Đang tải... (xem toàn văn)
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Ứng dụng của hàm số bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá t[.]
Ứng dụng hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Chun đề mơn Tốn lớp 10 Bài: Ứng dụng hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Phương pháp giải Các ví dụ minh họa Phương pháp giải Dựa vào đồ thị (bảng biến thiên) hàm số y = ax2 + bx + c, a ≠0 ta thấy đạt giá trị lớn nhất, nhỏ [α; β] điểm x = α x = β x = -b/(2a) Cụ thể: TH 1: a > TH 2: a < 0: Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 3)x + m2 - = 0, m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 P = 5(x1 + x2 ) - 2x1x2 đạt giá trị lớn Hướng dẫn: Ta có Δ' = (m + 3)2 - (m2 - 3) = 6m + 12 Phương trình có nghiệm ⇔ Δ' ≥ ⇔ 6m + 12 ≥ ⇔ m ≥ -2 Theo định lý Viét ta có: P = 5(x1 + x2) - 2x1x2 = -10(m + 3) - 2(m2 - 3) = -2m2 - 10m - 24 Xét hàm số f(m) = -2m2 - 10m - 24 với m ∈ [-2; +∞) Bảng biến thiên Suy m = -2 Vậy m = -2 giá trị cần tìm Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số: Hướng dẫn: Khi hàm số trở thành y = t2 - 3t + với t ≥ Bảng biến thiên Suy giá trị nhỏ hàm số y = t2 - 3t + (-5)/4 t = 3/2 hay Ví dụ 3: Cho số thực a, b thoả mãn ab ≠0 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Hướng dẫn: Ta có P = t2 - - t + = t2 - t - Xét hàm số f(t) = t2 - t - với t ∈ (-∞;-2] ∪ [2; +∞) Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có: Với nội dung Ứng dụng hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất, lớn xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, chứng minh bất đẳng thức từ hàm số bậc hai ... có: Với nội dung Ứng dụng hàm số bậc hai chứng minh bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ nhất, lớn xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, chứng minh bất đẳng... 12 ≥ ⇔ m ≥ -2 Theo định lý Viét ta có: P = 5(x1 + x2) - 2x1x2 = -10( m + 3) - 2(m2 - 3) = -2m2 - 10m - 24 Xét hàm số f(m) = -2m2 - 10m - 24 với m ∈ [-2; +∞) Bảng biến thiên Suy m = -2 Vậy m = -2...2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + 2(m + 3)x + m2 - = 0, m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 P = 5(x1 + x2 ) - 2x1x2 đạt giá