Đang tải... (xem toàn văn)
Đề THPT 2017 môn Toán chính thức của Bộ GDĐT kì thi ngày 22 tháng 6 năm 2017 Mã đề gốc 102 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay Xem thêm tại http:banfileword.com
ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 102 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 y′ + y +∞ +∞ −∞ Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCÑ = yCT = −2 B yCÑ = yCT = C yCÑ = −2 yCT = D yCÑ = yCT = Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx 1 5x − dx A ∫ x − = ln 5x − + C B ∫ x − = − ln(5x − 2) + C C ∫ x − = 5ln x − + C D ∫ x − = ln x − + C dx dx Câu 3: Hàm số sau đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? x +1 x −1 A y = B y = x3 + x C y = x−2 x+3 D y = − x3 − 3x Câu 4: Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? A z4 = + i B z2 = + 2i C z3 = −2 + t D z1 = − 2t Câu 5: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? A y = x − x + B y = − x + x + C y = − x + x + D y = x − x + y O Câu 6: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x, y ? Trang x A log a x = log a x − log a y y C log a x = log a ( x − y ) y x = log a x + log a y y x log a x D log a = y log a y B log a Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Câu 8: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 B z = + 6i C z = −1 − 10i D z = −3 − 6i Câu 9: Tìm nghiệm phương trình log (1 − x) = A x = −4 B x = −3 C x = D x = Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt phẳng (Oyz ) ? A y = B x = C y − z = D z = Câu 11: Cho hàm số y = x − x Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) D Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) ln x Câu 12: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = Tính F (e) − F (1) x 1 A I = e B I = C I = D I = e Câu 13: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 14: Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + bx + c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y ' = có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y ' = có hai nghiệm thực phân biệt C Phương trình y ' = vô nghiệm tập số thực D Phương trình y ' = có nghiệm thực O O y x2 − 5x + x2 −1 A B C D Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 17: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z 3 14 A P = B P = C P = D P = 3 3 Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a B V = C V = D V = Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho Câu 15: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = Trang 16π B V = 4π C V = 16π D V = 12π Câu 20: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tích V ? A V = 2(π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π A V = Câu 21: Cho 2 −1 −1 −1 ∫ f ( x)dx = ∫ g ( x)dx = −1 Tính I = ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)] dx 17 11 A I = B I = C I = D I = 2 2 Câu 22: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? 3R 3R C a = R D a = 3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0; −1;3) , B (1;0;1) , C (−1;1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC ? x = −2t A y = −1 + t B x − y + z = z = + t A a = 3R C x y +1 z − = = −2 1 B a = D x −1 y z −1 = = −2 1 Câu 24: Tìm giá trị lớn M hàm số y = x − x + đoạn 0; A M = B M = C M = D M = Câu 25: Mặt phẳng ( AB ′C ′) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;0;1) B (−2; 2;3) Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A x − y − z = B x + y + z − = C x − y − z + = D x − y − z − = Câu 27: Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 0, b = B a = −2, b = C a = 1, b = D a = 1, b = −2 Câu 28: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) 2 A y ′ = B y ′ = C y ′ = ( x + 1) ln ( x + 1) ln 2x +1 D y ′ = 2x +1 Câu 29: Cho log a b = log a c = Tính P = log a (b c ) A P = 31 B P = 13 C P = 30 D P = 108 log ( x − 1) + log ( x + 1) = Câu 30: Tìm tập nghiệm S phương trình Trang { } { A S = + } B S = − 5; + + 13 D S = Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ (−∞;1) B m ∈ (0; +∞) C m ∈ (0;1] D m ∈ (0;1) C S = { 3} Câu 32: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x = A m = B m = −1 x − mx + (m − 4) x + đạt cực đại C m = D m = −7 Oxyz , cho mặt cầu độ x − y z −1 x y z −1 = = ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2) = hai đường thẳng d : , ∆: = = −1 1 −1 Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d ∆ ? A x + z + = B x + y + = C y + z + = D x + z − = Câu 33: Trong không gian với hệ tọa Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; −2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , (Q) : x − y + z − = Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với ( P ) (Q) ? x = −1 + t x = x = + 2t x = 1+ t A y = B y = −2 C y = −2 D y = −2 z = −3 − t z = − 2t z = + 2t z = − t Câu 35: Cho hàm số y = ? A m ≤ x+m 16 ( m tham số thực) thoả mãn y + max y = Mệnh đề [ 1;2] [ 1;2] x +1 B m > C < m ≤ D < m ≤ Câu 36: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vuông góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a A V = B V = C V = a D V = 3a 3 Câu 37: Cho x, y số thực lớn thoả mãn + log12 x + log12 y M= log12 ( x + y ) 1 A M = B M = C M = Trang x + y = xy Tính D M = Câu 38: Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2;9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển A s = 24, 25 (km) B s = 26, 75 (km) C s = 24, 75 (km) D s = 25, 25 (km) v O 23 t Câu 39: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thoả mãn z + + i = z Tính S = 4a + b A S = B S = C S = −2 D S = −4 Câu 40: Cho F ( x) = ( x − 1)e x nguyên hàm hàm số f ( x)e x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x)e2 x 2−x x 2x x 2x e +C A ∫ f ′( x)e dx = (4 − x)e + C B ∫ f ′( x)e dx = 2x x 2x x C ∫ f ′( x)e dx = (2 − x)e + C D ∫ f ′( x)e dx = ( x − 2)e + C Câu 41: Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả cho nhân viên năm tăng thêm 15 % so với năm trước Hỏi năm năm mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 y′ + y − −∞ + +∞ +∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 43: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A S xq = 6π a B S xq = 3π a C S xq = 12π a D S xq = 3π a Câu 44: Có số phức z thỏa mãn | z + − i |= 2 ( z − 1) số ảo A B C D Câu 45: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = − mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ∈ (−∞;3) B m ∈ (−∞; −1) C m ∈ (−∞; +∞) D m ∈ (1; +∞) Trang Câu 46: Xét số thực dương a , b thỏa mãn log − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ a+b Pmin P = a + 2b 10 − 2 10 − = 10 − 2 10 − = A Pmin = B Pmin = C Pmin D Pmin Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(4;6; 2) B (2; − 2;0) mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vuông góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 48: Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f ′( x) hình bên Đặt g ( x) = f ( x) − ( x + 1) Mệnh đề ? A B C D g (−3) > g (3) > g (1) g (1) > g (−3) > g (3) g (3) > g ( −3) > g (1) g (1) > g (3) > g ( −3) y 21 −3 O 3x Câu 49: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Câu 50: Cho mặt cầu ( S ) có bán kính , hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) V1 Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 16 V2 V2 16 V2 - HẾT - Trang ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 102 BẢNG ĐÁP ÁN D A B C D A A D B 10 B 11 A 12 C 13 C 14 A 15 D 16 D 17 B 18 D 19 B 20 B 21 C 22 D 23 C 24 D 25 B 26 A 27 D 28 B 29 B 30 A 31 D 32 C 33 A 34 D 35 B 36 C 37 B 38 C 39 D 40 C 41 C 42 C 43 B 44 C 45 A 46 A 47 A 48 D 49 C 50 A ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 102 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại xCD = −2 ⇒ yCD = Hàm số đạt cực tiểu xCT = ⇒ yCT = Câu 2: Đáp án A Dựa vào công thức 1 ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ta có dx ∫ x − = ln 5x − + C Câu 3: Đáp án B * Phương pháp loại suy: + Hàm biến y = ax + b cx + d đồng biến nghịch biến khoảng d d −∞; − ÷; − ; +∞ ÷ c c + Trong hàm lại có hàm số y = x3 + x có hệ số a > nên chọn phương án * Phương pháp tự luận: y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) Câu 4: Đáp án C Điểm M ( −2;1) nên số phức có điểm biểu diễn M z = −2 + i Câu 5: Đáp án D Trang Đồ thị hàm số cho có dạng hàm đa thức bậc với hệ số a > , chọn phương án y = x3 − 3x + Câu 6: Đáp án A Theo công thức logarit thương ta có: log a x = log a x − log a y y Câu 7: Đáp án B uuu r OA = ( 2; 2;1) ⇒ OA = + + = Câu 8: Đáp án D z1 − z2 = ( − ) + ( −3 − 3) i = −3 − 6i Câu 9: Đáp án B Điều kiện: x < Ta có log ( − x ) = ⇔ − x = ⇔ x = −3 (thỏa) Câu 10: Đáp án B Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) x = Câu 11: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ x = y′ = 3x − x ; y′ = ⇔ 3x − x = ⇔ x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 12: Đáp án C e Ta có e ln x dx Đặt t = ln x ⇒ dt = dx x x f ( x ) dx = ∫ ∫ Với x = ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = e Suy ∫ 1 t2 f ( x ) dx = ∫ tdt = = 20 Trang e ∫ f ( x ) dx = F ( x ) Mặt khác: Vậy I = e = F ( e ) − F ( 1) = I Câu 13: Đáp án C 1 1 1 Ta có P = x x = x x = x + = x = x Câu 14: Đáp án A Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y ′ = có nghiệm thực phân biệt Câu 15: Đáp án D Tập xác định: D = ¡ \ { ±1} Ta có: y = x − x + ( x − 1) ( x − ) x − = = x2 −1 ( x − 1) ( x + 1) x + lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) x−4 x−4 = −∞ , lim − y = lim − = +∞ x →( −1) x →( −1) x + x +1 Suy tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = −1 lim y = lim x →±∞ x →±∞ x−4 = suy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Vậy số tiệm cận đồ thị hàm số Câu 16: Đáp án D x2 + y + z − x − y − z + m = phương trình mặt cầu ⇔ 12 + 12 + 22 − m > ⇔ − m > ⇔ m < Câu 17: Đáp án B Phương trình có hai nghiệm z1 = 11 11 + i z2 = − i 6 6 2 2 11 11 Khi P = z1 + z2 = ÷ + + − = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Câu 18: Đáp án D Vì ∆ABC vuông cân B AC = a nên AB = BC = a Ta có: V = S∆ABC BB′ = a3 AB.BC.BB′ = 2 Câu 19: Đáp án B Ta có: V = π r h = π 3.4 = 4π 3 Trang ⇔ a + b2 + c − d > Câu 20: Đáp án B Ta có: + sin x > 0, ∀x ∈ [ 0; π ] π π 0 suy V = π ∫ y dx = π ∫ ( + sin x ) dx = π ( x − cos x ) π = 2π ( π + 1) Câu 21: Đáp án C 2 2 x2 I = x + f x − g x dx = xdx + f x dx − g x dx ( ) ( ) ( ) ( ) = Ta có ∫ ∫ ∫ ∫ −1 −1 −1 −1 = +4+3 = −1 +4+3 17 Câu 22: Đáp án D Xét hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Gọi O giao điểm BD′ B′D Ta có O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ mặt cầu có bán kính BD′ R= = BD + DD′2 = ( a 2) 2 + a2 3R 3a a ⇔a= = = 2 Câu 23: Đáp án C uuur Ta có BC = ( −2;1;1) Đường thẳng qua A ( 0; −1;3) song song với đường thẳng BC uuur nhận BC = ( −2;1;1) làm vectơ phương Phương trình đường thẳng cần tìm là: x y +1 z − = = −2 1 Câu 24: Đáp án D x = ∈ 0; Ta có y ′ = x − x ; y ′ = ⇔ x ( x − 1) = ⇔ x = −1 ∉ 0; x = 1∈ 0; y ( ) = 3; y ( 1) = 2; y ( ) = Vậy M = max y = y ( ) = 0; Câu 25: Đáp án B Trang 10 Khi chia theo yêu cầu toán ta khối chóp tam giác A A′B′C ′ khối chóp tứ giác A.BCC ′B′ Câu 26: Đáp án D uuur Gọi I trugn điểm đoạn thẳng AB ⇒ I ( 1;1; ) , AB = ( −6; 2; ) uuur Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I ( 1;1; ) nhận AB = ( −6; 2; ) làm vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng là: ( −6 ) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − ) = ⇔ −6 x + y + z = ⇔ x − y − z = Câu 27: Đáp án D Ta có z = − i + i = − i − i = − 2i ⇒ a = 1; b = −2 Câu 28: Đáp án B ′ Áp dụng công thức: ( log a ( mx + n ) ) = m ta có y ′ = ( mx + n ) ln ( x + 1) ln Câu 29: Đáp án B 3 Ta có P = log a ( b c ) = log a b + log a c = log a b + 3log a c = + = 13 Câu 30: Đáp án A Điều kiện x > So với log ( x − 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) − log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) = + log ( x + 1) x = − 2 ⇔ log ( x − 1) = log 2 ( x + 1) ⇔ ( x − 1) = ( x + 1) ⇔ x − x − = ⇔ x = + với điều kiện ta có x = + { } Vậy phương trình có tập nghiệm S = + Câu 31: Đáp án D Trang 11 kết hợp x − x +1 + m = (1) x 2 Đặt t = ( t > ) ( 1) ⇔ t − 2t + m = ⇔ −t + 2t = m (2) Xét hàm số f ( t ) = −t + 2t , ∀t > ; f ′ ( t ) = −2t + ; f ′ ( t ) = ⇔ −2t + = ⇔ t = Bảng biến thiên: Phương trình (1) có nghiệm thực phân biệt theo biến x ⇔ phương trình (2) có nghiệm thực dương phân biệt theo t ⇔ < m < Vậy m ∈ ( 0;1) Câu 32: Đáp án C Ta có y ′ = x − 2mx + m − , y ′′ = x − 2m m = f ′ ( 3) = m − 6m + = ⇔ ⇔ m = ⇔ m = Hàm số đạt cực đại x = ⇔ 6 − 2m < m > f ′′ ( 3) < Câu 33: Đáp án A uu r Mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1;1; −2 ) bán kính R = , đường thẳng d có vtcp ud = ( 1; 2; −1) , uu r đường thẳng ∆ có vtcp u∆ = ( 1;1; −1) Gọi ( P ) mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) , song song với d uur uu r uur uur uu r uur uur ∆ , suy ( P ) có vtpt nP ⊥ ud , nP ⊥ u∆ ⇒ nP = ud , u∆ = ( −1;0; −1) , suy phương trình mặt phẳng ( P ) : − x − z + D = Ta có d ( I,( P) ) = 1+ + D = 3+ D =R ⇔ 3+ D D = −1 ⇔ D = −5 Vậy ( P ) : x + z + = ( P ) : x + z + = Câu 34: Đáp án D Trang 12 = ⇔ 3+ D = 3 + D = ⇔ + D = −2 uu r uur Đường thẳng ∆ có vtcp u∆ = ( 3; 2;1) , đường thẳng ∆′ có vtcp u∆′ = ( 1;3; −2 ) Gọi d đường thẳng qua điểm M ( −1;1;3) vuông góc với ∆ ∆′ Khi đường thẳng d có r uur uu r uur uur uu r uu r uur uu vtcp ud cho ud ⊥ u∆ , ud ⊥ u∆′ ⇒ ud = u∆ , u∆′ = ( −1;1;1) Vậy phương trình tham số x = −1 − t đường thẳng d : y = + t z = + t Câu 35: Đáp án B Xét hàm số y = 1− m x+m , ∀x ∈ [ 1; 2] Ta có y ′ = ( x + 1) x +1 TH1: Với − m > ⇔ m < ⇒ y′ > 0, ∀x ∈ [ 1; ] nên hàm số đồng biến khoảng ( 1; ) Suy y = y ( 1) = [ 1;2] 1+ m 2+m , max y = y ( ) = [ 1;2] Khi y + max y = [ 1;2] [ 1;2] 16 + m + m 16 ⇔ + = ⇔ m = (loại) 3 TH2: Với − m < ⇔ m > ⇒ y′ < 0, ∀x ∈ [ 1; 2] nên hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Suy y = y ( 3) = [ 1;2] 2+m 1+ m , max y = y ( 1) = 1;2 [ ] Khi y + max y = [ 1;2] [ 1;2] 16 + m + m 16 ⇔ + = ⇔ m = (thỏa) 3 Vậy: m = Câu 36: Đáp án C Ta có: BC ⊥ AB (1), BC ⊥ SA SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB (2) Từ (1) (2) ) ( ( · , AB ⇒ (· SBC ) , ( ABCD ) = SB ) · = SBA = 600 Ta có: = a tan 600 = a S ABCD = AB AD = a.a = a 1 Vậy V = SA.S ABCD = a 3.a = a 3 Trang 13 · tan SBA = SA AB · ⇒ SA = AB.tan SBA Câu 37: Đáp án B Theo giả thiết ta có: x + y = xy ( ∀x, y ∈ ¡ ; x, y > 1) ⇔ x y x + = Đặt t = , t > y x y Phương trình trở thành t + − = ⇔ t − 6t + = ⇔ t = (thỏa đk) t Với t = ⇔ Ta có M = x = ⇔ x = 3y y + log12 x + log12 y log12 12 xy log 12 36 y = = = log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) log12 36 y Câu 38: Đáp án C Giả sử phương trình vận tốc vật chuyển động theo đường parabol là: c = c = v ( t ) = at + bt + c (km/h) Ta có: 4a + 2b + c = ⇔ b = ⇒ v ( t ) = − t + 3t + b − a = − =2 2a Vậy quãng đường mà vật di chuyển là: t3 99 t2 = 24, 75 (km) s = ∫ − t + 3t + ÷dt = − + + 6t ÷ = 4 0 0 Vậy s = 24, 75 (km) Câu 39: Đáp án D Theo giả thiết ta có z + + i = z ⇔ z = z − − i ⇔ z = 2 ⇔ z = z −4 z +5 ⇔ z = ( z − 2) + ⇔ z = ( z − 2) + 2 5 3 ⇒ z + + i = ⇒ z = − − i ⇒ a = − , b = −1 4 4 ⇒ S = 4a + b = −3 − = −4 Câu 40: Đáp án C Ta có Suy ∫ f ( x) e 2x dx = F ( x ) ⇔ f ( x ) e x = F ′ ( x ) ⇔ f ( x ) e x = xe x ⇔ f ′ ( x ) e x = ( x + 1) e x − 2e x f ( x ) ( f ( x ) e ) ′ = ( xe ) ′ ⇔ f ′ ( x ) e 2x x 2x + 2e x f ( x ) = ( x + 1) e x ⇔ f ′ ( x ) e x = ( x + 1) e x − xe x ⇔ f ′ ( x ) e x = ( − x ) e x ⇔ ∫ f ′ ( x ) e x dx = ∫ ( − x ) e x dx u = − x du = −dx ⇒ Đặt x x dv = e dx v = e Trang 14 Khi ∫ f ′( x) e 2x dx = ∫ ( − x ) e x dx = ( − x ) e x + ∫ e x dx = ( − x ) e x + e x + C = ( − x ) e x + C Câu 41: Đáp án C Áp dụng công thức lại kép ta có: ( + 15% ) n ≥ (tỷ đồng) ⇒ n ≥ log ( 1+15% ) ⇒ n ≥ Câu 42: Đáp án C Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , ta hình dung đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) , từ hình ảnh đồ thị ( C ) ta suy hình ảnh đồ thị ( C ′ ) hàm số y = f ( x ) Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 43: Đáp án B Gọi I , O trung điểm cạnh CD trọng tâm tam giác BCD Vì ABCD tứ diện nên O tâm đường tròn đáy AO ⊥ ( BCD ) Ta có ∆BCD nên OB = 2 3a IB = = a , suy hình 3 nón ( N ) có bán kính đáy r = OB = a , độ dài đường sinh l = AB = 3a Vậy diện tích xung quanh hình nón ( N ) là: S xq = π rl = π a 3.3a = 3π a Câu 44: Đáp án C Trang 15 Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Theo giả thiết ta có: z + − i = 2 ⇔ ( x + ) + ( y − 1) i = 2 ⇔ ( C ) : ( x + ) + ( y − 1) = Mặt khác: ( z − 1) = ( x − 1) + yi = ( x − 1) − y + ( x − 1) yi 2 2 Theo giả thiết ( z − 1) số ảo nên ( x − 1) − y = ⇔ y = ( x − 1) x − y −1 = ( d ) y = x −1 ⇔ ⇔ y = −x +1 x + y − = ( ∆ ) Đường tròn ( C ) có tâm I ( −2;1) bánh kính R = 2 Ta có d ( I , d ) = suy đưởng thẳng ( d ) tiếp xúc với đường tròn ( C ) Ta có d ( I , ∆ ) = −2 − − −2 + − = 2 = R, = < R , suy đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt Ta có tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z giao điểm đường tròn ( C ) hai đường thẳng d ∆ Vậy số giao điểm Câu 45: Đáp án A y = x − x − m + ( C ) ; y = − mx ( d ) Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( C ) đường thẳng d : x − x − m + = −mx x = ⇔ x − x + mx − m + = ⇔ ( x − 1) ( x − x + m − ) = ⇔ g ( x ) = x − x + m − = ( 1) Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng d điểm A, B, C phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm 1 − m + > m < ⇔ ⇔ m < (*) phân biệt khác ⇔ g ( 1) ≠ m ≠ Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC ⇒ điểm B điểm uốn đồ thị ( C ) Ta có: y ′′ = x − ; y ′′ = ⇔ x = ⇒ y = − m ⇒ điểm uốn B ( 1; − m ) B ( 1; − m ) ∈ d , ∀m < Vậy m ∈ ( −∞;3) thỏa yêu cầu toán Câu 46: Đáp án A Điều kiện: ab < Ta có: log − ab = 2ab + a + b − ⇔ log ( − ab ) − log ( a + b ) = 2ab + a + b − a+b Trang 16 ⇔ log 2 ( − ab ) + ( − ab ) = log ( a + b ) + a + b (1) Xét hàm số f ( t ) = log t + t , ∀t > Ta có: f ′ ( t ) = + > 0, ∀t > suy hàm số f ( t ) đồng biến ∀t > , (1) có t ln dạng f ( ( − ab ) ) = f ( a + b ) ⇔ ( − ab ) = a + b ⇔ − 2ab = a + b ⇔ a + 2ab = − b ⇔ a ( + 2b ) = − b ⇔ a = Ta có: P = a + 2b = 2−b Vì a > 0, b > nên < b < + 2b 2−b 4b + b + + 2b = , ∀b ∈ ( 0; ) + 2b + 2b −2 + 10 b= ∈ ( 0; ) 8b + 8b − P′ = , P′ = ⇔ 8b + 8b − = ⇔ ( + 2b ) −2 − 10 ∉ ( 0; ) b = Ta có bảng biến thiên: Vậy Pmin = 10 − Câu 47: Đáp án A Gọi I hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ( P ) O, E trung điểm cạnh AB IB Ta có: d ⊥ AI , d ⊥ AH ⇒ d ⊥ IH ⇒ ∆IHB vuông H , suy H nằm đường tròn cố định có tâm E bán kính R= IB Ta có AI = d ( A, ( P ) ) = , AB = ⇒ IB = AB − AI = 72 − 48 = Trang 17 Vậy R = IB = Câu 48: Đáp án D Gọi S1 , S diện tích hình phẳng hình vẽ bên Ta có: S1 = ∫ f ′ ( x ) − ( x + 1) dx −3 = f ( x ) − ( x + x ) = g ( x ) + 1 −3 −3 = f ( x ) − ( x + 1) + 1 −3 = g ( 1) + 1 − g ( −3) + 1 = g ( 1) − g ( −3) > ⇔ g ( 1) > g ( −3) ( 1) 2 Tương tự: S = ∫ ( x + 1) − f ′ ( x ) dx = ( x + x ) − f ( x ) = ( x + 1) − f ( x ) − 1 1 1 = − g ( x ) − 1 3 = − g ( 3) − 1 − − g ( 1) − 1 = g ( 1) − g ( 3) > ⇔ g ( 1) > g ( 3) ( 2) Dựa vào đồ thị ta có: S1 > S2 ⇔ 2S1 > 2S ⇔ g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( 3) > g ( −3) ( 3) Từ (1), (2), (3) suy ra: g ( 1) > g ( 3) > g ( −3) Câu 49: Đáp án C Gọi H hình chiếu vuông góc D lên mặt phẳng ( ABC ) Ta có ∆DHA = ∆DHB = ∆DHC DA = DB = DC = , DH cạnh chung ⇒ HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Ta có tam giác ABC cân C ⇒ CI ⊥ AB ⇒ CI = AC − AI = 48 − x 2 1 ⇒ S ∆ABC = CI AB = x 48 − x (1) Trang 18 = 12 − x2 Mặt khác S ∆ABC = 3x AB.BC AC x.2 3.2 = = R 4R 4R ( 2) (trong R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ) Từ (1), (2) ⇒ R = 12 = CH ⇒ DH = DC − HC = 12 − 144 = 432 − 12 x 48 − x 48 − x 48 − x VABCD 1 1 432 − 12 x 2 = x 12 36 − x = x ( 36 − x ) = DH S∆ABC = x 48 − x ( ) 12 3 48 − x = 3 x + 36 − x x ( 36 − x ) ≤ ÷= 3 2 Ta có ( VABCD ) max = 3 ⇔ x = 36 − x ( x > ) ⇔ x = 18 ⇔ x = Câu 50: Đáp án A Gọi R, r bán kính đáy hình trụ ( H ) bán kính hình cầu ( S ) , h chiều cao hình trụ ( H ) , ta có: r = R2 − h2 = 16 − = 4 256π Ta có: V1 = π r h = 48π ; V2 = π R = 3 Vậy V1 = V2 16 Trang 19 ... C 45 A 46 A 47 A 48 D 49 C 50 A ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6 .2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 102 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa... V2 16 V2 V2 16 V2 - HẾT - Trang ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6 .2017 Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN MÃ ĐỀ 102 BẢNG ĐÁP ÁN D A B C D A A D B 10... hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 y′ + y − −∞ + +∞ +∞ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 43: Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường