TÍCH PHÂN 100 câu TÍCH PHÂN có HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 100 CÂU TÍCH PHÂN CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Tích phân I =  (3 x + x − 1)dx B I = A I = C I = D I = −1 Câu Tích phân I =  ( x + 1) dx A B Tích phân I =  B −2 + 3ln A –1 + 3ln2 Câu Tích phân I =  D x +1 dx x−2 Câu C C 4ln D + 3ln C ln D −2 ln C –1 D e 21 D 25 x +1 dx x + 2x + A ln B ln e Câu Tích phân I =  dx x A e B 1  Tích phân I =   x +  dx x  1 19 23 A B 8 Câu e Câu dx x+3 Tích phân I =  B ln ( e − ) A ln ( e − 2) Câu Tích phân I = C  (x  3+ e  C ln     D ln  ( e + 3)  C 20 D 18 + 1) dx −1 B 22 A 24 Câu Tích phân I =  1 ( x + 1) A dx B Câu 10 Tích phân I =  A I = C 15 D dx x − 5x + B I = ln C I = ln D I = − ln HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 xd x ( x + 1)3 Câu 11 Tích phân: J =  A J = B J = Câu 12 Tích phân K =  C J = D J = C K = ln D K = ln x dx x −1 B K = ln A K = ln x Câu 13 Tích phân I = + x dx A 4− B 8−2 C 4+ D 8+ 2 C 342 D 462 Câu 14 Tích phân I =  x (1 − x ) dx 19 A 420 B Câu 15 Tích phân 380 dx  x − A − ln B ln Câu 16 Tích phân C − ln3 D ln C D 2dx  − x = ln a Giá trị a A B Câu 17 Cho tích phân  − xdx ,với cách đặt t = − x tích phân cho với tích phân 1 B 3 t dt A 3 t 3dt 0 C  t 3dt D 3 tdt 0 Câu 18 Tích phân I =  xdx có giá trị A B C D C −1 D C − 3ln 2 D − − 3ln 3 x dx có giá trị ( x + 1)3 Câu 19 Tích phân I =  A B Câu 20 Tích phân I =  A + 3ln x3 + x + dx x+2 B − + 3ln 3 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 21 Tích phân I =  ( x − 1)( x + 1)dx A B C − D  Câu 22 Tích phân I =  sin xdx có giá trị A  12 + B  12 − C −  12 + D  12 − Câu 23 Tích phân I =  ( 3x3 − x − x + 1) − ( x3 + x − 3x − 1)  dx có giá trị A 13 12 B Câu 24 Tích phân I =  A 12 C D − 12 xdx 2x +1 B C ln D C D 14 D 14 135 Câu 25 Tích phân I =  x + 1.dx A 14 B Câu 26 Tích phân I =  x x + 1dx 16 A 135 B Câu 27 Tích phân I =  43 A ln 116 135 C 114 135 x − 13 dx x + 5x − B 43 ln C − 43 ln D Không tồn Câu 28 Tích phân L =  x − x dx A L = −1 Câu 29 Giả sử B L = dx  x − = ln K Giá trị K C L = D L = C 81 D B A x Câu 30 Biến đổi I =  dx thành I =  f ( t ) dt ,với t = + x Khi f ( t ) hàm + + x hàm số sau A f ( t ) = 2t − 2t B f ( t ) = t + t C f ( t ) = t − D f ( t ) = 2t + 2t HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG b b  Câu 31 Giả sử f ( x)dx = a Câu 32 Tích phân I =  x x −3  f ( x)dx ? D –5 C –1 dx bằng: B  c a B  f ( x)dx = a  b  c c A A  Năm học 2016 – 2017 C  D   16 Câu 33 Cho I =  xdx J =  cos xdx Khi đó: A I  J C I = J D I  J  B C D B –1 C B I  J Câu 34 Tích phân I =  x − dx bằng: A Câu 35 Kết dx là: x  A Câu 36 Cho  f ( x ) dx = Khi D Không tồn   f ( x ) − 3 dx A B x Câu 37 Tích phân I =  x2 −1 Câu 38 Tích phân I =  D C 2 + D dx có giá trị B 2 − A 2 C dx có giá trị x + 4x + 3 A − ln 3 ln B C D − ln 2 ln 2 Câu 39 Cho f ( x ) = 3x − x − x + g ( x ) = x + x − 3x −1 Tích phân 3 2  f ( x ) − g ( x ) dx với −1 tích phân: A  (x − x − x + ) dx B  (x − x − x + ) dx − −1 −1 C  (x − x − x + ) dx + −1 (x (x − x − x + ) dx − x − x + ) dx D Tích