Bất đẳng thức Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Bất đẳng thức Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Bất đẳng thức I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT Đ[.]
Bất đẳng thức Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Bất đẳng thức I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI) III BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng “a > b” “a > b” gọi bất đẳng thức Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương Nếu mệnh đề “a > b => c > d” ta nói bất đẳng thức c > d bất đẳng thức hệ bất đẳng thức a > b viết a > b => c > d Nếu bất đẳng thức a > b hệ bất đẳng thức c > d ngược lại ta nói hai bất đẳng thức tương đương với viết a > b c > d Tính chất bất đẳng thức Như để chứng minh bất đẳng thức a > b ta cần chứng minh a – b > Tổng quát hơn, so sánh hai số, hai biểu thức chứng minh bất đẳng thức, ta sử dụng tính chất bất đẳng thức tóm tắt bảng sau Chú ý Ta cịn gặp mệnh đề dạng a ≤ b a ≥ b Các mệnh đề dạng gọi bất đẳng thức Để phân biệt, ta gọi chúng bất đẳng thức không ngặt gọi bất đẳng thức dạng a < b a > b bất đẳng thức ngặt Các tính chất nêu bảng cho bất đẳng thức khơng ngặt II BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI) Bất đẳng thức Cơ-si Định lí Trung bình nhân hai số khơng âm nhỏ trung bình cộng chúng Đẳng thức xảy a = b Các hệ Hệ Tổng số dương với nghịch đảo lớn a+ ≥ 2, ∀a > Hệ Nếu x, y dương có tổng khơng đổi tích xy lớn x = y Hệ Nếu x, y dương có tích khơng đổi tổng x + y nhỏ x = y III BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Với nội dung Bất đẳng thức xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vữn g khái niệm, tính chất bất đẳng thức, hệ bất đẳng thức cosi