Lớp 11 lượng giác 83 câu từ đề thi thử giáo viên mẫn ngọc quang năm 2018 converted image marked

Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Rút gọn biểu thức: B = 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a A tan a Đáp án A B tan a D tan 2a C tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a B= Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos a.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) : cos(3 − A − B − tan C  )− sin 2 D tan 3 Đáp án B cosa.sin(a − 3) − sin a.cos(a − 3) cosa ( sin a cos3 − sin3cosa) − sin a ( cosa cos3 + sin asin3) =  p p cos(3 − ) − sin3 cos3cos + sin3sin − sin3 6 2 sin3 − cos2 a sin3 − sin2 asin3 −2 = =− ( sin a + cosa) = tan3 cos3 3 cos3 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin6x + 4cos6x + 10 A y = 2,max y = C y = 22 + 83 B y = 33 − 33 + ,max y = 83 83 22 − 22 + ,max y = 11 11 D y = 2,max y = 11 + 83 Đáp án B Ta có: y= = 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + 2sin2 3x + 4sin3x cos3x + sin2 3x + cos2 3x = sin6x + 4cos6x + 10 2sin3x cos3x + cos2 3x − sin2 3x + 10 sin2 3x + cos2 3x ) ( ( 3sin2 3x + 4sin3x cos3x + cos2 3x 6sin2 3x + 2sin3x cos3x + 14cos2 3x = 3tan2 3x + 4tan3x + 6tan2 3x + 2tan x + 14 = 3t + 4t + 6t + 2t + 14  22 + t = +  y = 83 Ta có: y ' =   22 −  t = −  y = 83 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): y = A R B  Tập giá trị hàm số y là: sin x − C R \ k2  D R \ k  Đáp án B Tập xác định: sinx −   sinx  (vô lý) → D =  ) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sinx+cosx B y = 2cosx+3 C y = sin2x D y = tan2x+ cotx Đáp án C y = sin2x +) f ( x) = sin2x Ta có: f ( − x) = sin( −2x ) = − sin2x = − f ( x) → Đây hàm lẻ Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ hàm số sau đây: 2x 2x y = cos − sin 2 2 A B C 7 D 35 Đáp án D Ta thấy cos sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T1 = 5 2x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 7 Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T = 35 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x    Tổng tất nghiệm phương trình khoảng  − ;  là:  2 A  B 3 C −  D 7 Đáp án C 2cos5x.cos3x + sin x = cos8x  cos8x + cos2x + sinx = cos8x  sinx =  cos2x + sinx =  2sin2 x − sinx − =   sinx = −  Phương trình có nghiệm: x =  + 2k , x = −  + 2k , x = 7 + 2k ( k  )   Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập xác định hàm số y = tan  2x +   A x   +k  C x  B R  + k D x  6  12 +k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn 5sin 2 − 6cos =  0     −   + sin ( 2015 −  ) − co t ( 2016 +  ) 2  Tính giá trị biểu thức: A = cos  −3 C D 15 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: −2 15 Câu 10 A E= B 8cos3 a − 2sin3 a + cosa 2cosa − sin3 a −3 Đáp án A A B.2 C.4 D − 2tan3 a + Chia tử mẫu cho cos3 x  ta được: E = cos2 a Thay tan a = ta được: E = − Câu 11 cos2 a = − 2tan a + + tan a + tan2 a − tan3 a − tan3 a ) ( (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm k để GTNN hàm số y = k sin x + lớn cos x + −1 ? A k  C k   B k   D k  Đáp án C Ta có: cosx +   y  −1 x  k sin x +  − cosx − x  k sin x + cos x +  x  k k +1 sin x +  −1  −3 k +1 k +1 cos x  −3 k +1 x  k2 +   k   2 Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x 2  A B C  D 2 3 Đáp án C  Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =  Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T =  Câu 13: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng nghiệm phương   trình sin2 2x + sin2 4x = đoạn  0,  là:  2 A 7 B 3 C  D 5 Đáp án C ) (  − cos4x+2sin2 4x − =  − cos2 4x − cos4x-2=0   k  cos4x=0 x = +  2cos 4x + cos4x=0   1  cos4x= x =   + k   2 (k  Z) Câu 14 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Rút gọn biểu thức: B = 2sin 2a − 2sin 2a cos 2a : 2sin 2a + 2sin 2a cos 2a A tan a Đáp án B B= 2 B tan a D tan 2a C tan 2a 2sin2a − 2sin2a cos2a − cos2a 2sin2 a = = = tan2 a 2sin2a + 2sin2a cos2a + cos2a 2cos2 a Câu 15 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3( 3sin x + 4cosx ) + 4( 3sin x + 4cos x ) + C y = −1 ,max y = 3 B y = −1 ,max y = 96 D y = 2,max y = A y = ,max y = 96 Đáp án C t Ta có: t = 3sin x + 4cos x  = sin x + cos x = sin ( x +  )  −5  t  5 5  −1 ymin = y −2  =     Khi đó: y = 3t + 4t + 1; t   −5;5     y = y = 96 ()  max Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 4sin x + cos x + 17  ln đúng? trình sin x + 3cos x + m + 2018): Tìm m A 10 −  m  15 + 29 B 10 −  m  C 10 −  m  15 − 29 D 10 −  m  10 + để Bất 15 − 29 Đáp án A * Ta có: 4sin2x + cos2x + 17  0x  sin2x + 3cos2x + m +  0( ) BPT trở thành: 4sin2x + cos2x + 17  2(sin2x + 3cos2x + m + 1)  2sin2x − 5cos2x  2m − 15  22 + 52 sin2x −  sin ( 2x −  )  22 + 52 2m − 15 29 cos2x   −1  2m − 15 2m − 15 29 22 + 52  m 15 + 29 phương Chú ý: Từ ( *) ta suy điều kiện m từ kết đáp án ta kết luận (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) 2cos x = sin3x phương cho có nghiệm Câu 17:    x = + k (K  ) A là:   x = arxtanA+k A Đáp án D B C D -2  2cos3 x − 3sin x + 4sin3 x = Vì cosx=0 khơng nghiệm , ta chia hai vế phương trình cho cos x  , suy :  2−3 sin x +4 cos x sin3 x ) ( =  4tan3 x − 3tan x + tan2 x + = cos x   x = + k  t anx=1  tan3 x − 3tan x + =  ( t anx-1) tan2 x + t anx-2 =     tanx=-2  x = arxtan ( -2) +k  ) ( Câu 18 (GV MẪN NGỌC 2018)Cho QUANG hàm số y = x sin x Tính xy − ( y'− sin x ) + x ( 2cos x − y ) : A B C D Đáp án A Ta có y ' = sin x + x cos x nên ta có xy − ( y '− sin x ) + x ( 2cos x − y ) = x.x sin x − ( sin x + x cos x − sin x ) + x ( 2cos x − x sin x ) = x sin x − x cos x + x cos x − x sin x = Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan x = Tính B = A.1 B 10 C 10 19 cos2 x + sin2x + : 2sin2 x + cos2 x + D Chọn đáp án C 1+ Ta có B = sin x + cos x cos2 x  sin x  2  + 1+ cos2 x  cos x  = + 2tan x + + tan2 x ( 2tan x + + + tan x 2 ) Câu 20 (GV MẪN 2 Tính cos (  + x ) + cos x − cos .cos x.cos (  + x ) : A (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) B cos  D sin  Chọn đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos( + x ) = 10 19 NGỌC QUANG 2018) = cos( + x) cos( + x) − 2cos cosx + cos2 x = cos( + x )  cos cos − sin sinx − 2cos cosx  + cos2 x = cos( + x )  − sin sin x − cos cos x  + cos2 x = − cos( + x ) cos( − x ) + cos2 x = −  cos( + x −  + x ) + cos( + x +  − x )  + cos2 x ) ( 1 1 = − cos2x − cos2 + cos2 x = − 2cos2 x − − cos2 + cos2 x 2 2 = − cos2 x + 1 − cos2 + cos2 x = (1 − cos2 ) 2 Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin3 x + cos3 x = cos2x tổng tất nghiệm  −   phương trình thuộc đoạn  ,  là:  2 A  B  C − 3 D  Chọn đáp án C    ( sinx+cosx )  − sin2 x  = cos2 x − sin2 x   sinx+cosx=0  t anx=-1    ( sinx+cosx )  cosx-sinx-1+ sin2x  =    1 cosx-sinx-1+ sin2x  t+ − t − =     ) (    x = − + k2         x = − + k x = − + k   Chọn     x = − + k     x=- + k2        ( t − 1) = cosx-sinx =  − sin  x-  =sin  x = k 2      Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho 3 sin = − ,     Tính 2 A = 4sin  − 2cos + 3cot  : A − B + C − 3+2 Đáp án B Từ giả thiết suy cos x  Þ cos x = − − =− − − 3 cos x Có A = 4sin x − 2cos x + = − 2.  + = +   sin x   − 2 k D 3 Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm mđể hàm số y = 5sin4x − 6cos4x + 2m − xác định với x A m  B m  61 − 61 + C m  D m  61 + Đáp án C TCĐ: 5sin4x − 6cos4x + 2m −  x   sin ( 4x −  )  61 sin4x − cos4x + 2m − 61  x 61  5  − 2m 61 + x  sin = ;cos =  −1  m   61 61 61  61  − 2m Câu 24: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) (1 − 2sin x ) cosx = Tổng tất nghiệm (1 + 2sin x )(1 − sinx ) thuộc đoạn (−2 , 0) là: A −5 B −5 C −2 D −11 Đáp án C    x  − + k2   7 Điều kiện: sinx  -   x  + k2   sinx   x   + k2   Khi : (1 − 2sin x ) cosx =  cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2x (1 + 2sin x )(1 − sinx )      cosx-sinx=sin2x+cos2x  2cos 2x-  = 2cos x +  4 4         x = + k2 2x − = x + + k2 2   x=k (k  Z)  x = k2 2x −  = − x −  + k2   4 −2 −4 , Suy đáp án B 3 Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tính đạo hàm hàm số y = sin x + cos3 x sin x + cos x A y = − cos2 x + sin2 x B y = C y = D y = − cos x − sin x Đáp án A y = sin2 x − sinx cosx + cos2 x = 1− sinx cosx Þ y = − cos2 x + sin2 x Câu 26 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho cos2 = −      với     Tính giá trị biểu thức: P = (1 + tan  ) cos −   Đáp án P là: A P = − B P = − 5 Ta có cos2 = −  cos2  − sin2  = − Do sin2  = C.P = − 5 D P = − mặt khác cos2  + sin2  =  mà      sin  = ;cos2  = ;cos = − 10 10 10 10 Khi đó: P = (1 + tan  ) ( cos + sin  ) = (1 − 3)   + Chọn B − =−  10 10  Câu 27 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin2 x + 3sin 2x − cos2 x A miny = −3 − 1,max y = + B miny = −3 − 1,max y = − C miny = −3 ,max y = − D miny = −3 − 2,max y = − y = − cos2x + 3sin 2x − ( cos2x + 1) = 3sin 2x − cos2x −    y = sin  2x −  −  −1 −  y  −1 + Chọn B 4  Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = B −1;1 A 0;1 C  − 3;   sin 3x cos(x − ) D R  Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: Câu 29 y = cos 2x A  B 4 C 2 D  Giả sử hàm số có chu kỳ T y = cos2 2x = + cos4x  Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) tổng số điểm biểu diễn nghiệm phương trình Vậy hàm số có chu kỳ T = Cho ̣n B sin3 x − cos3 x = sinx − cosx hình tròn là: A.4 B.6 C.5  sinx=cosx x =  t anx=1     ( sinx-cosx )( sinxcosx ) =   sin 2x = sin2x=0     x = D.7  + k k ( k  Z ) Chọn C Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG trình sin 4x = cos2 x − đoạn 0,  là: A 7 B  2018)Tổng C 5 nghiệm D phương 3  cos2x=0  sin 2xcos2x = cos2x  cos2x ( 2sin2x-1) =   sin2x=     k  2x= + k  x= +       2x= + k 2   x= + k ( k  Z ) Chọn D 12     2x =  x = 5 + k + k 2   12 Câu 1(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn     7  −  sin( +  ) = − Tính tan    C −2 B − A Đáp án C Ta có: sin( +  ) = −  sinx = D   7      tan  −   = tan  3 + −   = tan  −   = cot      2  Vì       cot   Do + cot  = 1  cot  = − − = −2 2 sin  sin   7  Vậy tan  −   = −2   Câu 2(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình sin x + + cot x = Số + cos x − cos x điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác : A B C D Đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos ( + x ) = cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos cos x  + cos2 x = cos ( + x ) cos cos − sin  sinx − 2cos cosx  + cos2 x = cos ( + x )  − sin  sin x − cos  cos x  + cos2 x = − cos ( + x ) cos ( − x ) + cos2 x = − cos ( + x −  + x ) + cos ( + x +  − x ) + cos2 x 1 1 = − cos x − cos 2 + cos2 x = − ( 2cos2 x − 1) − cos 2 + cos2 x 2 2 1 = − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 ) 2 Đáp án C Điề u kiê ̣n: sin x − sin x cos x + + cos x cos x + =2 sin x sin x  sin x + cos x + = 2sin x  sin x + cos x + cos x =  ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) = Phương trình cho tương đương với  *) sin x + cos x =  x = − + k , k    x = + k     *) + cos x − sin x =  sin  x −  =   4   x =  + k 2 , k    Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = − + k ; x = + k 2 , k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cot a = Tính giá trị biểu thức P= sin a + cos a Giá trị P sin a − cos a A P = − 17 25 B.P = − 27 15 C P = − 17 15 D.P = 17 15 Cho ̣n C P = sin a + cos4 a sin a + cos4 a sin a + cos4 a = = sin a − cos2 a sin a − cos4 a sin a − cos2 a sin a + cos2 a ( )( ) + cot a + 24 17 = = − Chia tử mẫu cho sin a , ta P = 4 15 − cot a − Câu 4.(GV NGỌC QUANG cos3x cos3 x − sin3x sin x = cos3 x + có nghiệm dạng   k  x= + a   x=   + k  24 a MẪN C a =  cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos 4x + ( Phương ( k  ) giá trị a là: B a = A a = Chọn C 2018) ) ( )  cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x sin x − sin 3x = cos 4x + D a = trình ( ) ( )  cos2 3x + sin 3x + cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos3 4x + cos4x= cos4x=  + 3cos4x = cos 4x +  cos4x 4cos 4x − =    cos8x= 2 1+ cos8x =  (     k 4x= + k   x= +     k 8x=  + k 2  x=  +   24  ) ( ) (k  ) Câu 5(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng tất nghiệm phương  x  trình sin x cos 4x − sin 2x = sin  −  − thuộc đoạn 0, 2  là: 2  A 7 B  3 C 5 12 D 3 Chọn D   x    1-cos4x = 1 − cos  − x   − sin x cos 4x − sin 2x = sin  −  −  s inxcos4x2  2   4 2  s inxcos4x 1-cos4x 1 − s inx  = −  cos4x s inx+ + 2 sin x + = 2 2 ( )   x = − + k 2  s inx+ cos4x+ =  s inx= -   k Z  x = + k 2  ( )( ) ( ( ) ) Câu 6(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos x =  2 , k  Z hỏi giá trị a Phương trình có họ nghiệm x = + k a A Cho ̣n B B C D sin x = sin 3x − sinx + cos x =  cos 2x sin x − sin x =   cos 2x = sin x + sin x =  x = k  , k  ;   2 x = + k   k + cos 2x = sin x  cos 2x = cos  − x    2  x = −  + k 2  ( Câu 7(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ) sin x + cos x = (t an x + cot x ) Nghiệm thuộc sin 2x khoảng 0, 1 là: A  B 3 C  12 D  s inx  * Suy ra: cosx  sin x + cos x sin x cos x  = ( + )=  sin x + cos x = sin 2x cosx s inx sin 2x  − sin 2x =  sin 2x = Nhưng lại không thỏa mãn điều kiện () Điều kiện:  Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 8(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tập trình −9 sin x + cos x − sin 2x + cos 2x = −10 là: a x= + k2 ( k  ) tính giá trị a2 – b : (biết a, b tối giản) nghiệm phương b B −2 A Chọn D D −1 C ( )  (1 − sin x ) + cos x (1 − sin x ) + cos x =  ( sin x − 1) + cos x (1 − sin x ) + (1 − sin x ) =  (1 − sin x ) 9 + cos x + (1 + sin x )  =    − sin x + cos x − sin xcosx + + cos 2x = 2 s inx=    sinx=  x= + k2 k  Z 6cosx+ 2sinx= -11 Vì: 6cosx + 2sinx = -11 vô nghiệm ( Câu 9(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cos (2 sin  + sin  − 3) = Tính giá trị cot A B )      0;   2 thỏa mãn  C D Phương trình cos (2 sin  + sin  − 3) = cos  =  cos  = cos  = sin  =      2 sin  + sin  − = sin  =  sin  = −    cos  =   =  2 + k  ;(k  )     Vì    0;  nên  + k    −  k   k = 0(do k  ) 2  2 Suy  = Vậy cot    cot  = cot  =1 = Cho ̣n D Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN GTNN hàm số y= 2sin x + cos x + là: 2cos x − sin x + max y = A  −1 min y =  11 max y =  B  y = −   11 max y =  C  y =   11 max y =  D  y =   11 Chọn C - TXĐ: cosx − sin x +   x  - Khi đó: y ( cos x − sin x + ) = sin x + cos x +  ( y − 1) cos x − ( y + ) sin x = − y (* ) 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − y)  ( y − 1) +  − ( y + )    y  11 Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Trong số hàm số sau đây, hàm số hàm chẵn? A y = sin2x B y = 2cosx + C y = sinx + cosx D y = tan2x + cotx Cho ̣n B a y = sin2x +) f ( x ) = sin 2x Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) = − sin 2x = − f (x ) → Đây hàm lẻ b y = 2cosx + +) Đặt f ( x ) = 2cosx+ Ta có: f ( −x ) = 2cos ( −x ) + = 2cosx+ = f (x ) → Đây hàm chẵn c y = sinx + cosx +) Đặt f ( x ) = sin x+ cosx ( ) ( ) () ()   f −x  f x f −x  − f x   T a có: f ( −x ) = s in ( −x ) + cos ( −x ) = −sinx+ cosx →  → Đây không hàm chẵn, không hàm lẻ d y = tan2x + cotx +) Đặt f (x ) = t an 2x+ cot x Ta có: f ( −x ) = t an ( −2x ) + cot ( −x ) = − t an 2x − cot x = − f ( x ) → Đây hàm lẻ Câu 12(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: sin x + cos x = sin 2x + Tổng tất nghiệm phương trình khoảng  −2 ;2  là: A −2 B − C  sin x + cos x = sin 2x +  sin x + cos x − sin x cos x − = ( )( )  sin x − cos x − = * cos x − = : Vô nghiệm    x = + k 2 * sin x − =   x = 5 + k 2  D 5 + k 2 Cho ̣n A 6 Câu 13(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình sin 2x + = sin x + cos 2x Vậy nghiệm phương trình x =  + k 2 ; , x = Chọn phát biểu sai phát biểu đây: A Phương trình có họ nghiệm dạng x = a + k  (k  Z ) B Có điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác C Tổng tất nghiệm phương trình khoảng ( − ;  ] D sinx = nghiệm phương trình sin 2x + = sin x + cos 2x  (sin 2x − sin x ) + (1 − cos 2x ) =  sin x ( cos x − ) + sin x =  sin x ( cos x − + sin x ) = sin x =   x = k sin x + cos x = 3(V n ) Vậy nghiệm PT x = k  , k  Z Cho ̣n C QUANG 2018)Cho phương trình: (2 sin x + 1)( cos 4x + sin x − ) + cos x = Số điểm biểu diễn nghiệm phương Câu 14(GV MẪN NGỌC trình đường tròn lượng giác A B (2 sin x + 1)( cos 4x + sin x − ) + cos x =  ( sin x + 1)( cos 4x + sin x − ) + − sin C D 2 ( )( ) x  sin x + cos 4x − =  sin x = −  7   + k 2 hay x = k với k  Z Cho ̣n D  x = − + k 2 hay x =  6 cos 4x = Câu 15(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình: sin 2x − cos 2x = sin x − Tổng nghiệm khoảng  − ;   phương trình là: A  B  C − PT  sin x cos x + sin x − sin x =  sin x sin x = sin x =       sin  x +  =  cos x + sin x =   3  ( 2 D − ) cos x + sin x − = x = k   ,k  x =  + k 2     S = k  ; + k 2 k   Cho ̣n B   Câu 16 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) ho  góc thỏa sin  = thức A = (sin 4 + sin 2 ) cos  Tính giá trị biểu 255 225 255 225 B C D 128 182 182 128 A = (sin 4 + sin 2 ) cos  = (cos 2 + 1)2 sin 2 cos  = cos .2 sin 2 cos  A = cos4  sin  = 8(1 − sin  )2 sin  = 225 Cho ̣n D 128 Câu 17(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan(3x + 1) 2  A B C 2 D 3 3 Giả sử hàm số có chu kỳ T ( ) ( ) tan 3 x + T + 1 = tan 3x +   ( ) → x + T + = 3x + + k  x → T = k Vậy hàm số có chu kỳ T =  →T =   Cho ̣n A Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho góc  thỏa mãn:     3 t an  =  Tính giá trị biểu thức A = sin 2 + cos( + ) 4+5 5 sin   3 Chọn C Vì     nên  cos  A 4+2 10 B Do đó: cos = − C 4+2 5 D 2+ 5 1 =−  sin  = cos t an  = − + t an  5 Ta có: A = sin  cos − sin  = 4+2 Câu 19(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: E = cos3 a − sin a + cos a cos a − sin a A B −3 C D Cho ̣n B Chia tử mẫu cho cos3 x  ta được: cos2 a = − t an a + + t an a + t an a − t an a − t an a − t an a + E = cos2 a ( Thay tan a = ta được: E = − ) Câu 20(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm k để GTNN hàm số y = −1 ? A k  B k   C k  Chọn D Ta có: cos x +   y  −1 x  k sin x +  − cos x − x k sin x + lớn cos x + D k    k sin x + cos x +  x  k k +1 sin x + −3  −1  k +1 cos x  −3 k2 + x  k2 +   k   k +1 Câu 21(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) y = cos x Điều kiện xác định hàm số là: A x B x  −1 C x       + k 2 ; + k 2     D x   −     + k 2 ; + k 2    Chọn D Điều kiện: cosx   x  − Tập giá trị: Ta có  cosx    y  Câu 22(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Trong số hàm số sau hàm số hàm lẻ? A y = cos 4x B y = sin 2x cosx C y = sin x − t an x sin x − cot x D y = cot 2x Chọn B Xét hàm số: y = cos4x +) Đặt f ( x ) = cos 4x Ta có: f ( −x ) = cos4 ( −x ) = cos4 x = f (x ) → Đây hàm chẵn y = sin2x.cosx +) Đặt f (x ) = sin 2x.cosx Ta có: f ( −x ) = sin ( −2x ) cos ( −x ) = − sin 2x.cosx = − f ( x ) → Đây hàm lẻ y = sin x − t an x sin x − cot x +) Đặt f ( x ) = Ta có: f ( −x ) = s inx − t anx s inx − cot x ( ) ( ) = − s inx+ t anx = f x → Đây hàm chẵn () sin ( −x ) − cot ( −x ) − s inx+ cot x sin −x − t an −x y = cot 2x +) Đặt f ( x ) = cot 2x Ta có: f ( −x ) = cot −2x = cot 2x = f (x ) → Đây hàm chẵn Câu 23(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos A 2 Cho ̣n D 2x 2x − sin B 2 C 7 D 35 Ta thấy cos sin 2x tuần hoàn với chu kỳ T = 5 2x tuần hoàn với chu kỳ T = 7 Chu kỳ y bội chung nhỏ T T Vậy hàm số có chu kỳ T = 35 Câu 24(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng tất nghiệm phương  x  trình sin x cos 4x − sin 2x = sin  −  − thuộc đoạn 0, 2  là: 2  A 7 B  3 C 5 12 D 3 Chọn D   x    1-cos4x = 1 − cos  − x   − sin x cos 4x − sin 2x = sin  −  −  s inxcos4x2  2   4 2  s inxcos4x 1-cos4x 1 − s inx  = −  cos4x s inx+ + 2 sin x + = 2 2 ( )   x = − + k 2  s inx+ cos4x+ =  s inx= -   k Z  x = + k 2  ( )( ) ( ( ) ) Câu 25(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình sau: sin 3x − sinx + cos x =  2 , k  Z hỏi giá trị a Phương trình có họ nghiệm x = + k a A B C D sin x = sin 3x − sinx + cos x =  cos 2x sin x − sin x =   cos 2x = sin x + sin x =  x = k  , k  ;   2 x = + k   + cos 2x = sin x  cos 2x = cos  − x    k    x = − + k 2  ( ) Cho ̣n B Câu 26(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho góc  thỏa mãn   7  sin( +  ) = − Tính tan  −    C −2 B − A Đáp án C Ta có: sin( +  ) = −  sinx =   7      tan  −   = tan  3 + −   = tan  −   = cot      2  D   Vì       cot   Do + cot  = 1  cot  = − − = −2 2 sin  sin  7  −   = −2   Vậy tan  Câu 27(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết sin  − cos  = m Tính sin  − cos3  : A  − m2     3−m 3− m C m     B m  D − m2 Đáp án B Do sin  − cos  = m nên ( sin  − cos ) = m2  − 2sin  cos = m2  2sin  cos  = − m2  sin  cos  = − m2 Ta có: sin  − cos3  = ( sin  − cos ) ( sin  + sin  cos + cos2  )  − m2   + − m2   − m2  = ( sin  − cos  )(1 + sin  cos  ) = m.1 + = m = m            Câu 28(GV MẪN NGỌC y = sinx,y = x ,y = x + x + 1,y = A Đáp án A QUANG hàm bố n 2x + Số các hàm số có tâ ̣p xác đinh ̣ là x2 + B Các hàm số có TXĐ là 2018)Cho C là: y = sin x, y = x2 + x + 1, y = số bằ ng: D 2x +  có tấ t cả hàm số x2 + 1 Chú ý: Hàm số y = x có tâ ̣p xác đinh ̣ là ( 0;+ ) Câu 29(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 2si n x + cos 2x 2 A miny = ,max y = 4 B miny = 2,max y = 3 D miny = 2,max y = C miny = ,max y = Đáp án C Ta có y = 2sin x + cos2 x = 2sin x + (1 − 2sin x ) = 4sin x − 2sin x + Đặt t = sin x với t  0;1 y = 4t − 2t + Xét hàm số f ( t ) = 4t − 2t + với t  0;1 ta có f ' ( t ) = 8t − 2; f ' ( t ) =  t = 1 Ta có f ( ) = 1; f (1) = 3; f   = y = ;max y = 4 Câu 30(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = tan3x + cot 2x A 2 B  C 2 D  Đáp án B Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 = cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =   Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T =  Câu 31(GV MẪN NGỌC (2 cosx − 1)(2 sinx + cosx) = sin 2x − sinx QUANG 2018): Cho phương trình: Tính tan nghiệm x lớn phương trình khoảng −2; 2 A -1 B C -2 D 2 Đáp án A Phương trình  ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin x ( 2cos x − 1)  ( 2cos x − 1)( 2sin x + cos x − sin x ) =  1      x =  + k 2 cos x = cos x = cos x =         x = −  + k   x = − + k x = − + k sin x = − cos x    4  NGỌC QUANG 2018): Cho phương trình: cos2x + (1 + cosx)(sinx − cosx) = Số họ nghiệm phương trình dạng x = a + k 2 là: A B C D Đáp án A Câu 32(GV MẪN cos x + (1 + 2cos x)(sin x − cos x) = sin x − cos x =  (sin x − cos x)(sin x − cos x − 1) =   sin x − cos x =   sin( x − ) =    sin( x − ) =    x = + k     x = + k 2    x =  + k 2  (k ) Nghiệm thứ có họ nghiệm k2π , nghiệm thứ có họ nghiệm Câu 33: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm 4 6 f ( x ) = sin x + cos x, g ( x ) = sin x + cos x Tính biểu thức: f ' ( x ) − g ' ( x ) + A B C 3 Có: f  ( x ) = ( sin x cos x − cos x sin x ) = 4sin x cos x ( sin x − cos x ) D số: g  ( x ) = 6sin x cos x − 6sin x cos5 x = 6sin x cos x ( sin x − cos x )  f ' ( x ) − g ' ( x ) + = 3* 4sin x cos x ( sin x − cos x ) − 2*6sin x cos x (sin x − cos x ) + = Đáp án C Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tính cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos ( + x ) : (1 − cos 2 ) C (1 − cos 2 ) A B cos2 D sin  Đáp án A Ta có: cos2 ( + x ) + cos2 x − 2cos cos x.cos ( + x ) = cos ( + x ) cos ( + x ) − 2cos cos x  + cos2 x = cos ( + x ) cos cos − sin  sinx − 2cos cosx  + cos2 x = cos ( + x )  − sin  sin x − cos  cos x  + cos2 x = − cos ( + x ) cos ( − x ) + cos2 x = − cos ( + x −  + x ) + cos ( + x +  − x ) + cos2 x 1 1 = − cos x − cos 2 + cos2 x = − ( 2cos2 x − 1) − cos 2 + cos2 x 2 2 1 = − cos2 x + − cos 2 + cos2 x = (1 − cos 2 ) 2 Câu 35(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = 3sin x + 4cos x + A y = −6,max y = B y = −6,max y = C y = −4,max y = D y = −3,max y = Đáp án C y 1 = sin x + cos x + = sin ( x +  ) + với cos  = ,sin  = 5 5 5 y  −1 +   +  −4  y  5 Câu 36(GV MẪN NGỌC QUANG 2018).Tìm tập xác định hàm số : y = − cos2 x  A R B R \ k  C x   D x −1;1 Đáp án A Tập xác định: − cos2 2x   cos2 2x  (ln cos2 2x  1x ) → Tập xác định: D=R Câu 37: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Hàm số y = đúng? A Hàm chẵn C Không hàm chẵn không hàm lẻ Đáp án B cos3 x + , phát biểu sau sin x B Hàm lẻ D Vừa hàm chẵn vừa hàm lẻ Đặt f ( x ) = cos3 x + sin x Ta có: f ( − x ) = cos3 ( − x ) + = sin ( − x ) cos3 x + = − f ( x ) → Đây hàm lẻ − sin x Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = cos A 2x 2x − sin 2 B 2 D 35 C 7 Đáp án B Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T1 = 2 cos x tuần hoàn với chu kỳ T2 = 6 Vì hàm số y tổng hai hàm nên chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ Câu 39(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho phương trình sin x + + cot x = Số + cos x − cos x điểm biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác : A B C D Đáp án C Điề u kiê ̣n: Phương trình cho tương đương với sin x − sin x cos x + + cos x cos x + =2 sin x sin x  sin x + cos x + = 2sin x  sin x + cos x + cos x =  ( sin x + cos x )(1 + cos x − sin x ) =  *) sin x + cos x =  x = − + k , k    x = + k    *) + cos x − sin x =  sin  x −  =   4  x =  + k 2 , k     Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm phương trình x = − + k ; x = + k 2 , k    Câu 40: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số f ( x ) = ecos x sin x Tính f '   2 A B.1 C −1 Chọn C + Ta có: f ' ( x ) = − sin x.ecos x sin x + ecos x cos x = ecos x ( cos x − sin x )  + Khi đó: f '   = −1 2 D −2 3 Câu 41: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho góc  thỏa mãn cos  = −    Tính giá trị biểu thức A = sin 2 − cos 2 A − 26 25 B − 13 25 C 25 D − 17 25 Chọn D Do −    nên sin    sin  = − − cos2  = − Ta có A = sin 2 − cos 2 = 2sin  cos − ( 2cos2  − 1) = − 17 25 Câu 42: (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos2 2x sau A y = ,max y = B y = 2,max y = C y = 2,max y = D y = ,max y = 3 Chọn D  min y = y  = Ta có: y = − cos x + cos x = t − t + ( t   −1;1)   2 max y = y = ( −1)  2 Câu 43(GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm chu kỳ hàm số sau đây: y = 2sin x cos3x B  A 3 C 6 D  Chọn B Giả sử hàm số có chu kỳ T y = 2sinx.cos3x = sin 4x-sin 2x + Ta thấy sin4x tuần hoàn với chu kỳ T1 =  sin2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =  Chu kỳ y bội chung nhỏ T1 T2 Vậy hàm số có chu kỳ T =  Câu 44(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin x + cos6 x = cos x phương trình sau tương đương với phương trình vừa cho: A cos4x= Chọn B 2 B cos4x=1 C cos4x= D cos4x= 3  − cos4x  + 3cos x  − sin 2 x = cos4x  cos4x=1-  = 4   8cos x = + 3cos x  cos4x=1  4x=k2  x= k (k  Z ) Câu 45(GV MẪN NGỌC QUANG 2018): sin x − cos4 x = 3sinxcosx+2 tập nghiệm phương trình có dạng x = A a + k a + b bằng: (a b tối giản) b B C D Chọn B  cos2x+ 3sin 2x = −2   2   cos2x+ sin x = −1  cos  2x-  = cos  x − =  + k 2  x = + k ( k  2 3   ) Câu 46 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho cot a = Tính giá trị biểu thức P= sin a + cos a Giá trị P sin a − cos a A P = − P = 17 25 B.P = − 27 15 C P = − 17 15 D.P = 17 15 sin a + cos4 a sin a + cos4 a sin a + cos4 a = = sin a − cos2 a sin a − cos4 a sin a − cos2 a sin a + cos2 a ( )( Chia tử mẫu cho sin a , ta P = ) + cot a + 24 17 = = − Cho ̣n C 4 15 − cot a − Câu 47 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau y = sin2 x + 3sin 2x − cos2 x A miny = −3 − 1,max y = + B miny = −3 − 1,max y = − C miny = −3 ,max y = − D miny = −3 − 2,max y = − ( ) y = − cos 2x + sin 2x − cos 2x + = sin 2x − cos 2x −    y = sin  2x −  −  −1 −  y  −1 + Chọn B 4  Câu 48 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN GTNN hàm số 2sin x + cos x + là: y= 2cos x − sin x + max y = max y = max y = max y =     A  B  C  D  −1 2 min y = min y = min y = − min y =  11  11  11  11 Chọn C - TXĐ: cosx − sin x +   x  - Khi đó: 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − y)  ( y − 1) +  − ( y + )    y  11 max y =   Từ suy ra:  y =   11 Câu 49(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm GTLN GTNN hàm số sin x + cos x + y= ( *) sin x + cos x + 4 2 , y = − , y = − A max y = B max y = 7 7 7 C max y = , y = − 2 D max y = 7 , y = − 7 Chọn D     Tập xác định: D = R  sin x + cos x + = sin  x +  +  0, x  4    (*)  ( y −1) sin x + ( y − 2) cos x = − y (**) 2 Để phương trình (**) có nghiệm x   ( y − 1) + ( y − )  (1 − y ) − 2  y 7 Vậy:  y − y + + y − y +  − y + y  − y  max y = 2 , y = − 7 Bình luận: Nhắc lại điều kiện có nghiệm phương trình: A sin x + B cos x + C = có nghiệm là: A + B  C Câu 50(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ hàm số sau đây: x y = sin x + cos  A 2 B 6 C D 3 Ta thấy sinx tuần hoàn với chu kỳ T = 2 cos x tuần hoàn với chu kỳ T = 6 Vì hàm số y tổng hai hàm nên chu kỳ y bội chung nhỏ T T Vậy hàm số có chu kỳ T = 6 Cho ̣n B Câu 51(GV MẪN NGỌC QUANG cos3x cos3 x − sin3x sin x = cos3 x + có nghiệm dạng 2018) Phương trình   k  x= + a   x=   + k  24 a ( k  ) giá trị a là: C a = B a = A a = D a =  cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos 4x + ( ) ( )  cos 3x cos3x+ 3cosx − sin 3x sin x − sin 3x = cos 4x + ( ) ( )  cos2 3x + sin 3x + cos 3x cos x − sin 3x sin x = cos3 4x + cos4x=  + 3cos4x = cos 4x +  cos4x 4cos 4x − =    2 1+ cos8x = (     k 4x= + k   x= +   8x=   + k 2  x=   + k    24 ) ( ) cos4x=  cos8x=  (k  ) Chọn C Câu 52(GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình cos x + sin x = + sin x + cos2 x x = a + k Nghiệm phương trình có dạng ( b  0) x2 = b + k 2 Tính tổng a + b A 12 B C 7 12 D  Cho ̣n A Phương trình cho  cos x + sin x − sin x cos x − 2cos2x =  sin x (1 − cos x ) + cos x (1 − cos x ) =  (sin x + cos x )(1 − cos x ) =   cos x + sin x =  x = − + k   (k  ) 1 − cos x = x =   + k 2  Vậy phương trình cho có nghiệm: x = −  + k , x =   + k 2 , (k  ) ... = 7 + 2k ( k  )   Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Tìm tập xác định hàm số y = tan  2x +   A x   +k  C x  B R  + k D x  6  12 +k  Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) : Cho góc  thỏa mãn... + Chọn B 4  Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tập giá trị hàm số y = B −1;1 A 0;1 C  − 3;   sin 3x cos(x − ) D R  Tập giá trị: R Cho ̣n D (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm chu kỳ...  11  11  11  11 Chọn C - TXĐ: cosx − sin x +   x  - Khi đó: 2 2 - Để (*) có nghiệm thì: ( − y)  ( y − 1) +  − ( y + )    y  11 max y =   Từ suy ra:  y =   11 Câu 49(GV MẪN