Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 bài toán thực tế ỨNG DỤNG của đạo hàm file word có lời giải chi tiết

Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn.. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện của

Trang 1

BÀI TOÁN VẬN DỤNG VỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

 Dạng 118 Bài toán vận dụng về diện tích

Câu 01 Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40 cm Hình chữ nhật có diện tích lớn

nhất có diện tích S là bao nhiêu?

Câu 02 Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 384 m để xây nhà.2

Nhưng vợ ông muốn có khuôn viên sân vườn đẹp nên ông mua thêm về hai phía chiều

dài mỗi chiều 3 m và về hai phía chiều rộng mỗi chiều 2 m Hỏi, để ông A mua được

mảnh đất có diện tích nhỏ nhất (tiết kiệm chi phí) thì mảnh đất đó chu vi là bao nhiêu?

A 100m B 140m C 98m D 110m

Lời giải tham khảo

Gọi x y, là chiều dài, chiều rộng phần đất xây nhà

Trang 2

Vậy mảnh đất cần mua có chiều dài là: 24 6 30  m

Chiều rộng là: 16 4 20  m

Khi đó chu vi mảnh đất là 100 m.

Câu 03 Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật

liệu cho trước là 100 m thẳng hàng rào Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình

chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật

A 50 và 25 B 35 và 35 C 75 và 25 D 50 và 50

Gọi x m 0x50 là chiều rộng của hình chữ nhật

Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là 100 2 x

Nên diện tích của hình chữ nhật là   2

Dựa vào bảng biến thiên ta có max f x0;50   f 25 1250

Vậy: Để rào khu đất ấy có diện tích lớn nhất theo hình chữ nhật có chiều rộng bằng 25 và chiều dài bằng 50

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trang 3

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 04 Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông

và một hình tròn Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu

A 14. B 196

112

28

4 



 .

Trang 4

Câu 05 Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? A 18 9 4 3  m . B 36 3 4 3  m . C 12 4 3  m . D 18 3 4 3  m .

Trang 5

 Dạng 119 Bài toán vận dụng về chuyển động của

chất điểm

Câu 06 Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình   3 2

3 24

S tt tt , trong

đó t tính bằng giây  s và S tính bằng mét  m Tinh gia tốc của chuyển động tại thời

điểm vận tốc triệt

Trang 6

Ta có vận tốc v t S tt 3t2  6  24 Vận tốc triệt tiêu khi  

 

40

Câu 07 Một viên đá được bắn thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu là 40 m/s từ một

điểm cao 5 m cách mặt đất Vận tốc của viên đá sau t giây được cho bởi công thức

  40 10

v tt m s/ Tính độ cao lớn nhất viên đá có thể lên tới so với mặt đất.

A 85 m B 80 m C 90 m D 75 m.

Gọi h là quãng đường lên cao của viên đá.

Câu 08 Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0 72 km h thì hãm phanh/

chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 54 km h Tính thời gian tàu/

Trang 8

Câu 09 Một chất điểm chuyển động theo qui luật s6tt2  3 (trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động ) Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

m s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất./ 

A t2 B t4 C t1 D t3

Câu 10 Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình   1 4 2 3 2 4 4      S tt tt , trong đó t tính bằng giây  s và S tính bằng mét  m Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t 2. B t1. C t 3. D t2.

Trang 9

Câu 11 Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km Vận tốc của dòng nước là 6km h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là / v km h thì năng lượng tiêu hao /  của cá trong t giờ được cho bởi công thức:   3  E v cv t. Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất A 6 km h/ . B 9 km h/ . C 12 km h/ . D 15 km h/ .

Trang 10

Câu 12 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s t   km là

hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau:   2 3 3 1 

2

 tt 

lửa sau 1 giây là bao nhiêu? Biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian

A 5e (km/s).4 B 3e (km/s).4 C 9e (km/s).4 D 10e (km/s).4

 Dạng 120 Bài toán vận dụng liên quan đến thể tích

Câu 13 Ta có một miếng tôn phẳng hình vuông với kích thước (cm)a , ta muốn cắt đi ở

4 góc 4 hình vuông cạnh bằng (x cm để uốn thành một hình hộp chữ nhật không có)

nắp Hỏi, phải cắt như thế nào để hình hộp có thể tích lớn nhất?

4

a

5

a

6

a

7

a x

Gọi cạnh của hình vuông bị cắt là , (0x xa ).

Ta có thể tích hình hộp là: ( 2 )2 14 ( 2 )2

4

Áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho 3 số: 4 ,x a 2 ,x a 2x0

Ta có :

V

x

2



Trang 11

Câu 14 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm 

nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận

Câu 15 Một tấm thiếc hình chữ nhật dài 45 cm , rộng 24 cm được làm thành một cái

hộp không nắp bằng cách cắt bốn hình vuông bằng nhau từ mỗi góc và gấp mép lên

Hỏi các hình vuông được cắt ra có cạnh là bao nhiêu để hộp nhận được có thể tích lớn

nhất?

A x18 B x5 C x12 D Đáp án khác.

Gọi x cm 0 x 12 là cạnh của các hình vuông bị cắt rời ra Khi đó, chiều cao của hộp là x,chiều dài là 45 2 x, và chiều rộng là 24 2 x

Thể tích V x  x45 2 x 24 2 x4x3  138x2 1080x

Suy ra   2

' 12  276 1080

Trang 12

Câu 16 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm 

nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận

Câu 17 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 12 m3

để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp

chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng)

của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (không tính đến bề dày của

thành bể) Tính kích thước (dài; rộng – tính theo đơn vị m, làm tròn đến 1 chữ số thập

phân sau dấu phẩy) phù hợp yêu cầu

Trang 13

A Dài 2, 42 m và rộng 1, 82 m B Dài 2,74 m và rộng 1,71m

C Dài 2, 26 m và rộng 1, 88 m D Dài 2,19 m và rộng 1, 91 m

Gọi chiều sâu và chiều rộng của bể lần lượt là 3x và 2x  m

Chiều dài của bể là 12 22  

2 3x x x m

Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của bể phải nhỏ nhất Ta có

 

2

2 2

2 2 3 2 2 6

5 5

tp

xq

x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 5 3 5

6

x

Khi đó chiều rộng và chiều dài của bể lần lượt là 2x1, 88 ;m 22 2, 26 m

x

Câu 18 Cho một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 80 cm x 50 cm Người ta cắt ở bốn góc

của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm để khi gập 

lại được một chiếc hộp không nắp Hỏi để chiếc hộp có thể tích lớn nhất thì x bằng bao nhiêu?

A x12. B x11. C x10. D x9.

Trang 14

Câu 19 Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông như hình bên dưới Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm , đường cao là  h cm và có thể tích là 500   3 cm Tìm giá trị của x sao diện tích của mảnh các tông là nhỏ nhất A x5. B x10. C x15. D x20.

Trang 15

Trang 16

Câu 20 Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm

Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của tấm tôn đó, rồi gắn

các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có

nắp (như hình vẽ) Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo

ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A. 1800 3 ( cm3) B 2480 3 ( cm3)

C 2000 3 ( cm3) D 1125 3 ( cm3)

S

Trang 17

Câu 21 Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng 16 lít nước Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là bao nhiêu? A 4 m. B 4 dm. C 2 2 dm3 D 2 4 m3

Trang 18

Câu 22 Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD60cm Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? A x20. B x18. C x25. D x4.

Trang 19

Câu 23 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình vẽ dưới đây Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m , sao cho  bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp Tính giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất A 2 2 5  x . B 1 2  x . C 2 4  x . D 2 3  x .

Trang 20

Trang 21

Câu 24 Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh hình trụ với đáy cốc dày 1, 5 cm , thành xung quanh

cốc dày 0, 2 cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm 3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu 3

cm thủy tinh?

75, 66 cm . B 71,16 cm3 C 3

85, 41 cm . D 3

84, 64 cm .

Trang 22

Trang 23

 Dạng 121 Bài toán vận dụng về tính khoảng cách

Câu 25 Một màn ảnh hình chử nhật cao 1, 4 m được đặt ở độ cao 1, 8 m so với tầm mắt

(tính đầu mép dưới của màn ảnh) Hỏi, để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao

cho góc nhìn lớn nhất thì vị trí đứng cách màn ảnh là bao nhiêu?

Với bài toán này ta cần xác định OA

để góc ·BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi

0 0

0

O A

C B 1,4

1,8

Trang 24

Câu 26 Có hai chiếc cọc cao 12 m và 28 m , đặt cách nhau 30 m (xem hình minh họa

dưới đây) Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa

hai chân cột tới đỉnh của mỗi cột Gọi x m là khoảng cách từ chốt đến chân cọc 

ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn nhất

Khi đó khoảng cách từ chốt buộc tối chân cột thứ hai là 30  x

Điều kiện 0x30; ,y z0 Gọi d là tổng độ dài hai sợi dây Khi đó  d y z

Trang 25

Câu 27 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km Trên bờ

biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km Người canh hải đăng có thể

chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc

6km h/ (xem hình vẽ dưới đây) Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất

A 74

29

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x là hàm số tính thời gian người canh hải đăng phải đi. 

Trang 26

Vậy giá trị nhỏ nhất của f x là 14 5 5 

12

tại x2 5 Khi đó thời gian đi là ít nhất và điểm

M nằm cách B một đoạn BM  x 2 5

Câu 28 Cho hai vị trí A B, cách nhau 615 m , cùng nằm về một phía bờ sông như hình

vẽ Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118 m và 487 m Một người đi từ

A đến bờ sông để lấy nước và mang về B Tính độ dài đoạn đường ngắn nhất mà

người đó phải đi

A 569, 5 m B 671, 4 m C 779, 8 m D 741, 2 m

Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B

Ta dễ dàng tính được BD369, EF492. Ta đặt EMx, khi đó ta được:

118m

A

B

Trang 27

Hàm số f x liên tục trên đoạn 0; 492    So sánh các giá trị của f 0 , 58056

Trang 28

Câu 29 Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí Tàu thứ nhất chạy theo hướng nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ 2 chạy theo hướng về tàu thứ nhất với vận tốc

7 hải lí/giờ Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai con tàu là lớn nhất?

A 7

17

7 giờ. C 2 giờ. D 3 giờ.

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,49 MB