phân khác 1 Câu 40 Cho tích phân I =  x (1 + x )dx A (x + x )dx  x3 x  B  +   0 x3 ( x + ) C D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG a x Câu 41 Tích phân Năm học 2016 – 2017 a − x dx ( a  )  a B  a 16 C B 142 10 C A  Câu 42 Tích phân 1  16 D  a x −1 dx x 141 A 10 Câu 43 Nếu  a f ( x)dx =  f ( x)dx = D 111 10  f ( x)dx bằng: A C B D –3 b Câu 44 Biết  ( x − ) dx = Khi b nhận giá trị bằng: B b = b = D b = b = A b = b = C b = b = 3x + x − −1 x − dx = a ln + b Khi giá trị a + 2b B 40 C 50 Câu 45 Giả sử I = A 30 D 60 m Câu 46 Tập hợp giá trị m cho  (2 x − 4)dx = B 5 ; –1 A 5 Câu 47 Biết C 4 D 4 ; –1 C 27 D 81  x − dx = ln a Giá trị a : A B Câu 48 Biết tích phân x − x dx = M M , với phân số tối giản Giá trị M + N bằng: N N B 19 A 18 C 20 D 21 b Câu 49 Giá trị b để  (2 x − 6)dx = 0 A b = hay b = C b = hay b = B b = hay b = D b = hay b = a Câu 50 Giá trị a để  (4 x − 4)dx = 0 B a = A a = Câu 51 Tích phân I = x A  3 C a = a = D a = a = dx có giá trị là: + x +1 B  C  D  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG  1+ Câu 52 Tích phân I = A 3 + 3ln 2 Câu 53 Cho tích phân  dx có giá trị là: x +1 B − 3ln 2 (x − x ) ( x − 1) Năm học 2016 – 2017 C + 3ln D − 3ln dx = a + b ln + c ln (a, b, c  ) Chọn khẳng định x +1 khẳng định sau: a0 B c  C b  D a + b + c  C D C –2 D –1 C D  Câu 54 Tích phân I =  sin xdx bằng: A –1 B  Câu 55 Tích phân I =  cos xdx có giá trị là:;; A B  Câu 56 Tích phân I =  sin x.cos xdx có giá trị là: A B  Câu 57 Tích phân  2sin A  − x dx bằng: B  + C −  − D −  +  Câu 58 Tích phân I =  tan xdx bằng: A I = C I = − B ln2  D I =   Câu 59 Tích phân L =  x sin xdx bằng: A L =  B L = − C L = −2 D K =  Câu 60 Tích phân I =  x cos xdx bằng: A  −1 B  −1 Câu 61 Đổi biến x = 2sin t tích phân   A  tdt dx − x2 C − D − trở thành:   B  dt  C  t dt  D  dt HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  dx bằng: sin x Câu 62 Tích phân I =   A B C D C I = sin1 D Một kết khác C 2 − D 2 +  cos ( ln x ) 1 x dx , ta tính được: A I = cos1 B I = e2 Câu 63 Cho I =  Câu 64 Tích phân I =  x sin xdx : A  − B  +  sin x.cos3 x dx bằng: cos x + Câu 65 Tích phân I =  A 1 − ln B 1 + ln 2 C 1 − ln D 1 − ln 2  cos x x dx , phát biểu sau đúng: dx J =  3sin x + 12 x+3 0 B I = C J = ln D I = J cos x dx có giá trị là: + sin x Câu 66 Cho tích phân I =  A I  J  Câu 67 Tích phân I = − A ln B C − ln D ln C D  Câu 68 Tích phân I =  sin x.cos xdx bằng: B A 64  Câu 69 Tích phân I =  tan xdx : B − ln A ln C ln D − ln  Câu 70 Tích phân I =  x.cos x5 x : A  +1 B C  + +1 D  + −1 Câu 71 Để hàm số f ( x ) = a sin  x + b thỏa mãn f (1) =  f ( x ) dx = a, b nhận giá trị : A a =  , b =  Câu 72 I = 4 A B a =  , b = C a = 2 , b = D a = 2 , b = dx cos x (1 + tan x ) B C D Không tồn HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  Câu 73 Giả sử I =  sin x sin xdx = ( a + b ) a + b thỏa điều kiện: f  (1) = ; 3 A − B C − 10 Câu 74 Tìm số A, B để hàm số f ( x ) = A.sin  x + B D  f ( x)dx =  A = B    B = −2  A = − A    B =   A = − C   B = 2  A = D    B =  sin x dx có giá trị là: Câu 75 