TÍCH PHÂN 94 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – có HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b trục Ox hai đường thẳng x = a , x = b quay quanh trục Ox, có cơng thức là: B V =   f ( x ) dx C V =   f ( x ) dx A V =  f ( x ) dx b a Câu b b a a D V =   f ( x ) dx b a Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) liên tục  a; b thỏa mãn:  g ( x )  f ( x ) , x  a; b Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng ( H ) giới hạn đường: y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a ; x = b Khi V dược tính cơng thức sau đây? b b A    f ( x ) − g ( x )  dx B    f ( x ) − g ( x )  dx a a  b  C    f ( x ) − g ( x )  dx   a  Câu b D  f ( x ) − g ( x ) dx a Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = (1 − x ) , y = 0, x = x = quay quanh trục Ox bằng: A Câu 8 B  C 46 15 D 5 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox là: B 2 A  Câu 6 D 2 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16 4 A B 15 Câu C C D Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = tan x; Ox; x = 0; x = 16 15  Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? A − Câu  B  2 D 2 − Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích bằng? 16 16 A B 15 15 Câu C  − C D 4 Cho hình (H) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh Quay hình (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A  B  Năm học 2016 – 2017 C D 2 Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: 50 A B 480 C 480 D Câu 10 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường  quay quanh trục Ox là:  ( 3 − )  ( 5 + ) 48 y = x.cos x + sin x , y = 0, x = 0, x = A B C  ( 3 + ) D  ( 3 + ) Câu 11 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục Ox có kết là: C  ( e − ) B  ( e − 1) A  e D  ( e + 1) Câu 12 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox có kết là: A 2 ( ln − 1) B 2 ( ln + 1) C  ( ln + 1) D  ( ln − 1) Câu 13 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x3 , y = 8, x = có kết là: A  − 9.25 ) ( B  − 9.26 ) ( C  − 9.27 ) ( D  − 9.28 ) ( 2x +1 , trục Ox trục Oy Thể x +1 tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox là: A 3 B 4 ln C (3 − ln 2) D (4 − 3ln 2) Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = Câu 15 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 128 256 64 A B C 5 D 152 Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y = sin x , trục Ox đường thẳng x = 0, x =  Thể tích khối tròn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox : A  B 2 C  D  Câu 17 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x − x ; Ox Quay (H) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 83 81  A  B 11 11 C 83  10 D 81  10 Câu 18 Gọi ( H ) plà hình phẳng giới hạn đường: y = x − 1; Ox ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A  B  6 C  D  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 19 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8 8 A B 3 D 8 C 8 Câu 20 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hoành Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 15 14 A B C 8 Câu 21 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x + ; y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 125 13 A B 6 Câu 22 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = C D 16 ; x = ; x  Quay hình ( H ) quanh x 35 D 18 y = − x + Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 15 9 − ln A B 2 C 33 − ln D 9 x2 y + = quay quanh trục Ox a b2 2 2 B  ab C  a b D −  ab 3 Câu 23 Thể tích khối tròn xoay cho Elip A a b Câu 24 Thể tích vật thể tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường x = x = − y + y ( y  2); x = quay quanh Ox: A 32  B 32 ta khối tròn xoay tích là: 16 A 8 B D 33 C 32 Câu 25 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = C y ( y  0) , x Quay ( H ) xung quanh trục Ox 8 D 8 15 Câu 26 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 4 10 A B 21 21 C  Câu 27 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x ; d : y = trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 112 80 A B 3 D 16 D  x; x = Quay ( H ) xung quanh D 32 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 28 Hình ( H ) giới hạn y = x − x + 4, y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay quay hình ( H ) quanh trục Ox A 33 B 33 C 33 D 33 Câu 29 Hình ( S ) giới hạn y = 3x + 2, Ox, Oy Tính thể tích khối tròn xoay quay hình ( S ) quanh trục Ox 8 A B 4 C 8 D 16 Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1 − x ) , y = , x = , x = A 8 B 2 C 5 D 2 Câu 31 Tính thể tích khối tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn  đường y = , x = x = cos x A  B  D 2 C  Câu 32 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A − B  C  D  Câu 33 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x , trục Ox hai đường thẳng x = , x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox , cho công thức:   A    e x dx    B  2  e dx x 1  C    e x dx  0  D   e x dx Câu 34 Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox : A  B 2 C 6 D 2 Câu 35 Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: A 50 B 480 C 480 D 48 Câu 36 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = e quay quanh trục ox có kết là: A  e B  ( e − 1) C  ( e − ) D  ( e + 1) Câu 37 Thể tích khối tròn xoay giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục ox có kết là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 2 ( ln − 1) B 2 ( ln + 1) Năm học 2016 – 2017 C  ( ln + 1) D  ( ln − 1) Câu 38 Thể tích vật thể quay quanh trục Ox giới hạn y = x3 , y = 8, x = có kết là: A  − 9.25 ) ( B  − 9.26 ) ( C  − 9.27 ) ( D  − 9.28 ) ( Câu 39 Hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = quay vòng quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh bằng: 128 256 64 A B C 5 D 152 Câu 40 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = tan x , y = 0, x = 0, x = A V =   xung quanh trục Ox B V = 2 C V =  D V =  ln Câu 41 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x − , trục Ox đường thẳng x = 1, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 2 A B C  D 7 Câu 42 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + hai trục Ox , Oy Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 5 14 B 9 14 C 11 14 D 13 14 Câu 43 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = 0, y = x – x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A  30 B  15 C  10 D Câu 44 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x =   Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 2 B (  + 2) C 2 + D Kết khác Câu 45 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = e2 x , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A  ( e − 1) B  ( e − 1) C  ( e − 1) D  ( e − 1) Câu 46 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = sin x, y = 0, x = 0, x =  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 2 B 2 Năm học 2016 – 2017 C 2 D 3 x Câu 47 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = xe , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A  B  D  C  x Câu 48 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = xe , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: B  ( e − 2) A  e C  ( e + 4) D  (e + 1) x Câu 49 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x e , y = 0, x = 1, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: ( ( ) A  e + e ) B  e − e C e D e Câu 50 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = (1– x ) , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A  B 8 C 5 D 2 Câu 51 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x − 4, y = x – 4, x = 0, x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A − 32  C −6 B 6 D 32 Câu 52 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A  ( 5e3 − ) 25 B  ( 5e3 + ) 27 C Câu 53 