Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,01 MB
Nội dung
Câu 1:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng 10 năm Có hình thức để lựa chọn Hình thức 1: Lãi suất 5% năm 5 Hình thức 2: Lãi suất % tháng 12 Biết suốt thời gian 10 năm lãi suất ngân hàng ln ổn định theo hình thức chọn gửi Khẳng định sau đúng? (số tiền làm tròn đến nghìn đồng) A Cả hình thức có số tiền lãi sau 6.289.000 đồng B Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng C Số tiền lãi hình thức cao 181.000 đồng D Cả hình thức có số lãi 6.470.000 đồng Đáp án B - Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5%/ năm là: 10000000 (1 + 5% ) = 16280000 đồng 10 - Số tiền sau 10 năm với lãi suất % / tháng là: 12 120 10000000 1 + % 12 = 16470000 đồng Câu 2:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Nguyênhàmhàm số f ( x ) = 2018x là: 2018x f ( x ) dx = +C ln 2018 A C f ( x ) dx = 2018 ln 2018 + C B x D 2018x +1 f ( x ) = dx = +C x +1 x.2018x f ( x ) dx = +C ln 2018 Đáp án A Câu 3:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Có cos x sin x + cos x dx = a + b ln c với a, b, c a + b + c là: A 14 B 66 C 66 + Đáp án D 4 1 sin x + cos x ) + ( cos x − sin x ) ( cos x dx 0 sin x + cos x dx = 0 sin x + cos x D 70 = 4 1 cos x − sin x 4 d ( sin x + cos x ) dx + dx = x + 0 0 sin x + cos x 2 0 sin x + cos x = + ln ( sin x + cos x ) = + ln = + ln 8 a + b + c = 70 Câu 4:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thịhàm số y = x.e x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = diện tích hình ( H ) là: A S = e − B S = 2e −1 C S = D S = e Đáp án C Ta có x.e x = x = 1 0 Diện tích hình ( H ) S = x.e x dx = x.e x dx = Câu 5:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên cơng thức tính diện tích hình phẳng phần tơ đậm hình là: b A S = f ( x ) dx a b a 0 b a B S = f ( x ) dx + f ( x ) dx C S = f ( x ) dx − f ( x ) dx b a D S = f ( x ) dx − f ( x ) dx Đáp án C Câu 6:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Khẳng định sau đúng? A tan xdx = − ln cos x + C x x C sin dx = cos + C 2 Đáp án A Cách 1: Tưtự luận B cot xdx = − ln sin x + C x x D cos dx = −2sin + C 2 Phương án A: tan xdx = d ( cos x ) sin x dx = − = − ln cos x + C cos x cos x Phương án B: cot xdx = d ( sin x ) cos x dx = = ln sin x + C sin x sin x x x x Phương án C: sin dx = − 2d cos = − cos + C 2 x x x Phương án D: cos dx = 2d sin =2sin + C 2 Vậy phương án A Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 7:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tính diện tích hình phẳng (phần tơ đậm) hình vẽ A S = − B S = 28 C S = 29 Đáp án A Cách 1: Xét phương trình: x = x = 3; x = x = Quan sát hình vẽ: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 3, x = D S = − x3 0 x − dx = − x = (đvdt) ( ) − − S1 = x − dx = − Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = 1, x = S2 = x − dx = −1 ( −1 x3 0 x − dx = − x = (đvdt) −1 ) Vậy diện tích hình phẳng cần tính S = S1 − S = − (đvdt) y Cách 2: Ta có y = x Từ hình vẽ ta thấy x x = − y x = y Diện tích hình phẳng cần tính là: 3 1 S = − y − dy = ydy = y3 = − (đvdt) 3 Câu 8:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 1 0 x f ( x ) dx = f ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức I = f + f (3x ) dx A 92 B −4 C D −9 Đáp án A Dễ thấy