Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
827,58 KB
Nội dung
Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 1 ( x − − sin x ) dx = a − b − Mệnh đề mệnh đề sau sai? A a + 2b = B a + b = C 2a − 3b = D a − b = Đáp án B ( x − − sin x ) dx = x − x + cos x|02 = Ta có 1 − − 2 Suy a = 4, b = Vajay a + b = (B sai) Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) thỏa f (1) = 30; f ' ( x ) liên tục f ' ( x ) dx = 70 Tính giá trị f ( 4) A 100 B 50 C 40 D 21 Đáp án A Ta có 70 = f ' ( x ) dx = f ( x )| = f ( ) − f (1) = f ( ) − 30 1 Vậy f ( 4) = 100 Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính nguyên hàm ln ( ln x ) x dx A ln x.ln ( ln x ) + C B ln x.ln ( ln x ) + ln x + C C ln x.ln ( ln x ) − ln x + C D ln ( ln x ) + ln x + C Đáp án C Đặt t = ln x dt = Khi dx x ln ( ln x ) dx = ln tdt x dt u = ln t du = Đặt t Khi ln tdt = t ln t − t + C dv = dt v = t ln ( ln x ) dx = ln x.ln ( ln x ) − ln x + C x Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho a 0; Hãy tính 2 e xdx + + x2 C I = e B I = −1 A I = tan a cot a dx x (1 + x ) e D I = −e Đáp án B Xét hàm số T ( x ) = tan x e tdt + 1+ t2 cot x dt t (1 + t ) e xác định với x 0; 2 Ta tính T ( a ) Gọi F ( t ) , G ( t ) nguyên hàm hàm số y= t y = 1+ t t (1 + t ) Khi T ( x ) = F ( tan x ) − F ( e ) + G ( cot x ) − G ( e ) Suy T ' ( x ) = F ' ( tan x ) = 1 − G ' ( cot x ) 2 cos x sin x tan x 1 − = tan x − =0 2 2 cot x (1 + tan x ) cos x cot x (1 + cot x ) sin x Do T ( x ) hàm khoảng x 0; Khi a = 2 xdx dx dx T = + = = −1 2 e + x e x (1 + x ) e x 1 Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho biết với u phương trình t + ut − = có nghiệm dương f ( u ) Hãy tính f ( u ) du A 31 B 33 C 35 D 37 Đáp án A Xét hàm số h ( t ) = t + ut − Ta có h ' ( t ) = 3t + u với t Do h hàm đồng biến khoảng ( 0; + ) Mặt khác h ( 0) = −8, h ( 2) = 2u nên tồn c ( 0;2) suy cho h ( c ) = Với x ta có u ( x ) = − x3 Suy x3 + u ( x ) x − = Do x nghiệm x dương phương trình t + u ( x ) t − = Do tính nghiệm ta suy f (u ( x )) = x Ta có u ' ( x ) = − − 2x x2 Khi x = u = x = u = Áp dụng cơng thức đổi biến ta có 0 f ( u ) du = − f ( u ( x ) ) dx = ( + x ) dx = Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho 31 6 0 ln ( x + 3) dx = x ln ( x + 3) − f ( x ) dx Tìm hàm số f ( x) C f ( x ) = B f ( x ) = x A f ( x ) = x x x+3 D f ( x ) = x+3 Đáp án C u = ln ( x + 3) du = dx Đặt x+3 dv = dx v = x 6 Khi ln ( x + 3) dx = x ln ( x + 3)| − 0 Vậy f ( x ) = Câu 7: x ( 3t x dx x+3 x x+3 (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập nghiệm phương − 2t + 3) dt = x + A S = 1; 2 B S = 1; 2;3 C S = Đáp án A x ( 3t − 2t + 3) dt = x + t − t + 3t| = x + x 0 x = x3 − x + 3x = x3 + x − 3x + = x = Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 1; 2 D S = trình Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Cho h ' ( t ) = 3at + bt : (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Ban đầu bể khơng có nước - Sau giây thể tích nước bể 150m3 - Sau 10 giây thể tích nước bể 1100m3 Tính thể tích nước bể sau bơm 20 giây B 2200 m3 A 8400 m3 C 600 m3 D 4200 m3 Đáp án A Ta có ( 3at 25 5 + bt ) dt = at + bt = 125a + b = 150 2 0 Tương tự ta có 1000a + 50b = 1100 Vậy từ ta tính a = 1; b = Vậy thể tích nước sau bơm 20 giây : (Gv Văn Phú Quốc 2018) 20 h ' ( t ) dt = ( t + t )| = 8400 ( m3 ) 20 0 Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;1 Hỏi mệnh đề sau đúng? A xf ( sin x ) dx = f ( sin x ) dx 0 C B 0 xf ( sin x ) dx = 2 f ( sin x ) dx xf ( sin x ) dx = f ( sin x ) dx D xf ( sin x ) dx = 0 0 f ( sin x ) dx Đáp án D Đặt I = xf ( sin x ) dx Đổi biến x = − t ta 0 I = − ( − t ) f ( sin ( − t ) ) dt = ( − t ) f ( sin t ) dt = f ( sin t ) dt − I Đén ta suy kết (D) Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho số thực a giả sử f mơt hàm liên tục Hỏi mệnh đề sau đúng? a A a C a x f ( x )( x − a ) dx = f ( t ) dt dx 00 a B x f ( x )( x − 2a ) dx = f ( t ) dt dx 00 a x f ( x )( a − x ) dx = f ( t ) dt dx 00 a a D x f ( x )( 2a − x ) dx = f ( t ) dt dx 00 a Đáp án B x Đặt F ( x ) = f ( t ) dt Ta cần chứng minh a a 0 f ( x )( a − x ) dx = F ( x ) dx Ta có F ' ( x ) = f ( x ) Khi a a a a 0 f ( x )( a − x ) dx = a f ( x ) dx − xf ( x ) dx = aF ( a ) − xF ' ( x ) dx Sử dụng cơng thức tích phân phần, ta có a a 0 xF ' ( x ) dx = aF ( a ) − F ( x ) dx Thay vào ta thu kết B Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Thời gian vận tốc vật trược xuống mặt phẳng nghiêng xác định công thức 20 − 3vdv (giây) Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động Hãy tìm phương trình vận tốc A 20 20 − 32t − e 3 B C 20 20 − 32t 20 20 − 3t − e + e 3 3 D + 4e 20 20 − 32t + e 3 Đáp án A Ta có t = 2 dx = − ln 20 − 3v + C với C số 20 − 3v Vào thời điểm t = vật có vận tốc Suy 2 = − ln 20 + C C = ln 20 3 2 Khi t = − ln 20 − 3v + ln 20 3 ln 20 − 3v = ln 20 − t 20 − 3v = 20.e − t − 3t − t v = 20 − 3v = 20.e − t 20 − 3v = −20.e v = 20 20 − 32 t − e 3 20 20 − 32 t + e 3 Để ý phương trình thứ hai đạt v = t = ta nhận phương trình thứ v = 20 20 − 32 t − e 3 Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = x Tính giá trị biểu thức 3S ( 3S − ) B −1 A 2018 D 32018 C Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong x = x x = x = 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S = x − x dx = Do 3S ( 3S − ) 2018 ( ) x − x dx = =1 Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hình phẳng (C ) : y = x3 − 3x + ( P ) : y = (H ) (H ) giới hạn đường cong x + Thể tích khối tròn xoay nhận cho quay quanh trục Ox có dạng V = a b + 2018c + 2019d Hỏi mệnh đề mệnh đề sau sai? A abcd = B 9a − b − c − d = C a + b + 2c + 3d = 39 D b+d =8 a + c +1 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( P ) x3 − 3x + = x + x = x3 − 3x Giải phương trình này, ta thu hai nghiệm x = 0; x = 2 Thể tích vật thể cần tìm V = Suy a = 4; b = 35; c = 0; d = (( ) −(x 2x ) − x ) dx = 4 35 Kiểm tra mệnh đề, nhận thấy D sai b+d 35 + = =7 a + c +1 + +1 Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử tích phân I = tan x − tan x dx = e − k Tính giá x e 3 trị k A −1 B D − C Đáp án B Ta có I = −x ( tan x − tan x )e dx = 3 Trong J = e −x tan xdx; K = −x e tan xdx − 3 e −x e −x tan xdx = J − K tan xdx Ta tính tích phân K phương trình tích phân phần u = tan x du = (1 + tan x ) dx Đặt −x −x dv = e dx v = −e −x Khi K = −e tan x =e − + e −x 3 dx + J = −e − + e (1 + tan x ) dx −x 3 −e −x 3 + J = −e − + J Vậy I = e − = e − k k = Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x3 x + + x+C A F ( x ) = x3 x − + x+C B F ( x ) = C F ( x ) = x3 x + − x+C D F ( x ) = − x3 x + − x+C Đáp án A Ta có f ( x ) dx = (x + 1) − x 2 x2 + x + dx = ( x − x + 1) dx = x3 x − + x+C x4 + x2 + x2 + x + Câu 16: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I = f ( x ) dx − A I = 3 B I = D I = 2 C I = Đáp án B f ( − x ) dx Xét tích phân J = − Đặt x = −t dx = −dt Đổi cận x = − t = ;x = t =− Khi I= 2 − f ( −t ) dt = J 3I + I = − Vậy I = f ( − x ) + f ( x ) dx = cos xdx = − 2 Câu 17: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= ( A ) x + ln x ; đường thẳng x = 1, x = e2 trục hoành 8e3 − 9e2 + 13 B 8e3 − 9e2 + 13 C 8e3 + 9e2 + 13 Đáp án D Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Đó f ( x ) 0, x 1; e nên e2 e2 S = f ( x ) dx = ( ) x + ln xdx 1 u = ln x du = x dx Đặt dv = x + dx v = x x + x ( ) 2 x + 1 x ln x Khi S = e2 2 x 8e3 + 8e + 13 − + 1 dx = e2 D 8e3 + 9e2 + 13 Câu 18: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình ( H ) giới hạn đường y = log x ; x + y − = 0; y = 1 A V = + log e ( ln − 1) 3 1 B V = + log e ( ln + 1) 3 1 C V = − log e ( ln − 1) 3 1 D V = − log e ( ln + 1) 3 Đáp án A Ta có x + y − = y = − x Giao điểm đồ thị hàm số y = log x với đường thẳng y = − x y = ( 2;1) , (1;0) 2 Khi V = log xdx + ( − x ) dx = V1 + V2 1 2 1 Trong V1 = log xdx = log e ln xdx = log e ( 2ln − 1) V2 = ( − x ) dx = 2 1 Vậy V = + log e ( ln − 1) 3 Câu 19: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc vật chuyển động v (t ) = sin ( t ) (m/s) Tính qng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 + 2 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) sin ( t ) S= + dt = t + cos ( t ) 2 2 1,5 1,5 = + 0,34 (m) 4 e x dx ae + e3 = ln với a, b số nguyên + ex ae + b −1 Câu 20: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử b b + 2017 + cos − sin 2018 dương Tính giá trị biểu thức P = sin a a B −1 A C D − Đáp án B d (2 + e e x dx −1 + e x = −1 + e x Ta có ln x ) = ln ( + ex ) = ln ( + e ) − ln ( + e −1 ) −1 + ee 2e + e3 ae + e3 = ln = ln + e−1 2e + ae + b Suy a = 2; b = hay P = sin + 2017 + cos + 2018 = −1 2 2 Câu 21: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho mx + m − dx = 3x + + C Tính giá trị e tích phân I = x ln xdx m−2 A − ( e + 1) B ( e + 1) C ( e − 1) D − ( e − 1) Đáp án C Do mx + m − dx = 3x + + C nên ' 2 = 3x + + C = m=3 3x + mx + m2 − e Khi I = x ln xdx = 1 ( e − 1) Câu 22: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số g ( x ) = x2 dt ln t với x Tìm tập giá trị T x hàm số B T = 1; + ) A T = ( 0; + ) C T = ( −;ln ) D T = ( ln 2; + ) Đáp án D Ta có g ' ( x ) = x 1 x −1 − = 0, x g ( x ) đồng biến (1; + ) ln x ln x ln ( Suy tập giá trị hàm số g ( x ) T = g (1+ ) ; g ( + ) Do ) 1 → + x → + hàm số nghịch biến nên g ( x ) ( x − x ) ln t ln x Do g ( + ) = + 2a D a f ( x ) dx = − f ( x ) + f ( 2a − x ) dx 0 Câu 25: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong y = x , trục tung đường thẳng y = quay quanh trục Oy A V = 31 B V = 32 C V = 33 D V = 34 Đáp án B 2 0 Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm V = x dy = y dy = 32 Câu 26: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong mặt phẳng Oxy , cho prabol ( P ) : y = x2 Viết phương trình đường thẳng d qua M (1;3) cho diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d đạt giá trị nhỏ A x − y + = B x + y + = C x − y + = D x + y + = Đáp án A Giả sử d cắt (P) hai điểm phân biệt A ( a; a ) , B ( b; b ) với b a Phương trình đường thẳng d : y = ( a + b ) x − ab Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn (P) đường thẳng d Ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) b b b a a a S = ( a + b ) x − ab − x dx = ( x − a )( x − b ) dx = − ( x − a )( x − b ) dx a+b 1 = − x3 − x + abx = ( b − a ) 3 a b Do M (1;3) d nên a + b = ab + Suy S = 2 b − a) = a + b ) − 4ab = ( ( ( ab + 3) − 4ab 36 36 36 83 128 2 = S ( ab + 1) + 8 = 36 36 S = ab + = ab = −1 a + b = Vậy ta lập phương trình đường thẳng d : y = x + x − y + = Câu 27: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử tích phân 3 tan x − tan x dx = e − k Tính giá trị ex k A −1 B D − C Đáp án B Ta có I = ( tan x − tan x ) e dx = −x tan e −x tan xdx − Trong J = e −x x.e dx; K = −x e −x tan xdx = J − K tan xdx Ta tính tích phân K phương pháp tích phân phần u = tan x du = (1 + tan x ) dx Đặt −x −x dv = e dx v = −e −x Khi K = −e tan x =e − + e −x 3 dx + J = e − 3 + e (1 + tan x ) dx −x −e −x 3 + J = −e − + J Vậy I = e − = e − k k = Câu 28: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = x3 x − + x+C x3 x C F ( x ) = + − x + C B F ( x ) = x3 x + + x+C x3 x D F ( x ) = − + − x + C Đáp án A Ta có f ( x ) dx = (x + 1) − x 2 x2 + x + dx = ( x + x + 1)dx = x3 x − + x+C x4 + x2 + x2 + x + Câu 29: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( − x ) + f ( x ) = cos x Tính tích phân I = f ( x ) dx − A I = B I = D I = 2 C I = Đáp án B f ( − x ) dx Xét tích phân J = − Đặt x = −t dx = −dt Đổi cận x = − t = ;x = t =− Khi I= 2 − f ( −t ) dt = J 3I = J + I = − f ( − x ) + f ( x ) dx = J = cos xdx = − 2 Vậy I = Câu 30: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= ( ) x + ln x ; đường thẳng x = 1, x = e2 trục hoành 8e3 − 9e2 + 13 A 8e3 − 9e2 + 13 B 8e3 + 9e2 + 13 C Đáp án D Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Do f ( x ) 0, x 1; e e2 e2 1 nên S = f ( x ) dx = ( ) x + ln xdx u = ln x du = x dx Đặt dv = x + dx v = x x + x ( ) 2 x + 1 x ln x Khi S = e2 2 x 8e3 + 9e + 13 − + 1 dx = e2 8e3 + 9e2 + 13 D Câu 31: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích V vật thể sinh phép quay quanh trục Ox hình ( H ) giới hạn đường y = log x ; x + y − = 0; y = 1 A V = + log e ( ln − 1) 3 1 B V = + log e ( ln + 1) 3 1 C V = − log e ( ln − 1) 3 1 D V = − log e ( ln + 1) 3 : (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đáp án A Ta có x + y − = y = − x Giao điểm đồ thị hàm số y = log x với đường thẳng y = − x y = ( 2;1) , (1;0) 2 Khi V = log xdx + ( − x ) dx = V1 + V2 1 2 1 Trong V1 = log xdx = log e ln xdx = log e ( 2ln − 1) V2 = ( − x ) dx = 2 1 Vậy V = + log e ( ln − 1) 3 (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vận tốc chuyển động Câu 32: v (t ) = sin ( t ) (m/s).Tính quãng đường di chuyển vật khoảng thời gian 1,5 + 2 giây (làm tròn đến kết hàng phần trăm) A 0,37 m B 0,36 m C 0,35 m D 0,34 m Đáp án D Quãng đường mà vật di chuyển sin ( t ) 0 2 + dt = 2 t − cos ( t ) 1,5 S= 1,5 = + 0,34 (m) 4 Câu 33: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử F ( x ) họ nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x khoảng ( 0; + ) Tính tích phân x A F ( 3) − F (1) B F ( ) − F ( ) sin 2x dx x C F ( 4) − F ( 2) D F ( ) − F ( ) Đáp án B Đặt t = 2x dt = 2dx Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x = t = 2; x = t = F ( x) = sin x sin u dx F ( u ) = du x u 3 sin x sin x sin x sin u 1 x dx = 1 2 x dx 1 x dx = 2 u du = F ( ) − F ( ) Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, giây sau đạt đến vận tốc m/s Từ thời điểm chuyển động thẳng Một chất điểm B xuất phát từ vị trí O chậm 12 giây so với A chuyển động thẳng nhanh dần Biết B đuổi kịp A sau giây (kể từ lúc B xuất phát) Tìm vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 48 m/s B 36 m/s C 24 m/s D 12 m/s Đáp án C Gọi gia tốc chuyển động nhanh dần chất điểm A a vận tốc A vA ( t ) = at Tại thời điểm t = ta có vA ( ) = a.8 = a = m / s2 ) ( Quãng đường A chuyển động giây đầu 3 S1 = t dt = t = 24 m 0 Thời gian A chuyển động lúc gặp B 12 giây Quãng đường A chuyển động S2 = 6.12 = 72m Quãng đường A từ lúc xuất phát đến lúc gặp B S = S1 + S2 = 24 + 72 = 96m Gọi gia tốc B b vận tốc B vB ( t ) = bt Quãng đường B từ lúc xuất phát đến lúc gặp A 96 m 8 bt S = btdt = = 32b = 96 b = m / s Ta có 0 Vận tốc B thời điểm gặp A vB (8) = 3.8 = 24m/s Câu 35: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số g ( x ) = x2 x Tính g ( x ) t sin tdt xác định với x A x sin ( x ) − C x sin ( x ) − sin ( x) B x sin ( x ) − 24 x sin ( x) D x sin ( x ) − 24 x sin ( x) sin x ( x) x Đáp án A ( x ) sin ( x ) − Đặt f ( t ) = t sin t Theo định nghĩa tích phân ta có g ( x ) = F ( x ) − F ( ) Khi g ( x ) = xF x − F( x) x = xf ( x ) − f ( x ) = 2x sin ( x ) 2 x 24 x a Câu 36: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính giá trị a để đẳng thức cos ( x + a ) dx = sin a xảy C a = 3 B a = A a = D a = 2 Đáp án D a a 0 2 2 2 cos ( x + a ) dx = cos ( x + a ) d ( x + a ) = sin ( x + a ) = sin ( a + a ) − sin ( a ) Với a = 2 ta có sin ( ) 2 + 2 = sin ( ) 2 Câu 37: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm tập S tất số nguyên dương n thỏa điều kiện e n ln x dx e − B S = 2 A S = 1 C S = 1; 2 D S = Đáp án C e e e n e I = ln dx = ( ln n − ln x ) dx = x ln n − ln xdx x 1 = ( e − 1) ln n − ( x ln x − x ) = ( e − 1) ln n − e Với n = ta có I = −1 e − Với n = ta có I = e ln − ( ln + 1) = ( e −1) ln −1 e −1 −1 = e − Câu 38: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân hai nghiệm phương trình + ln t dt = t x e A B e2 C 2e D e2 Đáp án B x (1 + ln t ) + ln t 1 dt = (1 + ln t ) d (1 + ln t ) = Ta có t 2 1 x e e (1 + ln x ) 2 x = e x = ln x = = (1 + ln x ) = x = 12 ln x = − 2 e Do tích hai nghiệm phương trình e2 Câu 39: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ đẳng thức + cos3 u − 2sin v + C = f ( t ) dt có tìm t hàm số y = f ( x ) hay khơng ? A Khơng tìm hàm số y = f ( x ) B Tìm hàm số y = f ( x ) = − x6 C Tìm hàm số y = f ( x ) = − x6 D Tìm hàm số y = f ( x ) khác với kết (B), (C) Đáp án C Từ đẳng thức cho, lấy đạo hàm hai vế ta được: (Gv Văn Phú Quốc 2018) − Do f ( x ) = − = f (t ) t6 x6 Câu 40: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b thỏa mãn điều kiện f ( x ) = f ( a + b − x ) , x a; b