Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương Chuyên đề môn Toán lớp 10 VnDoc com Giải phương trình bằng phương pháp biến đổi tương đương Chuyên đề môn Toán lớp 10 Chuyên đề Giải phương trìn[.]
Giải phương trình phương pháp biến đổi tương đương Chun đề mơn Tốn lớp 10 Chun đề: Giải phương trình phương pháp biến đổi tương đương I/ Lý thuyết & Phương pháp giải II Ví dụ minh họa I/ Lý thuyết & Phương pháp giải - Phương trình tương đương: Hai phương trình f1(x) = g1(x) f2(x) = g2(x) gọi tương đương chúng có tập nghiệm - Kí hiệu f1(x) = g1(x) ⇔ f2(x) = g2(x) - Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm phương trình gọi phép biến đổi tương đương - Phương trình hệ quả: f2(x) = g2(x) gọi phương trình hệ phương trình f1(x) = g1(x) tập nghiệm chứa tập nghiệm phương trình f1(x) = g1(x) - Kí hiệu f1(x) = g1(x) ⇒ f2(x) = g2(x) - Để giải phương trình ta thực phép biến đổi để đưa phương trình tương đương với phương trình cho đơn giản việc giải Một số phép biến đổi thường sử dụng: + Cộng (trừ) hai vế phương trình mà khơng làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương phương trình cho + Nhân (chia) vào hai vế với biểu thức khác không không làm thay đổi điều kiện xác định phương trình ta thu phương trình tương đương với phương trình cho + Bình phương hai vế phương trình ta thu phương trình hệ phương trình cho Bình phương hai vế phương trình (hai vế ln dấu) ta thu phương trình tương đương với phương trình cho II Ví dụ minh họa Bài 1: Giải phương trình Hướng dẫn: Điều kiện: Thử lại ta thấy x = x = thỏa mãn phương trình Vậy tập nghiệm phương trình S = {0;2} Bài 2: Giải phương trình Hướng dẫn: Điều kiện: Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện (*) Nếu x ≠3 (*) Do điều kiện xác định phương trình x = x = 5/3 Thay x = x = 5/3 vào phương trình thấy có x = thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm S = {3} Bài 3: Giải phương trình Hướng dẫn: a Điều kiện: x ≥ -1 Ta có x = -1 nghiệm Nếu x > -1 √(x+1) > Do phương trình tương đương x2 - x - = ⇔ x = -1 x = Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x = -1, x = Vậy phương trình cho có hai nghiệm S = {-1; 2} b ĐKXĐ: x > Với điều kiện để phương trình tương đương với phương trình x2 = - (x - 2)⇔ x2 + x - = Đối chiếu với điều kiện ta thấy giá trị thỏa mãn Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 4: Giải phương trình Hướng dẫn: a Điều kiện: x ≠1 Với điều kiện phương trình tương đương x2 - x + = 2x - ⇔ x = x = Đối chiếu điều kiện ta phương trình có nghiệm x = b ĐKXĐ : Với điều kiện phương trình tương đương với Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình x = -3 Bài 5: Tìm m để cặp phương trình sau tương đương x2 + mx - = (1) (m-1)x2 + 2(m-2)x + m - = (2) Hướng dẫn: Giả sử hai phương trình (1) (2) tương đương Ta có (m-1)x2 + 2(m-2)x + m - = ⇔ Do hai phương trình tương đương nên x = -1 nghiệm phương trình (1) Thay x = -1 vào phương trình (1) ta m = Với m = thay vào hai phương trình ta thấy khơng tương đương Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn Với nội dung Giải phương trình phương pháp biến đổi tương đương xin giới thiệu tới bạn học sinh quý thầy cô nội dung cần nắm vững phương pháp giải, công thức giải phương trình