Lớp 12 nguyên hàm tích phân 66 câu nguyên hàm tích phân từ đề thi thử giáo viên mẫn ngọc quang năm 2018 converted image marked

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Mệnh đề sai? A   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx , với hàm f (x), g (x) liên tục R B   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx , với hàm f (x), g (x) liên tục R C  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với số k với hàm f (x) liên tục R D  f ' ( x ) dx = f ( x ) + C với hàm f (x) có đạo hàm R Đáp án C Phương pháp: Xem lại tính chất nguyên hàm SGK Giải Tích 12, trang 95–96 Cách giải: Các mệnh đề A, B, D Mệnh đề ý C với k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị m để hàm số F ( x ) = m x + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − C m = −1 A m = B m = 1 Đáp án D Ta có: F  ( x ) = 3m2 x + ( 3m + ) x − D m = Khi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) 3m2 = m = 1    m = 2 ( 3m + ) = 10 m = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x; y = 2x đường thẳng xác định công thức A S =  ( 3x − x ) dx B S =  ( 3x − x ) dx +  ( x − 3x ) dx −1 −1 C S =  ( x − x ) dx 0 −1 D S =  ( x3 − 3x ) dx +  ( 3x − x ) dx −1 Đáp án D Phương pháp: Tìm giao điểm đồ thị hàm số khoảng cận Áp dụng cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị: x3 − x = x  x − x =  x = (chỉ xét ( −1;1) ) Với x  ( −1;0 ) thì x − x  0; với x  ( 0;1) thì x3 − 3x  1 −1 −1 3 Diê ̣n tić h cầ n tim ̀ là S =  x − 3x dx =  ( x − 3x )dx +  ( 3x − x )dx Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Với số nguyên a,b thỏa mãn  ( x + 1) ln xdx = a + + ln b, tính tổng A P = 27 B P = 28 C P = 60 Đáp án C Phương pháp: Sử du ̣ng công thức tích phân từng phầ n D P = 61   dx   du = x v = x + x u = ln x Cách giải: đă ̣t   dv = ( x + 1) dx   Tić h phân đã cho là I = ( x + x ) ln x −  1 x2 + x dx = 6ln −  ( x + 1) dx x x 2 3  = 6ln −  + x  = 6ln −  −  = ( −4 ) + + ln 64  a = −4; b = 64  P = 60 2   1 x+3 dx ? x + 3x + x+3 B  dx = − ln x + + 2ln x + + C x + 3x + x+3 D  dx = ln x + + 2ln x + + C x + 3x + Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm nguyên hàm  x+3 dx = 2ln x + − ln x + + C x + 3x + x+3 C  dx = 2ln x + + ln x + + C x + 3x + A  2 Đáp án A ( x + ) − ( x + 1) x+3  dx dx  dx =  dx =   − − dx = 2 x + 3x + x +1 x+2 ( x + 1)( x + )  x +1 x +  I = = 2ln x + − ln x + + C Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Giả sử  4ln x + dx = a ln 2 + b ln , với a, b là các x số hữu ti.̉ Khi đó tổ ng 4a + b bằ ng A B C D Đáp án D Phương pháp: + Quan sát tić h phân ta tách biể u thức làm để tiń h riêng rẽ phầ n: I = 2 4ln x 21 4ln x + dx =  dx +  dx 1 x x x + Từ đó giải những tić h phân đơn giản Cách giải: I =  4ln x 21 4ln x + dx =  dx +  dx =  4ln xd ( ln x ) + ln x 1 x x x = 2ln x 12 + ln = 2ln 2 + ln Suy a = 2; b = Suy 4a + b = Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Diê ̣n tích hình phẳ ng đươ ̣c giới ̣n bởi các đồ thi ̣ hàm số y = x2 và y = x là: A (đvdt) B (đvdt) (đvdt) C D (đvdt) Đáp án D Nghiê ̣m của phương trình: x2 = x Phương trình này có nghiê ̣m x = và x = + Vâ ̣y diê ̣n tić h cầ n phải tiń h là S = 0 x − x dx = 0 ( x − x )dx =  x − x  = 0 2 1 1 1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biế t F ( x ) = ( ax + b ) e x là nguyên hàm của hàm số Câu 8: y = ( x + 3) e x Khi đó a + b là A B C D Đáp án B u = x + du = 2dx y = ( x + 3) e x   ( x + 3) e x dx   x x  dv = e dx  v=e  ( 2x + 3) e dx = ( 2x + 3) e −  e x x x 2dx = ( x + 3) e x − 2e x = ( x + 1) e x Khi đó a + b = (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Có số nguyên dương n cho Câu n n ln n −  ln xdx có giá tri ̣không vươ ̣t quá 2017 A 2017 Đáp án B B 2018 n I =  ln xdx Đă ̣t ln x = u Suy I = x ln x 1n −  n C 4034 D 4036 dx = du; dx = dv  v = x x x dx = n ln ( n ) − n + x Biể u thức ban đầ u sẽ là: n − Để n −  2017 thì n  2018 và n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá tri ̣của n Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + x + Tổng a + b + c là: A Đáp án A C B D F  ( x ) = 3ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) 3a = a =   Ta có: F  ( x ) = f ( x )  2 ( a + b ) =  b =  a + b + c =  a − b + c = c =   (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Có số a  ( 0;20 ) cho Câu 11 a  sin x sin xdx = A 20 Đáp án D B 19 D 10 C a a a 0 7 Ta có  sin x sin xdx = 2 sin x cos xdx =  sin xd ( sin x ) = sin x 0a = sin a = Do sin a =  sin a =  a =  + k 2 Vì a  ( 0;20 ) nên   + k 2  20  −  k  10 k  2 nên có 10 giá trị k  Câu 12: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tích phân I =  ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức    4 A I = − ( x − 1) cos x 04 +  cos xdx B I = − ( x − 1) cos x −  cos xdx 0    C I = − ( x − 1) cos x 04 +  cos xdx 0 D I = − ( x − 1) cos x 04 − 14 cos xdx 0 Đáp án C   du = dx u = x − 1 14  I = − x − cos x Đặt  ta có  ( ) +  cos xdx 20 dv = sin xdx v = − cos x   Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính tích phân I =  cos xdx A I =  +2 B I = Chọn đáp án A  +2 C I = D I = Phương pháp: Biểu thức tích phân hàm lượng giác bậc chẵn, ta thường sử dụng công thức biến đổi lượng giác hạ bậc tính tích phân    14 1   +2 Cách giải: I =  cos xdx =  (1 + cos x ) dx =  x + sin x  = 20 2 0 Câu 14: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm nguyên hàm I =  B I = ln ( x + 1) + C A I = ln ( x + 1) + C C I = ln ( x + 1) + C Chọn B D I = ln ( x + 1) + C ( ) Áp dụng công thức nguyên hàm hợp d ln ( x + 1) = I = x ln ( x + 1) ( ) 1 ln ( x + 1) d ln ( x + 1) = ln ( x + 1) + C  2x dx x +1 x2 + dx Câu 15: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hình thang cong (H) giới hạn đưởng y = 2x , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng x = 1(0  a  4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm a để S2 = 4S1 A a = B a = log 13 C a = D a = log 16 Đáp án C a a S1 =  x dx = Từ S2 = 4S1  Câu 16: − 2a 2a − =  2a =  a = ln ln (thỏa đk) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho a số thực khác 0, ký hiệu a b= 4 2x 2a − 2x 24 − = ;S2 =  x dx = = ln ln ln a ln a a x dx e − a x + 2a dx Tính I =  ( 3a − x ) e x theo a b −a A I = b a B I = b ea C I = ab D I = bea – Chọn B Phương pháp: Cho a = 1, tính tính phân máy tính so sánh với đáp án – Cách giải ex dx = 1, 087 = b Cho a = 1, sử dụng máy tính CASIO ta tính được:  x+2 −1 dx  (3 − x ) e x = 0, 400 = I  I = b e Kết hợp với đáp án, ta I = b ea Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và thỏa mãn f ( −1)   f ( ) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 và x = Mệnh đề nào sau đúng? −1 A S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx −1 Đáp án B Ta có S =  f ( x ) dx −1 B S =  f ( x ) dx −1 D S =  f ( x ) dx −1 Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục f ( ln x ) e  mãn x 1 A  và thỏa dx = e Mệnh đề nào sau là đúng? f ( x )dx = 1 B  f ( x ) dx = e e C 0  e f ( x ) dx = D  f ( x )dx = e Đáp án B Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) e e f ( ln x ) Ta có  dx =  f ( ln x ) d ( ln x ) = F ( ln x ) = F (1) − F ( ) = e x 1 e Ta có  f ( x )dx = F ( x ) = F (1) − F ( ) = e nên B đúng Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Mệnh đề sau ? dx dx dx =2 x +C A  B  = + C C  D  x dx = 2x + C = ln x + C x x x +1 x Đáp án A Ta có  dx dx = 2 = x + C nên A đúng x x Câu 20: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết rằng  x cos xdx = ( a sin + b cos + c ) , với a, b, c  Mệnh đề nào sau là đúng? A a + b + c = B a − b + c = C a + 2b + c = D 2a + b + c = −1 Đáp án B  du = dx u=x    Đặt  sin 2x v = dv = cos 2xdx  1 x.sin 2x 1 sin −  sin 2xdx = + cos 2x Khi đó I = 20 2 a=2 sin cos 1  = + − = ( 2.sin + cos − 1)   b =  a − b + c = 4 c = −1  Câu 21: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = và x = quanh trục Ox Đường thẳng x = a (  a  ) cắt đồ thị hàm số y = x tại M (hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Biết rằng V = 2V1 Khi đó B a = A a = 2 C a = D a = Đáp án D Ta có V =  xdx =  x2 = 8  V1 = 4 Gọi N là giao điểm của đường thẳng x = a và trục hoành Khi đó V1 là thể tích tạo được xoay hai tam giác OMN và MNH quanh trục Ox với N là hình chiếu của M OH 1 Ta có V1 = a a +  ( − a ) a 3 ( ) ( ) = a = 4  a = 3 ( ) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) = Nếu F x sin2 x   nguyên hàm hàm số f x đồ thị hàm số y = F x qua M  ;  F (x) là: 3  Câu 22 ( ) A − cot x B ( ) − cot x C 3 − cot x D − cot x + C Chọn A Ta có cot    , mà đồ thị hàm số y = F x qua M  ;  nên có = 3 3  ( ) đáp án A thỏa mãn Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết  e cos3xdx = e ( acos3x + bsin3x ) + c , a, b, c số, tổng a + b 2x 2x có giá trị A − 13 B − 13 C 13 Chọn C Đặt f ( x ) = e2x ( acos3x + bsin3x ) + c Ta có f ' ( x ) = 2ae2 x cos3x − 3ae2 x sin 3x + be2 x sin 3x + 3be2 x cos3x = ( 2a + 3b) e2 x cos3x + ( b − 3a) e2 x sin 3x Để f (x) nguyên hàm hàm số e2 x cos3x , điều kiện D 13  a=   a + b =  f ' ( x ) = e2 x cos3x     13  a + b = 13 2b − 3a =  b =   13 Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ( ) C − ( x − 1) − x  3x3 − x2 ( ) D ( x + 2) A − x2 + − x2 + C 2 dx bằng: B x2 + 1 − x2 + C +C − x2 + C Đáp Án A t = − x  dt = −  ( 3x 1− x − x2 x 1− x ( dx;x = − t 2 ) ( ) dx =  −3 − t dt =  3t − dt = t − 3t + C ) − 1− x ( ) ( = − x2 − x2 − = − x2 + ) − x2 Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x , y = x − 2, y = A B 10 C 10 D 10 Đáp án C Bước 1: Chuyển sang x theo y: y = x , y = x − 2, y =  x = y , x = y + Lập phương trình ẩn y: y = y +  y = 2, y = −1(loại) 2 0 Bước 2: S =  y − y − dy =  −( y − y − 2)dy = 10 Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x trục Ox A 32 15 B 12 15 Đáp án A Ta có: y = x  x = y ( y  ) y = 2− x  x = 2− y C 5 D 38 15 Phương trình tung độ giao điểm của: x = y x = − y là: y = − y  y + y − =  y = Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cần tìm là: 1 V =   ( − y ) dy −   ( y ) dy =   ( − y + y − y ) dy 2 0  y y  32 (đvtt) =   y − y2 + −  = 3  15   Câu 3(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho −1 f ( x ) dx = 5,  f ( t ) dt = −2 4  g ( u ) du = −1  ( f ( x ) + g ( x ) ) dx Tính bằng: −1 A B 22 C 10 D −20 Chọn B  f ( x ) dx = −1  −1 f ( x ) dx −  f ( x ) dx = Ta có: 4  ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = −1 22 e Câu 4(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho tích phân: I =  x ln xdx = A 12 B C e2 + b Tính S = ab : a D Chọn B dx  du = u = ln x   x   dv = xdx  v = x   e  e e x2 e2 x e e2 + x ln xdx = ln x − xdx = − = 21 2 4  Do a = 4; b = suy S =  Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho I =  (2x − − sin x ) dx Biết I =  a −  b −1 Cho mệnh đề sau: (1) a = 2b (2) a + b = (3) a +3b = 10 (4) 2a + b = 10 B (2),(3),(4) C (1),(2),(4) D (1),(3),(4) Các phát biểu A (1),(2),(3) Chọn D  I = ( )    2 0 2x − − sin x dx =  2x dx −  dx −  sin xdx = A − B − C 0   A =  2x dx = x = 2 0  2 I = A − B +C =   4 ; B =  dx = x  = ( ; C =  sin xdx = −cosx  −  )  =1 −1 Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1)x , y = (e x + 1)x Chọn đáp án đúng: A e −1 B e +1 C e +1 D e −1 Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x = (e + 1) x = (1 + e )x  x = x  ( ) Diện tích cần tính S =  x e x − e dx S =  xe dx −  exdx x 0  xd (e ) − e  xdx = x = xe x 0 x2 −  e dx − e = x e − Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tính diện tích giới hạn đường y = x − 4x + , y = mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A Chọn C B 10 C D 12  x − 4x + 3, x   x  Ta có y = x − 4x + =  − x − 4x + ,  x    ( ) Dễ thấy hoành độ giao điểm hai đường cho x = 0, x = , tung độ tương ứng 3, Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP – S1, ( S1 = ) ( ) ( ) x − 4x + dx +  − x − 4x + dx +  x − 4x + dx 1    =  − +  +  −3 + − + − +  = = (đvdt) 3 3    Và diện tích hình chữ nhật OMNP =  = 12 (đvdt) Vậy S = (đvdt) Câu 8(GV I =  MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho tích phân  a 3x + ln(3x + 1) b  dx =   −  dx − + ln 3x + x +  (x + 1)  Tính A = a − b4 Chọn đáp án đúng: A B Chọn A D ln(3x + 1) 3x 0 (x + 1)2 dx + 20 (x + 1)2 dx Ta có: I = C Đặt u = ln(3x + 1)  du = 3dx dx v =− ; dv = 3x + x +1 (x + 1) Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có 2ln (3x + 1) 3x dx I = dx − + 6 x +1 (3x + 1)(x + 1) (x + 1) 1 1     =   − dx − ln + −   dx    x + (x + 1)  3x + x +    1     ln x + + − ln + − =    dx  x + 1 3x + x +    =− a =  3  + ln +   −  dx   3x + x +  b =  Nháp:  m dx n  = 6  +  dx Tìm m , n Ta có: m x + + n 3x + = (3x + 1)(x + 1) 3x + x +  0  ( 6 ) ( )  x = −1  n = −  x =  m + n =  m =  1     dx  dx =  −  dx  6 = 6  −   (3x + 1)(x + 1) 3x + x +  x +1  0 3x +    ( Câu I = 9(GV MẪN  (x − ) sin 3xdx = − ) NGỌC ( QUANG (x − 2) cos 3x + b sin 3x + C u = x − Ta Đặt  dv = sin 3xdx 2018) Tính nguyên a Tính M = a + 27b Chọn đáp án đúng: A B 14 Chọn A Do đó: ) du = dx   cos 3x v = −  C 34 D 22 hàm I =− (x − 2) cos x + cos 3xdx = − 3 (x − ) cos 3x + sin 3x + C  a = 3;b =  M =6 Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Nguyên hàm f x = x − x + 2x + là: A x4 − 8x + C B x − 8x + C C )( () ( x4 − 4x + C D ) x4 − 8x Chọn A Ta có: f (x ) = (x − 2) x + 2x + = x − ( ( )   f x dx =  (x ) ) − dx = x4 − 8x + C (x + ) = Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm f ( x ) () () F x Biết F (1) = Khi F x có dạng: x3 có nguyên hàm hàm − +4 x x2 D ln x − − + 12 x x − +6 x x2 C ln x + − + x x B ln x + A ln x − Chọn D (x + ) = x + 4x + 4 = + + (x  ) 3 x x x x x dx dx dx  F x =  f x dx =  + 4 + 4 = ln x − − + C x x x x x Mà F =  C = 12  F x = ln x − − + 12 x x Ta có: f (x ) () = () () () Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v = 120 − 12t (m / s ) Hỏi 2s trước dừng hẳn vật di chuyển mét? A 28 m B 35 m C 24 m Chọn: Đáp án C Thời gian vật đến lúc dừng hẳn là: v = 120 − 12t =  t = 10 (s) Phương trình chuyển động vật: () S =  v t dt =  (120 − 12t ) dt = 120t − 6t D 38 m (  t  10 ) Tổng quãng đường vật là: S = 120.10 − 6.102 = 600 (m ) Sau 8s vật được: S = 120.8 − 6.82 = 576 (m ) Trong 2s trước dừng hẳn vật di chuyển quãng đường là: ( ) S = S − S = 600 − 576 = 24 m Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình elip x2 y2 + = elip quay xung quanh trục Ox là: a b2 A B 13 C  ab2 D 22 Chọn C b2 2 b2 ( a − x ) dx = a2 a a a Ta có: V =   y 2dx = 2  −a  x3  a x −      Câu 14(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho tích phân ( ) 2016 S = 2 b2 a2 =  a3   a −  =  ab 3   dx −1 + x + + x2  = a Tính ( ) + 2000 Chọn đáp án đúng: A Chọn B B C D Đặt u = x + + x u − x = + x  x − 2ux + u = + x x = u2 − 1   dx =  +  du 2u 2 u  Đổi cận x = −1 u = − , x = u = + +1 I =  1   +  du 2 u  1+u −1 = 2 +1 du  1+u + 2 −1 = 2 +1 du  1+u + 2 −1 +1 du (1 + u )u 2 −1  +1  1   − +  du =  a = u u + u   −1  ( ) S = i 2016 + i 2000 = i 1008 ( ) + i2 1000 ( ) = −1 1008 ( ) + −1 1000 =2 Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Nguyên hàm hàm I = x − x5 dx có dạng (1 + x ) = a ln x + b ln + x  + C   Khi S = 10a + b A Chọn C B C (1 − x ) x dx = (1 − x ) d (x ) =  I =   x (1 + x ) x x (1 + x ) 5 5 5 5 − D  d x = ln x − ln + x  + C   5 1+x  ( ) Suy ra: a = , b = −2  10a + b = Câu 16(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) F(x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x thỏa F (1) = F ( x ) = Tính S = a + b + c ? A 10 Chọn A Ta có: ( )  f x dx = Mà F (1) =  ( x4 x2 + − a b c B 12 ) C 14 x + x dx =  x 3dx +  xdx = 1 −3 + +C =  C = 4 D 16 ( ) x4 x2 + +C = F x Vậy: Nguyên hàm hàm số cần tìm F ( x ) = x4 x2 + − 4 Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ( ) f' x ( )  f (x ) dx = ln Biết f (x )  x  1;2 Tính  f ' x dx = 10 1;2  thỏa mãn 1 () A f ( ) = 10 f C f ( ) = −10 B f ( ) = −20 D f ( ) = 20 Chọn D Ta có:  f ' (x ) dx = 10 = f (2) − f (1) = 10 (1) ()  f (x ) dx = ln  ln f (x ) = ln f (2 ) f (2 ) f (2 ) ln = ln  =2 =2 (2 ) (do f (x )  0; x  1;2 ) f ( 1) f (1 ) f (1 ) Từ (1) (2) ta tính được: f ( ) = 20 f' x Mặt khác: 1 Câu 18(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tiń h tić h phân I =  ( ) x x +1 dt = ln a + b Khi S = a + 2b bằng: A B − D −1 C Chọn C I =  ( Suy I = a = ) x x +1  2 dx =  x +1−x ( ) x x +1 2 2 1   −  dx − 1 x +  x x + 1 ( 1  x (x + 1) dx −  (x + 1) dx = ) −2 ( ) dx x + = ln dx ( x + x +1 x +1 ) −1 = ln − ,b = −  S = Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một tàu lửa chạy với vận tốc 200 m/ s người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần với vận tốc v (t ) = 200 − 20t m/ s Trong t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tàu di chuyển quãng đường là: A 500 m B 1000 m C 1500 m D 2000 m Chọn B Khi tàu dừng lại v =  200 − 20t = Û t = 10 s 10  20t  10 = 1000 (m ) Ta có phương trình: s =  v (t ) dt =  200t −   0  Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi D miền giới hạn ( P ) : y = x − x trục hoành Tính thể tích vật thể V ta quay (D) xung quanh trục Oy Chọn đáp án đúng: 12 2 8  A B C D 13 15 Chọn B  x  y = x − x  x − x + y =  x1 = − − y , x   0;1 Phương trình bậc hai theo y Ta có  ' = − y, y     x2 = + − y , x  1; 2 ( Vy =    + − y  ) ( ) − − − y  dy = 4  − ydy  Đặt u = − y  u = − y  2udu = −dy y =1 u =  Đổi cận   y = u = 1 Vy = 4   u3  8 (đvtt ) − ydy = 4  u ( −2udu ) = 8  u du = 8   =  0 0  ( ) Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính tích phân:  x x + s inx dx = a + b Tính tích ab : A B C D Chọn B     0 0 I =  x 2dx +  x s inxdx =  x 2dx −  xd (cos x ) = = 3 +  + s inx   x3  − x cos x + cos xdx 0 ( )  = 3 + Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính tích phân I = Tính sin  ( 4x + 3) ln xdx = ln a + b (a + b )  : B −1 A C D Chọn B  u = ln x du = dx  Đặt  Khi x dv = 4x + dx v = 2x + 3x  ( ( ) ) 2 I = 2x + 3x ln x −  ( = 14 ln − − x + 3x ) 2x + 3x dx = 2.22 + 3.2 ln − 2.12 + 3.1 ln −  2x + dx x ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) = 14 ln − −  22 + 3.2 − 12 + 3.1  = 14 ln − 10 − = 14 ln −   Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Một khn viên dạng nửa hình tròn có đường kính (m ) Trên có người thiết kế hai phần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản Phần trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn hai đầu mút cánh hoa nằm đường tròn (phần tơ màu) cách khoảng 4(m), phần lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 300.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng cỏ Nhật Bản phần đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 1.791.000 đồng B 2.922.000 đồng C 3.582.000 đồng D 5.843.000 đồng Đáp án D Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình cho O trùng với tâm parabol, trục Ox trùng với đường kính nửa đường tròn trục Oy hướng xuống Khi diện tích phần trồng hoa 2 x − 20 − x dx  11, 93962 Suy diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản 10 − 11, 93962  19, 47631 Do số tiền cần thiết để trồng cỏ xấp xỉ 5843000 đồng Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm nguyên hàm hàm số f (x ) = dạng F (x ) ( ln x ) = a ln x + b +C Khi tổng S = a + b là? A 2012 B 2010 Chọn D Đặt u = ln x  du = C 2009 2008 + ln x dx = x ( ln x u3 = 2008u + + C = 2008 lnx + 3 )  (2008 + u ) du = 2008 du +  u du +C Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hai mặt trụ có bán kính đặt lồng vào hình vẽ Tính thể tích phần chung chúng biết hai mặt trụ vng góc cắt A 512 B 256 1024 256 C D Chọn D ✓ Cách 1: Ta xét D 2011 dx x Ta có: F (x ) =  f (x ) dx =  2008 + ln x có x phần giao hai trụ hình Ta gọi trục tọa độ Oxyz, hình vẽ 2 Khi phần giao (H) vật thể có đáy phần tư hình tròn tâm O bán kính 4, thiết diện mặt phẳng vng góc với Ox hình vng có diện tích S ( x ) = 42 − x Thể tích khối (H)  S (x ) dx =  (16 − x ) dx = 128 1024 Vậy thể tích phần giao 3 ✓ Cách 2: Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V = Câu 26(GV MẪN ( NGỌC f (x ) = tan x cot x − cos x + cos2 x sử F (x ) = ax + b cos x − ) 16 1024 R = 3 QUANG 2018)Cho hàm    số F   = Giả 4 có nguyên hàm F (x ) cos cx −d Chọn phát biểu đúng: A a : b : c = : : B a + b + c = Chọn B ( D a – b + c = d C a + b = 3c ) ) ( F (x ) =  tan x cot x − cos x + cos2 x dx =  − sin x + sin 2x dx = 2x + cos x − cos 2x +C     F   = + − + C =  C = −1 4 2   Vậy F (x ) = 2x + cos x − cos 2x − Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1)x , y = (e x + 1)x Chọn đáp án đúng: A e −1 B e +1 C e +1 D Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x = (e + 1) x = (1 + e )x  x = x  ( ) Diện tích cần tính S =  x e x − e dx S =  xe dx −  exdx x 0  xd (e ) − e  xdx = x 0 = xe x 1 x2 −  e dx − e = x e − Câu 28(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hình thang cong (H) giới hạn đưởng y = 2x , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng e −1 x = (0  a  4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm a để S2 = 4S1 A a = B a = log2 13 C a = D a = log2 16 Chọn C a 2x 2a − 2x 24 − S =  dx = = ; S =  2x dx = = ln ln ln a ln a a x Từ S = 4S  24 − 2a 2a − =  2a =  a = (thỏa đk) ln ln Câu 29(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tính diện tích giới hạn đường y = x − 4x + , y = mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A Chọn C B 10 C D 12  x − 4x + 3, x   x  Ta có y = x − 4x + =  − x − 4x + ,  x    ( ) Dễ thấy hoành độ giao điểm hai đường cho x = 0, x = , tung độ tương ứng 3, Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP – S1, ( S1 = ) ( ) ( ) x − 4x + dx +  − x − 4x + dx +  x − 4x + dx 1    =  − +  +  −3 + − + − +  = = (đvdt) 3 3    Và diện tích hình chữ nhật OMNP =  = 12 (đvdt) Vậy S = (đvdt) Câu 30(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho f hàm số liên tục a;b  thỏa b b () ( )  f x dx = Tính I =  f a + b − x dx a a A I = B I = a + b − C I = − a − b Chọn A Giả sử F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) b Ta có ( ) ( )  f x dx =  F x a b ( ) ( b () () () =  F b − F a = 7a a  f a + b − x dx = −F a + b − x a () D I = a + b + ) b = −F a + F b = a Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm nguyên hàm f ( x) = ( x + 2)( x2 − 2x + 4) A x4 − 8x + C B x4 − 8x C x4 + 8x + C D x4 − 8x + C Đáp án D f ( x) = x3 +   ( x3 + 8)dx = x4 + 8x + C Bình luận: Bài tốn ngun hàm để giải nhanh ta sử dụng Casio sau: Nhấn SHIFT để tính đạo hàm hàm số đáp án chọn x = 100 Nếu kết f (100 ) kết cần tìm Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x , y = x − 2, y = A B 10 C 10 D 10 Đáp án C Bước 1: Chuyển sang x theo y: y = x , y = x − 2, y =  x = y , x = y + Lập phương trình ẩn y: y = y +  y = 2, y = −1(loại) 2 0 Bước 2: S =  y − y − dy =  −( y − y − 2)dy = 10 Câu 33(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x trục Ox A 32 15 B 12 15 C 5 D 38 15 Đáp án A Ta có: y = x  x = y ( y  ) y = 2− x  x = 2− y Phương trình tung độ giao điểm của: x = y x = − y là: y = − y  y + y − =  y = Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành cần tìm là: 1 V =   ( − y ) dy −   ( y ) dy =   ( − y + y − y ) dy 2 0  y y  32 =   y − y2 + −  = (đvtt) 3  15  Câu 34(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho  −1 f ( x ) dx = 5,  f ( t ) dt = −2 4 Tính  ( f ( x ) + g ( x ) ) dx bằng: −1 A Chọn B B 22 C 10 D −20  g ( u ) du = −1  f ( x ) dx = −1  −1 Câu f ( x ) dx −  f ( x ) dx = Ta có: 35(GV I = MẪN  ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = −1 NGỌC 22 QUANG 2018): Cho x3 − x + x + dx = ax3 + x + b ln x − + C 2x −1 Và mệnh sau: (1) a < b ( 2) S = a + b = 13 ( 3) a, b số nguyên dương ( 4) P = ab = Số mệnh đề là: A B C D Chọn D I =  x3  3 x3 − x + x +   + x + ln x −  + C  a = , b = dx =   x + +  dx =  2x −1 2x −1     (1) Đúng ( ) S = a + b = 136 Đúng ( 3) a, b số nguyên Sai ( ) P = ab = Đúng e Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho tích phân: I =  x ln xdx = A 12 B Chọn B  dx u = ln x du = x   dv = xdx x2 v =  e  e e x2 e2 x e e2 + x ln xdx = ln x − xdx = − = 21 2 4  Do a = 4; b = suy S = C e2 + b Tính S = ab : a D Câu 37(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x − y = x + là: A 73 B 73 C 12 D 14 Chọn B   x + 5, x   x − 1, x  −1  x  Ta có: y = x − =  y = x + =  − x + 5, x   − ( x − 1) , −1  x  Ta có đồ thị Hồnh độ giao điểm dương hai đường cho nghiệm phương trình: x2 − = x +  x − x − = , cho ta x = Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm hai lần diện tích S1, mà S1 = diện tích hình thang OMNP – I – J, với 1  x3  x3   20 I =  ( − x + 1) dx =  − + x  = J =  ( x − 1) dx =  − x  = diện tích hình thang 3  1 0 OMNP 39 22 73 8+5 39 Do vậy: S1 = − = (đvdt) 3 = 2 Từ đó, S = S1 + S2 = 73 Câu 38(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm hàm số f ( x ) biết f ' ( x ) = f ( ) = Biết f ( x ) có dạng: f ( x ) = ax + bx + ln x + + c Tìm tỉ lệ a : b : c A a : b : c = : : C a : b : c = : : B a : b : c = : : D a : b : c = : : 4x2 + x + 2x + Chọn B Ta có f (x ) =  4x + 4x +   dx=   x + + dx = x + x + ln x + + c 2x +  2x +  Mà f ( ) =  c =  f ( x) = x + x + ln x + + Bình luận: Kiến thức cần nhớ: bảng nguyên hàm Câu 39(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ( x − a ) cos 3x + sin 3x + C I =  ( x − ) sin 3xdx = − b c Tính giá trị tổng S = a + b + c Chọn đáp án A S = 14 B S = -2 C S = Chọn A du = dx u = x −  Đặt   cos x dv = sin xdx v = −  Do đó: I = − ( x − ) cos 3x + cos 3xdx = − 3 Tính nguyên hàm D S = 10 ( x − ) cos 3x + sin 3x + C  Câu 40(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho I =  (2x − − sin x ) dx Biết I = 2 a −  b −1 Cho mệnh đề sau: (1) a = 2b (2) a + b = (3) a +3b = 10 (4) 2a + b = 10 B (2),(3),(4) C (1),(2),(4) D (1),(3),(4) Các phát biểu A (1),(2),(3) Chọn D  I =     (2x − − sin x ) dx =  2x dx −  dx −  sin xdx = A − B − C 2 2 0 0  A =  2x dx = x I = A − B +C =    = 2  − ; B =  dx = x   =  2 ( ; C =  sin xdx = −cosx )  =1 −1 x3dx = ln b Chọn phát biểu Câu 41(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho I =  x +1 a A a : b = : B a + b = C a – b = D Tất Chọn A 1 I = x dx Đặt: u = x +  du = x3dx x +1 Đổi cận: x =  u = 1; x =  u =  I =  2 du  = ln u  = ln 4u 1 Câu 42 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +1 trục tọa độ Ox, Oy ta được: x−2 b S = a ln − Biết a nguyên dương Chọn đáp án c A.a+b+c=8 B.a>b C.a–b+c=1 Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục hoành (– 1; 0) Do S =  −1 Ta có S = x +1 x +1 dx x−2  x − 2dx =  (1 + x − )dx = ( x + 3ln x − )| −1 −1 D a + 2b – = c −1 = + 3ln = 3ln − ... n −  2017 thi n  2018 và n nguyên dương Nên sẽ có 2018 giá tri ̣của n Câu 10: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + nguyên hàm hàm số f (... sin xdx v = − cos x   Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính tích phân I =  cos xdx A I =  +2 B I = Chọn đáp án A  +2 C I = D I = Phương pháp: Biểu thức tích phân hàm lượng giác bậc chẵn,... ) = a = 4  a = 3 ( ) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho hàm số f ( x ) = Nếu F x sin2 x   nguyên hàm hàm số f x đồ thị hàm số y = F x qua M  ;  F (x) là: 3  Câu 22 ( ) A − cot x B ( ) −