Hỏi mệnh đề sau đúng? A b b a a xf ( x ) dx = − ( a + b ) f ( x ) dx a+b f ( x ) dx C xf ( x ) dx = − a a b b B b b a a xf ( x ) dx = ( a + b ) f ( x ) dx a+b f ( x ) dx D xf ( x ) dx = a a b Đáp án D Đặt t = a + b − x dx = −dt Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x = a t = b; x = b t = a b Khi : (Gv Văn Phú b b a b a a b a Quốc 2018) xf ( x ) dx = xf ( a + b − x ) dx = − ( a + b − t ) f ( t ) dt = ( a + b − t ) f (t ) dt b b b b a a a a = ( a + b ) f ( t ) dt − tf ( t ) dt = ( a + b ) f ( x ) dx − xf ( x ) dx a+b f ( x ) dx Do xf ( x ) dx = a a b b Câu 41: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = ( x + 1) , x = sin xy y A − B + C + D − Đáp án B Ta có x = sin y −1;1 x + Mà y nên y = ( x + 1) x = y − ( ) Vậy S = sin y − y + dy = + Câu 42: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi h ( t ) (cm) mức nước bồn chứa sau bơm nước t giây Biết h ( t ) = 13 t + lúc đầu bồn cầu khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 1,66 cm B 2,66 cm C 3,66 cm D 4,66 cm Đáp án B Mức nước bồn sau bơm nước giây: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 12 3 h ( ) = h ( t ) dt = ( t + ) − 2, 66 ( cm ) 0 20 a Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân I = A I = ( 2 − 1) a B I = ( 2 + 1) a C I = x dx theo a a−x ( − ) a Đáp án A Đặt x = a sin t dx = 2a sin t cos tdt Đổi cận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x = t = 0; x = a t = D I = ( + ) a Khi I = ( − ) a a sin t a sin t cos tdt = a sin t = a (1 − sin t ) Câu 44: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số 2 ( x + 1) , x f ( x) = Tìm k để k (1 − x ) , x f ( x ) dx = −1 B k = A k = C k = D k = : (Gv Văn Phú Quốc 2018) Đáp án C Ta có −1 −1 f ( x ) dx = −2 ( x + 1) dx + k (1 − x dx ) = −1 + 2k =1 k = 3 Câu 45: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số g ( x ) = A g ( x ) = x2 −1 x2 + t −1 t + dt Tính đạo hàm g ( x ) 2x 3x B g ( x ) = x2 −1 x2 −1 C g ( x ) = − x + x2 + D g ( x ) = x2 −1 x2 + ( x − 1) x2 + − ( x − 1) x2 + Đáp án D Đặt f ( t ) = t −1 t2 +1 Gọi F nguyên hàm f Theo định nghĩa tích phân ta có g ( x ) = F ( t ) x = F ( 3x ) − F ( x ) 3x Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp ta g ( x ) = 3F ( x ) − F ( x ) = f ( x ) − f ( x ) = ( x − 1) x2 + − ( x − 1) x2 + Câu 46: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong (C1 ) : x + y − y = (C2 ) : x − y + y = A 11 B 10 C D Đáp án C Phương trình tung độ giao điểm ( C1 ) : x = y − y ( C2 ) : x = y − y là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) y = y2 − y = y − y2 y = 3 Vậy S = ( y − y ) − ( y − y ) dy = Câu 47: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho elip (E) : A x2 y + = quay quanh trục Ox a b2 ab B a b C ab D a b Đáp án A Ta xem khối trịn xoay hình giới hạn bốn đường x = a, x = −a, y = 0, y = b a − x quay quanh trục Ox tạo nên a b2 b2 Vậy V = ( a − x ) dx = a a −a a x3 a x − = ab − e Câu 48: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho I = x3 ln xdx = A a = b 3ea + Mệnh đề đúng? b C ab = 60 B a + b = 20 D a − b = 12 Đáp án B du = dx u = ln x x Đặt dv = x dx v = x e x4 e4 3e + Khi I = ln x − x 3dx = − x = 41 14 16 e e Suy a = 3, b = 16 hay a + b = 20 Câu 49: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số