Giải quyết một số bài toán thực tế thi THPT bằng cách lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Chắc chắn Tốn học mơn khoa học phát triển rộng rãi , chuyên sâu có vai trò to lớn sống phát triển văn minh người Tuy vậy, khơng phải thích học tốn, tư toán hiểu vẻ đẹp ứng dụng quan trọng toán học đời sống Đối với học sinh ngày nay, nhiều em cho tốn học khơ khan, cơng cụ tính tốn túy mà thơi, khơng áp dụng tạo sản phẩm trực tiếp số môn học khác Đã có nhiều học sinh đặt câu hỏi học Tốn để làm gì, có tác dụng nhiều đến sống hay khơng hay học tốn để vượt qua kì thi bắt buộc Vì thế, tơi tán thành đề thi mơn tốn THPTQG hay đề thi học sinh giỏi tỉnh nhà có tốn thực tế để thấy vai trị to lớn tốn học, thấy hữu quan trọng toán học , thấy tốn học khơng mơn khoa học mà phần thiết yếu sống từ có hứng thú, u thích mơn tốn Đây tiền đề để phát triển Toán học theo xu hướng ứng dụng giúp phục vụ sống ngày chất lượng đồng thời nhờ áp dụng sâu rộng thực tiễn mà toán học mở nâng lên tầm cao đáp ứng mục tiêu giáo dục đào tạo người thời đại 4.0 Có thể nói hàm số tính chất chiếm vị trí quan trọng chương trình tốn học nhà trường phổ thơng Đây mảng kiến thức xuyên suốt trình học tốn học sinh Kiến thức hàm số có mặt kỳ thi học sinh giỏi, thi THPTQG, đặc biệt kĩ lập bảng biến thiên hàm số với ứng dụng nhiều dạng tốn Vì việc dạy học phần khảo sát hàm số ứng dụng vào giải toán thực tế vấn đề quan trọng định đến phát triển tư học sinh, kết học tập em lực giải vấn đề sống em sau Mặc dù tài liệu sách giáo khoa lớp 12 có đề cập đến có số dạng đơn giản, dạng toán lồng ghép yếu tố thực tế, phối hợp sâu rộng nhiều kiến thức mơn Hình học Đại số nên tài liệu chưa nhiều Điều làm cho học sinh lúng túng việc giải dạng toán kiểu nên gặp em đa số có tâm lí ngại giải dẫn đến bỏ qua Từ thực trạng qua năm công tác mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm: '' Giải số toán thực tế thi THPT cách lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số '' Đây phần nhỏ mạch kiến thức giải toán thực tế đề thi THPT, nhiên góp phần làm phong phú thêm kiến thức tốn học THPT nói riêng, tốn học nói chung phát triển tư kĩ áp dụng lý thuyết học vào sống thực tiễn cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp cho thân trau dồi kiến thức, nâng cao lực chuyên môn phục vụ cho cơng tác giảng dạy - Tạo cho học sinh có lực khá, giỏi phát triển khả tư phân tích, tổng hợp, qui lạ quen, đưa cách giải vấn đề cách nhanh hiệu phù hợp vời yêu cầu, luyện kỹ cần thiết để làm thi trắc nghiệm kỳ thi THPTQG 1.3 Đối tượng nghiên cứu Để học sinh giải tốt toán thực tế kỳ thi THPT tới, nghiên cứu lớp toán thực tế chuyển lập bảng biến thiên hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm số chương trình - Nghiên cứu thực tế sống có gắn yếu tố tính tốn - Nghiên cứu phương pháp dạy học đặc biệt phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực người học - Nghiên cứu thực tế giảng dạy NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 2.1.1 Các kiến thức sở a Định nghĩa giá trị lớn , nhỏ hàm số tập hợp (Trang 18 SGK Giải tích 12 Nâng cao) Định nghĩa : Giả sử hàm số f xác định tập hợp D  D �� a) Nếu tồn điểm x0 �D cho f  x  �f  x0  với x �D số M  f  x0  gọi giá trị lớn hàm số f D , kí hiệu M  max f  x  x�D b) Nếu tồn điểm x0 �D cho f  x  �f  x0  với x �D số m  f  x0  gọi giá trị nhỏ hàm số f D , kí hiệu m  f  x  x�D b Lập bảng biến thiên hàm số Tập trung vào bảng biến thiên khoảng c Liên hệ kiến thức sống với ngơn ngữ tốn học Mơ tốn hình vẽ Các tốn kinh tế ln ưu tiên chi phí thấp nhất, lợi nhuận cao 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.2.1 Thực trạng việc học tốn trường THPT Trong chương trình THPT mơn tốn mơn có số tiết nhiều tuần, điều đem lại cho giáo viên học sinh nhiều thuận lợi thời gian, nhiên điều khó khăn, áp lực người dạy người học Bởi lẽ: Với quỹ thời gian nhiều nên dung lượng chương trình tương đối nặng, kiến thức đa dạng phong phú yêu cầu học sinh tương đối cao Bên cạnh việc dạy để học sinh có kiến thức thi vào trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp thước đo chất lượng dạy học trường trung học phổ thơng Vì việc đổi phương pháp dạy học việc làm cần thiết Về mặt tâm lý đại đa số học sinh sợ mơn tốn phần lớn em có mức độ tư non yếu chưa trang bị kiến thức để làm tốn Vì giáo viên phải người trực tiếp hướng dẫn, cung cấp kiến thức cho học sinh nên làm theo phương pháp sở mở rộng tổng qt hố để loại có phương pháp chung, sở học sinh dễ nắm bắt vấn đề nhớ dạng toán lâu 2.2.2 Thực trạng việc học toán trường THPT Hậu Lộc Các toán thực tế dạng tốn có đề thi THPT vài năm gần nên việc tiếp cận nguồn tài liệu dạng chưa nhiều Bên cạnh đó, kết hợp sâu rộng kiến thức sống thực tiễn với ngơn ngữ tốn học nên nhiều học sinh ngại tư chí ngại đọc đề, không hiểu đề Sau nhiều năm giảng dạy mơn Tốn cấp THPT tơi thấy cịn nhiều học sinh học tập mơn tốn cách thụ động, đối phó; kĩ giải tốn yếu, đặc biệt kĩ nhận dạng phân loại dạng toán áp dụng phương pháp phù hợp cho dạng tốn cịn nhiều lúng túng Nguyên nhân chủ yếu học sinh kiến thức, kĩ phương pháp giải toán; lại thêm lười học, thiếu ý thức tự học, vốn kiến thức thực tiễn không nhiều.Thực trạng dẫn đến: cịn nhiều học sinh khơng thể giải tốn thực tế từ khơng có hứng thú học tập mơn Tốn, khơng áp dụng kiến thức học phục vụ sống thân xã hội Số liệu thống kê trước áp dụng SKKN vào dạy Lớp 12B6 Sĩ số 42 Giỏi Khá TB 24 Yếu 10 Kém 2.3 CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN I - PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG VẬN DỤNG Những toán : Để tất học sinh tiếp cận với lớp tốn trước hết ta phải luyện cho em lập bảng biến thiên dạng hàm số chương trình cách thành thạo dựa vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp cho trước Ban đầu em bỡ ngỡ nên ta đưa tốn cho sẵn hàm số, yếu tố có đề đơn giản , dễ hiểu Ví dụ ( Bài tập 23 trang 23 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G  x   0,025 x  30  x  , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều tính độ giảm Giải G  x   0,025 x2  30  x   x   G '  x   1,5 x  0,075 x x0 � G'  x   � � x  20 � Bảng biến thiên x G  x ' G  x � 20   100 G  x   G  20   100 Từ bảng biến thiên ta có max x0 Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều 20mg Khi đó, độ giảm huyết áp 100 Trong ví dụ trên, việc đọc hiểu đề khơng có vấn đề Ta cần ý điều kiện đại lượng đặt ẩn Với kĩ lập đọc hiểu bảng biến thiên thành thạo giáo viên hướng dẫn em học sinh yếu, trung bình giải tốn Ngồi ra, giáo viên giới thiệu cho học sinh biết số kiến thức phổ thông bệnh huyết áp cao giúp em nâng cao sức khỏe thân gia đình Ví dụ ( Bài tập 20 trang 22 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Khi ni cá thí nghiệm hồ , nhà sinh vật học thấy : Nếu đơn vị diện tích mặt hồ có n cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  n   480  20n  gam  Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? Giải Sau vụ, số cá đơn vị diện tích mặt hồ trung bình có cân nặng f  n   nP  n   480n  20n2  gam  Xét hàm số f  x   480 x  20 x khoảng  0;� f '  x   480  40 x f '  x   � 480  40 x  � x  12 Bảng biến thiên : x f '  x f  x � 12   f  12  Trong khoảng  0;� hàm số f đạt giá trị lớn điểm x  12 Từ suy tập hợp �* số nguyên dương , hàm số f đạt giá trị lớn điểm n  12 Vậy muốn thu hoạch nhiều sau vụ đơn vị diện tích mặt hồ phải thả 12 cá Ở toán , ta phải ý cho học sinh điểm sau : +) Biết cân nặng trung bình cá có tính cân nặng n cá không? +) Thu hoạch nhiều cá số cân nặng n cá lớn hay nhỏ Đây toán thực tế có cách giải đơn giản lại cho ta giá trị to lớn sống Giúp học sinh có cách thức, phương pháp định hướng làm kinh tế sau này, tránh sai lầm thả nhiều cá cho thu hoạch lớn Ví dụ ( Bài tập 25 trang 23 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước 6km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v (km/h) lượng tiêu hao cá t cho công thức E  v   cv3t , c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao Giải Vận tốc cá bơi ngược dòng v  (km/h) Thời gian cá bơi để vượt 300 khoảng cách 300km t  (giờ) v6 Năng lượng tiêu hao cá để vượt khoảng cách 300 v3 E  v   cv3  300c  jun  , v  v6 v 6 v 9 E '  v   600cv 2  v  6 v0 � E'  v   � � v 9 � v  loại v  Bảng biến thiên h E'  v E  v �   E  9 Từ đó, ta thấy, để tiêu hao lượng nhất,cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) 9(km/h) Bài tập nhiều học sinh yếu, trung bình mắc sai lầm lập bảng biến thiên hàm số E  v   cv3t nên giáo viên phải giúp học sinh liên hệ thực tế bơi ngược dịng nước chảy vận tốc nhỏ vận tốc bơi dòng nước đứng yên bơi xi dịng nước chảy vận tốc lớn vận tốc bơi dịng nước đứng n từ đưa vận tốc để cá bơi ngược dòng nước điều kiện biến Ngồi ra, tốn phải kết hợp với cơng thức tính vận tốc chuyển động vật lí Khi giải này, giáo viên giới thiệu xuất xứ, đặc điểm, tập tính cá hồi giá trị kinh tế số sở nuôi cá hồi thành công Việt Nam Liên hệ với kĩ hiểm khơng may rơi vào dòng chảy xa bờ tắm biển Bài tập tương tự Bài ( Bài tập 26 trang 23 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Sau phát bệnh dịch, chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   45t  t 3, t  0,1, 2, ,25 Nếu coi f hàm số xác định đoạn [0 ; 25] f '  t  xem tốc độ truyền bệnh (người / ngày) thời điểm t a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn tính tốc độ c) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn 600 d) Xét chiều biến hiên hàm số f đoạn [0 ; 25] Bài ( Bài tập 67 trang 58 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Một tạp chí bán với giá 20 nghìn đồng Chi phí cho xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, cơng nhân viên, giấy in, ) cho C  x   0,0001x2  0,2 x  10000 , C  x  tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát hành cho nghìn đồng 1o a) Tính tổng chi phí T  x  (xuất phát hành) cho x tạp chí T  x b)Tỉ số M  x   gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x x Tính M  x  theo x tìm số lượng tạp chí cần xuất cho chi phí trung bình thấp 2o Các khoản thu bao gồm tiền bán tạp chí 90 triệu đồng nhận từ quảng cáo trợ giúp cho báo chí Giả sử số in bán hết a)Chứng minh số tiền lãi in x tạp chí L  x   20, 0001x  1,8 x  1000 b)Hỏi in có lãi? c)In lãi nhiều nhất? Tính số tiền lãi Bài ( Bài tập trang 212 Sách Giải Tích Nâng Cao 12): Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy 10( n + 10 ) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy để lãi nhiều nhất? Những toán phải lập hàm số : Là toán mà đề chưa cho sẵn hàm số Ta phải xác định biến cách hợp lí Sau dựa liệu tốn cho đưa cơng thức tính phụ thuộc vào biến gọi Ví dụ : Một nhà sản xuất bóng đèn với giá 30 USD, giá bán khách hàng mua 3000 bóng tháng Nhà sản xuất dự định tăng giá bán họ ước tính tăng lên USD tháng bán 100 Biết nhà sản xuất bóng đèn với chi phí 18 USD bóng Hỏi nhà sản xuất tăng giá bán để lợi nhuận lớn nhất? Giải Gọi x giá bán  x  30  Lượng tiền tăng sau tăng giá bóng đèn x - 30 Với giá bán mới, lượng bóng đèn bán hàng tháng giảm 100( x - 30) Số bóng đèn bán hàng tháng theo giá 3000 - 100( x - 30) Lợi nhuận bóng đèn x - 18 Lợi nhuận thu hàng tháng ( x - 18 )( 6000 - 100 x ) = -100 x +7800 x - 108000 Đặt f  x   100 x  7800 x  108000  x  30  f '  x   200 x  7800 f '  x   � x  39 Bảng biến thiên x f '  x � 39 30  f  x  f  39  Vậy nhà sản xuất cần bán 39 USD/ bóng để lợi nhuận cao Trong thực tế, thay giảm số bóng bán tháng người ta tính tốn giá bán hợp lí kết hợp chạy quảng cáo để số bóng bán nhiều Ví dụ : Doanh nghiệp tư nhân Tân Hưng Yên chuyên kinh doanh xe gắn máy tay ga loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung chiến lược vào kinh doanh xe tay ga Lead với chi phí mua vào 27 triệu đồng bán với giá 40 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua 2000 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán ước tính giảm triệu đồng số lượng xe bán tăng thêm 800 Vậy doanh nghiệp phải định giá bán để sau thực việc giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? Giải x Gọi giá bán Lead mà doanh nghiệp phải xác định để lợi nhuận thu sau giảm giá cao  27  x  40  Số tiền giảm xe 40 - x , đồng thời số lượng xe tăng lên 800 ( 40 - x ) Tổng số sản phẩm bán 2000 + 800 ( 40 - x ) = 34000 - 800 x Doanh thu mà doanh nghiệp đạt ( 34000 - 800 x ) x Chi phí mà doanh nghiệp phải bỏ ( 34000 - 800 x ).27 Lợi nhuận mà công ty đạt (bằng tổng doanh thu trừ chi phí)  34000  800 x  x   34000  800 x  27  800 x2  55600 x  918000 Đặt f  x   800 x2  55600 x  918000  27  x  40  f '  x   1600 x  55600 f '  x  � x  139 Bảng biến thiên x f '  x f  x 27  139 40  f  39  Vậy giá bán xấp xỉ 34,75 triệu Bài tập tương tự Bài Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 ti vi năm Chi phí gửi kho 10USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20USD, cộng thêm 9USD Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp nhất? Bài Một doanh nghiệp chuyên sản xuất loại sản phẩm, biết nhu cầu thị trường chi phí thị trường chi phí loại sản phẩm p Q  5000  , C  Q   Q  2200Q  500 , Q số sản phẩm P giá bán sản phẩm Hãy xác định mức thuế t cần định đơn vị sản phẩm sản xuất cho thu lợi nhuận cao nhất? Những tốn lập hàm số kết hợp hình học : Đây dạng tốn khó cần kết hợp nhiều kênh kiến thức, kết hợp nhiều môn học phải có khả tư trừu tượng tốt phải có kiến thức sâu, rộng thực tế Ví dụ (Chun Thái Bình - 2021) Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để cơng mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100 m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100 m A 200 ( m) B 75 3(m) C 200 ( m) D 75 2(m) Lời giải Chọn D Ta có hình vẽ minh họa với thông số: AH  100m, AB  1km  1000m � HB  300 11m Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau chạy từ M đến B 0;300 11� Đặt HM  x( x �� � �� AM  10000  x , MB  300 11  x Giả sử vận tốc bơi vận tốc chạy ta có thời gian phải di chuyển là: t  10000  x  300 11  x Từ ta có: t' x   � x  25 10000  x x  � t  100  100 11 200 x  25 � t   100 11 x  300 11 � t  1000 Vậy thời gian ngắn x  25 � AM  75 2( m) Bài toán đọc đề gây khó dễ với đa số học sinh, nhiên em bổ trợ hệ thống tập giáo viên hướng dẫn vẽ hình hồn tồn chuyển giải toán quen thuộc Chú ý : Ở ta lập bảng biến thiên đoạn sử dụng quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ví dụ (THPT Đội Cấn - Vĩnh Phúc - 2021) Một công ty cần xây kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch xi măng) tích 2000 m3 , đáy hình chữ nhật có chiều dài hai lần chiều rộng Người ta cần tính tốn cho chi phí xây dựng thấp nhất, biết giá xây dựng 750.000 đồng/ m Khi đó, chi phí thấp gần với số đây? A 742.935.831 B 742.963.631 C 742.933.631 D 742.833.631 Lời giải Chọn C Gọi chiều rộng đáy hình chữ nhật x  m  chiều dài đáy x  m  với x  Chiều cao kho chứa h  m  với h  Theo giả thiết, ta có x.2 x.h  2000 � h  1000 x2 Diện tích tồn phần kho chứa S  2.x.2 x  2.2 x.h  2.x.h  x  6000 x Để chi phí xây dựng thấp diện tích tồn phần kho chứa phải nhỏ 6000 x  6000  x2 x2 S�  � x3  6000  � x  Ta có S � x  Bảng biến thiên Vậy Smin  S   � chi phí thấp  � 5 � �  6000 �  �750000 742933631 6� 10 Đây toán thực tế kinh tế nên ta phải