SKKN phát triển năng lực tư duy cho học sinh lớp 12 thông qua lớp các bài toán tìm tính chất của hàm số khi biết đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy

MỤC LỤC Mục 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 1.2.1 1.2.2 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.2.1 2.3.2.2 2.3.2.3 2.3.2.4 2.4 Nội dung Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài NỘI DUNG Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Giả thuyết đề tài Mục tiêu đề tài Thực trạng vấn đề nghiên cứu Các giải pháp sử dụng sáng kiến kinh nghiệm để giải vấn đề Một số giải pháp Biện pháp thực Hệ thống kiến thức cần vận dụng f x Lớp tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số   , f  u ( x) f x biết đồ thị bảng xét dấu hàm số   u  x � f x f� Lớp tốn tìm số điểm cực trị hàm số   , � � f x biết đồ thị bảng xét dấu hàm số   f x m Lớp tốn tìm số nghiệm phương trình   , f� u  x � � � m biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f  x Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC SKKN Đà ĐƯỢC SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN 11 17 18 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Nghị 29 Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Trong đó, đổi phương thức kiểm tra đánh giá yêu cầu thiết giai đoạn Bộ GD&ĐT định hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn kỳ thi THPT Quốc Gia (nay kỳ thi Tốt nghiệp THPT) năm 2017 Với phương thức kiểm tra đánh giá mơn Tốn từ hình thức tự luận sang hình thức trắc nghiệm bước ngoặt quan trọng Từ thay đổi dẫn đến cách dạy thầy cô cách học học sinh phải thay đổi Hơn hết, thầy giảng dạy mơn Tốn nhận điều là: Lượng kiến thức, lượng tập hai, ba năm qua tăng lên cách nhanh chóng Điều đó, khiến phải thay đổi cách tiếp cận vấn đề, cách dạy… Theo để phù hợp với xu phải chuyển từ cách dạy truyền thống sang cách dạy nhằm phát triển tư duy, phát triển lực học sinh… từ em tự tin xử lý tình thực tiễn Nhiệm vụ quan trọng người thầy nói chung nguời thầy giảng dạy mơn Tốn nói riêng là: Phải tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với lực đối tượng học sinh, để em biết vận dụng, biết khai thác kiến thức lĩnh hội vào giải Toán; Giúp em rèn luyện dần thơng thạo kĩ giải Tốn Để làm điều đó, trước tiên người giáo viên dạy Tốn phải tìm hiểu thật kĩ tính cách, tâm lí, lực tiếp nhận… đối tượng học sinh Đặc biệt, trước ý định truyền đạt hướng dẫn học sinh giải tốn người giáo viên phải tự nghiên cứu, phân tích kỹ tốn hướng dẫn cho em Hoạt động quan trọng, vừa giúp cho học sinh thấy mối liên hệ chặt chẽ kiến thức khác nhau, thấy nhiều phương pháp để giải toán, vừa gợi động cho em học tập kiến thức Bởi nhận thấy khơng có cách “rèn luyện” phù hợp cho đối tượng học sinh, chí có q trình phân tích -Tổng hợp hiệu học sinh lại “vô nghĩa” với học sinh khác Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số thông qua ứng dụng đạo hàm chủ đề lớn xuyên suốt thiếu kì thi Việc hồn thiện kỹ từ việc đọc bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số đến việc dựa vào đồ thị để giải toán khác đặt cho người học nhu cầu phù hợp Muốn giải dạng tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết đơn điệu, cực trị, đồ thị… hàm số phải “đọc” tính chất đồ thị Để góp phần giúp học sinh có thêm