f ( x) = f ( x) biết f ( ) = x2 + x + Biết nguyên hàm f ( x ) có dạng F ( x ) = ax2 + bx + ln x + + c 2x +1 Tính tỉ lệ a : b : c A a : b : c = 1: 2:1 Đáp án B B a : b : c = 1:1:1 C a : b : c = 2: 2:1 D a : b : c = 1: 2: Ta có f ( x ) = 4x2 + x + dx = x + + dx = x + x + ln x + + C 2x +1 x + Do f ( ) = nên c = Suy f ( x ) = x2 + x + ln 2x + + Vậy a : b : c = 1:1:1 Câu 50: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) (m/s) có gia tốc v ( t ) = (m/s2) Vận tốc ban đầu vật (m/s) Hỏi vận tốc vật sau 10 giây (làm t +1 tròn kết đến hàng đơn vị) A 10 m/s B 11 m/s C 12 m/s D 13 m/s Đáp án D Ta có v ( t ) = v ( t ) dt = dt = 3ln t + + C t +1 Do vận tốc ban đầu m/s nên v ( t ) = 3ln t + + Vận tốc vật sau 10 giây v ( 6) = 3ln11 + 13 ( m / s ) Câu 51: (Gv ( x − 2) sin 3xdx = − Văn Phú Quốc 2018) ( x − m ) cos3x + sin 3x + C Tính giá trị A 14 n p B −2 C Giả sử m+n+ p D 10 Đáp án A du = dx u = x − Đặt cos x dv = sin xdx v = − Khi ( x − 2) sin 3xdx = − ( x − ) cos 3x + sin 3x + C Suy m = 2, n = 3, p = Vậy m + n + p = 14 Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho f hàm số Tìm số thực a cho x , x a f (t ) dt + = x t2 A B C D 10 Đáp án C Gọi F ( t ) nguyên hàm f (t ) t2 Theo định nghĩa tích phân ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x 0, F ( x ) − F ( a ) + = x Cho x = a ta thu a = a = Câu 53: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho f ( x ) hàm liên tục a Giả sử với a dx theo a 1+ f ( x) x 0; a ta có f ( x ) f ( x ) f ( a − x ) = Hãy tính I = A a B a C 2a D a Đáp án B Đặt x = a − t dx = −dt a a f (t ) dt dt = = dt 1+ f (a − t ) 1+ 1 + f (t ) a f (t ) Ta có I = − a Suy I = I + I = dt = a Vậy I = a Câu 54: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hàm số f ( x ) = e2 x t ln tdt ex A Đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = − ln B Đạt cực tiểu x = − ln đạt cực đại x = C Đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = ln D Đạt cực tiểu x = ln đạt cực đại x = Đáp án A Gọi F(t) nguyên hàm hàm số t ln t ( 0; + ) Ta có f ( x ) = F ( e x ) − F ( e x ) Suy f ' ( x ) = 2e2 x F ' ( e x ) − e x F ( e x ) = xe x − xe x = xe x ( 4e x − 1) Vậy f ' ( x ) = x = 0, x = − ln Kết luận: (Gv Văn Phú Quốc 2018) f đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = − ln Câu 34: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hình phẳng S giới hạn ba đường y = x, y = − x, x = Khi quay S quanh Ox, Oy tương ứng ta hai vật thể trịn xoay tích Vx , V y Hãy lựa chọn phương án đúng? A Vy = B Vx = 12 C Vx + Vy = 20 D Vx + Vy = 8 b Câu 55: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giả sử S = a ln − diện tích hình phẳng giới hạn c x +1 với trục tọa độ Hỏi mệnh đề đúng? x−2 đồ thị hàm số y = A a + b + c = C a − b + c = B a b D a + 2b − = Đáp án A Đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh điểm có tọa độ ( −1;0 ) Khi S= −1 x +1 dx = x−2 x +1 −1 x − dx = = ( x + 3ln x − )| = 3ln −1 1 + x − dx −1 −1 Suy a = b = 3, c = Vậy a + b + c = Câu 56: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho ( P ) : y = x2 + đường thẳng d : mx − y + = Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn (P) d đạt giá trị nhỏ nhất: (Gv Văn Phú Quốc 2018) A B C D Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d x − mx − = Ta có = m2 + 0, m Suy phương trình ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 x2 Giả sử x1 x2 Khi S = ( mx + − x − 1) dx = x1 mx x = − + x x2 x1 x2 ( mx + − x ) dx x1 m2 = ( x2 − x1 ) + − ( m + 1) m2 = m2 + + 3 Vậy S = m=0 Câu 57: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm giá trị m để ( Cm ) : y = x ( m + ) x + m + cắt trục hoành điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn trục hồnh phần phía trục hồnh có diện tích A m = 2 96 15 C m = −2 B m = D m = 3 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) với trục Ox: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x = 1 x − ( m2 + ) x + m2 + = x = m + ( Cm ) cắt trục Ox điểm phân biệt m (*) Khi đó: (Gv Văn Phú Quốc 2018) diện tích hình phẳng giới hạn ( Cm ) với trục hồnh phần phía trục hoành là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 20m2 + 16 96 2 S = x − m + x + m + dx = m = 2 (thỏa (*)) 15 15 −1 ( ( ) ) Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = ( x + 1) e x Tính vi phân y A dy = e x ( x + 1) dx B dy = e x ( x + 1) dx C dy = e x ( x + 1) dx D dy = e x ( x − 1) dx 2 Đáp án A ' ' x3 x3 y ' = sin x + + sin x + = x sin x + + x cos 3x + 4 4 4 3 Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh miền ( P ) : y = x − x + quay quanh trục Oy Ox : y = B 36 A 24 C 48 D 64 Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số y = x − x + ( P ) có tọa độ đỉnh B (3; −4) , cắt trục hoành A (1;0) , C (5;0) AB có phương trình x = y + − 3; BC có phương trình x = y + + VOy = −4 ( ) y + + dy − −4 ( ) y + − dy = 64 Câu 59: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = x3 sin 3x + Tính đạo hàm y’ 4 A y ' = x sin x + + x cos x + 4 4 B y ' = x sin x + + x cos x + 4 3 C y ' = x sin x + + x cos x + 4 4 D y ' = x cos x + + x sin x + 4 4 Đáp án A ' ' x3 x3 y ' = sin x + + sin x + = x sin x + + x cos 3x + 4 4 4 3 Câu 60: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Xét hình chắn phía parabol ( P ) : y = x2 , phía đường thẳng qua điểm A (1;4) hệ số góc k Xác định k để hình phẳng có diện tích nhỏ A k = C k = −1 B k = D k = Đáp án B Đường thẳng d qua A (1;4) với hệ số góc k có phương trình y = k ( x − 1) + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x2 = k ( x −1) + x2 − kx + k − = Ta có = k − ( k − ) = k − 4k + 16 = ( k − ) + 12 0, k Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt giả sử hai nghiệm x1 x2 x2 S = k ( x − 1) + − x dx = = (k − 4k + 16 ) x1 = k − ) + 12 ( Vậy S = k = ... nước bồn sau bơm nước giây: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 12 3 h ( ) = h ( t ) dt = ( t + ) − 2, 66 ( cm ) 0 20 a Câu 43: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tính tích phân I = A I = ( 2 − 1) a ... Câu 52: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho f hàm số Tìm số thực a cho x , x a f (t ) dt + = x t2 A B C D 10 Đáp án C Gọi F ( t ) nguyên hàm f (t ) t2 Theo định nghĩa tích phân ta có: (Gv Văn Phú. .. hồnh là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 20m2 + 16 96 2 S = x − m + x + m + dx = m = 2 (thỏa (*)) 15 15 −1 ( ( ) ) Câu 58: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho hàm số y = ( x + 1) e x Tính vi phân y A dy