TÍCH PHÂN 100 câu NGUYÊN hàm có HƯỚNG dẫn GIẢI

100 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢICâu 6.. Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?. Xét các mệnh đề IF x  x cosx là một nguyên hàm của hàm số... Một nguyên hàm của hàm số..

100 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 6 Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A

dln

Câu 9. Nguyên hàm của hàm số 2

3( ) 2

x x

232

x x

C x

2

x

C x





Câu 28. Cho f x( ) 3 x22x 3 có một nguyên hàm F x( ) thỏa F 1  Nguyên hàm đó là kết quả0

nào sau đây?

x x x

F x  x

C   1 22

13

F x  x

13

Câu 41. Xác định a, b, c sao cho g x( ) ( ax2bx c ) 2x 3 là một nguyên hàm của hàm số

Câu 42. Trong các hàm số sau:

(I) f x( ) x21 (II) f x( ) x2 1 5 (III) 2

1( )

2

F x  x x 

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) và (IV)

Câu 43. Một nguyên hàm của hàm số

2

3 1( )

( )3

x y

1sin 3

Câu 49. Trong các hàm số sau:

(I) f x( ) tan 2 x2 (II) 2

2( )cos

f x

x



(III) f x( ) tan 2x1Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g x( ) tan x

A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II)

Câu 50. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x( ) sin 2 x

1cos 2

1cos 2

1sin 5

Câu 52. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

Câu 53. Một nguyên hàm của hàm số f x sin4 xcosx

là :

A

5sin5

x

5cos5

x

5sin5

1sin (2x 1)

C 5cos5xcosx C D Kết quả kháC

Câu 58. Tìm

3(sinx1) cos dx x

A

4(cos 1)4

x C



C

4(sin 1)4

C



Câu 60 Lựa chọn phương án đúng :

A cot dx xln sinx C . B sin dx xcosx C .

4

1sin

4

1sin

A Chỉ (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) và (III) D Chỉ (II)

Câu 65. Hàm số ( )F x e xtanx C là nguyên hàm của hàm số f x( ) nào ?

Câu 66. Một nguyên hàm của hàm số f x( ) 2sin 3 cos3 x x là

A

1cos 2

1cos 6

Câu 72. Một nguyên hàm của hàm số: f x( )xsin 1x2 là:

A F x( ) 1x2 cos 1x2 sin 1x2. B F x( ) 1x2cos 1x2  sin 1x2.

C F x( ) 1x2cos 1x2 sin 1x2. D F x( ) 1x2cos 1x2  sin 1x2.Câu 73. Xét các mệnh đề

(I)F x( ) x cosx là một nguyên hàm của hàm số

A (I) và (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (I) và (III).

Câu 74 Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ?

(I)

2 2

A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) và (II) D Chỉ (I) và (III)

Câu 75. Nguyên hàm của hàm số

2

cos2

x C

3

1sin

3

1cos

x

Câu 82. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của f x( )e3x3

A e3x3 B 3e3x3. C

3 3

13

x

e  D –3e3x3.

Câu 83. Nguyên hàm của hàm số: J  2x3 dx xlà:

Câu 84. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của ( )f x e xcosx

Câu 85. Nguyên hàm của hàm số 2

1( ) 2

Câu 88. Tính

2d

 C e x2C. D x e x2.

Câu 89. Một nguyên hàm của hàm số

e

C

x . B e tan xC C etanxtanx C D etanx.tanx C

Câu 94. Nguyên hàm của hàm số f x  e x(2 ex)

e C



x x

e C

ln 22

x x

e

C



Câu 98. Một nguyên hàm của hàm số 2

x x

e y e

x x

C – HƯỚNG DẪN GIẢICâu 1 Chọn A

Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án:

Nhập hàm số

Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện

Câu 22 Chọn A.

Tính đạo hàm mỗi đáp án :

     

 

3 2 2

x x

Dùng phương pháp đổi biến, đặt t 1x2 ta được I tsin dtt

Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần, đặt u t, dv sin dt t

Áp dụng công thức nguyên hàm của e x và cos x :  e xcosx x ed  xsinx C

Chú ý có thể làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm Ta chọn đáp án nào có hàm số đạo hàm bằng ( )f x e xcosx

v x

 Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra từng đáp ánF x'( )f x( )

 Cách 2: Tính đạo hàm của F x( )e x 2( tana 2x b tanx c )ta được: