TÍCH PHÂN 94 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số [ a; b ] đoạn trục Ox hai đường thẳng có công thức là: b A V = ∫ f ( x ) dx a b B < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] quanh x = a; x = b a f ( x) Câu Cho hai hàm số Ox V = π ∫ f ( x ) dx g ( x) V = π ∫ f ( x ) dx a (H) a thỏa mãn: y = f ( x) , y = g ( x) , b π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a B b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx D a Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường quay quanh trục A V = π ∫ f ( x ) dx Khi V dược tính cơng thức sau đây?  b  π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx   a  8π D giới hạn đường: a x=2 b [ a; b ] liên tục π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx C quay quanh trục Ox, b C liên tục Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng b A x = a, x = b y = f ( x) π Ox B y = ( − x ) , y = 0, x = bằng: C 46π 15 D 5π Câu Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x3 π A , trục Ox , x = −1 x = , vòng quanh trục Ox là: 6π 2π B C D 2π Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 (H) Câu Gọi hình phẳng giới hạn đường quanh trục 16 15 A (H) A π (H) D 16π 15 Ox B π2 Ox π Quay ta khối tròn xoay tích bằng? π− C π2 D y = − x ; Ox hình phẳng giới hạn đường quanh trục 16 15 A xung hình phẳng giới hạn đường xung quanh trục 1− Câu Gọi ta khối tròn xoay tích bằng? 4π 3 B C Quay (H) y = tan x; Ox; x = 0; x = (H) Câu Gọi Ox y = x − x ; Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16π 15 B C π2 −π Quay D 4π (H) xung y = x2 x = Câu Cho hình (H) giới hạn đường ; ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục A π Ox ta khối tròn xoay tích là: B π C D 2π Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x=0 , y =3 A Câu 10 , quay quanh trục Oy là: 50π 480π B C 480π D 48π y = x.cos x + sin x Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = 0, x = 0, x = π quay quanh trục Ox , là: Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 π ( 3π − ) A B π ( 5π + ) C Câu 11 Thể tích khối tròn xoay giới hạn π ( 3π + ) D y = ln x, y = 0, x = e π ( 3π + ) quay quanh trục Ox có kết là: A πe B π ( e − 1) C Câu 12 Thể tích khối tròn xoay giới hạn π ( e − 2) D y = ln x, y = 0, x = 1, x = π ( e + 1) quay quanh trục Ox có kết là: A 2π ( ln − 1) B 2π ( ln + 1) C π ( ln + 1) Câu 13 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn D π ( ln − 1) y = x , y = 8, x = có kết là: A π − 9.25 ) ( B π − 9.26 ) ( C π − 9.27 ) ( D (C ) : y = Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong π − 9.28 ) ( 2x + x +1 , trục Ox trục Oy Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là: (3 − ln 2)π (4 − 3ln 2)π 3π 4π ln A B C D Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 y=4 đường thẳng quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 64π 128π 256π 152π 5 5 B C D A Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox x = 0, x = π đường thẳng Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A π B π2 C π D π2 Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 y = x − x ; Ox Câu 17 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: quanh trục 81 π 11 A Câu 18 Gọi (H) Ox ta khối tròn xoay tích là: 83 83 π π 11 10 B C Câu 19 Gọi (H) Ox Câu 20 Cho hình (H) quanh trục 15π A Câu 21 Cho hình (H) Câu 22 Cho hình quanh trục Ox B 8π Ox y = 3x ; y = x ; x = Quay (H) C 8π D 8π y= x x=4 ; ; trục hoành Quay hình ta khối tròn xoay tích là: 14π 16π 8π 3 B C D giới hạn đường quanh trục 13π A (H) Ox Quay (H) ta khối tròn xoay tích là: giới hạn đường (H) (H) Ox ta khối tròn xoay tích là: π π π 6 B C D hình phẳng giới hạn đường: xung quanh trục 8π A 81 π 10 y = x − 1; Ox ; x = plà hình phẳng giới hạn đường: xung quanh trục π A D Quay (H) xung y = x +1 y= ; x ; x =1 ; x>0 Quay hình ta khối tròn xoay tích là: 125π 35π 18π B C D y= giới hạn đường x y = −x + Quay hình (H) ta khối tròn xoay tích là: Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 9π A B 15 − ln Câu 23 Thể tích khối tròn xoay cho Elip πa b A π ab B C 33 − ln x2 y + =1 a2 b2 C D 9π quay quanh trục 2 πa b D Ox − π ab Câu 24 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y ( y ≤ 0) x= , x = − y + y ( y ≤ 2); x = π A 32 B 8π Câu 26 Gọi (H) Ox Câu 28 Hình x ( C ) : y = −2 x; d : y = hình phẳng giới hạn Ox D 8π 15 D xung Quay π (H) (H) xung x; x = Quay (H) ta khối tròn xoay tích là: 112π 16π 32π 3 B D D giới hạn xoay quay hình 33π Quay ( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox ta khối tròn xoay tích là: 10π π 21 B C xung quanh trục 80π A (H) D ta khối tròn xoay tích là: 16π 8π 3 B C hình phẳng giới hạn quanh trục 4π 21 A Câu 27 Gọi Ox (H) x; d : y = hình phẳng giới hạn quanh trục A ( C) : y = (H) Câu 25 Gọi 32 quay quanh Ox: 32π C (H) y = x − x + 4, y = 0, x = 0, x = quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 A 33 B ( S) Câu 29 Hình ( S) hình 8π A giới hạn quanh trục Ox B 33 C y = x + 2, Ox, Oy 4π 33π D 33π Tính thể tích khối tròn xoay quay C 8π D 16π Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục phẳng giới hạn đường A 8π B 2π y = ( 1− x) , C phẳng giới hạn đường A π B π cos x 5π D C Câu 32 Cho hình phẳng giới hạn đường trục A Ox −π x= x=0 , 2π π B x=0 x =1 , Ox quanh trục A D y= x hình π C π Câu 33 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x 2π quay xung quanh y = ex , trục π Ox hai đường , cho công thức: π D Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng   x  π ∫ e dx ÷   π Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: thẳng hình y=0 x=0 x=2 , , Câu 31 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục y= Ox B 2 ∫ e dx x C 1 x  π  ∫ e dx ÷ 0  π ∫ e x dx D Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 34 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x3 A π , trục Ox , x = −1 x = Ox , vòng quanh trục : 6π 2π B C 2π D Câu 35 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x=0 , y =3 Oy , quay quanh trục là: 50π 480π A B C 480π D y = ln x, y = 0, x = e Câu 36 Thể tích khối tròn xoay giới hạn 48π quay quanh trục ox có kết là: A πe B π ( e − 1) C Câu 37 Thể tích khối tròn xoay giới hạn π ( e − 2) D y = ln x, y = 0, x = 1, x = π ( e + 1) quay quanh trục ox có kết là: A 2π ( ln − 1) B 2π ( ln + 1) C Ox Câu 38 Thể tích vật thể