thuvienhoclieu.com TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C) I KIẾN THỨC CƠ BẢN Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác ùù AB = A 'B 'ỹ =B ả ' ïï Þ D ABC = D A 'B 'C ' c.gc B ý ( ) ïï BC = B 'C 'ùù ùỵ H qu: Nu hai cnh gúc vuụng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng II BÀI TẬP · Bài 1: Cho xOy có Om tia phân giác, C Om ( C O ) Trên tia Ox lấy điểm A , tia Oy lấy điểm B cho OA OB Chứng minh: a) OAC OBC · · b) OAC OBC CA CB H BC Trên tia đối Bài 2: Cho tam giác ABC , kẻ AH vng góc với BC tia HA, lấy điểm K cho HK HA Nối KB, KC Tìm cặp tam giác hình vẽ ˆ Bài 3: Cho ABC có A 90 , cạnh BC lấy điểm E cho BE BA Tia phân giác góc B cắt AC D a) Chứng minh: ABD EBD b) Chứng minh: DA DE · c) Tính số đo BED Bài 4: thẳng Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt trung điểm O đoạn a) Chứng minh: AC = DB AC // DB b) Chứng minh: AD = CB AD // CB · · c) Chứng minh: ACB = BDA thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com d) Vẽ CH AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI AB µ Bài 5: Cho tam giác ABC có A 50 Vẽ đoạn thẳng AI vng góc AB (I C khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AK vng góc AC (K B khác phía AC) Chứng minh rằng: a) IC BK b) IC BK Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn Vẽ BD AC D , CE AB E Trên tia đối tia BD lấy điểm F cho BF = AC , tia đối tia CE lấy điểm G cho CG = AB Chứng minh: AF = AG AF AG Bài 7: Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm O B) Lấy điểm C Ox cho OC = OB, lấy điểm D Oy cho OD = OA a) Chứng minh AC = BD AC BD b) Gọi M, N trung điểm AC BD Chứng minh OM = ON c) Tính góc tam giác MON d) Chứng minh AD BC Bài 8: (Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ AH BC ( H BC ) Vẽ HI AB I, vẽ HK AC K Lấy E, F cho I trung điểm HE, K trung điểm HF, EF cắt AB, AC M, N a) Chứng minh MH = ME chu vi MHN EF b) Chứng minh AE = AF · c) Nếu biết BAC 60 Khi tính góc tam giác AEF ( Chu vi tam giác tổng độ dài cạnh tam giác) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HDG · · Bài 1: a) Có OA = OB ; AOC = COB ; OC cạnh chung OAC OBC(c.gc ) · · suy OAC OBC (hai góc tương ứng) suy AC AB ( hai cạnh tương ứng) Bài 2: AHB KHB (c.g.c); AHC KHC (c.g.c); ABC KBC (c.g.c) (c.c.c) Bài 3: ) a) ABD EBD (c.gc b) DA DE ( Cặp cạnh tương ứng ) µ E µ 900 ( c) A Cặp góc tương ứng ) Bài 4: a) Chứng minh: AC = DB AC // DB * Xét hai tam giác AOC BOD có: OA = OB (gt) · · AOC BOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) AOC = BOD (c.g.c) AC = DB (2 cạnh tương ứng nhau) · · Vì AOC = BOD nên OCA ODB (2 góc tương ứng nhau) · · Mà OCA ODB hai góc vị trí so le AC // DB b) Chứng minh: AD = CB AD // CB * Xét hai tam giác AOD BOC có: OA = OB (gt) · · AOD BOC (hai góc đối đỉnh) OD = OC (gt) AOD = BOC (c.g.c) AD = CB (2 cạnh tương ứng nhau) · · Vì AOD = BOC nên OCB ODA (2 góc tương ứng nhau) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · Mà OCB ODA hai góc vị trí so le trong, cát tuyến CD AD // CB · · c) Chứng minh: ACB BDA · · Ta có: OCA ODB (cmt) · · OCB ODA (cmt) · · · · OCA OCB ODB ODA · · ACB BDA (đpcm) d) Vẽ CH AB H Trên tia đối tia OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI AB * Xét hai tam giác HOC IOD có: OH = OI (gt) · · HOC IOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) HOC = IOD (c.g.c) · · OID IHC 900 hay DI AB o · · Bài 5: a) IAC BAK ( 140 ) IAC BAK (c.g.c) IC BK b) Gọi D giao điểm AB IC, gọi E giao điểm IC BK · · Xét AID EBD , ta có AID EBD (do · · IAC BAK ) , (đối đỉnh) nên IAD BED o o · · Do IAD 90 nên BED 90 Vậy IC BK Bài 6: · · · · 1 Vì ADB vng D nên ABD 90 DAB hay ABD = 90 - DAE 0 · · · · 2 Vì AEC vuông E nên ACE 90 EAC hay ACE 90 EAD · · 1 suy ABD = ACE Từ · · Mặt khác, ta lại có FBA + ABD = 180 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · ACG ACE 1800 · · FBA ACG * Xét hai tam giác FBA ACG có: FB AC (gt) · · FBA ACG (theo chứng minh trên) BA = CG (gt) D FBA = D ACG (c.g.c) AF = AG (2 cạnh tương ứng nhau) D FBA = D ACG · · Vì nên FAB AGC (2 góc tương ứng nhau) · · · · Ta có FAG FAB BAC CAG · · · · FAG AGC BAC CAG · · · BAC (AGC CAG) · · · BAC ACE ( ACE góc ngồi đỉnh C ACG ) · · EAC ACE 90 ( AEC vuông E) · Vậy FAG 90 hay AF AG Bài 7: a) Vì góc xOy bẹt có Ot tia phân giác · · Ot xy COA DOB 900 Chứng minh AOC DOB (c g c ) DB = AC (2 cạnh tương ứng) Gọi E giao điểm AC BD Có · · · · EAB + EBA = OCA + OAC = 900 AEB vng E Þ AC BD · · b) Vì D AOC = D DOB Þ DBO = ACO · · Chứng minh ONB OMC (c g c) OM = ON ; NOB = MOC · · · · · · c) NOB = MOC (cmt) từ NOB + BOM = BOM + MOC = 90 D NOP = D MOP (c - c - c) Gọi P trung điểm MN từ từ · 1800 - NOM 900 · · ONM = MON = = = 450 2 d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T trung điểm BC AD, · · · · AF = 450 OBC = DAO = 45°;DAO =B thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · Từ suy BFA = 90 hay AD BC Bài 8: a,b tự chứng minh · 180° - FAE 1800 - 120° ·AEF = AFE · = = = 30° 2 c) thuvienhoclieu.com Trang ... minh AE = AF · c) Nếu biết BAC 60 Khi tính góc tam giác AEF ( Chu vi tam giác tổng độ dài cạnh tam giác) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com HDG · · Bài 1: a) Có OA = OB ; AOC = COB... (c.g.c) AD = CB (2 cạnh tương ứng nhau) · · Vì AOD = BOC nên OCB ODA (2 góc tương ứng nhau) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com · · Mà OCB ODA hai góc vị trí so le trong, cát tuyến... OH lấy điểm I cho OI = OH Chứng minh: DI AB * Xét hai tam giác ? ?HOC IOD có: OH = OI (gt) · · HOC IOD (hai góc đối đỉnh) OC = OD (gt) ? ?HOC = IOD (c.g.c) · · OID IHC 900 hay DI AB