(SKKN mới NHẤT) ứng dụng đạo hàm giải một số bài toán thực tế nhằm nâng cao năng lực thực tiễn cho học sinh lớp 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Như biết Luật giáo dục năm 2005 tiếp tục xác định “ Hoạt động giáo dục phải thức theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý thuyết phải gắn liền với thực tiễn ” Với mục đích giúp cho học sinh thấy tốn học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức tốn nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình thực tế, việc tăng cường ứng dụng tốn học giảng dạy toán trường Trung học phổ thơng vấn đề có ý nghĩa lý luận thực tiễn sâu sắc Từ năm học 2016 – 2017, thay đổi hình thức thi THPTQG mơn Tốn từ tự luận sang trắc nghiệm bước ngoặt quan trọng cải cách giáo dục Việt Nam Nội dung ma trận đề thi minh họa xác định, kiến thức đề cập đến tất phần sách giáo khoa, địi hỏi học sinh phải nắm vững tất phần kiến thức chương trình, có tốn ứng dụng thực tế Đó lớp tốn mang tính thực tiễn gần gũi thiết thực sống hàng ngày Bộ SGK mơn Tốn THPT hành tăng cường thêm toán ứng dụng toán học số lượng chất lượng, song cịn Trong trình giảng dạy nhà trường nhận thấy học sinh cịn ngại tiếp cận thường gặp khơng khó khăn lĩnh hội tốn ứng dụng thực tế, đề loại toán thường dài nên học sinh thường cảm thấy trừu tượng Nhiều học sinh không hiểu đầy đủ ý nghĩa chất khái niệm Toán học yếu kiến thức liên mơn từ dẫn đến việc làm tập toán ứng dụng, cảm thấy lúng túng không định hướng phương pháp giải, hướng vận dụng Do cần phải có biện pháp thích hợp nhằm nâng cao hiệu dạy học toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh thích nghi với thay đổi việc cải cách giáo dục, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung, đáp ứng yêu cầu ngày cao nghiệp Giáo dục tình hình Học sinh thấy việc học Tốn khơng kiến thức hàn lâm xa vời mà cịn có nhiều ứng dụng khác đời sống thực tế, từ em có thêm động lực, niềm đam mê môn học để chinh phục đỉnh cao kỳ thi ngược lại học Tốn khơng phải để thi mà học để biết áp dụng vào thực tiễn sống ngày Trên tinh thần đó, với số kinh nghiệm thân, đưa sáng kiến “Ứng dụng đạo hàm giải số toán thực tế nhằm nâng cao lực thực tiễn cho học sinh lớp 12” với mong muốn giúp học sinh nắm vững phương pháp, biết vận dụng tốt kiến thức học, tự tin với dạng tốn ứng dụng thực tế khơng cịn cảm thấy khó khăn giải lớp tốn hay này! download by : skknchat@gmail.com 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đề xuất ví dụ tốn ứng dụng thực tế để chuyển thành câu hỏi trắc nghiệm khách quan, nhằm cho học sinh tiếp cận với phương pháp đánh giá phát triển lực tư giải tốn học cách suy nghĩ tìm lời giải toán - Giúp giáo viên hệ thống kiến thức hướng dẫn học sinh cách tư giải toán ứng dụng thực tế chương trình tốn THPT - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tạo hứng thú học tập giúp em lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, khoa học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Lớp tốn có liên quan đến mơn Tốn học Hình học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học …và toán xuất phát từ nhu cầu thực tiễn đời sống hàng ngày - Nội dung chương trình giảng dạy trường THPT 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra khảo sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Phương pháp tổng hợp, phân tích, đánh giá NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHỆM 2.1 Cơ sở lí luận - Hiện Bộ Giáo dục Đào tạo tiến hành lộ trình đổi đồng phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá trường phổ thông theo định hướng phát triển lực học sinh tinh thần Nghị 29NQ/TƯ ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Xuất phát từ mục tiêu day học phát triển lực, đòi hỏi học sinh phải tăng cường vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn - Việc hình thành cho học sinh kỹ giải toán vận dụng thực tế khơng mang lại cho học sinh có cách nhìn tổng quát mặt phương pháp dạng tốn mà cịn giáo dục cho học sinh biết phân tích xem xét tình cụ thể Đồng thời góp phần bồi dưỡng cho người học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch, kỹ phân tích, tổng hợp vật, tượng - Các vấn đề lý thuyết Tốn học từ đại số, giải tích, hình học xuất phát từ nhu cầu tự nhiên thực tiễn môn học khác Người giáo viên chịu khó tìm tịi, sáng tạo ví dụ thực tế lồng ghép vào dạy tiết học tự chọn giúp học sinh hiểu tầm quan trọng học khái niệm Toán học từ giúp em tích cực chủ động hứng thú việc học tập 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nhiệm - Các toán vận dụng kiến thức SGK để giải vấn đề thực tế cịn ít, có mang tính tượng trưng download by : skknchat@gmail.com - Các tài liệu mảng tốn ứng dụng cịn hạn chế khơng có phân loại rõ ràng - Học sinh lúng túng giải loại toán Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống, bổ sung kiến thức - Khái niệm đạo hàm, ý nghĩa đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm, bảng đạo hàm hàm số - Cách khảo sát biến thiên hàm số, quy tắc tìm cực trị, tìm min, max hàm số tập xác định K 2.3.2 Đổi phương pháp dạy học - Sử dụng phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học sinh, tạo hứng thú, đam mê, yêu thích môn học cho học sinh - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không thấy nhàm chán 2.3.3 Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kỹ năng, phương pháp thông qua ví dụ 2.3.4 Phân dạng tập phương pháp giải Việc phân loại dạng tập với phương pháp giải vô cần thiết, sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển tốn giúp học sinh nắm vững phương pháp giải tập bản, sở học sinh biết cách khai thác tập mức độ cao Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo Các toán thực tế liên quan đến đạo hàm chia thành hai phần: Một là, tốn thực tế mơ hình hóa hàm số toán học Hai là, toán thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học để ứng dụng đạo hàm hàm số trước hết ta phải “ thiết lập hàm số” Ta cụ thể hóa bước q trình mơ hình hóa sau: Bước 1: Từ giả thiết yếu tố đề để diễn tả dạng ngôn ngữ Tốn học, biểu diễn dạng biến số, tìm điều kiện tồn tạị biến số Bước 2: Dựa vào kiến thức liên quan đến vấn đề thực tế kinh tế, đời sống, khoa học kỹ thuật Vật lý, Hóa học, Sinh học,…để thiết lập hoàn chỉnh hàm số phụ thuộc theo biến nhiều biến Bước 3: Sử dụng công cụ đạo hàm hàm số để khảo sát giải tốn hình thành bước 2, lưu ý điều kiện ràng buộc biến số kết thu có phù hợp với tốn thực tế cho chưa Sau ví dụ minh họa: 2.3.4.1 Ứng dụng hình học Bài tốn Một đường xây dựng hai thành phố A B Hai thành phố bị ngăn cách sơng có chiều rộng Người ta cần xây cầu bắc qua sông, biết A cách sông khoảng B cách sơng khoảng hình vẽ Hãy download by : skknchat@gmail.com xác định vị trí xây cầu EF (theo hình vẽ) để tổng khoảng cách hai thành phố nhỏ nhất?