Chuyen de phuong trinh logarit

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI P hương trình lơgarit + Phương trình lơgarit có dạng log a x  m , m số cho Điều kiện xác định phương trình x  Dễ thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  log a x điểm (hình vẽ) Do đó, với giá trị tùy ý m , phương trình log a x  m ln có nghiệm x  a m Nói cách khác, m   ;   , log a x  m  x  a m Giải phương trình lơgarit phương pháp đưa vể số Thường áp dụng phép tính lơgarit để biến đổi, để hóa đồng số để khử biểu thức lôgarit chứa ẩn số ta thường lấy mũ vế Ta áp dụng công thức Với a  0, a     f  x  g  x log a M  log a N  M  N  0log a f  x   log a g ( x)     f  x   ( g  x   0)  log a N  M  N  a M log a f  x   b  f ( x)  a b Ngoài ra, cần ý đến số tính chất  b  log a b có nghĩa    a  0, a   log a b   log an bm   log a b k  2k log a b , k  ¢ log c b (công thức đổi số) log c a m log a b  b  0, a  0, a  1 n Giải phương trình lơgarit phương pháp đặt ẩn phụ Nếu phương trình lơgarit sau rút gọn có dạng f  log a   x      x  hàm số theo x, ta đặt t  log a   x  ta phương trình f (t )  , giải phương trình có nghiệm t, giải phương trình   x   at để tìm nghiệm x II VÍ DỤ MINH HỌA A.Phương trình loogarit giải phương pháp đưa số Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1  A S  4 C S  2 B S  3 D S  1 Lời giải x  x    log x   log x     Phương trình   2x 1   2x 1 3 3 log x    x    x    x  Vậy nghiệm cuả phương trình x   2 x    x  1 Chọn A Ví dụ 2: Gọi n số nghiệm phương trình log x  log  x   Tìm n A n  B n  1 C n  D n  Lời giải Sai lầm thường gặp học sinh biến đổi log2 x2  2log x với điều kiện tốn ta có log x  log x Với điều kiện x   , phương trình log x  log  x    log x  log  x   3x   3x    log x  log  3x        x  2  x  1  n   x  3x      x  1 Chọn D Ví dụ 3: Phương trình log x  log x  log có nghiệm x0 biểu diễn dạng x0  m , với m,n số nguyên Tính tỉ số n n m A B C D Lời giải Điều kiện: x  Phương trình log x  log x  log  log x  log 22 x  log 21  32   log x  log x   log  log x  log   log  x   2   x 3 1 x  1 m n suy tỉ số   n 3 m Chọn A Ví dụ 4: Ngiệm phương trình log x 2 x  nghiệm phương trình phương trình đây? A x 3 x  32 B x  x   D log  x    C x3  x   Lời giải 2 x  0, x    x  2, x    Phương trình log x  2 x    x    x4 x  x  x           2 x   x   Với x  , thay vào đáp án, ta log  x    Chọn D Ví dụ 5: Phương trình lg  x  3  lg  x     lg có tất nghiệm tập số thực A B C D Lời giải x    x3 Điều kiện:  x   Áp dụng công thức lg a  lg b  lg(ab) lg c  lg d  lg c d Ta được, phương trình lg( x  3)  lg( x  2)   lg  lg( x  3)( x  2)  lg10  lg  lg  x  x   lg( x  x  6)  lg    x4 x  x      x  x      Vậy phương trình cho có nghiệm x  Chọn C Ví dụ 6: Phương trình log  x  1  log  x  1  log 2 7  x  A có hai nghiệm phân biệt B có nghiệm thuộc khoảng  2;5  C có hai nghiệm trái dấu D có tổng hai nghiệm lớn Lời giải Trước mũ hóa, ta cần rút gọn vế trái phương trình Muốn phải đưa biểu thức chứa logarit số công thức biết, cụ thể số x 1   Điều kiện:  x     x  Với điều kiện trên, phương trình cho trở thành 7  x   log  x  1  log   x    log  x  1  log   x   2  log 2 x  x2 1 x2 1     x  14 x  51    x  17   x2    x2   Kết hợp với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x  Chọn B Chú ý:Nếu qn đặt đặt điều kiện lấy thêm nghiệm x  17 Phải nhớ log a b  log a c  log a bc b  0, c  Ví dụ 7: Gọi x0 nghiệm phương trình lg    Mệnh đề đúng? x 1 1 lg x  40 A x0 số phương B x0  50 C x0 số lẻ D x0   41;50  Lời giải   x   0; x  40   x  1; x  40 Điều kiện:    x   40;    x  41  lg x  40  Khi đó, phương trình lg     lg x 1 1 lg x  40    x    lg  x  40   x    x  40   x  41  x  41  x   x  41    x  48  x  83 x  1680  x   x  41      Chọn D Ví dụ 8: Kí hiệu x  ab nghiệm phương trình  log x 1  log  x 1 với ab x7 số tự nhiên có hai chữ số Tính tổng a  2b B A C D Lời giải Điều kiện: x 1 0 x7 Phương trình  log6  log x 1 x 1  log6  x  1   log  log x  x7 x7 x 1 x 1 x 1  log x   1  log  1   (*) x7  x  7 x 1  x  7 x 1 a   a  2b  Giải phương trình (*), ta x  13  ab   b  Chọn B Sai lầm thường gặp log6 x 1  log6  x  1  x  1 x   ;log  x  1  2log  x  1 x7 Cả hai bước biến đổi làm co hẹp miền xác định phương trình, dẫn đến tượng làm a thiếu nghiệm Chú ý: lg a  lg b  lg   phép biến đổi làm cho miền xác định mở b rộng nên phải cẩn thận sử dụng Ví dụ 9: Phương trình  log x 2.log (10  x)  A 12 B có tổng hai nghiệm log x C 10 D Lời giải x  Điều kiện:  Phương trình  log x 2.log (10  x)  log x 0  x  10  log x  log x 2.log x.log 10  x    log x  log x 2.log x.log 10  x   log x  log 10  x    log  x 10  x     x 10  x   16 x   x  10 x  16    x   x      (thỏa mãn điều kiện) x  Vậy tổng hai nghiệm phương trình 10 Chọn C Ví dụ 10: Phương trình log3 x  log9 3x  log 27 x  có nghiệm x0 biểu diễn n dạng m11 với m, n số nguyên Tổng m  n A 11 B C 10 D Lời giải 1 Điều kiện: x  Phương trình cho trở thành log3 x  log3 (3x)  log3 x  3  log3 x  1 11 7 1  log3 x   log3 x   log3 x     log3 x   x  311 3 6 11 n m   m  n  10 Mà x0 biểu diễn dạng m11 suy  n  Chọn C Ví dụ 11: Gọi x,y hai số thực thỏa mãn x  x  y   2log  x    log Tính giá trị biểu thức P  x  y A P  18 B P  83 C P  21 D P  24 Lời giải Theo ra, ta có x  x  y    y   x  x  (1) Và log  x    log  x   0, y  x  y0  (2) y  x  2 log ( x  2)  log y  y0 x  y  x    Từ (1) (2) ta hệ phương trình  y   x  x     x  x   x  y  x   y  x   x     P  x  y  2.32   21 y 1  x  3x  Chọn C Ví dụ 12: Phương trình log  3x     x có nghiệm x0 Biết x0 nghiệm phương trình log3  x  7a   log x Mệnh đề ? 3  A a   ;  2  1  D a   ;  2  C a   2;  B a   0;1 Lời giải x x   3   3  Phương trình log3      x   x  x x 3 x  3    3     27 x 3x  x x     x  3   x   3    x 3x   3x  3   3x   x0   6.3  27    x           Mà x0 nghiệm phương trình log3  x  7a   log x nên suy 1  log  x  7a   log 2  log  x  a    a   32  a    ;  2  Chọn D Ví dụ 13: Phương trình log  x    log  x 1    x  có nghiệm x0 biểu diễn dạng x0  a  log b Biết a,b hai số nguyên dương, tính giá trị biểu thức P  a  b2 A P  10 B P  13 C P  17 D P  25 Lời giải Điều kiện: 2x1   2x   x  log Phương trình log  x    log  x 1    x   log  x    log  x 1    x   log  x   x 1    x    x   x 1    x 1 (*) Đặt t  x  , (*)   t   (2t  6)  2t  6t  36   t  a   a  b  10 Khi x   x  log  log  2.3   log  a  log b   b  Chọn A Ví dụ 14: Cho phương trình 2log8 x  log8  x  x  1  có nghiệm x  x0 Mệnh đề đúng? A Nghiệm phương trình thỏa mãn log x  4 16 B Nghiệm phương trình thỏa mãn 2x  3log3 C Nghiệm phương trình thỏa mãn log2 2x   3log3 ( x1) D Giá trị biểu thức log x0  x0   Lời giải  2 x  x  2 x  Điều kiện:     x  1   x  x  2x 1   Khi đó, phương trình cho trở thành log  x   log  x  1  3  1  log x   log x    log x  log x    x    x( x  1)   log x x    x x      x  (thỏa mãn điều kiện)  0  x     x( x  1)  2 Dựa vào đáp án, ta thấy với x  suy log  4, 22  3log3 ,log 2 x   3log3  x1 16 Và giá trị biểu thức log x0  x   Chọn D Ví dụ 15: Gọi x,y,z số thực thỏa mãn x  y  z , xyz  64 ba số log y x,log z y,log zx theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tổng T  x  y  z B P  13 A P  10 C P  17 D P  25 Lời giải Nhắc lại kiến thức: Ba số a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân  ac  b Điều kiện; x, y, z  x, y, z  Theo bào ra, ba số log y x,log z y,log zx lập thành CSN  log y x.log x z   log z y   log y z   log z y   2   log z y    log z y    log z y   y  z log z y 2 x  y  z x  y  z  Khi đó, ta có hệ phương trình  xyz  64   x  y  z   T  12 xyz  64  y  z  Chọn B Ví dụ 16: Với điều kiện xác định tốn, hai phương trình log  x  ax    log  x  bx  1  1 có nghiệm chung x0 hai nghiệm riêng lại x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Tính giá trị biểu thức P  a  b2 A P  10 B P  13 C P  17 D P  25 Lời giải Ta có log  x  ax     x  ax    x  ax   (1) Và log  x  bx  1  1  x  bx    x  bx   (2) 2  a   a  Để phương trình (1),(2) có hai nghiệm phân biệt     b  ¡ b    x0  x1   a  x0  x2  b Khi đó, theo hệ thức Viet, ta    x0 x1   x0 x2  2 Suy x0  x1   x0  x2   x1  x2  b  a  x0  x1  x2    x0   a  3 (1)   a   Do    P  a  b2   3  12  10      b   b  Chọn A B.PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ 1: Phương trình log 22 x  log  x    có hai nghiệm x1 , x2 Tích x1 , x2 A B C D 33 Lời giải Điều kiện: x  Phương trình log 22 x  log  x     (log x)  log x   t  Đặt t  log x , ta t  t     t  3 t      t  2 Với t  , ta có log2 x   x1  23  Với t  2, ta có log x  2  x2  22  Vậy x1 x2  Chọn B Ví dụ 2: Phương trình log32 x  2log x  2log x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P  log3 x1  log 27 x2 biết x1  x2 A P  B P  C P  D P  Lời giải log x  log x  Điều kiện: x  Ta có log x   log x , phương trình cho trở thành  13 (log x)  log x  log x     log x   log x   (*) t  1 Đặt t  log3 x , suy phương trình (*)  t  2t    t  3 t  1    t  Với t  1 , ta log3 x  1  x1  31  Với t  , ta log3 x   x2  33  27 Chọn B Ví dụ 5: Phương trình log3  x  1  log x 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị biểu thức x1  x2  x1 x2 thuộc khoảng A  0;1 C  2;3  B 1;  D 3; Lời giải  2 x    x      Điều kiện:     ;   \ 0   2 x    x  Đặt t  log  x  1 với t  suy log3  x  1 log x 1   log x 1  Khi đó, phương trình cho trở thành t  t t  1 1  t2  t     t t  Với t  1, ta có log3  x  1  1  x   31  1 x 3 Với t  2, ta có log  x  1   x   32   x   1 Vậy giá trị biểu thức x1  x2  x1 x2           2;3  3 Chọn C   Ví dụ 6: Phương trình  log 27 xlog27 x  10 log 27 x có hai nghiệm phân biệt x1  3a , x2  3b Biết x1  x2 , tính giá trị biểu thức P  b  x1  3a  A P  B P  1 C P  D P  Lời giải Áp dụng công thức log a xa  a log a x với x  Ta có  log 27 ( xlog27 x )   (log 27 x)2 đặt t  log 27 x t  10 Khi đó, phương trình cho trở thành  t  t  3t  10t     t   Với t  , ta log 27 x   x  273  39 1 Với t  , ta log 27 x   x  27  3 27  3  x1  b  Theo đề ra, ta có x1   x2   a   P   3 x  a 2.3  b   a b Chọn D Ví dụ 7: Một tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng log x , log  64 x  Biết đường cao tương ứng với cạnh huyền tam giác có độ dài Tìm x A x  16 B x  64 C x  D x  Lời giải Gọi tam giác ABC vuông A, có độ dài AB  log x , AC  log  64 x  Và độ dài đường cao AH  Khi 1 1 1      * 2 AH AB AC log x log  64 x  t  t    t   x  64 Đặt t  log x  , ta có (*)   1  t  2t  24    t  t  Chọn B Ví dụ 8: Phương trình log  x  1 log  2.5 x    có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tỉ số x1 gần với giá trị sau nhất, biết x1  x2  x2 A B C D Lời giải Điều kiện: 5x    5x  50  x  Phương trình log2  5x 1 log  2.5x     log 5x 1 log 5x 1  1  t  Đặt t  log  x  1 , phuwong trình trở thành t  t  1   t  t     t  2 Với t  1, ta có log  x  1   x    x   x  log Với t  2, ta có log  5x  1  2  5x   22  5x  5  x  log5 4  x1  log 5  Mặt khác x1  x2 suy   x1 : x2  log5 : log  4,9233  x2  log Chọn C Ví dụ 9: Phương trình lg  x  1  lg  x  1  25 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa mãn x1   x2 Giá trị biểu thức x2 thuộc khoảng đây? x1 B  5;7  A  3;5  D  9;11 C  7;9  Lời giải 2 3 Phương trình lg  x  1  lg  x  1  25  lg  x  1   lg  x  1   25      16.lg  x  1  lg  x  1  25  (*) t  Đặt t  lg  x  1 với t  , phương trình (*)  16t  9t  25    t   25  2 Với t   25 suy khơng thỏa mãn điều kiện t   x  11 lg( x  1)   Với t  , ta có lg ( x  1)     x  11 lg( x  1)    10  Theo bài, ta có x1   x2 suy x1  x 11 , x2  11 Vậy   9;11 x1 10 Chọn D Ví dụ 10: Tính tổng nghiệm phương trình log 22 x   x  1 log x   x A B C D Lời giải Điều kiện: x  Đặt t  log x , phương trình trở thành t  ( x  1)t  x    t  xt  t  x    t  t   x  t      t   t  3  x  2    log x  2  x  t  2   t   t   x      t   x log x   x log x  x    Xét hàm số f ( x)  log x  x  với x  , có f '  x     0, x  x.ln Suy f  x  hàm đồng biến khoảng  0;   Khi phương trình f  x   có nhiều nghiệm khoảng  0;   Mà f     x  nghiệm nhaasrt phương trình (*) Vậy tổng nghiệm phương trình cho Chọn A Ví dụ 11: [ ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH VINH – 2017]:   Số nghiệm phương trình log3 x2  x  log5 x2  x  C B A D Lời giải    x  2x  x  Điều kiện:    x   x  2x   Đặt x2  x   t với t   ;   , phương trình trở thành log t  log5  t    t  3a a a   t  t     Đặt a  log3 t suy     t  3a a    t   log5  t    a a t   a a 3 1 Với t  , ta có           5 5 a a a a a a a 1 3 1 3 Xét hàm số f  x         , có f '(a)    ln    ln  0, a  ¡ 5 25 5 5 5 Suy f  a  hàm số nghịch biến khoảng  ;   Khi phương trình (1) có nghiệm a   t   x2  2x 1  có hai nghiệm phân biệt Với t  3a , ta có 3a   5a  5a  3a   (2) Xét hàm số g  a   5a  3a  2, có g '  a   5a.ln  3a ln  0, a  ¡ Suy f  a  hàm số nghịch biến khoảng  ;   Khi phương trình (2) có nghiệm a   t   x2  2x   vô nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Chọn B Ví dụ 12: Tính tổng tất nghiệm x thuộc đoạn  2 ; 2  thỏa mãn phương trình 2log3 cot x  log cos x A  B 2 C D  Lời giải cot x  Điều kiện:  Phương trình 2log3 cot x  log2 cos x  log3 cot x  log2 cos x cos x  Đặt t  log cos x  cos x  2t  cot x   cos2 x 4t   cot x  sin x sin x  4t Khi đó, phương trình log3 cot x  log cos x  log3 t 4t 4t  t   3t t t 1 1 t 4 4   1        4t     4t   3 3 t t t t t 4 4 Xét hàm số f  t      4t  có f '  t     ln  4t.ln  0, t  ¡ 3 3 Suy phương trình (*) có nghiệm t  1   x   k 2  Với t  1 , ta có log cos x  1  cos x    ,k ¢  x     k 2   Nghiệm x    5  k 2   2 ; 2   k    ;  kuuuuuuuur  ¢ k  1;0  6  Nghiệm x     7  k 2   2 ; 2   k    ;  kuuuuuuuur  ¢ k  0;1  6  5   5  Vậy nghiệm phương trình x   ; ;  ;   3 3  Chọn C III BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN I PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ [TT6091] Câu 1: Phương trình log (3x  2)  có nghiệm A 25 B 29 C 11 D 87 Câu 2: Số nghiệm phương trình log  x    log  x    A B Câu 3: Tập nghiệm phương trình log A 3; 2 B 10; 2 C 3 D x 1  C 4; 2 D 3 Câu 4: Phương trình: log  x  x  12   log  x   có nghiệm: A B C D Câu 5: Phương trình: log  x     không tương đương với mệnh đề sau đây: A x    B x   C x   hay x   6 D x  3( x  5 loại) Câu 6: Phương trình: log  log x   có nghiệm là: A B D C 16 Câu 7: Số nghiệm phương trình log  x  x   log  x  3  là: A B Vô nghiệm C D Câu 8: Phương trình: log x  log  x  1  có tập nghiệm là:  1   A     B 1 C 1; 2  1   D     Câu 9: Tổng nghiệm phương trình log3  x  1  log ( x  3)  bằng? A B C D Câu 10: Tích nghiệm phương trình log  x    log  x  1  bằng? D 12 C 12 B 13 A Câu 11: Tính tổng nghiệm phương trình log  x  1  log  x  3  log  x  3 A 5 Câu 12: Phương trình: A C 6 B 1 log3 ( x  2)2  log3 (4 x 1)3  có số nghiệm là? B Câu 13: Phương trình: A C B 3 D 1 log3 ( x  2)2  log3 ( x  8)3  có số nghiệm là? C Câu 14: Tổng nghiệm phương trình A D 1 log3  x  1  log3  x  5  5 B D C 7 D 9 Câu 15: Tổng nghiệm phương trình 2log x  log  x  1  A Câu 16: Phương trình: A 1 log D  C 2 B  x  1  2log9  x  3  B Câu 17: Phương trình: log ( x  1)  có số nghiệm là? C D  có số nghiệm tổng nghiệm S T log x Khẳng định sau khẳng định đúng? A S  T  C S  T  B S  T  D S  T  Câu 18: Phương trình: log ( x  1)  log x   có số nghiệm tổng nghiệm S T Khẳng định sau khẳng định sai ? A S  T   B S  T  C S  T   D S  1 T Câu 19: Tổng nghiệm phương trình: 2log x  log ( x  1)  là: 33 A B 1  33 C 1 D Câu 20: Tổng nghiệm phương trình: log3 (2 x  1)  log3 ( x  3)  là: A B C D Câu 21: Số nghiệm phương trình: log x2  x (2 x  x  1)  là: B A C D Câu 22: Số nghiệm phương trình: log ( x  2)   log x là: B A C D Câu 23: Cho phương trình sau: log x   log ( x  6) Nhận xét sau sai? A Phương trình cho có nghiệm phân biệt B x  nghiệm phương trình cho C.Tổng giá trị nghiệm phương trình cho 20 D x  nghiệm phương trình cho Câu 24: Tìm nghiệm thực phương trình log x  log A x  x2 C x  B x  D x  Câu 25: Cho phương trình log  x  1  log x  x   (1) Trong mệnh đề sau (I) (1)  log x   log x   , với điều kiện x  1 (II) (1)  x   (III) (1)  x  x  63  Mệnh đề đúng? A Cả (I),(II),(III) B Chỉ (II),(III) C Chỉ (III),(I) D Chỉ (I),(II) Câu 26: Tìm nghiệm phương trình log  x     log x  A B C D Câu 27: Tìm tổng nghiệm phương trình log x  log x  log8 x3  16 A B C D 16 Câu 28: Tìm số nghiệm phương trình log x  log x  log A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vơ nghiệm Câu 29: Tìm tổng nghiệm thực phương trình log x  log x  log8 x  A B C 11 D 1,5 Câu 30: Tìm nghiệm lơn phương trình log  4.3x    log  x    B x  A x  C x  D x  7,5 Câu 31: Cho phương trình log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1  x2  B log2  A  C x  D Câu 32: Phương trình lg  x  3  lg  x     lg có nghiệm: A Vô nghiệm C B Câu 33: Số nghiệm phương trình 2log8  x   log8  x  x  1  B A C D là: D Câu 34: Số nghiệm phương trình log  x   log 25  x    là: B A Câu 35: Cho phương trình: C D 3 log  x     log   x   log  x   (1) 4 Trong mệnh đề sau: (I) Điều kiện phương trình: 6  x  x  2 ; (II) (1)  3log x    3log   x   3log  x   ; 4 (III) (1)  log  x    log   x  x    ; 4 Mệnh đề ? A Cả I,II,III B Chỉ I,II C Chỉ II,III ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D Chỉ III,I 01.B 02.B 03.C 04.B 05.D 06.C 07.B 08.B 09.B 10.C 11.B 12.A 13.C 14.D 15.B 16.A 17.A 18.B 19.B 20.C 21.B 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.B 29.A 30.A 31.A 32.D 33.A 34.A 35.A PHẦN PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Câu 1: Số nghiệm phương trình: log x.log  x  1  2.log x A Câu 2: Phương trình A 33 64 B C D 2   có tổng nghiệm là:  log x  log x B 12 C D 66 Câu 3: Số nghiệm phương trình: log  log x   log  log x   là: A B C D Câu 4: Tập nghiệm phương trình log32   x   2log   x   15 là: A 5; 3 B 35 ;33  107   D 239;  27    971  C  ; 23 243   Câu 5: Phương trình: 4log 25 x  log x  có nghiệm là: A x  5; x  B x  1; x  D x  ; x  5 C x  ; x  5 Câu 6: Tìm m để phương trình x4  x2  log m  có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn 1 A  m 1 29 B  m 1 29 C Đáp án khác D  m 1 25 Câu 7: Số nghiệm dương phương trình: log x   log x   log  là: A nghiệm B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Câu 8: Số nghiệm phương trình log  x  x   log 10 x    là: A B Vơ nghiệm C D Câu 9: Tìm a để phương trình x  x  log a   có nghiệm thực phân biệt: A a3 27 B a3 27 C  a  D  a  Câu 10: Phương trình log (9  2x )   x tương đương với phương trình A  2x   x Câu 11: Tìm m để phương trình: log x  m log A m  2 x   có nghiệm nhỏ C m  2 B m  Câu 12: Cho phương trình log m  D  x   2 x C x  3x  B x  3x  D Không tồn m x3  x  x  , với m tham số Tìm tất giá trị m 3 để phương trình có nghiệm là: A 234  m  22 B m   m  234 C m  2 D Không tồn m Câu 13: Cho phương trình log3 x  2log3 x  Nhận xét sau A Điều kiện xác định x x  B Phương trình cho có nghiệm x  C Phương trình cho có nghiệm x  D Phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 14: Cho phương trình log x2  log (2 x  1)2 Nhận xét sau ? A Phương trình cho nghiệm B Phương trình cho vơ nghiệm C Phương trình cho có nghiệm x  1 D Tổng giá trị nghiệm phương trình cho  Câu 15: Tổng giá trị nghiệm phương trình log 21 x  2log x  là: A 65 32 B 33 32 C 4 D Câu 16: Phương trình phương trình sau vơ nghiệm: A log  x  1  1 C log3 x  B log x2 1 x  D log x  log ( x  1)  61 32 Câu 17: Tổng bình phương nghiệm phương trình log 21 x  log x3  2 là: A B 16 D 18 C 20 Câu 18: Tìm tổng nghiệm thực phương trình log22 x  ( x 1) log x   x A 2, 25 C B Câu 19: Tìm tổng tất nghiệm trình A 35 log3 x  log3 3x   B 84 C 65 log Câu 20: Tìm số nghiệm thực phương trình 2.9 A nghiệm B nghiệm Câu 21: Tìm số nghiệm thực phương trình A nghiệm D 10 B nghiệm x D 28  xlog2  x2 C nghiệm log10 x  D nghiệm  lg 100 x2  6lg x  2.3  C nghiệm D nghiệm Câu 22: Xét phương trình lg  x  1  lg  x  1  25 Phép biến đổi sau đúng? A 16lg ( x  1)  9lg ( x  1)  25 B 2lg ( x  1)  3lg ( x  1)  25 C 16lg ( x  1)  3lg ( x  1)  25 D 16 lg x   lg x   25 Câu 24: Tìm số nghiệm phương trình 27log2 x  xlog2  30 A nghiệm Câu 25: Phương trình B nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm log ( x  2)3   log ( x  4)  log ( x  6) có tất nghiệm 2 thực? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm C nghiệm D Vô nghiệm Câu 26: Xác định số nghiệm phương trình log  x  3x    log  x  x  12    log A nghiệm B nghiệm Câu 27: Tìm số nghiệm thực phương trình lg  lg x   lg  lg x3    A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 28: Giải phương trình log2 x  log2 x2  log2 x tập số thực A x  B x  C x  D x  Câu 29: Phương trình lg 22 x  2log (4 x)   có hai nghiệm x1 , x2 Vậy x1.x2 bằng: B A C D 33 Câu 30: Phương trình lg  x  3  lg  x     lg có tất nghiệm tập số thực C B A D Câu 31: Cho phương trình 2log8 x  log8  x  x  1  Nghiệm phương trình thỏa mãn bất phương trình đây? A log x  4 16 B 2x  3log3 C log2 2x   3log3 ( x1) D Tất sai Câu 32: Cho phương trình log x   log   x   log8  x  1 Mệnh đề đúng? 2 A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm nhỏ C Nghiệm phương trình thỏa mãn bất phương trình log  x  3  D Tất mệnh đề Câu 33: Phương trình logarit 2log3  a   x   log  ax 1  có nghiệm x  Khẳng định khẳng định đúng? A a  x C a  x B a  x Câu 34: Phương trình log32 x  2log D  ax  x  2log x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P  log3 x1  log 27 x2 biết x1 , x2 A P  B P  C P   D P   Câu 35: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình log x x  x   log1 Cho phát biểu sau hai nghiệm x1 , x2 : 1) Tổng hai nghiệm phương trình số dương 2) Giá trị x2 số vô tỷ 3) Biểu thức 4x1  x22 có giá trị nhỏ x x  thỏa mãn x1  x2 4) Tích hai nghiệm số nguyên Số phát biểu là: A B D C Câu 36: Phương trình log x   log  x    log  có tất nghiệm ? A B D C Câu 37: Gọi x,y hai số thực thỏa mãn đồng thời điều kiện x  x  y   2log  x    log A P  18 y  Tính giá trị biểu thức P  x  y B P  83 C P  21 D P  24 Câu 38: Phương trình log  x    log (2 x 1  6)  x  có nghiệm x0 biểu diễn dạng x0  a  log b Biết a,b hai số nguyên dương, tính giá trị biểu thức P  a  b2 A P  10 C P  17 B P  13 D P  25 Câu 39: Phương trình log  3x     x có nghiệm x0 Biết x0 nghiệm phương trình log3  x  7a   log x Giá trị a bằng: A a  B a  log C a  D a  Câu 40: Phương trình log  x  1 log  2.5 x    có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tỉ số x1 gần x2 với giá trị sau nhất, biết x1  x2  A B Câu 41: Phương trình log32 x  2log D C x  2log x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức P  log3 x1  log 27 x2 biết x1  x2 A P  B P  C P  D P  Câu 42: Với điều kiện xác định tốn, phương trình log  x  ax    log  x  bx  1  1 có nghiệm chung x0 hai nghiệm riêng lại x1 , x2 thỏa x1  x2  Tính giá trị biểu thức P  a  b2 B P  13 A P  10 D P  25 C P  17 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01.D 02.B 03.D 04.C 05.A 06.D 07.C 08.D 09.D 10.B 11.A 12.C 13.C 14.D 15.A 16.B 17.C 18.A 19.B 20.A 21.D 22.A 23.D 24.B 25.A 26.A 27.A 28.B 29.B 30.C 31.D 32.A 33.C 34.A 35.B 36.D 37.C 38.A 39.D 40.C 41.A 42.A ... nghiệm lớn Lời giải Trước mũ hóa, ta cần rút gọn vế trái phương trình Muốn phải đưa biểu thức chứa logarit số công thức biết, cụ thể số x 1   Điều kiện:  x     x  Với điều kiện trên, phương... Nghiệm phương trình thỏa mãn bất phương trình log  x  3  D Tất mệnh đề Câu 33: Phương trình logarit 2log3  a   x   log  ax 1  có nghiệm x  Khẳng định khẳng định đúng? A a  x C