để ý đến lợi ích, sử dụng tính chất khơng gian để lập hàm số Ví dụ (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2021) Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn B 0,5 m A m C Lời giải m  4 Chọn C Vì kim loại dài m nên ta có: 2h  2r   r  � h  D m 4  2r   r Diện tích khung cửa sổ 1  2r   r  4 S   r  2rh   r  2r �  � r  4r 2 2  4 � r  4r khoảng  0;  Xét hàm số S  r    S�  r        r   �      r  4 � r   4 Bảng biến thiên: �  (thỏa mãn) � �  �   � S S� Ta có: max  0;2  Vậy với r  diện tích tạo thành đạt giá trị lớn  4 Ví dụ (THPT Nghi Sơn - Thanh Hóa - 2021) Một sợi dây có chiều dài m , chia thành hai phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần 11 thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hai hình thu nhỏ nhất? A 18  m 4 12  m 94 B 36 4  m C 18 94  m D Lời giải Chọn C Gọi độ dài hai phần x, y  m  ; x, y � 0;6  Theo đề ta có x  y  � x   y Suy độ dài cạnh hình vng Diện tích hình vng S1  S2  x y ; độ dài cạnh tam giác x2 m Diện tích hình tam giác 16   y2 m2   36 Tổng diện tích hai hình S  S1  S2  x y (6  y )2 y    16 36 16 36 (6  y ) y  ;  y  16 36 54 y6 y f � Ta có f �  ;  y  � y   y  94 18 Bảng biến thiên hàm số f  y  khoảng  0;  Xét hàm số f  y   � 54 � � �9  � Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S ( y )min  f � y 18  m Suy độ dài cạnh tam giác  94 Ví dụ : Cho tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm chiểu rộng8 cm Gấp góc bên phải tờ giấy cho sau gấp, đỉnh góc chạm 12 đáy hình vẽ Để độ dài nếp gấp nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn D Đặt EF  x, EC   x � FC  x    x   16 x  64 Ta có ADF : FCE  g.g  � AF  EF CF  AF AD EF AD 8x  FC 16 x  64 64 x 16 x3 y  AE  AF  EF  x  16 x  64 16 x  64 2 16 x3 x � 0;8  16 x  64 48 x  16 x  64   16.16 x3 f ' x    16 x  64  f  x  f '  x   � 768 x  3072 x  256 x3  � 512 x3  3072 x  � x  BBT: y f  x  � ymin  f  108  13 Bài tập tương tự Bài (Sở Bình Phước - 2021) Từ sắt dài mét người ta uốn hàn lại thành khung cánh cổng gồm hình chữ nhật nửa hình trịn ghép lại hình vẽ sau (khơng tính đoạn AB ) Cánh cổng có diện tích lớn bỏ qua hao hụt mối hàn gia công? A 18  4 B 8 C    4 25 D  6 Bài (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288dm3 Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể 500000 đồng /m Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người phải trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 910000 đồng B 1680000 đồng C 1080000 đồng D 540000 đồng Bài (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phịng - 2021) Ơng A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3 Bài (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Một nhà máy sản xuất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ A h  R B h  3R C h  R D R  2h Bài Một miếng bìa hình tam giác ABC , cạnh 16 Học sinh Trang cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển trơng xe cho lớp buổi ngoại khóa (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q thuộc cạnh AC 14 AB ) Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A 16 B C 32 D 34 Bài Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m (xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x (m) khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn A x  12 C x  10 B x  D x  11 Bài Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ) Biết a  24 b  , hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? 