kiến thức, phát triển lực tư sáng tạo, gợi cho em hướng giải tốt gặp dạng Toán dạng Toán liên quan Tôi mạnh dạn lựa chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Phát triển lực tư cho học sinh lớp 12 thơng qua lớp tốn tìm tính chất hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi kỳ thi Tốt nghiệp THPT” để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu: Người giáo viên dạy Tốn cần hình thành cách lựa chọn phương pháp tối ưu, phù hợp với lực đối tượng học sinh; giúp em tiếp cận nhanh nhất, hiệu việc giải tốn xác định số tính chất hàm số Đồng thời, rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu đề tài Nghiên cứu, tìm tịi cách tiếp cận, phương pháp giải toán trắc nghiệm chủ đề “ Hàm số” 1.4 Phương pháp nghiên cứu đề tài Để có sở tiến hành nghiên cứu áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, tơi đã: - Tìm hiểu việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt phương pháp truyền đạt nội dung kiến thức môn tốn Giải tích - Tìm hiểu thực trạng giải tập mơn tốn Giải tích học sinh trường THPT Triệu Sơn - Tìm hiểu kĩ sử dụng thiết bị, sơ đồ tư học tập tốn Giải tích - Tổ chức thực đề tài, áp dụng đề tài vào thực tế dạy số lớp 12 trường THPT Triệu Sơn - Tiến hành so sánh, đối chiếu đánh giá hiệu đề tài áp dụng 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 1.2.1 Giả thuyết đề tài Khi tiến hành nghiên cứu đề tài, đặt giả thuyết sau: - Đề tài có tìm phương pháp phù hợp với học sinh 12 giải tập hàm số khơng? - Đề tài có tạo hứng thú cho học sinh áp dụng vào việc giải đề thi minh hoạ đề thi Toán THPTQG Tốt nghiệp THPT qua năm hay khơng? - Đề tài có rèn luyện, phát triển tư logic – khoa học có nâng cao kết học tập mơn Giải tích cho học sinh hay không? 1.2.2 Mục tiêu đề tài Từ giả thuyết nêu trên, mục tiêu đề tài cần phải đạt là: - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh giải tập hàm số - Tạo hứng thú cho học sinh giải tập Giải tích; đồng thời giúp em nâng cao kết học tập môn - Rèn luyện, nâng cao, phát triển tư logic – khoa học cho học sinh 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: - Trong trình giảng dạy, thấy khả đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị, khả biến đổi đồ thị nội dung quan trọng mà học sinh hiểu vận dụng chắn thuận lợi tiếp cận toán hàm số Tuy nhiên, thực tế nội dung vấn đề mà đa số học sinh thường gặp nhiều khó khăn, em học sinh có học lực khá, giỏi - Khi ôn tập, đặc biệt em làm kiểm tra nhận thấy: Một số em nắm kiến thức, biết cách làm kỹ tính tốn cịn chậm, việc tốn học hóa tình thực tiễn thường lúng túng vận dụng không linh hoạt - Đối với người dạy phần lớn dừng lại mức trang bị lý thuyết giao nhiệm vụ cho học sinh với vài tập cụ thể mà chưa khai thác toán nhiều dạng khác nhau; chưa tìm phương pháp dạy học phù hợp với nội dung lực học sinh - Vẫn có khơng giáo viên cịn hạn chế việc nâng cao hiệu sử dụng phương tiện, công cụ, thiết bị đồ dùng dạy học môn… - Giáo viên cố gắng đưa hệ thống câu hỏi gợi mở để dẫn dắt học sinh tìm hiểu vấn đề nêu ra, học sinh tập trung đọc sách giáo khoa, quan sát hình vẽ, tích cực suy nghĩ, phát giải vấn đề theo yêu cầu câu hỏi Kết học sinh thuộc bài, hiểu chưa sâu sắc kiến thức, kĩ vận dụng vào thực tế chưa cao Đặc biệt, sau thời gian không thường xuyên ôn tập tiếp tục học thêm nội dung học sinh khơng cịn nắm vững kiến thức học trước Từ nguyên nhân dẫn đến học sinh cảm thấy học toán hàm số khó Dẫn đến kết học tập chưa cao 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số giải pháp * Đưa quy tắc, bước yêu cầu giải toán hàm số để dễ dàng giải tập * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững mối quan hệ tính chất hàm số tương ứng với đồ thị bảng biến thiên * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS, Geogebra… * Dạy học theo chủ đề, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt * Sử dụng sơ đồ tư để ôn tập củng cố kiến thức cho học sinh 2.3.2 Biện pháp thực hiện: 2.3.2.1 Hệ thống kiến thức cần vận dụng: C y  f  x * Đồ thị hàm số: Đồ thị   hàm số xác định tập D tập hợp M x; f  x   tất điểm  mặt phẳng tọa độ với x �D y  f  x * Giao điểm đồ thị trục hoành (Sự tương giao đồ thị hàm số y  f  x trục hoành): Giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm f x  phương trình hồnh độ giao điểm   M x; f  x   * Điểm  thuộc đồ thị  C  nằm trục hồnh f  x   ; M  x; f  x   thuộc đồ thị  C  nằm trục hồnh f  x   * Hàm số hợp đạo hàm hàm số hợp: Công thức đạo hàm hàm hợp a) Nếu hàm số u  u ( x) có đạo hàm x0 hàm số y  f (u ) có đạo hàm u0  u ( x0 ) hàm số hợp g ( x)  f [u ( x)] có đạo hàm x0 g� ( x0 )  f � (u0 ).u� ( x0 ) b) Nếu giả thiết a) thoả mãn với x �D y  g ( x) có đạo hàm ( x)  f � [u ( x)].u� ( x) [4] D g � *) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu khoảng Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f ' x   x �I hàm số f đồng biến khoảng I b) Nếu f ' x   x �I hàm số f nghịch biến khoảng I c) Nếu f ' x   x �I hàm số f khơng đổi khoảng I Nhận xét Điều kiện mở rộng sau: Giả sử hàm số f có đạo f '  x  �0 f '  x  �0 hàm khoảng I Nếu x �I (hoặc x �I ) f ' x   xảy số hữu hạn điểm hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng I [4] *) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Giả sử hàm số f liên tục khoảng a; x0  x ;b khoảng    Khi a) Nếu f ' x   với số f đạt cực tiểu điểm x0 x � a; x0   a; b  chứa điểm x0 có đạo hàm x � x0 ; b  f '  x   với hàm x � a; x0  f ' x 0 x � x0 ; b  với   với hàm số f đạt cực tiểu điểm x0 [4] b) Nếu f ' x   Nhận xét Với giả thiết trên, hàm số f có đạo hàm đổi dấu qua điểm x0 hàm số f đạt cực trị điểm x0 2.3.2.2 Lớp tốn tìm khoảng đơn điệu hàm số f x biết đồ thị bảng xét dấu hàm số   Ví dụ Cho hàm số y  f  x f  x , f  u ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến khoảng đây? A  2; � B  �;2  C  2;3 D  3;� [1] Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng khoảng chọn đáp án C  2;3 Vậy ta y  f  x Ví dụ Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  �;1 B Hàm số đồng biến khoảng  �;  1 C Hàm số đồng biến khoảng  0; � D Hàm số đồng biến khoảng  3;  � [1] Lời giải Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến khoảng chọn đáp án B  �;  1 Vậy ta Phân tích hướng dẫn cách giải: Từ ví dụ học sinh nhận khoảng đồng biến, nghịch biến y  f  x y  f  x hàm số từ BBT đồ thị hàm số sở: Xác định tính đơn điệu hàm số dựa theo nguyên tắc sau: Trên khoảng  a; b  đạo hàm y  f  x từ BBT hàm số y  f  x ta f '( x)  hàm số nghịch biến  a; b   a; b  đạo hàm Trên khoảng f '( x)  hàm số đồng biến  a; b  Xác định tính đơn điệu hàm số dựa theo nguyên tắc sau: Trên khoảng  a; b  đồ thị hàm số y  f  x từ đồ thị hàm số y  f  x ta y  f  x có hướng “đi lên” khoảng hàm số đồng biến (tức đạo hàm nhận giá trị dương ) khoảng  a; b  đồ y  f  x thị hàm số có hướng “đi xuống” khoảng hàm số nghịch biến (tức đạo hàm nhận giá trị âm) y  f  x Câu hỏi đặt sau:Vậy từ BBTcủa hàm số từ đồ thị hàm y  f  x y  f  u ( x) số , muốn xét tính đơn điệu hàm số ta làm nào? Vấn đề cần giải trường hợp phải dựa vào BBT đồ thị hàm số y  f ( x) ta phải xác định dấu y '   f (u ( x)) '  f '(u ).u '( x) Các ví dụ sau thể rõ vấn đề Ví dụ Cho hàm số f  x có bảng biến thiên sau y   f  x    3 f  x   Hàm số A  2;3 B  1;2  nghịch biến khoảng đây? [2] C  3;4  D  �;  1 Lời giải y�  3 f  x   f �  x  f  x f �  x Ta có �f �  x  � � y�  � �f  x   �f x  y� 3f�  x f  x � �  �f  x   � � +) x 1 � � x2 f�  x  � � � x3 � x4 � � x  x2 � x1;1 � x  x � 1;2  f  x  � � � x  x1  xx 4 � � f  x  � � x4 x3 � � � ; ; +) Bảng xét dấu y� y   f  x    3 f  x   Từ bảng xét dấu suy hàm số  2;3 Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ Cho đồ thị hàm số hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng y  f   x y  f  x  3 nghịch biến khoảng đây? A  1;2  B  0;3 C  �; 1 D  0;1 [3] Lời giải Gọi  C đồ thị hàm số y  g  x  f   x C Tịnh tiến   sang trái đơn vị ta đồ thị hàm y  g  x  2  f   x  số y  f  x Lấy đối xứng đồ thị hàm số qua Oy ta y  f  x đồ thị hàm số Ta có y  f  x  3 � y�  x f �  x  3 x0 � x0 � x0 � � �2 y� 0� � �� x 3 0� � x�3 � f x     � � � x2   x�6 � � Bảng xét dấu y� Vậy hàm số y  f  x  3 nghịch biến khoảng  0;1 Vậy ta chọn đáp án D y  f  x Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ Nhận xét hàm số g  x   f  x  ? A Hàm số g  x đồng biến khoảng  �; � B Hàm số g  x nghịch biến khoảng C Hàm số g  x đồng biến khoảng  �;1  2;� D Hàm số g  x  đồng biến khoảng  �;2  [3] Lời giải Từ đồ thị hàm số Phương trình y  f  x f  x  ta có: có hai nghiệm x  1 � � x2 � x  1 nghiệm kép Phương trình f�  x  có hai nghiệm x  1 � � x 1 � f�  x  1  x  y  f  x ta thấy hàm số đạt cực trị điểm x  �1 nên x  1 � � x 1 f �x  phương trình   có nghiệm � ) (dựa vào đồ thị hàm số g �x  f  x  f �  x ; Xét hàm số g  x   f  x  có   Giải phương trình x  1 � � �f  x   x2 g� ��  x  � �  x   �x  1 �f � � x 1 � Ta có bảng xét dấu x f  x f�  x � g�  x    1  |  0      |   � g �x  x � 1;1 � 2; � g x Từ bảng xét dấu ta có   nên hàm số   đồng 2;� biến khoảng  Vậy ta chọn đáp án C Ví dụ Cho hàm số Hàm số f  x có bảng xét dấu đạo hàm sau y  f  x  3  x3  x  x A  �; 2  B đồng biến khoảng đây? [3]  2; 1 C  1;1 D  0;� Lời giải Đặt g  x   f  x  3  x  x  x 10 Ta có g '  x   f '  x  3  x  18 x  Lập bảng xét dấu: Từ bảng ta chọn đáp án B Phân tích để sáng tạo: f '  x   a  x  1  x    x  3  x   ( với a  ) ta +) Ta chọn h x  bf  x  c   g  x  g' x chọn hàm   cho   có chung nghiệm với f ' x  c  x  m  x  n Giả sử có nghiệm chung  bf '  x  c  g ' x    k  x k x  x  m  x  n  x  m  x  n   âm hay dương đoạn cần k x tìm Như vậy, ta chọn trước   +) Ví dụ cụ thể: g' x Nếu ta c  ; b  y  a  x  1 x  x  1  x    g '  x  Chọn   f ' x  2 có nghiệm chung x  ; Xét hàm lại g ' x  q  x   a  x  1 x  x    x  Nhận thấy a  x  1 x  x    với g ' x  �3� �3� x �� 1; � x �� 1; � 0 2� � � Do ta cần chọn hàm x  � với Có vô số g ' x   x hàm Ví dụ x  chẳng hạn Khi ta có tốn khác sau: � h x  f x   x  x     h '  x   f '  x    x  x  1 11 +) Như ta sáng tạo vơ số toán dạng [3] Nhận xét: Với dạng toán ta cần xây dựng thuật giải; Thực chất quy trình, bước thực cố định để tìm đáp số lớp tốn có u cầu tương tự Thơng qua việc hình thành xây dựng thuật giải giúp cho học sinh phát triển tư thuật giải – loại hình tư quan trọng khơng Toán học mà nhiều lĩnh vực khoa học khác; Tạo tâm lý hứng thú, tự tin cho học sinh giải nhiều loại tập đặc biệt tập hàm số u x � f x f� 2.3.2.3 Lớp tốn tìm số điểm cực trị hàm số   , �  �khi f x biết đồ thị bảng xét dấu hàm số   a, b, c �� Ví dụ Cho hàm số y  ax  bx  c  , đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số cho có điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án D Ví dụ Hàm số y  f  x  xác định, liên tục �và có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  1 B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 12 C Hàm số có hai cực trị D Hàm số đạt cực đại x  , x  đạt cực tiểu x  Lời giải Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  x ta có kết luận sau: + Hàm số đạt cực đại x  , yCD  nên D sai + Hàm số đạt cực tiểu x  , yCT  1 nên A sai +Giá trị lớn hàm số hàm số khơng có giá trị nhỏ � nên B sai Vậy ta chọn đáp án C [2] Ví dụ Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D Lời giải Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x Vậy ta chọn đáp án B Phân tích hướng dẫn cách giải: Từ ví dụ học sinh nhận điểm cực trị hàm số y  f  x BBT đồ thị hàm số sở: y  f  x từ y  f  x Xác định điểm cực trị hàm số từ BBT (đồ thị ) hàm số y  f  x ta dựa theo nguyên tắc sau: Với x0 �D 13   y  f  x Qua x0 đạo hàm f '( x) đổi dấu từ   sang   ta nói hàm số đạt cực đại x  x0  Qua x0 đạo hàm f '( x) đổi dấu từ   sang tiểu x  x0 Xác định số điểm cực trị hàm số dựa theo nguyên tắc sau:   ta nói hàm số y  f  x y  f  x từ đồ thị hàm số đạt cực y  f  x ta Điểm cực đại đồ thị hàm số “điểm nối” nhánh đồ thị có hướng “đi lên” nhánh đồ thị có hướng “đi xuống” theo chiều từ trái qua phải Điểm cực tiểu đồ thị hàm số “điểm nối” nhánh đồ thị có hướng “đi xuống” nhánh đồ thị có hướng “đi lên” theo chiều từ trái qua phải (chiều dương trục Ox ) y  f  u ( x) Câu hỏi đặt ra: Số điểm cực trị hàm số có phụ thuộc vào số y  f  x điểm cực trị hàm số không? Phụ thuộc nào? Để hiểu rõ ta xét thêm ví dụ, tập sau y  f  x C Ví dụ 10 Cho hàm số bậc ba có đồ thị   hình Gọi S tập giá trị nguyên tham số a y  f  x  a 23;23 khoảng  để hàm số có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 3 B 250 C D 253 [3] Lời giải y  f  x  a   f  x   a  � y�   f  x   a  f � x   f  x  a y  f  x  a  y� , ta tìm x để thỏa mãn y� không xác định đồng thời qua nghiệm x y�phải đổi dấu Khi đó: Để tìm cực trị hàm số y� 0�  f  x   a  f � x   � �f � x    1 � �f  x   a   f x  a     14 Dựa vào đồ thị, hàm số bậc ba có hai điểm cực trị trái dấu giả sử x1 , x2 nên phương trình   ln có hai nghiệm x1 , x2 trái dấu Vậy để hàm số có ba cực trị phương trình  2 có nghiệm khác x1 , x2 C Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị   với đường thẳng y  a Dựa vào đồ thị để   có nghiệm khi: a �1 a �1 � � � � a �3 � a �3 � � Theo a � 23;23 a �� S   22; 21 ; 1;3;4 21,22 , nên Tổng giá trị S là:  22    21    1     21  22  22   22   (1)   20   22   3 Vậy ta chọn đáp án A Nhận xét: y  f ( x) Số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị hàm số y  f ( x) cộng với số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ phương trình f ( x)  Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  a , y  f ( x  a) số điểm cực trị hàm số y  f ( x) Ví dụ 11 Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị A B C D [3] Lời giải 15 y  f ( x)  2m  Để đồ thị hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) tịnh tiến lên xuống không đơn vị Vậy 2   2m  �  m  � m � 2;3 2 Vậy tổng tất số nguyên m Vậy ta chọn đáp án C Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm � có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y   f  x  có điểm cực trị? A B C D [3] Lời giải �f  x   �x   0;1;3 y '  f  x  f ' x   � � �� �f '  x   �x   a;1; b với  a  1;2  b  Xét f x Dựa vào đồ thị ta thấy x  nghiệm kép nên   không đổi dấu qua x  f' x   đổi dấu qua Cịn tất nghiệm cịn lại nghiệm đơn y   f  x  f  x  va f '  x  nên đổi dấu Như hàm số có tất điểm cực trị Vậy ta chọn đáp án A Ví dụ 13 Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình sau Hàm số g  x   f  x   f  x   có điểm cực đại? A C B D Lời giải 16 �f  x   � g�  x  f  x f �  x   12 f  x  f �  x  � g�  x   � �f �  x  �f x  �  Từ bảng biến thiên f  x ta thấy: +) f  x   có ba nghiệm phân biệt +) f  x  có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm � +) f  x   có hai nghiệm phân biệt x  x  khác với nghiệm Nên phương trình g�  x  có tất nghiệm phân biệt Cũng từ bảng biến thiên hàm số f  x ta thấy x � � �f  x  � � � � g ' x    x  �f � � �f  x   � � Ta có bảng xét dấu g�  x sau: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g  x có điểm cực đại.Vậy ta chọn đáp án B f x m Lớp toán tìm số nghiệm phương trình   , 2.3.2 f� u  x � � � m biết đồ thị bảng xét dấu hàm số f  x  Phân tích: f x m Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x với đường thẳng y  m 17 f� u x � m Để xác định số nghiệm phương trình �  � , từ đồ thị hàm số y f � u  x � y  f  x � �để từ xác định ta cần lập BBT (hoặc vẽ đồ thị ) hàm số số nghiệm phương trình Ví dụ 14 Cho hàm số y  f  x liên tục � có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f  6sinx  8cosx   f  m  m  1  có nghiệm x ��? [2] A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số Do y  f ( x) đồng biến � f  6sinx  8cosx   f  m  m  1  � sinx  8cosx  m  m  1  *  * có nghiệm 62 �+� 82  + m   m 1 1  41 m 1  41 m ��� m � 3; 2; 1;0;1;2 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn Ta chọn A Ví dụ 15 Cho hàm số f  x vẽ bên Bất phương trình có nghiệm A m x � 0;1 1011 có đồ thị hình f  e x   m  3e x  2019  B m � 3e  2019 C m 1011 D m f  e 3e  2019 Lời giải 18 x Đặt t  e ,  x  �  t  e x � 0;1 Bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình f  t m t � 1; e  3t  2019 có nghiệm Ta lập bảng biến thiên hàm số f�  t   3t  2019   f  t  f  t � y  y  3t  2019  3t  2019 D   1; e  Ta có: f x Dựa vào đồ thị hàm số   ta có: f  t   0, f �  t   t �D � y� t �D Dưa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu 2 m 1011 toán thỏa Vậy ta chọn C Nhận xét: Cơ sở để xác định số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hai hàm số Vì vậy, muốn biện luận hay tìm số nghiệm phương trình ta cần có bảng