Tích phân I =  + cos x A B C D Câu 76 Tích phân I =  e x +1dx bằng: A e − e B e C e − D e + C e D C 4e D 3e − Câu 77 Tích phân I =  e x dx : A e − B 1− e Câu 78 Tích phân I =  2e x dx : A e e Câu 79 Tích phân I =  A B e − + ln x dx bằng: 2x 3− B 3+ C 3− D 3−2 3 D − ln  Câu 80 Tích phân I =  tanxdx bằng: A ln B − ln C ln e Câu 81 Tích phân ln x dx bằng: x  A − B C ln D C e3 D 2e3 C K = 3ln D K = ln − Câu 82 Gía trị  3e3 x dx : B e3 + A e3 − Câu 83 Tích phân K =  (2 x − 1) ln xdx bằng: 1 A K = 3ln + B K = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG ln Câu 84 Tích phân I =  xe −x Năm học 2016 – 2017 dx bằng: A (1 − ln ) B (1 + ln ) C ( ln − 1) D (1 + ln ) C ( ln − 1) D (1 + ln ) C D e2 − e C e2 − e D C e − D e ln x dx bằng: x2 1 A (1 + ln ) B (1 − ln ) 2 e + ln x Câu 86 Tích phân I =  dx có giá trị là: x 1 A B 3 Câu 85 Tích phân I =  Câu 87 Tích phân I =  x.e x +1dx có giá trị là: e2 + e B e +e A 2 Câu 88 Tích phân I =  (1 − x ) e x dx có giá trị là: A e + B − e Câu 89 Cho tích phân I =  x (1 + x )dx bằng: A (x  x x3  B  +   0 + x )dx  x3  C  x +  0  D C 3ln3 − D − 3ln3 C 5ln5 + 4ln − D 5ln5 − 4ln + Câu 90 Tích Phân I =  ln( x − x)dx : A 3ln B ln Câu 91 Tích phân I =  ln[2 + x(x − 3)]dx có giá trị là: A −4ln − Câu 92 Tìm a  cho B 5ln5 − 4ln − a  x.e x dx = A B C D a x  + bxe f (0) = − 22 Tìm biết a b 0 f ( x)dx = ( x + 1)3 A a = −2, b = −8 B a = 2, b = C a = 8, b = D a = −8, b = −2 e ln x − ln x dx t = Câu 94 Cho I =  Khẳng định sau SAI ? x x − ln x Câu 93 Cho hàm số : f ( x) = A I = e  1  −   dt   t −1 t +1  e dt C I =  1− t2  e −1  B I = ln    e +1 e dt (t − 1)(t + 1) D I =  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 95 Giá trị tích phân I =  x e3 x dx 8e + 8e3 − 5e3 − 5e3 + A B C D 27 27 27 27 Câu 96 Gọi F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e2 x + 3x2 Biết F (1) = , xác định F ( x ) e2 x e2 + x3 + − 2 D F ( x ) = e2 x + x3 + − e2 e2 x e2 − x3 + − 2 C F ( x ) = e2 x − x3 + − e2 B F ( x ) = A F ( x ) = dx  x − = M ln K Giá trị M Câu 97 Giả sử A B D − C Câu 98 Cho I =  x x − 1dx u = x − Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A I =  u du B I = 2 27 3 D I = u C I =  u du  Câu 99 Cho  sin n x cos xdx = Khi n 64 A B C D C 4e D 3e Câu 100 Giá trị  2e x dx B e − A e B – ĐÁP ÁN A C D B B C C A C 10 B 11 A 12 D 13 B 14 A 15 A 16 C 17 A 18 C 19 D 20 A 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 B 27 D 28 D 29 D 30 A 31 C 32 A 33 B 34 D 35 A 36 C 37 B 38 C 39 B 40 B 41 B 51 D 42 A 52 A 43 C 53 D 44 B 54 B 45 B 55 A 46 B 56 A 47 B 57 A 48 B 58 C 49 C 59 A 50 D 60 C 61 B 62 C 63 B 64 A 65 D 66 A 67 D 68 D 69 A 70 D 71 B 72 A 73 B 74 A 75 C 76 A 77 A 78 B 79 D 80 B 81 D 82 A 83 D 84 A 85 A 86 D 87 C 88 C 89 B 90 C 91 B 92 D 93 C 94 D 95 B 96 B 97 B 98 C 99 D 100 B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A 1 1 0 0 I =  (3 x + x − 1)dx =  x 2dx +  xdx −  dx = ( x + x − x ) = 1 Câu Chọn C Câu  x3  I =  ( x + 1) dx =  ( x + x + 1)dx =  + x + x  =  0 0 Chọn D 4 x +1   I = dx =  1 +  dx =  x + 3ln ( x − )  = ( + 3ln ) − ( + ln1) = + 3ln x−2 x−2 3 Câu Chọn B 1 2 Đặt t = x2 + x +  dt = ( x + 1) dx Đổi cận x =  t = 5; x =  t = 8 1 1 I =  dt = ( lnt ) = ln 25t 2 Câu Câu Chọn B e e I =  dx = ( ln x ) = ln e − ln1 = x Chọn C Câu 2  x3   1 I =   x +  dx =  x dx +  dx =   x  x  1 1 1 Chọn C 2 e I =      1  21 −  =  − − −  =  3x   3   24  e ( e + 3) dx = ln ( x + 3)  = ln ( e + 3) − ln = ln x+3 Câu Chọn A Câu  x4   81    I =  ( x + 1) dx =  + x  =  +  −  − 1 = 24  4    −1  −1 Chọn C 3   1 1 I = d x = −   = − + =  10 15 ( x + 1)  ( x + 1)  Câu 10 Chọn B 1 dx dx   x −3   I = = =  − = ln − ln = ln  dx =  ln  x − 5x + ( x − )( x − 3)  x − x −   x−2 0 Câu 11 Chọn A Đặt t = x +  dt = dx Đổi cận: x =  t = 1; x =  t = 1 t −1 1 1 1  1  J =  dt =   − dt =  − +  = − + = t t t  8  t 2t  1 1 2 Câu 12 Chọn D Đặt t = x −  dt = xdx Đổi cận x =  t = 3; x =  t = 8 1 1 K =  dx = ( ln t ) = ln 23t 2 3 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 13 Chọn A Đặt t = + x2  t = + x2  tdt = xdx Đổi cận x =  t = 2; x =  t =  t3  I =  t dt =   3 2 = 2 8−2 Câu 14 Chọn A Đặt t = − x  −dt = dx Đổi cận: x =  t = 1; x =  t =  t 20 t 21  1 I = −  (1 − t ) t dx =  ( t − t ) dx =  −  = − =  20 21  20 21 420 Câu 15 Chọn A 1 dx 0 x − = ( ln x − ) = ln1 − ln = − ln Câu 16 Chọn C 1 2dx dx Ta có:  = 2 = − ( ln −2 x + ) = − ln1 + ln = ln  a = 3 − 2x −2 x + 0 Câu 17 Chọn A Đặt t = − x  t = − x  −3t 2dt = dx Đổi cận x =  t = 1; x =  t = 0 19 19 20 1 Khi ta có tích phân: −  t.3t dt = 3 t 3dt Câu 18 Chọn C 2 3 I =  xdx =  x dx =  x  = 3 0 0 Câu 19 Chọn D Đặt t = x +  dt = dx Đổi cận x =  t = 1; x =  t = 1 2 t −1 1 1 1  1  I =  dx =   −  dx =  − +  = − + = t t t  8  t 2t  1 1 Câu 20 Chọn A 2 1  x3  x3 + x + 3   I = dx =   x + d x = + 3ln x +  = + 3ln   x+2 x+2 3 0 0 Câu 21 Chọn C 1  x5  I =  ( x − 1)( x + 1)dx =  ( x − 1)dx =  − x  = − 5 0 0 Câu 22 Chọn B 1 2     − cos2 x 16 1 6 I =  sin xdx =  dx =  (1 − cos2 x ) dx =  x − sin x  20 2 0 0 6 1   =  − sin  = − 2  12 Câu 23 Chọn D I =  ( 3x3 − x − x + 1) − ( x3 + x − 3x − 1)  dx  x x3 x  13 =  ( x − x − x + ) dx =  − − + 2x  = − = − 12   12 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 24 Chọn A Đặt t = x +  t = x +  tdt = dx Đổi cận x =  t = 1; x =  t = 3 I=  (t − 1) tdt = t  t3  t − d t = 1 ( )  − t  = Câu 25 Chọn A Đặt t = 3x +  t = 3x +  tdt = dx Đổi cận x =  t = 1; x =  t =  t3  16 14 I =  t tdt =   = − =  3 1 9 Câu 26 Chọn B Đặt t = 3x +  t = 3x +  tdt = dx Đổi cận x =  t = 1; x =  t = (t − 1) 2 2  t5 t3  116 I = t tdt =  ( t − t ) dt =  −  = 3 91   135 Câu 27 Chọn D x − 13 Do hàm số y = gián đoạn điểm x = thuộc  0;2 nên tích phân khơng tồn x + 5x − Câu 28 Chọn D 2 Đặt t = − x2  t = − x2  −tdt = xdx Đổi cận x =  t = 1; x =  t =  t3  L = −  t.tdt =  t dt =   =  0 Câu 29 Chọn D dx 1  1 x − =  ln ( x − 1)  = ln = ln  K = Câu 30 Chọn A Đặt t = + x  t = + x  2tdt = dx Đổi cận x =  t = 1; x =  t = t −1 2tdt =  ( t − 1) 2tdt =  ( 2t − 2t ) dt  f (t ) = 2t − 2t + t 1 2 I = Câu 31 Chọn C c Ta có  a b c b b a b a c f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x)dx = − = −1 Câu 32 Chọn A Đặt x = 3.cos t    ; t   − ;  \ 0 Suy ra: dx = − dt sin t sin t  2 Đổi cận x =  t =  ; x=2 3t =  HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017    3 cos t    dt =  dt = t 3 = − = 3  sin t −3 6 sin t I = −  3.cos t dt =  sin t      −3 sin t  sin t  Chú ý: Đối với khơng đổi cận “số đẹp” ta nên dùng PP đổi biến loại  I=  2 3 x x2 − dx =  x x2 x2 − dx (do x  ) Đặt t = x −  t = x −  x2 = t +  xdx = tdt Câu 33 Chọn B 2 16 128 2  xdx =  x dx =  x x  = − = 42 3 3 1 16 16 I= 1   1 J =  cos xdx = ( sin x ) 04 = Suy : I  J 2 Câu 34 Chọn D 4 0 I =  x − dx =  x − dx +  x − dx = −  ( x − ) dx +  ( x − ) dx 2  x2   x2  =  − + x  +  − x  =  0  2 Câu 35 Chọn A Cách 1 dx = ln x = ln1 − ln1 = x  Cách Do hàm f ( x ) = liên tục ( 0;+ ) nên tồn nguyên hàm F ( x ) f ( x ) Vì x dx = F ( x ) = F (1) − F (1) = (cách dùng cho hàm không tìm trực x  tiếp nguyên hàm, tìm khó khăn) Câu 36 Chọn C Ta có: 2  4 f ( x ) − 3 dx = 4 f ( x ) dx − 3 dx = 4.3 − 3x | = 12 − = 0 0 Câu 37 Chọn B Đặt t = x2 −  t = x2 − nên tdt = xdx x = t = ; x = t = 2 2 I=  dt = t |2 = 2 − Câu 38 Chọn C 1 1 1 ( x + 3) − ( x + 1)  1  I = dx =  dx =  dx =   +  dx x + 4x + x + 1)( x + 3) ( x + 1)( x + 3)  x +1 x +  0 ( 1 x +1 = ln x+3 1 1 =  ln − ln  = ln 2 3 2 Câu 39 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  x = 1 3 f x − g x d x = −1 ( ) ( ) −1 x − x − x + 2dx Có x − x − x + =   x = Nên bảng xét dấu là: x -1 2 x3 − x − x + 2 x Vậy  (x − x − x + 2dx = −1 −1 + - − x − x + ) dx −  ( x3 − x − x + ) dx Câu 40 Chọn B  x3 x  I =  x (1 + x )dx =  ( x + x )dx =  +   0 0 1 2 Câu 41 Chọn B      Với a  , đặt x = a sin t  t   − ;     2       a − x = a cos x  cos x  0, x   − ;    2    Đổi cận x =  t = 0; x = a  t =  dx = a cos tdt a x Nên   2  42 a − x dx =  a sin t.cos tdt = a  sin x.dx = a  (1 − cos x ) dx 0 2 2    a = a  x − sin x  =  16 0 Câu 42 Chọn A Do x  (1;8)  x  nên 3 x = x Vì  53    x −1 x x   = 3.2 − 3.2 −  −  = 141 d x = x − x d x = −    1 x 1      10    1 8 − Câu 43 Chọn C  1 f ( x)dx =  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx −  f ( x)dx = − = Câu 44 Chọn B b 2  ( x − ) dx = ( x − x ) = b − 4b b b  ( x − ) dx =  b Vậy b = − 4b =   b = Câu 45 Chọn B 3x + x − 22 + 21 21   dx =   3x + 11 +  dx −1 x−2 x−2 −1  I= 0  3x  19 = + 11x + 21ln x −  = 21ln +   −1 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 46 Chọn B m Có  (2 x − 4)dx = ( x − x ) = m − 4m m o m  m = −1 Vậy  (2 x − 4)dx =  m − 4m − =   m = Câu 47 Chọn B 5 1 Có  dx = ln x − = ln = ln 2x −1 2 1 Câu 48 Chọn B Đặt t = − x  t = − x  2tdt = −dx  dx = −2tdt Đổi cận x =  t = 1; x =  t = t3 t5   I =  (1 − t ) t (−2tdt ) =  ( t − t ) dt =  −  =   15 0 2 Suy ra: M + N = 19 Câu 49 Chọn C b Ta có:  ( x − ) dx =  x b b = − x  = b − 6b Khi đó: b − 6b =   b = Câu 50 Chọn D a Ta có:  ( x − ) dx = 2 x a a = − x  = 2a − 4a Khi đó: 2a − 4a =   a = Câu 51 Chọn D I = dx 1  x+  + 2  Đặt x + 3   = tan t  dx = tan t + 1) dt Cận: x =  t = ; x =  t = ( 2  Khi đó: I =     tan t + 1) dt (   3 d t 3 = = t = Vậy I = 3 9    tan t + 6 4 Câu 52 Chọn A dx x +1 1+ I = Đặt t = x +  t = x +  dx = 3t 2dt Cận: x =  t = 1; x =  t = 2 t2  3t dt  3  = 3  t − + d t = − t + ln t +  = + 3ln Khi đó: I =    t +1 t +1  2 1 1 Câu 53 Chọn D Ta có: I =  (x − x ) ( x − 1) x +1 dx =  x3 − 3x + x   dx =   x − x + −  dx x +1 x +   HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  x3  7 =  − x + x − ln x +  = − ln + ln  a + b + c =  3 1 Câu 54 Chọn B      Ta có: I =  sin xdx = − cos x 02 = −  cos − cos  =   Câu 55 Chọn A   1   Ta có: I =  cos xdx = sin x 04 =  sin − sin  = 2  Câu 56 Chọn A    12 1 1  Ta có: I =  sin 3x.cos xdx =  ( sin x + sin x ) dx =  − cos x − cos x  20 2 0 1 1  1  − ( cos 2 − cos ) − ( cos  − cos )  =  − (1 − 1) − ( −1 − 1)  =  2 2  2  Câu 57 Chọn A =    x    Ta có: I =  2sin dx =  (1 − cos x )dx =  x − sin x 04 = − sin = − 4 0 Câu 58 Chọn C         = tan − d x = tan x − x − − ( tan − ) = − Ta có: I =  tan xdx =      cos x  4 0 Câu 59 Chọn A u = x du = dx  Đặt  du = sin xdx v = − cos x  Khi đó: L = −  x cos x 0 +  cos xdx = − cos  + sin x 0 =  + sin  − sin =    Câu 60 Chọn C Đặt u = x, du = cos xdx  du = dx, v = sin x   Khi đó: I =  x sin x 03 −  sin xdx =  sin   +  cos x 03 =    + cos − cos = − 3 Câu 61 Chọn B Đặt x = 2sin t  dx = 2cos tdt  Đổi cận: x =  t = ; x =  t = Khi đó:  dx − x2    6 = cos tdt − 4sin t = cos tdt − sin t =  cos tdt cos t =  dt Câu 62 Chọn C HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017   dx    Ta có: I =  = −  cot x 2 = −  cot − cot  = − ( − 1) = 4   sin x 4 Câu 63 Chọn B Đặt t = ln x  dt = dx x  Đổi cận: x =  t = 0; x = e  t =  e2 Khi đó: I =     cos ( ln x ) dx =  cos tdt = sin t 02 = x Câu 64 Chọn A Đặt u = x ,dv = sin xdx  du = xdx, v = − cos x    Khi đó: I =  x sin xdx =  − x cos x  +  x cos xdx =  + K 0  K =  x cos xdx Đặt u = x, dv = cos xdx  du = dx, v = sin x   Khi đó: K =  x cos xdx =  x sin x 0 −  sin xdx = cos x = −1 − = −2   Vậy: I =  + ( −2) =  − Câu 65 Chọn D Cách 1:   sin x.cos3 x sin x.cos x.cos x I= d x = dx 2  cos x + cos x + 0 Đă ̣t t = cos x +  dt = −2sin x cos x.dx  − dt = sin x.cos xdx x =  t =  Đổ i câ ̣n:    x =  t = 1 ( t − 1)  −  dt = 1 −  dt = ( t − ln t )     t  2 1  t  2 1 1 = ( − ln ) − (1 − ln1) = − ln 2 2 Cách 2: Đă ̣t t = cos x  dt = − sin xdx  −dt = sin xdx x =  t =  Đổ i câ ̣n:    x =  t = I = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 1 t3 t  t2 d ( t + 1)  I =  ( −dt ) =   t −  dt = − t +1 t +1  2 0 t + 1 0 1 1 1 = − ln ( t + 1) = − ln 2 2 Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 66 Chọn A Cách 1: x * Tiń h I =  dx x + Đă ̣t t = x +  t = x +  2tdt = dx  x =  t = Đổ i câ ̣n   x =  t =  t3  t2 − I= 2tdt =  − 3t  t 3  2   20 8  3 =  −  −  − 3  = − +  0, 261536 3     cos x d ( 3sin x + 12 ) dx =  * Tiń h J =  3sin x + 12 3sin x + 12  1 1 5 = ln ( 3sin x + 12 ) 02 = ln (15 ) − ln (12 ) = ln    0, 074381 3 3 4 Vâ ̣y I  J Cách 2: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án Câu 67 Chọn D 0 d ( + sin x ) cos x dx =  = ln ( + sin x ) −  = ln Cách 1: I =  + sin x  + sin x  − − 2 Vâ ̣y I = ln Cách 2: Đổ i biế n số đă ̣t t = + sin x Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 68 Chọn D Cách :    sin x I =  sin x.cos xdx =  sin x.d ( sin x ) = = 64 0 Vâ ̣y I = 64  Cách 2: I =  sin x.cos xdx Đă ̣t t = sin x  dt = cos xdx x =  t =  Đổ i câ ̣n:    x =  t = HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 1 Khi đó: I =  t dt = t = 64 64 Cách 3: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án Câu 69 Chọn A Vâ ̣y I = Cách :   3  d ( cos x ) sin x dx =  − = − ln cos x cos x cos x 0 I =  tan xdx =   = ln + Vâ ̣y I = ln   3 sin x dx Đổ i biế n số đă ̣t t = cos x cos x Cách 2: I =  tan xdx =  Cách 3: Sử du ̣ng máy tiń h cầ m tay thử từng đáp án Câu 70 Chọn D Cách 1: Đă ̣t u = x, dv = cos xdx  du = dx, v = sin x    I = x sin x 04 −  sin xdx = ( x sin x + cos x ) 04 =   + −1 2 −1 Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 71 Chọn B Vâ ̣y: I = + Ta có: f (1) =  a sin  + b =  b = suy  2a  a  f ( x ) dx =  ( a sin  x + ) dx =  − cos  x + x  = +2   0  1 Mà  f ( x ) dx =  2a  +2= 4 a = Vâ ̣y a =  , b = Câu 72 Chọn A Cách 1:     dx dx dx 4 =1 = = = tan x 0 cos2 x 0 cos x (1 + tan x ) 0 cos x cos x Vâ ̣y I = Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 73 Chọn B I =4    1 4 I =  sin x sin xdx =  ( cos x − cos x ) dx =  sin x − sin x  = 2 10 0 0 Suy : ( a + b ) 3 =  a+b = 10 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Vâ ̣y a + b = Năm học 2016 – 2017 Câu 74 Chọn A HD: f  ( x ) = A. cos   f  (1) = – A mà f  (1) =  A = − 2 0   f ( x)dx = = B mà  f ( x)dx =  B = Câu 75 Chọn C Cách   2 sin x dx =  + cos x 0 I = sin x (1 − cos x ) + cos x  dx =  sin x (1 − cos x ) dx = Cách 2: Đổ i biế n số : (1 − cos x )  2 = Vâ ̣y I =   2 sin x dx =  + cos x 0 I= sin x (1 − cos x ) + cos x  dx =  sin x (1 − cos x ) dx Đă ̣t t = − cos x Cách 3: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 76 Chọn A Cách 1 I =  e dx =  e x +1d ( x + 1) = e x +1 = e − e x +1 0 Vâ ̣y I = e − e Cách 2: Sử du ̣ng máy tính cầ m tay thử từng đáp án Câu 77 Chọn A I =  e x dx = e x = e − Vâ ̣y: I = e − 1 0 Câu 78 Chọn B 2 0 I =  2e x dx =  e x d ( x ) = e x = e − Vâ ̣y: I = e4 − Câu 79 Chọn D e I = e + ln x 1 dx =  + ln xd ( + ln x ) = ( + ln x ) + ln x  = 3 − 2 2x 21 3 Vâ ̣y : I = ( e 3−2 Câu 80 Chọn B   6  d ( cos x ) sin x I =  tanxdx =  dx =  − = − ln cos x cos x cos x 0 Vâ ̣y I = − ln  = − ln 3 Câu 81 Chọn D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 ) Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG e Năm học 2016 – 2017 e e ln x ln x dx =  ln xd ( ln x ) = = Ta có:  x 2 1 Câu 82 Chọn A 1 Ta có:  3e3 x dx = e3 x = e3 − 0 Câu 83 Chọn D Đặt u = ln x,dv = ( x − 1) dx , suy du = dx, v = x − x x 2  x2  1 K =  (2 x − 1) ln xdx = ( x − x ) ln x −  ( x − x ) dx = ( x − x ) ln x −  − x  = ln − 1 x  1 1 Câu 84 Chọn A 2 2 Đặt u = x,dv = e− x dx , suy du = dx, v = −e− x ln I=  xe − x dx = − xe − x ln ln e + −x dx = − xe − x ln ln − e− x = (1 − ln ) Câu 85 Chọn A Đặt u = ln x,dv = x −2dx , suy du = 2 1 dx, v = − x x 2 ln x 1 1 1 I =  dx = − ln x +   dx = − ln x − = (1 + ln ) x x x x x x1 1 1 Câu 86 Chọn D e e  + ln x ln x  dx =  (1 + ln x ) d ( ln x ) =  ln x + Ta có:   = x 1  1 e Câu 87 Chọn C Ta có: I =  x.e 1 1 dx =  e x +1d ( x + 1) = e x +1 = ( e − e ) 20 2 x +1 Câu 88 Chọn C Đặt u = − x,dv = e x dx , suy du = dx, v = e x I =  (1 − x ) e dx = (1 − x ) e x x −  e x dx = (1 − x ) e x − e x = e − 1 0 Câu 89 Chọn B  x3 x  Ta có: I =  x (1 + x )dx =  ( x + x )dx =  +   0 0 1 Câu 90 Chọn C Đặt u = ln ( x − x ) , dv = dx , suy du = 3 I =  ln( x − x)dx = x ln ( x − x ) −  2 2x −1 dx, v = x x2 − x 2x −1 2x −1 xdx = x ln ( x − x ) −  dx 2 x −x x − 3   = x ln ( x − x ) −   +  dx = 3ln − 2ln − ( + ln ) = 3ln − 2 x −1  2 Câu 91 Chọn B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Đặt u = ln ( + x3 − 3x ) , dv = dx , suy du = Năm học 2016 – 2017 ( x + 1) 3x − dx = dx, v = x + x − 3x ( x − 1)( x + ) ( x + 1) x dx x − 1)( x + ) ( I =  ln[2 + x( x − 3)]dx = x ln ( + x3 − x ) −  2 3    −2  = 3ln 20 − ln − 3 1 + d x = 3ln 20 − ln − +  1 +  dx =  ( x + ) ( x − 1)  ( x − 1)( x + )  2 2  −2  x+2 = 3ln 20 − ln − 3 1 + +  dx =3ln 20 − ln − x + ln ( x + ) ( x − 1)  x −1 2 3 = 5ln5 − 4ln − Câu 92 Chọn A x x Đặt u = x,dv = e dx , suy du = dx, v = 2e a x  x.e dx = x.2e x a a x a −  2e dx = 2ae − 4e 0 x 2 a a = 2ae − 4e + a=2 Câu 93 Chọn C Ta có: f ' ( x ) =  −3a ( x + 1) ( + be x (1 + x ) f (0) = −22  −3a + b = −22 ) f ( x)dx =   a ( x + 1) + bxe dx =  −3 x (1) a −2 ( x + 1)   + b  xe x −  e x dx  = 0   −a ( x + 1) 1 + bxe x − be x =  a + b = 0 ( 2) Từ (1) ; ( 2) suy a = 8; b = Câu 94 Chọn D ln x − ln x Đặt t =  dt = dx x x2 x =  t = 0, x = e  t = 1 ln x − I = dx =  x − ln x 1 e e ln x − 1 e 1   e −1  d x = d t = − dt = ln     2   ln x x 1− t  t −1 t +1   e +1  1− x Câu 95 Chọn B Đặt u = x ,dv = e3 x dx , suy du = xdx, v = e3 x 1 1  5e3 − 3x 3x  e3 x 3x I =  x e dx = x e −  xe dx = x e −  x −  e3 x dx  =  03 3 3 27   Câu 96 Chọn B F ( x ) =  ( e x + 3x ) dx = e x + x + C 2 3x e2 x e2 + x3 + − F (1) =  C = − e  F ( x ) = 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 97 Chọn B 7 dx 1 1 = ln x − = ( ln 27 − ln 3) = ln  M = Ta có  4x −1 4 2 1 Câu 98 Chọn C Ta có u = x −  du = xdx Đổi cận: x =  u = 0; x =  u = 3 Khi I =  32 u du = u = 27 Câu 99 Chọn D Đặt t = sin x  dt = cos xdx Đổi cận: x =  t = 0; x =  t = n +1 1   t 1 1 =  = Khi I =  t n du = Khi I =  = n=3 n +1 n +1 n +1 n +1 64 ( n + 1) 64 ( n + 1) 2 n +1 Câu 100 Chọn B Ta có  2e x dx = e x = e − HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 ... ln x Câu 86 Tích phân I =  dx có giá trị là: x 1 A B 3 Câu 85 Tích phân I =  Câu 87 Tích phân I =  x.e x +1dx có giá trị là: e2 + e B e +e A 2 Câu 88 Tích phân I =  (1 − x ) e x dx có giá... D –1 C D  Câu 54 Tích phân I =  sin xdx bằng: A –1 B  Câu 55 Tích phân I =  cos xdx có giá trị là:;; A B  Câu 56 Tích phân I =  sin x.cos xdx có giá trị là: A B  Câu 57 Tích phân  2sin... x dx có giá trị là: + sin x Câu 66 Cho tích phân I =  A I  J  Câu 67 Tích phân I = − A ln B C − ln D ln C D  Câu 68 Tích phân I =  sin x.cos xdx bằng: B A 64  Câu 69 Tích phân