CHƢƠNG 3 : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.4. Tổ chức thực nghiệm
3.4.1. Nguyên tắc thực nghiệm
Thực nghiệm dạy học theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực vận dụng kiến thức Toán cho học sinh lớp 12 thông qua các bài tập có ND TT về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đƣợc tiến hành ở các lớp 12 theo nguyên tắc:
- Đúng nội dung và phân phối chƣơng trình.
- Khi đƣa các bài tập có ND TT về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào dạy học cần cân nhắc, lựa chọn thời điểm, thời gian cụ thể và hợp lý nhất.
- Phối hợp chặt chẽ linh hoạt giữa việc dạy học các bài toán có ND TT với việc dạy các nội dung khác của bài.
- Phù hợp với đối tƣợng học sinh.
- Xử lý kết quả thực nghiệm khách quan, khoa học.
3.4.2. Công tác chuẩn bị
Trƣớc thời điểm tổ chức dạy thực nghiệm khoảng 3 tuần tôi nghiên cứu ND, chƣơng trình SGK, SGV, SBT…và khảo sát thực trạng dạy học GTLN, GTNN của hàm số cho HS lớp 12. Đã tham khảo ý kiến của GV giỏi có kinh nghiệm để hoàn thiện kế hoạch dạy học các tiết dạy thực nghiệm.
3.4.3. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm đề tài này chúng tôi tiến hành tại trƣờng trung học phổ thông Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La.
+ TN tại lớp 12A3, với tổng số 35 HS
+ Chọn lớp 12A4 với 35 HS làm lớp đối chứng. Thời gian TN: từ ngày 22/9/2020 đến ngày 26/9/2020.
GV dạy lớp TN: cô giáo Phan Thị Thanh Hảo ( chủ đề tài) GV dạy lớp ĐC: cô giáo Nguyễn Thị Mai Hƣơng
chuyên môn Toán của trƣờng trung học phổ thông Phù Yên, huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La, chúng tôi đã tìm hiểu kết quả học tập của HS các lớp 12 của nhà trƣờng và nhận thấy 2 lớp 12A3 và 12A4 HS có trình độ nhận thức về môn Toán là tƣơng đƣơng. Chúng tôi đề xuất và đƣợc nhất trí tổ chức dạy thực nghiệm sƣ phạm tại lớp 12A3 và lớp đối chứng là 12A4.
Chúng tôi sử dụng cả 4 biện pháp khi dạy TN, còn lớp ĐC thì GV dạy học theo các hoạt động tƣơng tự nhƣ với lớp TN, nhƣng các ví dụ và bài toán đƣa vào là những ví dụ, bài toán trong sách giáo khoa đã gợi ý.
Số tiết dạy thực nghiệm: 03 tiết, tiết 7, 8, 9 theo phân phối chƣơng trình của trƣờng trung học phổ thông Phù Yên.
Bài dạy: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giáo án thực nghiệm
Bài dạy: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số I. Mục tiêu
1. Kiến thức:
Hiểu rõ định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
2. Kĩ năng:
Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, trên một đoạn và giải đƣợc các bài toán có nội dung thực ND TT tiễn về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số, phân biệt đƣợc với việc tìm cực trị của hàm số.
3.Thái độ:
Rèn luyện cho HS tính tự giác, tích cực, cẩn thận, chính xác.
4.Định hƣớng phát triển năng lực, phẩm chất:
- Rèn luyện cho HS NL tự học, giải quyết vấn đề và sáng tạo, thẩm mỹ, quan sát, giao tiếp,hợp tác, và năng lực tính toán.
- Rèn luyện cho HS phẩm chất chăm chỉ, vƣợt khó, tự hoàn thiện.
II. Chuẩn bị 1. Giáo viên
- Chuẩn bị giáo án, phiếu học tập, phiếu hỗ trợ học sinh, thiết bị hỗ trợ dạy học.
- Chia học sinh trong lớp thành 2 dãy gồm các 6 nhóm nhỏ, mỗi nhóm gồm 5-6 học sinh chuẩn bị sẵn 2 bảng phụ chung của nhóm (Giấy A1 hoặc bảng viết tƣơng đƣơng với giấy A1).
2. Học sinh
- Đọc trƣớc bài GTLN, GTNN của hàm số, ôn tập kiến thức đã học về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
- Các nhóm đƣợc phân công chuẩn bị sẵn bảng phụ (Giấy A1 hoặc bảng viết tƣơng đƣơng với giấy A1), chia bảng phụ thành 6 ô nhỏ xung quanh ô lớn ở trung tâm bảng, chuẩn bị sợi dây thép dài 100 cm. Các nhóm sẵn sàng thực hiện nhiệm vụ theo phân công.
III. Hoạt động dạy học Tiết 7:
1. Hoạt động khởi động (6 phút)
- Mục tiêu: Kiểm tra lại kiến thức cũ về GTLN, GTNN của biểu thức, gợi tình huống có vấn đề để tiếp cận khái niệm GTLN, GTNN của hàm số.
- Nội dung: Học sinh thực hiện phiếu học tập 1 trong 3 phút. - Sản phẩm:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.
Gọi độ dài 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm), 0<x<8 ⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)
⇒ Diện tích của hình chữ nhật là: S = 8x – x2
Ta đi tìm x để biểu thức 8x – x2 nhận GTLN trên khoảng (0;8)
Bài toán đã cho chuyển thành bài toán: Tìm x (0;8) để biểu thức 8x – x2 nhận giá trị lớn nhất.
- Tổ chức thực hiện:
+ Giáo viên phát phiếu học tập, yêu cầu HS thảo luận thực hiện nhiệm vụ theo cặp đôi. Giáo viên quan sát các nhóm thực hiện nhiệm vụ và dùng phiếu hỗ trợ 1 nếu cần.
Phiếu học tập 1
Cho bài toán: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Hãy chuyển bài toán trên về bài toán đã biết ?
Phiếu hỗ trợ 1
Tính nửa chu vi hình chữ nhật, độ dài cạnh của hình chữ nhật ? Lập hệ thức liên hệ giữa diện tích và độ dài cạnh của hình chữ nhật ?
+ Đại diện một nhóm có ý kiến, HS trong lớp nhận xét. Giáo viên nhận xét hoạt động của từng nhóm và đƣa ra kết quả.
+ Giáo viên dẫn dắt vần đề: Thực chất giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên D là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức f(x) trên D đã học từ lớp 8.
Vậy thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên D ? Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f(x) trên D nhƣ thế nào ?
2. Hoạt động: hình thành định nghĩa, cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hoạt động 2.1: Hình thành định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( 5 phút)
- Mục tiêu: HS hiểu đƣợc khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Nội dung: Hiểu thế nào là GTLN, GTNN của hàm số theo dẫn dắt của giáo viên.
- Sản phẩm: Khái niệm GTLN, GTNN của hàm số - Tổ chức thực hiện:
+ Học sinh nghiên cứu SGK, độc lập suy nghĩ và chuẩn bị ý kiến.
+ Giáo viên yêu cầu một vài HS trình bày ý kiến, học sinh khác nhận xét, bổ sung. Giáo viên đánh giá và đƣa ra khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Hoạt động 2.2: Hình thành cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (13 phút)
- Mục tiêu: Học sinh biết các bƣớc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
- Nội dung: Học sinh thực hiện phiếu học tập 2 trong 5 phút. - Sản phẩm: Bảng biến thiên: x y’ y 0 1 0 -3 – +
Từ bảng biến thiên cho thấy trên khoảng (0; +∞) hàm số có duy nhất 01 cực trị là cực tiểu. Do đó 0 3 1 f x f ( ;min) ( ) ( ) và f(x) không có GTLN trên (0;+∞). - Tổ chức thực hiện:
+ GV sử dụng kỹ thuật khăn trải bàn để tổ chức cho HS thực hiện nhiệm vụ: Chia học sinh thành 6 nhóm, mỗi nhóm gồm 5-6 học sinh, phát phiếu học tập 2 cho HS. Từng học sinh độc lập trả lời câu hỏi, viết kết quả vào ô tƣơng ứng đã đƣợc chuẩn bị sẵn trên bảng phụ trong 3 phút. Sau đó nhóm trƣởng tổ chức thảo luận, thống nhất sản phẩm của nhóm và ghi lại kết quả. Giáo viên quan sát các nhóm thực hiện nhiệm vụ và hỗ trợ nếu cần.
Phiếu học tập 2 Lập BBT của hàm số y = x - 5 + x 1 trên khoảng (0; +∞). Từ đó tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x - 5 + x 1 trên khoảng (0; +∞) Phiếu hỗ trợ 2
Lập bảng biến thiên của hàm số y = x - 5 +
x
1
trên khoảng (0; +∞)
Xét xem trên khoảng (0; +∞) hàm số có mấy cực trị, là cực đại hay cực tiểu Từ đó kết luận GTLN, GTNN của hàm số y = x - 5 +
x
1
+ Đại diện một nhóm có ý kiến, HS trong lớp nhận xét. Giáo viên nhận xét hoạt động của từng nhóm và đƣa ra kết quả.
+ Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ độc lập đƣa ra cách giải tổng quát cho bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng ?
+ HS khác nhận xét, sau đó GV kết luận và nhấn mạnh cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng.
Hoạt động 2.3: Luyện tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng ( 13 phút)
- Mục tiêu: Học sinh biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
- Nội dung: Học sinh thực hiện phiếu học tập 4 trong 3 phút. - Sản phẩm: 1. Ta có: 2 4 1 y x ' ; 2 4 1 0 2 0 y x x ' Bảng biến thiên x 0 2 + y’ - 0 + y + + 4
Trên khoảng (0; +∞), hàm số có duy nhất 1 cực trị là cực tiểu. Vậy: 0 4 y ( ;min) khi x = 2 2.TXĐ: D = R y’ = 12x2 -12x3 = 12x2(1-x) y’=0 <=> x = 0; x = 1 Bảng biến thiên: x - 0 1 + y’ + 0 + 0 - y 1 - -
Trên khoảng tập xác định, hàm số có duy nhất 1 cực trị là cực tiểu. Vậy 1
R y
min
- Tổ chức thực hiện:
+ GV chia HS thành 6 nhóm, mỗi nhóm 5-6 học sinh thảo luận thực hiện nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập 3 trong 5 phút. Trình bày lời giải trên bảng phụ. Giáo viên quan sát các nhóm thực hiện nhiệm vụ và hỗ trợ nếu cần.
Phiếu học tập 3 Nhóm 1,2,3: Bài 1.Tìm GTNN của hàm số: y =x 4 x (x>0) Nhóm 4,5,6: Bài 2.Tìm GTNN của hàm số: y = 4x3 – 3x4 trên tập xác định Phiếu hỗ trợ 3 Nhóm 1,2,3: Lập BBT của hàm số y = x 4 x trên khoảng (0;+∞) Nhóm 4,5,6: Lập BBT của hàm y = 4x3 – 3x4 số trên R
Từ BBT xác định số cực trị, giá trị cực trị của hàm số và kết luận
+ Với mỗi nhiệm vụ, đại diện một nhóm có ý kiến, HS trong lớp nhận xét. Giáo viên nhận xét hoạt động của từng nhóm và đƣa ra kết quả.
Hoạt động 2.4: Củng cố cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số trên một khoảng ( 8 phút)
- Mục tiêu: Học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng một cách thành thạo.
- Nội dung: Yêu cầu HS tìm kết quả của 4 câu hỏi trắc nghiệm, HS nào nhanh hơn đƣợc giành quyền trả lời trƣớc.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) 2 4 1 y x A. 14 R y
max ; không tồn tại GTNN của hàm số trên R
B. 4
R y
C. 4
R y
min ; không tồn tại GTLN của hàm số trên R D. 4
R y
min ; không tồn tại GTLN của hàm số trên R 2) y4x33x4
A. 3
R y
max ; không tồn tại GTNN của hàm số trên R
B. 1
R y
min ; không tồn tại GTLN của hàm số trên R
C. 3
R y
min ; không tồn tại GTLN của hàm số trên R
D. 1
R y
max ; không tồn tại GTNN của hàm số trên R 3) y x
A. 0
R y
min ; không tồn tại GTLN của hàm số trên R
B. 1
R y
min ; không tồn tại GTLN của hàm số trên R
C. 0
R y
max ; không tồn tại GTNN của hàm số trên R
D. 0
R y
max ; không tồn tại GTNN của hàm số trên R 4) y x 4 x, với x >0 A. 0 4 y ( ;min)
; không tồn tại GTLN của hàm số trên 0; B.
0
5
y
( ;min) ; không tồn tại GTLN của hàm số trên 0; C.
0
4
y
( ;max) ; không tồn tại GTNN của hàm số trên 0;
D.
0 4
y
( ;max) ; không tồn tại GTNN của hàm số trên 0;
- Sản phẩm: 1B, 2D, 3A, 4A - Tổ chức thực hiện:
+ Giáo viên hệ thống lại kiến thức cơ bản của tiết học và yêu cầu HS trả lời 4 câu hỏi trắc nghiệm.
+ GV yêu cầu HS tìm đƣợc kết quả nhanh nhất trả lời, HS khác nhận xét và GV đƣa ra đáp án.
+ GV đánh giá ý thức, kết quả học tập của HS trong tiết học.
Tiết 8:
Hoạt động 2.5: Hình thành cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn (10 phút )
- Mục tiêu: Học sinh biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
- Nội dung: Học sinh thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của giáo viên. + Hiểu rõ nội dung định lý (sách giáo khoa trang 20)
+ Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn? - Sản phẩm: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]
Trên khoảng (a; b), tìm các điểm x1, x2, …, xn tại đó f(x) bằng 0 hoặc không xác định. Tính f(a), f(x1), …, f(xn), f(b). Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Kết luận: [ a b] M max f x ; ( ); [ a b] m f x ; min ( ) - Tổ chức thực hiện:
+ Sau khi HS tự nghiên cứu nội dung định lý trong sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu HS suy nghĩ độc lập chuẩn bị trả lời câu hỏi.
+ GV yêu cầu 1 HS trình bày, HS khác nhận xét.
+ GV kết luận và nhấn mạnh với HS quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn.
Hoạt động 2.6: Luyện tập cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn (14 phút )
- Mục tiêu: Học sinh biết tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtcủa hàm số trên một đoạn
- Sản phẩm: Bài 1. y’ = 3x2 - 6x - 9 y’ = 0 1 3 x x Trong đó: -1(0 ; 5); 3 (0 ; 5) Ta có y (0) = 35, y (3) = 8, y(5) = 40. Vậy : 0;5 maxy = 40, 0;5 min y = 8. Bài 2. y’ = 3x2 - 6x - 9 y’ = 0 1 3 x x Trong đó: -1(-1 ; 2); 3 ( -1 ; 2) Ta có y (-1) = 0, y (2) = -9 Vậy : max 1;2 y = 0, min1;2y = -9. - Tổ chức thực hiện:
+ GV chia HS thành 6 nhóm, mỗi nhóm 5-6 học sinh thảo luận thực hiện nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập 4 trong 5 phút. Trình bày lời giải trên bảng phụ. Giáo viên quan sát các nhóm thực hiện nhiệm vụ và hỗ trợ nếu cần.
Phiếu học tập 4
Nhóm 1,2,3: Bài 1.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [0 ; 5].
Nhóm 4,5,6: Bài 2.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [–1; 2]
Phiếu hỗ trợ 4
Nhóm 1,2,3: Tính y’, giải phƣơng trình y’=0, tính giá trị của hàm số tại 0, 5 và tại các nghiệm của phƣơng trình y’=0
Nhóm 4,5,6: Tính y’, giải phƣơng trình y’=0, tính giá trị của hàm số tại -1, 2 và tại các nghiệm của phƣơng trình y’=0