biến thiên đồ thị hàm số tương ứng Ta có thuật giải: - Biến đổi phương trình f ( x, m)  � g ( x)  h(m) (cô lập tham số) - Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  g ( x) dựa vào giả thiết cho - Biện luận tương giao đồ thị hàm số y  g ( x) đường thẳng y  h(m) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục ,với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua q trình định hướng tốn với nhiều hướng giải khác nhau; đồng thời nêu cho học sinh nhìn nhận lớp tốn nên lựa chọn cách giải phù hợp với lực học sinh thấy học sinh thoải mái hơn, hứng thú học tập hơn, tính nhanh độ xác cao hơn.Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12B35 12D35 đề kiểm tra lần mức độ khó thời gian làm 19 ngắn kết tốt rõ rệt Kết khảo sát thực nghiệm cụ thể sau: Kết kiểm tra lần Lớp 12B35 12D35 Số HS Điểm thực nghiệ SL % m 14,28 42 % Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL SL SL 42 17 19 7,15% % 45,24 % 40,48 % 15 18 % 35,72 % 42,85 % % 4,76 % 9,32 % Kết kiểm tra lần Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 Lớp Số HS Điểm thực nghiệ SL % m SL SL SL 12B35 42 0 10 12D35 42 0 % 23,82 % 14,28 % 24 22 % 57,14 % 52,38 % 14 % 19,04 % 33,34 % So sánh kết thi Tốt nghiệpTHPT năm học 2019-2020 kết khảo sát chất lượng môn thi Tốt nghiệp THPT năm học 2020-2021 đề bám sát đề tham khảo Bộ GD&ĐT hai lớp học tương ứng: Năm học 2019-2020 Lớp 12E2 12E5 Điểm trung bình 7,10 7,94 Lớp 12B35 12D35 Kết khảo sát Năm học 2020-2021 Điểm trung bình 7,75 8,25 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Trên vài điều làm nhận thấy có kết rõ rệt Không giúp cho em nắm vững kiến thức mà cịn giúp em có thói quen tư vận dụng kiến thức cách linh hoạt đặc biệt giúp học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm phù hợp với cách thi trắc nghiệm kỳ thi Tơt nghiệp THPT nay.Tuy nhiên khơng có cơng thức vạn theo nghĩa áp dụng cho toán Song cách làm mang lại cho học sinh kết định, giúp học sinh cảm thấy Toán học sinh động đồng thời thu nhiều điều bổ ích phục vụ tốt cho q trình dạy Tốn trắc nghiệm Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà nghiên cứu cịn hạn chế, chắn khơng tránh khỏi sai sót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hồn thiện Qua tơi xin có số đề xuất sau: Đối với giáo viên cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tích cực tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Toán trắc nghiệm nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học Tôi hy vọng vấn đề trình bày sáng kiến dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy lớp 12 trường phổ thơng dạy bồi dưỡng ơn thi Tốn trắc nghiệm Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Hà Văn Quyền 21 ... thơng qua lớp tốn tìm tính chất hàm số biết đồ thị bảng biến thiên hàm số nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy đáp ứng yêu cầu đổi kỳ thi Tốt nghiệp THPT” để giảng dạy trao đổi với đồng nghiệp 1.2... cầu giải toán hàm số để dễ dàng giải tập * Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh nắm vững mối quan hệ tính chất hàm số tư? ?ng ứng với đồ thị bảng biến thiên * Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp... luyện kỹ toán học định hướng phát triển số lực cho em như: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử