Chuyên đề phương trình mũ

Chuyên đề: Phương trình, bất phương trình mũ lôgarit I PHƯƠNG TRÌNH MŨ A Lý thuyết: 1.Các công thức –m a = 1; m n a a = a a = m+n ; a a m an Hàm số mũ y = a x m (am)ⁿ = am.n; ; =a m–n m m n a m am m a b = (ab) ; Tập xác định hàm số D = R Đạo hàm y’ = axln a Nếu a > 1, hàm số đồng biến Nếu < a < 1, hàm số nghịch biến 3.Phương trình mũ : với ≠ a > : a x = b bm n m =a a b ( )−m = ( )m b a a = ( )m ; b (1) + Nếu b ≤ 0, phương trình (1) vô nghiệm + Nếu b>0, phương trình (1) có nghiệm x = log a b Cách giải số phương trình mũ : 4.1 Đưa số : a f ( x ) = a g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) 4.2 Đặt ẩn phụ t = a f ( x ) , t > f ( x) F ( a ) = ⇔ a) Dạng : ; F(t) đa thức theo t   F (t ) = b) Dạng : Aa f ( x ) + B( ab) f ( x ) + Cb f ( x ) = f ( x) Chia vế cho b f (x) a ,rồi đặt t =  ÷ b ,t >0 f ( x) ⇒ b f (x) = c) Dạng : Aa f ( x ) + Bb f ( x ) + C = với a.b=1 Đặt t = a t 4.3 Logarit hóa : a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x) log a b a) Dạng 1: a f ( x ) b g ( x ) = ⇔ f ( x) + g ( x) log a b = b) Dạng 2: 4.4 Sử dụng tính đơn điệu hàm số a) Tính chất : - Nếu hàm số y = f(x) đồng biến ( nghịch biến) (a;b) số nghiệm phương trình : f(x) = k không nhiều f(u) = f(v) ⇔ u = v - Cho hàm số y = f(x) liên tục [a;b] có đạo hàm (a;b) Nếu f(a) =f (b) phương trình : f’(x) = có nghiệm thuộc khoảng (a;b) + Hệ : - Nếu f (x) = có n nghiệm phương trình f’(x) = có (n -1) nghiệm - Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm đến cấp k liên tục (a;b) Nếu f ( k ) ( x) = có n nghiệm phương trình f ( k −1) ( x) = có nhiều n+ nghiệm b) Phương pháp + Đưa phương trình dạng f(x)=m Nhẩm nghiệm x0 Chứng minh f(x) đồng biến nghịch biến ⇒ xo nghiệm + Đưa phương trình dạng f(x)=g(x) Nhẩm nghiệm xo Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến) ⇒xo nghiệm +Đưa dạng f(u)=f(v); Chứng minh f(x) đồng biến nghịch biến ⇒ phương trình ⇔ u=v +Đưa phương trình f(x)=0 Nhẩm hai nghiệm x1;x2 Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc