Dạy học chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit lớp 12 ban cơ bản gắn với những vấn đề thực của cuộc sống

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THỦY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THỦY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8140111 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu HÀ NỘI – 2018 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả suốt trình học tập nghiên cứu Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Nguyễn Hữu Châu - ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn tận tình bảo tác giả suốt trình nghiên cứu, thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trƣờng THPT Nguyễn Văn Cừ - Phù Khê – Từ Sơn – Bắc Ninh tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả q trình thực thực nghiệm sƣ phạm hồn thiện luận văn Tiếp theo, tác giả xin cảm ơn quan tâm, giúp đỡ, chia sẻ bạn lớp Cao học Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn K11 trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội Và gia đình tơi nguồn động viên cổ vũ to lớn tiếp thêm sức mạnh cho suốt thời gian học tập thực đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi sai sót Tác giả mong đƣợc nhận ý kiến đóng góp quý báu thầy bạn bè để luận văn đƣợc hồn thiện Hà Nội, tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Thủy i GV HS Lớp TN Lớp ĐC OECD PISA THPT ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu viết tắt, chữ viết tắt ii Danh mục bảng vii Danh mục biểu đồ viii MỞ ĐẦU CHƢƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lí luận tốn học thực tiễn 1.1.1 Tính thực tiễn ứng dụng tốn học 1.1.2 Vai trị tốn học nhiều lĩnh vực khoa học khác 1.1.3 Lý luận thực tiễn dạy học trƣờng phổ thông 1.1.4 Vai trị việc dạy học mơn Tốn gắn với vấn đề thực sống 10 1.2 Tiếp cận Quy trình tốn học hóa… 15 1.2.1 Bài toán toán thực tiễn… 15 1.2.2 Quy trình tốn học hóa … 15 1.2.3 Mối quan hệ dạy học gắn với thực tiễn cấp độ lực Toán dùng đánh giá PISA 18 1.3 Năng lực Các cấp độ lực tốn phổ thơng dùng đánh giá PISA … 19 1.3.1 Năng lực (Competence) lực toán (mathematical competence) 19 1.3.2 Các cấp độ lực tốn phổ thơng dùng đánh giá PISA…………………………………………………………………………… 20 1.3.3 Đánh giá lực tốn học học sinh…………………………….… 21 1.4 Tìm hiểu thực tiễn dạy học toán gắn với thực tiễn …………………… 22 1.4.1 Thực trạng………………………………………………… ………… 22 iii 1.4.2 Nguyên nhân……………………………………………………….…… 24 Kết luận Chƣơng 1………………………………………………………….… 25 CHƢƠNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT GẮN VỚI THỰC TIỄN….…………………… 27 2.1 Đề xuất biện pháp nhằm tăng cƣờng tính thực tiễn dạy học toán 27 2.2 Xây dựng Quy trình thiết kế tốn gắn với thực tiễn theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển lực ……………………………… …… 29 2.2.1 Xác định nội dung cần học lực cần đạt………………….… 29 2.2.2 Thiết kế toán thực tiễn tƣơng…………………………………….… 30 2.2.3 Thực quy trình Tốn học hóa giai đoạn, bƣớc PISA…….… 30 2.3 Một số lƣu ý thiết kế toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển lực………………………………………………… 31 2.4 Những quan điểm vấn đề xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn…………………………………………………………………….… … 32 2.4.1 Việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo tôn trọng, kế thừa, phát triển chƣơng trình, sách giáo khoa hành……… …… 36 2.4.2 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn trƣớc hết phải góp phần giúp học sinh nắm vững kiến thức kỹ Chƣơng trình Tốn nói chung Trung học phổ thơng nói riêng………………………………….… 37 2.4.3 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn cần đƣợc triệt để khai thác chủ đề có nhiều tiềm năng……….……………………………………… …… 38 2.4.4 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn phải đƣợc chọn lọc để nội dung sát với đời sống thực tế, sát với trình lao động sản xuất đảm bảo tính đa dạng nội dung………………………………………………………………… … 38 2.4.5 Trong việc xây dựng Hệ thống tập có nội dung thực tiễn, cần ý khai thác tốn có nội dung cực trị……………………………………… 39 iv 2.4.6 Hệ thống tập có nội dung thực tiễn dạy học Toán trƣờng Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phƣơng pháp mơ hình hóa tốn học …………………………………………………………………… 40 2.4.7 Hệ thống tập phải đƣợc chọn lựa cách thận trọng, vừa mức số lƣợng đảm bảo tính khả thi khâu sử dụng……………………………… 40 2.5 Xây dựng hệ thống tập thực tế chủ đề hàm số mũ, hàm số lũy thừa hàm số lơgarit………………………………… ………………………… ……… 41 2.5.1 Bài tốn Gửi tiền vào ngân hàng lần………………….………… … 42 2.5.2 Bài toán Gửi tiền vào ngân hàng theo định kì…………………………… 45 2.5.3 Bài tốn Vay vốn ngân hàng ……………………………………… … 46 2.5.4 Bài toán Vay vốn ngân hàng ……………………………………… … 49 2.5.5 Bài toán Số tiền bị lãng quên……………………………………………… 50 2.5.6 Bài toán Tỉ lệ gia tăng dân số………………………………………….…… 51 2.5.7 Bài toán Bài tốn động đất………………………………………………… 54 2.5.8 Bài tốn Tính số niên đại cây………………………………………… 56 2.5.9 Bài toán Bài tốn phóng xạ…………………………………….……… 58 2.5.10 Bài tốn 10 Bài tốn nồng độ khí CO2 khơng khí………………… 61 2.5.11 Bài tốn 11 Bài tốn tăng, giảm diện tích che phủ rừng…………….…… 63 2.5.12 Bài toán 12 Bài toán trị xạ…………… …………………………………… 67 2.5.13 Bài toán 13 Bài toán áp suất khơng khí ……………………… … … 70 2.5.14 Bài toán sinh trƣởng ………… ………………………………… …… 71 2.6 Xây dựng số giảng có tình dạy học gắn với thực tiễn kiến thức hàm số mũ, hàm số lũy thừa hàm số lôgarit chƣơng trình ………………………………………………………………………….……… 71 2.6.1 Giáo án – tiết 29 Hàm số mũ hàm số lôgarit………… ………… … 72 2.6.2 Giáo án – Tự chọn 11: Hàm số mũ hàm số lôgarit………………… 80 v 2.6.3 Giáo án – Luyện tập phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit (2 tiết)……………………………………………………………………………… 86 Kết luận Chƣơng 2…………………………………………………………… 93 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, phƣơng pháp, nội dung thực nghiệm sƣ phạm 95 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 95 3.1.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm … 95 3.1.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm sƣ phạm 95 3.2 Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ phạm 95 3.2.1 Phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm 96 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 96 3.3 Nội dung thực nghiệm……………………… 97 3.3.1 Giáo án thực nghiệm chuẩn bị 98 3.3.2 Các kiểm tra đánh giá 97 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm………….…………………… .101 3.4.1 Đánh giá kết định tính……………….……………………………… 101 3.4.2 Đánh giá kết định lƣợng…………… ……………………………… 102 Kết luận Chƣơng III 104 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 PHỤ LỤC ………………………………………………………………………109 vi Danh mục bảng Bảng 2.1 Bảng lãi suất tiền gửi……………………………… … 43 Bảng 2.2 Dân số Việt Nam năm 2016 52 Bảng 2.3 Diện tích lớp phủ qua thời kì 64 Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết kiểm tra …………………… …… 103 Bảng 3.2 Bảng số liệu đặc trƣng ……………………………………… 104 vii Danh mục biểu đồ Trang Sơ đồ 1.1 Mối liên hệ toán học với thực tiễn Sơ đồ 1.2 Quy trình tốn học hóa 16 Sơ đồ 1.3 Quy trình thiết kế toán 29 Biểu đồ 2.1 Nồng độ CO2 trung bình tồn cầu 63 Biểu đồ 2.2 Diện tích che phủ rừng qua thời kì 63 Biểu đồ 2.3 Diện tích che phủ rừng qua thời kì 63 Biểu đồ 2.4 Diện tích che phủ rừng qua thời kì 64 Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm lớp đối chứng lớp thực nghiệm … 103 viii tình giáo viên đặt ra, học sinh nắm vững kiến thức hơn, vận dụng vào giải vấn đề học tập nhƣ liên hệ thực tiễn nhanh Từ học sinh thấy đƣợc vai trò quan trọng ứng dụng Toán học vào thực tiễn + Giáo viên tham gia dạy thực nghiệm khẳng định dạy học có nội dung gắn liền với thực tiễn giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, tƣ sáng tạo, khả ngơn ngữ cho học sinh đặc biệt có tác dụng giúp học sinh phát triển lực nhận thức, tƣ lực giải vấn đề nảy sinh thực tế học sinh + Nhìn chung, việc dạy học theo hình thức đƣợc thực khó khăn việc xây dựng hệ thống tập thực tiễn phù hợp chủ đề, bám sát biện pháp đƣa lựa chọn nội dung, phân bổ thời gian hợp lý nhằm đạt đƣợc mục tiêu đề 3.4.2 Đánh giá kết định lượng 3.4.2.1 Kết lấy phiếu lấy ý kiến từ học sinh sau dạy giáo án thực nghiệm Với số học sinh đƣợc hỏi, có 78% học sinh trả lời thích đƣợc học theo hình thức này, có gần 73% học sinh cho tình mà giáo viên đƣa tiết học lôi em tham gia Đánh giá mức độ câu hỏi đƣa bài, em cho đa số câu hỏi vừa sức, nhiên có câu hỏi khiến câu hỏi em thấy khó khăn việc tìm lời giải (các câu hỏi sát với thực tế) Vì có 70% em cho vận dụng kiến thức để giải tập có liên quan đánh giá tiết dạy hiệu khuyến khích nên tiếp tục dạy theo hình thức 3.4.2.2 Kết kiểm tra Sau kiểm tra, kết kiểm tra lớp thực nghiệm đối chứng đƣợc thống kê lại nhƣ sau: 102 Bảng 3.1 Bảng tổng hợp kết kiểm tra Bài kiểm tra số Lớp TN 12A7 Tổng 48 học sinh Lớp ĐC 12A8 Tổng 46 học sinh Kết kiểm tra đƣợc thể biểu đồ dƣới Biểu đồ 3.1 So sánh tần số điểm lớp đối chứng lớp thực nghiệm 103 Bảng 3.2 Bảng số liệu đặc trƣng Lớp Lớp TN 12A7 Lớp ĐC 12A8 Nhƣ vậy, thông qua kết kiểm tra bảng số liệu đặc trƣng ta thấy: - Kết học tập lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng cụ thể + Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng + Số điểm giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng + Phƣơng sai lớn (khơng đáng kể) lớp thực nghiệm có nhiều điểm 9, 10 so với lớp đối chứng Qua phần thể phần hiệu việc tăng cƣờng liên hệ thực tiễn dạy học Toán chủ đề mà luận văn đề cập đến Kết luận chƣơng III Thơng qua q trình thực nghiệm sƣ phạm với kết thu đƣợc cho thấy việc dạy học Toán gắn với thực tiễn bƣớc đầu mang lại hiệu Việc dạy hc Toắn gắn với thực tiễn không cho học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, sáng tạo mà cịn giúp học sinh phát triển lực ngơn ngữ, lực giải vấn đề, lực tự học, lực hợp tác Từ góp phàn đạo tạo nhƣng ngƣời phát triển cách toàn diện 104 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài: “Dạy học dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit lớp 12 ban gắn với vấn đề thực sống” đạt đƣợc kết nhƣ sau Nghiên cứu sở lí luận Toán học với thực tiễn, tác giả làm rõ đƣợc tính thực tiễn ứng dụng Tốn học nhƣ vai trị Tốn học môn khoa học khác, thực tiễn sống Đồng thời đƣợc tính cần thiết thực dạy học trƣờng phổ thông Qua tìm hiểu yêu cầu, mục tiêu nội dung dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit lớp 12 ban khảo sát thực trạng dạy học hình học, thực tiễn dạy học chủ đề, cho thấy nhu cầu vận dụng giáo viên dạy học Tốn gắn với thực tiễn Từ đó, thiết kế đƣợc số toán thực tiễn gắn với chủ đề ba giáo án dạy học Toán gắn với thực tiễn chủ đề Khai thác vận dụng việc dạy học Toán gắn với thực tiễn, tác giả tổ chức thực nghiệm sƣ phạm với ba giáo án nhằm minh họa cho tính khả thi hiệu việc dạy học Toán gắn với thực tiễn chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit Từ kết thực nghiệm sƣ phạm cho thấy: việc dạy học Toắn gắn với thực tiễn không cho học sinh lĩnh hội kiến thức cách chủ động, sáng tạo mà giúp học sinh phát triển lực ngôn ngữ, lực giải vấn đề, lực tự học, lực hợp tác Từ góp phàn đạo tạo nhƣng ngƣời phát triển cách toàn diện Do thời gian nghiên cứu khả tác giả hạn chế nên kết nghiên cứu luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót chƣa đƣợc sâu sắc, 105 đầy đủ Vì vậy, tác giả mong nhận đƣợc đóng góp quý báu thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để luận văn đƣợc sửa hoàn thiện Khuyến nghị Qua q trình thực đề tài, cá nhận Tơi xin phép đề xuất số ý kiến nhƣ sau: - Phân phối chƣơng trình tốn THPT cần tăng thời lƣợng cho tiết luyện tập, ứng dụng Toán học vào thực tiễn, đặc biệt chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit có nhiều ứng dụng thực tế - Tăng cƣờng nhiều tốn có nội dung thực tiễn số chủ đề Toán trƣờng phổ thông - Cần phát huy hiệu phong trào đổi giáo dục, đổi phƣơng pháp dạy học Tạo điều kiện vật chất nhƣ tinh thần cho việc áp dụng biện pháp dạy học tích cực trƣờng phổ thơng cách mạnh mẽ 106 Tài liệu tham khảo Nguyễn Thị Tân An (2013), “Xây dựng tình dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa”, Tạp chí khoa học đại học sư phạm TPHCM (48) tr 6-10 Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nxb Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học sƣ phạm Nguyễn Sơn Hà (2010), Rèn luyện học sinh trung học phổ thông khả tốn học hóa theo tiêu chuẩn PISA Tạp chí Khoa học giáo dục (4) Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2013), Đại số giải tích 11 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn (2012), Giải tích 11 Nxb Giáo dục Hội đồng Quốc gia đạo biên soạn Từ điển bách khoa Việt Nam (2003), Từ điển bách khoa Việt Nam tập III, Nxb Từ điển Bách khoa Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn tốn trường phổ thơng Nxb Đại học sƣ phạm Polya (1964), Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Việt Nam 10 Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THPT Nxb Đại học sƣ phạm 11 Allen & Unwin (1993), Curriculum Development and Design Murray Print 12 OECD PISA released items – mathematics 2006 13 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa (2009), Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA – Mục đích, tiến trình thực hiện, kết Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội (25) 14 Đoàn Phan Tân (1999) “Tốn học thực tiễn đời sống”, Thơng báo khoa học ĐHVH (4) tr 1-2, 6-8 15 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thông, Trƣờng đại học sƣ phạm TPHCM 107 16 X M Nicôlski (2010), Từ điển bách khoa phổ thơng Tốn học tập Nxb Giáo dục 17 www.luyenthithukhoa.vn/ /2858-bai-toan-lai-suat-ngan-hang-trong-chuyende-toan- 108 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: Phiếu khảo sát thực trạng dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn chƣơng trình THPT Thầy (cơ) cho ý kiến cách đánh dấu (x) vào ô hợp bảng dƣới Xin chân thành cảm ơn thầy (cô)! = Không đồng ý = Đồng ý Các tiêu chí Dạy học tốn gắn với thực tế giúp học sinh hứng thú học Thiết kế đƣa hệ thống tập thực tế phù hợp với chủ đề điều không dễ Trong dạy học, thầy cô thƣờng xuyên cho học sinh giải tốn có nội dung thực tế Giải toán gắn với thực tế nhiều thời gian lớp Các tốn thực tế chƣơng trình gƣợng ép Khi gặp tình thực tế học sinh giải nhanh Dạy học toán gắn với thực tế giúp 109 em phát triển nhiều lực khác Ý kiến khác……………………………………………………………………… Phụ lục 2: Phiếu khảo sát thực trạng học mơn Tốn gắn với thực tiễn chƣơng trình THPT Các em cho ý kiến cách đánh dấu (x) vào ô phù hợp bảng dƣới = Không đồng ý = Đồng ý STT Các tiêu chí Tốn học có vai trị quan trọng thực tế sống Trên lớp, giáo viên thƣờng xun đƣa tốn có nội dung thực tiễn Nội dung toán thực phong phú với mức độ từ thấp đến cao Các toán thực tiễn sách giáo khoa đƣợc đƣa tự nhiên Các em hứng thú đƣợc giải 110 dung gắn với thực tiễn Các toán thực tiễn giúp em rèn luyện khả tƣ duy, khả giải vấn đề nảy sinh thực tiễn Em thƣờng xun giải đƣợc tốn Đƣợc giải tốn thực giúp em u thích mơn Tốn Ý kiến khác…………………………………………………………………… Phụ lục 3: Phiếu trƣng cầu ý kiến học sinh Các em cho ý kiến cách đánh dấu (x) vào ô phù hợp bảng dƣới đây: = Không đồng ý = Đồng ý STT Các tiêu chí Các e thích đƣợc học tốn có nơi dụng gắn với thực tiễn Các tình huống, câu hỏi đặt gây hứng thú em 111 Em tích cực, chủ động tham gia vào giải tình đƣợc đƣa Các câu hỏi tình mà thầy đƣa vừa sức với em Em hiểu đƣợc học theo hình thức Em muốn đƣợc học tốn tình thực tế nhiều Ý kiến khác…………………………………………………………………… 112 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THỦY DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LỚP 12 BAN CƠ BẢN GẮN VỚI NHỮNG VẤN ĐỀ THỰC CỦA CUỘC SỐNG LUẬN... tƣợng nghiên cứu: Dạy học chủ đề ? ?Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit” chƣơng trình giải tích lớp 12 – ban gắn với vấn đề thực sống - Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 12A7 12A8 trƣờng THPT... với thực tiễn nhƣ làm tăng hứng thú học sinh việc học toán, rèn luyện phát triển tƣ tốn, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “ Dạy học chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit lớp 12 ban gắn