quay quanh trục π ( ln + 1) giới hạn D π ( ln − 1) y = x , y = 8, x = có kết là: A π − 9.25 ) ( B π − 9.26 ) ( Câu 39 Hình phẳng giới hạn đường cong vòng quanh trục 64π A Câu 40 Tính thể tích V Ox y = x2 π − 9.28 ) ( D y=4 đường thẳng quay Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 128π 256π 152π 5 B C D khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y = tan x , y = 0, x = 0, x = đường C π − 9.27 ) ( π xung quanh trục Ox Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 V= π V= B A π2 π V= C (H) V= D y= π ln x −1 Ox giới hạn đồ thị hàm số , trục x = 1, x = đường thẳng Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay Câu 41 Cho hình phẳng (H) A Ox xung quanh trục bằng: 2π B Câu 42 Cho hình phẳng (H) C π D giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay Ox A bằng: 5π 14 Câu 43 Cho hình phẳng B (H) 9π 14 giới hạn đường tròn xoay tạo thành quay π π 30 15 B A Câu 44 Cho hình phẳng (H) C 11π 14 (H) 7π hai trục (H) xung quanh trục D y = 0, y = x – x Ox Oy , 13π 14 Thể tích khối Ox xung quanh trục bằng: π π 10 C D giới hạn đường π y = cos x, y = 0, x = 0, x =   tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: π(π + 2) π2 π2 + 8 A B C (H) Thể xung quanh trục Ox D Kết khác Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 45 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = e2 x , y = 0, x = x = tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: π π π e −1 e −1 e −1 B C A ( ) ( Câu 46 Cho hình phẳng (H) ) ( A B Câu 47 Cho hình phẳng (H) C π2 A e Câu 49 Cho hình phẳng A x y= xe , y = 0, x = 0, x = (H) Thể xung quanh trục Ox π D π ( e − 2) (H) giới hạn đường B π ( e2 − e ) Thể tích Ox xung quanh trục bằng: π (e + 1) π ( e + 4) C D khối tròn xoay tạo thành quay π ( e2 + e ) Ox y = xe , y = 0, x = 0, x = giới hạn đường B (H) Thể x khối tròn xoay tạo thành quay π 3π2 Ox xung quanh trục D tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: π π π B C A Câu 48 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số (H) D π ( e − 1) y = sin x, y = 0, x = 0, x = π giới hạn đường π2 xung quanh trục ) tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: π2 (H) Thể C (H) πe x y = x e , y = 0, x = 1, x = xung quanh trục D πe Ox Thể tích bằng: Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 50 Cho hình phẳng (H) y = ( 1– x ) , y = 0, x = giới hạn đường tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: 5π 8π π B C A Câu 51 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường Câu 52 Cho hình phẳng khối tròn xoay tạo thành quay π ( 5e3 − ) 25 A π ( 5e3 + ) Câu 53 Cho hình phẳng B (H) 27 xung quanh trục D 2π (H) xung quanh trục π ( 5e3 − ) C 27 y= giới hạn đường D Ox Thể xung quanh trục D Thể 32π y = x ln x, y = 0, x = e giới hạn đường (H) x = y = x − 4, y = x – 4, x = 0, x = tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: 32π − 6π −6π B C A (H) (H) Ox Ox Thể tích bằng: π ( 5e3 + ) 25 2x −1 x − y = x = −1 , , Thể tích (H) khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục Ox bằng:  15   15   15   13  π  − ln ÷ π  − ln ÷ π  − ln ÷ π  − ln ÷         A B C D Câu 54 Cho hình phẳng (H) y = cos x, y = 0, x = 0, x = giới hạn đường tích khối tròn xoay tạo thành quay bằng: (H) π Thể xung quanh trục Ox Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 10 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) Ox , trục , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox ta có: b V = π ∫ f ( x ) dx a Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox b V = π ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b Vì < g ( x ) < f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] V = π ∫  f ( x ) − g ( x )  dx a nên Câu Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ( − x ) , y = 0, x = x=2 quay quanh đường trục Ox là: V = π ∫ ( − x ) dx = π ∫ ( − x + x ) dx 0  x x5  46 =π x− + ÷ = π  15  Câu Chọn D Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = x3 , trục V =π ∫( x −1 ) Ox x = −1 x = , , vòng quanh trục x7 dx = π ∫ ( x ) dx = π −1 đường Ox là: = π −1 Câu Chọn D Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 17 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Phương trình hồnh độ giao điểm: V = π ∫ ( 2x − x Suy ) 2 x = 2x − x2 = ⇔  x = 2 dx = π ∫ ( x − x − x ) 2  x3 x x5  16 − − ÷ = π dx = π   15  Câu Chọn C y = tan x; Ox; x = 0; x = Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường π là: π π π π π2 V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫ tan xdx = π ∫ ( tan x + 1) dx − π ∫ dx = π tan x − π x = π − 0 0 2 π π Câu Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: V = π ∫ ( 1− x −1 Suy ) 2  x = −1 − x2 = ⇔  x = 1  x3 x5  16 dx = π ∫ ( − x + x ) dx = π  x − + ÷ = π  −1 15  −1 Câu Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: V =π ∫( x Suy ) 2 x2 = ⇔ x = x5 π dx = π ∫ x dx = π = 5 Câu Chọn C y = ( x + 1) ⇒ y = x + ⇒ x = y3 − Phương trình tung độ giao điểm: 3  y3 −1   y − y3 +   π  y7 y4 480 V = π ∫ d y = π d y = − + y = π ÷  ÷  ÷ ∫ 4 7    1 1 1 Suy y3 −1 = ⇔ y =1 Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 18 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 10 Chọn A π V =π∫ ( ) π x.cos x + sin x dx = π ∫ ( x cos x + sin x ) dx = π ( 3π − ) Câu 11 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: e ln x = ⇔ x = e V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln xdx = π ( e − ) Suy Câu 12 Chọn A 2 V = π ∫ ( ln x ) dx = π ∫ ln xdx = 2π ( ln − 1) 2 Câu 13 Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: V =π∫ ( x Suy ) 3 x3 = ⇔ x = − dx = π ∫ x − 64 dx = π ∫ ( x − 64)dx 2  x7   37   27   37 − 21.26 − 27 + 14.26  37 − 9.26 = π  − 26.x ÷ = π  − 3.26 ÷− π  − 2.26 ÷ = π  = π ÷ 7  2 7      Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 =0⇔ x=− x +1 2 0     2x +1   V =π ∫  d x = π − d x = π  − + ÷ ∫1  x + ÷ ∫1  x + ( x + 1) ÷÷dx  x +1   − − −  Suy 2   = π  x − ln ( x + 1) − ÷ = π ( −1 + − ln + ) = ( − ln ) π x +1  −1  Câu 15 Chọn C Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 19 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔ x = ±2 Suy ra: 2  x5  V = π ∫  42 − ( x )  dx = π ∫ ( 16 − x ) dx = π 16 x − ÷ = 256 π    −2  −2 −2 Câu 16 Chọn B Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = sin x , trục hoành π hai đường x = 0, x = π thẳng π V = π ∫ ( sin x ) dx = π ∫ sin xdx là: π π − cos x π2 1  =π∫ dx = π  x − sin x ÷ = 2 0 Câu 17 Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x = 3x − x = ⇔  x = 3 V = π ∫ ( x − x ) dx = π ∫ ( x − x3 + x ) dx Suy ra:  x3 x x   81  81π =π  − + ÷ = π  − 0÷= 0  10  10  Câu 18 Chọn A x −1 = ⇔ x = Phương trình hồnh độ giao điểm: V =π∫ Suy ra: ( ) x − dx = π ∫ (  x2  7π x − x + dx = π  − x x + x ÷ =  1 ) Câu 19 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: V =π Suy ra: 3x = x ⇔ x = 8π 8π 2 ∫0 ( 3x ) − x  dx = π ∫1 8x dx = x = 1 Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 20 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 20 Chọn C x=0⇔ x=0 Phương trình hồnh độ giao điểm: V = π ∫ xdx = Suy ra: π x = 8π Câu 21 Chọn C x + 1= Phương trình hồnh độ giao điểm: V =π Suy ra:   ∫ ( x + 1) 35π 6  −  ÷  dx =  x   ⇔ x2 + x − = ⇒ x = x Câu 22 Chọn D −x + = Phương trình hồnh độ giao điểm: V =π Suy ra:   ∫ ( − x + 5) 2 4 − ÷  x   dx = 9π  x = ⇔ x2 − 5x + = ⇔  x x = Câu 23 Chọn B Ta có: x2 y b + =1⇒ y = a − x2 a b a Phương trình hoành độ giao điểm: V= πb a2 Suy ra: a ∫(a −a − x ) dx = y = ⇔ x = ±a ab π Câu 24 Chọn A Ta có:   x = y ( y ≤ ) ⇒ y = −2 x ≤ 0; x ≥   x = − y + y ( y ≤ ) ⇒ y = − − x ≥ 0;0 ≤ x ≤  Phương trình hồnh độ giao điểm: 4 0 ( −2 x = − − x ⇔ x = V1 = π ∫ xdx = 32π ;V2 = π ∫ − − x Ta có: ) dx = 4π Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 21 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Suy ra: V = max { V1 ,V2 } = 32π Câu 25 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm:  8π  V = π ∫  x − x ÷dx =  0 x = x⇔ x = Suy ra: Câu 26 Chọn B x3 = − x + ⇔ x = x3 = ⇔ x = −x + = ⇔ x = Phương trình hồnh độ giao điểm: Ta có: 1 V1 = π ∫ x dx = π ;V2 = π ∫ ( − x ) dx = π V = V1 + V2 = Suy ra: 10π 21 Câu 27 Chọn A −2 x = Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x ≤ 0; ∀x ∈ [ 0; 4] ; x ≥ 0; ∀x ∈ [ 0; ] Ta có: 4 16 V1 = π ∫ xdx = 32π ;V2 = π ∫ x dx = π 0 Suy ra: V = max { V1 ,V2 } = 32π x⇔ x=0 Câu 28 Chọn C V = π ∫ ( x − ) dx = Ta có: 33π Câu 29 Chọn C 3x + = ⇔ x = − Phương trình hồnh độ giao điểm: Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 22 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 V =π ∫ ( 3x + ) − Suy ra: dx = 8π Câu 30 Chọn B V = π ∫ ( − x ) dx = Ta có: 2π Câu 31 Chọn C π dx = π cos x V =π∫ Ta có: Câu 32 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: V =π π ∫ ( x − x ) dx = Suy ra: x = x= x ⇔ x =1 Câu 33 Chọn D f ( x) = ex Ta có b a ⇒ V = π ∫ f ( x ) dx = π ∫ ( e x ) dx = π ∫ e x dx Câu 34 Chọn D V =π ∫( x −1 ) x7 dx = π = −1 2π Câu 35 Chọn B y = ( x + 1) Có y3 − ⇔ y = 2x +1 ⇔ x = Xét phương trình y3 − = ⇔ y =1 2  y3 −  480π V =π ∫ ÷ dy =  1 Câu 36 Chọn C Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 23 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 ln x = 0, x > ⇔ x = Xét phương trình e V = π ∫ ( ln x ) dx u = ln x ⇒ du = Đặt ln x dx dv = d x ⇒ v = x x ; e e V = π x ln x − 2π ∫ ln xdx 1 e   e = eπ − 2π  x ln x − ∫ dx ÷ = eπ − 2π ( e − e + 1) = ( e − ) π   Câu 37 Chọn A V = π ∫ ( ln x ) dx 2 V = π x ln x − 2π ∫ ln xdx 1   