TÍCH PHÂN 100 câu NGUYÊN hàm có HƯỚNG dẫn GIẢI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 100 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI f ( x) = x − 3x + Câu Nguyên hàm hàm số A x là: x 3x − + ln x + C B x3 3x − + +C x x − x + ln x + C C Câu 2 D Họ nguyên hàm hàm số F ( x) = x3 − + x + C A F ( x) = x3 − x + x + C C f ( x) = x − x + Câu A ln x − ln x + C B F ( x) = x − + C F ( x) = D Nguyên hàm hàm số x 3x − − ln x + C 1 − x x2 lnx – x +C B f ( x) = x − 2x2 + x + C : C ln x + x +C ln x − D +C x Câu ∫ x + dx Tính nguyên hàm ln x + + C A ta kết sau: − ln x + + C B C − ln x + + C ln x + + C D Câu Tính nguyên hàm ∫ − x dx ln − 2x + C A Câu ta kết sau: −2 ln − 2x + C B C − ln − x + C D +C (1 − x) Công thức nguyên hàm sau công thức sai? xα +1 dx α x d x = + C (α ≠ −1) = ln x + C ∫ ∫x α +1 A B x a x ∫ a dx = ln a + C (0 < a ≠ 1) ∫ cos xdx = tan x + C C D | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu Nguyên hàm hàm số (2 x + 1) + C A C Câu 2(2 x + 1) + C f ( x) = (2 x + 1)3 B D Câu 10 (2 x + 1)4 + C (2 x + 1) + C f ( x) = (1 − x)5 Nguyên hàm hàm số là: − (1 − x)6 + C (1 − x )6 + C 12 A B f ( x) = x + Câu là: C 5(1 − x )6 + C D Câu 12 Nguyên hàm hàm số : 3 x2 − + C x2 + + C x x A B x + 3ln x + C C x2 + D +C x f ( x) = x3 + 3x − x + Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số h ( x ) = x + x3 − x + x g ( x ) = 3x2 + x − A B k ( x ) = x + x3 − x2 u ( x ) = 3x2 − x − C D Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm 1 ln x + 2016 − ln x + 2016 ln x + 2016 2 A B C Tính nguyên hàm 1  J = ∫  + x ÷dx x  A F ( x) = ln ( x ) + F ( x) = ln x + C Tính nguyên hàm x +C 2 x + 2016 ln x + 2016 D F ( x) = ln x + x + C Câu 13 x2 f ( x) = Câu 11 − (1 − x)6 + C B I = ∫ ( x + x + 1)dx D x +C F ( x) = ln ( x ) + x + C | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 A x3 3x F ( x) = + +C F ( x) = C Câu 14 Câu 15 B x 3x − − x+C x3 3x F ( x) = + + x+C 3 x 3x + + x+C 2 F ( x) = D f ( x) = F ( x) Nguyên hàm hàm số 2x F ( x) = − +C x A F ( x ) = −3 x − + C x C 2x4 + x2 x3 − +C x B 2x + +C x F ( x) = D Tính nguyên hàm (2 x + 5)6 P = +C A (2 x + 5) P = +C C ( x ≠ 0) F ( x) = P = ∫ (2 x + 5)5 dx B (2 x + 5)6 P = +C P = D (2 x + 5) +C dx Câu 16 Tìm − A Câu 17 Câu 18 ∫ 3x + ( 3x + 1) +C ∫ ( x + 1) B ln x + + C ln x + + C C Nguyên hàm hàm số A f ( x) = − x + x x x + +C Nguyên hàm D ln ( x + 1) + C dx Tìm ta 1 6 ( x + 1) + C ( x + 1) + C 12 A B x− Câu 19 ta F ( x) − B ( x + 1) + C +C D x x + +C f ( x) hàm số C ( x + 1) C ( x − 1) = x3 −1 + 2x + C D x − x + x3 + C ( x ≠ 0) | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 F ( x ) = x − 3ln x + A C Câu 20 Câu 21 Câu 22 + +C x 2x F ( x ) = x − 3ln x + − + C x 2x F ( x ) = x − 3ln x − B D f ( x) = F ( x) nguyên hàm hàm số biểu thức sau F ( x) = 2x − + x A F ( x) = 2x + − x C B b x2 +2 x F ( x) Nguyên hàm hàm số x F ( x) = − + 2x + C x A x3 +x F ( x) = +C x2 Tìm hàm số f ( x) B ( x ≠ 0) Tìm nguyên hàm hàm số , biết F ( 1) = f ( 1) = F ( x ) , biểu thức sau 3x 3x F ( x) = − − F ( x) = − − 2x 2x A B 2 3x 3x F ( x) = + − F ( x) = + + 4x 4 2x C D x ( + x) f ( x) = ( x + 1) Hàm số không nguyên hàm hàm số x2 + x −1 x2 − x −1 x2 + x + x2 x +1 x +1 x +1 x +1 A B C D  x2 +  f ( x) =  ÷  x  F ( 1) = F ( x ) , biết F ( x ) = ln x − + x f ( x ) = ax + F ( x) C Câu 24 ( x ≠ 0) F ( x ) = ln x + Câu 23 F ( x ) = x − 3ln x − + + C x 2x 2x + x2 D − +C x 2x F ( −1) = , ( x ≠ 0) x3 F ( x ) = + + 2x + C x biết  x3   +x÷ F ( x) =  ÷ + C  x ÷  ÷   f ′( x) = x + D f (1) = | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 