Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
1,04 MB
Nội dung
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox, có cơng thức là: B V = f ( x ) dx C V = f ( x ) dx A V = f ( x ) dx b a Câu b b a a D V = f ( x ) dx b a Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục a; b thỏa mãn: g ( x ) f ( x ) , x a; b Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng ( H ) giới hạn đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b Khi V dược tính cơng thức sau đây? b b A f ( x ) − g ( x ) dx B f ( x ) − g ( x ) dx a a b C f ( x ) − g ( x ) dx a Câu b D f ( x ) − g ( x ) dx a Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = (1 − x ) , y = 0, x = x = quay quanh trục Ox bằng: A Câu 8 B C 46 15 D 5 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox là: B 2 A Câu 6 D 2 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16 4 A B 15 Câu C C D Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = tan x; Ox; x = 0; x = 16 15 Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? A − Câu B 2 D 2 − Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16 16 A B 15 15 Câu C − C D 4 Cho hình (H) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A B Năm học 2016 – 2017 C D 2 Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: 50 A B 480 C 480 D Câu 10 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường quay quanh trục Ox là: ( 3 − ) ( 5 + ) 48 y = x.cos x + sin x , y = 0, x = 0, x = A B C ( 3 + ) D ( 3 + ) Câu 11 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox có kết là: C ( e − ) B ( e − 1) A e D ( e + 1) Câu 12 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox có kết là: A 2 ( ln − 1) B 2 ( ln + 1) C ( ln + 1) D ( ln − 1) Câu 13 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x3 , y = 8, x = có kết là: A − 9.25 ) ( B − 9.26 ) ( C − 9.27 ) ( D − 9.28 ) ( 2x +1 , trục Ox trục Oy Thể x +1 tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là: A 3 B 4 ln C (3 − ln 2) D (4 − 3ln 2) Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 128 256 64 A B C 5 D 152 Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A B 2 C D Câu 17 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x − x ; Ox Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 83 81 A B 11 11 C 83 10 D 81 10 Câu 18 Gọi ( H ) plà hình phẳng giới hạn đường: y = x − 1; Ox ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A B 6 C D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 19 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8 8 A B 3 D 8 C 8 Câu 20 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hoành Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 15 14 A B C 8 Câu 21 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x + ; y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 125 13 A B 6 Câu 22 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = C D 16 ; x = ; x Quay hình ( H ) quanh x 35 D 18 y = − x + Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 15 9 − ln A B 2 C 33 − ln D 9 x2 y + = quay quanh trục Ox a b2 2 2 B ab C a b D − ab 3 Câu 23 Thể tích khối tròn xoay cho Elip A a b Câu 24 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường x = x = − y + y ( y 2); x = quay quanh Ox: A 32 B 32 ta khối tròn xoay tích là: 16 A 8 B D 33 C 32 Câu 25 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = C y ( y 0) , x Quay ( H ) xung quanh trục Ox 8 D 8 15 Câu 26 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4 10 A B 21 21 C Câu 27 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x ; d : y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 112 80 A B 3 D 16 D x; x = Quay ( H ) xung quanh D 32 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 28 Hình ( H ) giới hạn y = x − x + 4, y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay quay hình ( H ) quanh trục Ox A 33 B 33 C 33 D 33 Câu 29 Hình ( S ) giới hạn y = 3x + 2, Ox, Oy Tính thể tích khối tròn xoay quay hình ( S ) quanh trục Ox 8 A B 4 C 8 D 16 Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1 − x ) , y = , x = , x = A 8 B 2 C 5 D 2 Câu 31 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = , x = x = cos x A B D 2 C Câu 32 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A − B C D Câu 