KHỐI TRÒN XOAY 143 BTTN KHỐI TRỤ cơ bản file word

Một thiết diện song song với trục là hình vuông.. diện tích xung quanh hìnhtrụ đó là... Diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng: A... B.MpP cắt mặt trụ

Trang 2

KHỐI TRỤ

1/ Mặt trụ tròn xoay

Trong mp P cho hai đường thẳng   và l

song song nhau, cách nhau một khoảng r Khi

quay mp P quanh trục cố định    thì đường

thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là

mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ

 Đường thẳng  được gọi là trục

 Đường thẳng l được gọi là đường sinh.

 Khoảng cách r được gọi là bán kính của

mặt trụ

2/ Hình trụ tròn xoay

Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh

AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay

hay gọi tắt là hình trụ

 Đường thẳngAB được gọi là trục

 Đoạn thẳngCD được gọi là đường sinh.

 Độ dài đoạn thẳng AB CD h  được gọi là chiều cao của hình trụ

 Hình tròn tâm A, bán kính r AD và hình tròn tâm B , bán kính r BC được gọi là

2 đáy của hình trụ

 Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn

xoay kể cả hình trụ

3/ Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ

Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:

 Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq 2rh

 Diện tích toàn phần của hình trụ: S tp S xq 2.S Ðay 2rh2r2

Trang 3

 Thể tích khối trụ: V B h r h2

4/ Tính chất:

 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp  vuông góc với trục thì ta được đường tròn có tâm trên  và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó

 Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp  không vuông góc với trục  nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ

nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng 2

+ Nếu d  thì r mp  tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh

+ Nếu d  thì r mp  không cắt mặt trụ

Câu 1 Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện

đi qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm)

 Hướng dẫn giải:

Gọi , 'O O là hai tâm của đáy hình trụ và thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD

Do chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) nên bán kính đáy của hình trụ là

Vậy thể tích khối trụ là: V R h2 .3 8 72 (cm )2   3

Câu 2 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB1 và

2

AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó.

 Hướng dẫn giải:

Trang 4

Câu 3 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng

đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu V là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng gò 2

được theo cách 2 Tính tỉ số 1

2

2 2

1

2

22

Trang 5

A 3 B 2 5 C 3 D 2 3

Câu 2: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, Đường kính đáy bằng 6 Trênđường tròn đáy tâm O lấy hai điểm A sao cho AO’ = 5 Diện tích xung quanh là

Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=4, chiều rộng AD=3 quay hình chữ nhật

quanh cạnh AB thể tích hình trụ sinh ra là:

Câu 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D có cạnh bằng A Thể tích khối trụ ngoại tiếp

hình lập phương đó là

Câu 5: Cho hình trụ có bán kính bằng 10 và khoáng cách giữa hai đáy bằng 5 Diện tích toàn

phần của hình trụ bằng

A 200p B 300p C Đáp số khác D 250p

Câu 6: Cho hình vuông ABCD cạnh a quay gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD quay

hình vuông đó quanh cạnh MN thể tích hình trụ sinh ra là:

Câu 7: Một cái ca hình trụ không nắp đường kính đáy bàng độ cao của cái ca bằng 10cm hỏi

ca đó đựng được bao nhiêu nước

200 cmp B 3

300 cmp  C Đáp số khác D 3

250 cmp

Câu 8: Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ không nắp chiều cao của nồi 60cm,

diện tích đáy là 900 cmp 2 Hỏi họ cần miếng kim loại hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu để làm thân nồi đó

A Chiều dài 60pcm chiều rộng 60cm

B Chiều dài 65cm chiều rộng 60cm.

C Chiều dài 180cm chiều rộng 60cm

D Chiều dài 30pcm chiều rộng 60cm

Trang 6

Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD chiều dài AB=6, chiều rộng AD bằng nửa chiều dài quay

hình chữ nhật quanh cạnh AB sinh ra hình trụ có thể tích V và quay hình chữ nhật đó quanh1

AD sinh ra hình trụ có thể tích V Tỷ sô 2 1

Câu 10: Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu

khối bê tông

A 2 3

m3

Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy R=a và có thiết diện qua trục là một hình vuông Diện

tích xung quanh hình trụ là

A pa2 B 3 ap 2 C 4 ap 2 D. 2 ap 2

Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O , chiều cao bằng A nối một đoạn

thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành góc 300

thể tích khối trụ đó là

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy R = 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm Một

thiết diện song song với trục là hình vuông Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là

Câu 14: Một hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy h = 56 cm Một thiết diện qua trục là hình

chữ nhật có chiều rộng bằng h= 56cm chiều dài gấp đôi chiều rộng diện tích xung quanh hìnhtrụ đó là

Trang 7

Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó Thể

tích của khối tròn xoay sinh ra bằng:

A a3 3 B 1

3a3 3 C 3a3 D a3

Câu 20 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó Diện

tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra bằng:

A 2a2 3 B 6a2 C 12a2 D a2 3

Câu 21 Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm Diện tích

toàn phần của hình trụ là:

Câu 23 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2A Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Câu 25 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Diện tích xung quanh của hình trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Trang 8

Câu 26 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R, ABCD là hình vuông nội tiếp

trong đường tròn tâm O Dựng các đường sinh AA’ và BB’ Góc của mp(A’B’CD) với đáyhình trụ là 600 Thể tích của khối trụ là:

3p D

3

R

13

3p

Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,

BC=a 3 , AA’= a 3 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ

ABC.A’B’C’ bằng:

A a3 3

3

p B a3 3 C 4a3 3 D 2a3 3

Câu 28 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng

a 6 Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:

A a3 6 B a3 3 C 4a3 3 D 2a3 6

Câu 29 Cho hình trụ có thể tích bằng 16a3, đường kính đáy bằng 4A Chiều cao của hình trụ

bằng:

Câu 30: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r Khi đó diện tích xung quanh của

hình trụ là:

Câu 31: Cho hình trụ có chiều cao h và có bán kính đáy là r Khi đó thể tích của khối trụ là:

Trang 9

Câu 32: Cho một hình trụ (H) có trục Một mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục

một khoảng k Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:

A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.

B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh.

C.Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh.

D Mp(P) không cắt mặt trụ.

Câu 33: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;4) và đường cao h = 3 Thể tích khối trụ là:

Câu 34: Một hình trụ có đường tròn đáy (O;2) và đường cao h = 5 Diện tích xung quanh của

khối trụ là:

Câu 35: Một hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao hình trụ gấp đôi bán kính đáy Thể

tích khối trụ là:

Câu 36: Một hình trụ ngoại tiếp một hình lập phương cạnh A Khi đó diện tích xung quanh

của hình trụ bằng:

Câu 37: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?

Trang 10

A B C D.

Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và có thiết diện đi qua trục là một hình chữnhật ABCD với AD = 2AB và AD song song với trục của hình trụ Khi đó diện tích xungquanh hình trụ là:

Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy là R, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích của

hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong hình trụ đã cho là:

Câu 40: Một khối trụ có chiều cao bằng 20 cm và có bán kính đáy bằng ( ) 10 cm Người ta( )

kẻ hai bán kính đáy OA và O 'B' lần lượt nằm trên hai đáy, sao cho chúng hợp với nhau mộtgóc bằng 0

30 Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng chứa đường thẳng AB' và song song với trụccủa khối trụ đó.Tính diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt hình trụ trên?

Câu 41: Trong số các khối trụ có diện tích toàn phần bằng S , khối trụ nào có thể tích lớn nhất

?

A khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và

B khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và

C khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và

D khối trụ có thể tích lớn nhất là khối trụ có và .

Trang 11

Câu 42: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = Một hình nónđỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O) Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và

hình nón Khi đó tỉ số bằng:

Câu 43: Một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và(O’;R), OO’ = Một hình nónđỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O) Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích hình trụ và hình nón Hãytính thể tích phần còn lại của hình trụ?

Trang 12

Câu 49: Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy và đường cao bằng

Câu 50: Thể tích khối trụ có bán kính đáy và đường cao bằng

Câu 51: Cho hình chữ nhật có , Quay hình chữ nhật

quanh đường thẳng ta được một hình trụ có diện tích toàn phần bằng

Câu 52: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng Gọi là mặt phẳng

song song và cách trục một khoảng bằng Diện tích thiết diện của hình trụ với là

Câu 53: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2A Tam giác ABC vuông tại A có

BC=2a 3 Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là

A 6 ap 3 B 4 ap 3 C 2 ap 3 D 8 ap 3

Câu 54: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình

vuông Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là:

A

2

2 a

( 3 1)3

B 4 ap 2 C 2 ap 2 D

2

3 a2p

Câu 55: Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Khi đó thể

tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:

p

C

2

2 ha9

p

D

2

4 ha3p

Câu 56: Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng A Diện tích

xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) là:

Trang 13

Câu 58 Hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm có thể tích là:

A 175pcm3 B 70pcm3 C.175

3 pcm3 D 245pcm3

Câu 59 Gọil, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T)

Thể tích V của khối trụ (T) là

Câu 60 Người ta cần đổ một cây cột cầu hình trụ cao 3m, đường kính 1m hỏi cần bao nhiêu

khối bê tông

Câu 62 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của chiều cao và

bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích xung quanh Sxqcủa hình trụ (T) Diện tích xung

quanh Sxq của hình trụ (T) là:

A Sxq= p2 Rl B.Sxq= pRl C.Sxq= pRh D Sxq= pRh

Câu 63 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình

trụ này là:

Trang 14

A.4 Rp 2 B 2 Rp 2 C pR2 D 2

6 Rp

A Sxq= p2 Rl B.Sxq= pRl C.Sxq= pRh D Sxq= pRh

A Sxq= p2 Rl B.Sxq= pRl C.Sxq= pRh D Sxq = pRh

Câu 70 Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình

trụ này là:

Câu 72 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Khi đó thể

tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ sẽ bằng:

Câu 74.Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay hình chữ nhật quanh cạnh AB

của nó Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bằng

A a3 3 B 1

3a3 3 C.3a3 D a3

Câu 75 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c, chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu

vi đáy Thể tích của khối trụ này là

2c



Câu 76 Một khối trụ có thể tích là 20 (đvtt) Nếu tăng bán kính lên 2 lần thì thể tích của khối

trụ mới là:

A 40 (đvtt) B.80 (đvtt) C 60 (đvtt) D 400 (đvtt)

Trang 15

Câu 77 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB Khi đó đường gấp khúc ADCB tạo

ra hình nào sau đây?

A Mặt trụ tròn xoay; B Hình trụ tròn xoay;

C Hình nón tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay.

Câu 78 Cho hai đường thẳng d và d’ song song với nhau Quay đường thẳng d quanh đường

thẳng d’ Khi đó hình tạo thành là:

A Mặt trụ tròn xoay; B Hình trụ tròn xoay;

C Hình nón tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay.

Câu 79 Một tấm tôn hình chữ nhật có đỉnh A, B, C, D Cho tấm tôn quay xung quanh cạnh

AB Khi đó hình tạo ra là:

A Mặt trụ tròn xoay; B Khối trụ tròn xoay;

C Hình trụ tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay.

Câu 80 Cho đường thẳng d cố định, đường thẳng d’ thay đổi sao cho d//d’, khoảng cách giữa

d và d’ là 5 cm Khi đó, d nằm trên các hình nào sau:

A Hình trụ tròn xoay; B Mặt trụ tròn xoay;

C Khối trụ tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay.

Câu 81 Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD Quay hình

chữ nhật đó xung quanh MN ta được:

A Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD); B Hình trụ;

C Mặt trụ tròn xoay; D Mặt nón tròn xoay Câu 82 Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng

bằng bán kính đáy của hình trụ Ta được:

A Một đoạn thẳng; B Một hình chữ nhật;

C Một đường thẳng; D Một đường tròn.

Câu 83 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục, ta được:

A Một hình elip; B Một hình parabol;

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	2,59 MB