(Trích tài liệu tác giả Hứa Lâm Phong) B Phân tích: - Ta thấy vị b trí xây cầu để D tổng khoảng E r Sông cách hai C thành phố nhỏ F a tương p đương với độ dài A I đường gấp khúc nhỏ - Đề gợi ý số liệu a, b r nên ta giả thiết khoảng cách hình vẽ với vng góc với Khi ta đặt - Tổng khoảng cách lúc là: - Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số Hướng dẫn giải: Cách 1: Đặt Khoảng cách hai thành phố - Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ hàm số với với Khi Mặt khác Do Vậy để khoảng cách hai thành phố ngắn Chú ý: Ta cho a, b, r giá trị cụ thể để toán tương tự Cách 2: download by : skknchat@gmail.com B b B’ K C a A D r I E Sông F p F Ta thấy chiều dài r cầu đại lượng bất biến vấn đề chọn vị trí thuận lợi F hay vị trí thuận lợi E hình vẽ để tạo quãng đường ngắn Dĩ nhiên ta đặt câu hỏi liệu cịn có cách khác khơng? Gọi ảnh qua phép tịnh tiến Khi Với vị trí đặt cầu ta ln có Dấu “=” xảy Khi Bài tốn tương tự: Hai thành phố A B nằm hai phía khác sơng thẳng, lịng sơng rộng 800m, thành phố A bên phía phải cách bờ 6km cách thành phố B theo đường chim bay 16km, thành phố B cách bờ trái 1500km Người ta muốn xây cầu CD vng góc với bờ sông cho quãng đường từ A đến B ngắn Tính độ dài qng đường đó? (Trích đề thi HSG giải tốn máy tính cầm tay, Quảng Ninh, 2012) Bài toán 2: Giả sử bạn Giám đốc công ty sản xuất bồn chứa nước, bạn vừa nhận đơn đặt D r hàng thiết kế sản xuất bồn chứa nước hình trụ có nắp với dung tích 1000lit Để tốn nguyên vật liệu nhất, bạn chọn giá trị cho độ cao bồn nước giá trị đây? l A B C D Phân tích: r Để tốn ngun vật liệu diện tích xung quanh phần vỏ bao bên ngồi bồn chứa nước với diện tích đáy nắp phải nhỏ nhất, ta phải tìm diện tích xung quanh nhỏ ứng với thể tích mà đề cho Ta có (Với bán kính đáy chiều cao bồn nước hình trụ) Đề lại cho sẵn dung tích bồn chứa, tức dạng cho mối liên hệ bán kính đáy thể tìm chiều cao hình trụ, phụ thuộc theo biến Như ta có download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn giải: Cách 1: Gọi bán kính chiều cao khối trụ Khi ta có Để tốn nguyên vật liệu nhất, ta cần tìm r cho diện tích tồn phần khối trụ nhỏ Ta có: Xét hàm số Bài tốn trở thành tìm Ta có Lập bảng biến thiên, ta có Khi Chọn đáp án B Cách 2: Ngồi cách sử dụng đạo hàm, ta sử dụng BĐT Cauchy Thay vào ta Chọn đáp án B Tổng qt tốn lên ta có: Bài tốn 3: Một Cơng ty mỹ phẩm chuẩn bị cho sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai khổng lồ, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn A B C D Phân tích: R Ta tạo lát cắt dọc xuống nửa cầu r hình vẽ bên Gọi chiều cao x bán kính hình trụ, thể tích khối trụ là: R h (phụ thuộc theo hai biến ), mối liên hệ chúng là số Để thuận tiện ta tính theo Hướng dẫn giải: Ta có Lại có Suy tìm Xét Bài tốn trở thành Ta có Lập bảng biến thiên ta có: download by : skknchat@gmail.com Khi ta có: Cách2: Ngồi cách giải ta làm sau Đặt Xét Bài tốn trở thành tìm Đặt Khi Lập bảng biến thiên ta suy Khi ta có Bài tốn 4: Cho hai vị trí , cách , nằm phía bờ sơng (d) hình vẽ Khoảng cách từ từ đến bờ sông Một người từ đến bờ sơng để lấy nước sau vị trí Đoạn đường ngắn mà người từ A đến B (Có ghé qua bờ sơng) bao nhiêu? (đơn vị m) (Trích đề thi HSG giải tốn máy tính cầm tay, Tây Ninh) Hướng dẫn giải: Cách 1:Giả sử người từ đến để lấy nước từ dễ dàng tính Ta đặt ta được: Như ta có hàm số xác định tổng quãng đường với download by : skknchat@gmail.com : Ta cần tìm giá trị nhỏ xác định vị trí điểm Hàm số để có qng đường ngắn từ liên tục đoạn So sánh các giá trị của , , ta có giá trị nhỏ nhất là Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8m Cách 2: Gọi điểm đối xứng điểm thuộc cạnh Khi ta có Do qua Gọi Bài tốn 4: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính , người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện Hướng dẫn giải: Giả sử chiều cao hình trụ (xem hình vẽ) Bán kính khối trụ Thể tích khối trụ là: Xét hàm số: ; Ta có bảng biến thiên: x R O x download by : skknchat@gmail.com Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn chiều cao khối trụ ; 2.3.4.2 Ứng dụng Vật lý Bài toán 5: Một chất điểm chuyển động theo quy luật (s tính theo mét, t tính theo giây) Trong 10 giây đầu tiên, thời điểm t mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn A B C D Phân tích: Với kiến thức Vật lý học, ta biết Do để tìm giá trị lớn 10 giây ta cần vận dụng kiến thức đạo hàm học Hướng dẫn giải: Ta có Lập bảng biến thiên ta có Chọn D Chú ý: Ứng dụng đạo hàm vật lý đa dạng đặc biệt thể rõ qua toán chuyển động liên quan đến đại lượng quãng đường, vận tốc thời gian Và khơng ta cịn gặp ứng dụng đạo hàm Vật lý nhiều toán khác Bài toán tương tự 1: Một chất điểm chuyển động theo quy luật (s tính theo mét, t tính theo giây) Trong 15 giây đầu tiên, thời điểm t mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn A B C D Bài toán tương tự 2: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường là hàm phụ thuộc theo biến (giây) tuân theo biểu thức sau: (km) Hỏi vận tốc tên lửa sau giây bao nhiêu(biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm cấp hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)? A B C D Bài toán 6: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, Tàu A chạy hướng Nam với hải lý/giờ, tàu B chạy vị trí tàu A với vận tốc hải lý/ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ ? A (giờ) B (giờ) C (giờ) D (giờ) Phân tích: Giáo viên cần cho học sinh nhớ lại khái niệm kinh tuyến vĩ tuyến( Các em học môn Địa lý) download by : skknchat@gmail.com - Trên Trái đất hay hành tinh thiên thể hình cầu, Vĩ tuyến vịng trịn tưởng tượng nối tất điểm có vĩ độ Trên Trái đất, vịng trịn có hướng từ Đơng sang Tây Vị trí vĩ tuyến xác định kinh độ Một vĩ tuyến vuông góc với kinh tuyến giao điểm chúng Các vĩ tuyến gần cực trái đất có đường kính nhỏ - Kinh tuyến nửa đường tròn bề mặt Trái Đất, nối liền hai địa cực, có độ dài khoảng 20.000km, hướng Bắc – Nam cắt thẳng góc đường xích đạo Mặt phẳng kinh tuyến (chạy qua đài quan sát thiên văn Greenwich thuộc Luân Đôn) kinh tuyến , chia Trái Đất làm hai bán cầu - Bán cầu đông Bán cầu tây (Nguồn Internet) Như tàu, thuyền biển dùng đơn vị đo khoảng cách khác hải lý(1 hải lý = 1852m) Từ mơ hình mơ tả tốn ta gọi t thời gian mà sau xuất phát hai tàu cách khoảng d Khi Trong quãng đường tàu A Dựa vào gợi ý tàu cách ban đầu hải lý theo đường Vĩ tuyến, nên ta tính Cuối cùng, ta vận dụng công thức liên hệ quãng đường, vận tốc thời gian Hướng dẫn giải A B1 B Tại thời điểm t sau xuất phát, khoảng cách hai tàu d Khi tàu A vị trí tàu d vị trí hình vẽ Ta có A1 Với Suy quãng đường tàu B quãng đường tàu A Đặt Bài tốn trở thành tìm Cách 1: Ta có download by : skknchat@gmail.com 10 Lập bảng biến thiên ta có: (giờ), ta có d 4,65 (hải lý) Cách 2: Học sinh làm cách khác để tìm sau: (Hoặc sử dụng cực trị Parabol) Bài toán tương tự: Từ cảng A dọc theo đường sắt AB cần phải xác định trạm trung chuyển hàng hóa C xây dựng A C đường từ C đến D Biết vận tốc đường sắt đường  Hãy xác định phương án chọn địa điểm C để thời gian vận chuyển hàng từ cảng A đến cảng D ngắn nhất? Bài tốn 7: Mợt ngọn hải đăng đặt tại A vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km Trên bờ biển có một cái kho ở vị 5k trí C cách B một khoảng là 7km m Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc M B 4km/h rồi bộ đến C với vận tốc 7k 6km/h (xem hình vẽ dưới đây) Tính m độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất? Hướng dẫn giải: Trước tiên, ta xây dựng hàm số đăng phải Đặt ta được: D  h B E C hàm số tính thời gian người canh hải Thời gian người canh hải đăng chèo đò từ A đến M là: Thời gian người canh hải đăng từ M đến C là: Thời gian Xét hàm số: người canh hải đăng từ A đến C là: với download by : skknchat@gmail.com 11 Bài tốn trở thành tìm Hàm số liên Vậy giá trị nhỏ Ta có: tục đoạn ta có: Khi thời gian điểm M nằm cách B đoạn (km) Bài toán tương tự: Bạn Mai từ nhà vị trí A đế trường học vị trí C phải qua cầu từ A đế B tới trường Trận lũ lụt vừa qua làm cầu bị ngập nước, bạn Mai phải thuyền từ nhà đến vị trí D đoạn BC với vận tốc sau với vận tốc đến C Biết độ dài , Hỏi muộn bạn Mai phải xuất phát từ nhà để có mặt trường lúc 7h30 phút để kịp vào học? A phút B phút C phút D phút Bài toán 8: Một nhà thám hiểm địa điểm A sa mạc, ông ta muốn đến địa điểm B cách A đoạn 90km Trong sa mạc xe ơng ta di chuyển với vận tốc 35km/h phải đến điểm B sau Vì vậy, ơng thẳng từ A đến B đến May mắn thay, có đường nhựa song song với đường nối A B cách AB đoạn 15km Trên đường nhựa xe nhà thám hiểm di chuyển với vận tốc 60km/h Làm để nhà thám hiểm đến sớm (đảm bảo khung cho phép) Phân tích: Ta mơ tả tốn hình vẽ Ta phải chia quãng đường thành giai đoạn Giai đoạn 1: Đi từ A đến C( Từ A đến đường nhựa song song) Giai đoạn 2: Đi từ C đến D( quãng đường đường nhựa) Giai đoạn 3: Đi từ D đến B( Từ D đến B) Hướng dẫn giải: A B Gọi H; K; C; D 90km điểm hình vẽ Khi gọi Sa mạc 15km x y Ta có: H C D download by : skknchat@gmail.com K 12 Và Vậy tổng thời gian mà nhà thám hiểm từ A đến B là: Đây biểu thức có dạng đối xứng hai biến x; y ta cần tìm Ta có: Khi ta xét Xét Lập bảng biến thiên ta có Do ta có Dấu “=” xảy Chú ý: Bài toán quãng đường, vận tốc, thời gian ta nhận thấy có mối quan tâm lớn thực tế để quãng đường ngắn thời gian Trong thực tế đời sống ngày, điều khơng phải lúc lẽ cịn phải chịu tác dộng nhiều yếu tố khác thời điểm, mật độ di chuyển, động nhiều thứ khác ta không lường trước Việc lý tưởng hóa tốn mức sai số chấp nhận 2.3.4.3 Ứng dụng kinh tế Bài toán 9: Thầy Hiệu trưởng dự định xây bồn hoa có bề mặt hình trịn có đường kính , ấn tượng thầy thiết kế có hai hình trịn nhỏ hình trịn lớn cách lấy điểm A B dựng đường tròn đường kính hình vẽ Trong hai đường trịn nhỏ thầy định trồng loại hoa hồng đỏ, phần lại thầy trồng hoa hồng trắng Biết giá hoa hồng đỏ đồng cây, hoa hồng trắng đồng trồng hoa Hỏi chi phí thấp để trồng hoa thầy bao nhiêu? (Kết làm tròn đến nghìn đồng) Hướng dẫn giải: download by : skknchat@gmail.com 13 Đặt suy Muốn chi phí thấp diện tích trồng hoa hồng trắng phải lớn Gọi diện tích đường trịn đường kính Ta có diện tích trồng hoa hồng trắng là : Xét hàm số ta có lớn biến thiên ta có nhỏ trắng lớn nhỏ nhất, lập bảng Khi diện tích trồng hoa hồng Do chi phí thấp mà thầy Hiệu trưởng phải mua hoa để trồng là: đồng Bài tốn 10: Cơng ty tư nhân Ngôi Sao chuyên kinh doanh xe gắn máy tay ga loại Hiện nay, công ty tập trung chiến lược kinh doanh xe tay ga Vespa LX với chi phí mua vào 55 triệu đồng bán với giá 70 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua 1500 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, Công ty dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng số lượng xe bán tăng thêm 500 Vậy công ty phải định giá bán để sau thực việc giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? Phân tích: Ta mơ tả tốn cách sau: Giá mua vào xe Giá bán xe Lợi Số Tổng lợi nhuận nhuận lượng Ban bán đầu xe 55 triệu 70 triệu 15 triệu 1500 22.500.000.000đ đồng đồng đồng Như việc giảm giá bán xe làm giảm lợi nhuận thu bán đồng thời làm tăng lên nhu cầu mua xe khách hàng Theo giả thiết giảm giá triệu đồng số lượng xe bán tăng thêm 500 Từ ta gọi x giá bán Vespa LX Ta thấy giá bán dao động khoảng 55 triệu đồng đến 70 triệu đồng Ta xác định lại số lượng xe bán sau giảm giá ứng với gián bán x Khi lợi nhuận cơng ty tổng doanh thu – tổng chi phí hàm phụ thuộc theo biến x Ứng dụng đạo hàm ta tìm giá trị x thỏa mãn yêu cầu toán Hướng dẫn giải: download by : skknchat@gmail.com 14 Gọi x giá bán Vespa LX mà công ty phải xác định để lợi nhuận thu sau giảm giá cao Suy số tiền giảm Đồng thời số lượng xe tăng lên Vậy tổng số sản phẩm bán Doanh thu mà công ty đạt Chi phí mà cơng ty phải bỏ Lợi nhuận mà công ty đạt = Tổng doanh thu – chi phí Đặt Bài tốn trở thành tìm Ta có: Lập bảng biến thiên, ta có: triệu đồng hay 40.500.000.000 đồng Công ty phải định giá bán 64.000.000 đồng Bài tốn tương tự: Cơng ty du lịch A dự định tổ chức tua xuyên Việt Công ty dự định giá tua triệu đồng có khoảng 160 người tham gia Để kích thích người tham gia, cơng ty định giảm giá lần giảm giá tua 100 ngàn đồng có thêm 20 người tham gia Hỏi công ty phải bán giá tua để doanh thu từ tua xuyên Việt lớn nhất? 2.3.4.4 Ứng dụng đời sống lĩnh vực khác Bài toán 11 (Ứng dụng thể thao) Trong nội dung thi điền kinh bơi lội phối hợp diễn hồ bơi có chiều rộng 70m chiều dài 250m Một vận động viên cần chạy phối hợp với bơi(bắt buộc hai) phải thực lộ trình xuất phát từ A đến B hình vẽ Hỏi sau chạy bao xa( quãng đường x) vận động viên nên nhảy xuống tiếp tục bơi để đích nhanh nhất? Biết vận tốc vận động viên chạy bờ bơi 5m/s 1,5m/s Phân tích: - Với lộ trình vạch sẵn hình C 250 - x vẽ, ta thấy tổng quãng đường vận A x động viên phải 70 m Giả sử đặt Khi ta nhận thấy để tính quãng đường bơi từ C đến B phải dựa B 250 m vào chiều rộng hồ, quãng đường lại vận động viên dọc theo bờ hồ Do vận tốc nước khác nên thời gian di chuyển khác Việc xác định x thỏa mãn yêu cầu tốn, ta sử dụng ứng dụng đạo hàm Hướng dẫn giải: Gọi C vị trí mà vận động viên kết thúc phần chạy điền kinh Khi ta có thời gian từ A đến C Đồng thời quãng đường bơi download by : skknchat@gmail.com 15 Khi ta có thời gian từ đến B Tổng thời gian vận động viên Bài toán trở thành tìm Ta có: ; Lập bảng biến thiên ta có: Chú ý: Việc vận dụng đạo hàm giúp ta tối ưu hóa tốn thời gian cho vận động viên Trong thể thao có ba mơn phối hợp gồm chạy bộ, bơi đua xe đạp Ban đầu vận động viên đua bơi lội Tiếp đua xe đạp tới đường chạy, cuối vận động viên chạy marathon để đích Đây mơn thể thao chơi ngồi trời môn thể thao chơi Thế Vận Hội năm 2000 Sydney Á vận hội chí SEA Games Ba mơn phối hợp địi hỏi vận động viên phải có sức bền thể lực lẫn tinh thần Đây môn thể thao thi đấu cá nhân đồng đội Môn thể thao có nhiều người tham gia Bài tốn 12(Ứng dụng Hóa học) Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ mol ; mol giảm dần số cacbon tăng dần? Phân tích: Để làm này, học sinh cần có hiểu biết kiến thức chương Hidrocacbon học chương trình hóa lớp 11 Từ ta thiết lập cơng thức tổng quát hidrocacbon sau thực phản ứng cháy Đến ta thấy đuộc tỉ lệ mol nước khí cacbonic sinh Xét hàm số Khảo sát tìm điều kiện k( số liên kết) Hướng dẫn giải: Công thức tổng quát hidrocacbon phân tử Phương trình Ta có: phản với số liên kết ứng cháy là: download by : skknchat@gmail.com 16 Xét hàm số Theo giả Ta có thiết hàm nghịch biến nên cơng thức tổng quát : ankan Nhận xét: Việc vận dụng kiến thức liên mơn kết hợp với nhau, góp phần giúp cho tốn Hóa trở nên dễ dàng có cơng cụ Tốn học hỗ trợ, ngược lại ta tìm thấy ứng dụng Tốn học q trình tìm hiểu mơn học khác, điều góp phần củng cố, khắc sâu tri thức mà ta lĩnh hội học Bài toán 13(Ứng dụng xây dựng) Hãy xác định độ dài ngắn C cánh tay nâng cần B cẩu bánh dùng để xây dựng tịa nhà cao tầng mái có chiều H cao H chiều rộng ? a E Biết cần cẩu thỏa mãn A h yêu cầu sau: Có thể xê dịch cẩu góc 2l nghiêng cánh tay nâng để cho điểm cuối cánh tay nâng chiếu xuống theo phương thẳng đứng trùng với trung điểm bề rộng Ta giả sử nhà xây dựng miếng đất rộng, cần cẩu di chuyển thoải mái Hướng dẫn giải: Gọi h khoảng cách tính từ mặt đất đến đầu cánh tay cần cẩu Đặt Bài toán trở thành tìm Ta có Cho Lập bảng biến thiên ta có: Một số tập áp dụng(Trích tài liệu tham khảo) Bài Biết km dây điện dặt nước 5000USD, đặt đất 3000USD Hỏi điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn ? Bài (Ứng dụng thủy lợi) download by : skknchat@gmail.com 17 Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng "Thuỷ động học"(Ký hiệu diện tích tiết diện ngang mương là độ dài đường biên giới hạn tiết diện này, đặc trưng cho khả thấm nước mương; mương đựơc gọi có dạng thuỷ động học với xác định, nhỏ nhất) Cần xác định kích thước mương dẫn nước để có dạng thuỷ động học? (nếu mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật) A B C D Bài Nhà Nam có bàn trịn có bán kính m Nam muốn mắc bóng điện phía bàn cho mép bàn nhận nhiều ánh sáng Biết cường độ sáng C bóng điện biểu thị cơng thức (  góc tạo tia sáng tới mép bàn mặt bàn, c số tỷ lệ phụ thuộc vào nguồn sáng, l khoảng cách từ mép bàn tới bóng điện) Khoảng cách nam cần treo bóng điện tính từ mặt bàn là? A 1m B 1,2m C 1.5 m D 2m Bài Ông An cần sản xuất thang để Trèo qua tường nhà Ơng muốn thang phải ln đặt qua vị trí C, biết điểm C cao so với nhà điểm C cách tường nhà (như hình vẽ bên).Giả sử kinh phí để sản xuất thang đồng mét dài Hỏi ơng An cần tiền để sản xuất thang? (Kết làm trịn đến hàng nghìn đồng) Bài (Ứng dụng Sinh học) Trong mơi trường dinh dưỡng có 1000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian quy luật (con vi khuẩn), t thời gian(đơn vị giây) Hãy xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn nhất? Bài (Ứng dụng Y Học) Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức với x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x: miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm? 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau triển khai đề tài thấy hiệu tốt, học sinh tự tin, biết vận dụng kiến thức thực tiễn vào việc giải toán thực tế chương trình tốn THPT, có niềm đam mê, u thích mơn tốn, mở cách nhìn nhận, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức học, tạo tảng cho việc tự học, tự nghiên cứu biết áp dụng kiến thức chương trình vào download by : skknchat@gmail.com 18 thực tiễn đời sống thường ngày Để thấy kết sát thực SKKN tơi chọn hai lớp 12A2 12A7 lớp 12A7 để tiến hành làm đối chứng cụ thể sau: Đầu tiên đề kiểm tra có vận dụng đạo hàm để giải toán thực tế, chấm điểm kết sau: Lớp Sĩ số 12A2 43 12A7 46 Giỏi 6,9% 21% Khá 18,6% 11 23% TB 22 51,2% 20 43% Yếu, 10 23,3% 13% Bài làm học sinh chủ yếu mức độ trung bình, yếu có em gần bế tắc, số đạt khá, giỏi cịn Trước tình trạng tơi tập trung bồi dưỡng cho em vào buổi học thêm buổi chiều tiết