SỐ PHỨC 416 BTTN số PHỨC cơ bản file word image marked

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP 416 BTTN SỐ PHỨC CƠ BẢN TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Các phép tính số phức tốn định tính Phương pháp: Dạng 1: Các phép tính số phức Sử dụng công thức cộng, trừ, nhân, chia lũy thừa số phức Dạng 2: Số phức thuộc tính  Tìm phần thực phần ảo: z = a + bi , suy phần thực a , phần ảo b  Biểu diễn hình học số phức: Ví dụ Xác định phần thực phần ảo số phức : z = i ( − i )( + i ) z = − 4i 4−i (1 + i ) (1 + i ) z = + i + (1 + 2i ) z Lời giải ( ) z = i ( − i )( + i ) = 2i − i ( + i ) = ( 2i + 1)( + i ) = 7i + 2i + = 7i + ( −1) + = + 7i Vậy z có phần thực a = , phần ảo b = − 4i ( − 4i )( + i ) 12 − 13i − 4i = = z = 4−i ( − i )( + i ) 16 − i = 12 − 13i − ( −1) 16 − ( −1) = 16 − 13i 16 13 = − i 17 17 17 Vậy z có phần thực a = (1 + i ) = 2i  (1 + i ) 2 16 13 , phần ảo b = − 17 17 ( − i ) = 2i ( − i ) = + 4i Giả thiết  ( + 4i ) z = + i + (1 + 2i ) z  (1 + 2i ) z = + i  z = 8+i = − 3i + 2i Vậy z có phần thực a = phần ảo b = −3 Ví dụ Tìm môđun số phức z, biết rằng: ( − 2i ) z = −3 + 8i Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm Lời giải (1 − 2i ) z = −3 + 8i  z = z= −3 − 6i + 8i + 16i 2 +2 −3 + 8i ( −3 + 8i )(1 + 2i ) = − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) z= −19 + 2i −19 = + i 5 2 −19  −19    73 365 Do đó: z = + i =  =  +  = 5 5   5 z = + i nghiệm phương trình z2 + bz + c = nên: Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy ( + i )2 + b ( + i ) + c =  b + c + ( b + ) i = b + c = b = −2 Theo điều kiện hai số phức thì:    b + = c = Vậy, số thực cần tìm b = −2 c = Ví dụ ( ) () () 3 2   Tìm số phức z thỏa mãn: + z + z z3 − z  = (1 + 4i ) z2 + zz + z      Lời giải () () () 2 2 2   Đẳng thức cho : + z2 − z  z2 + z.z + z  = (1 + 4i ) z2 + z.z + z       () z2 − z () = 4abi , z2 + z.z + z ( ) = 3a − b2 ( ) Khi đó: + 3a − b2 4abi = ( + 4i ) 3a − b2  z = −1 − i, z = + i Vậy, số phức cần tìm là: z = −1 − i,z = + i Ví dụ Tìm phần ảo số phức z , biết : z = ( +i ) (1 − 2i ) 1+ i  Tìm phần thực phần ảo số phức z =    1+ i    Lời giải ( )( ) Ta có: z = + 2i − 2i = − 2i + 2i − 4i = + 2i  z = − 2i Vậy phần ảo z − z = + 3i + 9i + 3i 3 = = + 2i 1− i + 3i + 3i + i Vậy phần thực z phần ảo z Ví dụ ( Tìm phần ảo số phức z , biết z + 3z = − 2i ) ( Tìm phần thực số phức z , biết z − (1 + i ) z = + 2i Lời giải Đặt z = a + bi  z = a − bi , ( a, b  ¡ ( Ta có: z + 3z = − 2i ) ) ) a + bi + ( a − bi ) = (1 + 2i )  4a − 2bi = + 4i −  −3  4a = −3 a =  4a − 2bi = −3 + 4i    −2b =  b = −2  −3 Vậy, z = − 2i , phần ảo −2 z = a + bi  z = a − bi Từ giả thiết, suy a + bi − (1 + i )( a − bi ) = (1 − 2i ) 2 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489  a + bi − ( a + − bi + b ) = − 4i − − b + ( 2b − a ) i = −3 − 4i  b=3 b=3   2b − a = −4 a = 10 Vậy, z = 10 + 3i , phần thực 10 Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn: z − 3i = − iz z − số ảo z Lời giải Đặt z = a + bi z = z − − 2i z − 2i số ảo z−2 ( a, b  ¡ ) Khi z − 3i = − iz tương đương với a + ( b − ) i = − i ( a − bi )  a + ( b − ) i = − b −  a2 + ( b − 3) = (1 − b ) + ( −a )  b = 2 ( ) ( a − 2i ) a − 5a + 2a + 26 i 9 = a + 2i − = Khi z − = a + 2i − số ảo z a + 2i a2 + a2 + a3 − 5a = hay a = 0, a =  Vậy số phức cần tìm z = 2i, z = + 2i, z = − + 2i Đặt z = a + bi ( a, b  ¡ ) Khi z = z − − 2i tương đương với a + bi = ( a − ) + ( b − ) i tức a2 + b2 = ( a − ) + ( b − )  b = − a ( 1) Ta có: = z − 2i a + ( b − ) i a + ( b − ) i  ( a − ) − bi  = = z − ( a − ) + bi ( a − )2 + b a (a − 2) + b ( b − ) + ( a − )( b − ) − ab i số ảo ( a − )2 + b a (a − ) + b ( b − ) ( a − ) + b2 Từ ( 1) ( ) suy a = 0,b = tức ta tìm z = 2i ( a − )2 + b =0 (2) Dạng Biểu diễn hình học số phức ứng dụng Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − i = (1 + i ) z Lời giải Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + y.i Suy z − i = x2 + ( y − 1) ( x, y  ¡ ) (1 + i ) z = (1 + i )( x + yi ) = ( x − y )2 + ( x + y )2 Nên z − i = (1 + i ) z  x2 + ( y − 1) = ( x − y ) + ( x + y ) 2  x2 + ( y + 1) = Vậy tập hợp điểm M đường tròn: x2 + ( y + 1) = Ví dụ Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z + = i − z Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Lời giải Cách 1: Đặt z = a + bi, ( a, b  ¡ ) số phức cho M ( x; y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng phức Ta có: z + = i − z  ( x + ) + yi = x + ( y − 1) i  ( x + )2 + y = x2 + ( y − 1)  4x + 2y + = Vậy, tập hợp điểm M cần tìm đường thẳng 4x + 2y + = Cách 2: z + = i − z  z − ( −2 ) = z − i ( ) Đặt z = a + bi, ( a, b  ¡ phức, điểm A ) số phức cho M ( x; y ) điểm biểu diễn z mặt phẳng biểu diễn số −2 tức A ( −2; ) điểm B biểu diễn số phức i tức B ( 0;1) Khi ( )  MA = MB Vậy, tập hợp điểm M cần tìm đường trung trực AB : 4x + 2y + = Dạng Căn bậc hai số phức phương trình bậc hai Phương pháp: Định nghĩa: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa z2 = w gọi bậc hai w • Xét số thực w = a  (vì có bậc hai ) Nếu a  a có hai bậc hai − a a Nếu a  a có hai bậc hai i a −i a Đặc biệt : −1 có hai bậc hai i −a ( a số thực khác 0) có hai bậc hai ia Cách tìm bậc hai của số phức Với w = a + bi Để tìm bậc hai w ta gọi z = x + iy  x − y = a Từ z = w   giải hệ này, ta x, y  xy = b Phương trình bậc hai với hệ số phức Là phương trình có dạng: az2 + bz + c = , a,b,c số phức a  a Cách giải: Xét biệt thức  = b2 − 4ac  bậc hai  −b • Nếu  = phương trình có nghiệm kép: z = 2a • Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt −b +  −b −  z1 = ; 2 = 2a 2a b Định lí viét Gọi z1 ,z2 là hai nghiệm của phương trình : az2 + bz + c = Khi đó, ta có hệ thức sau:  b  z1 + z = − a  z z = c  a Ví dụ Trên tập số phức, tìm m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i Lời giải Gọi z1 , z nghiệm phương trình cho m = a + bi với a,b¡ Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489  a − b =  m = − i Theo tốn, ta có: z12 + z22 = −4i suy m = −2i , dẫn tới hệ:  2ab = −   m = −1 + i Ví dụ Giải phương trình sau tập số phức: z2 − 2z + 17 = z2 + (2i + 1)z + − 5i = ( 4z − − 7i = z − 2i z−i Lời giải 25 5z2 + ) + ( 25z + ) = Ta có: z2 − 2z + = −16  ( z + 1) = 16i = ( 4i ) nên phương trình cho có hai nghiệm phức : 2 z1 = − 4i; z2 = + 4i Ta có:  = (2i + 1)2 − 4(1 − 5i) = −7 + 24i = (3 + 4i)2   = + 4i bậc hai  Vậy phương trình có hai nghiệm: z1 = i + 1; z2 = −2 − 3i Điều kiện: z  i Phương trình  4z − − 7i = (z − i)(z − 2i)  z2 − (4 + 3i)z + + 7i = Ta có:  = (4 + 3i)2 − 4(1 + 7i) = − 4i = (2 − i)2  phương trình có hai nghiệm : z1 = + i; z2 = + 2i Kết hợp điều kiện, ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm z1 = + i; z2 = + 2i Phương trình  (25z + 10)2 − (50iz + 12i)2 =  (25z + 50iz + 10 + 12i)(25z − 50iz + 10 − 12i) =  25z2 + 50iz + 10 + 12i = (5z + 5i)2 = −35 − 12i = (1 − 6i)2    25z2 − 50iz + 10 − 12i = (5z − 5i)2 = −35 + 12i = (1 + 6i)2 + 11i − 11i −1 − i −1 + i z3 =  z1 = ; z4 = ; z2 = 5 5 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z = z Câu Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi Câu Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b Câu Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu Cho số phức z = a + bi với b  Số z – z là: Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy A Số thực B Số ảo C D i Câu Số phức liên hợp số phức: z = 1- 3i số phức: A z = - i B z = - 1+ 3i D z = - 1- 3i C z = 1+ 3i Câu Số phức liên hợp số phức: z = - 1+ 2i số phức: A z = - i B z = - + i C z = 1- 2i D z = - 1- 2i Câu Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z.z = a - b2 Câu Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z' = - a + bi B z ' = b - C z ' = - a - bi D z2 = z D z' = a - bi Câu 10 Cho số phức z = 2015 + 2016i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (2015; 2016) B (2015; - 2016) D (- 2015; - 2016) C (- 2015; 2016) Câu 11 Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A Số thực B Số ảo C D Câu 12 Phần thực phần ảo số phức: z = (1+ 2i)i là: A -2 B C -2 D Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i)z = + 5i Phần thực phần ảo z là: A -3 B Câu 14 Số phức z = 1- 2i có phần ảo là: A – B – 2i C -2 D -3 C D 2i Câu 15 Cho x, y số thựC Số phức: z = + xi + y + 2i khi: A x = 2, y = B x = - 2, y = - C x = 0, y = D x = - 1, y = - Câu 16 Cho x số thựC Số phức: z = x(2 - i) có mơ đun A x = B x = C x = - khi: D x = - Câu 17 Gọi z1 z nghiệm phương trình z - 2z + = Tính P = z14 + z 42 A – 14 B 14 C -14i D 14i Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 18 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + 2z + = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M(- 1; 2) B M(- 1; - 2) C M(- 1; - D M(- 1; - 2) 2i) Câu 19 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z - 3z + = Tìm mơ đun số phức: w= 2z - + 14 A B 17 C 24 D Câu 20 Gọi z1 z nghiệm phươngtrình: z - 2z + = Tính F = z1 + z2 A B 10 C D Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn: (3 + 2i)z + (2 - i) = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D.6 Câu 22 Cho số phức z thỏa mãn: z(1 + 2i) = + 4i Tìm mơ đun số phức w= z + 2i B 17 A C 24 D Câu 23 Cho số phức z = + 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là: A z - 6z + 25 = B z + 6z - 25 = C z - 6z + i= D z - 6z + = Câu 24 Trong £ , Phương trình z + = có nghiệm là: éz = + 2i éz = 2i éz = + i A ê B ê C ê êëz = 1- 2i êëz = - 2i êëz = - 2i éz = + 2i D ê êëz = - 5i Câu 25 Nghiệm phương trình 2z + 3z + = tập số phức - + 23i + 23i - - 23i - - 23i ; z2 = ; z2 = A z1 = B z1 = 4 4 C z1 = - + 23i - 23i ; z2 = 4 D z1 = 3+ 23i ; z2 = 3- 23i Câu 26 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện để zz’ số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ – bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ – a’b = A z2 - 2z + = - 1- 5i - + 5i , z2 = là: 3 B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 27 Phương trình bậc hai với nghiệm: z1 = Câu 28 Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: A ab = B b2 = 3a2 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy éa = b C ờa a = 3b2 ộa b = D ờb a = b ë Câu 29 Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là: éz = + 2i éz = 2i éz = + i A ê B ê C ê êëz = 1- 2i êëz = - 2i êëz = - 2i = 1- i có nghiệm là: z+ B z = + 2i C z = - 3i éz = + 2i D ê êëz = - 5i Câu 30 Trong C, phương trình A z = - i D z = + 2i Câu 31 Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 32 Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): ìï a = - ìï a = ìï a = ìï a = ïï ïï ïï ïï A í b = B í b = C í b = D í b = - ïï ïï ïï ïï ïïỵ c = - ïïỵ c = ïïỵ c = ïïỵ c = Câu 33 Nghiệm phương trình 18 13 18 13 i i A B 7 17 17 là: - 18 13 + i C 17 1 = z 1- 2i (1 + 2i) 14 14 + + i i B z = C z = 25 25 25 25 D 18 13 + i 17 17 Câu 34 Tìm số phức z biết A z = 10 35 + i 13 26 Câu 35 Trong £ , Phương trình (2 + 3i)z = z - có nghiệm là: 3 + i + i A z = B z = C z = + i 10 10 10 10 5 Câu 36 Tìm số phức z thõa : (3 - 2i)z + (4 + 5i) = + 3i A z = B z = -1 C z = i D z = 10 14 i 13 25 D z = - i 5 D z = -i Câu 37 Tìm số phức liên hợp số phức z thõa : (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z 9 9 A z = + i B z = - i C z= - + i D z = - - i 5 5 5 5 Câu 38 Cho z = + 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z - 4z + 13 = B z + 4z + 13 = C z - 4z - 13 = Câu 39 Giải phương trình sau tìm z : D z + 4z - 13 = z + - 3i = - 2i - 3i Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A z = 27 + 11i B z = 27 - 11i C z = - 27 + 11i D z = - 27 - 11i Câu 40 Số phức - nghiệm phương trình sau đây: A z + 2z + = B z + 7z + 10 = C z + i = - - i (z + 1) D 2z - 3i = - i Câu 41 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp Khẳng định đúng: A z Ỵ ¡ B z = C z số ảo D z = Câu 42 Trong £ , Phương trình z + ( A ± ) i ( B ± = 2i có nghiệm là: z ) i ( C ± ) i ( ) D ± i Câu 43 Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) Đáp số toán là: éz = + i éz = + i éz = + 2i éz = + i A ê B ê C ê D ê êëz = 1- 2i êëz = 1- 2i êëz = - 2i êëz = - 3i Câu 44 Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c bằng: A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 45 Trong £ , Phương trình z + = có nghiệm là: 5± i 1± i A – B – 1; C – 1; D – 1; 2± i Câu 46 Trong số phức sau, số phức có mơ đun nhỏ ? A z = - 3i B z = 1- 3i C z = - 3- 2i D z = + 2i Câu 47 Trong số phức sau, số phức có mơ đun lớn ? A z = - 3i B z = 1- 3i C z = - 3- 2i D z = + 2i Câu 48 Cho số phức: z1 = 3i : z = - 1- 3i ; z3 = - - 3i Tổng phần thực phần ảo số phức có mơ đun lớn số phức cho B - A C - Câu 49 Cho số phức: z1 = 1+ 3i : z2 = - + 2i ; z3 = - - D 3i Tích phần thực phần ảo số phức có mơ đun nhỏ số phức cho A B - 2 C - D 2 Câu 50 Cho số phức: z1 = 3i : z = - 1- 3i ; z3 = - - 3i Số phức liên hợp số phức có mơ đun lớn số phức cho Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 294 Tìm phần thực phần ảo số phức z biết : z = - 3i + + 4i + 6i 17 73 , phần ảo : 15 15 17 73 B Phần thực : , phần ảo : 15 15 17 73 C Phần thực : , phần ảo : 15 15 A Phần thực : D Phần thực : 17 17 , phần ảo : 15 15 Câu 295.Cho số phức z = a + bi Số z + z là: A 2a B 2b C D Câu 296.Cho số phức z = a + bi Số z.z là: A a2 – b2 B a2 + b2 C a + b D a – b Câu 297.Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực là: A a2 + b2 B a2 – b2 C a + b D a – b Câu 298.Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A z = B z = 13 C z = -9i D z = -9i Câu 299.Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là: A a + a’ B aa’ C aa’ – bb’ D 2bb’ Câu 300.Căn bậc hai – là: A - B i C - i D ± i Câu 301 Số phức - 3i bậc hai số phức sau đây: A - 1- 2i B 2i + C - D - 3 i Số phức + z + z2 bằng: Câu 302.Cho số phức z = - + 2 i A - + B - 3i C 2 Câu 303.Trong C, phương trình iz + - i = có nghiệm là: A z = - 2i B z = + I C z = + 2i D D z = – 3i + i Số phức ( z )2 bằng: 2 3 i i A - B - + C 1+ 3i D - i 2 2 Câu 305 Trong £ , Phương trình z + = có nghiệm là: éz = + 2i éz = 2i éz = + i éz = + 2i A ê B ê C ê D ê êëz = 1- 2i êëz = - 2i êëz = - 2i êëz = - 5i Câu 306 Nghiệm phương trình 2z + 3z + = tập số phức - + 23i - - 23i + 23i - - 23i ; z2 = ; z2 = A z1 = B z1 = 4 4 Câu 304.Cho số phức z = - 33 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy C z1 = - + 23i - 23i ; z2 = 4 D z1 = 3+ 23i ; z2 = 3- 23i Câu 307 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện để zz’ số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ – bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ – a’b = - 1- 5i - + 5i Câu 308 Phương trình bậc hai với nghiệm: z1 = , z2 = là: 3 A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 309 Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: A z- = + i 2 C z- = + B z- = + i 4 D z- = -1 + 3i 3i - 4i bằng: 4- i 16 11 16 13 9 23 i i i A B C - i D 17 17 15 15 25 25 5 + 2i 1- i Câu 311 Thu gọn số phức z = ta được: + 1- i + 2i 15 55 23 63 21 61 + i + + + i i i A z = B z = C z = D z = 13 13 26 26 26 26 26 26 Câu 312 Cho số phức z = a + bi Khi số (z - z) là: 2i A Một số thực B C Một số ảo D I Câu 313 Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i z ( a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để số ảo là: z' Câu 310 Số phức z = A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = Câu 314 Cho số phức z = x + yi  (x, y  R) Phần ảo số A - 2x (x - 1) + y B - 2y (x - 1) + y C z+ là: z- xy D a + b = a’ + b’ (x - 1) + y D x+ y (x - 1) + y Câu 315 Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là: éz = + 2i éz = 2i éz = + i éz = + 2i A ê B ê C ê D ê êëz = 1- 2i êëz = - 2i êëz = - 2i êëz = - 5i = 1- i có nghiệm là: Câu 316 Trong C, phương trình z+ A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 317 Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 318 Cho phương trình z + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): 34 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 ìï a = - ìï a = ìï a = ïï ïï ïï A í