5 cos + x − tan ( x + 3 ) Câu (Gv NguyễnBáTuấn 2018)Hàm số y = − cos x A Là hàm số không chẵn không lẻ B Là hàm số lẻ C Là hàm số chẵn D Đồ thị đối xứng qua Oy Đáp án B Ta có: tan ( x + 3 ) = tan x 2 − cos x x + k Điều kiện: cos x \ + k , k Với x D − x D 2 D= 5 cos + x − tan x −2sin x − tan x 2sin x + tan x = =− Ta có: y = f ( x ) = − cos x − cos x − cos x f (−x) = −2sin ( − x ) − tan ( − x ) 2sin x + tan x = = − f ( x) − cos ( − x ) − cos x Vậy y hàm số lẻ Câu 2: (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Phương trình sin x sin x = có nghiệm phân biệt A, B, C thuộc nửa khoảng 0; ) cos A + cos B + cos C bằng: A B C − 3 D Đáp án A PT 5sin3x = 3sin5x ( sin 5x − sin 3x ) = sin 5x + sin 3x 8cos 4x sin x = 2sin 4x cos x 4cos 4x sin x = 2sin 2x cos 2x cos x ( cos 2 x − 1) sin x = sin x cos x cos x sin x = 2cos 2 x − = cos x + cos x sin x = 3cos x − cos x − = sin x = cos x = cos x = − = cos x = k x = + k Ta có: k k = A = Suy B, C hai nghiệm thỏa mãn cos x = − 2 cos x − = − cos x = 3 cos B + cos C = Vậy cos A + cos B + cos C = Câu (Gv NguyễnBá Tuấn) Số nghiệm phương trình 7 8cos 4x.cos2 2x + − cos3x + = khoảng −; A B C D Đáp án B 8cos 4x.cos 2x + − cos x + = cos 4x (1 + cos 4x ) + + − cos x = 2 2k x= + cos 4x = − 12 ( cos 4x + 1) + − cos x = 2 cos 3x = x = 2k ' ( 3n 1) 3k k'= 3k = 4k ' k ' = 3n x = +) −1 3n + 17 −5 6n n 0;1 2 +) −1 3n − 25 −1 6n n 0;1; 2 2 7 Vậy PT có nghiệm khoảng −; Câu (Gv Nguyễn sin x − cos x + 2sin A 2 BáTuấn 2018)Tổng nghiệm phương 9x = khoảng 0; là: 2 B 2 C 4 D 4 trình Đáp án B Ta có 9x =4 9x 2sin 3x − + 2sin =4 6 sin x − cos3 x + 2sin 9x sin x − + sin =2 6 sin x − = x = sin x = x = 2 +k (k,l 2 4 +l 9 ) 2 Mà x 0; x = 2 Câu 5: (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Phương trình A.2 B Vơ nghiệm C sin x = cos x có số nghiệm là: D Đáp án khác Đáp án D Xét sinx = cos x Ta có: sinx VT Mà cos x hay VP sinx = sinx = x = k ( k Vậy phương trình có nghiệm cos x = ) Do đó, phương trình có vô số nghiệm Câu (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Phương trình 2sin x − 5sin x cos x − cos x = −2 tương đương với: A 3cos 2x + 5sin 2x = B 3cos 2x + 5sin 2x = −5 C 3cos 2x − 5sin 2x = D 3cos 2x − 5sin 2x = −5 Đáp án A Cách Do đáp án chứa 2x nên ta biến đổi theo cách hạ bậc PT (1 − cos x ) − sin x − (1 + cos x ) = −2 2 − 2cos x − 5sin x − − cos x = −4 3cos x + 5sin x = Cách Nhập CASIO: 2sin X − 5sin X cos X − cos X + + A cos x + B sin x = CALC ⎯⎯⎯ →X = 12 , A, B, C hệ số đáp án, kết chọn Câu 7: (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Số nghiệm thuộc ( 0; ) phương trình sin x + + cos x = ( cos 3x + 1) là: A B D C Đáp án A Với x ( 0; ) sinx Xét phương trình: sinx + + cos x = ( cos 3x + 1) Nhận thấy: ( VT = 1.sinx + 1 + cos x ) sin x + ( ) + cos x (12 + 12 ) (BĐT Bunyakovsky) VT Mà VP = 2cos 3x + 2, x Nên phương trình cho có nghiệm khi: VT = VP = 1 − cos x sinx = + cos x =1 1 + cos x cos x = x = + k ( k cos3x = 4cos3 x − 3cos x = Câu (Gv NguyễnBáTuấn 2018)Tổng nghiệm ) x= phương trình cos x + 12sin x − = khoảng ( − ;3 ) là: A x = k B x = 2 C x = 3 D x = 3 Đáp án C cos x + 12sin x − = − cos x cos 2 x − + 12 −1 = cos x − cos x + = cos x = ( L ) x = k ( k cos x = − k 3 k = 0;1; ) ( ) Câu (Gv NguyễnBáTuấn 2018)Phương trình log3 cos2 x − 2cos x + = 2− sin x có nghiệm thuộc ( 0; 252 ) ? A.20 nghiệm B 40 nghiệm C 10 nghiệm D Vô số nghiệm Đáp án B ( ) Xét phương trình log3 cos2 x − 2cos x + = 2− sin x log3 ( cos x − 1) + 3 = 2− sin x 2 ( cos x − 1)2 + VT Ta có: VP − sin x Để phương trình cho có nghiệm thì: cos x = VT = VP = cos x = x = k 2 sin x = (k ) Mà x ( 0;252) Phương trình có 40 nghiệm x thỏa mãn yêu cầu toán x = k 2 , k 40 Câu 10: (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Số nghiệm phương trình sin 2x − cos 2x = 3sin x + cos x − thuộc 0; là: 2 A B D C Đáp án A Với x 0; Xét phương trình: 2 sin2x − cos2x = 3sin x + cos x − ( sin2x − cos x ) + (1 − cos2x ) − 3sin x + = cos x ( 2sin x − 1) + 2sin x − 3sin x + = ( cos x + sin x − 1)( 2sin x − 1) = sin x = x= sin x + = 4 Câu11 (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Tổng nghiệm phương trình sin 2 x + 4sin x cos x + = khoảng ( − ; ) là: A 3 B C 4 D 5 Đáp án C sin 2 x + 2sin x + = sin x = −1 x = − + k 2 x = − + k ( k ) x=− k = Theo đề bài: − x = − + k − k 4 k = x = 3 56 Câu 12(Gv NguyễnBáTuấn 2018)Số nghiệm thuộc ; phương trình 13 2sin x (1 − 4sin x ) = là: A B 12 C 10 D 24 Đáp án D Nhận thấy cos x = sin x = không nghiệm phương trình ta có: 2sin x (1 − 4sin x ) = 2sin x.cos x ( 4cos x − ) = cos x 2sin x.cos3 x = cos x sin x = sin x + 2 2 x = + k x = x + + k 10 x = + l 6 x = − x + l 2 14 ( k; l ) 56 Với x ; phương trình có 10 + 14= 24 nghiệm x thỏa mãn 13 Câu 13 (Gv NguyễnBáTuấn 2018)Gọi S miền giá trị hàm số y= sin 2 x + 3sin x Khi số phần tử thuộc S cos 2 x − sin x + A B C D Đáp án C Ta có y = 6sin4x − cos4x + 2cos4x − 2sin4x + (do cos4x − sin4x + 0, x ) ( + 2y) sin4x − (1 + 2y) cos4x = 6y − ( + 2y) + (1 + 2y) ( 6y − 1) 8y2 − 10y − 2 − 97 + 97 y 8 Vậy có giá trị nguyên thuộc S Câu 14(Gv NguyễnBáTuấn 2018) Số nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) phương trình tan x + sin x + tan x − sin x = 3tan x A B Đáp án B Điều kiện s inx 0, cosx C D tan x + sin x + tan x − sin x = tan x tan x + tan x − sin x = tan x x = k s inx = 2sin x tan x = tan x x = + k s inx = Vậy PT có nghiệm thuộc ( 0; ) Câu 15 (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Cho tam giác ABC Với tan A C B , tan , tan lập 2 thành cấp số cộng A sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng B sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng D cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân Đáp án C tan A C B , tan , tan lập thành cấp số cộng 2 B A C B B sin sin sin cos B A C = + 2 = tan = tan + tan B A C B A C 2 cos cos cos cos cos cos 2 2 2 B A+C A−C B B A−C B B B B sin cos + cos sin sin + cos = cos − sin = cos − sin 2 2 2 2 2 B + A−C B − A+C sin + sin = 2cosB cosC+ cosA = 2cosB 2 sin Câu 16 (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Cho hàm số y = m sin x + Số giá trị nguyên m cos x + để y đạt giá trị nhỏ −1 ? A B C D Vô số Đáp án D y= m sin x + −1 m sin x + cos x −3 cosx + Ta ( m sin x + cos x ) có ( m2 + 1)( sin x + cos2 x ) = m2 + − m2 + ( m sin x + cos x ) m2 + m Để m sin x + cos x −3 − m2 + −3 m2 + có vơ số giá trị m − nguyên m Câu 17(Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Trong hàm số sau hàm số hàm số chẵn? C y = tan x B y = cot x A y = cos x D y = sin x Đáp án A Ta có: Hàm số y = cos x có TXĐ D = cos ( − x ) = cos x nên hàm số y = cos x hàm số chẵn Câu 18 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Phương trình sin 2x − 2cos x = có họ nghiệm là: A x = C x = − + k 2 , k B x = + k , k D x = + k , k + k , k Đáp án B cos x = Ta có: sin x − 2cos x = 2cos x ( s inx − 1) = sin x = cos x = x = + k , k Câu 19 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Tập xác định hàm số y = tan x A D = 2 \ k , k B D = \ + k , k C D = \ + k , k D D = \ + k , k 2 Đáp án B Điều kiện cos x x + k x +k ,k Câu 20 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Với giá trị m để phương trình 3 m sin x − 3sin x.cos x − m − = có nghiệm x 0; A m −1 B m −1 Đáp án B Cách 1: Tự luận túy + x= không thỏa mãn C m −1 ? D m −1 3 + x 0; \ , phương trình tương đương với 2 −m cos x − 3sin x cos x − = −m = 3sin x cos x + − m = tan x + tan x + = f ( x ) cos x 3 Xét hàm f ( x ) , x 0; \ , 2 Có f ( x ) = tan x + = ( tan x + 3) 2 cos x cos x cos x f ( x ) = tan x = − 3 x = x0 = − arctan 2 Bảng biến thiên x y − + + x0 + + + y 1 Từ BBT ta thấy, để phương trình có nghiệm phân biệt khoảng 3 0; −m m −1 Cách (casio): Thử MTCT, sử dụng Mode + Thử với m = −2, ta thấy f ( x ) đổi dấu lần nên có nghiệm (loại đáp án C , D ) + Thử với m = −1, ta thấy f ( x ) đổi dấu lần nên có nghiệm (loại A) Câu21 (Gv NguyễnBáTuấn 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình + cos x + + sinx = A m có nghiệm thực? B Đáp án A Xét x [ − ; ]; m 1 + 2cosx − 2 DK : = x 1+2sinx C D m2 + 2(c osx+sinx) + (1 + cosx)(1 + 2sinx) = = + s inx + cosx+ + 4sin x cos x + 2(s inx+cosx) = Đặt sinx+cosx=t = s inx.c osx= x [ t −1 − 2 −1 ; = t [ ; 2] PT = f (t ) = + t + 2t + 2t − = m2 Ta xét hàm số f(t) ta thấy f’(t)>0 với t [ + m2 2+2 => m có giá trị nguyên −1 ; 2] m2 ... đổi dấu lần nên có nghiệm (loại đáp án C , D ) + Thử với m = −1, ta thấy f ( x ) đổi dấu lần nên có nghiệm (loại A) Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình... x = − + k ( k ) x=− k = Theo đề bài: − x = − + k − k 4 k = x = 3 56 Câu 12(Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Số nghiệm thuộc ; phương trình 13 ... tan x = tan x x = + k s inx = Vậy PT có nghiệm thuộc ( 0; ) Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Cho tam giác ABC Với tan A C B , tan , tan lập 2 thành cấp số cộng A sinA; sinB; sinC