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y =  ( 5e3 − ) 27 D  ( 5e3 + ) 25 2x −1 , y = , x = −1 Thể tích khối tròn x −1 xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 15 A π  − ln    15 B π  − ln    15 C π  − ln    13 D π  − ln    Câu 54 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = cos x, y = 0, x = 0, x =  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 2 B 2 16 Năm học 2016 – 2017 C  Câu 55 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = D  x , y = 0, x = 0, x = Thể tích khối x +1 tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A (3 − 4ln 2) B  ( ln + 1) C  ( − ln 2) D  Câu 56 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: A 16  15 B 21 15 C 32 15 D 64 15 Câu 57 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = sin x ; Ox ; x = 0; x =  Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là:  2 A B C  2 D  Câu 58 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích ? 16  16 A B 15 15 C D 4 Câu 59 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x ; x = ; trục hồnh; trục tung Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 2   A B C 3 D 2 Câu 60 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x − x ; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 83 81   A B 11 11 C 83  10 D 81  10 Câu 61 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường: y = 3x ; y = x ; x = Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 8 8 A B 3 Câu 62 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = Ox ta khối tròn xoay tích là: 15 14  A B C 8 D 8 x ; x = ; trục hồnh Quay hình ( H ) quanh trục C 8 Câu 63 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = x + ; y = D 16  ; x = Quay hình ( H ) quanh trục Ox x ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 13 B Năm học 2016 – 2017 125 Câu 64 Cho hình ( H ) giới hạn đường y = C 35 D 18 y = − x + Quay hình ( H ) quanh trục Ox ta x khối tròn xoay tích là: 15 9 − 4ln A B 2 C 33 − 4ln Câu 65 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ; d : y = khối tròn xoay tích là: 16  A 8 B C D 9 x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta 8 D 8 15 Câu 66 Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x3 ; d : y = − x + 2; Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 10  4 A B 21 21 Câu 67 Gọi ( H ) C  hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x ; d : y = quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: 112  16  80 A B D 3 D  x ; x = Quay (H ) xung D 32  Câu 68 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = cos x ,   x   hai trục toạ độ 2  Ox, Oy Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox A  B C  D  Câu 69 Cho hình ( H ) giới hạn đồ thị ( C ) : y = (2 x + 1) ln x , trục hoành đường thẳng x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hoành A  B −  + ln 64 C ( ln 64 − 4)  D 143 Câu 70 Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn hai đường cong y = quay quanh Ox 486  A 35 B 48  35 C 164  D x3 y = x 34  35 Câu 71 Hình phẳng S1 giới hạn y = f ( x), y = 0, x = a, x = b (a  b) quay quanh Ox tích V1 Hình phẳng S giới hạn y = −2 f ( x), y = 0, x = a, x = b (a  b) quay quanh Ox tích V2 Lựa chọn phương án đúng: A V1 = 4V2 B V2 = 8V1 C 2V1 = V2 D 4V1 = V2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 72 Cho hình phẳng giới hạn đường y = x ; y = x quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành  A x = B x = − C x =  D x = Câu 73 Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 0, x = 1, x = xung quanh trục Ox B V = A V =  9 D V = C V = 18, 93 2 Câu 74 Cho hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A V = 28 B V = 28 C V = 24 D V = 24 Câu 75 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x + y = 16 , cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: y x O A V = 32 B V = 256 C V = 256 D V = 32 Câu 76 Thể tích phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = , có thiết diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (  x  3) hình chữ nhật có hai kích thước x − x2 , bằng: A V = B V = 20 C V = 22 D V = 18 Câu 77 Kí hiệu V1 ,V2 thể tích hình cầu bán kính đơn vị thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường thẳng y = −2 x + đường cong y = − x xung quanh trục Ox Hãy so sánh V1 ,V2 B V1 = V2 A V1  V2 D V1 = 2V2 C V1  V2 B – ĐÁP ÁN B B C D D C B A C 10 A 11 C 12 A 13 B 14 C 15 C 16 B 17 D 18 A 19 A 20 C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 21 C 22 D 23 B 24 A 25 C 26 B 27 D 28 C 29 C 30 B 31 C 32 C 33 D 34 D 35 B 36 C 37 A 38 B 39 C 40 D 41 D 42 B 43 A 44 B 45 B 46 D 47 C 48 B 49 C 50 D 51 D 52 C 53 A 54 B 55 A 56 D 57 B 58 B 59 A 60 D 61 A 62 C 63 C 64 D 65 C 66 B 67 A 68 A 69 B 70 A 71 D 72 D 73 D 74 B 75 B 76 D 77 B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox ta có: V =   f ( x ) dx b a Câu Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) , x = a, x = b quay xung quanh trục Ox b V =   f ( x ) − g ( x ) dx a b Vì  g ( x )  f ( x ) , x  a; b nên V =    f ( x ) − g ( x )  dx a Câu Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = (1 − x ) , y = 0, x = x = quay quanh trục y Ox là: V =   (1 − x ) 2 y=1-x2 dx =   (1 − x + x ) dx x 2  x3 x5  46 = x− +  =   15  Câu Chọn D Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = x , y trục Ox , x = −1 , x = vòng quanh trục Ox là: V =   (x −1 Câu ) x7 dx =   ( x ) dx =  −1 y=x3 =  −1 x -1 Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x − x =   x = 2 Suy V =   ( x − x ) 2 Câu dx =   ( x − x − x ) 2  x3 x x5  16 dx =   − −  =   15  Chọn C Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = tan x; Ox; x = 0; x =     0   V =   ( tan x ) dx =   tan xdx =   ( tan x + 1) dx −   dx =  tan x 04 −  x 04 =  − Câu  là: 2 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  x = −1 Phương trình hồnh độ giao điểm: − x =   x = 1 Suy V =   (1 − x ) 2 −1 Câu Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: x =  x = Suy V =   ( x ) 2 Câu  x3 x5  16 dx =   (1 − x + x ) dx =   x − +  =   −1 15  −1 1 x5  dx =   x dx =  = 5 Chọn C y = ( x + 1)  y = x +  x = y3 − Phương trình tung độ giao điểm: y3 − =  y =1 3  y3 −   y6 − y3 +     y7 y4 480 Suy V =    + y =   dy =     dy =  −  4 7  1 1 1 Câu 10 Chọn A  V = ( )  x.cos x + sin x dx =   ( x cos x + sin x ) dx =  ( 3 − ) Câu 11 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: ln x =  x = e e Suy V =   ( ln x ) dx =   ln xdx =  ( e − ) 1 Câu 12 Chọn A 2 V =   ( ln x ) dx =   ln xdx = 2 ( ln − 1) 2 Câu 13 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x =  x = 3 2 Suy V =   ( x3 ) − 82 dx =   x − 64 dx =   ( x − 64)dx 2  x7   37   27   37 − 21.26 − 27 + 14.26  37 − 9.26 =   − 26.x  =   − 3.26  −   − 2.26  =   =   7  2 7      Câu 14 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 =0 x=− x +1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 2 0     2x +1   Suy V =    d x =  − d x =  − +   1  x +  1  x + ( x + 1)2  dx  x +1   − − −  2   =   x − 4ln ( x + 1) −  =  ( −1 + − 4ln + ) = ( − 4ln )  x +1  −1  Câu 15 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x =  x = 2 y y=x2 y=4 Suy ra: V =    − ( x  −2 ) 2  dx =  (16 − x ) dx =  16 x − x  = 256      5  −2  −2 x -2 O Câu 16 Chọn B Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = sin x , trục hoành hai đường x = 0, x =  thẳng là:   − cos x 2 1  dx =   x − sin x  = V =   ( sin x ) dx =   sin xdx =   2 0 0   2 Câu 17 Chọn D x = Phương trình hoành độ giao điểm: 3x − x =   x = 3 y y=3x-x2 Suy ra: V =   ( x − x ) dx =   ( x − x + x ) dx 0  x3 x x5   81  81 =  − +  =   − 0 = 0  10  10  x Câu 18 Chọn A x −1 =  x = Phương trình hồnh độ giao điểm: Suy ra: V =   ( ) x − dx =   (  x2  7 x − x + dx =   − x x + x  =  1 ) Câu 19 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x = x  x = 8 8 x = Suy ra: V =   ( 3x ) − x  dx =   x 2dx =   3 0 1 1 Câu 20 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: Suy ra: V =   xdx =  x =0 x = x = 8 Câu 21 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + =  x2 + x − =  x = x HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  35 6  Suy ra: V =   ( x + 1) −    dx = x       Câu 22 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: − x + = x =  x2 − 5x + =   x x =  4  Suy ra: V =   ( − x + 5) −    dx = 9  x     Câu 23 Chọn B x2 y b Ta có: + =  y = a − x2 a b a Phương trình hồnh độ giao điểm: y =  x =  a Suy ra: V =  b2 a a  (a 2 − x ) dx = −a ab  Câu 24 Chọn A   x = y ( y  )  y = −2 x  0; x  Ta có:   x = − y + y ( y  )  y = − − x  0;0  x   Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x = − − x  x = 4 0 ( Ta có: V1 =   xdx = 32 ;V2 =   − − x ) dx = 4 Suy ra: V = max V1 ,V2  = 32 Câu 25 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x x =  8  Suy ra: V =    x − x  dx =  0 Câu 26 Chọn B x3 = − x +  x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 =  x = −x + =  x = 2 1 Ta có: V1 =   x dx =  ;V2 =   ( − x ) dx =  Suy ra: V = V1 + V2 = 10 21 Câu 27 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: −2 x = x  x = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Ta có: −2 x  0; x   0; 4 ; x  0; x   0; 4 4 16 x dx =  V1 =   xdx = 32 ;V2 =   Suy ra: V = max V1 ,V2  = 32 Câu 28 Chọn C 33 Ta có: V =   ( x − ) dx = Câu 29 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + =  x = −  ( 3x + ) Suy ra: V =  − dx = 8 Câu 30 Chọn B 2 Ta có: V =   (1 − x ) dx = Câu 31 Chọn C  dx =  cos x Ta có: V =   Câu 32 Chọn C x = Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x   x = Suy ra: V =    ( x − x ) dx = Câu 33 Chọn D b a Ta có f ( x ) = e x  V =   f ( x ) dx =   ( e x ) dx =   e x dx Câu 34 Chọn D V =  (x −1 ) x7 dx =  = −1 2 Câu 35 Chọn B Có y = ( x + 1)  y = x +  x = Xét phương trình y3 − y3 − =  y =1 2  y3 −  480 V =    dy =  1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 36 Chọn C Xét phương trình ln x = 0, x   x = e V =   ( ln x ) dx 2 Đặt u = ln x  du = ln x dx ; dv = dx  v = x x e V =  x ln x − 2  ln xdx e 1 e   e = e − 2  x ln x −  dx  = e − 2 ( e − e + 1) = ( e − )    Câu 37 Chọn A V =   ( ln x ) dx 2 V =  x ln x − 2  ln xdx 1   2 = 2 ln − 2  x ln x −  dx  = 2 ln 2 − 2 ( ln − 1) = 2 ( ln − 1)   Câu 38 Chọn B Xét phương trình x =  x =  x7   V =   x − 64dx =   − 64 x  = ( 37 − 9.26 )  2 Câu 39 Chọn C  x = −2 Xét phương trình x =   x = 2 2 V =   16dx −   x dx =   (16 − x ) dx = −2 −2 −2 256 Câu 40 Chọn D  Thể tích cần tìm V =   tan xdx =  ln 2 Câu 41 Chọn D Thể tích cần tìm V =   ( ) x − dx = 7 Câu 42 Chọn B Đồ thị hàm số y = x3 + cắt trục Ox điểm có hồnh độ x = −1 Thể tích cần tìm V =   ( x3 + 1) dx = −1 9 14 Câu 43 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Đồ thị hàm số y = x – x cắt trục Ox hai điểm x = 0; x = 1 Thể tích cần tìm V =   ( x − x ) dx =  30 Câu 44 Chọn B  Thể tích cần tìm V =   ( cos x ) dx =  ( + 2) Câu 45 Chọn B Thể tích cần tìm V =   ( e x ) dx =  (e − 1) Câu 46 Chọn D  Thể tích cần tìm V =   ( sin x ) dx = 3 Câu 47 Chọn C x   Thể tích cần tìm V =    xe  dx =   0 Câu 48 Chọn B Thể tích cần tìm 1  x1  x1   x 1 x   2x  x x V =    xe  dx =   xe dx =   x e − 2 xe dx  =   x e −  xe −  e dx   =  ( e − ) 0   0 0      Câu 49 Chọn C  x Thể tích cần tìm V =    x e  dx =  e (gợi ý: Tích phân phần)  1 Câu 50 Chọn D 2 Thể tích cần tìm V =   (1 − x )  dx =   Câu 51 Chọn D Vẽ hình 2 Suy thể tích cần tìm V =   ( x − ) dx −   ( x − ) dx = 2 0 Câu 52 Chọn C Giải phương trình x ln x =  x = e Thể tích cần tìm V =   ( x ln x ) dx =  ( 5e3 − ) 27 32 (gợi ý: tích phân phần hai lần) Câu 53 Chọn A 2x −1 với y = nghiệm phương trình: x −1 2x −1 =0 x= x −1 Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox 1 2  2    15   2x −1  V = π  d x = π + dx = π  x + 4ln x − − 4 +  = π  − 4ln   2  x −1  x − ( x − 1)  x −  −1  2  −1  −1   Câu 54 Chọn B π π π + cos8 x 1 8 π dx = π  x + sin x  = Thể tích cần tìm V = π  ( cos x ) dx = π  16 2  16 0 Suy chọn đáp án B Câu 55 Chọn A    x  Thể tích cần tìm V = π   d x = π − +   0  x + ( x + 1)2  dx x +1  0   π ( − 4ln )   = π  x − 2ln x + −  = x +1   Câu 56 Chọn D Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = x nghiệm phương trình x = x2 = x   x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành 2 V = π  ( x ) dx − π  ( x 0 ) 2 2  x5  64π 4  dx = π  x  − π   = 3 0   15 Câu 57 Chọn B Thể tích khối tròn xoay tạo thành π π π − cos x π2 1  V = π  sin xdx = π  dx = π  x − sin x  = 2 0 0 Câu 58 Chọn B Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = − x với trục Ox nghiệm phương trình x = 1 − x2 =    x = −1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π  (1 − x −1 ) 2  x5  16π dx = π  (1 − x + x ) dx = π  x − x +  =  −1 15  −1 Câu 59 Chọn A Thể tích khối tròn xoay tạo thành V = π  ( x ) 2 1 x5 π dx = π  x dx = π = 5 Câu 60 Chọn D x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x − x =   x = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Thể tích cần tính V =   ( x − x ) dx = Năm học 2016 – 2017 81  10 Câu 61 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x = x  x = 3x  x  với x  ( 0;1) Thể tích cần tính V =   ( x ) dx −   x dx = 1 0 8 Câu 62 Chọn C x =0 x =0 Phương trình hồnh độ giao điểm: Thể tích cần tính V =   ( x ) dx = 8 Câu 63 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: x + = Vì x =  x2 + x − = ( x  0)   x  x = −3 ( l ) 2 6 35  x +  với x  (1;2 ) nên thể tích cần tính V =     dx −   ( x + 1) dx = 1 x  x Câu 64 Chọn D x = = − x +  x2 − 5x + = ( x  )   x x = Phương trình hồnh độ giao điểm: 4  Vì − x +   với x  (1;4 ) nên thể tích cần tìm V =   ( − x + ) dx −     dx = 9 1 x  x Câu 65 Chọn C x= Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  0; 4 Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V =   8 1  x dx −    x  dx =  0 ( ) Câu 66 Chọn B Giải phương trình x3 =  x = 0; − x + =  x = 2; x3 = − x +  x = Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V =   x dx +   ( − x + ) dx = 10 21 Câu 67 Chọn A Giải phương trình −2 x = x x=0 Vẽ hình Suy thể tích cần tìm V =   ( 80 1  −2 x dx −    x  dx =  0 ) Câu 68 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  Thể tích cần tìm V =   ( ) cos x dx =  Câu 69 Chọn B Giải phương trình (2 x + 1) ln x =  x = Thể tích cần tìm V =   ( ) (2 x + 1) ln x dx = −  + ln 64 Câu 70 Chọn A Giải phương trình x = x3  x  0;3 3 Thể tích cần tìm V =   ( x ) 2  x3  486 dx −     dx =   35 0 Câu 71 Chọn D b b Ta có V2 =   ( −2 f ( x) ) dx = 4  ( f ( x) ) dx = 4V1 2 a a Câu 72 Chọn D Giải phương trình x = x  x  0;1 Thể tích cần tìm V =   ( ) x dx −   ( x ) dx = 2 0  Câu 73 Chọn D Thể tích cần tìm V =   ( x ) dx = 18, 6 Câu 74 Chọn B Giải phương trình − x2 = x2  x =  3 Thể tích cần tìm V =  ( 4− x − ) 2  x2  28 dx −     dx = 3 − 3 Câu 75 Chọn B Giải phương trình x + y = 16  y = 16 − x  y =  16 − x Diện tích thiết diện S ( x) = Thể tích cần tìm V =  16 − x sin = (16 − x ) 3 4 −4 −4  S ( x)dx =  (16 − x )dx = 256 Câu 76 Chọn D Diện tích thiết diện S ( x) = x − x = x − x 3 0 ( ) Thể tích cần tìm V =  S ( x)dx =  x − x dx = 18 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 77 Chọn B Giải phương trình − x = −2 x +  x 0;1 V1 = 4 4 R = 3 ( ) V2 =   − x dx −   ( −2 x + ) dx = 4 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ... HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Áp dụng cơng thức tính thể tích khối tròn xoay: ... HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A  B  Năm học 2016 – 2017 C D 2 Câu Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ( x + 1) , x = , y = , quay quanh trục Oy là: 50 A B 480 C 480 D Câu 10 Thể. .. trục Ox x ta khối tròn xoay tích là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 13 B Năm học 2016 – 2017 125 Câu 64 Cho hình