Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,08 MB
Nội dung
Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Rút gọn biểu thức: B = 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a A tan a Đáp án A B tan a D tan 2a C tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a B= Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) : cos(3 − A − B − tan C )− sin 2 D tan 3 Đáp án B cosa.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) cosa ( sin a cos3 − sin3cosa) − sin a ( cosa cos3 + sin asin3) = p p cos(3 − ) − sin3 cos3cos + sin3sin − sin3 6 2 sin3 − cos2 a sin3 − sin2 asin3 −2 = =− ( sin a + cosa) = tan3 cos3 3 cos3 Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin6x + 4cos6x + 10 A y = 2,max y = C y = 22 + 83 B y = 33 − 33 + ,max y = 8383 22 − 22 + ,max y = 1111 D y = 2,max y = 11 + 83 Đáp án B Ta có: y= = 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin2 3x + cos2 3x = sin6x + 4cos6x + 10 2sin3x cos3x + cos2 3x − sin2 3x + 10 sin2 3x + cos2 3x ) ( ( 3sin2 3x + 4sin3x cos3x + cos2 3x 6sin2 3x + 2sin3x cos3x + 14cos2 3x = 3tan2 3x + 4tan3x + 6tan2 3x + 2tan x + 14 = 3t + 4t + 6t + 2t + 14 22 + t = + y = 83 Ta có: y ' = 22 − t = − y = 83Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): y = A R B Tập giá trị hàm số y là: sin x − C R \ k2 D R \ k Đáp án B Tập xác định: sinx − sinx (vô lý) → D = ) Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sinx+cosx B y = 2cosx+3 C y = sin2x D y = tan2x+ cotx Đáp án C y = sin2x +) f ( x) = sin2x Ta có: f ( − x) = sin( −2x ) = − sin2x = − f ( x) → Đây hàm lẻ Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Tìm chu kỳ hàm số sau đây: 2x 2x y = cos − sin 2 2 A B C 7 D 35 Đáp án D Ta thấy cos sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T1 = 5 2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 7 Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = 35 Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x Tổng tất nghiệm phương trình khoảng − ; là: 2 A B 3 C − D 7 Đáp án C 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x cos8x + cos2x + sinx = cos8x sinx = cos2x + sinx = 2sin2 x − sinx − = sinx = − Phương trình có nghiệm: x = + 2k , x = − + 2k , x = 7 + 2k ( k ) Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm tập xác định hàm số y = tan 2x + A x +k C x B R + k D x 6 12 +k Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Cho góc thỏa mãn 5sin 2 − 6cos = 0 − + sin ( 2015 − ) − co t ( 2016 + ) 2 Tính giá trị biểu thức: A = cos −3 C D 15 15 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: −2 15 Câu 10 A E= B 8cos3 a − 2sin3 a + cosa 2cosa − sin3 a −3 Đáp án A A B.2 C.4 D − 2tan3 a + Chia tử mẫu cho cos3 x ta được: E = cos2 a Thay tan a = ta được: E = − Câu11 cos2 a = − 2tan a + + tan a + tan2 a − tan3 a − tan3 a ) ( (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm k để GTNN hàm số y = k sin x + lớn cos x + −1 ? A k C k B k D k Đáp án C Ta có: cosx + y −1 x k sin x + − cosx − x k sin x + cos x + x k k +1 sin x + −1 −3 k +1 k +1 cos x −3 k +1 x k2 + k 2 Câu 12 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x 2 A B C D 2 3 Đáp án C Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = Câu 13: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tổng nghiệm phương trình sin2 2x + sin2 4x = đoạn 0, là: 2 A 7 B 3 C D 5 Đáp án C ) ( − cos4x+2sin2 4x − = − cos2 4x − cos4x-2=0 k cos4x=0 x = + 2cos 4x + cos4x=0 1 cos4x= x = + k 2 (k Z) Câu 14 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Rút gọn biểu thức: B = 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a A tan a Đáp án B B= 2 B