Chuyen de phuong trinh mu

CHỦ ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ I.LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ta có dạng thường gặp sau: + Đưa số lấy log hai vế + Tư tưởng ẩn phụ + Phương pháp hàm số đánh giá Cụ thể vấn hơn, ta đến với mục II VÍ DỤ MINH HỌA 1.Dạng đưa số lấy log hai vế - Loại thứ có dạng a f  x  a g  x , với số a  0, a  Ta biến đổi a f  x  a g  x  f  x   g  x  Giải phương trình đối chiếu với điều kiện - Loại thứ hai có dạng a f  x  b , với số a, b  0, a  Ta biến đổi a f  x  b  log a a f  x   log a b  f  x   log a b Trường hợp b  phương trình vơ nghiệm ln Giải phương trình đối chiếu với điều kiện Ví dụ 1: Giải phương trình 2x A x  1, x  2 3 x 6 2 x3 B x  1, x  D x  1, x  C x  1, x  Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) x  Phương trình:  x  3x   x   x  x     thỏa mãn (*) x  Chọn C Ví dụ 2: Biết phương trình 2x 4 x  x4  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức S  x14  x24 A S  17 B S  97 D S  257 C S  82 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) x  Phương trình  x  x   x   x  x     thỏa mãn (*) x  Do đó: S  97 Chọn Ví dụ 3: Biết phương trình 2x  x4 4 x1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Tính giá trị biểu thức S  x14  x24 C S  258 B S  83 A S  18 D S  33 Lời giải Điều kiện: x  ¡ Ta có: 2x  x4 4 (*) x1   22  x 1  22 x1 x   x  x    x  1  x  3x     thỏa mãn (*) x   x1   S  18 Do   x2  Chọn A Ví dụ 4: Giải phương trình x A x  1  x 9 B x   16 x 1 1 C x  3 D x  5 Lời giải Điều kiện: x  ¡ Ta có: 2x  x 9  16 (*) x1   24  x 1  24 x1  x2  x    x  1  x2  x    x  5 thỏa mãn (*) Chọn D Ví dụ 5: Giải phương trình 2x A x   35 1  210 B x   14 C x   35 10 D x   Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) 14 Ta có: x 1 10 10 14 thỏa mãn (*) x  210   x   Chọn B Ví dụ 6: Giải phương trình x2 10 x  8 D x  5  26 C x  5  B x   26 A x   Lời giải Điều kiện: x  ¡ Ta có: x2 10 x  (*) 3   23.2   x  10 x   22   x   26 thỏa mãn (*) 2 Chọn B  Ví dụ 7: Giải phương trình 27 A x  10  35 12 B x   x2  x 1  x 1 10  37 14 C x  11  35 12 D x  11  37 14 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*)   Phương trình   33.32     x  x 1  3  x 1  3   3    x  x 1  32 x 1   x  x1  32 x 1 11  37 thỏa mãn (*) x  x  1   x  1  x   14 Chọn D 10 x 1 Ví dụ 8: Giải phương trình A x   12 1    16  B x   x2 11 C x   D x   Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) 10 x 1 Phương trình   1   2  x2   24  x2  24 x  2  10 x   4  x    x     thỏa mãn (*) 14 Chọn C Ví dụ 9: giải phương trình  0, 75  A x   B x  x 1 4   3 2 x C x  D x  Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) 3 Phương trình    4 x 1 4   3 2 x  3    4 x2  4x 1  x   x   thỏa mãn (*) Chọn A Ví dụ 10: Biết phương trình x3  10 có nghiệm dạng a  b log 10 , với a, b ¢ Tính S  a  ab B S  15 A S  12 C S  D S  Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình x   log 10  x   log 10   log 10 thỏa mãn (*) a   S  a  2b  11 Do  b  Chọn A Ví dụ 11: Biết phương trình x  x 1  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x12  x22 có dạng a  b log , với a, b ¢ Tính S  a  5ab B S  96 A S  45 D S  126 C S  39 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  x  x   log   x  1   log  x    log thỏa mãn (*)    Do x12  x22    log    log      log 3   log a   S  96 Từ đó:  b  Chọn B Nhận xét Ta tính x12  x22 theo cách khác sau: Ta có x12  x22   x1  x2   x1 x2  22   1  log 3   log Ví dụ 12: Biết phương trình x 1.5x  15 có nghiệm dạng a log  b log  c log với a, b, c ¢ Tính S  a  2b  3c B S  A S  D S  C S  Lời giải Điều kiện: x  ¡ Phương trình  2x.5x  Ta có log10 (*) 15 15 15 x   2.5   x  log10 2 15 15  log  log15  log  log  log  log 2 a  b  S 0 Do đó:  c  1 Chọn D Ví dụ 13: Giải phương trình x  x 1  x   16 A x   log B x   log D x   log C x   log Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  2x  2.2x  22.2x  16  2x  Ta có log 16 16 thỏa mãn (*)  x  log 7 16  log 16  log   log 7 Chọn C Ví dụ 14: giải phương trình x   x   5x 1  4.5x A x  log 20 B x  log 20 C x  log 20 D x  log 20 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  24.2x  22.2x  5.5x  4.5x  20.2x  9.5x x  5x 20 20 20 5      x  log thỏa mãn (*) x 9 2 Chọn D  Ví dụ 15: Biết phương trình   x 1 8  2  x 1 có nghiệm dạng log 2 a , với a số thực dương Mệnh đề đúng? A  a  B  a  C 12 a 5 D  a  Lời giải Điều kiện: x  ¡ Ta có:  52 (*)           2  2    8   nên phương trình   x 1 3x x 1  8  2 x 1 x 1 x 1    8   2    3x  log 2  x  log 2  log 2 thỏa mãn (*) Do a  Chọn C Ví dụ 16: giải phương trình A x  C x   2  x 1   94  log 2  2x B x   log 2 D x  1  log 2 3 1  log 2 5 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*)  x 1 Ta có      52    1   Phương trình     2   x 1     2        4x  2 x 1 2x   3 2  5x   log 2  x    2  4x x  x 1 1  log 2 5 3 thỏa mãn (*) Chọn D Ví dụ 17: Biết phương trình 22 x  3x1 có nghiệm dạng a log16  b log16 với 3 a, b ¢ Tính S  a  2b A S  D S  C S  B S  Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình   22 x   25.3x1  24 x  25.3.3x  2 x  16   75.3  16  75.3     75  x  log 16 75 thỏa mãn (*)  3  x x x x Ta có log 16 75  log 16 25  log 16  log 16  log 16 3 3 3 a  S 4 Do đó:  b  Chọn A Ví dụ 18: Biết phương trình 9x có dạng log9 2 x x  Có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tổng x1  x2 a a ,với a, b  ¥ * phân số tối giản Tính S  a  2b b b B S  169 A S  95 D S  43 C S  32 Lời giải Điều kiện: x  ¡ Phương trình  9x (*)   x 1 x1   log9 9x  log 9 x  x 1  x 1  x1   log x 1   x  x    x  1 log  x  x    thỏa mãn (*)  x   log   x   log Do đó: x1  x2   log  log 81  log  log 81 a  81   S  95 b  Chọn A x 1 Ví dụ 19: Biết phương trình 2x.3 x 2  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá trị biểu thức S  x1  x2 A S  log B S  log 2 C S  log3 D S  log3 Lời giải Điều kiện: x  2 (*) x 1 Phương trình  x 1 1 x2 x 1   x 1 x2 1 x 1  x 1 xx12  x 1 x2  log     log  log 3      x  1 log  x 1      x  1   log  x2  x2  x  x  thỏa mãn (*)   x     log  x  2  log log3  Do S  x1  x2  1  log  log  log 2  log Chọn A Liên quan đến dạng 1, ta cịn kiểu khác sau: Ví dụ 20: Phương trình  x   A x 5 x   có số nghiệm là? B Lời giải x  +TH1: x  x     x  Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình cho C D +TH2 x    x  1 , thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình cho +TH3 x   1  x  3 , thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình cho Tóm lại, phương trình cho có nghiệm x  1, x  2, x  3 Chọn A  Ví dụ 21: Phương trình x  x   x  x 3   x  x  3 B A x 1 có số nghiệm là? C D Lời giải x  +TH1 x  x   x    x  Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình cho +TH2 x  x    x  1  17 Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình cho x  +TH3 x  x   1  x    x  2 Thử lại ta thấy thỏa mãn phương trình cho +TH4 x  x    x  1  13 Lưu ý, hàm số y  x với  khơng ngun, có tập xác định tập số thực dương Do x  1  13 khơng thỏa mãn phương trình cho Tóm lại phương trình cho có nghiệm x  1, x  2, x  1  17 Chọn B Dạng với tư tưởng ẩn phụ * Phương trình dạng Aa x  m  Ba x n  C  +Ta biến đổi Aa m  a x   Ba n a x  C  Coi phương trình bậc hai ẩn t  a x  , ta bấm máy tính tìm nghiệm đối chiếu với điều kiện +Lưu ý biến dạng a2 x   a  ta biến x thành hàm f  x  x  Phương trình dạng Aa3 x m  Ba x n  Ca x  p  D  + Ta biến đổi Aam  a x   Ban  a x   Ca p a x  D  Coi phương trình bậc hai ẩn t  a x  , ta bấm máy tính tìm nghiệm đối chiếu với điều kiện + Lưu ý biến dạng a x   a  , a3 x   a3  ta biến x thành hàm f  x  x x Tương tự phương trình quy phương trình bậc bốn  Một số phương trình khác ta ẩn phụ với phản xạ quan sát, đặt ẩn phụ đưa phương trình tích Đơi ta cần chia biến đổi, đưa phương trình dạng bậc hai, bậc ba Ví dụ 1: Giải phương trình 22 x  8.2x  15  A x  log 3, x  log 15 B x  log 3, x   log 15 C x  log 3, x  log D x  log 3, x   log Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*)   Phương trình  x 2 x   x  log thỏa mãn (*)  8.2 x  15    x  x  log    Chọn C Ví dụ 2: Biết phương trình x  8.2 x  15  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Tính S  x1  x2 C S  log 75 B S  log 45 A S  log 15 D S  log 135 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình   22   8.2x  15    2x   8.2x  15  x  x   x  log thỏa mãn (*)  x     x  log  x1  log  S  log  log  log  log 32  log  5.9   log 45 Do   x2  log C S  2422 B S  2681 A S  2611 D S  2429 Lời giải: Điều kiện: x  ¡  Đặt   x (*)   0, b    x    x   ab       x   Ta có x   22.2 x  4.2 x  x   ab Phương trình cho thành a  3b  ab Thực tế phương trình đẳng cấp, ta chia hai vế cho b  sau:   a a 3    b b   a 1 b a 3 b  a  b   a  9b +) TH1 a  b      3   +)TH2 a  9b   x  x      x  3     x  thỏa mãn (*)   3    x  3  x x x  3   73           x  log 73 thỏa  3    mãn (*) a   S  2611 Do x1  log 3   b   Chọn A Ví dụ 12: Biết phương trình 53 x  9.5x  27 27   64 có hai nghiệm phân biệt 125x 5x x1 , x2  x1  x2  Tính S  x1  x2 B S  log5 A S  log 18 C S  log5 D S  log 15 Lời giải Điều kiện: x  ¡ (*)   Phương trình  5x  9.5x  27 5  x  27 27 27  64   5x   9.5x  x  x  64 x (5 ) Đặt t  5x   t  9t  27 27 3  3   64  t      t    64 t t t  t 3 3 3  3  3  3   t    3t  t     t    64   t    64 t t  t  t  t t   x   x  t 4 x t t     x  log5 thỏa mãn (*)  x1   S  log  log Do  x  log  Chọn B Phương pháp hàm số đánh giá Ví dụ 1: Phương trình 2x   x có số nghiệm ? A B C D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  2x  x   (1) Xét hàm số f ( x)  x  x  3, với x  ¡ có f '( x)  x ln   0, x  ¡  f  x  đồng biến ¡ Do ¡ phương trình f  x   có nghiệm có nghiệm Mà f (1)   x  nghiệm (1) Nhận xét Ta giải phương trình (1) cách khác sau: + Với x   VT 1      Loại + Với x   VT 1      Loại +) Với x  , ta thấy thỏa mãn (1) nên (1)  x  Chọn C Ví dụ 2: Phương trình x  x ( x  7)  x  12  có số nghiệm là? A B C Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) D Đặt t  x  0, phương trình cho thành t   x   t  x  10 (1) Coi (1) phương trình bậc hai ẩn t, ta có    x     4 x  12   x  x    x  1  2   x   x  1 4 t  Do (1)     x   x  1  3 x t  + TH1 t   x   x  + TH2 t   x  x   x , theo ví dụ ta x  Tóm lại, phương trình cho có nghiệm x1  1, x2  Chọn A Ví dụ 3: Biết phương trình 22 x  x 3  2x   x  x  5  có hai nghiệm phân biệt ab , với a, b ¢ Tính S  a  10ab x1 , x2  x1  x2  Nghiệm x1 có dạng D S  675 C S  575 B S  9 A S  11  x 2 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Để ý  x  x  3   x  x    x  x  Ta biến đổi phương trình  22 x  x 3   x  x    22 x  x 2   x2  x    f  x  x  3  f  x  x   (1) Xét hàm số f (t )  2t  3t , với t  ¡ có f '  t   2t ln   0, t  ¡  f (t ) đồng biến ¡ nên (1)  x  x   x  x    x1  5 a  5   S  675 b  Chọn D Ví dụ 4: Phương trình x A 2 1  3x B 2   sin x  cos x  có số nghiệm ? C D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ Ta có x 1  3x (*) 2  201  30  11, x  ¡ Mà  sin x  cos x   1  1  10, x  ¡  2x 1  3x   sin x  cos x   phương trình vơ nghiệm 2 Chọn C Ví dụ 5: Phương trình x  3x  A có số nghiệm là? x   x 1 B C D Lời giải: Điều kiện:  x  Khi x  3x  20  30  Ta có  x  4 x  x  3x     x 4  x   x   x   5  2 x   x 1  phương trình vơ nghiệm x   x 1 Chọn A Ví dụ 6: Phương trình x  2 x  A có nghiệm ? x  1 x 1 B C D Lời giải: Điều kiện:  x  (*) Ta có x  2 x  x  Lại có  x  1 x  x  2 x   1  2 x x  x 2   x 1  x    x   x   , dấu "  " xảy  x  x  1 x 1 Thử lại, ta thấy x  thỏa mãn phương trình cho 2 x  1 x 1 Chọn B Ví dụ 7: Phương trình x A x 2 x x  18 có số nghiệm là? B C D Lời giải: Điều kiện: x  (*) + TH1 x  0, ta có x  1 x x 1  0, x    x  x  20  20  18 x x  phương trình vơ nghiệm + TH2 x  , ta có x x x x 2 x x 2 x x  22  24   18  phương trình vơ nghiệm Chọn D x Ví dụ 8: Phương trình 2  A B x3  x  18 có số nghiệm ? C D