực tiếp đến việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
Hội nghị Quốc tế lần thứ nhất về dạy Toán tại Pháp vào tháng 8 năm 1969 đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc cải cách môn Toán trong trường phổ thông, nhằm thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa kiến thức "cổ điển" và "hiện đại" Chương trình Toán học hiện nay, được ban hành từ năm 1993, phân chia nội dung theo các lĩnh vực hoạt động, bao gồm Hoạt động số, Hoạt động hình, và Tổ chức và xử lý số liệu, Hàm Đặc biệt, chương trình chú trọng vào việc áp dụng Toán học vào thực tiễn, với nhiều nội dung gắn liền với nhu cầu cuộc sống, như tác giả Phạm Gia Đức đã nhận xét: “Toán học dạy ở nhà trường gắn với nhu cầu cuộc sống” và “coi trọng thao tác tính toán, thực hành”.
Từ những năm 1990, mô hình năng lực đã trở thành một phần quan trọng trong giáo dục nghề nghiệp ở Đức, bao gồm bốn lĩnh vực năng lực cơ bản Mô hình này giúp định hướng và nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng nhu cầu thị trường lao động.
Bốn trụ cột năng lực bao gồm năng lực chuyên môn, năng lực phương pháp, năng lực xã hội và năng lực cá thể (tự chủ) Kể từ năm 2000, chương trình giáo dục phổ thông của Đức đã được thiết kế theo hướng phát triển năng lực Trong đợt cải cách chương trình đầu tiên sau năm 2000, các bang của Đức vẫn duy trì các môn học truyền thống, nhưng trọng tâm là xây dựng mô hình năng lực và chuẩn giáo dục, hiện đại hóa nội dung, đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá, đồng thời tăng cường mối liên hệ với thực tiễn.
Liên hệ thực tiễn trong dạy học Toán là phương tiện quan trọng để truyền đạt tri thức, rèn luyện kỹ năng và phát triển ý thức ứng dụng Toán học Xu hướng này ngày càng được chú trọng và thể hiện rõ trong chương trình và sách giáo khoa của nhiều quốc gia trên thế giới.
1.1.2 Các nghiên cứu trong nước
Sau 30 năm đổi mới, đất nước ta đã vượt qua nhiều khó khăn, thách thức, đạt được những thành tựu to lớn, có ý nghĩa lịch sử Nước ta đã thoát ra khỏi tình trạng kém phát triển, bước vào nhóm nước đang phát triển có thu nhập trung bình Tuy nhiên, những thành tựu về kinh tế của nước ta chưa vững chắc, chất lượng nguồn nhân lực và sức cạnh tranh của nền kinh tế chưa cao, môi trường văn hóa còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa hội đủ các nhân tố để phát triển nhanh và bền vững Cũng trong
Trong 30 năm qua, thế giới đã trải qua những biến đổi sâu sắc, đặc biệt là sự phát triển mạnh mẽ của kinh tế tri thức và các cuộc cách mạng công nghiệp Tuy nhiên, những thách thức toàn cầu như biến đổi khí hậu, cạn kiệt tài nguyên và ô nhiễm môi trường đã đặt ra yêu cầu cấp thiết về phát triển bền vững Để đối phó, nhiều quốc gia, đặc biệt là Việt Nam, đã tiến hành đổi mới giáo dục nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực, trang bị cho thế hệ tương lai khả năng thích ứng với những biến động Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội Việt Nam đã đặt ra mục tiêu đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, kết hợp giữa dạy chữ và dạy người, đồng thời phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực của học sinh.
Trước năm 2000, chương trình giảng dạy toán học ở Việt Nam chịu ảnh hưởng lớn từ các nước như Liên Xô cũ, Cộng hòa Dân chủ Đức và Pháp Theo Trần Kiều, mặc dù đã xác định hướng đi "ôn hòa", nhưng chương trình vẫn thiên về lý thuyết và thiếu chú trọng vào thực hành, ứng dụng trong tình huống thực tiễn Các nhà khoa học giáo dục như GS Nguyễn Cảnh Toàn và GS Hoàng Tụy đã chỉ ra rằng dạy và học toán hiện nay tách rời cuộc sống, nhồi nhét kiến thức mà không phát triển trí tuệ Trần Kiều nhấn mạnh rằng việc học toán không chỉ là tiếp nhận lý thuyết mà còn cần hiểu nguồn gốc thực tiễn và nâng cao khả năng ứng dụng, từ đó hình thành thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống.
Ngành Giáo dục Việt Nam đã trải qua một cuộc cách mạng với việc thay đổi chương trình bậc học phổ thông từ năm 2000, nhằm giảm bớt tính lý thuyết và tăng cường ứng dụng thực tiễn, đồng thời khuyến khích hoạt động tự chiếm lĩnh tri thức của học sinh Các nhà khoa học đã cụ thể hóa định hướng này trong sách giáo khoa, đặc biệt là sách giáo khoa môn Toán cấp Trung học phổ thông, với các quan điểm như sát thực, trực quan, nhẹ nhàng và đổi mới Nhiều nghiên cứu về dạy và học Toán đã được thực hiện, như nghiên cứu của Nguyễn Bá Kim và cộng sự về quan điểm hoạt động trong môn Toán, hay nghiên cứu của Nguyễn Cảnh Toàn nhấn mạnh việc khai thác ứng dụng thực tiễn trong dạy học Ngoài ra, một số tài liệu cũng được biên soạn để hỗ trợ việc vận dụng Toán vào các lĩnh vực thực tiễn, như "Ứng dụng Toán sơ cấp giải các bài toán thực tế" của Phạm Phu (1997).
Nghiên cứu về dạy học Toán ở trường phổ thông đã được chú trọng, đặc biệt là việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại vào thực tiễn Một trong những công trình tiêu biểu là luận án tiến sĩ của Nguyễn Ngọc Anh (2000), trong đó ứng dụng phép tính vi phân, cụ thể là phần đạo hàm, để giải quyết các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học Toán lớp 12.
Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
1.2.1 Một số khái niệm cơ bản
Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế được định nghĩa là tổng thể những gì đang tồn tại và diễn ra trong tự nhiên và xã hội, liên quan đến đời sống con người Trong khi đó, thực tiễn là những hoạt động của con người, chủ yếu là lao động sản xuất, nhằm tạo ra các điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội Như vậy, thực tiễn không chỉ là một dạng tồn tại của thực tế mà còn chứa đựng hoạt động của con người trong việc cải tạo và biến đổi thực tế với những mục đích nhất định.
Cần phải xác định một cách rõ ràng khái niệm “thực tiễn” và khái niệm
"Thực tiễn" đề cập đến toàn bộ hoạt động của con người, chủ yếu là lao động sản xuất, trong khi "thực tế" là tổng thể những gì đang tồn tại và diễn biến trong tự nhiên và xã hội, liên quan đến đời sống con người Bài viết này tập trung vào những tình huống thực tiễn đơn giản và phổ biến trong cuộc sống, mà học sinh có thể dễ dàng nhận thức thông qua kiến thức phổ thông.
Theo từ điển Tiếng Việt, tình huống được định nghĩa là “sự diễn biến của tình hình, về mặt cần phải đối phó” Tình huống là một hệ thống phức tạp bao gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể là một hệ thống nào đó Hệ thống được hiểu là tập hợp các phần tử cùng với những quan hệ giữa chúng Dựa trên quan điểm này, chúng tôi định nghĩa tình huống TT là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là các yếu tố TT.
Theo L.N Lanđa và A N Lêonchiep, bài tập được xem là mục đích trong những điều kiện nhất định, yêu cầu người giải bài tập phải hành động và khám phá những điều chưa biết dựa trên mối liên hệ với kiến thức đã có Thái Duy Tuyên cho rằng, qua nghiên cứu lý luận và trải nghiệm thực tiễn, bài tập là một hệ thống thông tin xác định, bao gồm hai tập hợp liên kết chặt chẽ và tương tác lẫn nhau.
Điều kiện trong bài tập toán học, hay còn gọi là giả thiết, là tập hợp dữ liệu mô tả trạng thái ban đầu, từ đó giúp tìm ra phép giải.
Những yêu cầu được hiểu là trạng thái mong muốn mà con người hướng tới Trong ngôn ngữ thông dụng, điều này được coi là “cái phải tìm”, trong khi trong toán học, nó được gọi là kết luận.
Hai tập hợp này tạo thành một bài tập, nhưng chúng không tương thích và thậm chí còn mâu thuẫn với nhau Điều này dẫn đến nhu cầu cần thiết phải biến đổi chúng để giải quyết sự không phù hợp và mâu thuẫn giữa chúng.
Bài tập có thể được hiểu là một hệ thống thông tin xác định, bao gồm các điều kiện và yêu cầu trong quá trình dạy học Nó yêu cầu người học phải đưa ra một lời giải đáp, mà lời giải này không có sẵn cho người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra, cho dù là toàn bộ hay từng phần.
Chúng tôi quan niệm rằng bài tập có nội dung thực tiễn là những bài tập mà trong giả thiết hoặc kết luận chứa đựng nội dung liên quan đến hoạt động thực tiễn Các bài tập này trong sách giáo khoa đã được chính xác hóa và lý tưởng hóa, thể hiện qua việc các tình huống không nhất thiết xảy ra trong cuộc sống thực, như chuyển động đều hay chuyển động nhanh dần đều Giả thiết bài toán thường được trình bày một cách hoàn chỉnh, và lời giải luôn mang lại kết quả "đẹp" cho câu hỏi thực tiễn Mặc dù vậy, các bài toán này vẫn có tác dụng lớn trong việc rèn luyện khả năng vận dụng tri thức toán học vào thực tiễn Để dạy học Toán hiệu quả, giáo viên cần mô phỏng các tình huống thực tiễn, chú ý đến việc tránh tình huống phi thực tiễn PISA quan tâm đến việc học sinh có nhận thức bối cảnh câu hỏi là "thực" hay không, và liệu câu hỏi có yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào tình huống đó hay không Tình huống cần có vấn đề cả về nghĩa “bên ngoài” và “bên trong”, với “bên ngoài” là tình huống thực tiễn có tính thời sự, còn “bên trong” là mô hình toán học có vấn đề nội tại Sự kết hợp này sẽ tạo ra sức hấp dẫn lớn đối với học sinh, khuyến khích họ tham gia giải quyết vấn đề.
Bài tập cực trị (BTCT) yêu cầu tìm cực trị của hàm số hoặc đại lượng dưới các điều kiện ràng buộc của các biến Điều này thường áp dụng trong các quy luật tự nhiên, quá trình sản xuất hoặc các tình huống trong đời sống hàng ngày.
Các bài tập liên quan đến giá trị lớn nhất và nhỏ nhất đã thu hút sự quan tâm của con người từ lâu Hiện nay, các bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc xác định đang ngày càng trở nên quan trọng trong các lĩnh vực kinh tế, quản lý và khoa học công nghệ.
Ngoài ra đa số các hiện tượng tự nhiên cũng tuân theo nguyên tắc được gọi là nguyên lý “tác động cực tiểu”
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một đại lượng thông qua hàm số là một phần quan trọng của lý thuyết tối ưu trong toán học hiện đại Việc này giúp học sinh nhận thức được vấn đề cực trị, liên quan đến các vấn đề thiết yếu trong đời sống, kinh tế và xã hội, đặc biệt là tối ưu hóa Tối ưu hóa không chỉ là nguyện vọng mà còn là tiêu chuẩn đạo đức của người lao động chân chính Đồng thời, đây cũng là hệ thống tri thức cần thiết để người lao động trang bị, nhằm đạt được kết quả tốt nhất và kịp thời thích ứng với sự tiến bộ nhanh chóng của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại.
Trong dạy học, đặc biệt là trong dạy học Toán, việc rèn luyện thói quen và ý thức tối ưu cho học sinh là rất cần thiết Điều này có nghĩa là giáo viên cần khuyến khích học sinh chủ động tìm kiếm các phương pháp để đạt được kết quả tốt nhất trong suy nghĩ và hành động của mình.
"Cực trị" trong học tập, lao động và đời sống là việc tìm ra giải pháp tối ưu để tiết kiệm nguyên vật liệu, giảm giá thành và nâng cao chất lượng sản phẩm Những cuộc tập dượt tại trường học, chủ yếu thông qua các bài toán thực tiễn, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.
BTCT có thể được hiểu như một bài toán tối ưu, thuộc lĩnh vực quan trọng của toán học hiện đại Các bài toán tối ưu đóng vai trò thiết yếu trong nhiều lĩnh vực như khoa học, công nghệ, sản xuất, kinh tế, quản lý và đời sống hàng ngày.
Dạyhọc Toán THPT với việc phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh
1.3.1 Mục tiêu giáo dục THPT và mục tiêu của bộ môn Toán trong giai đoạn hiện nay
Mục tiêu giáo dục phổ thông là phát triển toàn diện học sinh về đạo đức, trí tuệ, thể chất và các kỹ năng cơ bản, chuẩn bị cho các em tiếp tục học lên hoặc tham gia lao động Giáo dục trung học phổ thông củng cố và phát triển kết quả giáo dục trung học cơ sở, giúp học sinh có kiến thức về kỹ thuật và hướng nghiệp Chương trình môn Toán phổ thông hiện nay là kết quả của sự đổi mới giáo dục, tập trung vào phương pháp dạy học tích cực, nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày Môn Toán trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản, hiện đại, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy toán học, góp phần vào việc học tập các môn học khác và ứng dụng vào thực tiễn Việc lựa chọn kiến thức toán học phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp nội dung giáo dục, đồng thời tăng cường thực hành và vận dụng, khuyến khích phương pháp dạy học tích cực và phát triển khả năng tự học của học sinh.
Mục tiêu bộ môn Toán trong nhà trường phổ thông:
Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp TH phổ thông, cơ bản, thiết thực
Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của TH cần thiết cho cuộc sống
Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất lao động khoa học, người lao động cần biết hợp tác, có ý chí mạnh mẽ và thói quen tự học thường xuyên.
Tạo cơ sở để HS tiếp tục học ĐH, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [6]
Môn Toán ở cấp THPT đóng vai trò quan trọng trong việc tiếp nối chương trình Trung học cơ sở, cung cấp kiến thức, kỹ năng và phương pháp tư duy hệ thống cho học sinh Những kiến thức và kỹ năng này không chỉ hỗ trợ việc học các môn học khác mà còn giúp học sinh tiếp cận các lĩnh vực khoa học đa dạng, đồng thời là công cụ thiết yếu để hòa nhập vào đời sống thực tiễn Trong bối cảnh phát triển đất nước hiện nay, môn Toán càng trở nên quan trọng trong việc chuẩn bị nguồn nhân lực có trình độ học vấn phổ thông Do đó, việc vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống trở thành yêu cầu thiết yếu trong giảng dạy môn Toán ở trường THPT.
1.3.2 Vai trò của việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán THPT
Sự phát triển kinh tế xã hội trong bối cảnh hội nhập quốc tế và ảnh hưởng của xã hội tri thức cùng toàn cầu hóa tạo ra cơ hội và yêu cầu mới cho giáo dục trong việc đào tạo lực lượng lao động Giáo dục phải đối mặt với thách thức khi tri thức gia tăng nhanh chóng nhưng cũng trở nên lạc hậu Thị trường lao động ngày càng đòi hỏi cao về năng lực hành động, sáng tạo, linh hoạt, trách nhiệm, khả năng làm việc nhóm và giải quyết vấn đề phức tạp Trong xã hội tri thức, phát triển kinh tế – xã hội dựa vào tri thức, vì vậy giáo dục giữ vai trò then chốt trong việc đào tạo con người, những chủ thể sáng tạo và sử dụng tri thức.
Trong bối cảnh toàn cầu hóa và xã hội tri thức, mô hình giáo dục “hàn lâm kinh viện” đã trở nên lỗi thời, khi nó chỉ đào tạo những người thụ động, chú trọng vào bằng cấp và kiến thức lý thuyết không gắn liền với thực tiễn Để đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế, xã hội và thị trường lao động, giáo dục cần phải đổi mới Chương trình dạy học định hướng năng lực không chỉ quy định kết quả đầu ra mong muốn mà còn đưa ra hướng dẫn về nội dung, phương pháp và đánh giá kết quả dạy học Mục tiêu học tập trong chương trình này được mô tả qua hệ thống các năng lực, nhằm phát triển không chỉ kiến thức và kỹ năng chuyên môn mà còn cả năng lực phương pháp, xã hội và cá nhân.
Phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh qua dạy học Toán THPT là một yếu tố quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả kiến tạo tri thức.
Trong dạy học Toán, việc khơi gợi động cơ cho học sinh là rất quan trọng, bao gồm các hoạt động gợi động cơ ở đầu bài, giữa bài và cuối bài Các yếu tố thực tế từ môi trường xung quanh, xã hội và các môn học khác có thể được sử dụng để kích thích sự hứng thú của học sinh Bên cạnh đó, hoạt động củng cố kiến thức cũng nên được kết hợp với việc ứng dụng thực tiễn Những hoạt động này không chỉ giúp học sinh nhận thấy sự liên quan của toán học trong cuộc sống mà còn giúp họ hình dung được quá trình hình thành và phát triển của kiến thức toán học, từ đó khuyến khích khả năng học tập độc lập và tự tạo dựng kiến thức cho bản thân.
Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán THPT không chỉ giúp củng cố các kỹ năng tư duy mà còn nâng cao khả năng áp dụng kiến thức vào cuộc sống thực.
Qua một thử nghiệm nhỏ về khả năng tính toán của HS chúng tôi thấy nhiều kĩ năng
Kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm và khả năng dựng, đọc biểu đồ của học sinh sẽ được cải thiện đáng kể thông qua việc vận dụng toán học vào thực tiễn Việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả hơn.
TT trong DH Toán góp phần tăng cường thông tin giữa TT và TH, tạo điều kiện cần thiết để phát triển khả năng vận dụng TH vào TT cho người học.
Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán THPT không chỉ nâng cao các năng lực trí tuệ mà còn khuyến khích các hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp và so sánh Học sinh sẽ phát triển các phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo, đồng thời cải thiện kỹ năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác Qua việc huy động kiến thức và tiềm năng sáng tạo, học sinh có cơ hội phát triển tư duy thuật giải, tư duy thống kê và tư duy hàm, tuân thủ các quy trình trong hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn.
Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán ở bậc THPT không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng mà còn góp phần quan trọng trong việc phát triển văn hóa toán học cho các em.
Văn hóa tư duy toán học (TH) là một tổng thể bao gồm tư duy và các phẩm chất giúp người làm toán sáng tạo, hiệu quả và hứng thú trong công việc Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, việc áp dụng TH vào thực tiễn không chỉ dừng lại ở việc sử dụng kiến thức mà còn chú trọng đến tư duy và nhân cách Sự vận dụng TH vào thực tiễn giúp rèn luyện các phẩm chất, tính cách và thái độ làm việc khoa học như tính cẩn thận, chính xác, thái độ phê phán, thói quen làm việc có kiểm tra, làm việc theo quy trình và ý thức tối ưu hóa trong lao động.
Việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học Toán THPT không chỉ nâng cao hứng thú học toán mà còn định hướng nghề nghiệp cho học sinh Toán học là môn học quan trọng, đóng vai trò là tiêu chuẩn tuyển sinh vào nhiều trường và nghề nghiệp Hơn nữa, việc tìm hiểu các lĩnh vực ứng dụng của Toán học giúp học sinh nhận thức rõ hơn về giá trị và tầm quan trọng của môn học này trong cuộc sống và công việc tương lai.
Học sinh nhận thấy giá trị và vẻ đẹp của Toán học trong các lĩnh vực như vật lý, sinh học, và kinh tế, từ đó mong muốn áp dụng kiến thức Toán học để khám phá sâu hơn các vấn đề trong những lĩnh vực này Đây là bước đầu quan trọng trong việc xây dựng tương lai và sự nghiệp cho những người yêu thích Toán Pôlya đã nhấn mạnh rằng, nếu giáo viên truyền đạt kiến thức một cách nghệ thuật và sư phạm, điều này không chỉ giúp các nhà khoa học và kỹ sư tương lai tìm ra hướng đi cho mình mà còn góp phần mở rộng trí tuệ cho những học sinh không chuyên về Toán trong công việc của họ.
Về nội dung cực trị của hàm số, bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị ở trường THPT
Giải tích là một lĩnh vực quan trọng trong Toán học, tập trung nghiên cứu các hàm số và các khái niệm mở rộng thông qua phương pháp giới hạn và vô cùng bé Hai tư tưởng chính của Giải tích bao gồm phép tính vi phân và phép tính tích phân Cơ sở của Giải tích bao gồm lý thuyết số thực, khái niệm hàm số, giới hạn, dãy số, chuỗi số và tính liên tục.
Giải tích được giảng dạy trong chương trình Toán lớp 11 và 12 tại Việt Nam, bao gồm các nội dung chính như sau: Dãy số với định nghĩa và các tính chất cơ bản, đặc biệt là Cấp số cộng và Cấp số nhân; Giới hạn của dãy số và hàm số, cùng với khái niệm hàm số liên tục; Đạo hàm và ứng dụng của nó; Cuối cùng là Nguyên hàm và Tích phân.
Hàm số được giới thiệu chính thức từ lớp 7, nhưng đã có những hình ảnh và ví dụ ngầm ẩn từ bậc tiểu học Đến lớp 10, học sinh tiếp tục nghiên cứu hàm số với khái niệm chính xác hơn về tập xác định, cùng các loại hàm số như đồng biến, nghịch biến, chẵn, lẻ Trong chương trình Đại số và Giải tích 11, học sinh được làm quen với hàm số lượng giác và các khái niệm mới như giới hạn, tính liên tục, và đạo hàm Ở lớp 12, SGK Giải tích trình bày ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, giúp học sinh dễ dàng xác định sự biến thiên, điểm cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Việc sử dụng bảng biến thiên trở thành công cụ hữu ích để nhanh chóng suy ra các tính chất của hàm số và những điểm đặc biệt trên đồ thị.
Dựa trên mục đích của môn Toán ở trường THPT và nội dung đạo hàm cũng như ứng dụng của nó trong chương trình học, chúng ta có thể xác định rõ ràng mục tiêu và yêu cầu trong việc dạy học đạo hàm và các ứng dụng của nó.
+ Về kiến thức, HS cần phải nắm được các nội dung sau:
- Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm
- Các qui tắc tính đạo hàm
- Nắm được định nghĩa vi phân, công thức tính gần đúng nhờ vi phân
- Định nghĩa đạo hàm cấp cao và ứng dụng trong cơ học cả đạo hàm cấp hai
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, giúp xác định giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) Ngoài ra, đạo hàm còn được sử dụng để tìm phương trình tiếp tuyến và khảo sát đồ thị của hàm số, từ đó hỗ trợ trong việc phân tích và hiểu rõ hơn về hành vi của các hàm số trong toán học.
+ Về kỹ năng, ứng dụng đạo hàm để:
- khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Xét tính đơn điệu, tìm cực trị, tìm GTLN và GTNN của hàm số
- các bài toán về tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Suy luận và chứng minh
- Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống
- Khả năng tư duy hàm, suy luận hợp lý và suy luận lôgic
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hoá, qui lạ về quen
+ Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
1.4.2 Nội dung chương trình Đạo hàm là một nội dung cơ bản trong chương trình toán phổ thông, là một trong hai phép tính cơ bản của giải tích HS được học về đạo hàm là một công cụ tổng quát có hiệu quả để khảo sát hàm số, nghiên cứu các tính chất của hàm số như tính đồng biến, nghịch biến, tính lồi lõm, cực trị, các điểm tới hạn của hàm số, ứng dụng tính chất của đạo hàm để giải một số bài toán về phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức…Ngoài ra, đạo hàm còn có ứng dụng rất to lớn trong lĩnh vực khác như xét điều kiện tiếp xúc của hai đường, bài toán tính vận tốc, gia tốc của một chuyển động vật lý
Nội dung ứng dụng của đạo hàm được đưa vào Chương I của sách giáo khoa GT 12, bao gồm 20 tiết và nội dung như sau:
Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số §1 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số(3 tiết) §2 Cực trị của hàm số(3 tiết) §3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (3 tiết) §4 Đường tiệm cận(2 tiết) §5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(6 tiết) Ôn tập chương I(2 tiết)
Nội dung chủ yếu của chương này là khảo sát sự biến thiên của hàm số dựa vào công cụ đạo hàm
Chương trình môn toán được ban hành từ năm 2008 - 2009 đã tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong việc áp dụng các định lý và tính chất toán học Chương trình cung cấp kiến thức cần thiết cho các môn học khác như vật lý và sinh học, giúp giảm bớt căng thẳng cho học sinh khi phải học liên tục và ghi nhớ quá nhiều công thức trong thời gian ngắn.
1.4.3 Tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của Hàm số ở trường THPT Đề tài khẳng định rằng bài tập cực trị của Hàm sốcó tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh phổ thông, đó cũng là lý do tác giả đề xuất lựa chọn các phân môn này nhằm thực hiện mục đích của mình thông qua dạy học Ở trường phổ thông, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Trong dạy học toán, mỗi bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau, như tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với một nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra…Bài tập cực trị có nội dung thực tiễn trong dạy học môn Toán ở THPT không chỉ góp phần củng cố, đào sâu, giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản được quy định trong chương trình mà còn cho học sinh thấy rõ quan hệ gắn bó, mật thiết giữa toán học với các lĩnh vực khoa học khác, rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực tế, giáo dục cho học sinh thói quen xem xét các hoạt động theo quan điểm “tối ưu” Từ đó góp phần tăng cường ứng dụng toán học trong giảng dạy toán ở trường phổ thông
Tiềm năng của việc dạy học chủ đề hàm số trong việc phát triển khả năng vận dụng toán học vào các tình huống thực tiễn cho học sinh được thể hiện qua nhiều khía cạnh khác nhau Việc hiểu biết về hàm số không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn tạo điều kiện cho các em áp dụng vào đời sống hàng ngày Điều này không chỉ nâng cao khả năng tư duy logic mà còn giúp học sinh giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn Hơn nữa, việc liên kết kiến thức toán học với các tình huống thực tiễn sẽ kích thích sự hứng thú và sáng tạo trong học tập của học sinh.
Hàm số là công cụ quan trọng trong Giải tích, phản ánh mối quan hệ giữa các hiện tượng tự nhiên Khi một hiện tượng tăng lên, hiện tượng khác cũng có xu hướng tăng theo, thể hiện sự phụ thuộc phổ biến trong thực tiễn Kiến thức về hàm số đơn điệu giúp hiểu rõ hơn về các liên hệ này, cùng với khái niệm cực trị và tính lồi lõm Các lý thuyết toán học, đặc biệt là Giải tích, phát triển từ nhu cầu thực tiễn và có vai trò giải thích, phục vụ cho đời sống Do đó, việc tăng cường cho học sinh tiếp cận với các bài toán thực tiễn trong quá trình học lý thuyết và thực hành là rất cần thiết.
Hàm số đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết hiệu quả nhiều bài toán thực tế, vì vậy ứng dụng Toán học vào cuộc sống là năng lực cơ bản cần rèn luyện cho học sinh Một trong những yếu tố quan trọng trong dạy học Giải tích là chú trọng đến tính thực tiễn và ứng dụng của môn học này, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán thực tiễn và liên kết với các môn học khác Việc tăng cường ứng dụng Giải tích trong nội bộ môn Toán sẽ giúp học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng và phương pháp, đồng thời tạo nền tảng cho các ứng dụng ngoài Toán học, làm rõ mối liên hệ đa chiều giữa các kiến thức.
Tiềm năng phát triển khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng đạo hàm được thể hiện qua nhiều khía cạnh quan trọng Việc áp dụng đạo hàm giúp học sinh hiểu rõ hơn về các vấn đề thực tiễn, từ đó nâng cao khả năng phân tích và giải quyết vấn đề Học sinh sẽ được trang bị kiến thức vững chắc để áp dụng toán học vào các lĩnh vực như kinh tế, khoa học và kỹ thuật Ngoài ra, phương pháp dạy học này cũng khuyến khích sự sáng tạo và tư duy phản biện, giúp học sinh phát triển toàn diện hơn trong việc vận dụng Toán học vào cuộc sống.
Đạo hàm là công cụ quan trọng giúp mô tả thực tế khách quan trong trạng thái động thông qua việc khảo sát hàm số Ngoài ra, nó còn có tính khả thi cao hơn so với hình học trong việc diễn đạt các mối quan hệ định lượng giữa sự vật và hiện tượng.
Đạo hàm có vai trò quan trọng trong việc tính toán vận tốc và gia tốc của các chuyển động trong vật lý, sinh học và hóa học Ngoài ra, nó còn được ứng dụng trong các bài toán cực trị, giúp cải thiện khả năng mô tả các tình huống thực tiễn trong đại số.
Thực trạng vấn đề phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh thông qua dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ
1.5.1 Thực trạng nhận thức về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên Để thu thập những thông tin về thực trạng nhận thức về việc phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn của giáo viên, chúng tôi đã điều tra trên đối tượng là10 GVToán ở các trườngTHPT Việt Trì và THPT Công Nghiệp Việt Trì trên địa bàn tỉnh Phú Thọ Việc điều tra tập trung vào các vấn đề sau:
Giáo viên cần nhận thức rõ vai trò và tầm quan trọng của khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn đối với học sinh Việc dạy học các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm số không chỉ giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề mà còn nâng cao khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tế Điều này góp phần quan trọng trong việc hình thành tư duy logic và khả năng phân tích cho học sinh.
- Thực trạng việc phát triển khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học bài tập có nội dung thực tiễn
- Những khó khăn của GV khi tiến hành dạy học với việc phát triển khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh
Chúng tôi đã tiến hành điều tra để đánh giá nhận thức của giáo viên về vai trò và tầm quan trọng của khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh Nghiên cứu tập trung vào việc dạy các bài tập thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số và ảnh hưởng của nó đến sự phát triển khả năng vận dụng toán học trong học tập của học sinh Thông qua các phiếu điều tra, phỏng vấn, trao đổi trực tiếp với giáo viên và dự giờ, chúng tôi đã thu được những kết quả đáng chú ý.
Bảng tổng hợp điều tra nhận thức của giáo viên cho thấy vai trò quan trọng của việc dạy học các bài tập thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số Điều này không chỉ giúp phát triển khả năng vận dụng toán học của học sinh mà còn nâng cao hiệu quả giảng dạy trong lớp học.
Nhận thức của GV Rất đúng Đúng Không Đúng lắm
Số GV đã thực hiện
Giải các bài tập thực tiễn về cực trị của hàm số giúp học sinh nắm vững mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài toán Việc này không chỉ nâng cao khả năng tư duy mà còn hỗ trợ học sinh áp dụng kiến thức vào thực tế.
Giải quyết các bài tập thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số không chỉ giúp học sinh rèn luyện hiệu quả mà còn phát triển thói quen áp dụng kiến thức và phương pháp toán học vào các tình huống thực tế.
Giải các bài tập thực tiễn về cực trị của hàm số giúp học sinh nhận thức rõ mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học với các lĩnh vực khoa học khác, đồng thời ứng dụng vào đời sống sản xuất thực tế.
