TÍCH PHÂN 210 BTTN NGUYÊN hàm cơ bản file word image marked

HTTP://DETHITHPT.COM TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 210 BTTN NGUYÊN HÀM CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH THƯỜNG HTTP://DETHITHPT.COM Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phân tích Phương pháp: Để tìm ngun hàm  f(x)dx , ta phân tích f(x) = k1.f1(x) + k2 f2 (x) + + kn fn (x) Trong đó: f1(x), f2 (x), ,fn (x) có bảng nguyên hàm ta dễ dàng tìm nguyên hàm Khi đó:  f(x)dx = k1  f1 (x)dx + k2  f2 (x)dx + + kn  fn (x)dx Ví dụ 1.1.5 Tìm ngun hàm: 2x2 + x + I= dx x −1 x3 − J= dx x+1  1 K =   x −  dx x  Lời giải Ta có: 2x2 + x + = 2x + + x −1 x −1 Suy I =  (2x + + Ta có: )dx = x2 + 3x + 4ln x − + C x −1 x3 − x3 + − 2 = = x2 − x + − x+1 x+1 x+1  Suy J =   x2 − x + −   x3 x2 − + x − 2ln x + + C  dx = x + 1 3  1 3 Ta có :  x −  = x3 − 3x + − x x x   x Suy K =   x3 − 3x + −   x4 3x2 dx = − + 3ln x + +C 3 x  2x2 Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số Phương pháp: HTTP://DETHITHPT.COM “ Nếu  f ( x ) dx = F ( x ) + C  f ( u ( x ) ) u' ( x ) dx = F ( u ( x ) ) + C ” Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm I =  f ( x ) dx , ta phân tích ( ) f ( x ) = g u ( x ) u' ( x ) dx ta thức phép đổi biến số t = u ( x ) ( )  dt = u' ( x ) dx Khi đó: I =  g ( t ) dt = G ( t ) + C = G u ( x ) + C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t = u ( x ) Ví dụ 1.2.5 Tìm ngun hàm: I =  (x + 1) 3 − 2xdx J= xdx K= 2x + xdx x + + 5x + Lời giải Đặt t = 3 − 2x  x = I=− − t3  dx = − t 2dt 2   − t3 +   t.t dt = −  (5t − t )dt       (3 − 2x)4  5t t  3 (3 − 2x) =−  − +C=  −   4  Đặt t = 2x +  x =  +C   t3 −  dx = t 2dt 2 t3 − t dt  3  t5 2 =  (t − 2t)dt =  − t  + C Suy J =   t 4   =   (2x + 2) − (2x + 2)2 4  Ta có: I =   +C   x( 5x + − x + 3)dx =  ( 5x + − x + 3)dx 5x + − x − HTTP://DETHITHPT.COM 1  =  (5x + 3)3 − (x + 3)3  + C 65  Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp phần Phương pháp: Cho hai hàm số u v liên tục a; b  có đạo hàm liên tục a; b  Khi :  udv = uv −  vdu () b Để tính tích phân I =  f ( x ) dx phương pháp phần ta làm sau: a Bước 1: Chọn u,v cho f ( x ) dx = udv (chú ý: dv = v' ( x ) dx ) Tính v =  dv du = u'.dx Bước 2: Thay vào cơng thức () tính  vdu Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  vdu dễ tính  udv Ta thường gặp dạng sau sin x   dx , P ( x ) đa thức cos x  Dạng : I =  P ( x )  sin x  Với dạng này, ta đặt u = P ( x ) , dv =   dx cos x  Dạng : I =  ( x ) eax + bdx u = P ( x ) Với dạng này, ta đặt  ax + b  dv = e dx , P ( x ) đa thức Dạng : I =  P ( x ) ln ( mx + n ) dx HTTP://DETHITHPT.COM u = ln ( mx + n ) Với dạng này, ta đặt   dv = P ( x ) dx sin x  x  e dx cos x  Dạng : I =    sin x  u =   Với dạng này, ta đặt  cos x  để tính  x dv = e dx  sin x  u =    vdu ta đặt  cos x  x dv = e dx J =  xln Ví dụ 1.3.5 Tìm ngun hàm: I =  sin x.ln(cos x)dx x −1 dx x+1 Lời giải  − sin x u = ln(cos x) dx du = ta chọn  cos x dv = sin xdx v = − cos x  Đặt  Suy I = − cos xln(cos x) +  sin xdx = − cos xln(cos x) − cos x + C  x −1 u = ln Đặt  x + ta chọn dv = xdx  Suy I = x2 ln  dx du =  (x + 1)2   v = x  x −1  x −1 x2 +  1 − + + dx = x ln  dx 2 x+1 x+1 (x + 1)2  x + (x + 1)  x −1 = x2 ln + x − 2ln x + − +C x+1 x +1 Ví dụ 2.3.5 Tìm ngun hàm: I =  sin 2x.e 3xdx Lời giải Cách : Dùng phần, bạn đọc làm tương tự 3 Cách : Ta có : sin 2x.e3x = [sin 2x(e3x )'+ (sin 2x)'.e3x ] − cos 2xe3x HTTP://DETHITHPT.COM = (sin 2x.e3x )'− cos 2x.(e3x )'+ (cos 2x)'e 3x  − sin 2x.e 3x   9  13 1  sin 2x.e3x = (sin 2x.e 3x )'− (cos 2x.e 3x )' =  sin 2x.e 3x − cos 2xe 3x  ' 9     sin 2xe 3x − cos 2xe 3x  ' 13 13   Suy : sin 2xe3xdx =  I= 3x e (3sin 2x − 2cos 2x) + C 13 Cách : Ta giả sử :  sin 2x.e 3xdx = a.sin 2x.e 3x + b.cos 2x.e 3x + C Lấy đạo hàm hai vế ta có : sin 2x.e 3x = a(2 cos 2xe 3x + 3sin 2x.e 3x ) + b(3cos 2x.e 3x − sin 2x.e 3x ) 3a − 2b =   a = ,b = − 13 13 2a + 3b = Vậy I = 3x e (3sin 2x − 2cos 2x) + C 13 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho f (x), g(x) hàm số xác định, liên tục R Hỏi khẳng định sau sai? A ò (f (x) + g(x))dx = ò f (x)dx + ò g(x) B ò f (x)g(x)dx = ò f (x)dx ò g(x) C ò (f (x) - D ò 2f (x)dx = 2ò f (x)dx ò g(x) Câu Tính A x + C ò g(x))dx = ò f (x)dx - ò g(x) 1dx , kết B C C x D dx Câu Hàm số F(x )= ln x nguyên hàm hàm số HTTP://DETHITHPT.COM A f(x) = x x2 C f(x) = B f(x) = x D f(x) = |x| Câu Công thức A ò xa dx = xa + + C a +1 (a ¹ - 1) B ò x a dx = xa + + C a- (a ¹ 1) C ò xa dx = xa - + C a +1 (a ¹ - 1) D ò x a dx = xa - + C a- (a ¹ 1) Câu Tính ò 5dx , kết A 5x + C ò Câu A - B + C C + x + C D x + C C 5cos (x - 1)+ C D - 5cos (x - 1)+ C sin (5x - 1)dx , kết cos (x - 1)+ C B cos (x - 1)+ C Câu Công thức A ò dx = tan (x + 1)+ C cos (x + 1) B ò dx = - tan (x + 1)+ C cos (x + 1) C ò dx = tan (x + 1) cos (x + 1) D ò dx = cot (x + 1)+ C cos (x + 1) 2 2 Câu Điền vào chỗ … để đẳng thức e x (x - 1)+ C = ò dx HTTP://DETHITHPT.COM D (x + 1)ex C (x - 1)ex B e x A xe x Câu Họ nguyên hàm hàm số y = 2x B x A x + C Câu 10 Tính A ò B x + x + x + C cos3 x + C ò x (x 16 x + 7) + C ( 32 Câu 13 Kết I = ò B Câu 12 Kết I = A D x2 C x3 - x2 + x + C D x3 + x2 + x Câu 11 Kết phép tính A x2 +C (x + 1) dx , kết là: x3 + x2 + x + C A - C ò B sin x.cos xdx cos3 x + C C - cos x - 1 cos x + C D - cos3 x 15 + 7) dx 16 x + 7) ( 32 C 16 x + 7) ( 16 D 16 x + 7) + C ( x ln xdx x2 ln x - x + C B x2 ln x + x + C Câu 14: Nguyên hàm hàm số f(x) = x2 – 3x + C x ln x - x +C D x ln x + x+ C là: x HTTP://DETHITHPT.COM x 3x x 3x + ln x + C B + 2+C A 3 2 x C x - 3x + ln x + C x 3x - ln x + C D Câu 15: Họ nguyên hàm f (x) = x - 2x + A F(x) = x - 2+ x + C B F(x) = 2x - + C C F(x) = x - x2 + x + C D F(x) = Câu 16: Nguyên hàm hàm số f (x) = A ln x - ln x + C B lnx - x - 2x + x + C 1 : x x2 +C x C ln|x| + +C x D Kết khác Câu 17: Nguyên hàm hàm số f (x) = e2x - ex là: A e 2x - e x + C B 2e 2x - e x + C C ex (ex - x) + C D Kết khác C - sin 3x + C D - 3sin 3x + C Câu 18: Nguyên hàm hàm số f (x ) = cos3x là: A sin 3x + C B - sin 3x + C Câu 19: Nguyên hàm hàm số f (x) = 2e x + A.2ex + tanx + C Câu 20: Tính A - ò sin(3x - cos(3x - 1) + C Câu 21 : Tìm ò (cos 6x - B ex(2x - là: cos x e- x ) cos x C ex + tanx + C D Kết khác C - cos(3x - 1) + C D Kết khác 1)dx , kết là: B cos(3x - 1) + C cos 4x)dx là: HTTP://DETHITHPT.COM A C 1 sin 6x + sin 4x + C 1 sin 6x - sin 4x + C Câu 22: Tính nguyên hàm A B 6sin 6x - 5sin 4x + C ln 2x + + C Câu 23: Tính nguyên hàm A ln 1- 2x + C ò 2x + 1dx D - 6sin 6x + sin 4x + C ta kết sau: B - ln 2x + + C ò 1- C - ln 2x + + C D ln 2x + + C ln 1- 2x + C D dx ta kết sau: 2x B - 2ln 1- 2x + C C - +C (1- 2x) Câu 24: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A ò dx = ln x + C x ax + C (0 < a ¹ 1) C ò a dx = ln a x Câu 25: Tính A 3sin x - ò (3cos x - B a ò x dx = D ò cos x xa + + C (a ¹ - 1) a +1 dx = tan x + C 3x )dx , kết là: 3x +C ln B - 3sin x + 3x +C ln C 3sin x + 3x +C ln D - 3sin x - 3x +C ln Câu 26: Trong hàm số sau: (I) f (x) = tan x + (II) f (x) = cos x (III) f (x) = tan x + Hàm số có nguyên hàm hàm số g(x) = tanx A (I), (II), (III) B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II) Câu 28: Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai f (x) +C A ò f '(x)f (x)dx = B ò [f (x).g(x)]dx = ò f (x)dx.ò g(x)dx HTTP://DETHITHPT.COM A cosx + C B cosx+1+ C Câu 150: Nguyên hàm hàm số f (x) = A cotx + C D tanx + C C -tanx + C D tanx + C là: cos x B cosx + C Câu 151: Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - A C -cosx + C + x là: x x4 - 3ln x + 2x.ln + C B x3 + + 2x + C x3 x4 + + 2x.ln + C D x x 2x + + +C C x ln Câu 152: Nguyên hàm hàm số f (x) = sin(2x + 1) là: A - cos(2x + 1) + C B cos(2x + 1) + C Câu 153: Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 − D -2cos(2x + 1) + C + x là: x2 x4 - 3ln x + 2x.ln + C A C C 2cos(2x + 1) + C x 2x + + +C x ln Câu 154: Biết F(x) nguyên hàm hàm số y = x3 + + 2x + C B x D x4 + + 2x.ln + C x F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: x- 32 HTTP://DETHITHPT.COM A ln + B Câu 155: Một nguyên hàm f (x ) = C ln D ln x - 2x + x+ A x2 + 3x - ln x + B x2 - 3x-6 ln x + C x2 - 3x+6 ln x + D x2 + 3x+6ln x + 2 Câu 156 : ò (x - 1) x3 dx bằng: x3 - 2ln x + + C A 2x C x3 - ln x +C 2x x3 - ln x - + C B x D x3 - 2ln x +C 3x Câu 157: Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x + x là: A F(x) = C F(x) = x2 2 ( 1+ x ) ( 1+ x ( 1+ x ) D F(x) = ( 1+ x ) ) B F(x) = 2 Câu 158 Công thức sau đúng? 33 HTTP://DETHITHPT.COM A ò f (x)dx = f '(x) + C C ò f '(x) = f (x) + C D ò f '(x)dx = f (x) + C B ò f (x)dx = f (x) + C Câu 159 Công thức sau đúng? ò [f (x) + g(x)]dx = ò f (x)dx - ò g(x)dx A ò [f (x) - g(x)]dx = C ò f (x)dx + ò g(x)dx ò [f (x).g(x)]dx = ò f (x)dx + ò g(x)dx B D ò [f (x) + g(x)]dx = ò f (x)dx + ò g(x)dx Câu 160 Cho a > 0, a ¹ Cơng thức sau đúng? òa A ò a dx = a x B x x dx = ln a +C ax C ax +C log a a D .ln a + C x ò a dx = Câu 161.Nguyên hàm hàm số f(x) = x3 - A x4 - 3ln x + 2x.ln + C x ò a dx = ax +C ln a + x là: x B x3 + + 2x + C x3 34 HTTP://DETHITHPT.COM x4 + + 2x.ln + C D x x 2x + + +C C x ln Câu 162.Nguyên hàm hàm số: y = cos2x.sinx là: A cos3 x + C B - cos3 x + C Câu 163 Nguyên hàm ò C - cos3 x + C D sin x + C C cot 2x + C D cot 2x + C dx là: sin x.cos x A 2tan 2x + C B -2 cot 2x + C Câu 164.Nguyên hàm ò tan 2xdx là: A - ln cos 2x + C Câu 165.Nguyên hàm A ò sin 1 x + sin 4x + C B ln cos 2x + C C ln cos 2x + C D ln sin 2x + C C 1 x - sin 4x + C D 1 x - sin 4x + C 2xdx là: B sin 2x + C Câu 166: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x A - sinx + C B sinx + C C sin x D cos x + C Câu 167: Các mệnh đề sau ,mệnh đề sai ? A ò kf (x)dx = k ò f (x)dx (k Ỵ R ) B ò f (x) g(x)dx = ò f (x)dx ò g(x)dx 35 HTTP://DETHITHPT.COM C ò [f (x) + g(x)]dx = ò f (x)dx + ò g(x)dx f m+ (x ) D ò f (x )f '(x )dx = + C (m ẻ R, m - 1) m+ m Câu 168 Họ nguyên hàm hàm số y = cos2x.sinx là: A − cos x + c B - cos3 x + C C cos3 x D sin x + C x x Câu 169: Một nguyên hàm hàm số f (x) = sin cos : 2 x x A - cos sin 2 B cosx C - cosx D - x x cos sin 2 Câu 170: Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 22x 3x x là: A 74x + C ln 74 B 84x +C ln 84 C 94x + C ln 94 D 84x + C Câu 171 : F(x) nguyên hàm f(x) K thì: A - B f (x ) = x cos x p C ò f (x )dx = D I + + 2x Câu 172 : Khẳng định sau khẳng định f (x) = x2 A tan x + B ò p dt t p C ò sin xdx = ò dx 0 D 10 36 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 173 : Khẳng định sau khẳng định A ò sin xdx = cos x + C C ò sin xdx = - sin x + C B ò sin xdx = - cos x + C D ò sin xdx = sin x + C Câu 174 : Khẳng định sau khẳng định A ò coxdx = cos x + C B ò coxdx = - C ò coxdx = - D ò coxdx = sin x + C B ò sin D ò sin cos x + C sin x + C Câu 175 : Khẳng định sau khẳng định A ò sin C ò sin x x dx = - +C sin x dx = cot x + C Câu 176 :Nguyên hàm hàm số f (x ) = x – 3x + x 3x + + ln x + C A F(x) = C F(x) = x 3x + ln x + C 2 x x dx = tan x + C dx = - cot x + C x x 3x + ln x + C B F(x) = D F(x) = x 3x - ln x + C Câu 177 : Một nguyên hàm hàm số f (x )= x : 37 HTTP://DETHITHPT.COM x4 B x4 A C 3x D x Câu 178 Nguyên hàm hàm số f (x)= x3 + 3x + hàm số hàm số sau? A F (x ) = x 3x + + 2x + C B F(x ) = C F (x ) = x4 x2 + + 2x + C D F(x)= 3x + 3x + C x4 + 3x + 2x + C Câu 179 Hàm số F(x)= 5x3 + 4x - 7x + 120 + C nguyên hàm hàm số sau đây? B f (x)= 5x + 4x + A f (x)= 15x + 8x - C f (x ) = 5x 4x 7x + Câu 180 Nguyên hàm hàm số: y = x - 3x + D f (x)= 5x + 4x - là: x A x3 - x + ln x + C B C x3 + x + ln x + C D 2x - - x3 - x + ln x + C + C x2 Câu 181 Tìm ngun hàm: ò (x + 1)(x + 2)dx x3 + x + 2x + C A x3 2 + x + 2x + C B 3 C 2x + + C x3 2 - x + 2x + C D 3 38 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 182 Nguyên hàm F(x ) hàm số f (x ) = A F (x ) = - ln - 2x + ln x - + C x B F (x ) = - ln - 2x + ln x + + C x C F (x ) = ln - 2x + ln x - 2 + + hàm số - 2x x x + C x D F (x ) = - ln - 2x - ln x + + C x Câu 183 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x A  sin xdx = − cos x + C B  sin xdx = cos x + C C  sin xdx = cos x + C D  sin xdx = − cos x + C   Câu 184.Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos  3x +  6    A  f ( x)dx = sin  3x +  + C C  f ( x)dx = − sin  3x +  + C   Câu 185 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x cos   B  f ( x).dx = sin  3x +  + C D  f ( x)dx = sin  3x +  + C   39 HTTP://DETHITHPT.COM x A  f ( x)dx = tan + C C  f ( x)dx = tan + C x Câu 186 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x B  f ( x)dx = tan + C D  f ( x)dx = −2 tan + C x   sin  x +  3    A  f ( x)dx = − cot  x +  + C C  f ( x)dx = cot  x +  + C     B  f ( x)dx = − cot  x +  + C D  f ( x)dx = cot  x +  + C   Câu 187 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x.cos x A C sin x +C  f ( x)dx =  sin x f ( x)dx = +C B D sin x +C  f ( x)dx = −  sin x f ( x)dx = − +C Câu 188 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = ex - e- x A e x + e- x + C B - e x + e- x + C C e x - e- x + C D - e x - e- x + C Câu 189 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 2x.3- 2x x ỉ2 + C A çç ÷ ÷ çè ÷ ø ln - ln x ỉ9 + C B çç ÷ ÷ çè ÷ ø ln - ln 40 HTTP://DETHITHPT.COM x x ỉ2 D çç ÷ + C ÷ ÷ çè ø ln + ln ổ2 C ỗỗ ữ + C ữ ữ ỗố ứ ln - ln Câu190 Nguyên hàm hàm số f (x) = e x (3 + e- x ) là: B F(x) = 3ex + e x ln ex + C A F(x) = 3e x + x + C C F(x) = 3e x - + C ex D F(x) = 3e x - x + C Câu 191 Hàm số g(x) = 7ex - tan x nguyên hàm hàm số sau đây? ỉ e- x ÷ A f (x) = e x ỗỗ7 ữ ữ ỗố cos x ÷ ø B k(x) = 7e x + C h(x) = 7e x + tan x - D l(x) = Câu 192 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos x æ ữ ỗỗe x ữ ữ çè cos x ø e 4x- A 2x- e + C B e 2x- + C C 4x- e + C D 2x- e + C C 2x - + C Câu 193 Nguyên hàm hàm số f (x) = A 2x - + C là: 2x - B 2x - + C Câu 194 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A - - x + C B - 3- x + C Câu 195 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = D - 2x - + C 3- x C - x + C D - 3 - x + C 2x + 41 HTTP://DETHITHPT.COM A (2x + 1) 2x + + C C - 2x + + C Câu 196 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = A C (2x + 1) 2x + + C D 2x + + C - 3x (5 - 3x ) - 3x + C (5 - 3x ) - 3x Câu 197 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = B B - (5 - 3x ) - 3x D - - 3x + C 3 (x - 2) x - + C x- A (x - 2) x - + C B - C (x - 2) x - D (x - 2) + C Câu 198 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 1- 3x A C (1- 3x ) 1- 3x + C B - (1- 3x ) 1- 3x + C (1- 3x ) 1- 3x + C - D - (1- 3x ) + C 3x + 2 e3x A +C B e3x Câu 199 Hàm số F (x ) = (x + 1) A (x + 1) x + B +C e3x C +C 2e +C D 3x + x + + 2016 nguyên hàm hàm số sau đây? (x + 1) x + + C Câu 200 Biết nguyên hàm hàm số f (x ) = C (x + 1) x + D (x + 1) x + + C + hàm số F(x ) thỏa mãn F (- 1) = 1- 3x Khi F(x ) hàm số sau đây? 42 HTTP://DETHITHPT.COM A F (x ) = x - 1- 3x + 3 B F (x ) = x - 1- 3x - 3 C F (x ) = x - 1- 3x + D F (x ) = - 1- 3x Câu 201 Biết hàm số F(x) = 1- x nguyên hàm hàm số f (x) = A - B Câu 202 Tính F(x) = ò x sin xdx a Tính a = ? 1- x C D bằng: A F(x) = sin x - x cos x + C B F(x) = x sin x - cos x + C C F(x) = sin x + x cos x + C D F(x) = x sin x + cos x + C Câu 203.Tính ò x ln xdx Chọn kết đúng: A x (2 ln x - ln x + 1)+ C C x (2 ln x + ln x + 1)+ C Câu 204 Tính F(x) = B x (2 ln x - ln x + 1)+ C D x (2 ln x + ln x + 1)+ C ò x sin x cos xdx Chọn kết đúng: A F(x) = x sin 2x - cos 2x + C B F(x) = x cos 2x - sin 2x + C C F(x) = x sin 2x + cos 2x + C D F(x) = - x sin 2x - cos 2x + C x Câu 205 Tính F(x) = ò xe dx Chọn kết x A F(x) = 3(x - 3)e + C x B F(x) = (x + 3)e + C 43 HTTP://DETHITHPT.COM x + x3 e +C D F(x) = x - x3 e +C C F(x) = Câu 206 Tính F(x) = x ò cos x dx Chọn kết A F(x) = x tan x + ln | cos x | + C B F(x) = - x cot x + ln | cos x | + C C F(x) = - x tan x + ln | cos x | + C D F(x) = - x cot x - ln | cos x | + C Câu 207 Tính F(x) = òx cos xdx Chọn kết A F(x) = (x - 2)sin x + 2x cos x + C B F(x) = 2x sin x - x cos x + sin x + C C F(x) = x sin x - 2x cos x + 2sin x + C D F(x) = (2x + x ) cos x - x sin x + C Câu 208 Tính F(x) = ò x sin 2xdx Chọn kết A F(x) = - (2x cos 2x - sin 2x) + C B F(x) = (2x cos 2x - sin 2x) + C C F(x) = - (2x cos 2x + sin 2x) + C D F(x) = (2x cos 2x + sin 2x) + C Câu 209 Hàm số F(x) = x sin x + cos x + 2017 nguyên hàm hàm số nào? A f (x) = x cos x Câu 210 Tính A ò B f (x) = x sin x D f (x) = - x sin x + ln(x + 1) dx Chọn đáp án sai x2 - + ln(x + 1) x + ln +C x x+ C - C f (x) = - x cos x B - x+ (1 + ln(x + 1))+ ln | x | + C x + ln(x + 1) x + ln +C x x+ D B, C ĐÁP ÁN 44 HTTP://DETHITHPT.COM 1B 10 11 12 13 14A 15C 16C 17A 18A 19A 20A 21C 22A 23C 24A 25A 26C 28B 29A 30A 31A 32A 33C 34C 34A 35A 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43A 44B 45B 46B 47D 48D 49D 50D 51B 52A 53A 54B 55A 56A 57C 58C 59A 60A 61A 62A 63C 64A 65C 66A 67A 68C 70B 71A 72A 73A 74A 75C 76C 77D 78B 79B 80C 81C 82D 83B 84A 85A 86B 87A 88B 89A 90A 91A 92C 93D 94D 95D 96A 97A 98A 99D 100C 101A 102A 103A 104A 105A 106C 107B 108A 109A 110B 111B 112B 113D 114D 115D 116D 117B 118A 119A 120C 121D 122A 123B 124D 125A 126B 127C 128A 129D 130C 131B 132B 133C 134C 135C 136C 137 138A 139A 140C 141A 142B 143C 144B 145A 146C 147C 148 149 150 151 152 153C 154A 155C 156C 157B 158 159160161 162 163 164 165 166 167B 168A 169C 170B 171B 173B 172C 45 HTTP://DETHITHPT.COM 174D 175D 176B 177A 178A 179A 180A 181A 182A 183 184A 185A 186A 187A 188A 189A 190A 191A 192A 193A 194A 195A 196A 197A 198A 199A 200A 201A 202S 203A 204A 205A 206A 207A 208A 209A 210A 46 ... ( 1- 4x ) - - ( 1- 4x ) + C B - ( 1- 4x ) + C 28 - 12 ( 1- 4x ) + C D - - ( 1- 4x ) + C 28 x2 Câu 135: Một nguyên hàm hàm số: y = là: 7x + A ln 7x + B ln 7x + C ln 7x + 21 Câu 136: Nguyên hàm hàm... tiêu x = Nguyên hàm kết sau đây? A F(x) = x + x - 3x B F(x) = x + x - 3x + C F(x) = x + x - 3x + D F(x) = x + x - 3x - Câu 112 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f (x) = A x2 - x - x+ B x2 + x - x+ C... x - x + 2x - C x - x + 2x + D x - x + 2x - 26 HTTP://DETHITHPT.COM Câu 123 Một nguyên hàm hàm số f (x) = 2sin 3x.cos3x A cos 2x B - cos 6x C - cos3x.sin 3x D - sin 2x Câu 124: Một nguyên hàm hàm