Hướng dẫn học sinh THPT ứng dụng dãy số trong giải quyết một số bài toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: HƯỚNG DẪN HỌC SINH THPT ỨNG DỤNG DÃY SỐ TRONG GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Người thực hiện: Lê Thị ngọc Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Thanh Hóa năm 2019 Tốn MỤC LỤC Nội dung Trang Phần I: MỞ ĐẦU …… … Lý chọn đề tài ……………………………………… 2 Mục đích nghiên cứu …………………………………… 3 Đối tượng nghiên cứu ……………………………………… Phương pháp nghiên cứu ……………………………… Những điểm SKKN ………………………… Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ……………… Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm ………… Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Phương pháp xây dựng ví dụ thực tiễn 3.2 Hệ thống hóa toán, qui lạ quen Các dạng tập thơng qua HĐ mơ hình hóa……………………… 4.1 Ứng dụng cấp số cộng, giải số toán thực tế………… 4.2 Ứng dụng cấp số nhân, giải số toán thực tế………….7 4.3 Hệ thống tập dãy số có nội dung thực tiễn…………… 11 4.4 Bài tập học sinh tự sáng tạo…………………………………………13 Kết đạt việc vận dụng đề tài vào giảng dạy 15 Phần II KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 15 - Tài liệu tham khảo 17 Phần I MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài: Từ năm học 2016-2017 Bộ giáo dục đào tạo chuyển hướng thi mơn Tốn THPT Quốc gia theo hình thức tự luận sang trắc nghiệm tốn có nội dung thực tiễn khai thác cách mạnh mẽ Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Mặt khác, giáo dục cần đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học vào lĩnh vực sống Bởi việc hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức Toán học nhà trường vào giải toán thực tế điều vô cần thiết cho thân học sinh, cho phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Tuy nhiên, ứng dụng Toán học vào thực tiễn, cụ thể tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất trình bày cách hạn chế chương trình sách giáo khoa THPT hành Dẫn đến khoảng cách việc học sinh giải tốn “mơ hình” SGK với việc giải toán thực tế nhiều khó khăn Và q trình giảng dạy mơn Tốn phổ thơng, số giáo viên chưa thường xuyên liên hệ thực tế để giúp em phải đặt câu hỏi đầu “Những vấn đề tốn học có ứng dụng khơng ứng dụng trường hợp nào?” Xuất phát từ nhu cầu tơi tìm tòi, nghiên cứu viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Hướng dẫn học sinh THPT ứng dụng dãy số giải số toán thực tế” Với hy vọng giúp em phần có phương pháp tiếp cận toán thực tế để đưa tốn “mơ hình”, đồng thời hình thành ý thức mạnh dạn, tự tin sáng tạo học tập môn Tốn nói riêng mơn Khoa học tự nhiên nói chung Mục đích nghiên cứu đề tài Qua nội dung đề tài này, mong muốn cung cấp cho học sinh kĩ phân tích tốn thực tế, quy lạ quen, hình thành cho em phương pháp giải lớp toán liên quan đến dãy số, cấp số Hơn giúp học sinh nhìn thấy gần gũi Tốn học với sống, từ em thêm u thích mơn tốn học Xây dựng hệ thống tập đa dạng có nội dung thực tế, liên quan đến dãy số, cấp số, đặc biệt cấp số cộng cấp số nhân Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng : Chương Dãy số Cấp số cộng cấp số nhân chương trình Đại số &Giải tích lớp - Tài liệu : Sách giáo khoa Giải tích lớp 11, sách hướng dẫn giáo viên mạng internet - Giảng dạy cho HS lớp 11 Phương pháp nghiên cứu: Để thực đề tài này, sử dụng phương pháp sau : Nghiên cứu tài liệu : - Đọc tài liệu sách, báo, tạp chí giáo dục có liên quan đến nội dung đề tài - Đọc SGK, sách giáo viên, loại sách tham khảo - Các đề thi thử THPT quốc gia đề thi THPT quốc gia năm học 2016-2017, 2017-2018, 2018-2019 Nghiên cứu thực tế : * Phương pháp quan sát: Người thực đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy * Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, thực đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài * Phương pháp thực nghiệm: Tiến hành dạy thể nghiệm theo phương pháp nghiên cứu đề tài * Phương pháp điều tra: Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy) để kiểm tra tính khả thi đề tài Phần II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Kiến thức dãy số, cấp số thường gây khó khăn cho học sinh phải tư dãy nhiều số hạng, phải tìm quy luật hai số hạng liên tiếp Với tốn “mơ hình”, cho cấp số cụ thể, áp dụng trực tiếp công thức học, hỏi trực tiếp nội dung liên quan đến công thức, học sinh làm tốt Tuy nhiên giải toán liên quan đến thực tế học sinh khá, giỏi lúng túng phân tích để tìm cấp số sử dụng Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nghiên cứu đối tượng học sinh năm học: 2016- 2017; 2017-2018 tiếp cận với hình thức đề Bộ giáo dục & đào tạo, nhận thấy đa số HS sợ tốn có liên quan đến dãy số Các em làm tốt tốn áp dụng qui tắc, cơng thức bỏ qua tốn Sgk mang nội dung thực tiễn Hoặc GV dạy không trọng đến kiến thức thực tiễn, để HS không cảm nhận hay đẹp cuả toán học Thực trạng học sinh - Các em lúng túng tốn có nội dung thực tiễn - Đa số chưa có kỹ sáng tạo để đề xuất toán tương tự Những vấn đề người giáo viên phải ln ln tìm tòi đưa hướng giải khắc phục cho học sinh đạt kết cao kì thi phải tìm cách giải phù hợp nhanh cho dạng toán cụ thể để truyền thụ cho học sinh Thực trạng động lực giúp nghiên cứu đề tài Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 3.1 Phương pháp xây dựng ví dụ thực tiễn tốn học Một phương pháp xây dựng ví dụ hiệu phương pháp mơ hình hố Tốn học hố tình thực tế (mơ hình hố) Q trình mơ hình hố tốn học mơ tả gồm bước: Bước 1: Xây dựng mơ hình trung gian vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống xác lập quy luật mà phải tuân theo Bước2:Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét,tức diễn tả lại dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian Lưu ý ứng với vấn đề xem xét có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, tuỳ theo chỗ yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng xem quan trọng Bước 3: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành bước2 Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước Trong phần phải xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với vấn đề thực tế áp dụng phương pháp phân tích chun gia Giảng dạy tốn Việt Nam tập trung bước 3, vì: - Chương trình, nội dung, sách giáo khoa chủ yếu trình bày bước3; - Các đề thi tập trung nội dung bước3; - GV giỏi bước chưa có nhiều kinh nghiệm bước lại 3.2 Hệ thống hóa tốn, qui lạ quen thơng qua hoạt động khám phá Giáo viên đưa hệ thống tập thực tế, qua hướng dẫn em cách phân tích đề để tìm quy luật, hình thành dãy số, sau áp dụng cơng thức phù hợp Để làm toán thực tế liên quan đến cấp số cộng cấp số nhân, em thường phải qua bước sau: - Đọc kĩ đề bài, tìm từ khóa, dự đốn cấp số chứng minh - Đọc kĩ yêu cầu tốn, thành lập cơng thức tính kết luận Các dạng tập thông qua hoạt động mơ hình hóa, khám phá 4.1 Ứng dụng cấp số cộng, giải số toán thực tế Bài 1.Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây… Hỏi có hàng? • • Hoạt động khám phá: Giáo viên yêu cầu học sinh phát cấp số sử dụng qua liệu “Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây…”, hàng sau hàng liền trước cây, từ ta có cấp số cộng với số hàng thứ i Bài toán thực tế hỏi vấn đề cấp số cộng trên?số hạng tổng quat tổng ? từ thể điều đó? Lời giải:Gọi số hàng thứ i.Theo ta có: cấp số cộng với Vì tổng số trồng 3003 tương ứng với tổng số hàng trồng: Vậy có 77 hàng trồng Nhận xét: Đây toán đơn giản,dễ phát dấu hiệu cấp số cộng Khuyến khích học sinh tự đưa tập tương tự, cho số hàng tính tổng số trồng Bài 2.Một trò chơi tổ chức truyền hình theo phương thức: - Nếu người chơi trả lời câu thưởng triệu đồng Tiếp đến, câu trả lời cộng thêm 500 000 đồng -Trò chơi chấm dứt bị vướng vào câu trả lời sai Hỏi số câu trả lời tối thiểu để người chơi đạt số tiền tối thiểu 10 triệu đồng? • • Hoạt động khám phá: Qua liệu “Tiếp đến, câu trả lời cộng thêm 500 000 đồng” suy câu trả lời có mức thưởng mức thưởng trả lời trước cơng thêm 500 000 đồng Ta cấp số cộngvới số tiền thưởng câu trả lời thứ i liên tiếp Số tiền thưởng người chơi tổng số tiền thưởng câu trả lời liên tiếp Vậy 10 triệu đồng liên quan đến Lời giải: Gọi số tiền thưởng câu trả lời liên tiếp thứ i Theo ta có: cấp số cộng có Theo ra, để tổng số tiền thưởng lớn 10 triệu đồng người chơi phải trả lời câu liên tiếp Bài Khi ký hợp đồng làm việc 10 năm với công nhân tuyển dụng Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là: Phương án 1: người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai mức lương tăng thêm triệu đồng năm Phương án 2: người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc kể từ quý làm việc thứ mức lương tăng thêm 500.000 đồng quý Nếu người lao động bạn chọn phương án nào? Hoạt động khám phá:Số tiền nhận liên tiếp hàng năm (hàng quý)tuân theo quy luật cấp số cộng Lời giải: Phương án 1: Số tiền lương nhận hàng năm liên tiếp lập thành cấp số cộng với số hạng đầu triệu cơng sai triệu Vì tổng số tiền người lao động nhận 10 năm là: triệu Phương án 2: Số tiền lương nhận hàng quý liên tiếp lập thành cấp số cộng với số hạng đầu triệu cơng sai triệu Vì tổng số tiền người lao động nhận 40 quý là: triệu Vì người lao động nên chọn phương án • • Bài Dựng nửa đường tròn có bán kính từ nhỏ đến lớn hình vẽ Gọi u1 diện tích nửa đường tròn nhỏ (thứ nhất), u2 diện tích phần hình nằm đường tròn thứ thứ hai,…, uk diện tích phầnhình nằm đường tròn thứ (k-1) đường tròn thứ k Tính u10? Hoạt động khám phá: Diện tích phần cần tính nằm hai nửa đường tròn liên tiếp Diện tích nửa đường tròn liên quan trực tiếp đến bán kính, từ nhìn bán kính hai đường tròn liên tiếp 1/2 Thành lập cơng thức tính diện tích u k dễ dàng chứng minh (uk)là cấp số cộng Lời giải:Ta có diện tích nửa đường tròn có bán kính là: , (bán kính nửa đường tròn cấp số cộng có )… Suy cấp số cộng Nên số hạng thứ cấp số cộng 4.2 Ứng dụng cấp số nhân, giải số tốn thực tế 1.Bài tốn trang trí liên quan đến diện tích hình Bài 1.Hình vng có cạnh 1, người ta nối trung điểm cạnh liên tiếp để hình vng, lại tiếp tục làm hình vng (như hình bên) Tính tổng diện tích hình vng liên tiếp (kể hình vng ban đầu) • • Hoạt động khám phá: Nếu nối , dễ thấy diện tích tam giác vng AMQ diện tích tam giác vng OMQ, từ so sánh diện tích hình vng MNPQ hình vng ABCD Dựa vào cụm từ “Làm tiếp tục mãi” liên quan đến cấp số nhân lùi vô hạn Lời giải: Gọi s1 diện tích hình vng ABCD, diện tích hình vng thứi (liên tiếp từ ngồi vào trong) Theo ta có: cấp số nhân lùi vơ hạn với Khi tổng diện tích hình vng dựng được: (đv diện tích) Bài 2.Cho hình vng (C1) có cạnh cm Người ta cạnh hình vng thành phần nối điểm chia cách thíc hình vng (C2)(như hình vẽ) Từ hình vng (C2) lại tiếp tục để đ vuông (C3), …tiếp tục trên, hỏi độ dài cạnh hình vng thứ 15 bao nhiê • Hoạt động khám phá: Bài toán này, cạnh hình vng (C2) hình thành khơng qua trung điểm cạnh hình vng(C1), nên khó nhìn thấy tỉ lệ độ dài cạnh hai hình vng Tuy nhiên độ dài cạnh liên tiếp tạo thành cấp số, nên tính tốn trực tiếp độ dài cạnh hình vng C k qua độ dài cạnh hình vng thứ Ck-1 tìm quy luật Lời giải: Gọi ak độ dài cạnh hình vng C k Ta có a1=4 .là cấp số nhân có số hạng đầua1=4, Vậy cạnh hình vng thứ 15 có chiều dàicm • Bài tốn mua bán, xây dựng Bài 3.Người ta thiết kế tòa tháp 11 tầng, theo cấu trúcdiện tích mặt sàn tầng nửa diện tíchmặt sàn tầng bên Hãy tính số viên gạch hoa cần dùng để lát tòa tháp, biết diện tích mặt đáy tháp 50m2 kích cỡ viên gạch hoa 50x50cm Lời giải:Gọi s1 diện tích mặt đáy tháp: s1=50 m2 Gọi si diện tích mặt sàn tầng thứ … Vậy cấp số nhân có số hạng đầu s 1=50 m2, cơng bội Vậytổng diện tích mặt sàn 11 tầng là: Diện tích viên gạch 50x50=2500cm2ứng với 0,25m2 Vậy số lượng gạch cần dùng tối thiểu 400 viên 99,95: 0,25=399,8 • • • Bài tốn tính lương,lãi suất, khấu hao… Bài 4.Ơng An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8%/ năm Sau năm ông An thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? Hoạt động khám phá: Lãi kép số tiền lãi khơng tính số tiền gốc, mà tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kì Từ tính số tiền gốc lẫn lãi sau kì hạn, hình thành công thức tổng quát Lời giải: Gọi M số tiền gửi ban đầu, r lãi suất theo kì hạn gửi Sau kì hạn số tiền gốc lẫn lãi là: Sau kì hạn số tiền là: Sau kì hạn số tiền là: 10 Tổng quát sau n kì hạn số tiền gốc lẫn lãi là: Áp dụng với M=200 triệu, r=8%=0,08 n=5, số tiền ông An nhận gốc lẫn lãi sau năm : đồng Bài 4.Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8%/ năm Sau năm ông An thu vốn lẫn lãi bao nhiêu? Bài 5.Một ô tô mua năm 2016 với giá 900 triệu đồng Cứ sau năm, giá ô tô giảm 10% Hỏi đến năm 2020, giá tiền tơ khoảng bao nhiêu? • Hoạt động khám phá: Bài tốn phải ý giá ô tô giảm năm, nên cơng thức cần hình thành Lời giải: Áp dụng cơng thức với M=900.106, r=0,1 N=4, ta có giá thành ô tô năm 2020 là: đồng Bài Một học sinh vừa tốt nghiệp cấp trường làm cơng nhân khí, bạn lĩnh lương khởi điểm 300 000đ/tháng Cứ tháng bạn lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau năm làm việc bạn lĩnh tất tiền • Hoạt động khám phá: Thơng qua đề bài, em cần tìm liệu bản: Lương khởi điểm (M), mức tăng r, thời gian tính số chu kì tăng lương Lời giải: Gọi M lương khởi điểm người công nhân: M = 300 000 đồng Số tiền người công nhân nhận tháng đầu : 6M Sáu tháng tiếp theo, lương người công nhân tháng tăng thêm 0,07M Vì tháng người nhận số tiền lương: M(1+0,07) Vậy số tiền người công nhân nhận tháng là: 6M(1+0,07) Lập luận tương tự, số tiền người công nhân nhận tháng tiếp là: … Sau năm ứng với chu kì (7 lần tăng) Tổng số tiền người công nhân lĩnh là:… đồng 11 Bài 7.Một người, đầu tháng gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 1%/ tháng Biết lãi suất không thay đổi trình gửi Hỏi sau năm người lãi bao nhiêu? • Hoạt động khám phá: Các liệu cần ý: Hàng tháng gửi ngân hàng số tiền tính số tiền lãi sau năm.Học sinh hình thành cơng thức tính tương tự hình thành cơng thức lãi kép cho toán tổng quát Lời giải: Gọi a số tiền cố định gửi hàng tháng, r lãi suất/ tháng ngân hàng Tn số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng gửi Áp dụng, ta có sau năm ứng 24 tháng số tiền gốc lẫn lãi người gửi có là:… đồng Vậy số tiền lãi sau năm gửi là:… đồng Bài 8.Bác Hà cần xây nhà với chi phí1 tỉ đồng Đặt kế hoạch sau năm phải có đủ số tiền năm bác Hà cần gửi vào ngân hàng khoản tiền tiết kiệm bao nhiêu, biết lãi suất ngân hàng 7%/ năm lãi nhập vào vốn? (đơn vị triệu đồng) Lời giải: Gọi a (triệu) số tiền cố định bác Hà cần gửi vào ngân hàng hàng tháng.Ta có : … triệu Vậy bác Hà cần gửi ngân hàng năm 162,5 triệu 4.3 Hệ thống tập dãy số có nội dung thực tiễn Bài 1: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi từ tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (Kết làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu 730 nghìn đồng B 48 triệu 480 nghìn đồng C 53 triệu 760 nghìn đồng D 50 triệu 640 nghìn đồng Hướng dẫn giải 12 Số tiền tháng mẹ nhận triệu, gửi đến đầu tháng 12 (được 11 kỳ hạn), vốn lẫn lãi số tiền tháng nhận sinh là: (triệu đồng) Tương tự số tiền tháng nhận sinh ra: (triệu đồng) Số tiền tháng 12 mẹ lĩnh nên là: (triệu đồng) Vậy tổng số tiền mẹ lĩnh là: (50 triệu 730 nghìn đồng) Đáp án A Bài 2: Một anh công nhân lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh công nhân lĩnh tổng cộng tiền (lấy xác đên hàng đơn vị) A 456.788.972 B 450.788.972 C 452.788.972 D 454.788.972 Hướng dẫn giải + Tiền lương năm đầu: + Tiền lương năm thứ hai: + Tiền lương năm thứ ba: + Tiền lương năm thứ tư: …………………… + Tiền lương năm thứ 12: Tổng tiền lương sau 36 năm: Bài 3: Một dự án đầu tư đòi hỏi chi phí 100 triệu đồng sau năm đem lại 150 triệu đồng Với lãi suất 8%, đánh giá xem có nên thực dự án không? 13 Bài 4: Bạn định mua xe máy theo phương thức trả góp Theo phương thức sau tháng bạn nhận xe bạn cần trả lượng tiền định đó, liên tiếp 44 tháng Giả sử giá xe máy thời điểm bạn mua 16 triệu đồng giả sử lãi suất ngân hàng 1% tháng Với mức phải trả hàng tháng việc mua xe trả góp chấp nhận được? Bài 5: Một ngân hàng quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kì hạn sau: “Khi kết thúc kì hạn mà người gử khơng đến rút tiền tồn số tiền vốn lãi chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người gửi”.Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kì hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kì hạn 0,4% Hỏi sau tháng, kể từ ngày gửi, người đến ngân hàng để rút tiền số tiền bao nhiêu? Bài 6: Trên bàn cờ có nhiều vng, người ta đặt hạt dẻ vào đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,…và tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ô? A 98 B 100 C 102 D 104 Bài 7: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ô 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây) rên bàn cờ có ngựa, đứng xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu A Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô k = 1, 2, , 21 thứ 4k+2 với B Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k+2 với k= 1,2,….21 14 C Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k+2 với k= 1,2,3,… 21 D Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k+2 với k=1,2,3,… 21 4.4 Bài tập học sinh tự sáng tạo Đặt vấn đề: Từ dạng tập giáo viên đưa trình giảng dạy với việc hướng dẫn cho em hình thành ý thức tự nghiên cứu, tìm tòi để từ biết sáng tạo tốn mà giải Sau số toán em tự sáng tạo: Bài Trong trò chơi game, bạn Nam muốn có 200 viên đá quý để nâng cấp trang bị Nam phó vượt ải để kiếm đá Hỏi Nam phải ải để có đủ đá, biết ải đầu có viên đá ải sau ải liền trước viên Bài 2.Bác Vấn thuê hai mẫu ruộng để trồng hoa Giá thuê năm triệu/ xào/ năm Mỗi năm giá thuê ruộng lại tăng 5% Hỏi năm trước bác Vấn thuê ruộng với giá năm sau giá thuê ruộng (biết mẫu 10 xào) Bài Ơng Vân có 800 triệu gửi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 3% quý Hỏi sau năm, ông Vân nhận số tiền gốc lẫn lãi Biết sau quý ông lại rút 2% số tiền gốc lẫn lãi mà có để đưa vào sinh hoạt Bài 4.Để trang trí hai bên cổng trại, lớp 11D1 cần sử dụng dây kim tuyến cứng, dựng sau: xen kẽ nửa đường tròn hai cạnh liên tiếp tam giác (như hình vẽ) Biết AB=1m, AB=2BC, BC=2CD, CD=2DE, ….q trình dựng tiếp tục mãi Tính chiều dài dây kim tuyến lớp 11D1cần sử dụng để trang trí hai bên cổng trại Kết đạt việc vận dụng đề tài vào giảng dạy 15 -Học sinh tự đánh giá: +Biết tìm kiếm liệu quan trọng đề +Biết cách giải toán theo loại ứng dụng thực tế +Rèn luyện phương pháp tự học, tự tìm kiếm chiếm lĩnh kiến thức, học làm quen với phương pháp nghiên cứu, sáng tạo tập áp dụng -Giáo viên đánh giá: dựa vào tiêu chí sở tiêu chí đánh giá +Về kiến thức: kết thể học sinh không nắm bắt nội dung kiến thức sgk mà hiểu rộng hơn, sâu +Về phương pháp: rèn luyện phương pháp tự học, phương pháp nghiên cứu, cách làm việc khoa học, cách trình bày +Về thái độ: phải làm việc nghiêm túc, say mê, có trách nhiệm, mong muốn tạo sản phẩm có kết cao Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Tôi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho học sinh năm học 2018-2019 thu kết khả quan Học sinh có hứng thú học tập hơn, tích cực hoạt động học, đồng thời linh hoạt tập cụ thể Khơng khí học tập sơi nổi, nhẹ nhàng Học sinh có hội để khẳng định mình, khơng lúng túng, lo ngại gặp tập phần nội dung sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho tất tốn có ứng dụng thực tiễn thi THPT Quốc gia Trong q trình giảng dạy tơi thấy kết học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt học sinh yếu, giảm so với năm chưa đưa ý tưởng vào áp dụng Tỉ lệ kết học sinh áp dụng sáng kiến Lớp Tổng số HS Học sinh yếu Học sinh Trung bình Học sinh Khá Học sinh Giỏi 11A5 40 (10%) 15 (37,5%) 12 (30%) (22,5%) 11A9 42 (14,3%) 20 (47,6%) (21,4%) (16,7%) Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận 16 Chuyên đề đưa hệ thống tập thực tế, đa dạng lĩnh vực gần gũi với sống hàng ngày Việc ứng dụng chuyên đề vào giảng dạy hình thành cho em phương pháp tiếp cận toán thực tế, giúp em tự tin, mạnh dạn ứng dụng toán học vào sống Qua tập hướng dẫn, liên hệ cho em đến tình tương tự, kết em tự đưa toán thực tế riêng Các em dần hiểu tốn học có nhiều ứng dụng thực tiễn Mặt khác, nhận thấy học sinh nhạy bén vận dụng toán học vào thực tiễn Do vậy, nghĩ để 45 phút lên lớp giáo viên có hiệu thầy giáo cần liên hệ thực tế kiến thức cần truyền thụ cho học sinh, làm điều q trình tiếp thu tri thức học sinh tự nhiên dễ dàng Đây phương pháp dạy học tích cực theo chủ trương Bộ giáo dục Phần trình bày nội dung chun đề tơi chắn nhiều thiếu sót, chưa đáp ứng hết kỳ vọng q thầy Kính mong q thầy thảo luận, góp ý kiến để đến thống số vấn đề việc vận dụng phương pháp vào dạy học môn Toán để ngày đạt hiệu thiết thực Kiến nghị Xuất phát từ sở lý luận, thực tiễn, mục đích dạy học thành công hạn chế thực đề tài, để góp phần vào việc giảng dạy mơn đạt kết tốt, tơi có kiến nghị sau: * Đối với tổ chuyên môn cần tăng cường hoạt động trao đổi, thảo luận nội dung chuyên môn buổi sinh hoạt tổ, cần chuẩn bị đưa nội dung khó để thảo luận, bàn phương pháp giải trước truyền đạt vấn đề cho học sinh * Cần tạo điều kiện cho HS giao lưu với HS lớp khối chuyên đề tự nghiên cứu để em tích cực sáng tạo tốn hay có nội dung thực tiễn Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2019 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết SKKN : 17 Lê Thị Ngọc TÀI LIỆU THAM KHẢO Báo Toán học Tuổi trẻ từ năm 2013 đến Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 – NXB Giáo dục Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 – NXB Giáo dục Sách tập Đại số Giải tích 11 – NXB Giáo dục Bài tập nâng cao số chuyên đề Đại số Giải tích 11 – Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng – NXB Giáo dục, 2008 Tuyển tập đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm học 2017 – 2018 2018-2019 trường nước qua Internet Giới thiệu đề thi thức Tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng mơn Tốn – NXB Đại học Sư phạm, 2014 18 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị ngọc Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THPT Lê Lợi – Thọ Xuân – Thanh Hóa Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại TT Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá (Phòng, (A, B, xếp loại Sở, Tỉnh ) C) Sở GD&ĐT Một số biện pháp nhằm phát huy tính tích cực HS học tập Thanh Hóa thơng qua tập lượng giác 11 C 2007 – 2008 Dạy học giải số tập hình học Sở GD&ĐT khơng gian cho HS thơng qua Thanh Hóa phương thức khai thác tốn C 2012 – 2013 Rèn luyện cho HS THPT kỹ giải số tốn có nội dung Sở GD&ĐT thực tiễn vận dụng kiến thức liên Thanh Hóa B 2014 – 2015 mơn 19 Rèn luyện cho học sinh lớp 11 kỹ giải toán lượng giác phương pháp xây dựng chuỗi tốn" Sở GD&ĐT Thanh Hóa Dạy học dự án thông qua chuyên đề ứng dụng Đạo hàm vào giải tốn có nội dung thực tiễn” Sở GD&ĐT Thanh Hóa 20 C 2016 – 2017 C 2016 - 2017 ... hóa……………………… 4.1 Ứng dụng cấp số cộng, giải số toán thực tế ……… 4.2 Ứng dụng cấp số nhân, giải số toán thực tế ……….7 4.3 Hệ thống tập dãy số có nội dung thực tiễn…………… 11 4.4 Bài tập học sinh tự sáng... viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh THPT ứng dụng dãy số giải số toán thực tế Với hy vọng giúp em phần có phương pháp tiếp cận toán thực tế để đưa tốn “mơ hình”, đồng thời... kết học sinh khá, giỏi tăng lên rõ rệt học sinh yếu, giảm so với năm chưa đưa ý tưởng vào áp dụng Tỉ lệ kết học sinh áp dụng sáng kiến Lớp Tổng số HS Học sinh yếu Học sinh Trung bình Học sinh