Đề thi chính thức THPT 2017 môn Toán mã đề gốc 103 của Bộ GDĐT- Bản đẹp, file word, có lời giải chi tiết

Đề THPT 2017 môn Toán chính thức của Bộ GDĐT kì thi ngày 22 tháng 6 năm 2017 Mã đề gốc 103 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay Xem thêm tại http:banfileword.com

Trang 1

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

MÃ ĐỀ 103

ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁNG 6.2017

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số yx 2 x21 có đồ thị (C) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ( )C cắt trục hoành tại hai điểm. B.( )C cắt trục hoành tại một điểm.

C ( )C không cắt trục hoành. D ( )C cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :x y z   6 0 Điểm nào

dưới đây không thuộc mặt phẳng   ?

A (2;2;2)N . B. (3;3;0)Q . C. (1;2;3)P . D. M(1; 1;1)

Câu 3: Cho hàm số yf x  có đạo hàm   2

1

f x x  ,   x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình 25 

1

2

x  

2

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) : (S x 5)2 (y1)2 (z2)2 9 Tính bán kính R của  S

x

y

y

  2

0

4

2

5





2



Trang 2

A. b  2 B. b  2 C. b  3 D. b  3

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2sinf x  x

A 2sin xdx2cosx C B. 2sinxdxsin2 x C

C 2sin xdxsin 2x C D 2sin xdx2cosx C

Câu 9: Cho số phức z 2 3i Tìm phần thực a của z.

Câu 10: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2 2

log

4

a

I   

 

2

Câu 11: Tìm tập nghiệm S của phương trình log (23 x1) log ( 3 x1) 1

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng

BCD ,  AB 5 ,a BC 3a và CD 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

3

a

3

a

2

a

2

a

Câu 13: Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) x 2

f x e  x thỏa mãn (0) 3

2

F  Tìm ( )

F x

2

x

2

x

( )

2

x

( )

2

x

Câu 14: Tìm tất cả các số thực x, y sao cho 2

A. x 2,y  2 B. x 2,y 2 C. x0,y 2 D. x 2,y 2

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4  x2  13 trên đoạn [ 2;3]

4

2

m 

Câu 16: Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA4, AB6, BC 10 và CA 8

Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 17: Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  z6 0 Tính

1 2

1 1

P

6

12

6

Câu 18: Cho

1 0

ln 2 ln 3

 với ,a b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới

đây đúng ?

Trang 3

A. a b 2 B. a 2b0 C. a b 2 D. a2b0.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3 ,    B1; 4;1 và đường

 Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn thẳng AB và song song với d

x y z

x y z

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng ( ) : 3 x y 2z4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với ( ) ?

A. 3x y  2z 14 0 B. 3x y 2z  6 0

C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y  2z 6 0

Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y e x, trục hoành và các đường thẳng

0, 1

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

2

e

2

( 1) 2

e

2 1 2

e

2

( 1) 2

e

Câu 22: Cho hai hàm số y a y b x,  x với ,a b là hai số thực dương

khác 1, lần lượt có đồ thị là ( )C và 1 ( )C như hình bên Mệnh đề2

nào dưới đây là đúng ?

Câu 23: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A 4 mặt phẳng B 1 mặt phẳng C 2 mặt phẳng D 3 mặt phẳng.

Câu 24: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax b

cx d





 với , , ,

a b c d là các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ' 0,y   x 2 B ' 0,y   x 1

C ' 0,y   x 2 D ' 0,y   x 1

Câu 25: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy Tính bán kính r của đường tròn đáy.

x

y

O

x

y

O

Trang 4

A. 5 2

2

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1;0 và b   ( 1;0; 2) .

Tính cos ,a b .

A. cos ,  2

25

5

a b  

C. cos ,  2

25

5

a b   .

Câu 27: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng ?

x

1

y



1

y x



1

y x





Câu 28: Cho log3a  và 2 2

1 log

2

4

2log log (3 ) log

4

2

I 

Câu 29: Rút gọn biểu thức Q b 53 :3b với b 0

Câu 30: Cho hàm số yx4  2x2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 31: Cho hàm số y mx 2m 3

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

A. 5 B. 4 C Vô số D. 3

Câu 32: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số ylog(x2  2x m 1) có tập xác định là



Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (1; 2;3) I và mặt phẳng

( ) : 2P x 2y z  4 0 Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P tại điểm H Tìm tọa độ H ?

A. H  1; 4; 4. B. H  3;0; 2 

C. H3;0;2. D. H1; 1;0 

Trang 5

Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC bằng ) 2

2

a

Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A.

3

2

a

3

3 9

a

3

a

Câu 35: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ

thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời

gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của

đường parabol có đỉnh (2;9)I với trục đối xứng song song với trục

tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với

trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A. s 26,5 (km). B. s 28,5 (km). C. s 27 (km). D. s 24 (km).

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

2 3

4 2

 





 



  



và

:

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó



Câu 37: Cho ( ) 12

3

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số

( ) ln

f x x

A. ( ) ln ln3 15

5

x

( ) ln

5

x

C. ( ) ln ln3 13

3

x

( ) ln

3

x

Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z   và 3 5 z 2i  z 2 2 i Tính z

Câu 39: Đồ thị của hàm số yx3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ

3

Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và ACB   Tính thể30 tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC

3

a

9

a

3

v

O

9

4

Trang 6

Câu 41: Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 6 2

2

s t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?

A. 24 (m/s) B. 108 (m/s) C 18 (m/s) D. 64 (m/s)

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

log x 2log x3m 2 0 có nghiệm thực

3

Câu 43: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2

8

a b  ab, mệnh đề dưới đây đúng ?

A. log( ) 1(log log )

2

a b  a b B log(a b ) 1 log  alogb

C. log( ) 1(1 log log )

2

Câu 44: Xét khối chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SAB và

(ABC , tính ) cos khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ nhất.

3

2

3

 

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx4  2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

Câu 46: Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x( ) như

hình bên Đặt 2 2

( ) 2 ( )

g x  f x x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A (3)g g( 3) g(1) B (1)g  g(3)g( 3)

C (1)g g( 3) g(3) D ( 3)g  g(3) g(1)

Câu 47: Cho hình nón  N có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục của  N

cắt  N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 Tính thể tích V

của khối nón giới hạn bởi  N

Câu 48: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3i  13 và

2

z

z  là số thuần ảo ?

A Vô số B. 2 C. 0 D.1

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (3; 2;6), (0;1;0) A  B và mặt cầu

( ) : (S x1) (y 2) (z 3) 25 Mặt phẳng ( ) :P ax by cz   2 0 đi qua , A B và cắt

 S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính T   a b c

y

x

3



3

O

1



3



1 3

Trang 7

Câu 50: Xét hàm số ( ) 9 2

9

t t

f t

m



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

của m sao cho ( ) f x  f y( ) 1 Với mọi số thực x y, thỏa mãn e x y e x y( )

  Tìm số phần tử của S

A. 0 B.1 C Vô số D 2.

HẾT

Trang 8

-Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

MÃ ĐỀ 103

BẢNG ĐÁP ÁN

1-B 2-D 3-D 4-C 5-B 6-A 7-B 8-D 9-A 10-B 11-A 12-C 13-D 14-C 15-A 16-C 17-A 18-D 19-C 20-C 21-D 22-B 23-A 24-A 25-D 26-B 27-A 28-D 29-D 30-B 31-D 32-B 33-C 34-D 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-A 41-A 42-A 43-C 44-B 45-D 46-B 47-D 48-D 49-A 50-D

Banfileword.com

BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

MÃ ĐỀ 103

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Xét phương trình: y 0 (x 2)(x21) 0  x2

 (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 2: Đáp án D

Dễ thấy tọa độ M(1; 1;1) không thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( )

2

'( ) 1 0,

f x x    x R  hàm số luông đồng biến trên (  ; )

Câu 4: Đáp án C

25

1

2

x   x   x

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Câu 6: Đáp án A

Từ phương trình mặt cầu (S)  bán kính R  9 3

( ) 2sin 2 cos

f x dx xdx x C

 

Phần thực a  2

Trang 9

2 2

I      

 

Điều kiện: x  1

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

3

2 1

1

x



      



Vậy S  4

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD thì I là trung điểm của BD ( vì BCD vuông tại C) Dựng trục qua I và vuông góc với (BCD) thì trục cắt AD tại K

Khi đó, K là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD, và bán kính mặt cầu ngoại tiếp là 1

2

RAK  AD Xét BCD có BD=5a

Xét ABD: AD5a 2

Vậy 5 2

2

a

R 

2

( ) x

f x dx e x C



0

(0)

F   e C  C

Vậy ( ) 2 1

2

x

F x e x 

2

2 2

x x

y y



   

       





3

Xét :

0

x y

x







 

 

I K

C

A

5a

3a

4a

Trang 10

(0) ( 2) (3) 1 1

   

   

Vậy

 2;3 

51

min

4

y





ABC

 vuông tại A (vì BC2 AB2AC2 )

1

24 2

ABC AB AC

S

3

SABC SA ABC

V S

P







1 1

ln ln ln 2ln 2 ln 3

x dx





     

Gọi C là trung điểm của AB  C(0;1; 1)  phương trình đường thẳng qua C và song song với

AB là:

1 1

x y z



Phương trình mặt phẳng qua M và song song với ( ) là:

3(x 3) ( y1) 2( z2) 0  3x y 2z 6 0

Thể tích của khối tròn xoay là:

1

2

( 1)

x

- Đồ thị hàm số ( )C đồng biến nên '1 y a xlna 0 a1

Trang 10

8

B

S

4

6

10

Trang 11

- Đồ thị hàm số ( )C nghịch biến nên '2 y b xlnb 0 0 b 1

Do đó 0  b 1 a

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng

Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và đồ thị luôn hướng xuống2 ' 0, 2

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2

2 2 2 4 50

5 2

2

xq

r

 

  . 2

cos ,

5

a b



 

Đồ thị hàm số y 1

x

 có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0

3

2

1

2

3 2log log (3 ) log 2log log 27 log 2

2

3

3 : 3

3

Xét : ' 0 0

1

x y

x





   

 Bảng xét dấu y’

x   -1 0 1  '

Vậy hàm số đồng biến trên ( 1;0) và (1;)

Nghịch biến trên (  ; 1) và (0;1)

Tập xác định: DR\ m

Trang 12

2

'

y

x m





Để hàm số đồng biến trên D thì ' 0,y   x D

        

Các giá trị nguyên m thỏa mãn là: 0;1; 2 

Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn

Để hàm số có tập xác định là R thì:

2 2 1 0 ( 1)2 0 ( 1)2

x  x m    x  m  x m

Vì (x1)2 0,x nên bất đẳng thức trên luôn đúng khi m  0

Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H  IH ( )P

nên IH nhận vecto pháp tuyến của (P) làm vecto chỉ phương

 phương trình của IH:

1 2

2 2 (1 2 ;2 2 ;3 ) ( ) 3

 







  



2(1 2 ) 2(2 2 ) (3t t t) 4 0 t 1 H(3;0; 2)

          

AB SA A











Mà (SBC) ( SAB)SB nên trong (SAB) kẻ AH SB H, ( SB) thì AH (SBC)

2

a

AH d A SBC

Xét SAB vuông tại A: 1 2 12 12 12 22 12 12 SA a

AH SA AB  SA a  a a  

SABCD ABCD

a SA

Giả sử phương trình của parabol là: y ax 2bx c a ,( 0)

S

B

C

D A

a H

Trang 13

Từ đồ thị, ta có:

2

9 9

4

b

a

a a







 



2

9

9 4

   Tại x  thì 3 y 6,75

2

9

9 ,(0 3) ( ) 4

6,75,(3 4)

v t

t









Vậy quãng đường vật dịch chuyển được trong 4 giờ là:

2

9

4

S   t  t dt  dt

Vì hai đường thẳng d và d’ song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với 2 đường thẳng nên a nhận u  (3;1; 2) làm vecto chỉ phương

Gọi A(2; 3; 4) d phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d là:

3x y  2z 5 0

Giao điểm H của (P) và d’ là 4; 15; 16

7 7 7

H   

  khi đó trung điểm của AH là 9; 18 6;

7 7 7

I  

Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình nào thỏa mãn

Ta có:

'



( ) '( )



4

ln '( ) ln 3 x 3

x

4

3

1 ln

3

v x

x









Vậy '( ) ln 3 ln3 13

3

x

   



Giả sử z a bi a b  , ( , R)

2 2

2 25 ( 3)2 9

Trang 14

Vậy z  a2b2  10

2

0

2

x







Ta có: 5

( , ) ( , ) B 2

OA

d B OA d B Ox x



1

( , ) 5 2

OAB OA d B OA

S

tan 30

AC



Diện tích hình tròn bán kính AB là: S a2

Vậy thể tích khối nón là: 1 3 3

a

V  S AC 

Đạo hàm của quãng đường chính là vận tốc của vật

2

3 ( ) ' 12

2

t

Ta xét hàm số v t( ) trong khoảng thời gian t 0;6

'( ) 3 12

v t  t

'( ) 0 4

v t   t

Ta có: v(0) 0, (4) 24, (6) 18 v  v 

Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là: 24 m/s

Điều kiện: x  0

Bất phương trình đã cho có nghiệm

(log x 1) 3(m 1) 0 (log x 1) 3(1 m) 1 m 0 m 1

a A B

C

Trang 15

Theo giả thiết: a, b dương và a2b2 8ab (a b )2 10ab

log( ) log(10 ) 2log( ) 1 log log log( ) 1 log log

2

Gọi M là trung điểm của BC

Vì BC AM BC (SMA)











Kẻ AH SM  AH (SBC) AH 3

Đặt AB=AC=x

Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là:

V

Xét hàm số:

3 2

( )

18

x

f x

x



 trên (3 2;)

Ta có:

2 54 '( )

f x





  , f x'( ) 0  x3 3

(3 2;min) f x( )



 đạt được tại x 3 3

3

AM

SM

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m>0

Khi đó tọa độ các điểm cực trị là 2 2

(0;0), ( ; ), ( ; )

A B m m C  m m

 tam giác ABC cân tại A và trung điểm của BC là I(0;m2)

Diện tích tam giác ABC là:

5

1

2

( ) 2 ( )

g x  f x x nên

( 3) 2 ( 3) 9 (1) 2 (1) 1 (3) 2 (3) 9









H

B

S

M

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,96 MB