Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 13 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
13
Dung lượng
521,51 KB
Nội dung
Câu 1:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Nghiệm phương trình cot ( x − 40 ) = − A −20 + k 90, ( k ) B 80 + k180, ( k C 170 + k 90, ( k ) D 75 + k 90, ( k ) ) Đáp án C cot ( x − 40 ) = − cot ( x − 40 ) = cot120 2x − 40 = 120 + k180 x = 80 + k 90 x = 80 + 90 + l90 x = 170 + l90 ( k , l ) Câu 2:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Tổng tất nghiệm phương trình: cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = đoạn 0;3 A 6 B 16 C 25 D 11 Đáp án C Phương trình cos5x + cos 2x − cos5x + cos x = cos x = −1 x = + k 2 cos x + cos x − = x = + k 2 cos x = 5 7 Vì x 0;3 x ; ; ; ;3 3 3 Vậy tổng nghiệm 25 Câu 3:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Tìm giá trị lớn M hàm số y = 2sin x − cos x − A M = B M = 2 − C M = D M = −2 − Đáp án B Ta có y = 2 sin x − − nên −2 − y 2 − 5, x 4 Hơn 2 − x = 3 + k 2 , k Suy giá trị lớn hàm số M = 2 − Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS cho M đạt giá trị lớn sin x = 1;cos x = −1 nên tìm M =9 Phương án C: Sai HS cho M đạt giá trị lớn sin x = 1;cos x = Hoặc sin x = 0;cos x = −1 nên tìm M = Phương án D:Sai HS nhầm với giá trị nhỏ Câu 4:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Gọi S tập hợp nghiệm thuộc đoạn −2 ;2 phương trình cos x + sin x sin x + = cos x + + 2sin x Giả sử M , m phần tử lớn nhỏ tập hợp S Tính H = M − m A H = 2 B H = 10 C H = 11 D H = 7 Đáp án B Điều kiện + 2sin 2x cos x + sin x Với điều kiện trên, ta có sin x + = cos x + + 2sin x sin x (1 + 2sin x ) + cos 3x + sin 3x = cos x + + 2sin x 5cos x = cos x + cos x − 5cos x + = cos x = x = + k 2 , k Vì x −2 ;2 nên ta tìm nghiệm − Suy M = 5 5 ;− ; ; 3 3 5 10 5 ; m = − Do H = 3 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS xác định sai m = − Phương án C: Sai HS giải sai cos x = − 11 11 11 ;− ; ; Suy H = 6 6 Phương án D: Sai HS giải sai nên H = 2 x = + k 2 , k nên tìm nghiệm cos x = Do tìm nghiệm − 5 4 2 7 ;− ; ; Suy H = 3 3 VIỆTĐÔNG f ( x ) = tan x + + cot x + là: 3 3 Câu 5:( GV 2 + k 2 , k x = + k 2 x = 3 ĐẶNG 2018) Tập xác định A D = \ +k 2 12 B D = \ − + k 2 C D = \ − + k 8 D D = \ − + k 4 hàm số Đáp án D cos x + 2 sin x + Hàm số xác định sin x + 3 x=− Câu 6:( +k ,(k GV 2 k 4x + ) ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Tìm m để phương trình 2sin x − sin x cos x − cos x = m có nghiệm 2 − 10 m B + 10 m − 10 m A + 10 m C − 10 + 10 m 2 D − 10 + 10 m 2 Đáp án C Phương trình tương đương với − cos x 1 + cos x − 2sin x cos x − =m 2 (1 − cos x ) − sin x − (1 + cos x ) = 2m sin x + 3cos x = − 2m (*) Phương trình cho có nghiệm 12 + 32 (1 − 2m ) (1 − 2m ) 10 2 phương − 10 + 10 m 2 trình (*) có nghiệm Câu 7:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Phương trình tan3x = tan x có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2018 ) ? A 2018 B 4036 C 2017 D 4034 Đáp án C x +k x + k cos x Điều kiện cos x x + k x + k 2 x +k ,( k ) Phương trình tan 3x = tan x sin 3x sin x = sin 3x.cos x − cos 3x.sin x = cos 3x cos x sin x = x = k x = k ,(k ) Do x +k nên x = k , ( k ) Nếu x ( 0;2018 ) k 2018 k 2018 k ⎯⎯ ⎯ → k 1; 2; ; 2017 Vậy có ( 2017 −1) + = 2017 giá trị k nguyên thỏa mãn nên phương trình có 2017 nghiệm Câu 8:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Hàm số sau hàm số lẻ? A y = sin x cos x B y = cos x C y = x sin x D y = + tan x Đáp án A * Phương án A: Tập xác định tập đối xứng, tức x → ( −x) 1 Ta có y ( − x ) = sin ( − x ) cos ( −2 x ) = − sin x cos x = − y ( x ) 2 Vậy y = sin x cos x hàm số lẻ * Phương án B: Tập xác định tập đối xứng, tức x → ( −x) Ta có y ( − x ) = 2cos ( −2 x ) = 2cos x = y ( x ) Vậy y = cos x hàm số chẳn * Phương án C: Tập xác định D = Ta có y ( − x ) = \ k , ( k ) tập đối xứng, tức x D → ( − x ) D x −x −x x hàm số chẳn = = = y ( x ) nên y = sin x sin ( − x ) − sin x sin x * Phương án D: Tập xác định D = \ + k , ( k 2 ) tập đối xứng, tức y (−x) y ( x) nên hàm số x D → ( − x ) D Ta có y ( − x ) = + tan ( − x ) = − tan x → y (−x) − y ( x) y = + tan x không chẳn, không lẻ Câu 9:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Phương trình cos x = có số nghiệm đoạn −2 ; 2 A B C D Đáp án D Phương trình tương đương với + cos x = cos x = x = + k , ( k Từ −2 x 2 → −2 +k ) 2 → − k Do k 2 nên k −4; −3; ;3 → Có − ( −4) + = giá trị k nguyên thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm −2 ; 2 Câu 10:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2cos2 3x + ( − 2m) cos3x + m − = có nghiệm thuộc khoảng − ; 3 A −1 m B m C m D m Đáp án D Đặt t = cos3x, ( −1 t 1) Phương trình trở thành 2t + ( − 2m) t + m − = t = Ta có = ( 2m − ) Suy phương trình có hai nghiệm t = m − 2 Trường hợp 2 3x = + k 2 x = + k 1 Với t1 = → cos x = 2 3x = − + k 2 x = − + k 2 * Với x = Do k +k 2 2 − k x − ; − + k 3 12 3 nên k = → x = * Với x = − Do k 2 2 − k x − ; − − + k 3 12 3 3 +k nên k = → x = − Suy phương trình cho ln có hai nghiệm khoảng − ; 3 Trường hợp Với t2 = m − → cos3x = m − Xét f ( x ) = cos3x − ; 3 Đạo hàm f ' ( x ) = −3sin x; f ' ( x ) = x = − ; 3 Bảng biến thiên: − x f '( x) + − f ( x) −1 Để phương trình cho có nghiệm − ; phương trình 3 cos3x = m − có nghiệm − ; , hay đồ thị f ( x ) = cos3x cắt đường thẳng 3 y = m − điểm Quan sát bảng biến thiên, suy −1 m − m Câu 11:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan x − + = đường tròn lượnggiác là? 3 A B C D Đáp án A Ta có tan x − + = tan x − = − tan x − = tan − 3 3 3 3 2x − =− + k x = k x = k ,(k ) Suy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cho đường tròn lượnggiác Câu 12:( GV ( sin x + cos x ) ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Số nghiệm phương trình + cos10 x = −1 0;10 là: A B C 15 D 16 Đáp án D Ta có phương trình sin10 x + cos + 2sin xcos5 x + cos10 x = −1 sin( x + a) = sin 10 x + c a + b2 sin10 x + cos10 x = −2 = −1 x = − + k ( k 12 3 ) k k 10 + 5 Vì x 0;10 12 0 − 12 + k 10 12 k k 1, 2,3, ,16 Có 16 nghiệm thỏa mãn Câu 13:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Phương trình sau có tập nghiệm với phương trình sin x = ? A cos x = −1 cot x = C tan x = B cos x = D Đáp án C sin x = tan x = ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Phương sin x + sin x + + sin x − = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ? 4 4 Câu GV 14:( A B C D Đáp án D Phương trình 2 1 (1 − cos x ) + 1 − cos x + + 1 − cos x − = 4 (1 − cos x ) + (1 + sin x ) + (1 − sin x ) = 2 −2 cos x + sin 2 x − = cos x = x= +k cos x = −2 (VN ) trình Số nghiệm x ( 0;2 ) x = ,x = 3 5 7 ,x = ,x = 4 Câu 15:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Tập xác định hàm số y = A D = \ k 2 ; k C D = \ + k 2 ; k 2 B D = \ k ; k + cos x là: − cos x D D = Đáp án A Vì −1 cos x x nên điều kiện: cos x x k 2 Câu 16:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Trong phương trình sau, phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) ? A sin x − = B 2cos x +1 = tan x + = C D sin x −1 = Đáp án D Chọn D có nghiệm x = 3 ( 0; ) x = Câu 17:( GV ĐẶNGVIỆTĐƠNG 2018) Tính tổng nghiệm phương trình ( sin x + cos x ) = tan x + cos x khoảng ( 0;1000) ( 2 ) 40 + − 2 2 − A ( 2 ) 40 + − 2 2 − 1000 160 B 159 ( 2 ) − 2 + D 2 − 159 ( 2 ) − 2 + C 2 − 160 159 Đáp án A Điều kiện: x k Phương trình ( sin x + cos x ) = ( sin x + cos x ) = sin x cos x + cos x sin x sin x.cos x Đặt sin x + cos x = t , t sin x.cos x = Ta có phương trình: 2t = ( t −1 )( ) t − t + 2t + = t = t −1 cos x − = x = + k 2 4 Vì x 1000 − k 2 1000 − + k 2 1000 500 − k − Vì k k = 0;1; 2; ;159 Tổng S = + + 2 + + 4 + 4 4 + + 320 4 159 2 1 − ( 2 ) = 160 + ( 2 + 4 + + 320 ) = 40 + − 2 2 − ( 2 ) = 40 + − 2 160 ( 2 ) = 40 + − 2 2 − 160 Câu 18:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Hàm số y = sin x + cos x có giá trị sin x − cos x + nguyên? A B Vô số C D Đáp án D Giả sử y0 miền giá trị hàm số y = Phương trình y0 = sin x + cos x sin x − cos x + sin x + cos x có nghiệm sin x − cos x + ( y0 − 1) sin x − ( y0 + 1) cos x = −2 y0 có nghiệm ( y0 − 1) + ( y0 + 1) y02 −1 y0 2 y0 có giá trị nguyên Câu 19:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Số giá trị nguyên m mà nhỏ 2018để phương trình ( m + 1) cos x + = có nghiệm? A 2016 B 2017 C 2018 Đáp án B Phương trình ( m + 1) cos x + = ( m + 1) cos x + 0.sin x = −1 có nghiệm m + m 2 ( m + 1) ( −1) m + −1 m −2 Có 2017 giá trị m thỏa mãn D 2019 Câu 20:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = sin x + 2cos x Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình f ' ( x ) = đường tròn lượnggiác là: A B C D Vô số Đáp án B f ' ( x ) = 2cos x − 2sin x = − 2sin x − sin x = sin x = −1 Có điểm biểu diễn nghiệm sin x = Câu 21:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Tổng nghiệm phương trình cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = đoạn 0;2 là: A 3 B 5 C 4 D 6 Đáp án A cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = cos5x + cos x + ( cos x − cos5x ) = cos 2x + cos x = cos x + cos x − = x = + k 2 cos x = −1 x = + k 2 ( k cos x = x = − + k 2 ) 5 5 = 3 Vì x 0; 2 x ; ; Tổng nghiệm là: + + 3 3 Câu 22:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Cho a = sin x + sin y, b = cos x + cos y Khi giá trị cos ( x + y ) theo a, b là: A 2ab a + b2 B ab a+b C a −b a+b Đáp án D Ta có: a2 + b2 = + 2cos ( x − y ) b2 − a2 = 2cos ( x + y ) + cos x + cos y = 2cos ( x + y ) + 2cos ( x + y ) cos ( x − y ) D b2 − a a + b2 = cos ( x + y ) 1 + cos ( x − y ) = ( a + b ) cos ( x + y ) cos ( x + y ) = b2 − a a + b2 Câu 23:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Cho hàm số y = sin x + cos x Giả sử m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số trên, tổng m + M là: A B C D Đáp án B ( ) Ta có y = sin x + cos x = sin x + cos x − 2sin x.cos x 1 = − sin x = − sin 2 x 2 1 1 Mà − − sin 2 x y ymax = 1, ymin = m + M = 2 2 Câu 24:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Giá trị lớn biểu thức P = sin x + cos x + sin x.cos x là: A B C D Đáp án C 1 Ta có P = − sin 2 x + sin x 2 Đặt sin x = t , t −1;1 Pmax = Câu 25:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Giá trị biểu thức Q = 4sin x + 3cos x biết 2sin x − cos x tan x = là: A 11 B C 10 D Đáp án A Chia tử mẫu cho cos x ta có: Q = tan x + 11 = tan x − Câu 26:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0;11 ) phương trình 4sin3x + sin5x − 2sin x.cos 2x = là: A 328 Đáp án B B 176 C 209 D 352 4sin x + sin x − 2sin x.cos x = 4sin x + 5sin x − sin x + sin x = 3sin x + 2sin x.cos x = sin x(3 + x cos x) = x=k ,k x ( 0;11 ) Tổng nghiệm S = + 2 32 + + = (1 + + + 32 ) = 176 3 3 Câu 27*:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Nghiệm thuộc khoảng ; phương 2 trình sin 2x + 3sin x = k Khi k có giá trị là: B k = −1 A k = C k = D k = Đáp án D Nghiệm phương trình x = k k = Câu 28:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Cho phương trình sin 2x − cos 2x = 2sin x −1 , nghiệm phương trình biểu diễn đường tròn lượnggiác đa giác có diện tích là: A B C D Đáp án A Pt 2sin x cos x +1 − cos 2x − 2sin x = 2sin x cos x + + 2sin x − 2sin x = 2sin x ( cos x + sin x − 1) = sin x = x = k sin x + = x = + k 2 4 2 Suy ra, điểm biểu diễn A ( 0;1) ; B ( −1;0) ; C (1;0) Vậy diện tích S = OA.BC = Câu 29:( GV ĐẶNGVIỆTĐÔNG 2018) Cho , thỏa mãn sin + sin = cos + cos = A −1 Khi cos ( − ) là: B C D 2 Đáp án B Ta có: sin + sin + 2sin sin = cos + cos + cos cos = Cộng hai đẳng thức theo vế ta + ( sin sin + cos cos ) = cos ( − ) = ... GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị biểu thức Q = 4sin x + 3cos x biết 2sin x − cos x tan x = là: A 11 B C 10 D Đáp án A Chia tử mẫu cho cos x ta có: Q = tan x + 11 = tan x − Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT... − điểm Quan sát bảng biến thi n, suy −1 m − m Câu 11: ( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình tan x − + = đường tròn lượng giác là? 3 A B C D Đáp... thỏa mãn Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình sau có tập nghiệm với phương trình sin x = ? A cos x = −1 cot x = C tan x = B cos x = D Đáp án C sin x = tan x = ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương