Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Bất phương trình và hệ bất phương[.]
Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH I KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f(x) < g(x) (f(x) ≤ g(x)) (1) f(x) g(x) biểu thức x Ta gọi f(x) g(x) vế trái bất phương trình (1) Số thực x0 cho f(xo) < g(xo), (f(xo) ≤ g(xo)) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình (1) viết lại dạng sau: g(x) > f(x) (g(x) ≥ f(x)) Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình (1) Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu “” để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu “” để tương đương 2 Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P(x) < Q(x) P(x) – f(x) < Q(x) – f(x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x), f(x) > 0, ∀x P(x) < Q(x) P(x).f(x) > Q(x).f(x), f(x) < 0, ∀x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âmmà khơng làm thay đổiđiều kiện ta bất phương trình tương đương P(x) < Q(x) P2(x) < Q2(x), P(x) ≥ 0, Q(x) ≥ 0, ∀x Chú ý Trong trình biến đổimột bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau Khi biến đổicác biểu thức ởhai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏamãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình Khi nhân(chia) hai vế bất phương trình P(x) < Q(x) với biểu thức f(x) ta cần lưu ý đến điều kiện dấu f(x) Nếu f(x) nhận giá trị dương lẫngiá trị âmthì ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫnđến hệ bất phương trình Khi giải bất phương trình P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp P(x), Q(x) có giá trị khơng âm , ta bình phương hai vế bất phương trình P(x), Q(x) có giá trị âmta viết P(x) < Q(x) –Q(x) < –P(x) bình phương hai vế bất phương trình Với nội dung Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, tính chất bất phương trình, hệ bất phương trình hệ bất phương trình ẩn