tan a D tan 2a C tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a Câu 15 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3( 3sin x + 4cosx ) + 4( 3sin x + 4cos x ) + C y = −1 ,max y = 3 B y = −1 ,max y = 96 D y = 2,max y = A y = ,max y = 96 Đáp án C t Ta có: t = 3sin x + 4cos x = sin x + cos x = sin ( x + ) −5 t 5 5 −1 ymin = y −2 = Khi đó: y = 3t + 4t + 1; t −5;5 y = y = 96 () max Câu 16 (GV MẪNNGỌCQUANG 4sin x + cos x + 17 ln đúng? trình sin x + 3cos x + m + 2018): Tìm m A 10 − m 15 + 29 B 10 − m C 10 − m 15 − 29 D 10 − m 10 + để Bất 15 − 29 Đáp án A * Ta có: 4sin2x + cos2x + 17 0x sin2x + 3cos2x + m + 0( ) BPT trở thành: 4sin2x + cos2x + 17 2(sin2x + 3cos2x + m + 1) 2sin2x − 5cos2x 2m − 15 22 + 52 sin2x − sin ( 2x − ) 22 + 52 2m − 15 29 cos2x −1 2m − 15 2m − 15 29 22 + 52 m 15 + 29 phương Chú ý: Từ ( *) ta suy điều kiện m từ kết đáp án ta kết luận (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) 2cos x = sin3x phương cho có nghiệm Câu 17: x = + k (K ) A là: x = arxtanA+k A Đáp án D B C D -2 2cos3 x − 3sin x + 4sin3 x = Vì cosx=0 khơng nghiệm , ta chia hai vế phương trình cho cos x , suy : 2−3 sin x +4 cos x sin3 x ) ( = 4tan3 x − 3tan x + tan2 x + = cos x x = + k t anx=1 tan3 x − 3tan x + = ( t anx-1) tan2 x + t anx-2 = tanx=-2 x = arxtan ( -2) +k ) ( Câu 18 (GV MẪNNGỌC 2018)Cho QUANG hàm số y = x sin x Tính xy − ( y'− sin x ) + x ( 2cos x − y ) : A B C D Đáp án A Ta có y ' = sin x + x cos x nên ta có xy − ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y ) = x.x sin x − ( sin x + x cos x − sin x ) + x ( 2cos x − x sin x ) = x sin x − x cos x + x cos x − x sin x = Câu 19 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho tan x = Tính B = A.1 B 10 C 10 19 cos2 x + sin2x + : 2sin2 x + cos2 x + D Chọn đáp án C 1+ Ta có B = sin x + cos x cos2 x sin x 2 + 1+ cos2 x cos x = + 2tan x + + tan2 x ( 2tan x + + + tan x 2 ) Câu 20 (GV MẪN 2 Tính cos ( + x ) + cos x − cos .cos x.cos ( + x ) : A (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) B cos D sin Chọn đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos( + x ) = 10 19 NGỌCQUANG 2018) = cos( + x) cos( + x) − 2cos cosx + cos2 x = cos( + x ) cos cos − sin sinx − 2cos cosx + cos2 x = cos( + x ) − sin sin x − cos cos x + cos2 x = − cos( + x ) cos( − x ) + cos2 x = − cos( + x − + x ) + cos( + x + − x ) + cos2 x ) ( 1 1 = − cos2x − cos2 + cos2 x = − 2cos2 x − − cos2 + cos2 x 2 2 = − cos2 x + 1 − cos2 + cos2 x = (1 − cos2 ) 2 Câu 21 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): sin3 x + cos3 x = cos2x tổng tất nghiệm − phương trình thuộc đoạn , là: 2 A B C − 3 D Chọn đáp án C ( sinx+cosx ) − sin2 x = cos2 x − sin2 x sinx+cosx=0 t anx=-1 ( sinx+cosx ) cosx-sinx-1+ sin2x = 1 cosx-sinx-1+ sin2x t+ − t − = ) ( x = − + k2 x = − + k x = − + k Chọn x = − + k x=- + k2 ( t − 1) = cosx-sinx = − sin x- =sin x = k 2 Câu 22 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho 3 sin = − , Tính 2 A = 4sin − 2cos + 3cot : A − B + C − 3+2 Đáp án B Từ giả thiết suy cos x Þ cos x = − − =− − − 3 cos x Có A = 4sin x − 2cos x + = − 2. + = + sin x − 2 k D 3 Câu 23 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Tìm mđể hàm số y = 5sin4x − 6cos4x + 2m − xác định với x A m B m 61 − 61 + C m D m 61 + Đáp án C TCĐ: 5sin4x − 6cos4x + 2m − x sin ( 4x − ) 61 sin4x − cos4x + 2m − 61 x 61 5 − 2m 61 + x sin = ;cos = −1 m 61 61 61 61 − 2m Câu 24: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) (1 − 2sin x ) cosx = Tổng tất nghiệm (1 + 2sin x )(1 − sinx ) thuộc đoạn (−2 , 0) là: A −5 B −5 C −2 D −11 Đáp án C x − + k2 7 Điều kiện: sinx - x + k2 sinx x + k2 Khi : (1 − 2sin x ) cosx = cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2x (1 + 2sin x )(1 − sinx ) cosx-sinx=sin2x+cos2x 2cos 2x- = 2cos x + 4 4 x = + k2 2x − = x + + k2 2 x=k (k Z) x = k2 2x − = − x − + k2 4 −2 −4 , Suy đáp án B 3 Câu 25 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos3 x sin x + cos x A y = − cos2 x + sin2 x B y = C y = D y = − cos x − sin x Đáp án A y = sin2 x − sinx cosx + cos2 x = 1− sinx cosx Þ y = − cos2 x + sin2 x Câu 26 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho cos2 = − với Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan ) cos − Đáp án P là: A P = − B P = − 5 Ta có cos2 = − cos2 − sin2 = − Do sin2 = C.P = − 5 D P = − mặt khác cos2 + sin2 = mà sin = ;cos2 = ;cos = − 10 10 10 10 Khi đó: P = (1 + tan ) ( cos + sin ) = (1 − 3) + Chọn B − =− 10 10 Câu 27 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin2 x + 3sin 2x − cos2 x A miny = −3 − 1,max y = + B miny = −3 − 1,max y = − C miny = −3 ,max y = − D miny = −3 − 2,max y = − y = − cos2x + 3sin 2x − ( cos2x + 1) = 3sin 2x − cos2x − y = sin 2x − − −1 − y −1 + Chọn B 4 Câu 28 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = B −1;1 A 0;1 C − 3; sin 3x cos(x − ) D R Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: Câu 29 y = cos 2x A B 4 C 2 D Giả sử hàm số có chu kỳ T y = cos2 2x = + cos4x Câu 30 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) tổng số điểm biểu diễn nghiệm phương trình Vậy hàm số có chu kỳ T = Cho ̣n B sin3 x − cos3 x = sinx − cosx hình tròn là: A.4 B.6 C.5 sinx=cosx x = t anx=1 ( sinx-cosx )( sinxcosx ) = sin 2x = sin2x=0 x = D.7 + k k ( k Z ) Chọn C Câu 31 (GV MẪNNGỌCQUANG trình sin 4x = cos2 x − đoạn 0, là: A 7 B 2018)Tổng C 5 nghiệm D phương 3 cos2x=0 sin 2xcos2x = cos2x cos2x ( 2sin2x-1) = sin2x= k 2x= + k x= + 2x= + k 2 x= + k ( k Z ) Chọn D 12 2x = x = 5 + k + k 2 12 Câu 1(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Cho góc thỏa mãn 7 − sin( + ) = − Tính tan C −2 B − A Đáp án C Ta có: sin( + ) = − sinx = D 7 tan − = tan 3 + − = tan − = cot 2 Vì cot Do + cot = 1 cot = − − = −2 2 sin sin 7 Vậy tan − = −2 Câu 2(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho phương trình sin x + + cot x = Số + cos x − cos x điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượnggiác : A B C D Đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos ( + x ) = cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos cos x + cos2 x = cos ( + x ) cos cos − sin sinx − 2cos cosx + cos2 x = cos ( + x ) − sin sin x − cos cos x + cos2 x = − cos ( + x ) cos ( − x ) + cos2 x = − cos ( + x − + x ) + cos ( + x + − x ) + cos2 x 1 1 = − cos x − cos 2 + cos2 x = − ( 2cos2 x − 1) − cos 2 + cos2 x 2 2 1 = − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 ) 2 Đáp án C Điề u kiê ̣n: sin x − sin x cos x + + cos x cos x + =2 sin x sin x sin x + cos x + = 2sin x sin x + cos x + cos x = ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = Phương trình cho tương đương với *) sin x + cos x = x = − + k , k x = + k *) + cos x − sin x = sin x − = 4 x = + k 2 , k Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = − + k ; x = + k 2 , k Câu (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho cot a = Tính giá trị biểu thức P= sin a + cos a Giá trị P sin a − cos a A P = − 17 25 B.P = − 27 15 C P = − 17 15 D.P = 17 15 Cho ̣n C P = sin a + cos4 a sin a + cos4 a sin a + cos4 a = = sin a − cos2 a sin a − cos4 a sin a − cos2 a sin a + cos2 a ( )( ) + cot a + 24 17 = = − Chia tử mẫu cho sin a , ta P = 4 15 − cot a − Câu 4.(GV NGỌCQUANG cos3x cos3 x − sin3x sin x = cos3 x + có nghiệm dạng k x= + a x= + k 24 a MẪN C a = cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos 4x + ( Phương ( k ) giá trị a là: B a = A a = Chọn C 2018) ) ( ) cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x sin x − sin 3x = cos 4x + D a = trình ( ) ( ) cos2 3x + sin 3x + cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos3 4x + cos4x= cos4x= + 3cos4x = cos 4x + cos4x 4cos 4x − = cos8x= 2 1+ cos8x = ( k 4x= + k x= + k 8x= + k 2 x= + 24 ) ( ) (k ) Câu 5(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tổng tất nghiệm phương x trình sin x cos 4x − sin 2x = sin − − thuộc đoạn 0, 2 là: 2 A 7 B 3 C 5 12 D 3 Chọn D x 1-cos4x = 1 − cos − x − sin x cos 4x − sin 2x = sin − − s inxcos4x2 2 4 2 s inxcos4x 1-cos4x 1 − s inx = − cos4x s inx+ + 2 sin x + = 2 2 ( ) x = − + k 2 s inx+ cos4x+ = s inx= - k Z x = + k 2 ( )( ) ( ( ) ) Câu 6(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos x = 2 , k Z hỏi giá trị a Phương trình có họ nghiệm x = + k a A Cho ̣n B B C D sin x = sin 3x − sinx + cos x = cos 2x sin x − sin x = cos 2x = sin x + sin x = x = k , k ; 2 x = + k k + cos 2x = sin x cos 2x = cos − x 2 x = − + k 2 ( Câu 7(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) ) sin x + cos x = (t an x + cot x ) Nghiệm thuộc sin 2x khoảng 0, 1 là: A B 3 C 12 D s inx * Suy ra: cosx sin x + cos x sin x cos x = ( + )= sin x + cos x = sin 2x cosx s inx sin 2x − sin 2x = sin 2x = Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện () Điều kiện: Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 8(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tập trình −9 sin x + cos x − sin 2x + cos 2x = −10 là: a x= + k2 ( k ) tính giá trị a2 – b : (biết a, b tối giản) nghiệm phương b B −2 A Chọn D D −1 C ( ) (1 − sin x ) + cos x (1 − sin x ) + cos x = ( sin x − 1) + cos x (1 − sin x ) + (1 − sin x ) = (1 − sin x ) 9 + cos x + (1 + sin x ) = − sin x + cos x − sin xcosx + + cos 2x = 2 s inx= sinx= x= + k2 k Z 6cosx+ 2sinx= -11 Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm ( Câu 9(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho cos (2 sin + sin − 3) = Tính giá trị cot A B ) 0; 2 thỏa mãn C D Phương trình cos (2 sin + sin − 3) = cos = cos = cos = sin = 2 sin + sin − = sin = sin = − cos = = 2 + k ;(k ) Vì 0; nên + k − k k = 0(do k ) 2 2 Suy = Vậy cot cot = cot =1 = Cho ̣n D Câu 10 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm GTLN GTNN hàm số y= 2sin x + cos x + là: 2cos x − sin x + max y = A −1 min y = 11 max y = B y = − 11 max y = C y = 11 max y = D y = 11 Chọn C - TXĐ: cosx − sin x + x - Khi đó: y ( cos x − sin x + ) = sin x + cos x + ( y − 1) cos x − ( y + ) sin x = − y (* ) 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − y) ( y − 1) + − ( y + ) y 11Câu11 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sin2x B y = 2cosx + C y = sinx + cosx D y = tan2x + cotx Cho ̣n B a y = sin2x +) f ( x ) = sin 2x Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) = − sin 2x = − f (x ) → Đây hàm lẻ b y = 2cosx + +) Đặt f ( x ) = 2cosx+ Ta có: f ( −x ) = 2cos ( −x ) + = 2cosx+ = f (x ) → Đây hàm chẵn c y = sinx + cosx +) Đặt f ( x ) = sin x+ cosx ( ) ( ) () () f −x f x f −x − f x T a có: f ( −x ) = s in ( −x ) + cos ( −x ) = −sinx+ cosx → → Đây không hàm chẵn, không hàm lẻ d y = tan2x + cotx +) Đặt f (x ) = t an 2x+ cot x Ta có: f ( −x ) = t an ( −2x ) + cot ( −x ) = − t an 2x − cot x = − f ( x ) → Đây hàm lẻ Câu 12(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho phương trình: sin x + cos x = sin 2x + Tổng tất nghiệm phương trình khoảng −2 ;2 là: A −2 B − C sin x + cos x = sin 2x + sin x + cos x − sin x cos x − = ( )( ) sin x − cos x − = * cos x − = : Vô nghiệm x = + k 2 * sin x − = x = 5 + k 2 D 5 + k 2 Cho ̣n A 6 Câu 13(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho phương trình sin 2x + = sin x + cos 2x Vậy nghiệm phương trình x = + k 2 ; , x = Chọn phát biểu sai phát biểu đây: A Phương trình có họ nghiệm dạng x = a + k (k Z ) B Có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượnggiác C Tổng tất nghiệm phương trình khoảng ( − ; ] D sinx = nghiệm phương trình sin 2x + = sin x + cos 2x (sin 2x − sin x ) + (1 − cos 2x ) = sin x ( cos x − ) + sin x = sin x ( cos x − + sin x ) = sin x = x = k sin x + cos x = 3(V n ) Vậy nghiệm PT x = k , k Z Cho ̣n C QUANG 2018)Cho phương trình: (2 sin x + 1)( cos 4x + sin x − ) + cos x = Số điểm biểu diễn nghiệm phương Câu 14(GV MẪNNGỌC trình đường tròn lượnggiác A B (2 sin x + 1)( cos 4x + sin x − ) + cos x = ( sin x + 1)( cos 4x + sin x − ) + − sin C D 2 ( )( ) x sin x + cos 4x − = sin x = − 7 + k 2 hay x = k với k Z Cho ̣n D x = − + k 2 hay x = 6 cos 4x = Câu 15(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho phương trình: sin 2x − cos 2x = sin x − Tổng nghiệm khoảng − ; phương trình là: A B C − PT sin x cos x + sin x − sin x = sin x sin x = sin x = sin x + = cos x + sin x = 3 ( 2 D − ) cos x + sin x − = x = k ,k x = + k 2 S = k ; + k 2 k Cho ̣n B Câu 16 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) ho góc thỏa sin = thức A = (sin 4 + sin 2 ) cos Tính giá trị biểu 255 225 255 225 B C D 128 182 182 128 A = (sin 4 + sin 2 ) cos = (cos 2 + 1)2 sin 2 cos = cos .2 sin 2 cos A = cos4 sin = 8(1 − sin )2 sin = 225 Cho ̣n D 128 Câu 17(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan(3x + 1) 2 A B C 2 D 3 3 Giả sử hàm số có chu kỳ T ( ) ( ) tan 3 x + T + 1 = tan 3x + ( ) → x + T + = 3x + + k x → T = k Vậy hàm số có chu kỳ T = →T = Cho ̣n A Câu 18 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho góc thỏa mãn: 3 t an = Tính giá trị biểu thức A = sin 2 + cos( + ) 4+5 5 sin 3 Chọn C Vì nên cos A 4+2 10 B Do đó: cos = − C 4+2 5 D 2+ 5 1 =− sin = cos t an = − + t an 5 Ta có: A = sin cos − sin = 4+2 Câu 19(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: E = cos3 a − sin a + cos a cos a − sin a A B −3 C D Cho ̣n B Chia tử mẫu cho cos3 x ta được: cos2 a = − t an a + + t an a + t an a − t an a − t an a − t an a + E = cos2 a ( Thay tan a = ta được: E = − ) Câu 20(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Tìm k để GTNN hàm số y = −1 ? A k B k C k Chọn D Ta có: cos x + y −1 x k sin x + − cos x − x k sin x + lớn cos x + D k k sin x + cos x + x k k +1 sin x + −3 −1 k +1 cos x −3 k2 + x k2 + k k +1 Câu 21(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) y = cos x Điều kiện xác định hàm số là: A x B x −1 C x + k 2 ; + k 2 D x − + k 2 ; + k 2 Chọn D Điều kiện: cosx x − Tập giá trị: Ta có cosx y Câu 22(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Trong số hàm số sau hàm số hàm lẻ? A y = cos 4x B y = sin 2x cosx C y = sin x − t an x sin x − cot x D y = cot 2x Chọn B Xét hàm số: y = cos4x +) Đặt f ( x ) = cos 4x Ta có: f ( −x ) = cos4 ( −x ) = cos4 x = f (x ) → Đây hàm chẵn y = sin2x.cosx +) Đặt f (x ) = sin 2x.cosx Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) cos ( −x ) = − sin 2x.cosx = − f ( x ) → Đây hàm lẻ y = sin x − t an x sin x − cot x +) Đặt f ( x ) = Ta có: f ( −x ) = s inx − t anx s inx − cot x ( ) ( ) = − s inx+ t anx = f x → Đây hàm chẵn () sin ( −x ) − cot ( −x ) − s inx+ cot x sin −x − t an −x y = cot 2x +) Đặt f ( x ) = cot 2x Ta có: f ( −x ) = cot −2x = cot 2x = f (x ) → Đây hàm chẵn Câu 23(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos A 2 Cho ̣n D 2x 2x − sin B 2 C 7 D 35 Ta thấy cos sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T = 5 2x tuần hoàn với chu kỳ T = 7 Chu kỳ y bội chung nhỏ T T Vậy hàm số có chu kỳ T = 35 Câu 24(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tổng tất nghiệm phương x trình sin x cos 4x − sin 2x = sin − − thuộc đoạn 0, 2 là: 2 A 7 B 3 C 5 12 D 3 Chọn D x 1-cos4x = 1 − cos − x − sin x cos 4x − sin 2x = sin − − s inxcos4x2 2 4 2 s inxcos4x 1-cos4x 1 − s inx = − cos4x s inx+ + 2 sin x + = 2 2 ( ) x = − + k 2 s inx+ cos4x+ = s inx= - k Z x = + k 2 ( )( ) ( ( ) ) Câu 25(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos x = 2 , k Z hỏi giá trị a Phương trình có họ nghiệm x = + k a A B C D sin x = sin 3x − sinx + cos x = cos 2x sin x − sin x = cos 2x = sin x + sin x = x = k , k ; 2 x = + k + cos 2x = sin x cos 2x = cos − x k x = − + k 2 ( ) Cho ̣n B Câu 26(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Cho góc thỏa mãn 7 sin( + ) = − Tính tan − C −2 B − A Đáp án C Ta có: sin( + ) = − sinx = 7 tan − = tan 3 + − = tan − = cot 2 D Vì cot Do + cot = 1 cot = − − = −2 2 sin sin 7 − = −2 Vậy tan Câu 27(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Biết sin − cos = m Tính sin − cos3 : A − m2 3−m 3− m C m B m D − m2 Đáp án B Do sin − cos = m nên ( sin − cos ) = m2 − 2sin cos = m2 2sin cos = − m2 sin cos = − m2 Ta có: sin − cos3 = ( sin − cos ) ( sin + sin cos + cos2 ) − m2 + − m2 − m2 = ( sin − cos )(1 + sin cos ) = m.1 + = m = m Câu 28(GV MẪNNGỌC y = sinx,y = x ,y = x + x + 1,y = A Đáp án A QUANG hàm bố n 2x + Số các hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ là x2 + B Các hàm số có TXĐ là 2018)Cho C là: y = sin x, y = x2 + x + 1, y = số bằ ng: D 2x + có tấ t cả hàm số x2 + 1 Chú ý: Hàm số y = x có tâ ̣p xác đinh ̣ là ( 0;+ ) Câu 29(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2si n x + cos 2x 2 A miny = ,max y = 4 B miny = 2,max y = 3 D miny = 2,max y = C miny = ,max y = Đáp án C Ta có y = 2sin x + cos2 x = 2sin x + (1 − 2sin x ) = 4sin x − 2sin x + Đặt t = sin x với t 0;1 y = 4t − 2t + Xét hàm số f ( t ) = 4t − 2t + với t 0;1 ta có f ' ( t ) = 8t − 2; f ' ( t ) = t = 1 Ta có f ( ) = 1; f (1) = 3; f = y = ;max y = 4 Câu 30(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x A 2 B C 2 D Đáp án B Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = Câu 31(GV MẪNNGỌC (2 cosx − 1)(2 sinx + cosx) = sin 2x − sinx QUANG 2018): Cho phương trình: Tính tan nghiệm x lớn phương trình khoảng −2; 2 A -1 B C -2 D 2 Đáp án A Phương trình ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin x ( 2cos x − 1) ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x − sin x ) = 1 x = + k 2 cos x = cos x = cos x = x = − + k x = − + k x = − + k sin x = − cos x 4 NGỌCQUANG 2018): Cho phương trình: cos2x + (1 + cosx)(sinx − cosx) = Số họ nghiệm phương trình dạng x = a + k 2 là: A B C D Đáp án A Câu 32(GV MẪN cos x + (1 + 2cos x)(sin x − cos x) = sin x − cos x = (sin x − cos x)(sin x − cos x − 1) = sin x − cos x = sin( x − ) = sin( x − ) = x = + k x = + k 2 x = + k 2 (k ) Nghiệm thứ có họ nghiệm k2π , nghiệm thứ có họ nghiệm Câu 33: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho hàm 4 6 f ( x ) = sin x + cos x, g ( x ) = sin x + cos x Tính biểu thức: f ' ( x ) − g ' ( x ) + A B C 3 Có: f ( x ) = ( sin x cos x − cos x sin x ) = 4sin x cos x ( sin x − cos x ) D số: g ( x ) = 6sin x cos x − 6sin x cos5 x = 6sin x cos x ( sin x − cos x ) f ' ( x ) − g ' ( x ) + = 3* 4sin x cos x ( sin x − cos x ) − 2*6sin x cos x (sin x − cos x ) + = Đáp án C Câu 34 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tính cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos ( + x ) : (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) A B cos2 D sin Đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos ( + x ) = cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos cos x + cos2 x = cos ( + x ) cos cos − sin sinx − 2cos cosx + cos2 x = cos ( + x ) − sin sin x − cos cos x + cos2 x = − cos ( + x ) cos ( − x ) + cos2 x = − cos ( + x − + x ) + cos ( + x + − x ) + cos2 x 1 1 = − cos x − cos 2 + cos2 x = − ( 2cos2 x − 1) − cos 2 + cos2 x 2 2 1 = − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 ) 2 Câu 35(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + 4cos x + A y = −6,max y = B y = −6,max y = C y = −4,max y = D y = −3,max y = Đáp án C y 1 = sin x + cos x + = sin ( x + ) + với cos = ,sin = 5 5 5 y −1 + + −4 y 5 Câu 36(GV MẪNNGỌCQUANG 2018).Tìm tập xác định hàm số : y = − cos2 x A R B R \ k C x D x −1;1 Đáp án A Tập xác định: − cos2 2x cos2 2x (ln cos2 2x 1x ) → Tập xác định: D=R Câu 37: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Hàm số y = đúng? A Hàm chẵn C Không hàm chẵn không hàm lẻ Đáp án B cos3 x + , phát biểu sau sin x B Hàm lẻ D Vừa hàm chẵn vừa hàm lẻ Đặt f ( x ) = cos3 x + sin x Ta có: f ( − x ) = cos3 ( − x ) + = sin ( − x ) cos3 x + = − f ( x ) → Đây hàm lẻ − sin x Câu 38 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos A 2x 2x − sin 2 B 2 D 35 C 7 Đáp án B Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1 = 2 cos x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 6 Vì hàm số y tổng hai hàm nên chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ Câu 39(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho phương trình sin x + + cot x = Số + cos x − cos x điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượnggiác : A B C D Đáp án C Điề u kiê ̣n: Phương trình cho tương đương với sin x − sin x cos x + + cos x cos x + =2 sin x sin x sin x + cos x + = 2sin x sin x + cos x + cos x = ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = *) sin x + cos x = x = − + k , k x = + k *) + cos x − sin x = sin x − = 4 x = + k 2 , k Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = − + k ; x = + k 2 , k Câu 40: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ecos x sin x Tính f ' 2 A B.1 C −1 Chọn C + Ta có: f ' ( x ) = − sin x.ecos x sin x + ecos x cos x = ecos x ( cos x − sin x ) + Khi đó: f ' = −1 2 D −2 3 Câu 41: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho góc thỏa mãn cos = − Tính giá trị biểu thức A = sin 2 − cos 2 A − 26 25 B − 13 25 C 25 D − 17 25 Chọn D Do − nên sin sin = − − cos2 = − Ta có A = sin 2 − cos 2 = 2sin cos − ( 2cos2 − 1) = − 17 25 Câu 42: (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos2 2x sau A y = ,max y = B y = 2,max y = C y = 2,max y = D y = ,max y = 3 Chọn D min y = y = Ta có: y = − cos x + cos x = t − t + ( t −1;1) 2 max y = y = ( −1) 2 Câu 43(GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = 2sin x cos3x B A 3 C 6 D Chọn B Giả sử hàm số có chu kỳ T y = 2sinx.cos3x = sin 4x-sin 2x + Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1 = sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = Câu 44(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): sin x + cos6 x = cos x phương trình sau tương đương với phương trình vừa cho: A cos4x= Chọn B 2 B cos4x=1 C cos4x= D cos4x= 3 − cos4x + 3cos x − sin 2 x = cos4x cos4x=1- = 4 8cos x = + 3cos x cos4x=1 4x=k2 x= k (k Z ) Câu 45(GV MẪNNGỌCQUANG 2018): sin x − cos4 x = 3sinxcosx+2 tập nghiệm phương trình có dạng x = A a + k a + b bằng: (a b tối giản) b B C D Chọn B cos2x+ 3sin 2x = −2 2 cos2x+ sin x = −1 cos 2x- = cos x − = + k 2 x = + k ( k 2 3 ) Câu 46 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018)Cho cot a = Tính giá trị biểu thức P= sin a + cos a Giá trị P sin a − cos a A P = − P = 17 25 B.P = − 27 15 C P = − 17 15 D.P = 17 15 sin a + cos4 a sin a + cos4 a sin a + cos4 a = = sin a − cos2 a sin a − cos4 a sin a − cos2 a sin a + cos2 a ( )( Chia tử mẫu cho sin a , ta P = ) + cot a + 24 17 = = − Cho ̣n C 4 15 − cot a − Câu 47 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin2 x + 3sin 2x − cos2 x A miny = −3 − 1,max y = + B miny = −3 − 1,max y = − C miny = −3 ,max y = − D miny = −3 − 2,max y = − ( ) y = − cos 2x + sin 2x − cos 2x + = sin 2x − cos 2x − y = sin 2x − − −1 − y −1 + Chọn B 4 Câu 48 (GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm GTLN GTNN hàm số 2sin x + cos x + là: y= 2cos x − sin x + max y = max y = max y = max y = A B C D −1 2 min y = min y = min y = − min y = 11 11 11 11 Chọn C - TXĐ: cosx − sin x + x - Khi đó: 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − y) ( y − 1) + − ( y + ) y 11 max y = Từ suy ra: y = 11Câu 49(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm GTLN GTNN hàm số sin x + cos x + y= ( *) sin x + cos x + 4 2 , y = − , y = − A max y = B max y = 7 7 7 C max y = , y = − 2 D max y = 7 , y = − 7 Chọn D Tập xác định: D = R sin x + cos x + = sin x + + 0, x 4 (*) ( y −1) sin x + ( y − 2) cos x = − y (**) 2 Để phương trình (**) có nghiệm x ( y − 1) + ( y − ) (1 − y ) − 2 y 7 Vậy: y − y + + y − y + − y + y − y max y = 2 , y = − 7 Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm phương trình: A sin x + B cos x + C = có nghiệm là: A + B C Câu 50(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: x y = sin x + cos A 2 B 6 C D 3 Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T = 2 cos x tuần hoàn với chu kỳ T = 6 Vì hàm số y tổng hai hàm nên chu kỳ y bội chung nhỏ T T Vậy hàm số có chu kỳ T = 6 Cho ̣n B Câu 51(GV MẪNNGỌCQUANG cos3x cos3 x − sin3x sin x = cos3 x + có nghiệm dạng 2018) Phương trình k x= + a x= + k 24 a ( k ) giá trị a là: C a = B a = A a = D a = cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos 4x + ( ) ( ) cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x sin x − sin 3x = cos 4x + ( ) ( ) cos2 3x + sin 3x + cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos3 4x + cos4x= + 3cos4x = cos 4x + cos4x 4cos 4x − = 2 1+ cos8x = ( k 4x= + k x= + 8x= + k 2 x= + k 24 ) ( ) cos4x= cos8x= (k ) Chọn C Câu 52(GV MẪNNGỌCQUANG 2018) Cho phương trình cos x + sin x = + sin x + cos2 x x = a + k Nghiệm phương trình có dạng ( b 0) x2 = b + k 2 Tính tổng a + b A 12 B C 7 12 D Cho ̣n A Phương trình cho cos x + sin x − sin x cos x − 2cos2x = sin x (1 − cos x ) + cos x (1 − cos x ) = (sin x + cos x )(1 − cos x ) = cos x + sin x = x = − + k (k ) 1 − cos x = x = + k 2 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = − + k , x = + k 2 , (k ) ... = 7 + 2k ( k ) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Tìm tập xác định hàm số y = tan 2x + A x +k C x B R + k D x 6 12 +k Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho góc thỏa mãn... + Chọn B 4 Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = B −1;1 A 0;1 C − 3; sin 3x cos(x − ) D R Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ... 11 11 11 11 Chọn C - TXĐ: cosx − sin x + x - Khi đó: 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − y) ( y − 1) + − ( y + ) y 11 max y = Từ suy ra: y = 11 Câu 49(GV MẪN