b = B í b = C í b = ïï ïï ïï ïïỵ c = - ïïỵ c = ïïỵ c = -1 Câu 319 Cho số phức z = a + bi  Số phức z có phần thực là: a A a + b B a - b C a + b2 Câu 320 Cho số phức z = a + bi  Số phức z- có phần ảo : a A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b2 Câu 321 Tính z = A + i 5 D -b a + b2 D -b a + b2 D - i 5 2 + i 2017 2+ i B - i 5 Câu 322 Điểm M biểu diễn số phức z = A M(4;-3) ìï a = ïï D í b = - ïï ïïỵ c = B(3;-4) C + i 5 + 4i có tọa độ : i 2019 C (3;4) D(4;3) Câu 323 Số phức sau số thực: + 2i 1- 2i 1- 2i + 2i + + A z = B z = - 4i - 4i - 4i + 4i + 2i 1- 2i 1- 2i + 2i C z = D z = + - 4i + 4i - 4i + 4i Câu 324 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A B C z số ảo D Câu 325 Nghiệm phương trình là: 18 13 18 13 18 13 - 18 13 + + i i i i A B C D 17 17 17 17 7 17 1 Câu 326 Tìm số phức z biết = z 1- 2i (1 + 2i) 10 35 10 14 14 14 + + + i i i i A z = B z = C z = D z = 13 26 13 25 25 25 25 25 Câu 327 Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 – b2 D z = z Câu 328 Trên tập số phức, tính 2017 i A i B - i C D - 1 Câu 329 Điểm biểu diễn số phức z = là: - 3i ỉ2 A (2; - 3) B ỗỗ ; ữ C (3; - 2) D (4; - 1) ữ ữ ỗố13 13 ø Câu 330 Trong £ , Phương trình (2 + 3i)z = z - có nghiệm là: 35 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy 2 + + i i B z = C z = + i D z = - i 10 10 5 5 10 10 Câu 331 Cho hai số phức z1 = (1- i)(2i - 3), z = (- i - 1)(3 + 2i), lựa chọn phương án A z = z1 B z1.z Ỵ ¡ C z1.z Ỵ ¡ D z1 - z Ỵ ¡ Ỵ ¡ z2 Câu 332 Tìm số phức z thõa : (3 - 2i)z + (4 + 5i) = + 3i A z = B z = -1 C z = i D z = -i Câu 333 Tìm số phức liên hợp số phức z thõa : (1 + 3i)z - (2 + 5i) = (2 + i)z 9 9 A z = + i B z = - i C z= - + i D z = - - i 5 5 5 5 Câu 334 Cho z = + 3i số phức Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm A z - 4z + 13 = B z + 4z + 13 = C z - 4z - 13 = D z + 4z - 13 = z + - 3i = - 2i Câu 335 Giải phương trình sau tìm z : - 3i A z = 27 + 11i B z = 27 - 11i C z = - 27 + 11i D z = - 27 - 11i Câu 336 Số phức - nghiệm phương trình sau đây: A z + 2z + = B z + 7z + 10 = C z + i = - - i (z + 1)D 2z - 3i = - i A Câu 337 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp Khẳng định đúng: A z Ỵ ¡ B z = C z số ảo D z = Câu 338 Trong £ , Phương trình z + ( A ± ( ) B ± i = 2i có nghiệm là: z ) i ( C ± ) i ( ) D ± i Câu 339 Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích chúng 5(1 - i) Đáp số toán là: éz = + i éz = + i éz = + 2i éz = + i A ê B ê C ê D ê êëz = 1- 2i êëz = 1- 2i êëz = - 2i êëz = - 3i Câu 340 Trong £ , Phương trình z + = có nghiệm là: 5± i 2± i 1± i A – B – 1; C – 1; D – 1; Câu 341 Cho hai số phức z1 = 1+ i, z = 1- i , kết luận sau sai: z A = i B z1 + z = C z1.z = D z1 - z = z2 Câu 342 Cho ba số phức z1 = + 3i, z = - + 3i z3 = z1.z , lựa chọn phương án A z1 = z B z = z1 C z3 = 25 D z1 + z2 = z1 + z2 Câu 343 Cho (x + 2i) = yi (x, y  R) Giá trị x y bằng: A x = y = x = -2 y = -8 B x = y = 12 x = -3 y = -12 C x = y = x = -1 y = -4 D x = y = 16 x = -4 y = -16 36 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 344 Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y  R) Giá trị x y bằng: A x = y = x = y = B x = -1 y = -4 x = y = C x = y = x = y = -4 D x = y = x = y = Câu 345 Giải phương trình 2x + x + = có nghiệm là: é é êx1 = - 1- 7i êx1 = ê ê A ê B ê ê ê êx = - + 7i êx = êë êë é é êx1 = - + 7i êx1 = ê ê C ê D ê ê ê êx = 1- 7i êx = êë êë ( ) ( ) ( ) ( ) 1+ 14 ( 7i ( 7i ) ) 1 + 7i - 1- 7i ( ) ( ) Câu 346 Giải phương trình x + (2 - 3i)x - 6i = có nghiệm là: éx1 = - 3i B ê êx = - + 3i ë éx1 = 3i A ê êx = - ë éx1 = - 3i D ê êx = - - 3i ë éx1 = - + 3i C ê êx = - - 3i ë Câu 347 Khai bậc hai số phức z = - + 4i có kết quả: éz1 = + 2i A ê êz = - 1- 2i ë Câu 348 Giải phương trình x A x1 = - 1- i; x = C x1 = 1- i; x = éz1 = + 2i C ê êz = - 1+ 2i ë éz1 = + 2i B ê êz = 1- 2i ë ( ) - 1- i x - éz1 = - + 2i D ê êz = - 1- 2i ë (1+ i)= có nghiệm: B x1 = 1- i; x = - D x1 = 1+ i; x = 3 Câu 349 Giải phương trình z2 - (3 + 4i)z + (- 1+ 5i)= có nghiệm là: éz1 = éz1 = + 3i A ê B ê êz = 1êz = + i ë ë Câu 350 Nghiệm phương trình z éz1 = ê A êêz = - + 3i ê êëz3 = - 1- 3i éz1 = - ê C êêz = - + 3i ê êëz3 = - 1- 3i Câu 351 Giải phương trình z + z = + 3i i éz1 = C êê êëz = - (2 + 3i) (1 + i) éz1 = + 3i D ê êz = - 1+ i ë = là: éz1 = ê B êêz = + ê êëz3 = 1éz1 = - ê D êêz = + ê êëz3 = 14i có nghiệm là: 3i 3i 3i 3i 37 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy A z = - + 4i B z = - + 4i C z = - + 4i D z = - + 4i Câu 352 Hai giá trị x1 = a + bi; x = a - bi hai nghiệm phương trình: A x - 2ax + a + b2 = B x + 2ax + a - b = C x + 2ax + a + b = D x - 2ax + a - b = Câu 353 Trong £ , phương trình z2 + 3iz + = có nghiệm là: éz = i A ê êëz = - 4i éz = 3i B ê êëz = 4i éz = + i C ê êëz = - 3i éz = - 3i D ê êëz = + i Câu 354 Trong £ , phương trình z - z + = có nghiệm là: é + 3i êz = ê A ê ê 1- 3i êz = êë é + 3i êz = ê B ê ê - 3i êz = êë é + 5i êz = ê C ê ê 1- 5i êz = êë éz = + 5i D ê êëz = - 5i Câu 355 Tính bậc hai số phức z = + 6i kết quả: éz1 = + i éz1 = - + i éz1 = - i A ê B ê C ê êz = - - i êz = - i êz = + i ë ë ë éz1 = - i ê Câu 356 Nghiệm phương trình z + = là: êz = - - i ë éz = 5i A êê êëz = - 5i éz = B êê êëz = - C 5i D D - 5i Câu 357 Nghiệm phương trình z = - + 12i là: éz1 = + 3i A ê B z = + 3i C z = - 3i êz = - - 3i ë éz1 = - 3i ê Câu 358 Nghiệm phương trình z + 4z + = là: êz = - + 3i ë éz1 = - - i A ê B z = - - i C z = - i êz = - + i ë z = - + i Câu 359 Nghiệm phương trình z - 2z + 1- 2i = là: éz1 = i - éz1 = + i éz1 = + i A ê B ê C ê êz = - i êz = - i êz = - i ë ë ë éz1 = - i ê Câu 360 Cho z = + 4i Tìm bậc hai z : êz = - i ë D D D 38 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 A + i - - i B + i - i C - + i - i D + 2i - - 2i Câu 361 Cho z = 1- i Tìm bậc hai dạng lượng giác z : æ -p ỉ 7p - p÷ 7p ÷ ççcos A ççcos + i sin + i sin ữ ữ ữ ỗố ỗ ố ứ ø 8 8÷ B ỉ p pư ççcos + i sin ÷ ÷ çè ø 4÷ C ổ -p - pữ ỗỗcos + i sin ữ ữ ỗố 4 ứ D ổ p pử ỗỗcos + i sin ữ ữ v çè ø 8÷ ỉ -p - p÷ ỗỗcos + i sin ữ ỗố ứ 8 ÷ Câu 362 Trong £ , phương trình (z + i)(z - 2iz - 1) = có nghiệm là: A (1- i) , (- + i) , i 2 B - i ; -1 + i ; 2i 3 (1- 2i) ; (- + i) ; 4i 2 phương trình z - 6z + 25 = có nghiệm là: C D - 2i ; -15i ; 3iCâu 363 Trong £ , A ± (2 + i); ± (2 - i) B ± 3; ± 4i C ± 5; ± 2i 364 Trong £ , phương trình z + = 2i có nghiệm là: z B (5 ± )i ( )i )i Câu 365 Trong £ , phương trình z ( C ± A ± (2 ± A -1 ; 1± i D ± 8; ± 5i Câu B -1; 2± i 3 ) i D + = có nghiệm là: C -1; 1± i D -1; 5± i Câu 366 Trong £ , phương trình z - = có nghiệm là: A ± 1; ± i B ± 2; ± 2i C ± 3; ± 4i Câu 367 Căn bậc hai - 121 là: A 11i - 11i B 11i C - 11 Câu 368 Phương trình 8z - 4z + = có nghiệm là: 1 1 A z1 = + i; z = - i B z1 = + 4 4 1 C z1 = + i; z = - i D z1 = + 4 4 D ± 1; ± 2i D - 11i i; z = i; z = 4 i i 39 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy Câu 369 Biết z1 ; z hai nghiệm phương trình 2z + 3z + = Khi giá trị z12 + z 22 là: 9 B C D 4 Câu 370 Phương trình z + az + b = có nghiệm phức z = 1+ 2i Tổng số a b bằng: A B - C D - Câu 371 Phương trình sau có nghiệm thực: z + 2z + = A - A B C D Vô số nghiệm Câu 372 Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z = a + bi z = a + b2 D Môđun số phức z số thực không âm Câu 373 Cho số phức z = - 4i Mô đun số phức z A 41 B.3 C.1 D.9 Câu 374 Cho số phức z = - 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn A (- 5;4) B (5; - 4) C (- 5; - 4) D (5;4) Câu 375 Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z A z = - 7i B z = - - 7i C z = - + 7i D z = + 7i Câu 376 Các số thực x, y thỏa mãn: 3x + y + 5xi = 2y - 1+ (x - y)i æ 4ử A (x; y) = ỗỗ- ; ữ ữ ữ ỗố 7 ứ ổ 4ử B (x; y) = ỗỗ- ; ữ ữ ữ ỗố 7 ứ ổ1 C (x; y) = ỗỗ ; ữ ữ ữ ỗố7 ứ ổ 4ử D (x; y) = ỗỗ- ; - ữ ữ ỗố 7 ÷ ø Câu 377 Cho hai số phức z1 = + 2i z = - 3i Khẳng định sau khẳng định không đúng? A z1 + z1.z2 = + i B 5z1- - z = - + i 40 Nguyễn Bảo Vương C SDT:0946798489 z2 = - - i z1 5 D z1.z = 65 Câu 378 Cho hai số phức z1 = + 2i z = - 3i Phần ảo số phức w = 3z1 - 2z A 12 B 11 C D 12i Câu 379 Cho số phức z = - 3i Phần thực, phần ảo số phức z A 4;3 B - 4;3 C 4; - D - 4; - Câu 380 Điểm M (- 1;3) điểm biểu diễn số phức A z = - 1+ 3i Câu 381 Số phức z = B z = 1- 3i C z = 2i D z = C D - - 17i có phần thực 5- i A B 13 Câu 382 Các số thực x, y thỏa mãn: (2x + 3y + 1)+ (- x + 2y)i = (3x - 2y + 2)+ (4x - y - 3)i æ9 A (x; y) = ỗỗ ; ữ ữ ỗố11 11ữ ứ ổ 4ử ữ ;B (x; y) = ỗỗữ ỗố 11 11ữ ứ ổ9 4ử C (x; y) = ỗỗ ; - ữ ữ ỗố11 11÷ ø ỉ 4÷ ; ÷ D (x; y) = ỗỗ ỗố 11 11ữ ứ Cõu 383 Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x + 1+ (1- 2y)i = 2(2 - i)+ yi - x giá trị x - 3xy - y bằng: A - B C - D - Câu 384 Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai A Điểm biểu diễn z M (4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z - 3- 4i D Số phức liên hợp z - 4i Câu 385 Số số phức sau số ảo 41 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy ( ) ( ) B (10 + i)+ (10 - i) A - i + - - i C ( ) ( 7+ i + ) D (3 + i)- (- + i) 7- i Câu 386 Môđun số phức z = A + i B C D Câu 387 Phần thực z = (2 + 3i)i A - B C D - Câu 388 Cho hai số phức z1 = + i z = - + 2i Tính mơđun số phức z1 + z A B - C D - Câu 389 Cho số phức z = 1+ i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 2i B z- 1.z = C z = D z = - 1+ i i Câu 390 Cho số phức z = (1- 6i)- (2 - 4i) Phần thực, phần ảo z A - 1; - B 1; D – 2;1 C 2;1 Câu 391 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = - 3- 3i B w = - 3i C w = + 3i D w = - - 7i Câu 392 Cho số phức z = (3 - 2i)(1 + i) Môđun w = iz + z A 2 B C Câu 393 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn z = A 1;1 B 1; - D 1- 2i C 1;2 Câu 394 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (2 + i)z + - 3i D 1; - 1- i = - i Môđun số phức 1+ i w = + 2z + z = ? A 10 B - 10 C 100 D - 100 42 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 Câu 395 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)z - 1- 3i = Phần ảo số phức w = 1- iz + z A - B C - D - Câu 396 Cho số phức z thỏa mãn: 3z + 2z = (4 - i ) Môđun số phức z A 73 B - 73 C 73 D – 73 Câu 397 Số phức z thỏa mãn: z - (2 + 3i)z = 1- 9i A - i B - - i C - - i D + i Câu 398 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z - (2 + i) = 10 z.z = 25 A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = - C z = - + 4i; z = D z = - 4i; z = - Câu 399 Tìm số thực x, y để z1 = 9y - - 10xi z = 8y + 20i11 liên hợp nhau? A x = - 2; y = ± B x = 2; y = ± C x = 2; y = D x = - 2; y = Câu 400 Cho số phức z = (2 + i)(1- i)+ 1+ 3i Tính mơđun z A B 13 C 2 D Câu 401 Cho z = 1- 2i w = + i Khẳng định sau khẳng định sai? A C w = z z z = = w w B z.w = z w = D z.w = z.w = + 3i Câu 402 Cho số phức z = 1- 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z - B Phần ảo số phức z - 2i C Phần thực số phức z - D Số phức z số ảo Câu 403 Cho số phức z = i - Khẳng định sau khẳng định đúng? A Số phức liên hợp số phức z z = - 1- i 43 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy B Phần thực số phức z C Phần ảo số phức z i D Modun số phức z Câu 404 Cho hai số phức z1 = + 2i z = - 1- 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = z2 C z = - B z1 = D z1 + z = Câu 405 Cho số phức z1 = + 2i z = - 1- 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1.z = - 4i Câu 406 Cho số phức z = A z = B z1 = z2 C z1 - z = D z1 = - z2 i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 B z = - + i 2 C z = i D zz = - z Câu 407 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức 3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i : ìï x = A ïí ïïỵ y = ìï ïï x = ï B í ïï ïï y = ïỵ ìï ïï x = ï C í ïï ïï y = ïỵ ìï ïï x = ï D í ïï ïï y = ïỵ Câu 408 Cho số phức z = - 1- 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z- = - + i 5 Câu 409 Cho số phức z = A z = 82 B z- = + 2i C z.z- = D z- = z z2 - 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? B z = 3i + C z = 82 D z = - + 3i Câu 410 Cho số phức z = 2i - Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z - B Phần ảo số phức z - C Số phức liên hợp số phức z z = 2i + D z.z = 44 Nguyễn Bảo Vương Câu 411 Cho số phức z = SDT:0946798489 - i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị 2 : A - ; 2 B ;i 2 C - ; 2 D - ;i 2 Câu 412 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x (3 + 5i)+ y (1- 2i ) = - 35 + 23i A (x; y)= (3;4) B (x; y)= (- 3;4) C (x; y)= (3; - 4) D (x; y)= (- 3; - 4) Câu 413 Giá trị i105 + i 23 + i 20 - i 34 ? A B - C D - Câu 414 Tìm số phức z , biết z - (2 + 3i)z = 1- 9i A z = - i B z = - - i D z = - + i C z = + i Câu 412 Cho số phức z thỏa mãn (2z - 1)(1 + i)+ (z + 1)(1- i)= - 2i Giá trị z ? A B Câu 413 Cho số phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ C D ) thỏa mãn : z - (2 + 3i)z = 1- 9i Giá trị ab + : A - B Câu 414 Có số phức z thỏa mãn z = C D - z số ảo ? A B C D Khơng có số phức thảo mãn Câu 415 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z - - 4i = z - 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z = + 2i B z = - 2i C z = - + 2i Câu 416 Cho số phức z thỏa mãn z - 6z + 13 = Giá trị z + A 17 B - D z = - - 2i là: z+ i 17 45 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 Tài liệu ôn tập giảng dạy C 17 - D 17 1D 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8D 9D 10B 11A 12A 13A 14A 15B 16C 17A 18C 19D 20A 21B 22D 23A 24A 25A 26C 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33B 34A 35B 36A 37A 38A 39A 40C 41B 42A 43C 44D 45B 46D 47C 48B 49A 50C 51D 52A 53B 54A 55A 56C 57D 58D 59B 60A 61A 62B 63B 64B 65B 66A 67B 68B 69C 70A 71A 72A 73A 74A 75D 76A 77A 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98A 99A 100A 101A 102A 103A 104 105A 106A 107A 108A 109A 110A 111A 112A 113A 114B 115C 116A 117 118B 119C 120D 121C 122 123C 124A 125B 126B 127B 128D 129D 130D 131B 132B 133A 134A 135C 136D 137C 138B 139D 140 141A 142A 143A 144A 145A 146B 147A 148D 149B 150C 151A 152B 153A 154A 155A 156A 157A 158A 159A 160A 161A 162A 163A 164C 165A 166D 167C 168D 169C 170C 171A 172A 173C 174D 175D 176D 177A 178A 179A 180A 181A 182B 193B 184A 185A 186D 187D 188D 189B 190D 191C 192B 193A 194B 19B 196D 197A 198B 199C 200D 201A 202B 203 204D 205A 206D 207D 208B 209C 210C 211B 212A 213C 214B 215A 216B 217C 218D 219A 220B 221A 222B 223A 224B 225A 226A 227A 228A 229A 230B 231D 232C 233C 234A 235B 236C 237A 238B 239A 240D 241A 242B 243A 244B 245C 246A 247B 248D 249D 250B 251B 252A 253D 254C 255A 256A 257B 258D 259B 260A 261C 262D 263C 264D 265C 266C 267A 268B 269C 270A` 46 Nguyễn Bảo Vương SDT:0946798489 271C 272D 273A 274B 275D 276 277D 278B 279D 280D 281B 282A 283A 284A 285A 286B 287B 288C 290B 291A 292C 293A 294A 295A 296B 297B 298B 299C 300D 301C 302C 303C 304B 305A 306A 307C 308B 309B 310A 311C 312A 313B 314B 315A 316D 317D 318A 319C 320D 321A 322A 323 324B 325B 326A 327D 328B 329B 330B 331B 332A 333A 334A 335A 336C 337B 338A 339C 340B 341D 342C 343A 344B 345A 346A 347A 348A 349A 350A 351A 352A 353A 356A 357A 358A 359A 360A 361A 362A 363A 364A 365A 366A 367A 368A 369A 370A 371A 372A 373A 374A 375A 376A 377A 378A 379A 380A 381A 382A 383A 384A 385A 386A 387A 388A 389A 390A 391A 392A 393A 394A 395A 396A 397A 398A 399A 400A 401A 402A 403A 404A 405A 406A 407A 408A 409A 410A 411A 412A 413A 414A 415A 416A 47 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489 ... z = 1- 3i số phức: A z = - i B z = - 1+ 3i D z = - 1- 3i C z = 1+ 3i Câu Số phức liên hợp số phức: z = - 1+ 2i số phức: A z = - i B z = - + i C z = 1- 2i D z = - 1- 2i Câu Cho số phức z = a... số phức sau, số phức có mơ đun lớn ? A z = - 3i B z = 1- 3i C z = - 3- 2i D z = + 2i Câu 48 Cho số phức: z1 = 3i : z = - 1- 3i ; z3 = - - 3i Tổng phần thực phần ảo số phức có mơ đun lớn số phức. .. 1+ 3i : z2 = - + 2i ; z3 = - - 3i Điểm biểu diễn số phức có mơ đun lớn số phức cho ( A 1; ) ( ( ) B - C - 3; ) 3; - ( D - 2; - ) Câu 52 Cho số phức: z1 = 3i : z = - 1- 3i ; z3 = - - 3i Gọi a,