A Câu 25 x2 + x + Tìm hàm số B f ( x) biết A Câu 26 x x x 40 − − 3 Tìm hàm số A y = f ( x) = C Câu 27 Tìm ∫x ln A ln C Câu 28 Câu 29 B 4 x x + +3 f ′( x) = x − x x x 40 − − 3 C x2 + x D x x x 40 − + 3 B D D x x x 40 + + 3 f (0) = y = f ( x) = f (4) = f ′( x) = ( x − x)( x + 1) x2 − x x4 x2 − −3 y = f ( x) = 3x − là: 1 − ln +C x−2 x −1 x −1 +C x−2 C ln B D f ( x) = x + x − Cho có nguyên hàm sau đây? F ( x) = x + x − 3x A F ( x) = x + x − 3x + C F ( x) B x−2 +C x −1 ln( x − 2)( x − 1) + C thỏa F ( 1) = Nguyên hàm kết F ( x ) = x3 + x − 3x + F ( x ) = x + x − 3x − D Kết sai kết sau: A x +1 − 5x −1 1 ∫ 10 x dx = 5.2 x.ln + 5x.ln + C x C ∫ 1− x x +1 dx = ln − x+C x −1 3 Câu 30 biết x x − +3 dx − 3x + y = f ( x) y = f ( x) = x2 + x – ∫  B D ∫ x + x −4 + dx = ln x − + C x 4x ∫ tan xdx = tan x − x + C 4 x + ÷dx x Tìm ngun hàm 53 x + ln x + C A − B 33 x + ln x + C | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C 33 x − ln x + C x ∫ Câu 31 − x2 Kết D là: A Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 dx −1 1− x + C 33 x + ln x + C B 1− x +C − x2 C +C D f ( x) = + −5 − 3x x Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm −4 ln − x + x − x ln − x 3 A B 4 ln − x − x ln − x + x 3 C D f ( x) = x Nguyên hàm hàm số +C x x +C x +C x A B C F ( x) Một nguyên hàm hàm số x2 F ( x) = A C ( ( + x2 + x2 D x x +C f ( x ) = x − 3x + Nguyên hàm hàm số x − x + 2x + x − x3 + x − A B F ( x) = − − x2 + C ) ) y = x + x2 F (−1) = ¡ thoả mãn điều kiện 4 x − x + 2x + x − x + 2x − C D là: F ( x) = ( F ( x) = ( B D + x2 ) 1+ x2 ) Câu 36 Nguyên hàm hàm số: y = −7 −3 ( 1− 4x) + C A −7 ( 1− 4x) + C 28 C ( − 4x ) 10 là: B −7 12 ( − 4x ) + C − D −7 ( − 4x ) + C 28 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 x2 x3 + Một nguyên hàm hàm số: y = là: ln x + ln x3 + A B f ( x) Tìm hàm số x2 + + x A B x2 − + x D b , f ′(1) = 0, f ( −1) = 4, f (1) = x2 C x2 + − x D x2 − − x k ≠ 0? Hàm số sau nguyên hàm hàm số với x k x f ( x) = x + k + ln x + x + k f ( x) = x + k + ln x + x + k 2 2 A B k f ( x) = f ( x) = ln x + x + k x2 + k C D Nếu f ( x) = ( ax + bx + c) x − 1   ; +∞ ÷ 2  a+b+c A C nguyên hàm hàm số 20 x − 30 x + 2x − C D g ( x) = (ax + bx + c ) x − khoảng nguyên hàm hàm số 3   ; +∞ ÷ 2  a = 4, b = 2, c = a = −2, b = 1, c = 10 x − x + g ( x) = 2x −1 có giá trị B Xác định a, b, c cho f ( x) = Câu 42 biết ln x + 14 f ( x) = x + k khoảng A Câu 41 f ′( x) = ax + C ln x3 + 21 B a = 1, b = −2.c = a = 4, b = −2, c = D Trong hàm số sau: f ( x) = x + (I) f ( x) = x + + f ( x) = (II) (III) x2 + f ( x) = (IV) x2 + -2 F ( x) = ln x + x + Hàm số có nguyên hàm hàm số A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV) | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 43 Một nguyên hàm hàm số A   f ( x) =  x + ÷ x  12 F ( x) = x x + x + ln x 5 ( F ( x) = x x + x C ) C Câu 45 C Câu 47 D − x2 3 12 x x + ln x + x 5 là: − − x2 − x2 x3 B − D ∫ f ( x) f ′( x) f ( x)dx = +C ∫ [ f ( x) + g ( x)] dx =∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx B D ( x + 4) − x2 ( x − 4) − x2 Nguyên hàm hàm số là: 1 sin x + C − sin x + C 3 A B C ∫ [ f ( x).g ( x)] dx =∫ f ( x)dx.∫ g ( x)dx ∫ kf ( x)dx =k ∫ f ( x)dx (k số) f ( x ) = cos x Tính A C Câu 48 B Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai A Câu 46 x 2− x 1  F ( x) =  x + ÷ 3 x F ( x) = Một nguyên hàm hàm số: A y= Câu 44 hàm số sau đây: − cos(3 x − 1) + C D −3sin 3x + C , kết là: − cos(3 x − 1) + C Tìm A ∫ sin(3x − 1)dx − sin 3x + C B ∫ (cos x − cos x)dx cos(3 x − 1) + C D Kết khác là: 1 − sin x + sin x + C B 6sin x − 5sin x + C | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C Câu 49 1 sin x − sin x + C D (I) f ( x) = f ( x) = tan x + (II) Câu 52 Câu 53 cos x f ( x ) = tan x + (III) g ( x) = tan x Hàm số có nguyên hàm hàm số A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) Câu 51 C Chỉ (III) D Chỉ (II) f ( x) = sin x Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm −1 cos x cos x cos 2x −2 cos 2x 2 A B C D f ( x) = cos x Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm cos 5x + C sin 5x + C A B 1 sin x + C sin x + C C D f ( x ) = sin x Hàm số sau nguyên hàm hàm số 2 cos 2x −2 cos 2x 2sin x sin x A B C D Một nguyên hàm hàm số I= A sin x +C f ( x ) = sin x cos x I= B : cos x +C I =− C sin x +C D f ( x) = Câu 54 Câu 55 Trong hàm số sau: Câu 50 −6sin x + sin x + C Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số −1 tan(2 x + 1) 2 sin (2 x + 1) sin (2 x + 1) A B C Một nguyên hàm hàm số − cos x + C A C cos8 x + cos x + C f ( x ) = sin x cos x I = sin x + C cos (2 x + 1) D co t(2 x + 1) là: B D − cos x.sin x + C − cos x + C | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 56 Câu 57 Câu 58 Câu 59 Câu 60 Một nguyên hàm hàm số cos 6x A 11   sin x + sin x ÷ 26  C D sin 6x  sin x sin x  −  + ÷ 2  : B cos x + cos x + C D Kết kháC cos xdx Tìm (cos x + 1)4 +C A (sin x + 1) +C C B D sin x +C 4(sin x + 1)3 + C ∫ x cos xdx Tìm 1 x sin x + cos x + C A x sin x +C C B D 1 x sin x + cos x + C 2 sin 2x + C Lựa chọn phương án : A ∫ cot xdx = ln sin x + C C Câu 61 là: B f ( x ) = 2sin x cos x Nguyên hàm hàm số − cos x − cos x + C A 5cos x + cos x + C C ∫ (sin x + 1) f ( x ) = cos x cos x ∫x dx = +C x Tính nguyên hàm sin x + C ∫ sin D ∫ cos xdx = − sin x + C x cos xdx ta kết : A B ∫ sin xdx = cos x + C B sin x + C ∫ (1 + sin x) dx − sin x + C C D − sin x + C Câu 62 Tìm nguyên hàm 10 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 A C Câu 63 x − tan x + C ∫ tan Hàm số A Câu 67 D x − cos x − sin x + C xdx có kết là: B − x + tan x + C C − x − tan x + C B Chỉ (III) C Chỉ (II) (III) D tan x + C sin x nguyên hàm hàm số ? 1 f ( x) = e x + f ( x) = e x − f ( x) = e x + 2 sin x cos x cos x B C D Một nguyên hàm hàm số A F ( x) = C D Chỉ (II) f ( x) f ( x) = 2sin x.cos 3x Một nguyên hàm hàm số 1 cos x − cos x − cos3x.sin 3x A B C F ( x) = Câu 68 F ( x) = e x + tan x + C f ( x) = e x − Câu 66 B x − cos x + sin x + C Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? 1 ( I ) ∫ sin x sin 3xdx = (sin x - sin x) + C ( II ) ∫ tan xdx = tan x + C x +1 ( III ) ∫ dx = ln(x + x + 3) + C x + 2x + A Chỉ (I) (II) Câu 65 x − cos x − sin x + C Tìm nguyên hàm A Câu 64 x + cos x − sin x + C y = sin x.cos x là: sin x + F ( x) = B cos x cos x − Một nguyên hàm hàm số x F ( x ) = cos x − sin x A sin x cos x F ( x) = − D y = x sin x D − sin x cos x cos x − là: B x F ( x ) = − cos x − sin x 2 11 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 11 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x F ( x ) = − cos x + sin x 2 C Câu 69 y = (tan x + cot x) Nguyên hàm hàm số là: F ( x ) = (tan x + cot x)3 + C F ( x ) = tan x − cot x + C A B   F ( x ) = ( tan x + cot x )  − ÷+ C F ( x ) = tan x + cot x + C  cos x sin x  C D y= Câu 70 D Nguyên hàm hàm số: tan x.cot x + C A tan x − cot x + C C cos x sin x Câu 72 − tan x − cot x + C D x sin + C 2 cos x 5sin x − Một nguyên hàm hàm số: là: 1 ln 5sin x − − ln 5sin x − ln 5sin x − 5ln 5sin x − 5 A B C D Một nguyên hàm hàm số: f ( x) = x sin + x F ( x) = − + x cos + x + sin + x A F ( x) = + x cos + x + sin + x C Câu 73 là: B y= Câu 71 x F ( x ) = − cos x + sin x là: B D F ( x) = − + x cos + x − sin + x F ( x) = + x cos + x − sin + x Xét mệnh đề (I) F ( x) = x + cos x F ( x) = (II) nguyên hàm hàm số x +6 x x x  f ( x) =  sin − cos ÷ 2  f ( x) = x + nguyên hàm hàm số f ( x) = − ln cos x F ( x) = tan x (III) nguyên hàm hàm số Mệnh đề sai ? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) Câu 74 x D Chỉ (I) (III) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? 12 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 12 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 (I) ∫x xdx = ln( x + 4) + C +4 (II) ∫ cot xdx = − sin ∫e 2cos x (III) A Chỉ (I) x +C sin xdx = − e2cos x + C B Chỉ (III) y = cos Câu 75 Câu 76 Câu 77 C Chỉ (I) (II) D Chỉ (I) (III) x cos + C 2 x sin + C 2 x Nguyên hàm hàm số là: 1 ( x + sin x) + C (1 + cosx) + C 2 A B C Nguyên hàm hàm số là: cos3 x + C − cos3 x + C A B Tính: A C P = 3sin x.cos x + C C B P = − cos x + cos3 x + C e x (e x − x ) + C sin x + C D − cos x + C Hàm số P = − sin x + sin x + C P = cosx + sin x + C D B 2e x − e x + C F ( x ) = e x + tan x + C D 2x e + ex + C ∫ xdx = x là: B ∫ sin xdx = − cos x + C D f ( x) = e2 x − e x Chọn câu khẳng định sai? ∫ ln xdx = x + C A C Câu 80 P = ∫ sin xdx Nguyên hàm hàm số 2x e − ex + C A C Câu 79 D y = cos x.sin x Câu 78 ∫ sin nguyên hàm hàm số x + C dx = − cot x + C f ( x) nào? 13 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 13 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 sin x f ( x) = e x − A Câu 81 ∫ f ( x)dx = e Nếu e + cos x x B + sin x + C x A Câu 82 Câu 83 Câu 84 f ( x) e − cos x f ( x) = e x + C B cos x f ( x) = e x − D cos x x e + cos x x C Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm x +3 e x +3 x +3 e e A B C J = ∫ ( x + x ) dx Nguyên hàm hàm số: 2x 3x + F ( x ) = ln ln + C A x x F ( x ) = ln − ln + C C D e x + cos x f ( x ) = e x +3 D –3 e3 x + là: B D −2 x 3x F ( x ) = ln + ln + C F ( x ) = x + 3x + C f ( x) = e x + cos x Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm e x + sin x e x − sin x −e x + sin x A B C f ( x ) = 2e x + Câu 85 sin x f ( x) = e x + Nguyên hàm hàm số cos x   e ex  2x − ÷ cos x   D −e x − sin x là: −x A 2e x + tan x + C ∫ (3cos x − ) dx B C e x + tan x + C D e x − tan x + C x Câu 86 Tính 3sin x − A Câu 87 Hàm số , kết là: x +C ln F ( x) = e −3sin x + B 3x +C ln 3sin x + C 3x +C ln −3sin x − D 3x + C ln x2 nguyên hàm hàm số A Câu 88 f ( x ) = x.e Tính ∫ xe x x2 f ( x) = e 2x B C ex f ( x) = 2x f ( x ) = x e x − D dx là: 14 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 14 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 2 A Câu 89 xe x + C B ex +C Một nguyên hàm hàm số A F ( x ) = 3e F ( x) = x2 C y = 3x.e x B y= Câu 90 Một nguyên hàm hàm số e x + C D x + ex là: x2 e F ( x) = C 3x x2 e F ( x) = D x x3 e 2 ln x x là: ln x F ( x) = B A Câu 91 F ( x ) = ln x Một nguyên hàm hàm số F ( x ) = 2e x ( x − 1) − x A x F ( x ) = 2e ( − x ) − x C y = x ( e x − 1) Một nguyên hàm hàm số F ( x ) = − ( ln x − 1) x A F ( x ) = − ( ln x + 1) x C D ln 2x x2 D F ( x ) = 2e x ( − x ) − x là: B ( ln x + 1) x F ( x) = − D Một nguyên hàm hàm số F ( x ) = ln x F ( x ) = 2e x ( x − 1) − x F ( x) = f ( x) = Câu 93 là: B y= Câu 92 C F ( x ) = ln x e tan x cos x ( − ln x ) x tan x A Câu 94 Câu 95 e +C cos x B e tan x + C f ( x ) = e x (2 − e − x ) Nguyên hàm hàm số 2e x + x + C e x − e− x + C A B C e tan x + tan x + C D e tan x tan x + C C 2e x − x + C D 2e x + x + C P = ∫ x.e x dx Tính P = x.e x + C A B P = ex + C 15 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 15 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C P = x.e x − e x + C Tìm nguyên hàm Câu 96 D F ( x ) = e x (a tan x + b tan x + c ) P = x.e x + e x + C f ( x) = e x nguyên hàm tan x  π π − ; ÷  2 khoảng 1 2 F ( x) = e x  tan x − tan x + ÷ 2 ÷ 2  A 1 1 F ( x ) = e x  tan x − tan x + ÷ 2÷ 2  B 1 1 F ( x) = e x  tan x + tan x + ÷ 2÷ 2  C y= Nguyên hàm hàm số Câu 97 A ex +C x ln B ex 2x D dx 1− x ∫ Tính Câu 99 C 1− x A ∫2 Câu 100 Tính A x +1 B ln dx x +C D e x ln +C 2x C e x ln(e x + 2) + C D e2 x + C , kết là: x C ex +C x.2 x ex ex + Một nguyên hàm hàm số x x 2ln(e + 2) + C ln(e + 2) + C A B Câu 98 : ex +C (1 − ln 2)2 x y= 1 2 F ( x) = e x  tan x − tan x − ÷ 2 ÷ 2  C − x , kết sai là: ( C ) 2 x −1 + C B −2 − x + C ( ) D 2 x +1 + C C +C 1− x D x +C B – ĐÁP ÁN A 21 D C 22 A C 23 A A 24 A C 25 A A 26 A A 27 B A 28 B A 29 A 10 B 30 D 11 B 31 D 12 C 32 A 13 B 33 C 14 A 34 A 15 B 35 D 16 B 36 C 17 A 37 C 18 A 38 B 19 D 39 A 20 D 40 D 16 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 16 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 41 D 61 B 81 C 42 B 62 D 82 C 43 A 63 B 83 A 44 B 64 A 84 A 45 B 65 D 85 A 46 A 66 B 86 A 47 A 67 A 87 A 48 C 68 D 88 B 49 C 69 B 89 B 50 D 70 C 90 C 51 D 71 B 91 A 52 A 72 B 92 C 53 A 73 B 93 B 54 C 74 D 94 C 55 D 75 A 95 C 56 C 76 D 96 B 57 A 77 C 97 B 58 C 78 A 98 B 59 60 A A 79 80 A C 99 100 C D 17 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 17 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A ∫ Câu x3 − x2 + x + C f ( x)dx = ∫ ( x − x + 1) dx = 1 Câu Câu  dx = ln x + + C ÷ x  Chọn A 1 ∫ x + 1dx = ln x + + C Chọn C 1 ∫ − xdx = − ln − x + C Chọn A Công thức Câu Chọn C ∫ f ( x)dx = ∫  x − x Câu Chọn C ∫ Câu 1 x3 3x  f ( x)dx = ∫  x − x + ÷dx = − + ln x + C x  ∫ dx = ln x + C x sai, công thức ∫ dx = ln x + C x Chọn A 1 ∫ f ( x)dx = ∫ (2 x + 1) dx = ∫ (2 x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) Câu +C  +C  dx = x − + C ÷ x  Chọn B ∫ Câu 11 Chọn A ∫ f ( x)dx = ∫  x + x Câu 10 Chọn A ∫ f ( x)dx = ∫ (1 − x) dx = − ∫ (1 − x) d ( − x ) = − 12 ( − x ) Câu f ( x )dx = ∫ ( x + 3x − x + 1) dx = x4 + x3 − x + x + C Chọn B 18 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 18 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 ∫ Câu 12 Câu 13 f ( x)dx = ∫ dx d ( x + 2016 ) = ∫ = ln x + 2016 + C x + 2016 2 x + 2016 Chọn C x2 1  J = ∫  + x ÷dx = ln x + + C x  Câu 15 Câu 17 x 3x + + x+C Chọn A 2x4 + 3 x3 I = ∫( ) dx = (2 x + ) dx = − +C ∫ x2 x2 x Chọn B P = ∫ (2 x + 5)5 dx = Câu 16 Chọn B I = ∫ ( x + x + 1) dx = Câu 14 1 (2 x + 5)5 d ( x + ) = ( x + ) + C ∫ 12 Chọn B dx d ( 3x + 1) ∫ 3x + = ∫ 3x + = ln 3x + + C Chọn A ( x + 1) + C x + dx = x + d x + = ( ) ( ) ( ) ∫ 2∫ 12 Chọn A x x ∫ ( − x + x ) dx = x − + + C Câu 19 Câu 18 Chọn D ( x − 1) dx = x3 − 3x + x − 1dx = 1 − + − dx = x − 3ln x − + + C ∫ x3 ∫ ∫  x x x3 ÷ x3 x 2x2 Câu 20 Chọn D 2x + 3 2  I =∫ dx = ∫  + ÷dx = ln x − + C x x x x  F ( 1) = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = ln x − + x Câu 21 Chọn D 19 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 19 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 ∫ b  ax bx −1 ax b  −2 f ( x ) dx = ∫  ax + ÷dx = ∫ ( ax + bx ) dx = + +C = − + C = F ( x) x  −1 x  Ta có : a  2 + b + C =1 a =  F ( −1) =    a   F ( 1) = ⇔  − b + C = ⇔ b = −  2  f = ( )  a + b =   c =   3x F ( x) = + + 2x Vậy Casio: Sử dụng máy tính kiểm tra đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra điều kiện Câu 22 Chọn A Tính đạo hàm đáp án :  x + x − ′ ( x + 1) ( x + 1) − x − x + x + x + x ( + x ) = ≠  ÷= 2 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1)  x +1  Bấm máy tính: d  x2 + x −  12 + − − = ≠0  ÷ dx  x +  x =1 1+1 nên chọn A Nếu thay hàm lại kết phải Câu 23 Chọn A 2  x2 +  1    2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫  x ÷ dx = ∫  x + x ÷ dx = ∫  x + + x ÷dx = ∫ ( x + + x ) dx x3 x3 = + x − x −1 + C = − + x + C 3 x Câu 24 Chọn A  f ( x ) = ( x + 1) dx  f ( x ) = x + x + C ∫ ⇒ ⇒ f ( x ) = x2 + x +   f ( 1) = + + C =  f ( 1) = Câu 25 Chọn A 20 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 20 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017   f ( x ) = x − x dx  f ( x ) =  x − x ÷dx ∫ ∫ ⇒     f (4) =  f (4) =  2  f ( x ) = x − x + C = 8x x − x + C  3 x x x 40 ⇒ ⇒ f ( x) = − − 3  8.4 4  f ( 4) = − +C =  ( Câu 26 ) Chọn A  f ( x ) = ( x − x )( x + 1) dx  f ( x ) = ( x − x ) dx ∫ ∫ ⇒   f (0) =  f (0) =  x4 x2 x4 x2  f ( x) = − + C ⇒ ⇒ f ( x) = − + 4  f ( 0) = C =  Câu 27 Chọn B dx dx  x−2  ∫ x − 3x + = ∫ ( x −1) ( x − ) = ∫  x − − x −1 ÷dx = ln x − − ln x − + C = ln x − + C Sử dụng casio d  x−2  ln − ≈0  ÷ dx  x −  x =5 x − 3x + Câu 28 Chọn B  F ( x ) = ( 3x + x − 3) dx  F ( x ) = x + x − 3x + C ∫ ⇒ ⇒ F ( x ) = x + x − 3x +  1 + − 3.1 + C =  F (1) = Câu 29 Chọn A •   x  x   2.2 x x.5−1  x +1 − x −1 dx = − dx = ∫ 10x ∫  10 x 10x ÷ ∫  2. ÷ −  ÷ ÷÷dx   x x 1 1 2 ÷  ÷ =   −  =− x + +C x 1 ln 5.2 ln ln 5ln • ∫ x + x −4 + dx = ∫ x3 (x + x −2 ) x3 dx = ∫ x + x −2 dx = ∫ ( x −1 + x −5 ) dx = ln x − + C x 4x 21 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017  x2 − +  x2   x +1   dx = ∫ − x ∫  − x ÷dx = ∫  −1 + − x2 ÷dx = ∫  −1 + − x ÷dx = ln x − − x + C • ∫ tan • Câu 30 ( ) xdx = ∫ ( tan x + 1) − dx = tan x − x + C Chọn D  23  x3 3 x5 3 4 x + dx = x + dx = + ln x + C = + ln x + C  ÷ ÷ ∫  ∫ x  x Câu 31 Chọn D t = − x ⇒ t = − x ⇒ 2tdt = −2 xdx ⇒ xdx = −tdt Đặt x ∫ Câu 32 1− x dx = ∫ −tdt = ∫ − dt = −t + C = − − x + C 2t Chọn A  ∫ f ( x ) dx =∫  − 3x + Câu 33  − ÷dx = − ln − x + x − x + C x  Chọn C ∫ f ( x)dx = ∫ 2 x x3 2x x xdx = ∫ x dx = +C = +C = +C 3 Câu 34 Chọn A  F ( x ) = ( x3 − 3x + ) dx  F ( x ) = x − x + x + C ∫ ⇒ ⇒ F ( x ) = x − x3 + x +  1 + − + C =  F (−1) = Câu 35 Chọn D t = + x ⇒ t = + x ⇒ xdx = tdt ⇒ ∫ x + x dx = ∫ t dt = Đặt Vậy Câu 36 ∫x + x dx = t3 + C = 1+ x2 + C 3 13 + x2 + C Chọn C ∫ ( 1− 4x) 10 dx = ∫ ( − x ) − 10 dx = − 10 − − d (1− 4x) = +C − x − x ( ) ( ) 4∫ 28 22 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 22 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 37 Chọn C d x + 1) x ( ∫ x3 + 1dx = ∫ x3 + = 21 ln x + + C Câu 38 Chọn B Sử dụng máy tính kiểm tra đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra điều kiện Câu 39 f (−1) = 4, f (1) = Chọn A k x x ′ x + k + ln x + x + k ÷ = x +k +  2 2  x x +k 1+ + x k x + k = x2 + k x + x2 + k Casio: Thay đáp án d x k  x + k + ln x + x + k ÷ − x − k =  dx  2  x =10 Tính Câu 40 Chọn D ( Câu 41 a=4 5ax + (−6a + 3b) x − 3b + c 20 x − 30 x +  (ax + bx + c) x − = = ⇔ b = −2 2x − 2x −  c =1  ) ′ Chọn B ( ln x + Câu 43 ) ′ Chọn D ( Câu 42 a=2 5ax + (−2a + 3b) x − b + c 10 x − x +  (ax + bx + c) x − = = ⇔ b = −1 ⇒ a + b + c = 2 x −1 x −1  c =1  1+ x2 + )′ = x + x x2 + = x2 + 1 x2 + Chọn A Tự luận:   3 12 ′  x + ln x ÷ =  x +  x x + ÷ x 5   Casio: Thử đáp án 23 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 23 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 d  3 12    x + ln x ÷ −  x +  x x + ÷ ≈0 dx  5 x  x=4  Câu 44 Chọn B Đặt − x = t ⇒ x = − t ⇒ xdx = −tdt ⇒ I = ∫ ( t − ) dt = I= ( − x2 ) − 2 − x2 = − Khi Casio: Nhập hàm tương tự câu 43 Câu 45 Chọn B Câu 46 Chọn A ( x + 4) − x2 t3 − 2t + C ∫ cos 3x = sin 3x + C Câu 47 Chọn A ∫ sin(3x − 1)dx = − cos ( 3x − 1) + C Câu 48 Chọn C 1 ∫ (cos x − cos x)dx = sin x − sin x + C Câu 49 Chọn C ∫ ( tan Câu 50 x + 1) dx = ∫ dx = tan x cos x Chọn D ∫ sin xdx = ∫ sin xd2x = Câu 51 −1 cos x + C 1 Chọn A ∫ sin xdx = ∫ sin xd2x = Câu 53 Chọn D ∫ cos xdx = ∫ cos xd5x = sin x + C Câu 52 −1 −1 cos x + C = ( − 2sin x ) + C = sin x − + C 2 Chọn A 24 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 24 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 I = ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd sin x = sin x + C Câu 54 Chọn C Câu 55 Chọn D I = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin xd sin x = Câu 56 1 − cos x −1 sin x + C = + C = cos x + + C 2 4 = 1 ( cos x + cos x ) dx = ∫ cos xdx + ∫ cos xdx 2 1 1 cos xd6x + ∫ cos xd4x = sin x + sin x + C ∫ 12 12 = 1 sin xd5x + ∫ sin xdx = − cos x − cos x + C ∫ 5 sin xdx 2∫ Chọn C I = ∫ (sin x + 1)3 cos xdx = ∫ (sin x + 1)3d(sin x + 1) = (sin x + 1) + C Câu 59 Chọn A I = ∫ 2sin x.cos xdx = ∫ ( sin x + sin x ) dx = ∫ sin xdx + Câu 58 Chọn C I = ∫ cos x.cos xdx = ∫ Câu 57 Chọn A Đặt u = x ⇒ du = dx, dv = cos xdx ⇒ v = sin x 1 1 1 ∫ x cos xdx = x.sin x − ∫ sin xdx = x.sin x − ∫ sin xd2x = x.sin x + cos x + C Câu 60 Chọn A  Cách 1: Dễ thấy ba đáp án B, C, D sai cos x  Cách : Câu 61 ∫ cot xdx = ∫ sin x dx = ∫ sin xd sin x = ln sin x + C Chọn B I = ∫ sin x cos xdx = ∫ sin xd sin x = sin x + C Câu 62 Chọn D 25 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 25 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 ∫ (1 + sin x) dx= ∫ ( + 2sin x + sin x )dx= x - cos x - sin x + c Câu 63 Chọn B ∫ tan Câu 64 2   xdx= ∫  − ÷dx = tan x - x + c  cos x  Chọn A x +1 d ( x + x + 3) ∫ x + x + dx = ∫ x + x + = ln(x + x + 3) + C 1 ∫ sin x sin 3xdx = ∫ (cos x − cos x) = (sin x − s in4x) + C ∫ tan Câu 65 xdx = ∫ ( − 1) = tan x − x + C cos x Chọn D ( F ( x) ) ′ = ( e x + tan x + C ) ′ = e x + Câu 66 cos x Chọn B ∫ 2sin 3x.cos 3xdx = ∫ sin xdx = − cos x + C Câu 67 Chọn A 3 ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin x.d ( sin x ) = Câu 68 sin x +C Chọn D x ∫ x sin xdx = − ∫ x.d ( cos2 x ) − cos x + sin x + C Câu 69 Chọn B ∫ (tan x + cot x) dx = ∫ ( cos Câu 70 Câu 71 x + )dx = tan x − cot x + C sin x Chọn C 1 ∫ cos2 x sin xdx = ∫ ( sin x + sin x )dx = tan x − cot x + C Chọn B 26 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 26 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 cos x ∫ 5sin x − 9dx = ln 5sin x − + C Câu 72 Chọn B I = ∫ ( x sin + x )dx Đặt Dùng phương pháp đổi biến, đặt I = ∫ t sin tdt t = + x2 ta u = t, dv = sin tdt Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt Ta Câu 73 Chọn B Ta có Câu 74 I = −t cos t − ∫ cos tdt = − + x cos + x − sin + x + C ( − ln cos x ) ′ = tan x − ln cos x (vì nguyên hàm tan x ) Chọn D xdx d( x + 4) = ∫ x + ∫ x + = ln( x + 4) + C ∫e 2cos x sin xdx = − 2cos x e d(cos x) = − e 2cos x + C ∫ 2 Câu 75 Chọn A 1 ∫ ( + cos x ) dx = ( x + sin x ) + C Câu 76 Chọn D t = cos x → dt = − sin xdx Đặt ∫ cos Câu 77 x sin xdx = − ∫ cos xd(cosx) = − cos3 x + C Chọn C ∫ sin xdx = ∫ ( − cos x ) sin xdx = − ∫ ( − cos x ) d(sin x) = − cos x + cos x + C Câu 78 Chọn A Câu 79 Chọn A u = ln x ⇒ du = Đặt dv = dx; v = x dx x 27 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 27 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 I = x ln x − ∫ dx = ( ln x − 1) x + C Câu 80 Chọn C F ′ ( x ) = ( e x + tan x + C ) ′ = e x + Câu 81 Chọn C Câu 82 Chọn C ∫e Áp dụng công thức Câu 83 ax + b dx = cos x ax+b e +C a Chọn A J = ∫ ( x + 3x ) dx = Câu 84 2x 3x + +C ln ln Chọn A cos x ex ∫( e x + cos x ) dx = e x + sin x + C Áp dụng công thức nguyên hàm : Chú ý làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm Ta chọn đáp án có hàm số đạo hàm f ( x) = e x + cos x Câu 85 Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm Câu 86 e x cos x Chọn A 3x 3x ∫ (3cos x − )dx = ∫ 3cos xdx − ∫ dx = 3sin x + C1 − ln + C2 = 3sin x − ln + C x Ta có: Câu 87 x Chọn A ( ) ′ = xe F ′ ( x ) = ex Câu 88 x2 Chọn B x2 ex ∫ xe dx = ∫ e d ( x ) = + C x2 Ta có: Câu 89 Chọn B Ta có: 3 I = ∫ 3x.e x dx = ∫ e x d ( x ) = e x + C 2 28 | THBTN Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 28 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 90 Chọn C Ta có: Câu 91 I =∫ ln x dx = ∫ ln xd(lnx) = ln x + C x Chọn A Ta có: I = ∫ x ( e x − 1) dx đặt u = 2x   du = 2dx ⇒   x x dv = ( e − 1) dx v = e − x I = x ( e x − x ) + C1 − ∫ ( e x − x ) dx = x ( e x − x ) + C1 −  2e x − x  + C2 = xe x − x − 2e x + x + C = 2e x ( x − 1) − x + C Câu 92 Chọn C I =∫ ln x dx x2   u = ln x du = dx     x ⇒  dv = x dx  v = −   x   Ta có: đặt ln x ln x ln x 1 I =− + C1 + ∫ dx = − + C1 − + C2 = − − + C = ( ln x + 1) + C x x x x x x x Câu 93 Chọn B ⇒ ( e tan x + C ) ′ =  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án  Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số: t = tan x ⇒ dt = Đặt Câu 94 dx t t tan x cos x ⇒ I = ∫ e dt = e + C ⇒ I = e + C Chọn C  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án  Cách 2: ⇒ ( 2e x − x + C ) ′ = e x (2 − e − x ) I = ∫ e (2 − e )dx = ∫ ( 2e − 1) dx = 2e − x + C x Câu 95 e t anx cos x −x x x Chọn C  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án  Cách 2: Dùng phương pháp phần: Đặt ( x.e x − e x + C ) ′ = x.e x u = x du = dx ⇒   x x x x x x x dv = e dx v = e ⇒ P = ∫ x.e dx = xe − ∫ e dx =xe − e + C 29 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 29 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/Chun đề: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 96 Chọn B  Cách 1: Dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án  Cách 2: Tính đạo hàm F '( x) = 2e = ex x F ( x) = e x (a tan x + b tan x + c) (a tan x + b tan x + c) + e F '( x) = f ( x ) x ta được: 2a(1 + tan x) tan x + b(1 + tan x)   2a tan x + ( 2a + b) tan x + (2a + 2b) tan x + b + 2c    F '( x) = f ( x ) F '( x ) f ( x) nguyên hàm f(x) nên , đồng hệ số  a =  2a =    2a + b =  ⇔ b = −  2a + 2b =   1   x 2 ⇒ F ( x ) = e tan x − tan x + c =  ÷ b + 2c =  2 2 2÷    Suy Chọn B x e x  ÷ ex ex 2 e  ∫ 2x dx = ∫  ÷ dx = e + C = (1 − ln 2)2x + C ln F ( x) Câu 97 Câu 98 Chọn B  Cách 1: ex d(2 + e x ) x ∫ + e x dx = ∫ + e x = ln ( + e ) + C  Cách 2: Dùng đạo hàm để kiểm tra đáp án ex ln(e x + 2) + C ′ = x e +2 30 | THBTN Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-450HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 30 ... C Áp dụng công thức nguyên hàm : Chú ý làm dựa vào định nghĩa nguyên hàm Ta chọn đáp án có hàm số đạo hàm f ( x) = e x + cos x Câu 85 Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm Câu 86 e x cos x Chọn... 54 Câu 55 Trong hàm số sau: Câu 50 −6sin x + sin x + C Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số −1 tan(2 x + 1) 2 sin (2 x + 1) sin (2 x + 1) A B C Một nguyên hàm hàm số − cos x + C... = x + Câu là: C 5(1 − x )6 + C D Câu 12 Nguyên hàm hàm số : 3 x2 − + C x2 + + C x x A B x + 3ln x + C C x2 + D +C x f ( x) = x3 + 3x − x + Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số