f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 11 x x Ta có I = f + f ( 3x ) dx = f dx + f ( 3x ) dx = I1 + I 3 3 0 0 3 x x * Tính I1 = f dx : Đặt t = dx = 3dt Đổi cận x = t = 0; x = t = 3 1 0 Khi I1 = 3 f ( t ) dt = 3 f ( x ) dx = 3.9 = 27 * Tính I = f ( 3x ) dx : Đặt t = 3x dx = dt Đổi cận x = t = 0; x = t = Khi I = 11 92 1 11 f ( t ) dt = f ( x ) dx = Vậy I = I1 + I = 27 + = 3 30 30 e ln x dx x Câu 9:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tính tíchphân I = A I = D I = C I = B I = Đáp án C Cách 1: Tưtự luận dx = dt x x = t = 0; x = e t = ln x = t Đặt Khi I = t dt = Đổi cận t3 1 = 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 10:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tíchphân I = f ( x ) dx − A I = B I = thỏa mãn C I = D I = Đáp án C Cách 1: Thay x − x ta f ( x ) + f ( − x ) = cos ( − x ) = cos x Kết hợp với giả thiết ta có f ( − x ) + f ( x ) = f ( x ) + f ( − x ) f ( x ) = f ( − x ) Suy f ( x ) = cos x Vậy I = 2 f ( x ) dx = cos xdx = − − Cách 2: Từ giả thiết ta có f ( − x ) + f ( x ) dx = cos xdx − − 2 f ( − x ) dx + f ( x ) dx = f (t ) dt + f ( x ) dx = f ( x ) dx = − − − − − Câu 11:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tìm họ ngun hàmhàm số f ( x ) = x + +C B f ( x ) dx = x +C D f ( x ) dx = ( x + 1) A f ( x ) = dx = ( 2x + 1) C f ( x ) dx = ( x + 1) + 2x + C +C Đáp án C ( x + 1) dx = ( x + 1) +C x Câu 12:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tính đạo hàmhàm số F ( x ) = cos tdt A F ' ( x ) = x2 cos x B F ' ( x ) = x.cos x C F ' ( x ) = cos x D F ' ( x ) = cos x − Đáp án B Ta có G ( t ) = cos tdt G ' ( t ) = cos t F ' ( x ) = G ( x ) − G ( ) ' = x.cos x Câu 13:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục a Giả sử với a dx 1+ f ( x) x 0; a ta có f ( x ) f ( x ) f ( a − x ) = Tính I = A I = a B I = 2a C I = a D I = a ln ( a + 1) Đáp án A a f ( t ) dt dt = + f ( a − t ) + f (t ) a Đặt t = a − x I = − a I = dt I = a a dt = 2 Câu 14:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho tam giác ABC có diện tích xung quanh cạnh AC Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành A V = 2 V= Đáp án A B V = C V = D quay Do S ABC = AB = BC = CA = ( Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ cho O ( 0;0 ) , A (1;0 ) , C ( −1;0 ) , B 0; − ) với O trung điểm AC Phương trình đường thẳng AB : y = ( x − 1) Thể tích khối tròn xoay quay ABO quanh AC là: V ' = ( x − 1) dx = V = 2V ' = 2 Câu 15*:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho y = f ( x) xác f ( x ) 0, x định , thỏa hàm số mãn f ' ( x ) + f ( x ) = Tính f ( −1) , biết f (1) = A e −2 B e3 C e D e Đáp án C Ta có f ' ( x ) + f ( x ) = f ' ( x ) = −2 f ( x ) Lấy tíchphân hai vế, ta −1 f '( x) = −2 (do f ( x ) ) f ( x) 1 f '( x) dx = −2 dx ln f ( x ) = −2 x −1 − f ( x) −1 ln f (1) − ln f ( −1) = −4 ln1 − ln f ( −1) = −4 ln f ( −1) = f ( −1) = e Câu 16:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cắt vật thể (T ) hai mặt phẳng ( P ) ( a b ) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x ( a x b ) cắt (T ) theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn a; b Thể tích V phần vật thể (T ) giới hạn mặt phẳng ( P ) (Q ) cho công thức đây? (Q) vng góc với trục Ox x = a, x = b b A V = S ( x ) dx b B V = S ( x ) dx b C V = S ( x ) dx a a a b D V = S ( x ) dx a Đáp án A Câu 17:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? 1 dx = ln ( x + 1) A 2x +1 0 B dx = 2x +1 2x +1 −1 C dx = tan x 0 cos x dx −1 −2 x = ln x −2 D Đáp án C −1 Ta có −1 dx = ln ( x ) −2 Hơn đoạn −2; −1 x < nên nguyênhàm phải x x −2 ln( − x) Do phương án sai C Phântích phương án nhiễu dx 2x + = ln 2x + Phương án A: Sai HS hiểu Nhưng thực chất đoạn 0;1 2x + nên nguyênhàm 1 ln(2x + 1) 2x + Phương án B: Sai HS hiểu ( ) 2x + ' = dx 2x + 1 2x + ) Nhưng thực dx 2x + = 2x + ( chất ) 2x + ' = (vì HS hiểu ( 2x + 1) ' = 2x + 1 2x + nên = 2x + dx = cot x 0 cos2 x Phương án D: Sai HS nhớ nhầm Câu 18:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1) sin x Giá trị 1 f − 2 A 3− B −1 − C 3 Đáp án D Ta có f ' ( x ) = 2sin x ( x − 1) + cos x 3+ 1 ( −1 − 1) f ' − = 2sin − + cos − = − 3 2 6 6 Phântích phương án nhiễu D − 3+ Phương án A: Sai HS tính f ' ( x ) lại tính sai giá trị lượng giác sin − = 6 3− Do tính f ' − = 2 Phương án B: Sai HS tính sai f ' ( x ) = 2sin x + ( x − 1) cos x nên tính f ' ( x ) = −1 − x x 2 Phương án C: Sai HS tính sai f ' ( x ) = ( x − 1) ' sin nên tính cos ' = 3 1 f ' − = 2 Câu 19:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tính ngun hàm I = dx x x2 + cách đặt t = x2 + , mệnh đề đúng? A I = dt t −4 B I = dt t −4 C I = dt t−4 D I = tdt t −4 Đáp án A x2 = t − Ta có t = x + xdx = tdt Suy I = xdx x2 x2 + = tdt dt = (t − 4) t t − Phântích phương án nhiễu Phương án B: Do sai HS tính sai vi phân Cụ thể dt = Phương án C: Sai HS biến đổi sai I = Phương án D: Sai HS biến đổi sai I = xdx x x +4 2 xdx x x +4 2 Câu 20:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Cho Tính I = f ( x ) + g ( x ) dx 2x x2 + dx xdx = = tdt dt = t − 4t t −4 = tdt t −4 tdt 2 f ( x ) dx = 5; f ( t ) dt = 2; g ( x ) dx = 11 A I = 72 C I = 60 B I = 80 D I = 63 Đáp án A Từ giả thiết, ta có 0 f ( x )dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = − = 3 2 Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.3 + 6.11 = 72 Phântích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS tính sai 3 2 0 f ( x )dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.7 + 6.11 = 80 Phương án C: Sai HS tính sai 3 2 3 0 f ( x )dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = −3 Suy I = 2 f ( x ) dx + 6 g ( x ) dx = 2.(−3) + 6.11 = 60 3 2 Phương án D: Sai HS viết I = f ( x )dx + 6 g ( x)dx = + 6.11 = 63 Câu 21:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong có phương trình y = x − x + đường thẳng y = x + (phần đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) A S = 47 B S = 39 C S = 169 D S = 109 Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x + x + x2 − x + = x + x − 4x + = x + x − 4x + = − ( x − 3) x −3 x −3 x = x − 3x + = x = x − 5x = Hoành độ giao điểm đồ thịhàm số y = x2 − 4x + với trục hoành x = 1; x = Câu 27:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tính x + − x dx , ta có kết x A x3 + 3ln x − x +C 3 B x3 + 3ln x − x +C 3 C x3 + 3ln x + x +C 3 D x3 − 3ln x − x +C 3 Đáp án A dx x3 Ta có x + − x dx = x dx + 3 − 2 xdx = + 3ln x − x + C x x 3 a Câu 28:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị a thỏa mãn x x.e dx = B a = A a = D a = C a = Đáp án D x u = x du = dx → Đặt x x → I = xe dv = e dx v = 2e a x a → I = 2a.e − 4e a a a x − e dx a = 2a.e − 4e + a a Từ giả thiết ta có 2a.e − 4e + = a = Câu 29:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho −2 −2 f ( x ) dx = 1, f ( t ) dt = −4 I = f ( y ) dy C I = B I = −3 A I = −5 D I = Đáp án A Ta có Từ −2 2 −2 −2 f ( x ) dx = = f ( y ) dy f ( y ) dy = −2 4 −2 −2 f ( t ) dt = −4 = f ( y ) dy 4 2 f ( y ) dy + f ( y ) dy → I = f ( y ) dy = −2 f ( y ) dy − f ( y ) dy = −5 −2 Tính Câu 30:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Với giá trị a để diện tích S hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x2 − x , đường tiệm cận xiên ( C ) hai đường thẳng x −1 x = a, x = 2a ( a 1) ln ? B a = A a = D a = C a = Đáp án B Ta có đồ thị ( C ) : y = x2 − x có đường tiệm cận xiên y = x − = x −1− x −1 x −1 2a Diện tích hình phẳng cần tính S = a 2a = a dx = ln x − x −1 2a a x2 − x −1 − ( x − 1) dx = dx x −1 x −1 a 2a 2a − 2a − = ln = ln a a −1 a −1 2a − 2a − = a = Theo ta có ln = ln a −1 a −1 Câu 31:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Gọi F ( x ) nguyênhàmhàm số f ( x ) = 2x thỏa F (0) = mãn ln Tính giá trị biểu thức T = F ( 0) + F (1) + F ( 2) + + F ( 2017 ) A T = 1009 22017 + ln B T = 22017.2018 C T = 22017 − ln D T = 22018 − ln Đáp án D Ta có F ( x ) = x dx = 2x + C , mà ln F ( 0) = C = Vậy ln F ( x) = 2x ln Vậy 2017 1 (1 − ) 1 2017 T= ( + + + + ) = ln 1 + − = ln ( 22018 − 1) ln Câu 32:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Biết A −22 3 2 f ( x)dx = Khi 3 − f ( x)dx bằng: B −28 C −26 D −15 Đáp án B Ta có 3 − f ( x )dx = 3dx − 5 f ( x ) dx = 3x 2 − 5.5 = − − 25 = −28 Câu 33:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Nguyênhàmhàm số y = (a > 0) là: x − a2 A x C x 1 x−a dx = ln +C −a a x+a B x x−a dx = ln +C −a x+a D x 1 x−a dx = ln +C −a 2a x + a 1 x+a dx = ln +C −a 2a x − a Đáp án B Ta có = x 1 1 dx = − dx −a 2a x − a x + a 1 x−a ln x − a − ln x + a ) + C = ln +C ( 2a 2a x + a f (3) = ; Câu 34:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Biết f ( x)dx = 14 Tính I = x f '(3 x )dx A I = B I = 10 C I = − 10 D I = − Đáp án C Đặt x = t 3dx = dt dx = dt Đổi cận: x = t = ; x = t = 3 2t 2 f ' ( t ) dt = td ( f ( t ) ) = t f ( t ) 30 − f ( t ) dt 3 90 9 0 I = = 2 10 3 f ( 3) − 14 = ( 3.3 − 14 ) = − 9 Câu 35:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho (H) hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số y = x( x − 1)2 trục hoành Khi quay (H) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích là: A 12 B 12 C 105 D 105 Đáp án D x = x ( x − 1)2 dx = v = x x − = Ta có: ( Thể tích (H) là: ) x = 0 105 Câu 36:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Thể tích khối tròn xoay gây nên hình tròn x + ( y − a)2 R (0 R a) quay quanh trục Ox là: A 8 aR B 4 aR C aR D 2 aR Đáp án D Ta có x2 + ( y − a ) = R2 y = a R2 − x 2 Nửa hình tròn có phương trình y = a + R − x Nửa hình tròn có phương trình y = a − R − x Thể tích hình xuyến V = V1 − V2 = ( R −R a+ R −x 2 ) ( R dx − a− R −x −R ) R dx = 4 a R − x dx −R x = R sin t dx = R costdt Đặt x = − R t = − ; x = R = t = V = 4 a − R − R sin t R cos tdt = 4 aR cos − 2 tdt = 2 aR 2 Câu 37:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyênhàmhàm số y = f ( x ) F ( x ) = x2 + x + Khi f ( 3) bằng: A B 10 C 22 D 30 Đáp án B f ( x ) = F ' ( x ) = x + f ( 3) = 10 Câu 38:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Kí hiệu F ( x ) nguyênhàmhàm số f ( x) = , biết F ( 0) = − ln Tìm tập nghiệm S phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) = e +1 x A S = −3;3 B S = 3 S = −3 Đáp án B ex x dx = dx − e x + e x + dx = x − ln ( e + 1) + C Vì F ( ) = − ln C = F ( x ) = x − ln ( e x + 1) Xét phương trình F ( x ) + ln ( e x + 1) = x = C S = D Câu 39:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho số thực a Đặt b = a ( 2a + x ) e x dx Tính −a 2a I= ex dx theo a b 3a − x A I = b ea B I = b e C I = b.e a a D a I= eb Đáp án C a a dx = −dt e a −t I = dt = e a b Đặt 3a − x = 2a + t ( −dt ) = e a t x = a − t 2a + t 2a + t ) e −a −a ( Câu 40:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x + 2, y = x + 2, x = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình ( H ) quanh trục hoành A V = V= 27 B V = 9 C V = 9 D 55 Đáp án D x = −2 Xét phương trình x + = x + x = −1 V = V1 + V2 với V1 = ( x + ) dx = 9 −2 −1 V2 = −2 ( x+2 Vậy V = 9 + ) = − ( x + ) dx = 55 Câu 41:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục 2 f ( x) + f (−x) = Tính tíchphân I = f ( x ) dx + x2 −2 thỏa mãn A I = I =− B I = − 10 C I = 10 D 20 20 Đáp án C Lấy tíchphân hai vế biểu thức f ( x ) + f ( − x ) = 2 −2 −2 f ( x ) dx + f ( − x ) dx = −2 + x2 dx 2I + 3−2 f ( − x ) dx = 2 x = −2 → t = 2 Xét J = , ta + x2 f ( − x ) dx Đặt t = −x dt = −dx Đổi cận: x = → t = −2 −2 −2 Suy J = − f ( t ) dt = 2 Vậy I + f ( − x ) dx = 2 −2 −2 f (t ) dt = f ( x ) dx = I −2 I + 3I = I= 20 Câu 42:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A n n −1 x dx = n.x + C B n x dx = x n +1 + C n +1 D sin xdx = − cos x + C C e x dx = e x + C Đáp án A b Câu 43:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho x.cos x x.sin x + cos xdx = m Tính a b a x.sin x + ( x + 1) cos x dx x.sin x + cos x A I = a + b + m B I = a − b + m C I = b + a − m D I = b − a + m Đáp án D b b a a I = dx + x.cos x dx = b − a + m x.sin x + cos x Câu 44:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) , g ( x ) có đạo hàm liên tục a, b Khi đó: b A f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) a b b a − f ' ( x ) g ( x ) dx a b B f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) b b a + f ' ( x ) g ( x ) dx a a b C f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) b b a − f ' ( x ) g ' ( x ) dx a D a b b a a f ( x ) g ' ( x ) dx = f ( x ) g ( x ) − f ' ( x ) g ( x ) dx Đáp án A e Câu 45:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho I = ln xdx Khi đó: A I = ( x ln x + x ) e B I = ( x ln x − 1) e C I = x ( ln x − 1) e ln x D I = e Đáp án C u = ln x du = dx Đặt x dv = dx v = x Câu 46:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số y = x x + 1, trục Ox đường thẳng x = ( a b − ln + b c ) với a, b, c nguyên số dương Khi giá trị a + b + c là: A 11 B 12 C 13 D 14 Đáp án C 1 0 S = x x + 1dx = ( x3 + x ) d ( ) x2 + = ( x2 + x ) x2 + 1 − x + ( 3x + 1) dx = 2 - 3S - x + 1dx Đặt x = tan x a = 3, b = 2, c = Câu GV 47:( ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) f ( x ) sin x d x = f '' ( x ) sin x d x = f ( ) = Tính f ' 2 A Đáp án A B C -1 D Cho u = f ( x ) du = f ' ( x ) dx Đặt dv = sin xdx v = − cos x f ( x ) sin xdx = − f ( x ) cos x 0 + f ' ( x ) cos xdx = f ( ) + f ' ( x ) cos xdx f ' ( x ) cos xdx = 0 u = f ' ( x ) du = f '' ( x ) dx Đặt dv = cos xdx v = sin x = f ' ( x ) cos xdx = f ' ( x ) sin x = f ' −1 f ' = 2 2 − f '' ( x ) sin xdx Câu 48:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Ta có: A f ( x ) dx = B f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = Tính f ( 3x ) dx = 12 1 f ( 3x ) dx C 0 f ( 3x ) dx = D f ( 3x ) dx = Đáp án C Đặt x = t 3dx = dt dx = dt Đổi cận: x = t = 0; x = t = f ( 3x ) dx = 3 1 1 f t dt = f x dx = f x dx + f ( x ) dx = ( + ) = () ( ) ( ) 30 30 0 Câu 49:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = ln x − − 3ln x + + C C f ( x ) dx = ln x − + ln 2x + + C 3 có nguyênhàm là: − x − 2x + B f ( x ) dx = ln x − − 6ln x + + C D f ( x ) dx = ln x − − ln 2x + + C Đáp án D Bạn dùng MTCT để tính đạo hàm điểm với đáp án Tuy nhiên nhớ bảng nguyênhàm biểu thức nhanh kết Câu 50:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho ( E ) : x2 y + = Khi quay ( E ) quanh trục Ox a b2 ta khối tròn xoay (gọi khối elipxoit) Thể tích khối elipxoit là: A a b B ab2 C a b Đáp án B x2 Từ ( E ) y = b2 1 − a Gọi V thể tích khối cần tìm a a x2 x2 x3 V = b 1 − dx = 2 b 1 − dx = 2 b x − = ab a 3a a −a 0 a D ab2 Câu GV 51:( ĐẶNG ĐÔNG VIỆT 2018) Cho biết sin x + 3cos x dx = a + ln b ( a 1,1 b 3) Tích a.b bao nhiêu? sin x + cos x I = A B C D Đáp án B ( cosx − sin x ) + ( sin x + cos x ) dx = d ( sin x + cos x ) + dx sin x + 3cos x I = dx = 0 sin x + cos x 0 sin x + cos x sin x + cos x 0 = ( ln sin x + cos x + x ) = ln + = + ln 2 a= 1 , b = a.b = 2 Câu 52:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Nếu f ( x ) = ( ax + bx + c ) x − nguyênhàmhàm số g ( x ) = 10 x − x + 1 ; + a + b + c là: 2x −1 2 A B C D Đáp án B Nếu f ( x ) = ( ax + bx + c ) 10 x − x + 2 x − nguyênhàmhàm số g ( x ) = 2x −1 1 ; + 2 f '( x) = g ( x) 5ax + ( b − 2a ) x − b + c 2x −1 = 10 x − x + 2x −1 5a = 10 a = b − 2a = −7 b = −1 a + b + c = −b + c = c = Câu 53:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho biết ( ) x f x dx = , f ( t ) dt = Tính t A Đáp án D f ( x ) dx B 10 C f ( z ) dz = , 16 D 11 - Với I1 = x f ( x ) dx = Đặt x = t xdx = dt Đổi cận: x = t = 0, x = t = 2 I1 = f ( t ) 16 - Với I = f dt = f ( t ) dt = hay 2 f ( x ) dx = ( t ) dt t 16 Đặt x = t f ( t) = t 4 3 f ( x ) 2dx = f ( x ) dx = 4 0 I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx = + + = 11 Câu 54:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Tíchphân x (1 + cos x ) dx = a + b − với a.b là: A 16 B C D 16 Đáp án A du = dx u = x Đặt dv = (1 + cos x ) dx v = x + sin x I = x ( x + sin x ) 2 1 − ( x + sin x ) dx = + − a = , b = a.b = 8 16 Câu 55:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thịhàm số y = x , trục hoành hai đường x = −1, x = , biết đơn vị dài trục tọa độ 2cm A 15cm B 15 cm C 17 cm Đáp án D Nếu đơn vị trục thì: 2 S = x3 dx = − x3dx + x3dx = −1 −1 − x4 −1 + x4 = 17 +4= 4 Vì đơn vị trục 2cm Một đơn vị diện tích 2.2 = 4cm2 D 17cm S= 17 = 17cm Câu 56:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục chẵn −2;2 f ( x ) dx = Tính −2 A I= f ( x) 1+ x dx −2 B D –2 C Đáp án B Đặt x = −t dx = dt Đổi cận x = −2 t = x = t = −2 f ( −t ) dt 2 ' f ( t ) dt 2 x f ( x ) dt = = (vì tíchphân khơng phụ thuộc biến số) + 2− t + 2t + 2x −2 −2 −2 I = − 2 f ( x) x f ( x ) dx + dx = + x −2 + x f ( x ) dx = I = −2 −2 I+I = Câu 57:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Nguyênhàmhàm số f ( x ) = A F ( x ) = ln ( x + 1) + C B F ( x ) = −1 ( x + 1) là: 2x +1 + C D F ( x ) = log ( x + 1) + C C F ( x ) = ln x + + C Đáp án C Ta có 1 d ( x + 1) = ln x + + C 2x +1 x + dx = Câu 58:( GV ĐẶNGVIỆT ĐƠNG 2018) Một ca nơ chạy hồ với vận tốc 20 m/s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 20 ( m / s ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nơ mét? A 10 m B 20 m C 30 m Đáp án D Khi ca nơ dừng hẳn v ( t ) = −5t + 20 = t = 4 5t S = ( −5t + 20 ) dt = − + 20t = 40m 0 D 40 m Câu 59:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho f ( x ) dx = Giá trị I = f ( cos x ) sin x.cos xdx bằng: A B C D Đáp án B Đặt x = cos 2t dx = −2sin 2tdt = −4sin t.cos tdt Đổi cận: x = t = x =1 t = = f ( x ) dx = − f ( cos 2t ) sin t.cos tdx 4 0 = f ( cos 2t ) sin t.cos tdt = f ( cos x ) sin x.cos xdx f ( cos x ) sin x.cos xdx = Câu 60:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho 2 1 2 1 f ( x ) dx = 2; g ( x ) dx = Tính: I = ( x + 1) dx + 2.f ( x )dx + 3.g ( x ) dx A I = 31 B I = 37 C I = 17 D I = 17 Đáp án A x2 2 1 31 I = + x + 2.2 + 3.3 = + − − + 13 = 16 − = 2 1 Câu 61:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 4) = Đường thẳng d có phương trình x − y = Tính thể tích V hình xuyến tạo thành quay đường tròn ( C ) quanh đường thẳng d A Đáp án D B 2 C 4 D 4 Đường tròn ( C ) có tâm I ( 2;4) , bán kính R = d ( I;d ) = 3.2 − 4.4 +4 2 = 10 = Thể tích hình xuyến cho thể tích hình xuyến tâm J ( 0; ) , bán kính Khi quay quanh trục hồnh, phương trình đường tròn ( J ;1) x + ( y − ) = y − = − x y = − x −1 x −1 x 1 ( V = + 1− x −1 ) dx − ( − 1− x −1 ) dx = − x dx 2 −1 Đặt x = sin t dx = cos tdt Đổi cận: x = −1 t = − ; x =1 t = V = 8 − sin 2t − sin t cos tdt = 4 t + = 4 + − 4 − + 2 − = 4 Câu ( sin x + ) cos x sin 62:( x + 4sin x + GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Biết dx = a ln 12 + ( b − 1) ln với a, b số nguyên Tổng a + b bằng: A B -1 C Đáp án A Đặt t = sin x + 4sin x + dt = ( 2sin x.cos x + 4cos x ) dx cos x ( sin x + ) dx = dt Đổi cận: x = t = 7; x = t = 12 2 D 12 a = a = 1 dt I = = ( ln12 − ln ) = ln 12 − ln 27 t b − = −1 b = a + b =1 dx = ln m với m, n số Câu 63:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Cho x dx = ; 10 x + n nguyên dương Khi đó: A m + n 12 B m n C n = 3m D m = n Đáp án C Ta có dx 1 x n +1 1 = x n dx = = n=9 10 n +1 n +1 x + = ln x + 1 = ln − ln m = n = 3m Câu 64:( GV ĐẶNGVIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nguyênhàmhàm số f ( x ) = + sin x ? x A F ( x ) = ln x − cos x + C C F ( x ) = − Đáp án A + cos x + C x2 B F ( x ) = ln x + cos x + C D F ( x ) = − − cos x + C x2 ... 2 Câu 37:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Biết nguyên hàm hàm số y = f ( x ) F ( x ) = x2 + x + Khi f ( 3) bằng: A B 10 C 22 D 30 Đáp án B f ( x ) = F ' ( x ) = x + f ( 3) = 10 Câu 38:( GV ĐẶNG VIỆT... n 12 B m n C n = 3m D m = n Đáp án C Ta có dx 1 x n +1 1 = x n dx = = n=9 10 n +1 n +1 x + = ln x + 1 = ln − ln m = n = 3m Câu 64: ( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số nguyên hàm hàm... t = 12 2 D 12 a = a = 1 dt I = = ( ln12 − ln ) = ln 12 − ln 27 t b − = −1 b = a + b =1 dx = ln m với m, n số Câu 63:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho x dx = ; 10 x + n nguyên