Giải các bài tập có nội dung thực tiễn về cực trị của hàm sốgiúprèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học vào thực
3/10 (30%) tế, giáo dục cho học sinh thói quen xem xét các hoạt động theo quan điểm “tối ưu”
Giải quyết các bài tập thực tiễn liên quan đến cực trị của hàm số không chỉ giúp nâng cao ứng dụng toán học trong giảng dạy ở trường phổ thông mà còn làm cho môn toán trở nên gần gũi hơn với thực tiễn hiện đại Cực trị là một trong những khía cạnh quan trọng trong toán học, góp phần phát triển tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh.
Bảng 2 tổng hợp kết quả điều tra về nhận thức của giáo viên đối với vai trò và tầm quan trọng của khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh Những thông tin này phản ánh quan điểm của giáo viên về việc ứng dụng kiến thức toán học trong cuộc sống, từ đó nhấn mạnh sự cần thiết phải phát triển kỹ năng này cho học sinh.
Nhận thức của GV Rất đúng Đúng Không đúng lắm
Vận dụng toán học vào thực tiễn giúp học sinh có thói quen kết nối toán học với thực tiễn
Vận dụng toán học vào thực tiễn giúp phát triển năng lực tư duy, năng lực sáng tạo, năng lực tìm
1/10 (10%) tòi, phát hiện và giải quyết vấn đềcủa học sinh
Vận dụng toán học vào thực tiễn giúp đáp ứng yêu cầu, mục tiêu học tập gắn với vận dụng kiến thức vào thực tiễn
Vận dụng toán học vào thực tiễn giúp học sinh phát triển khả năng nhanh nhẹn và linh hoạt trong việc giải quyết vấn đề Khi đối mặt với các tình huống thực tế, kiến thức toán học trở thành công cụ hữu ích, giúp họ xử lý hiệu quả và chính xác.
Sự tò mò và ham muốn khám phá thực tiễn của học sinh được kích thích tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học và tích hợp kiến thức với các môn khoa học khác.
Qua kết quả điều tra, chúng tôi tổng kết và thu được kết quả như sau:
-90 % (9/10) giáo viên được phỏng vấn đều cho rằng: Vận dụng toán học vào thực tiễn là rất cần thiết
Khoảng 80% giáo viên nhận thức rõ rằng việc giảng dạy các bài tập liên quan đến cực trị của hàm số có vai trò quan trọng trong việc phát triển khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh.
Tất cả giáo viên được khảo sát đều nhất trí rằng việc giải các bài tập thực tiễn về cực trị của hàm số giúp học sinh phát triển khả năng đánh giá sự hợp lý của dữ liệu thực tế và thiết lập bài toán từ các tình huống cụ thể Tuy nhiên, thực tế cho thấy khả năng của học sinh trong việc thiết lập bài toán từ tình huống thực tiễn và kiểm tra tính hợp lý của các con số, biểu thức, phép toán còn thấp Mặc dù nhận thức rõ tầm quan trọng của việc áp dụng toán học vào thực tiễn, chỉ khoảng 50% giáo viên thường xuyên thực hiện các hoạt động nhằm phát triển khả năng này cho học sinh.
Trong giảng dạy toán ở trường THPT, giáo viên nhận thức rõ vai trò quan trọng của việc phát triển năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tuy nhiên, hiện nay, việc liên hệ giữa Toán học và thực tiễn trong quá trình dạy học thường bị xem nhẹ Nhiều giáo viên chỉ tập trung vào việc hoàn thành chương trình mà chưa chú trọng đến việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn, dẫn đến việc chưa thực hiện nguyên lý “học đi đôi với hành” Mặc dù nhận thức được tầm quan trọng của việc tăng cường ứng dụng kiến thức môn học vào thực tiễn, tỷ lệ giáo viên thực hiện điều này vẫn còn thấp.
Việc dạy học sinh giải nhiều bài tập không phải là phương pháp hiệu quả, vì điều này dẫn đến việc học sinh chỉ giỏi lý thuyết mà không biết áp dụng vào thực tế Nhiều giáo viên đã chỉ ra rằng học sinh hiện nay còn yếu kém trong việc liên hệ và vận dụng Toán học vào cuộc sống, từ kiến thức, kỹ năng đến thái độ Các em thường gặp khó khăn và ngần ngại khi phải giải quyết các bài toán thực tiễn, cũng như lúng túng trong việc áp dụng những kiến thức Toán học đơn giản vào các tình huống thực tế như tính nhẩm, ước lượng và đo đạc.