học tự chọn, truyền thụ nội dung chủ yếu SKKN, em tự tin tiếp thu làm loại tập này, kết thu kiểm tra lần hai là: Lớp 12A 12A Sĩ số Giỏi 43 14 46 21 32,6% Khá 19 44,2% TB 45,7% 17 36,9% 16,3% Yếu 6,9% 17,4% 0.0% Với kết làm thực tế học sinh, nhận thấy việc cung cấp cho học sinh toán ứng dụng đạo phương pháp phân tích tìm tịi lời giải vào giải tốn thực tế có hiệu tốt, giúp học sinh tiếp thu nâng cao lực giải toán tực tiễn Các em hiểu được: Một nhà kinh tế muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa định đầu tư đắn phải làm nào? Một nhà kinh doanh muốn có lợi nhuận cao phải tính tốn chi phí ngun liệu, giá thành sản phẩm nào? Một nhà khoa học muốn xác định tốc độ phản ứng hóa học hay nhà Vật lý cần làm để tính tốn vận tốc, gia tốc chuyển động ? Và thực tiễn đời sống ln có nhiều tốn liên quan đến tối ưu hóa nhằm đạt lợi ích cao phải tính tốn để làm cho chi phí sản xuất thấp mà lợi nhuận đạt cao nhất? Với cách xây dựng hệ thống kiến thức từ SGK đến tốn thực tế theo dạng, học sinh dễ dàng nhận dạng từ tìm lời giải nhanh chóng khả vận dụng kiến thức thực tiễn em nâng lên cách rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau: download by : skknchat@gmail.com 19 Đưa phương pháp cụ thể hệ thống ví dụ hợp lý, có định hướng phân tích, thiết kế cách thức dạy học ví dụ, hoạt động theo hướng dạy tích cực Và đặc biệt tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Học sinh hứng thú tiếp cận nhiều dạng tập phương pháp giải nó, vào vai nhà thiết kế, kinh doanh …để tìm giải pháp tối ưu cho công việc Qua thực tế giảng dạy thân trường THPT với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện tốn ứng dụng thực tế nói riêng, Tốn học nói chung Tơi hi vọng có điều kiện để trình bày mở rộng vấn đề năm 3.2 Đề xuất Nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo loại này, mở thư viện điện tử để học sinh cập nhật tiếp cận nhiều dạng toán phương pháp giải toán thực tế Đây đề tài cần mở rộng phát triển để giáo viên học sinh có thêm tư liệu giảng dạy học sinh tiếp cận nhiều 3.3 Lời kết Chuyên đề toán ứng dụng thực tế chuyên đề rộng, song khuôn khổ giới hạn sáng kiến kinh nghiệm nên người viết nêu số tốn điển hình, tơi mong nhận góp ý hội đồng chun mơn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện đầy đủ nhằm nâng cao hiệu giảng dạy Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGUT,THS LƯƠNG HƯU HỒNG Lê Thị Thanh TÀI LIỆU THAM KHẢO TT Tên tài liệu download by : skknchat@gmail.com 20 Ứng dụng toán để giải toán thực tế - Trần Văn Tài NXB ĐHQG Hà Nội năm 2017 Rèn luyện kỹ giải toán trắc nghiệm thực tế - Hứa Lâm Phong NXB Thanh Hóa năm 2017 Giải tích12, Bài tập Giải tích 12 - NXBGD 2008 Giải tích12 nâng cao, Bài tập Giải tích 12 nâng cao - NXBGD 2008 Đề thi thử THPTQG trường THPT Sở GD nước Các fanpage http://violet.vn; https://lovebook.vn; … Luật giáo dục năm 2005, Nghị 29NQ/TƯ download by : skknchat@gmail.com 21 ... làm thực tế học sinh, nhận thấy việc cung cấp cho học sinh toán ứng dụng đạo phương pháp phân tích tìm tịi lời giải vào giải tốn thực tế có hiệu tốt, giúp học sinh tiếp thu nâng cao lực giải toán. .. thực tế liên quan đến đạo hàm chia thành hai phần: Một là, tốn thực tế mơ hình hóa hàm số tốn học Hai là, tốn thực tế mà mơ hình thực tiễn chưa chuyển mơ hình tốn học để ứng dụng đạo hàm hàm số. .. 18 thực tiễn đời sống thường ngày Để thấy kết sát thực SKKN chọn hai lớp 12A2 12A7 lớp 12A7 để tiến hành làm đối chứng cụ thể sau: Đầu tiên đề kiểm tra có vận dụng đạo hàm để giải toán thực tế,