Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế ỨNG DỤNG của đạo hàm file word có lời giải chi tiết

BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM  Dạng 118 Bài tốn vận dụng diện tích Câu 01 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn có diện tích S bao nhiêu? A S  100cm2 B S  400cm2 C S  49cm2 D S  40cm2 Lời giải tham khảo 2 �a  b� �20 � S  ab �� �  � �  100 � � �2 � Câu 02 Ông A muốn mua mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 384m2 để xây nhà Nhưng vợ ơng muốn có khn viên sân vườn đẹp nên ơng mua thêm hai phía chiều dài chiều 3m hai phía chiều rộng chiều 2m Hỏi, để ông A mua mảnh đất có diện tích nhỏ (tiết kiệm chi phí) mảnh đất chu vi bao nhiêu? A 100m B 140m C 98m D 110m Lời giải tham khảo Gọi x, y chiều dài, chiều rộng phần đất xây nhà � �384 � S  (x  6) �  4� � � S  (x  6)(y  4) � �x � �� Ta có � �x.y  384 �y  384 � x � � 2304 � � 4x  408 192 408 Áp dụng BĐT AM-GM : S � x � � � Dấu ‘‘=” xảy 4x  S 600 2304 � x  24 � y  16 x http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy mảnh đất cần mua có chiều dài là: 24   30  m Chiều rộng là: 16   20  m Khi chu vi mảnh đất 100 m Câu 03 Từ bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước 100 m thẳng hàng rào Vậy làm để rào khu đất theo hình chữ nhật cho có diện tích lớn Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật A 50 25 B 35 35 C 75 25 D 50 50 Lời giải tham khảo Gọi x  m   x  50 chiều rộng hình chữ nhật Khi đó, chiều dài hình chữ nhật 100  2x Nên diện tích hình chữ nhật x  100  2x  2x  100x Gọi f  x  2x  100x với điều kiện  x  100 � f�  x  4x  100 Cho f � x  � 4x  100  � x  25 Bảng biến thiên: x f�  x 25  f  x 50  1250 0 f  x  f  25  1250 Dựa vào bảng biến thiên ta có max  0;50 Vậy: Để rào khu đất có diện tích lớn theo hình chữ nhật có chiều rộng 25 chiều dài 50 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 04 Một sợi dây có chiều dài 28 m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình tròn Tính chiều dài đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện hình vng hình tròn tối thiểu A 14 B 196 4  C 112 4  D 28 4  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 05 Một sợi dây có chiều dài m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để tổng diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 9  m B 36 4  m C 12 4  m D 18 4  m http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 119 Bài toán vận dụng chuyển động chất điểm Câu 06 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S  t   t3  3t2  24t , t tính giây  s S tính mét  m Tinh gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt A 18m/ s2 B 18m/ s2 C 6m/ s2 D 6m/ s2 Lời giải tham khảo � t4 Ta có vận tốc v  t   S�  t  3t2  6t  24 Vận tốc triệt tiêu v t  � �t  2 L   � Gia tốc a t   v�  t   6t  Vậy gia tốc thời điểm vận tốc triệt tiêu a 4  6.4   18m/ s2 Câu 07 Một viên đá bắn thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu 40 m/s từ điểm cao m cách mặt đất Vận tốc viên đá sau t giây cho công thức v  t   40  10t m/ s Tính độ cao lớn viên đá có http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word thể lên tới so với mặt đất A 85 m B 80 m C 90 m D 75 m Lời giải tham khảo Gọi h quãng đường lên cao viên đá v  t   h'  t  � h t   � v  t  dt  �  40  10t dt  40t  5t2  c Tại thời điểm t  h  Suy c Vậy h t   40t  5t  h t  lớn v  t   � 40  10t  � t  Khi h 4  85 m Câu 08 Một đoàn tàu chuyển động với vận tốc v0   72 km/ h hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1   54 km/ h Tính thời gian tàu đạt vận tốc v  36 km/ h kể từ lúc hãm phanh A 30s B 20s C 40s D 50s Lời giải tham khảo Đổi đơn vị: 72km/ h  20m/ s; 54km/ h  15m/ s; 36 km/ h  10m/ s a v  v0 10  20 v1  v0 15  20   20s   0,5m/ s2 ; v2  vo  at2 � t2  a 0,5 t 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 09 Một chất điểm chuyển động theo qui luật s  6t2  t3 (trong t khoảng thời gian tính giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động ) Tính thời điểm t (giây) mà vận tốc  m/ s chuyển động đạt giá trị lớn A t  B t  C t  D t  Câu 10 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t   1 t  3t2  2t  , t tính giây  s S tính mét  m Tại thời điểm nào, vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t  B t  C t  D t  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách 300km Vận tốc dòng nước km/ h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên v  km/ h lượng tiêu hao cá t cho công thức: E  v  cv t Trong c số, E tính jun Tìm vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao A km/ h B km/ h C 12 km / h D 15 km/ h Câu 12 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường quãng đường s t   km t 3 3t1 hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau: s t  e  2t.e  km Hỏi vận tốc tên lửa sau giây bao nhiêu? Biết hàm biểu thị vận tốc đạo hàm hàm biểu thị quãng đường theo thời gian A 5e4 (km/s) B 3e4 (km/s) C 9e4 (km/s) D 10e4 (km/s) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 120 Bài toán vận dụng liên quan đến thể tích Câu 13 Ta có miếng tơn phẳng hình vng với kích thước a (cm) , ta muốn cắt góc hình vng cạnh x (cm) để uốn thành hình hộp chữ nhật khơng có nắp Hỏi, phải cắt để hình hộp tích lớn nhất? A x  a B x  a C x  a D x  a Lời giải tham khảo Gọi cạnh hình vng bị cắt x, (0  x  a) Ta tích hình hộp là: V  x(a 2x)2  4x(a  2x)2 x Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho số: 4x, a  2x, a  2x  �4x  a 2x  a 2x � 8a3 2a3 Ta có : V � �  � 4� 27 27 � V lớn khi: 4x  a  2x � x  a a  2x Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vng có cạnh a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x  cm , gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Lời giải tham khảo Thể tích hộp (12  2x)2.x  1 (4x  12  2x  12  2x)3 4x(12  2x)2 �  128 4 27 Dấu xảy 4x  12  2x � x  Vậy x  thể tích hộp lớn Câu 15 Một thiếc hình chữ nhật dài 45 cm, rộng 24 cm làm thành hộp không nắp cách cắt bốn hình vng từ góc gấp mép lên Hỏi hình vng cắt có cạnh để hộp nhận tích lớn nhất? A x  18 B x  C x  12 D Đáp án khác Lời giải tham khảo Gọi x cm   x  12  cạnh hình vng bị cắt rời Khi đó, chiều cao hộp x , chiều dài 45  2x , chiều rộng 24  2x Thể tích V  x  x  45  2x  24  2x  4x  138x  1080x Suy V '  x  12x  276x  1080 Cho V '  x  , suy giá trị x cần tìm x  V ''  x  24x  276 � V ''  5  156  Do x  điểm cực đại Câu 16 Cho nhơm hình vng cạnh 18 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x  cm , gập nhơm lại hình vẽ để hộp 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 24 Để làm cốc thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2 cm tích thật (thể tích đựng được) 480 cm3 người ta cần cm3 thủy tinh? A 75,66 cm3 B 71,16 cm3 C 85,41 cm3 D 84,64 cm3 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 121 Bài toán vận dụng tính khoảng cách Câu 25 Một ảnh hình chử nhật cao 1,4m đặt độ cao 1,8mso với tầm mắt (tính đầu mép ảnh) Hỏi, để nhìn rõ phải xác định vị trí đứng cho góc nhìn lớn vị trí đứng cách ảnh bao nhiêu? A x  2,4m B x   2,4m C x  �2,4m Lời giải tham khảo Với toán ta cần xác định OA D x  1,8m C 1,4 � để góc BOC lớn nhất, điều xảy � lớn tanBOC B 1,8 A O Đặt OA  x  m với x  , ta có AC AB  � � tan AOC - tan AOB  OA OA  1,4x Xét � � � tan BOC = tan AOC - AOB = � tan AOB � AC.AB x2  5,76 + tan AOC 1 OA ( số f  x  ) hàm 1,4x Bài toán trở thành tìm x  để f  x đạt giá trị lớn x  5,76 Ta có f '  x  1,4x2  1,4.5,76  x  5,76 ; f '  x  � x  �2,4 Ta có bảng biến thiên x f'(x) + 2,4 + _ 84 193 f(x) 0 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn cách ảnh 2,4 m Câu 26 Có hai cọc cao 12m 28m, đặt cách 30m (xem hình minh họa đây) Chúng buộc hai sợi dây từ chốt mặt đất nằm hai chân cột tới đỉnh cột Gọi x  m khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn A x  B x  10 C x  11 D x  12 Lời giải tham khảo Kí hiệu x khoảng cách từ chân cột thấp tới chốt buộc; y, z độ dài hai sợi dây hình vẽ Khi khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai 30 x Điều kiện  x  30; y, z  Gọi d tổng độ dài hai sợi dây Khi d  y  z Theo Pitago, ta có x2  122  y2 � y  x2  144;  30  x  282  z2   x  30 � y  x2  144  x2  60x  1684 Ta có d'  x x2  144  x  30 x2  30x  1684 d'  � x x2  60x  1684   30  x x2  144   � x2 x2  60x  1684   30  x x   144 � x � 640x2  8640x  129600  � � x  22,5� 0;30 � 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word d  d 9  50 Lập BBT ta có  0;30 Câu 27 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc 4km/ h đến C với vận tốc 6km/ h (xem hình vẽ đây) Tính độ dài đoạn BM để người đến kho nhanh A 74 B 29 12 C 29 D Lời giải tham khảo A 5k m B M 7k m C Trước tiên, ta xây dựng hàm số f  x hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải Đặt BM  x ta được: MC   x, AM  x2  25 Theo đề bài, Người canh hải đăng chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/ h đến C với vận tốc km/ h , ta có hàm số f  x xác định sau: f  x  x2  25  x x2  25  2x  14 với x �� 0;7� �   � 12 Ta cần tìm giá trị nhỏ f  x để có thời gian ngắn từ xác định vị trí điểm M f '  x  � � 3x  2� � � � 12 � x2  25 � f '  x  � 3x x2  25   � 3x  x2  25  � x2  25  3x �x  �2 5x2  100 � � �� �� � x  �x �0 �x �0 0;7� Hàm số f  x liên tục đoạn � � �và ta có: 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ff 0  29 , 12  5  14 125 , f  7  74 14  5 Vậy giá trị nhỏ f  x x  Khi thời gian 12 điểm M nằm cách B đoạn BM  x  Câu 28 Cho hai vị trí A , B cách 615m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ sông 118 m 487m Một người từ A đến bờ sông để lấy nước mang B Tính độ dài đoạn đường ngắn mà người phải A 569,5m B 671,4m C 779,8m D 741,2m Lời giải tham khảo B 615m A 118 m 487m Sơng Ta giả sử người từ A đến M để lấy nước từ M B Ta dễ dàng tính BD  369, EF  492 Ta đặt EM  x, ta được: MF  492  x, AM  x2  1182 , BM   492  x  4872 Như ta có hàm số f  x xác định tổng quãng đường AM MB : f  x  x2  1182   492  x 0;492�  4872 với x �� � � Ta cần tìm giá trị nhỏ f  x để có quãng đường ngắn từ xác định vị trí điểm M f '  x  x x2  1182  492  x  492  x  487 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word f '  x  � x x  118 � 2 x x  118 2  492  x  492  x  4872 0 492  x   492  x  4872  492  x  487   492  x x  118 �x �  492  x  487 � � � �  492  x  x  118  � �x 2 2 2 2 � � �x �492 � 2 � 487x   58056  118x �  �� �x �492 � � 58056 58056 hay x   58056 �x  �� 605 369 � x  605 � �x �492 � �58056 � 0;492� Hàm số f  x liên tục đoạn � � � So sánh giá trị f  0 , f � 605 �, � � �58056 � f  492 ta có giá trị nhỏ f � ��779,8m � 605 � Khi quãng đường ngắn xấp xỉ 779,8 m 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Hai tàu vĩ tuyến cách hải lí Tàu thứ chạy theo hướng nam với vận tốc hải lí/giờ, tàu thứ chạy theo hướng tàu thứ với vận tốc hải lí/giờ Hỏi sau khoảng cách hai tàu lớn nhất? A 17 B 17 C D 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 30 Một đường dây điện nối từ nhà máy điện A đến đảo C Khoảng ngắn từ C đến B 1km Khoảng từ B đến A 4km Mỗi km dây điện đặt nước 5000USD , đặt đất 3000USD Hỏi, điểm S bờ cách A để mắc dây điện từ A qua S đến C tốn nhất? A 15 B 13 C D 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Câu 31 Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn tính từ đảo C vào bờ 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD / km, đường USD / km Hỏi, người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất?   AB  40km, BC  10km A 15 km B 65 km C 10km D 40km 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  Dạng 122 Bài toán vận dụng tổng hợp ứng dụng đạo hàm Câu 32 Một người cần làm thùng nhơm, có dạng hình lăng trụ đứng có đáy hình vng Biết thể tích thùng cần đóng 4m3 , thùng có nắp đáy ( khơng có nắp đậy phía trên) Biết giá nhơm 550.000 đồng/ m2  Để đóng thùng người cần mua số tiền mua nhôm bao nhiêu? A 5.500.000 (đồng) (đồng) B 6.000.000 C 6.600.000  (đồng) D 7.200.000 (đồng) Lời giải tham khảo +) Đặt x kích thước cạnh đáy, y chiều cao Sxq  4xy, Sd  x (m) (một đáy) Diện tích tồn thùng là: Stp   4xy  x V  x2y  4, suy ra: xy  16 8  x2    x2 �12 , Stp   4xy  x2  x x x x   Vậy giá trị nhỏ diện tích tồn phần: 12 m Số tiền để mua số nhơm là: 12.550000  6600000 (đồng) + t  2 s ta có s  300 m Câu 33 Một công ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người th tăng thêm giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao cơng ty phải cho thuê hộ với giá tháng? A 2.225.000 B 2.100.000 C 2.200.000 D 2.250.000 Lời giải tham khảo Nếu tăng giá thuê hộ x (đồng/tháng) có 2x hộ bỏ trống 100.000 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word � 2x � 50  Khi số tiền công ty thu là: S   2.000.000  x � � � 100.000 � � 2x � 50  Xét hàm số f (x)   2.000.000  x � �,x  � 100.000 � f '  x  10  4x  � x  250.000 100.000 Hàm số f  x đặt max � x  250.000 Giá tiền thuê hộ là: 2.250.000 đ Câu 34 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G  x  0,025x2  30  x , x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân ( x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 15 mg B 20mg C 25mg D 30mg Lời giải tham khảo G(x)  0,025x2(30  x) với x  � G '  x  1,5x  0,075x G(x)  G(20)  100 Lập BBT � max (0;�) Câu 35 Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ khơng phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương vận tốc, v  10 km/h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nguyên liệu km đường nhỏ nhất? A �15 (km/ h) B �8 (km/ h) C �20 (km/ h) D �6.3 (km/ h) Lời giải tham khảo Gọi x (km / h) vận tốc tàu � thời gian tàu km x 480 Phần chi phí thứ là: 480  (ngàn) x x y Giả sử, phần chi phí thứ kí hiệu y y  kx3 � k  x Với x  10 � y  30  (ngàn) � k   0,003 � y  0,003x3 10 1000 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 Do đó, tổng chi phí là: T  480  0,003x3 Khảo sát T ta tìm T đạt GTNN x x �15 (km/ h) ĐÁP ÁN TOÁN THỰC TẾ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 01A 02A 03A 04C 05A 06A 07A 08B 09A 10A 11B 12D 13C 14C 15B 16A 17C 18C 19B 20C 21A 22A 23A 24A 25A 26A 27D 28C 29A 30B 31A 32C 33D 34B 35A 33 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... liệu file word  Dạng 122 Bài toán vận dụng tổng hợp ứng dụng đạo hàm Câu 32 Một người cần làm thùng nhơm, có dạng hình lăng trụ ứng có đáy hình vng Biết thể tích thùng cần đóng 4m3 , thùng có. .. 2,19m rộng 1,91m Lời giải tham khảo Gọi chi u sâu chi u rộng bể 3x 2x  m Chi u dài bể 12   m 2x.3x x 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Để tiết kiệm ngun... x  C x  D x  Lời giải tham khảo Thể tích hộp (12  2x)2.x  1 (4x  12  2x  12  2x)3 4x (12  2x)2 �  128 4 27 Dấu xảy 4x  12  2x � x  Vậy x  thể tích hộp lớn Câu 15 Một thiếc hình