Lời giải: Điều kiện: x  (*) x x3  3 x + TH1 x  , ta có x   0, x     x  20  20  18 x x  phương trình vơ nghiệm + TH1 x  , áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có 2 x x x x 2 x3  x x3  x 2  18 x  1 1 1  x3     4 x3  x x x x x x x  22  24  18  phương trình vơ nghiệm Chọn D Bài tốn có chứa tham số Ví dụ 1: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 3x  m có nghiệm thực A m  B m  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ Phương trình 3x  m có nghiệm thực  m  C m  D m  Chọn C Ví dụ 2: Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình 3x  m2  10m  có nghiệm thực? A B C D 10 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  3x  m2  10m  (1) Phương trình (1) có nghiệm thực  m2  10m    m2  10m     m  Mà m  ¢  m  2;3; 4;5;6;7;8 Chọn A Ví dụ 3: Cho phương trình x 1  m  (m tham số thực) có nghiệm Mệnh đề ? A  m  B  m  C m  D m  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Trước hết ta cần có m    m  Khi x 1  m   x 1  1  x   log m 1 m 1 Phương trình cho có nghiệm  log 1 0 1 m  m 1 m 1 Chọn B Nhận xét Nếu đề cho phương trình có hai nghiệm phân biệt log 1 0  m 1 m 1 Kết hợp với m  ta m    m  nên  m  Chú ý: Các em nên tham khảo toán GTLN,GTNN hàm số trước làm để hiểu rõ vấn đề Ví dụ 4: Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình m  x  3x   3x 1  x  có nghiệm thực? A.8 B.5 C.7 D Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) x 2 Phương trình  (m  4).2    m    m       m 3 x x (1) YCBT  (1) có nghiệm thực   m    m    4  m  Mà m  ¢  m  3; 2; 1;0;1; 2 Chọn C Ví dụ 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 4x  2x 1  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m   0;   B m   0;1 C m  ;1 D m   0;1 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  (2 x )2  2.2 x  m  Đặt t  x  0, ta t  2t  m  YCBT  (1) có hai nghiệm thực dương phân biệt  '   m  m    t1  t2       m 1 m   t t  m  1 Chọn C Ví dụ 6: Cho phương trình x  3.2 x 1  2.m  ( m tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Mệnh đề ? A  m  B m  C  m  D  m  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình   2x   2m.2x  2m  Đặt t  x  , ta t  2mt  2m  P hương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt  (1) có hai nghiệm thực dương phân biệt   '  m  2m  m  m      t1  t2  2m     m  (*) m    t t  2m  12 Ta có x1  x2  log t1  log t2  log (t1t2 )  log  2m    m  thỏa mãn (*) Chọn B Ví dụ 7: Cho phương trình x   m  3 x  m   ( m tham số thực dương) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  Mệnh đề ? A  m  B  m  C  m  D m  Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình   2x   (m  3).2x  m   2x  x  Ta thấy   m  3  m   nên  x  x 2  m  2  m  m   m  2  Từ x  m  cần phải có nghiệm thực khác    m  1 m   (*) x  Khi   x12  x2  log  m     x  log  m   m  log  m     m   23    15 thỏa mãn (*) 3  m   m   log  m    3   Kết hợp với m  đề cho ta m  thỏa mãn Chọn D Ví dụ 8: Hỏi có giá trị nguyên m thuộc đoạn  0;10 để phương trình x  m.2 x 1   m  1  có hai nghiệm thực dương phân biệt A B C.10 Lời giải: Điều kiện: x  ¡ (*) Phương trình  (2 x )  2m.2 x   m  1  D 11 Đặt t  x  0, ta t  2mt   m  1  (1) t  m   m    2 Để ý  '  m   m  1   m    nên (1)   t  m   m    2m  2x  x  Do  x  x   m    2m   2m   20 m   Khi  2m  cần phải có nghiệm thực dương khác   2m   m  x Mà m¢ m   0;10  m  3; 4;5;7;8;9;10 Chọn B III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu 1: [562612] Phương trình 3x A x   65 2 5 x   81x có nghiệm là: Câu 2: [562614] Phương trình x A x  2 1 D 3  65 C  65 B  65  3x  3x B x  1  2x 2 có tích hai nghiệm là: D x  3 C x  Câu 3: [562615] Tổng nghiệm phương trình 16 x 10 x 10  0,125.8 x 5 x 15 là: A B 10  Câu 4: Phương trình  2    x 3 C.20  x   x 1  có nghiệm là: B x  A x  D 25 C x  D x  Câu 5: Phương trình x2 x x1  x3 2  x2 x3 4  2x1 có nghiệm là: B x   , x  A x   , x  Câu 6: Phương trình x 4 C x  1, x   82 x  m có nghiệm khi: D Đáp án khác A m   13 Câu 7: Phương trình B m    10   x 3 x 1 13   C m   10   x 1 x 3 25 12 D m  có hai ngiệm x1 , x2 với x1  x2 Giá trị biểu thức: S  x12  x23 C  10 B  10 A 5  10 D 15 Câu 8: Phương trình x 1  x   x  m  có nghiệm nguyên khi: A m  Câu 9: Phương trình  x  x   A.0 9 x2  cos x x C.2  x 1 x  cos x D  x có nghiệm là: x  C   x  2 B x  Câu 11: Nghiệm phương trình x 1.4 x 1 A x  D m   x  x  có nghiệm dương là? B.1 Câu 10: Phương trình A x  2 C m  B m  D Đáp án khác  16 x là: 1 x B x  D x  C x  Câu 12 : Giả sử a nghiệm dương phương trình 2x  x 8  44 x Giá trị biểu thức M  a  2a  là: A 18 B.3 C.16 D 13 Câu 13 : Tập nghiệm phương trình 5.52sin x  4.5cos2 x  2.52 sin x là: A k | k ¢     B k ;   k 2 | k  ¢       C   k 2 ;  k | k  ¢  2     D   k ;  k | k  ¢  2  Câu 14: Số nghiệm phương trình 2.5x1  5x  2x1  2x3 là: A B C D Câu 15: Phương trình x 23 x   22 x  x 5  2x 3 x  22 x  x 5  có tổng bình phương nghiệm là: A B C.12 Câu 16: số nghiệm khơng âm cùa phương trình A  B 3  x 1   3  x 8 C Câu 17: số nghiệm dương phương trình x A D 27 x B.2  4.2 là: D x2  x  22 x   là: C.0 D Câu 18: Gọi a nghiệm phương trình 3x  33 x1 Giá trị biểu thức a  2a bằng? A  22 B  12 D  C   x2  6x  9 Câu 19: Bạn Hoa giải phương trình  x  3 x 5 x  x2  x  22 theo bước Bước 1: Phương trình biến đồi dạng  x  3 Bước 2:   x  3 x2 5 x    3 x 5 x  2   x      x2  x  2( x2  x 4) x  Bước 3:  3x  x    x  x    x  x  10    x  Bước 4: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x  x  Bạn Hoa giải sai từ bước ? A B C  Câu 19: Một bạn giải phương trình  x  x  sin x    x  x2  D 2 cos x theo bước sau: Bước 1: Phương trình  x2  x      x  x  1 sin x   cos x    sin x  cos x  2  Bước 2: Giải (1) ta x  Bước 3:Giải (2) ta  1 (1) (2) x   3x  x    x  x    x  x  10    x  Bước 4: Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x  x  Bạn Hoa giải sai từ bước ? B A C D  Câu 20 : Một bạn giải phương trình (2  x  x2 )sin x   x  x  2 cos x theo bước sau: Bước 1: Phương trình  x2  x      x  x  1 sin x   cos x    sin x  cos x    Bước 2: Giải (1) ta x  (1) (2) 1 Bước 3:Giải (2) ta      sin x  cos x   sin  x     x    k 2   k 2 2 3    1    Bước 4: Vậy tập nghiệm phương trình dã cho  ;  k 2      Hỏi bạn giải sai từ bước ? A B C 1 Câu 21: Tổng nghiệm phương trình 3x    3 A.2 B.1 D x 1   là: C 1 D Câu 22: Phương trình 32 x 1  4.3x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với x1  x2 Mệnh đề ? A x1  x2  2 B x1.x2  1 Câu 23: Tổng giá trị nghiệm phương trình  x  1 A.3 B.4 D x1  x2  1 C x1  x2  x2  x 1 C.5 Câu 24: Nghiệm phương trình 5x 1  5x  2.2 x  8.2 x :   x  1 x2 D A x  B x  log Câu 25: số nghiệm phương trình 22 x A C x  log 2  x 5 C   Câu 26: Tập nghiệm phương trình    25   B D x 1  1252 x là:  1 C     4  1 B     8 A 4 D x  log D 1 Câu 27 :Phương trình 7log x  5log x 1  3.5log x 1  13.7log x 1 có nghiệm là: A x  100 B x  10 C x  10 D x  Câu 28: số nghiệm phương trình: 22 x  22 x  15 A B.3 Câu 29: Nghiệm phương trình: 3x1.5 A x  C.0 x 2 x D.1  45 B x  1, x   log C x   log D x   log C x   log D x   log Câu 30: Phương trình x.2 x1  có nghiệm là: A x  log  B x  log  Câu 31: Phương trình 9x  3.3x   có hai nghiệm x1 , x2 với x1  x2 Giá trị biểu thức A  x1  3x2 là: A B.2 C 4log D 3log3   x1 Câu 32: Gọi a nghiệm phương trình    Giá trị c   biểu thức a  2a bằng? A  B C  D Câu 33: Phương trình 64.9 x  84.12 x  27.16 x  có nghiệm là: A x  1, x  2 B Vô nghiệm C x  1, x  Câu 34: Số nghiệm phương trình 9x  2.3x   là: D x  ,x  16 A.2 B.3 C D x 1 Câu 35: Tổng giá trị nghiệm phương trình 82 x1  2x là: B  A.2 D 10 C 10 Câu 36: Nghiệm phương trình e6 x  3e3 x   là: A x  1, x  ln Câu 37: Tập nghiệm phương trình x A 2;0; 2 1  3x x  A  x  x  2x 2 1   là: C 1;1 B 0 Câu 38: Phương trình x D x  0, x  ln C x  0, x  1 B Đáp án khác  x 1 D 1;0;1  có nghiệm là: x  D  x   x  1 C  x   x  1 B  x  Câu 39: Tập nghiệm phương trình 2.2sin x  2cos x  là: A x   2k  1  , k  ¢ C x   2 B x   k 2 , k ¢ D x  k , k ¢  k , k ¢ Câu 40: Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x A.5  B 5 x   343 Tổng x1  x2 là: C D Câu 41: Phương trình x 1  x 1  3.4 x có nghiệm ? A B C Vơ nghiệm D Câu 42: Phương trình 4x  3.2 x   có nghiệm là: B x  1, x  A Vô nghiệm D x  C x  1, x  Câu 43: Tìm nghiệm phương trình 3.2 x 1  5.2 x  x   21 Câu 44: Nghiệm phương trình A x  1, x   C x  log B x  A x  16 x 1 x 1 B x  1, x   0, 25  2 D x  7x là: C x  1, x   D x  1, x  Câu 45: Phương trình x x 2 x  45 có nghiệm dạng x   log a b , với a, b số nguyên dương lớn nhỏ Tổng a  2b bằng? A.8 B C 13 D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 01.A 02.D 03.C 04.A 05.D 06.A 07.B 08.C 09.C 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.A 16.C 17.A 18.D 19.C 20.A 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.A 28.D 29.B 30.D 31.D 32.C 33.C 34.C 35.B 36.D 37.B 39.C 40.A 41.A 42.D 43.C 44.B 45.C