15 A 18 B 27 C 15 D 12 2.3.3 Một vài kinh nghiệm rút Đứng trước toán thực tế, ta cần đọc kĩ đề, xác định yêu cầu tốn với liệu có để xem xét có phải lập hàm số khơng, nghiên cứu kỹ kiện mà tốn cho, tìm thấy mối liên hệ kiện sử dụng kiến thức thực tế tư duy, liên hệ với khái niệm tốn học từ xây dựng hàm số tương ứng Để tìm mối liên hệ kiện câu hỏi thường trực là: “giữa chúng có quan hệ chăng? Bài tốn cho kiện nhằm mục đích gì?” Từ đặt giả thuyết tức phát “vấn đề” cần giải Đề tài sáng kiến kinh nghiệm chủ yếu phục vụ cho học sinh có lực trung bình trở lên nhiên tập học sinh yếu giải được, tích lũy thêm nhiều kiến thức bổ ích tạo hứng thú học phần khác Hiện mơn tốn lại mơn thi trắc nghiệm ngồi việc dạy cho học sinh kiến thức sau tốn giáo viên nên hình thành cho học sinh quy tắc riêng để giải tốn nhanh Do mảng kiến thức tốn thực tế ngồi định hướng cho học sinh giải tự luận dạy cho học kết hợp với việc bấm máy tính để tìm đáp số cách nhanh Từ kích thích tính nhanh nhẹn cho học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Sau thực đề tài cho HS lớp 12B6 trường THPT Hậu Lộc năm học 2019-2020, kiểm thấy khả giải câu hỏi, tập liên quan đến toán thực tế kĩ lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn nhất, nhỏ có hiệu Cụ thể kết sau: Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 12B6 42 31 0 16 Qua kết áp dụng đề tài học sinh lớp 12, ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy học đại trà nhận thấy: - Học sinh có tâm lý vững vàng, tự tin, có kỹ vận dụng tốt hơn, đặc biệt học sinh dễ dàng giải lớp tập nêu sáng kiến - Tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống Học sinh biết phát xâu chuỗi kiến thức học, xoá cảm giác khó phức tạp ban đầu học sinh có học lực khá, trung bình yếu Qua kiểm tra việc làm tập HS thấy đa số HS làm bài, hầu hết tập giao em đối tượng tham gia tích cực - Kích thích em tìm tịi, nghiên cứu kiến thức thực tế bổ ích kiến thức môn học liên quan tăng lên rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trên kinh nghiệm mà đúc rút nhiều năm giảng dạy trường THPT cụ thể thử nghiệm với học sinh lớp 12B6 trường THPT Hậu Lộc Các tốn thực tế nói chung tốn thực tế giải kĩ lập bảng biến thiên tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số nói riêng nội dung quan trọng chương trình mơn tốn THPT Nhưng học sinh mảng kiến thức mới, tương đối khó Trong đề tài đưa hệ thống tập theo dạng khác từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó với phương pháp giải phù hợp giúp học sinh tiếp cận dễ dàng theo lực em từ tạo hứng thú cho học sinh học phần góp phần nâng cao chất lượng dạy học Chuyên đề ý kiến chủ quan kinh nghiệm cá nhân nên không tránh khỏi thiếu sót định Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô em học sinh để chun đề hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! 3.2 Kiến nghị 17 Nhà trường cần tổ chức buổi thảo luận trao đổi phương pháp giảng dạy Cần lưu lại thư viện nhà trường chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên năm để làm tư liệu phục vụ cho việc dạy học sau Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu tham khảo đổi phương pháp dạy học để phục vụ tốt công việc nghiên cứu học tập nâng cao chuyên mơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 03 tháng năm 2021 ĐƠN VỊ CAM KẾT KHÔNG COPY Tôi xin cam đoan SKKN thân tích lũy q trình cơng tác, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Hương Tài liệu tham khảo gồm: 1.Sách giáo khoa lớp 12 – Nâng cao 2.Các đề thi thử THPTQG 18 19 ... lớp toán thực tế chuyển lập bảng biến thi? ?n hàm số để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết lập bảng biến thi? ?n để tìm giá trị nhỏ , giá trị lớn hàm. .. cách lập bảng biến thi? ?n tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số '' Đây phần nhỏ mạch kiến thức giải toán thực tế đề thi THPT, nhiên góp phần làm phong phú thêm kiến thức tốn học THPT nói riêng,... học sinh tiếp cận với lớp toán trước hết ta phải luyện cho em lập bảng biến thi? ?n dạng hàm số chương trình cách thành thạo dựa vào tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập hợp cho trước Ban