Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,16 MB
Nội dung
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 100 CÂU TÍCH PHÂN CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Tích phân I = (3 x + x − 1)dx B I = A I = C I = D I = −1 Câu Tích phân I = ( x + 1) dx A B Tích phân I = B −2 + 3ln A –1 + 3ln2 Câu Tích phân I = D x +1 dx x−2 Câu C C 4ln D + 3ln C ln D −2 ln C –1 D e 21 D 25 x +1 dx x + 2x + A ln B ln e Câu Tích phân I = dx x A e B 1 Tích phân I = x + dx x 1 19 23 A B 8 Câu e Câu dx x+3 Tích phân I = B ln ( e − ) A ln ( e − 2) Câu Tích phân I = C (x 3+ e C ln D ln ( e + 3) C 20 D 18 + 1) dx −1 B 22 A 24 Câu Tích phân I = 1 ( x + 1) A dx B Câu 10 Tích phân I = A I = C 15 D dx x − 5x + B I = ln C I = ln D I = − ln HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 xd x ( x + 1)3 Câu 11 Tích phân: J = A J = B J = Câu 12 Tích phân K = C J = D J = C K = ln D K = ln x dx x −1 B K = ln A K = ln x Câu 13 Tích phân I = + x dx A 4− B 8−2 C 4+ D 8+ 2 C 342 D 462 Câu 14 Tích phân I = x (1 − x ) dx 19 A 420 B Câu 15 Tích phân 380 dx x − A − ln B ln Câu 16 Tích phân C − ln3 D ln C D 2dx − x = ln a Giá trị a A B Câu 17 Cho tích phân − xdx ,với cách đặt t = − x tích phân cho với tích phân 1 B 3 t dt A 3 t 3dt 0 C t 3dt D 3 tdt 0 Câu 18 Tích phân I = xdx có giá trị A B C D C −1 D C − 3ln 2 D − − 3ln 3 x dx có giá trị ( x + 1)3 Câu 19 Tích phân I = A B Câu 20 Tích phân I = A + 3ln x3 + x + dx x+2 B − + 3ln 3 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 21 Tích phân I = ( x − 1)( x + 1)dx A B C − D Câu 22 Tích phân I = sin xdx có giá trị A 12 + B 12 − C − 12 + D 12 − Câu 23 Tích phân I = ( 3x3 − x − x + 1) − ( x3 + x − 3x − 1) dx có giá trị A 13 12 B Câu 24 Tích phân I = A 12 C D − 12 xdx 2x +1 B C ln D C D 14 D 14 135 Câu 25 Tích phân I = x + 1.dx A 14 B Câu 26 Tích phân I = x x + 1dx 16 A 135 B Câu 27 Tích phân I = 43 A ln 116 135 C 114 135 x − 13 dx x + 5x − B 43 ln C − 43 ln D Không tồn Câu 28 Tích phân L = x − x dx A L = −1 Câu 29 Giả sử B L = dx x − = ln K Giá trị K C L = D L = C 81 D B A x Câu 30 Biến đổi I = dx thành I = f ( t ) dt ,với t = + x Khi f ( t ) hàm + + x hàm số sau A f ( t ) = 2t − 2t B f ( t ) = t + t C f ( t ) = t − D f ( t ) = 2t + 2t HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG b b Câu 31 Giả sử f ( x)dx = a Câu 32 Tích phân I = x x −3 f ( x)dx ? D –5 C –1 dx bằng: B c a B f ( x)dx = a b c c A A Năm học 2016 – 2017 C D 16 Câu 33 Cho I = xdx J = cos xdx Khi đó: A I J C I = J D I J B C D B –1 C B I J Câu 34 Tích phân I = x − dx bằng: A Câu 35 Kết dx là: x A Câu 36 Cho f ( x ) dx = Khi D Không tồn f ( x ) − 3 dx A B x Câu 37 Tích phân I = x2 −1 Câu 38 Tích phân I = D C 2 + D dx có giá trị B 2 − A 2 C dx có giá trị x + 4x + 3 A − ln 3 ln B C D − ln 2 ln 2 Câu 39 Cho f ( x ) = 3x − x − x + g ( x ) = x + x − 3x −1 Tích phân 3 2 f ( x ) − g ( x ) dx với −1 tích phân: A (x − x − x + ) dx B (x − x − x + ) dx − −1 −1 C (x − x − x + ) dx + −1 (x (x − x − x + ) dx − x − x + ) dx D Tích phân khác 1 Câu 40 Cho tích phân I = x (1 + x )dx A (x + x )dx x3 x B + 0 x3 ( x + ) C D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG a x Câu 41 Tích phân Năm học 2016 – 2017 a − x dx ( a ) a B a 16 C B 142 10 C A Câu 42 Tích phân 1 16 D a x −1 dx x 141 A 10 Câu 43 Nếu a f ( x)dx = f ( x)dx = D 111 10 f ( x)dx bằng: A C B D –3 b Câu 44 Biết ( x − ) dx = Khi b nhận giá trị bằng: B b = b = D b = b = A b = b = C b = b = 3x + x − −1 x − dx = a ln + b Khi giá trị a + 2b B 40 C 50 Câu 45 Giả sử I = A 30 D 60 m Câu 46 Tập hợp giá trị m cho (2 x − 4)dx = B 5 ; –1 A 5 Câu 47 Biết C 4 D 4 ; –1 C 27 D 81 x − dx = ln a Giá trị a : A B Câu 48 Biết tích phân x − x dx = M M , với phân số tối giản Giá trị M + N bằng: N N B 19 A 18 C 20 D 21 b Câu 49 Giá trị b để (2 x − 6)dx = 0 A b = hay b = C b = hay b = B b = hay b = D b = hay b = a Câu 50 Giá trị a để (4 x − 4)dx = 0 B a = A a = Câu 51 Tích phân I = x A 3 C a = a = D a = a = dx có giá trị là: + x +1 B C D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 1+ Câu 52 Tích phân I = A 3 + 3ln 2 Câu 53 Cho tích phân dx có giá trị là: x +1 B − 3ln 2 (x − x ) ( x − 1) Năm học 2016 – 2017 C + 3ln D − 3ln dx = a + b ln + c ln (a, b, c ) Chọn khẳng định x +1 khẳng định sau: a0 B c C b D a + b + c C D C –2 D –1 C D Câu 54 Tích phân I = sin xdx bằng: A –1 B Câu 55 Tích phân I = cos xdx có giá trị là:;; A B Câu 56 Tích phân I = sin x.cos xdx có giá trị là: A B Câu 57 Tích phân 2sin A − x dx bằng: B + C − − D − + Câu 58 Tích phân I = tan xdx bằng: A I = C I = − B ln2 D I = Câu 59 Tích phân L = x sin xdx bằng: A L = B L = − C L = −2 D K = Câu 60 Tích phân I = x cos xdx bằng: A −1 B −1 Câu 61 Đổi biến x = 2sin t tích phân A tdt dx − x2 C − D − trở thành: B dt C t dt D dt HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 dx bằng: sin x Câu 62 Tích phân I = A B C D C I = sin1 D Một kết khác C 2 − D 2 + cos ( ln x ) 1 x dx , ta tính được: A I = cos1 B I = e2 Câu 63 Cho I = Câu 64 Tích phân I = x sin xdx : A − B + sin x.cos3 x dx bằng: cos x + Câu 65 Tích phân I = A 1 − ln B 1 + ln 2 C 1 − ln D 1 − ln 2 cos x x dx , phát biểu sau đúng: dx J = 3sin x + 12 x+3 0 B I = C J = ln D I = J cos x dx có giá trị là: + sin x Câu 66 Cho tích phân I = A I J Câu 67 Tích phân I = − A ln B C − ln D ln C D Câu 68 Tích phân I = sin x.cos xdx bằng: B A 64 Câu 69 Tích phân I = tan xdx : B − ln A ln C ln D − ln Câu 70 Tích phân I = x.cos x5 x : A +1 B C + +1 D + −1 Câu 71 Để hàm số f ( x ) = a sin x + b thỏa mãn f (1) = f ( x ) dx = a, b nhận giá trị : A a = , b = Câu 72 I = 4 A B a = , b = C a = 2 , b = D a = 2 , b = dx cos x (1 + tan x ) B C D Không tồn HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 73 Giả sử I = sin x sin xdx = ( a + b ) a + b thỏa điều kiện: f (1) = ; 3 A − B C − 10 Câu 74 Tìm số A, B để hàm số f ( x ) = A.sin x + B D f ( x)dx = A = B B = −2 A = − A B = A = − C B = 2 A = D B = sin x dx có giá trị là: Câu 75 Tích phân I = + cos x A B C D Câu 76 Tích phân I = e x +1dx bằng: A e − e B e C e − D e + C e D C 4e D 3e − Câu 77 Tích phân I = e x dx : A e − B 1− e Câu 78 Tích phân I = 2e x dx : A e e Câu 79 Tích phân I = A B e − + ln x dx bằng: 2x 3− B 3+ C 3− D 3−2 3 D − ln Câu 80 Tích phân I = tanxdx bằng: A ln B − ln C ln e Câu 81 Tích phân ln x dx bằng: x A − B C ln D C e3 D 2e3 C K = 3ln D K = ln − Câu 82 Gía trị 3e3 x dx : B e3 + A e3 − Câu 83 Tích phân K = (2 x − 1) ln xdx bằng: 1 A K = 3ln + B K = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG ln Câu 84 Tích phân I = xe −x Năm học 2016 – 2017 dx bằng: A (1 − ln ) B (1 + ln ) C ( ln − 1) D (1 + ln ) C ( ln − 1) D (1 + ln ) C D e2 − e C e2 − e D C e − D e ln x dx bằng: x2 1 A (1 + ln ) B (1 − ln ) 2 e + ln x Câu 86 Tích phân I = dx có giá trị là: x 1 A B 3 Câu 85 Tích phân I = Câu 87 Tích phân I = x.e x +1dx có giá trị là: e2 + e B e +e A 2 Câu 88 Tích phân I = (1 − x ) e x dx có giá trị là: A e + B − e Câu 89 Cho tích phân I = x (1 + x )dx bằng: A (x x x3 B + 0 + x )dx x3 C x + 0 D C 3ln3 − D − 3ln3 C 5ln5 + 4ln − D 5ln5 − 4ln + Câu 90 Tích Phân I = ln( x − x)dx : A 3ln B ln Câu 91 Tích phân I = ln[2 + x(x − 3)]dx có giá trị là: A −4ln − Câu 92 Tìm a cho B 5ln5 − 4ln − a x.e x dx = A B C D a x + bxe f (0) = − 22 Tìm biết a b 0 f ( x)dx = ( x + 1)3 A a = −2, b = −8 B a = 2, b = C a = 8, b = D a = −8, b = −2 e ln x − ln x dx t = Câu 94 Cho I = Khẳng định sau SAI ? x x − ln x Câu 93 Cho hàm số : f ( x) = A I = e 1 − dt t −1 t +1 e dt C I = 1− t2 e −1 B I = ln e +1 e dt (t − 1)(t + 1) D I = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 95 Giá trị tích phân I = x e3 x dx 8e + 8e3 − 5e3 − 5e3 + A B C D 27 27 27 27 Câu 96 Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e2 x + 3x2 Biết F (1) = , xác định F ( x ) e2 x e2 + x3 + − 2 D F ( x ) = e2 x + x3 + − e2 e2 x e2 − x3 + − 2 C F ( x ) = e2 x − x3 + − e2 B F ( x ) = A F ( x ) = dx x − = M ln K Giá trị M Câu 97 Giả sử A B D − C Câu 98 Cho I = x x − 1dx u = x − Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I = u du B I = 2 27 3 D I = u C I = u du Câu 99 Cho sin n x cos xdx = Khi n 64 A B C D C 4e D 3e Câu 100 Giá trị 2e x dx B e − A e B – ĐÁP ÁN A C D B B C C A C 10 B 11 A 12 D 13 B 14 A 15 A 16 C 17 A 18 C 19 D 20 A 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 B 27 D 28 D 29 D 30 A 31 C 32 A 33 B 34 D 35 A 36 C 37 B 38 C 39 B 40 B 41 B 51 D 42 A 52 A 43 C 53 D 44 B 54 B 45 B 55 A 46 B 56 A 47 B 57 A 48 B 58 C 49 C 59 A 50 D 60 C 61 B 62 C 63 B 64 A 65 D 66 A 67 D 68 D 69 A 70 D 71 B 72 A 73 B 74 A 75 C 76 A 77 A 78 B 79 D 80 B 81 D 82 A 83 D 84 A 85 A 86 D 87 C 88 C 89 B 90 C 91 B 92 D 93 C 94 D 95 B 96 B 97 B 98 C 99 D 100 B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A 1 1 0 0 I = (3 x + x − 1)dx = x 2dx + xdx − dx = ( x + x − x ) = 1 Câu Chọn C Câu x3 I = ( x + 1) dx = ( x + x + 1)dx = + x + x = 0 0 Chọn D 4 x +1 I = dx = 1 + dx = x + 3ln ( x − ) = ( + 3ln ) − ( + ln1) = + 3ln x−2 x−2 3 Câu Chọn B 1 2 Đặt t = x2 + x + dt = ( x + 1) dx Đổi cận x = t = 5; x = t = 8 1 1 I = dt = ( lnt ) = ln 25t 2 Câu Câu Chọn B e e I = dx = ( ln x ) = ln e − ln1 = x Chọn C Câu 2 x3 1 I = x + dx = x dx + dx = x x 1 1 1 Chọn C 2 e I = 1 21 − = − − − = 3x 3 24 e ( e + 3) dx = ln ( x + 3) = ln ( e + 3) − ln = ln x+3 Câu Chọn A Câu x4 81 I = ( x + 1) dx = + x = + − − 1 = 24 4 −1 −1 Chọn C 3 1 1 I = d x = − = − + = 10 15 ( x + 1) ( x + 1) Câu 10 Chọn B 1 dx dx x −3 I = = = − = ln − ln = ln dx = ln x − 5x + ( x − )( x − 3) x − x − x−2 0 Câu 11 Chọn A Đặt t = x + dt = dx Đổi cận: x = t = 1; x = t = 1 t −1 1 1 1 1 J = dt = − dt = − + = − + = t t t 8 t 2t 1 1 2 Câu 12 Chọn D Đặt t = x − dt = xdx Đổi cận x = t = 3; x = t = 8 1 1 K = dx = ( ln t ) = ln 23t 2 3 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 13 Chọn A Đặt t = + x2 t = + x2 tdt = xdx Đổi cận x = t = 2; x = t = t3 I = t dt = 3 2 = 2 8−2 Câu 14 Chọn A Đặt t = − x −dt = dx Đổi cận: x = t = 1; x = t = t 20 t 21 1 I = − (1 − t ) t dx = ( t − t ) dx = − = − = 20 21 20 21 420 Câu 15 Chọn A 1 dx 0 x − = ( ln x − ) = ln1 − ln = − ln Câu 16 Chọn C 1 2dx dx Ta có: = 2 = − ( ln −2 x + ) = − ln1 + ln = ln a = 3 − 2x −2 x + 0 Câu 17 Chọn A Đặt t = − x t = − x −3t 2dt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = 0 19 19 20 1 Khi ta có tích phân: − t.3t dt = 3 t 3dt Câu 18 Chọn C 2 3 I = xdx = x dx = x = 3 0 0 Câu 19 Chọn D Đặt t = x + dt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = 1 2 t −1 1 1 1 1 I = dx = − dx = − + = − + = t t t 8 t 2t 1 1 Câu 20 Chọn A 2 1 x3 x3 + x + 3 I = dx = x + d x = + 3ln x + = + 3ln x+2 x+2 3 0 0 Câu 21 Chọn C 1 x5 I = ( x − 1)( x + 1)dx = ( x − 1)dx = − x = − 5 0 0 Câu 22 Chọn B 1 2 − cos2 x 16 1 6 I = sin xdx = dx = (1 − cos2 x ) dx = x − sin x 20 2 0 0 6 1 = − sin = − 2 12 Câu 23 Chọn D I = ( 3x3 − x − x + 1) − ( x3 + x − 3x − 1) dx x x3 x 13 = ( x − x − x + ) dx = − − + 2x = − = − 12 12 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 24 Chọn A Đặt t = x + t = x + tdt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = 3 I= (t − 1) tdt = t t3 t − d t = 1 ( ) − t = Câu 25 Chọn A Đặt t = 3x + t = 3x + tdt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = t3 16 14 I = t tdt = = − = 3 1 9 Câu 26 Chọn B Đặt t = 3x + t = 3x + tdt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = (t − 1) 2 2 t5 t3 116 I = t tdt = ( t − t ) dt = − = 3 91 135 Câu 27 Chọn D x − 13 Do hàm số y = gián đoạn điểm x = thuộc 0;2 nên tích phân khơng tồn x + 5x − Câu 28 Chọn D 2 Đặt t = − x2 t = − x2 −tdt = xdx Đổi cận x = t = 1; x = t = t3 L = − t.tdt = t dt = = 0 Câu 29 Chọn D dx 1 1 x − = ln ( x − 1) = ln = ln K = Câu 30 Chọn A Đặt t = + x t = + x 2tdt = dx Đổi cận x = t = 1; x = t = t −1 2tdt = ( t − 1) 2tdt = ( 2t − 2t ) dt f (t ) = 2t − 2t + t 1 2 I = Câu 31 Chọn C c Ta có a b c b b a b a c f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx − f ( x)dx = − = −1 Câu 32 Chọn A Đặt x = 3.cos t ; t − ; \ 0 Suy ra: dx = − dt sin t sin t 2 Đổi cận x = t = ; x=2 3t = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 3 cos t dt = dt = t 3 = − = 3 sin t −3 6 sin t I = − 3.cos t dt = sin t −3 sin t sin t Chú ý: Đối với khơng đổi cận “số đẹp” ta nên dùng PP đổi biến loại I= 2 3 x x2 − dx = x x2 x2 − dx (do x ) Đặt t = x − t = x − x2 = t + xdx = tdt Câu 33 Chọn B 2 16 128 2 xdx = x dx = x x = − = 42 3 3 1 16 16 I= 1 1 J = cos xdx = ( sin x ) 04 = Suy : I J 2 Câu 34 Chọn D 4 0 I = x − dx = x − dx + x − dx = − ( x − ) dx + ( x − ) dx 2 x2 x2 = − + x + − x = 0 2 Câu 35 Chọn A Cách 1 dx = ln x = ln1 − ln1 = x Cách Do hàm f ( x ) = liên tục ( 0;+ ) nên tồn nguyên hàm F ( x ) f ( x ) Vì x dx = F ( x ) = F (1) − F (1) = (cách dùng cho hàm không tìm trực x tiếp nguyên hàm, tìm khó khăn) Câu 36 Chọn C Ta có: 2 4 f ( x ) − 3 dx = 4 f ( x ) dx − 3 dx = 4.3 − 3x | = 12 − = 0 0 Câu 37 Chọn B Đặt t = x2 − t = x2 − nên tdt = xdx x = t = ; x = t = 2 2 I= dt = t |2 = 2 − Câu 38 Chọn C 1 1 1 ( x + 3) − ( x + 1) 1 I = dx = dx = dx = + dx x + 4x + x + 1)( x + 3) ( x + 1)( x + 3) x +1 x + 0 ( 1 x +1 = ln x+3 1 1 = ln − ln = ln 2 3 2 Câu 39 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x = 1 3 f x − g x d x = −1 ( ) ( ) −1 x − x − x + 2dx Có x − x − x + = x = Nên bảng xét dấu là: x -1 2 x3 − x − x + 2 x Vậy (x − x − x + 2dx = −1 −1 + - − x − x + ) dx − ( x3 − x − x + ) dx Câu 40 Chọn B x3 x I = x (1 + x )dx = ( x + x )dx = + 0 0 1 2 Câu 41 Chọn B Với a , đặt x = a sin t t − ; 2 a − x = a cos x cos x 0, x − ; 2 Đổi cận x = t = 0; x = a t = dx = a cos tdt a x Nên 2 42 a − x dx = a sin t.cos tdt = a sin x.dx = a (1 − cos x ) dx 0 2 2 a = a x − sin x = 16 0 Câu 42 Chọn A Do x (1;8) x nên 3 x = x Vì 53 x −1 x x = 3.2 − 3.2 − − = 141 d x = x − x d x = − 1 x 1 10 1 8 − Câu 43 Chọn C 1 f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx − f ( x)dx = − = Câu 44 Chọn B b 2 ( x − ) dx = ( x − x ) = b − 4b b b ( x − ) dx = b Vậy b = − 4b = b = Câu 45 Chọn B 3x + x − 22 + 21 21 dx = 3x + 11 + dx −1 x−2 x−2 −1 I= 0 3x 19 = + 11x + 21ln x − = 21ln + −1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 46 Chọn B m Có (2 x − 4)dx = ( x − x ) = m − 4m m o m m = −1 Vậy (2 x − 4)dx = m − 4m − = m = Câu 47 Chọn B 5 1 Có dx = ln x − = ln = ln 2x −1 2 1 Câu 48 Chọn B Đặt t = − x t = − x 2tdt = −dx dx = −2tdt Đổi cận x = t = 1; x = t = t3 t5 I = (1 − t ) t (−2tdt ) = ( t − t ) dt = − = 15 0 2 Suy ra: M + N = 19 Câu 49 Chọn C b Ta có: ( x − ) dx = x b b = − x = b − 6b Khi đó: b − 6b = b = Câu 50 Chọn D a Ta có: ( x − ) dx = 2 x a a = − x = 2a − 4a Khi đó: 2a − 4a = a = Câu 51 Chọn D I = dx 1 x+ + 2 Đặt x + 3 = tan t dx = tan t + 1) dt Cận: x = t = ; x = t = ( 2 Khi đó: I = tan t + 1) dt ( 3 d t 3 = = t = Vậy I = 3 9 tan t + 6 4 Câu 52 Chọn A dx x +1 1+ I = Đặt t = x + t = x + dx = 3t 2dt Cận: x = t = 1; x = t = 2 t2 3t dt 3 = 3 t − + d t = − t + ln t + = + 3ln Khi đó: I = t +1 t +1 2 1 1 Câu 53 Chọn D Ta có: I = (x − x ) ( x − 1) x +1 dx = x3 − 3x + x dx = x − x + − dx x +1 x + HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x3 7 = − x + x − ln x + = − ln + ln a + b + c = 3 1 Câu 54 Chọn B Ta có: I = sin xdx = − cos x 02 = − cos − cos = Câu 55 Chọn A 1 Ta có: I = cos xdx = sin x 04 = sin − sin = 2 Câu 56 Chọn A 12 1 1 Ta có: I = sin 3x.cos xdx = ( sin x + sin x ) dx = − cos x − cos x 20 2 0 1 1 1 − ( cos 2 − cos ) − ( cos − cos ) = − (1 − 1) − ( −1 − 1) = 2 2 2 Câu 57 Chọn A = x Ta có: I = 2sin dx = (1 − cos x )dx = x − sin x 04 = − sin = − 4 0 Câu 58 Chọn C = tan − d x = tan x − x − − ( tan − ) = − Ta có: I = tan xdx = cos x 4 0 Câu 59 Chọn A u = x du = dx Đặt du = sin xdx v = − cos x Khi đó: L = − x cos x 0 + cos xdx = − cos + sin x 0 = + sin − sin = Câu 60 Chọn C Đặt u = x, du = cos xdx du = dx, v = sin x Khi đó: I = x sin x 03 − sin xdx = sin + cos x 03 = + cos − cos = − 3 Câu 61 Chọn B Đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt Đổi cận: x = t = ; x = t = Khi đó: dx − x2 6 = cos tdt − 4sin t = cos tdt − sin t = cos tdt cos t = dt Câu 62 Chọn C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 dx Ta có: I = = − cot x 2 = − cot − cot = − ( − 1) = 4 sin x 4 Câu 63 Chọn B Đặt t = ln x dt = dx x Đổi cận: x = t = 0; x = e t = e2 Khi đó: I = cos ( ln x ) dx = cos tdt = sin t 02 = x Câu 64 Chọn A Đặt u = x ,dv = sin xdx du = xdx, v = − cos x Khi đó: I = x sin xdx = − x cos x + x cos xdx = + K 0 K = x cos xdx Đặt u = x, dv = cos xdx du = dx, v = sin x Khi đó: K = x cos xdx = x sin x 0 − sin xdx = cos x = −1 − = −2 Vậy: I = + ( −2) = − Câu 65 Chọn D Cách 1: sin x.cos3 x sin x.cos x.cos x I= d x = dx 2 cos x + cos x + 0 Đă ̣t t = cos x + dt = −2sin x cos x.dx − dt = sin x.cos xdx x = t = Đổ i câ ̣n: x = t = 1 ( t − 1) − dt = 1 − dt = ( t − ln t ) t 2 1 t 2 1 1 = ( − ln ) − (1 − ln1) = − ln 2 2 Cách 2: Đă ̣t t = cos x dt = − sin xdx −dt = sin xdx x = t = Đổ i câ ̣n: x = t = I = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 1 t3 t t2 d ( t + 1) I = ( −dt ) = t − dt = − t +1 t +1 2 0 t + 1 0 1 1 1 = − ln ( t + 1) = − ln 2 2 Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 66 Chọn A Cách 1: x * Tiń h I = dx x + Đă ̣t t = x + t = x + 2tdt = dx x = t = Đổ i câ ̣n x = t = t3 t2 − I= 2tdt = − 3t t 3 2 20 8 3 = − − − 3 = − + 0, 261536 3 cos x d ( 3sin x + 12 ) dx = * Tiń h J = 3sin x + 12 3sin x + 12 1 1 5 = ln ( 3sin x + 12 ) 02 = ln (15 ) − ln (12 ) = ln 0, 074381 3 3 4 Vâ ̣y I J Cách 2: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án Câu 67 Chọn D 0 d ( + sin x ) cos x dx = = ln ( + sin x ) − = ln Cách 1: I = + sin x + sin x − − 2 Vâ ̣y I = ln Cách 2: Đổ i biế n số đă ̣t t = + sin x Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 68 Chọn D Cách : sin x I = sin x.cos xdx = sin x.d ( sin x ) = = 64 0 Vâ ̣y I = 64 Cách 2: I = sin x.cos xdx Đă ̣t t = sin x dt = cos xdx x = t = Đổ i câ ̣n: x = t = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 1 Khi đó: I = t dt = t = 64 64 Cách 3: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án Câu 69 Chọn A Vâ ̣y I = Cách : 3 d ( cos x ) sin x dx = − = − ln cos x cos x cos x 0 I = tan xdx = = ln + Vâ ̣y I = ln 3 sin x dx Đổ i biế n số đă ̣t t = cos x cos x Cách 2: I = tan xdx = Cách 3: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án Câu 70 Chọn D Cách 1: Đă ̣t u = x, dv = cos xdx du = dx, v = sin x I = x sin x 04 − sin xdx = ( x sin x + cos x ) 04 = + −1 2 −1 Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 71 Chọn B Vâ ̣y: I = + Ta có: f (1) = a sin + b = b = suy 2a a f ( x ) dx = ( a sin x + ) dx = − cos x + x = +2 0 1 Mà f ( x ) dx = 2a +2= 4 a = Vâ ̣y a = , b = Câu 72 Chọn A Cách 1: dx dx dx 4 =1 = = = tan x 0 cos2 x 0 cos x (1 + tan x ) 0 cos x cos x Vâ ̣y I = Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 73 Chọn B I =4 1 4 I = sin x sin xdx = ( cos x − cos x ) dx = sin x − sin x = 2 10 0 0 Suy : ( a + b ) 3 = a+b = 10 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Vâ ̣y a + b = Năm học 2016 – 2017 Câu 74 Chọn A HD: f ( x ) = A. cos f (1) = – A mà f (1) = A = − 2 0 f ( x)dx = = B mà f ( x)dx = B = Câu 75 Chọn C Cách 2 sin x dx = + cos x 0 I = sin x (1 − cos x ) + cos x dx = sin x (1 − cos x ) dx = Cách 2: Đổ i biế n số : (1 − cos x ) 2 = Vâ ̣y I = 2 sin x dx = + cos x 0 I= sin x (1 − cos x ) + cos x dx = sin x (1 − cos x ) dx Đă ̣t t = − cos x Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 76 Chọn A Cách 1 I = e dx = e x +1d ( x + 1) = e x +1 = e − e x +1 0 Vâ ̣y I = e − e Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 77 Chọn A I = e x dx = e x = e − Vâ ̣y: I = e − 1 0 Câu 78 Chọn B 2 0 I = 2e x dx = e x d ( x ) = e x = e − Vâ ̣y: I = e4 − Câu 79 Chọn D e I = e + ln x 1 dx = + ln xd ( + ln x ) = ( + ln x ) + ln x = 3 − 2 2x 21 3 Vâ ̣y : I = ( e 3−2 Câu 80 Chọn B 6 d ( cos x ) sin x I = tanxdx = dx = − = − ln cos x cos x cos x 0 Vâ ̣y I = − ln = − ln 3 Câu 81 Chọn D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ) Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG e Năm học 2016 – 2017 e e ln x ln x dx = ln xd ( ln x ) = = Ta có: x 2 1 Câu 82 Chọn A 1 Ta có: 3e3 x dx = e3 x = e3 − 0 Câu 83 Chọn D Đặt u = ln x,dv = ( x − 1) dx , suy du = dx, v = x − x x 2 x2 1 K = (2 x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x − ( x − x ) dx = ( x − x ) ln x − − x = ln − 1 x 1 1 Câu 84 Chọn A 2 2 Đặt u = x,dv = e− x dx , suy du = dx, v = −e− x ln I= xe − x dx = − xe − x ln ln e + −x dx = − xe − x ln ln − e− x = (1 − ln ) Câu 85 Chọn A Đặt u = ln x,dv = x −2dx , suy du = 2 1 dx, v = − x x 2 ln x 1 1 1 I = dx = − ln x + dx = − ln x − = (1 + ln ) x x x x x x1 1 1 Câu 86 Chọn D e e + ln x ln x dx = (1 + ln x ) d ( ln x ) = ln x + Ta có: = x 1 1 e Câu 87 Chọn C Ta có: I = x.e 1 1 dx = e x +1d ( x + 1) = e x +1 = ( e − e ) 20 2 x +1 Câu 88 Chọn C Đặt u = − x,dv = e x dx , suy du = dx, v = e x I = (1 − x ) e dx = (1 − x ) e x x − e x dx = (1 − x ) e x − e x = e − 1 0 Câu 89 Chọn B x3 x Ta có: I = x (1 + x )dx = ( x + x )dx = + 0 0 1 Câu 90 Chọn C Đặt u = ln ( x − x ) , dv = dx , suy du = 3 I = ln( x − x)dx = x ln ( x − x ) − 2 2x −1 dx, v = x x2 − x 2x −1 2x −1 xdx = x ln ( x − x ) − dx 2 x −x x − 3 = x ln ( x − x ) − + dx = 3ln − 2ln − ( + ln ) = 3ln − 2 x −1 2 Câu 91 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Đặt u = ln ( + x3 − 3x ) , dv = dx , suy du = Năm học 2016 – 2017 ( x + 1) 3x − dx = dx, v = x + x − 3x ( x − 1)( x + ) ( x + 1) x dx x − 1)( x + ) ( I = ln[2 + x( x − 3)]dx = x ln ( + x3 − x ) − 2 3 −2 = 3ln 20 − ln − 3 1 + d x = 3ln 20 − ln − + 1 + dx = ( x + ) ( x − 1) ( x − 1)( x + ) 2 2 −2 x+2 = 3ln 20 − ln − 3 1 + + dx =3ln 20 − ln − x + ln ( x + ) ( x − 1) x −1 2 3 = 5ln5 − 4ln − Câu 92 Chọn A x x Đặt u = x,dv = e dx , suy du = dx, v = 2e a x x.e dx = x.2e x a a x a − 2e dx = 2ae − 4e 0 x 2 a a = 2ae − 4e + a=2 Câu 93 Chọn C Ta có: f ' ( x ) = −3a ( x + 1) ( + be x (1 + x ) f (0) = −22 −3a + b = −22 ) f ( x)dx = a ( x + 1) + bxe dx = −3 x (1) a −2 ( x + 1) + b xe x − e x dx = 0 −a ( x + 1) 1 + bxe x − be x = a + b = 0 ( 2) Từ (1) ; ( 2) suy a = 8; b = Câu 94 Chọn D ln x − ln x Đặt t = dt = dx x x2 x = t = 0, x = e t = 1 ln x − I = dx = x − ln x 1 e e ln x − 1 e 1 e −1 d x = d t = − dt = ln 2 ln x x 1− t t −1 t +1 e +1 1− x Câu 95 Chọn B Đặt u = x ,dv = e3 x dx , suy du = xdx, v = e3 x 1 1 5e3 − 3x 3x e3 x 3x I = x e dx = x e − xe dx = x e − x − e3 x dx = 03 3 3 27 Câu 96 Chọn B F ( x ) = ( e x + 3x ) dx = e x + x + C 2 3x e2 x e2 + x3 + − F (1) = C = − e F ( x ) = 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 97 Chọn B 7 dx 1 1 = ln x − = ( ln 27 − ln 3) = ln M = Ta có 4x −1 4 2 1 Câu 98 Chọn C Ta có u = x − du = xdx Đổi cận: x = u = 0; x = u = 3 Khi I = 32 u du = u = 27 Câu 99 Chọn D Đặt t = sin x dt = cos xdx Đổi cận: x = t = 0; x = t = n +1 1 t 1 1 = = Khi I = t n du = Khi I = = n=3 n +1 n +1 n +1 n +1 64 ( n + 1) 64 ( n + 1) 2 n +1 Câu 100 Chọn B Ta có 2e x dx = e x = e − HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 ... ln x Câu 86 Tích phân I = dx có giá trị là: x 1 A B 3 Câu 85 Tích phân I = Câu 87 Tích phân I = x.e x +1dx có giá trị là: e2 + e B e +e A 2 Câu 88 Tích phân I = (1 − x ) e x dx có giá... D –1 C D Câu 54 Tích phân I = sin xdx bằng: A –1 B Câu 55 Tích phân I = cos xdx có giá trị là:;; A B Câu 56 Tích phân I = sin x.cos xdx có giá trị là: A B Câu 57 Tích phân 2sin... x dx có giá trị là: + sin x Câu 66 Cho tích phân I = A I J Câu 67 Tích phân I = − A ln B C − ln D ln C D Câu 68 Tích phân I = sin x.cos xdx bằng: B A 64 Câu 69 Tích phân