33 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục Ox hai đường thẳng x = , x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox , cho công thức: A e x dx B 2 e dx x 1 C e x dx 0 D e x dx Câu 34 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox : A B 2 C 6 D 2 Câu 35 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: A 50 B 480 C 480 D 48 Câu 36 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục ox có kết là: A e B ( e − 1) C ( e − ) D ( e + 1) Câu 37 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục ox có kết là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 2 ( ln − 1) B 2 ( ln + 1) Năm học 2016 – 2017 C ( ln + 1) D ( ln − 1) Câu 38 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x3 , y = 8, x = có kết là: A − 9.25 ) ( B − 9.26 ) ( C − 9.27 ) ( D − 9.28 ) ( Câu 39 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 128 256 64 A B C 5 D 152 Câu 40 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = tan x , y = 0, x = 0, x = A V = xung quanh trục Ox B V = 2 C V = D V = ln Câu 41 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x − , trục Ox đường thẳng x = 1, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 2 A B C D 7 Câu 42 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + hai trục Ox , Oy Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 5 14 B 9 14 C 11 14 D 13 14 Câu 43 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = 0, y = x – x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 30 B 15 C 10 D Câu 44 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 2 B ( + 2) C 2 + D Kết khác Câu 45 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = e2 x , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A ( e − 1) B ( e − 1) C ( e − 1) D ( e − 1) Câu 46 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 2 B 2 Năm học 2016 – 2017 C 2 D 3 x Câu 47 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = xe , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A B D C x Câu 48 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = xe , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: B ( e − 2) A e C ( e + 4) D (e + 1) x Câu 49 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x e , y = 0, x = 1, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: ( ( ) A e + e ) B e − e C e D e Câu 50 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = (1– x ) , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A B 8 C 5 D 2 Câu 51 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − 4, y = x – 4, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A − 32 C −6 B 6 D 32 Câu 52 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A ( 5e3 − ) 25 B ( 5e3 + ) 27 C Câu 53 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = ( 5e3 − ) 27 D ( 5e3 + ) 25 2x −1 , y = , x = −1 Thể tích khối tròn x −1 xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 15 A π − ln 15 B π − ln 15 C π − ln 13 D π − ln Câu 54 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 2 B 2 16 Năm học 2016 – 2017 C Câu 55 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = D x , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối x +1 tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A (3 − 4ln 2) B ( ln + 1) C ( − ln 2) D Câu 56 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 16 15 B 21 15 C 32 15 D 64 15 Câu 57 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = sin x ; Ox ; x = 0; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 2 A B C 2 D Câu 58 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? 16 16 A B 15 15 C D 4 Câu 59 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh; trục tung Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 2 A B C 3 D 2 Câu 60 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 83 81 A B 11 11 C 83 10 D 81 10 Câu 61 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8 8 A B 3 Câu 62 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = Ox ta khối tròn xoay tích là: 15 14 A B C 8 D 8 x ; x = ; trục hồnh Quay hình ( H ) quanh trục C 8 Câu 63 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x + ; y = D 16 ; x = Quay hình ( H ) quanh trục Ox x ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 13 B Năm học 2016 – 2017 125 Câu 64 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = C 35 D 18 y = − x + Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 15 9 − 4ln A B 2 C 33 − 4ln Câu 65 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = khối tròn xoay tích là: 16 A 8 B C D 9 x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta 8 D 8 15 Câu 66 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 10 4 A B 21 21 Câu 67 Gọi ( H ) C hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x ; d : y = quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 112 16 80 A B D 3 D x ; x = Quay (H ) xung D 32 Câu 68 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = cos x , x hai trục toạ độ 2 Ox, Oy Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox A B C D Câu 69 Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) : y = (2 x + 1) ln x , trục hoành đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hoành A B − + ln 64 C ( ln 64 − 4) D 143 Câu 70 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn hai đường cong y = quay quanh Ox 486 A 35 B 48 35 C 164 D x3 y = x 34 35 Câu 71 Hình phẳng S1 giới hạn y = f ( x), y = 0, x = a, x = b (a b) quay quanh Ox tích V1 Hình phẳng S giới hạn y = −2 f ( x), y = 0, x = a, x = b (a b) quay quanh Ox tích V2 Lựa chọn phương án đúng: A V1 = 4V2 B V2 = 8V1 C 2V1 = V2 D 4V1 = V2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 72 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = x quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành A x = B x = − C x = D x = Câu 73 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = 1, x = xung quanh trục Ox B V = A V = 9 D V = C V = 18, 93 2 Câu 74 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 28 B V = 28 C V = 24 D V = 24 Câu 75 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 , cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y x O A V = 32 B V = 256 C V = 256 D V = 32 Câu 76 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x 3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x2 , bằng: A V = B V = 20 C V = 22 D V = 18 Câu 77 Kí hiệu V1 ,V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 x + đường cong y = − x xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 ,V2 B V1 = V2 A V1 V2 D V1 = 2V2 C V1 V2 B – ĐÁP ÁN B B C D D C B A C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 C 15 C 16 B 17 D 18 A 19 A 20 C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 21 C 22 D 23 B 24 A 25 C 26 B 27 D 28 C 29 C 30 B 31 C 32 C 33 D 34 D 35 B 36 C 37 A 38 B 39 C 40 D 41 D 42 B 43 A 44 B 45 B 46 D 47 C 48 B 49 C 50 D 51 D 52 C 53 A 54 B 55 A 56 D 57 B 58 B 59 A 60 D 61 A 62 C 63 C 64 D 65 C 66 B 67 A 68 A 69 B 70 A 71 D 72 D 73 D 74 B 75 B 76 D 77 B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox ta có: V = f ( x ) dx b a Câu Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox b V = f ( x ) − g ( x ) dx a b Vì g ( x ) f ( x ) , x a; b nên V = f ( x ) − g ( x ) dx a Câu Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = (1 − x ) , y = 0, x = x = quay quanh trục y Ox là: V = (1 − x ) 2 y=1-x2 dx = (1 − x + x ) dx x 2 x3 x5 46 = x− + = 15 Câu Chọn D Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = x , y trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox là: V = (x −1 Câu ) x7 dx = ( x ) dx = −1 y=x3 = −1 x -1 Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x = x = 2 Suy V = ( x − x ) 2 Câu dx = ( x − x − x ) 2 x3 x x5 16 dx = − − = 15 Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = tan x; Ox; x = 0; x = 0 V = ( tan x ) dx = tan xdx = ( tan x + 1) dx − dx = tan x 04 − x 04 = − Câu là: 2 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: − x = x = 1 Suy V = (1 − x ) 2 −1 Câu Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x = x = Suy V = ( x ) 2 Câu x3 x5 16 dx = (1 − x + x ) dx = x − + = −1 15 −1 1 x5 dx = x dx = = 5 Chọn C y = ( x + 1) y = x + x = y3 − Phương trình tung độ giao điểm: y3 − = y =1 3 y3 − y6 − y3 + y7 y4 480 Suy V = + y = dy = dy = − 4 7 1 1 1 Câu 10 Chọn A V = ( ) x.cos x + sin x dx = ( x cos x + sin x ) dx = ( 3 − ) Câu 11 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x = x = e e Suy V = ( ln x ) dx = ln xdx = ( e − ) 1 Câu 12 Chọn A 2 V = ( ln x ) dx = ln xdx = 2 ( ln − 1) 2 Câu 13 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x = 3 2 Suy V = ( x3 ) − 82 dx = x − 64 dx = ( x − 64)dx 2 x7 37 27 37 − 21.26 − 27 + 14.26 37 − 9.26 = − 26.x = − 3.26 − − 2.26 = = 7 2 7 Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 =0 x=− x +1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 2 0 2x +1 Suy V = d x = − d x = − + 1 x + 1 x + ( x + 1)2 dx x +1 − − − 2 = x − 4ln ( x + 1) − = ( −1 + − 4ln + ) = ( − 4ln ) x +1 −1 Câu 15 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x = 2 y y=x2 y=4 Suy ra: V = − ( x −2 ) 2 dx = (16 − x ) dx = 16 x − x = 256 5 −2 −2 x -2 O Câu 16 Chọn B Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = sin x , trục hoành hai đường x = 0, x = thẳng là: − cos x 2 1 dx = x − sin x = V = ( sin x ) dx = sin xdx = 2 0 0 2 Câu 17 Chọn D x = Phương trình hoành độ giao điểm: 3x − x = x = 3 y y=3x-x2 Suy ra: V = ( x − x ) dx = ( x − x + x ) dx 0 x3 x x5 81 81 = − + = − 0 = 0 10 10 x Câu 18 Chọn A x −1 = x = Phương trình hồnh độ giao điểm: Suy ra: V = ( ) x − dx = ( x2 7 x − x + dx = − x x + x = 1 ) Câu 19 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x = x x = 8 8 x = Suy ra: V = ( 3x ) − x dx = x 2dx = 3 0 1 1 Câu 20 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Suy ra: V = xdx = x =0 x = x = 8 Câu 21 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = x2 + x − = x = x HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 35 6 Suy ra: V = ( x + 1) − dx = x Câu 22 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + = x = x2 − 5x + = x x = 4 Suy ra: V = ( − x + 5) − dx = 9 x Câu 23 Chọn B x2 y b Ta có: + = y = a − x2 a b a Phương trình hồnh độ giao điểm: y = x = a Suy ra: V = b2 a a (a 2 − x ) dx = −a ab Câu 24 Chọn A x = y ( y ) y = −2 x 0; x Ta có: x = − y + y ( y ) y = − − x 0;0 x Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x = − − x x = 4 0 ( Ta có: V1 = xdx = 32 ;V2 = − − x ) dx = 4 Suy ra: V = max V1 ,V2 = 32 Câu 25 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x x = 8 Suy ra: V = x − x dx = 0 Câu 26 Chọn B x3 = − x + x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 = x = −x + = x = 2 1 Ta có: V1 = x dx = ;V2 = ( − x ) dx = Suy ra: V = V1 + V2 = 10 21 Câu 27 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x = x x = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Ta có: −2 x 0; x 0; 4 ; x 0; x 0; 4 4 16 x dx = V1 = xdx = 32 ;V2 = Suy ra: V = max V1 ,V2 = 32 Câu 28 Chọn C 33 Ta có: V = ( x − ) dx = Câu 29 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = x = − ( 3x + ) Suy ra: V = − dx = 8 Câu 30 Chọn B 2 Ta có: V = (1 − x ) dx = Câu 31 Chọn C dx = cos x Ta có: V = Câu 32 Chọn C x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x x = Suy ra: V = ( x − x ) dx = Câu 33 Chọn D b a Ta có f ( x ) = e x V = f ( x ) dx = ( e x ) dx = e x dx Câu 34 Chọn D V = (x −1 ) x7 dx = = −1 2 Câu 35 Chọn B Có y = ( x + 1) y = x + x = Xét phương trình y3 − y3 − = y =1 2 y3 − 480 V = dy = 1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 36 Chọn C Xét phương trình ln x = 0, x x = e V = ( ln x ) dx 2 Đặt u = ln x du = ln x dx ; dv = dx v = x x e V = x ln x − 2 ln xdx e 1 e e = e − 2 x ln x − dx = e − 2 ( e − e + 1) = ( e − ) Câu 37 Chọn A V = ( ln x ) dx 2 V = x ln x − 2 ln xdx 1 2 = 2 ln − 2 x ln x − dx = 2 ln 2 − 2 ( ln − 1) = 2 ( ln − 1) Câu 38 Chọn B Xét phương trình x = x = x7 V = x − 64dx = − 64 x = ( 37 − 9.26 ) 2 Câu 39 Chọn C x = −2 Xét phương trình x = x = 2 2 V = 16dx − x dx = (16 − x ) dx = −2 −2 −2 256 Câu 40 Chọn D Thể tích cần tìm V = tan xdx = ln 2 Câu 41 Chọn D Thể tích cần tìm V = ( ) x − dx = 7 Câu 42 Chọn B Đồ thị hàm số y = x3 + cắt trục Ox điểm có hồnh độ x = −1 Thể tích cần tìm V = ( x3 + 1) dx = −1 9 14 Câu 43 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Đồ thị hàm số y = x – x cắt trục Ox hai điểm x = 0; x = 1 Thể tích cần tìm V = ( x − x ) dx = 30 Câu 44 Chọn B Thể tích cần tìm V = ( cos x ) dx = ( + 2) Câu 45 Chọn B Thể tích cần tìm V = ( e x ) dx = (e − 1) Câu 46 Chọn D Thể tích cần tìm V = ( sin x ) dx = 3 Câu 47 Chọn C x Thể tích cần tìm V = xe dx = 0 Câu 48 Chọn B Thể tích cần tìm 1 x1 x1 x 1 x 2x x x V = xe dx = xe dx = x e − 2 xe dx = x e − xe − e dx = ( e − ) 0 0 0 Câu 49 Chọn C x Thể tích cần tìm V = x e dx = e (gợi ý: Tích phân phần) 1 Câu 50 Chọn D 2 Thể tích cần tìm V = (1 − x ) dx = Câu 51 Chọn D Vẽ hình 2 Suy thể tích cần tìm V = ( x − ) dx − ( x − ) dx = 2 0 Câu 52 Chọn C Giải phương trình x ln x = x = e Thể tích cần tìm V = ( x ln x ) dx = ( 5e3 − ) 27 32 (gợi ý: tích phân phần hai lần) Câu 53 Chọn A 2x −1 với y = nghiệm phương trình: x −1 2x −1 =0 x= x −1 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox 1 2 2 15 2x −1 V = π d x = π + dx = π x + 4ln x − − 4 + = π − 4ln 2 x −1 x − ( x − 1) x − −1 2 −1 −1 Câu 54 Chọn B π π π + cos8 x 1 8 π dx = π x + sin x = Thể tích cần tìm V = π ( cos x ) dx = π 16 2 16 0 Suy chọn đáp án B Câu 55 Chọn A x Thể tích cần tìm V = π d x = π − + 0 x + ( x + 1)2 dx x +1 0 π ( − 4ln ) = π x − 2ln x + − = x +1 Câu 56 Chọn D Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = x nghiệm phương trình x = x2 = x x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành 2 V = π ( x ) dx − π ( x 0 ) 2 2 x5 64π 4 dx = π x − π = 3 0 15 Câu 57 Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành π π π − cos x π2 1 V = π sin xdx = π dx = π x − sin x = 2 0 0 Câu 58 Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x với trục Ox nghiệm phương trình x = 1 − x2 = x = −1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π (1 − x −1 ) 2 x5 16π dx = π (1 − x + x ) dx = π x − x + = −1 15 −1 Câu 59 Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π ( x ) 2 1 x5 π dx = π x dx = π = 5 Câu 60 Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x − x = x = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Thể tích cần tính V = ( x − x ) dx = Năm học 2016 – 2017 81 10 Câu 61 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x = x x = 3x x với x ( 0;1) Thể tích cần tính V = ( x ) dx − x dx = 1 0 8 Câu 62 Chọn C x =0 x =0 Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích cần tính V = ( x ) dx = 8 Câu 63 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = Vì x = x2 + x − = ( x 0) x x = −3 ( l ) 2 6 35 x + với x (1;2 ) nên thể tích cần tính V = dx − ( x + 1) dx = 1 x x Câu 64 Chọn D x = = − x + x2 − 5x + = ( x ) x x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 4 Vì − x + với x (1;4 ) nên thể tích cần tìm V = ( − x + ) dx − dx = 9 1 x x Câu 65 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: x x 0; 4 Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V = 8 1 x dx − x dx = 0 ( ) Câu 66 Chọn B Giải phương trình x3 = x = 0; − x + = x = 2; x3 = − x + x = Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V = x dx + ( − x + ) dx = 10 21 Câu 67 Chọn A Giải phương trình −2 x = x x=0 Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V = ( 80 1 −2 x dx − x dx = 0 ) Câu 68 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Thể tích cần tìm V = ( ) cos x dx = Câu 69 Chọn B Giải phương trình (2 x + 1) ln x = x = Thể tích cần tìm V = ( ) (2 x + 1) ln x dx = − + ln 64 Câu 70 Chọn A Giải phương trình x = x3 x 0;3 3 Thể tích cần tìm V = ( x ) 2 x3 486 dx − dx = 35 0 Câu 71 Chọn D b b Ta có V2 = ( −2 f ( x) ) dx = 4 ( f ( x) ) dx = 4V1 2 a a Câu 72 Chọn D Giải phương trình x = x x 0;1 Thể tích cần tìm V = ( ) x dx − ( x ) dx = 2 0 Câu 73 Chọn D Thể tích cần tìm V = ( x ) dx = 18, 6 Câu 74 Chọn B Giải phương trình − x2 = x2 x = 3 Thể tích cần tìm V = ( 4− x − ) 2 x2 28 dx − dx = 3 − 3 Câu 75 Chọn B Giải phương trình x + y = 16 y = 16 − x y = 16 − x Diện tích thiết diện S ( x) = Thể tích cần tìm V = 16 − x sin = (16 − x ) 3 4 −4 −4 S ( x)dx = (16 − x )dx = 256 Câu 76 Chọn D Diện tích thiết diện S ( x) = x − x = x − x 3 0 ( ) Thể tích cần tìm V = S ( x)dx = x − x dx = 18 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 77 Chọn B Giải phương trình − x = −2 x + x 0;1 V1 = 4 4 R = 3 ( ) V2 = − x dx − ( −2 x + ) dx = 4 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ... HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: ... HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A B Năm học 2016 – 2017 C D 2 Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: 50 A B 480 C 480 D Câu 10 Thể. .. trục Ox x ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 13 B Năm học 2016 – 2017 125 Câu 64 Cho hình