2 = 2π ln 2 − 2π  x ln x − ∫ dx ÷ = 2π ln 2 − 2π ( ln − 1) = 2π ( ln − 1)   Câu 38 Chọn B Xét phương trình x3 = ⇔ x =  x7  π V = π ∫ x − 64dx = π  − 64 x ÷ = ( 37 − 9.26 )  2 Câu 39 Chọn C  x = −2 x2 = ⇔  x = Xét phương trình 2 V = π ∫ 16dx − π ∫ x dx = π ∫ ( 16 − x ) dx = −2 −2 −2 256π Câu 40 Chọn D Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 24 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 π V = π ∫ tan xdx = Thể tích cần tìm π ln Câu 41 Chọn D V =π∫ Thể tích cần tìm ( ) x − dx = 7π Câu 42 Chọn B Đồ thị hàm số y = x3 + Ox cắt trục điểm có hồnh độ 9π 14 V = π ∫ ( x + 1) dx = −1 Thể tích cần tìm x = −1 Câu 43 Chọn A Đồ thị hàm số y = x – x2 Ox cắt trục hai điểm V = π ∫ ( x − x ) dx = Thể tích cần tìm x = 0; x = π 30 Câu 44 Chọn B π V = π ∫ ( cos x ) dx = Thể tích cần tìm π (π + 2) Câu 45 Chọn B V = π ∫ ( e x ) dx = Thể tích cần tìm π ( e − 1) Câu 46 Chọn D π V = π ∫ ( sin x ) dx = Thể tích cần tìm 3π Câu 47 Chọn C Thể tích cần tìm x   V = π ∫  xe ÷ dx = π  0 Câu 48 Chọn B Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 25 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Thể tích cần tìm 1    x V = π ∫  xe ÷ dx = π ∫ xe x dx = π  x e x − ∫ xe x dx ÷ = π  0 0    x1  x 1 x  x e −   xe − ∫ e dx ÷ = π ( e − )     Câu 49 Chọn C Thể tích cần tìm  x V = π ∫  x e ÷ dx = π e  1 (gợi ý: Tích phân phần) Câu 50 Chọn D 2π V = π ∫  ( − x )  dx =   Thể tích cần tìm Câu 51 Chọn D Vẽ hình 2 V = π ∫ ( x − ) d x − π ∫ ( x − ) dx = Suy thể tích cần tìm 2 32π Câu 52 Chọn C Giải phương trình x ln x = ⇔ x = e V = π ∫ ( x ln x ) dx = Thể tích cần tìm hai lần) π ( 5e3 − ) 27 (gợi ý: tích phân phần Câu 53 Chọn A y= Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số phương trình: 2x −1 =0⇒ x = x −1 2x −1 x −1 với nghiệm Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay Ox y=0 (H) xung quanh trục    2x −1  V = π∫  d x = π + + dx = π  x + ln x − − ÷ = π  15 − ln ÷  ÷ 2 ∫ x −1  x − ( x − 1)  x −  −1    −1  −1   Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 26 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 54 Chọn B π π π + cos8 x 1π 1 8 V = π ∫ ( cos x ) dx = π ∫ dx = π  x + sin x ÷ = 16 2  16 0 Thể tích cần tìm Suy chọn đáp án B Câu 55 Chọn A    x  V = π∫  + dx ÷ dx = π ∫ 1 − 2 x +1   x + ( x + 1)  0 0 Thể tích cần tìm π ( − ln )   = π  x − ln x + − ÷ = x +1   Câu 56 Chọn D y = x2 y = 2x nghiệm phương trình x = x2 = x ⇔  x = Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số Thể tích khối tròn xoay tạo thành 2 V = π ∫ ( x ) dx − π ∫ ( x 0 ) 2  x5  64π 4 3 dx = π  x ÷ − π  ÷ = 3 0   15 Câu 57 Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành π π π − cos x 1π 1  V = π ∫ sin xdx = π ∫ dx = π  x − sin x ÷ = 2 0 0 Câu 58 Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số phương trình y = − x2 với trục Ox nghiệm x =1 − x2 = ⇔   x = −1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π ∫ (1− x −1 ) 2  x5  16π d x = π ∫ ( − x + x ) dx = π  x − x + ÷ =  −1 15  −1 Câu 59 Chọn A Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 27 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 V = π∫ ( x Thể tích khối tròn xoay tạo thành ) 2 1 x5 π dx = π ∫ x dx = π = 5 Câu 60 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: V = π ∫ ( 3x − x Thể tích cần tính ) 2 x = 3x − x = ⇔  x = dx = 81 π 10 Câu 61 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 1 V = π ∫ ( 3x ) dx − π ∫ x dx = Thể tích cần tính 3x = x ⇔ x = 0 8π 3x > x > với x ∈ ( 0;1) Câu 62 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích cần tính V =π∫ ( x) x =0⇔ x=0 dx = 8π Câu 63 Chọn C x +1 = x = ⇔ x2 + x − = ( x ≠ 0) ⇔  x  x = −3 ( l ) Phương trình hồnh độ giao điểm: > x +1 > x ∈ ( 1; ) x Vì với nên thể tích cần tính V =π∫ 2 35π 6  ÷ dx − π ∫1 ( x + 1) dx = x Câu 64 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x = = − x + ⇔ x − 5x + = ( x ≠ ) ⇔  x x = Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 28 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 −x + > Vì >0 x x ∈ ( 1; ) với nên thể tích cần tìm 4  V = π ∫ ( − x + ) dx − π ∫  ÷ dx = 9π 1  x Câu 65 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: Vẽ hình V =π∫ Suy thể tích cần tìm x ⇔ x ∈ { 0; 4} 8π 1  x dx − π ∫  x ÷ dx =  0 ( ) Câu 66 Chọn B x3 = ⇔ x = 0; − x + = ⇔ x = 2; x3 = − x + ⇔ x = Giải phương trình Vẽ hình V = π ∫ x dx + π ∫ ( − x + ) dx = Suy thể tích cần tìm 10π 21 Câu 67 Chọn A −2 x = Giải phương trình Vẽ hình x⇔ x=0 V =π∫ Suy thể tích cần tìm ( 80π 1  −2 x dx − π ∫  x ÷ dx =  0 ) Câu 68 Chọn A π V =π∫ Thể tích cần tìm ( ) cos x dx = π Câu 69 Chọn B Giải phương trình (2 x + 1) ln x = ⇔ x = Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 29 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 V =π∫ Thể tích cần tìm ( ) (2 x + 1) ln x dx = − π + ln 64π Câu 70 Chọn A x3 x = ⇔ x ∈ { 0;3} Giải phương trình V = π ∫( x ) 2 Thể tích cần tìm  x3  486 dx − π ∫  ÷ dx = π  35 0 Câu 71 Chọn D b b V2 = π ∫ ( −2 f ( x) ) dx = 4π ∫ ( f ( x) ) dx = 4V1 Ta có a a Câu 72 Chọn D x = x ⇔ x ∈ { 0;1} Giải phương trình V =π∫ Thể tích cần tìm ( ) x dx − π ∫ ( x ) dx = π Câu 73 Chọn D V =π∫ Thể tích cần tìm ( x ) dx = 18, 6π Câu 74 Chọn B − x2 = x2 ⇔ x = ± 3 Giải phương trình V =π Thể tích cần tìm ∫( − 4−x ) 2  x2  28π dx − π ∫  ÷ dx =  − 3 Câu 75 Chọn B x + y = 16 ⇔ y = 16 − x ⇔ y = ± 16 − x Giải phương trình S ( x) = Diện tích thiết diện π 16 − x sin = ( 16 − x ) 3 Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 30 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 V= Thể tích cần tìm 4 −4 −4 ∫ S ( x)dx = ∫ ( 16 − x ) dx = 256 3 Câu 76 Chọn D S ( x) = x − x = x − x Diện tích thiết diện 3 0 ( ) V = ∫ S ( x)dx = ∫ x − x dx = 18 Thể tích cần tìm Câu 77 Chọn B − x = −2 x + ⇔ x ∈ { 0;1} Giải phương trình 4π 4π V1 = R = 3 ( ) V2 = π ∫ − x dx − π ∫ ( −2 x + ) dx = 0 4π Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 31 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 31 ... – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 34 Thể tích khối. .. HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI... đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 70 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn hai đường x3 y= cong 486 π 35 A Câu 71 Hình phẳng V1 thể tích S1 y = x2 quay