Chuyen de phuong trinh bat phuong trinh logarit chua tham so lxhc3

PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ I VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2 3 3log log 2 7 0x m x m    có hai nghiệm thực 1 2,x x thỏa mãn 1 2 81[.]

PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ I VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log32 x  m log3 x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  81 A m  4 B m  D m  44 C m  81 Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log3 x với x   t  (; ) Khi đó, phương trình log32 x  m log3 x  2m    t  mt  2m  (*) Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt    m2  (2m  7)  (m  1)   0, m t1  log3 x1  t1  t2  log3 x1  log3 x2 Với m¡ , phương trình (*) có hai nghiệm  t2  log3 x2  t1  t2  log3 ( x1x2 ) mà x1x2  81 t1  t2  m (hệ thức Viet) Suy m  log3 81  log3 43  Chọn B  Ví dụ 2: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x   log x  m  có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A m  B m  C  m  D m  Lời giải Điều kiện: x   Phương trình log x   log x  m    log x   log x  m  2 Đặt t  log x với x  (0;1) suy t  (;0) , t  t  m   m  t  t  f (t ) Ta có f '(t )  2t   f '(t )   2t    t   Xét bảng biến thiên hàm số f (t ) vowis t  (;0) Ta thấy để phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn (0;1) phương trình f (t )  m có nghiệm, m  Chọn D Ví dụ 3: Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m log32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  A B để phương trình logarit 3  C D Lời giải Đặt t  log32 x   log32 x  t  Với  x  3 suy  t  Phương trình cho trở thành t  t  2m  (*) Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 1;3  3   (*) có nghiệm  t  Xét hàm số f (t )  t  t với  t  , ta thấy f (t ) hàm đồng biến đoạn 1; 2 Suy  f (1)  f (t )  f (2)  6, t  1; 2 Vậy phương trình có nghiệm   2m     m  suy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x   m có hai log3 ( x  1) nghiệm thực phân biệt A 1  m  B m  1 C Không tồn Lời giải   x  1  x  1  x  1 Điều kiện:     o x  log3 ( x  1)   x 1  Xét hàm số f ( x)  x  Ta có f '( x)   khoảng D  (1; ) \ 0 log x ( x  1) log3 ( x  1) log32 ( x  1)  1 ln 3.( x  1).log32 ( x  1)  0, x  D Do đó, hàm số cho đồng biến khoảng (0; ) D 1  m  Bảng biến thiên x 1   y'   y 1   Dựa vào bảng biến thiên, suy phương trình f ( x)  m có nghiệm  m  1 Chọn B Ví dụ 5: Hỏi có giá trị m nguyên đoạn  2017; 2017  để phương trình log(mx)  2log( x  1) có nghiệm ? A 2017 B 4014 C 2018 D 4015 Lời giải   mx   x  1  Phương trình log(mx)  log( x  1)    x    mx  x  x  1(*)  log(mx)  log( x  1) Dễ thấy x  khơng nghiệm phương trình (*)  x  1 x2  x  1 Khi đó, với  phương trình (*) trở thành m   x    f ( x) x x x  Xét hàm số f ( x)  x  1  khoảng (1; ) \ 0 , có f '( x)   x x  x  (1; ) \ 0  x  (1; )  Phương trình f '( x)      x 1  x   1    x Bảng biến thiên x 1  f '( x)      f ( x)  m  Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f ( x)  m có nghiệm   m  m  Kết hợp với điều kiện m   2017; 2017  m¡ suy   m  2017, 1 Chọn C  f ( x)  0, ( g ( x)  0) Chú ý: Với dạng phương trình log a f ( x)  log x g ( x)   ta cần xét  f ( x)  g ( x) điều kiện f ( x) , g ( x)  để tìm điều kiện biến x Vậy ta chọn hàm số không chứa tham số m để tìm điều kiện tốn Ví dụ 6: Cho phương trình log (mx  x3 )  2log (14 x  29 x  2)  Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt? A B C 18 D 15 Lời giải Phương trình  log (mx  x3 )  log (14 x  29 x  2) 1 14 x  29 x   14  x    mx  x  14 x  29 x  m  x  14 x  29  (*)  x 1  Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  (*) có ba nghiệm phân biệt x   ;   14  Xét hàm số f ( x)  x3  14 x  29  1  khoảng  ;  x  14  Ta có f '( x)  12 x  14  x2  12 x3  14 x  x2 x  1  f '( x)    (do  x  2) x  14  Bảng biến thiên x 14  f '( x)  39 f ( x) 24 98 19 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt 19  m  39 Vậy khơng có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn A Ví dụ 7: Biết phương trình log5 ( x4  3x2  3x  m)  log125 (4  x)3  log5 ( x  1) có ba nghiệm thực phân biệt m  (a; b) Mệnh đề đúng? A a.b  4 B a  b  C b  2a  D 5a  2b Lời giải  4  x  0, x   Phương trình    log5 ( x  3x  3x  m)  log5 ( x  1)   1  x  1  x     4 2   x  3x  3x  m  (4  x)( x  1) log5 x( x  3x  3x  m)  log5 (4  x)( x  1)    1  x  1  x     2   m  x  3x  3x  (4  3x  x ) m  x  x   f ( x)(*) Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  (*) có ba nghiệm phân biệt x  (1; 4) Xét hàm số f ( x)  x  x  khoảng (1; 4) , có f '( x)  x3  x  1  x  x  1  x  Phương trình f '( x)       4 x  x   x( x  1)( x  1)   x  Bảng biến thiên x 1  f '( x) 0   4 220 f ( x) 5 5 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f ( x)  m có ba nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1; 4) a  5  b  2a  5  m  4  m  (5; 4)  (a; b)   b  4 Chọn C Ví dụ 8: Hỏi có tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  log  x  x  2m(1  2m)   log ( x  mx  m )    A B C D Vô số Lời giải Phương trình  log 2 x2  x  2m(1  2m)   log ( x  mx  m2 )     x  x  2m(1  2m)  x  mx  2m  2   x  (1  m) x  2m  2m   2   x  mx  2m  (1) (2)  x1  2m Phương trình (1) tương đương với ( x  2m)( x  m)  ( x  2m)     x2   m  m2  2m   m 3m  Khi x12  x22        2 (2m)  (1  m)  5m  2m   2m2  m    1  m  Kết hợp hai điều kiện trên, ta  giá trị cần tìm  m 5 Vậy khơng có giá trị m ngyên thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn B Ví dụ 9: Xét số ngun dương a, b cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2  x3 x4 Tìm giá trị nhỏ Smin S  2a  3b A Smin  30 C Smin  33 B Smin  25 D Smin  17 Lời giải  a ln x  b ln x   Phương trình  có hai nghiệm phân biệt    b2  20a   5log x  b log x  a  b b b     ln x  ln x   ln x x     2      x1x2  e a a a Theo hệ thức Viet, ta có    b  log x  log x   b log  x x    b  4     x3 x4  10 5   Mặt khác x1x2  x3 x4  e  b a  10  b  ln e  b a  ln10  b  b b   ln10  a  a ln10 Vì a, b hai số nguyên dương suy a   amin  b2  20a  60  bmin  Vậy Smin  2amin  3bmin  2.3  3.8  30 Chọn A Ví dụ 10: Tính tổng tất gia trị tham số a để phương trình sau có nghiệm x a x  x  3  2 x  x.log  x  a    3 log A B C D Lời giải Phương trình  2.4 x a x  x   0, x  ¡  2x 2 x 1   log3 x2  x   2 x log3  x  a   2 x (*) nến (*)   log3 x  x    2 x a log3  x  a   Xét hàm số f (t )  2t.log3 (t  2) làm hàm số đồng biến khoảng (2; )   Suy t1  t2  f (t1 )  f (t2 ) Do (*)  f x2  x   f  x  a   x   2a  2  x2  x   x  a  x2  x    x  a     x  x   2a    (1) (2) Xét '(1)  2a  '(2)   (2a  1)   2a Phương trình cho có nghiệm khi: TH1 Phương trình (1) có nghiệm kép (2) có hai nghiệm phân biệt TH2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm kép TH3 Phương trình (1), (2) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm trùng Giải trường hợp ta tìm a  , a  , a  suy 2 a  Chọn D Ví dụ 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  2log x  3m   có nghiệm thực A m  Lời giải B m  C m  D m  Điều kiện: x  Đặt t  log x , với x  suy t   ;   Phương trình cho trở thành t  2t  3m    3m  t  2t  (*) t  2t  2  ( ; ) Để bất phương trình (*) có nghiệm  3m  M  max (1) Ta có t  2t    (t  1)  3, t  ¡ suy M  (2) Từ (1), (2) suy 3m   m  giá trị cần tìm Chọn A   Ví dụ 12: Tìm m để bất phương trình log m x2  x  m   nghiệm với x  ¡ A  m  B m  C m  D m  Lời giải Ta xét hai trường hợp +) TH1: Với m  , suy log m (2 2 x  m  1)   x2  x  m    x  x  m  nghiệm với x  ¡   '    m   m  +) TH2: Với  m  , suy log m ( x2  x  m  1)   x2  x  m    x2  x  m  Vì hệ số x dương nên bất phương trình có nghiệm vô nghiệm Kết hợp hai trường hợp, ta m  giá trị cần tìm Chọn B Ví dụ 13: Hỏi có tất giá trị nguyên m đoạn  10;10 để bất phương trình lg x  m.lg x  m   có nghiệm x  A 10 B 11 C 12 D 19 Lời giải Đặt t  lg x suy với x   t  Khi bất phương trình cho trở thành t  mt  m    t   m(t  1) TH1 Với t  , suy bất phương trình (1)  t2  m t 1 (2) (1) Xét hàm số f (t )  t  2t  t2   0, t  (0;1) khoảng (0;1) , ta có f '(t )  t 1 (t  1)  (2) có nghiệm t  (0;1) m  f (0)  3 TH2 Vớ t  , suy bất phương trình (1)  m  Xét hàm số f (t )  t2  t 1 (3) t2  khoảng (1; ) , ta có f '(t )   t  t 1 Bảng biến thiên t  f '(t ) f (t )      (3) có nghiệm t  (1; ) m  f (3)   m  3 Vậy  , kết hợp điều kiện m  m  ¢ 10, 9, 8, 7, 6,  m   10  m  10 5, 4, 6, 7,8,9,10  Chọn C     Ví dụ 14: Cho bất phương trình  log5 x2   log5 mx2  x  m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x  ¡ B  m  A  m  C m  D m  Lời giải    Bất phương trình cho  log5 5 x2    log5 mx  x  m      m  x  x  m    x   mx  x  m    mx  x  m    TH1 m  m  : (*) không thỏa mãn  (*), x  ¡ a1   m   '  (1)     m   TH2 m  m  : (*)   a2  m   '  (2)   m  Vậy m   2;3 giá trị cần tìm Chọn A Ví dụ 15: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  y  log m  3x  y   log3  x  y   Tìm giá trị lớn tham số m cho nghiệm  x; y  thỏa mãn điều kiện 3x  y  B 10 A C D Lời giải  X ,Y  Đặt X  3x  y, Y  3x  y điều kiện  1  m   XY   3x  y  3x  y     Theo ta có  log m  x  y   log3  x  y   log m X  log3  1(*)  X Phương trình (*)  log m X  log3  log3 X    log3  1 log3 m x log3 X  log3 X  log3   log3 X  (1) log3 m  log3 m Mặt khác 3x  y   X   log3 X  log3 Từ (1), (2) suy  log3  1 log3 m  log  log3 m 35 (2) log3 m  log3  (3)  log3 m Đặt M  log3 m , ta có (3)  1  M  log3  1  log3 m  log3  m5 Vậy chọn giá trị lớn m Chọn D II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Phương trình log 22 x  log x2   m có nghiệm x  1;8 a  m  b Khi tích số ab bằng: A B 12 C 18 D 54 Câu 2: Số giá trị nguyên m để phương trình log32 x  log9 x   m  có nghiệm  3 x   ;  là:  2 A B D C Câu 3: Phương trình x  3m.3x  3m  có hai nghiệm phân biệt a m  ;(a  0, b  0) Giá trị biểu thức (b  a) bằng: b B 2 A 1 C D Câu 4: Phương trình m.16 x  (2m  1).4 x  3m   có hai nghiệm trái dấu khi: A  m  m   B   m  C  m  Câu 5: Giá trị m để phương trình x x2  m.5 D m     m  có hai nghiệm phân biệt cho x1  x2  là: A 2 B C Câu 6: Giá trị m để phương trình log 2 D  x2  mx  m 1  log2  có nghiệm A m  5 B m  2 C m  3 D m  Câu 7: Cho phương trình x  10.3x   m  Giá trị m để phương trình có nghiệm là: A m   24;1 B m  1;   C m   5;   D m   24;   Câu 8: Với giá trị m để phương trình x  3x  m  có nghiệm ? A m  Câu 9: Phương trình  m   22( x A  m  C m  B m  1)   m  1 x B  m  2 D m   2m  có nghiệm khi: C  m  D  m  Câu 10: Tìm m để phương trình x ,.3x   có hai nghiệm phân biệt: A m  m  2 B m  D m  2 C 2  m  Câu 11: Tìm m để phương trình: x  x  log m  có nghiệm phân bieetj có nghiệm lớn 1 ? A  m 1 B  m 1 C 25  m 1 D Đáp án khác Câu 12: Tất giá trị m để phương trình 22 x1  m2  m  có nghiệm là: A m  0; m  B  m  C m  D m  Câu 13: Để phương trình :  m  1 16 x   2m  3 x  6m   có hai nghiệm trái dấu m phải thỏa mãn điều kiện: A 4  m  1 B Không tồn m C 1  m  D 1  m  5 Câu 14: Tìm a để phương trình: x  x  log3 a   có nghiệm thực phân biệt: A a3 27 B  a  Câu 15: Tìm m để phương trình log 3x  m log A m  B Không tồn m C a3 D a3 27 x   có nghiệm nhỏ 1: C m  2 D m  2 Câu 16: Tìm m để phương trình log 22 x  log x  m  có nghiệm x   0;1 ? A m  B m  Câu 17: Cho phương trình log m  C m  D m  x3  x  x  , với m tham số Tất giá trị m 3 để phương trình có nghiệm là: A m   m  234 B m   m  234 C m   2;   D 234  m  22 Câu 18: Bất phương trình lg x  m lg x  m   có nghiệm x  giá trị m là: A (; 3)   6;   B (  3) C  6;   Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x A m  1  2 m  1  2 D  3;   x 1  2mx 1 có nghiệm B m  1  2 m  1  2 C 1  2  m  1  2 D  2  m  2 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x 1  2m  có nghiệm suy B m  A m  C m  D  m 1 Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  m có nghiệm A m  C m  B m D m¡ Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  m.2 x   có hai nghiệm phân biệt A  m  C  m  B m  D m  Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình   log3 x2  x   m có nghiệm kép A m  log B m  C m  log3 D m Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log x  log ( x  1)  m có nghiệm A m C m  B m¡ D m  Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình log3 ( x  1)  log3 ( x  3)  m có nghiệm kép A m C m  B m¡  Câu 26: Cho phương trình  2  x    2  x D m    m Giá trị m để phương trình có nghiệm là: A m   2;   B m   4;   C m   2;   D m   4;   Câu 27: Cho phương trình log3 (m  x)  log3 (4  x2 ) A m   4;  B m   4; 4 C m   4;5  D m   4;5 Câu 28: Cho phương trình log (m  x)  2log ( x  2)  Giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn  2;5 là: A m   24;69 B m   20;69 D m  10;70 C m  10;70  Câu 29: Cho phương trình log 22 x  2log 2 x  m  Giá trị tham số m để phương trình có nghiệm là: B m  2 A m  D m  R C m  Câu 30: Giá trị m để phương trình x  (m  1).3x  m  có nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12  x22  là: A m  9; m  9 B m  3; m  3 C m  9; m  D m  3; m   Đáp án 1-B 2-C 3-A 4-D 5-B 6-D 7-A 8-D 9-A 10-B 11-C 12-B 13-D 14-C 15-C 16-A 17-A 18-A 19-B 20-A 21-D 22-B 23-C 24-B 25-A 26-D 27-D 28-A 29-B 30-C ... nghiệm, m  Chọn D Ví dụ 3: Hỏi có giá trị nguyên tham số thực m log32 x  log32 x   2m   có nghiệm thuộc đoạn 1;3  A B để phương trình logarit 3  C D Lời giải Đặt t  log32 x   log32... trị thực tham số m cho phương trình x A m  1  2 m  1  2 D  3;   x 1  2mx 1 có nghiệm B m  1  2 m  1  2 C 1  2  m  1  2 D  2  m  2 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số...  C m  D  m 1 Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  x  m có nghiệm A m  C m  B m D m¡ Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x  m.2 x   có hai