Các dạng hệ phương trình đặc biệt Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Các dạng hệ phương trình đặc biệt Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Các dạng hệ phương trình đặc biệt I Lý thuyết & Phương pháp[.]
Các dạng hệ phương trình đặc biệt Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Các dạng hệ phương trình đặc biệt I Lý thuyết & Phương pháp giải II Ví dụ minh họa I Lý thuyết & Phương pháp giải DẠNG TỐN 1: HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT BẬC HAI Phương pháp giải Sử dụng phương pháp - Từ phương trình bậc rút ẩn theo ẩn - Thế vào phương trình bậc hai để đưa phương trình bậc hai ẩn - Số nghiệm hệ tùy theo số nghiệm phương trình bậc hai DẠNG TỐN 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Phương pháp giải a Hệ đối xứng loại Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương trình có dạng: (Có nghĩa ta hốn vị x y f(x, y) g(x, y) không thay đổi) Cách giải - Đặt S = x + y, P = xy - Đưa hệ phương trình (I) hệ (I') với ẩn S P - Giải hệ (I') ta tìm S P - Tìm nghiệm (x; y) cách giải phương trình: X2 - SX + P = b Hệ đối xứng loại Hệ phương trình đối xứng loại hệ phương trình có dạng: (Có nghĩa hốn vị x y (1) biến thành (2) ngược lại) - Trừ (1) (2) vế theo vế ta được: (II) ⇔ - Biến đổi (3) phương trình tích: (3) ⇔ (x-y).g(x,y) = ⇔ - Như (II) ⇔ - Giải hệ phương trình ta tìm nghiệm hệ (II) c Chú ý: Hệ phương trình đối xứng loại 1, có nghiệm (x0; y0) (y0; x0) nghiệm DẠNG TỐN 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI Phương pháp giải Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai hệ phương trình có dạng: - Giải hệ x = (hoặc y = 0) - Khi x ≠0, đặt y = tx Thế vào hệ (I) ta hệ theo k x Khử x ta tìm phương trình bậc hai theo k Giải phương trình ta tìm k, từ tìm (x; y) II Ví dụ minh họa Bài 1: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a Đặt S = x + y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có: ⇒S2 - 2(5-S) = ⇒ S2 + 2S - 15 = ⇒ S = -5; S = S = -5⇒ P = 10 (loại) S = 3⇒ P = (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = ⇔ X = 1; X = Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2) b ĐKXĐ: x ≠0 Hệ phương trình tương đương với Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (1; 1) (2; -3/2) Bài 2: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a Hệ phương trình tương đương Với x-y = ⇒ x = y + ⇒ y(y+4) + y + - y = -1 ⇔ y2 + 4y + = (vn) Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) = {(0; 1), (-1; 0)} b Đặt S = x+y; P = xy, ta có hệ: - Với S = + √2; P = 2√2 ta có x, y nghiệm phương trình: Với S = -4-√2; P = + 4√2 ta có x, y nghiệm phương trình: X2 + (4+√2)X + + 4√2 = (vơ nghiệm) Vậy hệ có nghiệm (x; y) (2; √2) (√2; 2) Bài 3: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a Hệ phương trình tương đương Vậy tập nghiệm hệ phương trình là: (x; y) = {(0;0), (2;2)} b Trừ vế với vế phương trình đầu phương trình thứ hai ta được: (y2 - x2 = x3 - y3 - 3(x2 - y2) + 2(x-y) ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 - 2x - 2y + 2) = ⇔ 1/2(x-y)[x2 + y2 + (x + y - 2)2] = ⇔ x = y) (vì x2 + y2 + (x+y-2)2 > 0) Thay x = y vào phương trình đầu ta được: x3 - 4x2 + 2x = ⇔ x(x2 - 4x + 2) = Vậy hệ phương trình có ba nghiệm: (0; 0); (2+√2; 2+√2) (2-√2; 2-√2) Bài 4: Giải hệ phương trình Hướng dẫn: a Ta có : x3 - 3x = y3 - 3y ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2) - 3(x-y) = ⇔ (x-y)(x2 + xy + y2 - 3) = Khi x = y hệ có nghiệm Khi x2 + xy + y2 - = ⇔ x2 + y2 = - xy, ta có x6 + y6 = 27 ⇔ (x2 + y2)(x4 - x2y2 + y4) = 27 ⇒ (3-xy)[(3-xy)2 - 3x2y2] = 27 ⇔ 3(xy)3 + 27xy = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm b Hệ phương trình tương đương Bài 5: Xác định m để hệ phương trình có nghiệm Hướng dẫn: Hệ phương trình tương đương (x2 + y2 - 2xy) - (x + y - 4xy) = m + - 2m ⇔ (x+y)2 - (x+y) + m - = Để hệ phương trình có nghiệm Δ ≥ ⇔ - 4(m-1) ≥ ⇔ - 4m ≥ ⇔ m ≤ 5/4 Từ phương trình thứ ta có(x-y)2 = m + ⇒ m + ≥ ⇔ m ≥ -1 Do -1 ≤ m ≤ 5/4 Với nội dung Các dạng phương trình đặc biệt đâychúng xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững khái niệm, phương pháp giải dạng phương trình đặc biệt ... dạng: - Giải hệ x = (hoặc y = 0) - Khi x ≠0, đặt y = tx Thế vào hệ (I) ta hệ theo k x Khử x ta tìm phương trình bậc hai theo k Giải phương trình ta tìm k, từ tìm (x; y) II Ví dụ minh họa Bài 1: Giải... = x + y, P = xy (S2 - 4P ≥ 0) Ta có: ⇒S2 - 2(5-S) = ⇒ S2 + 2S - 15 = ⇒ S = -5; S = S = -5⇒ P = 10 (loại) S = 3⇒ P = (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X2 - 3X + = ⇔ X = 1; X = Vậy hệ có nghiệm