45 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác cơ bản file word có lời giải chi tiết

45 tập - Trắc nghiệm Phương trình lượng giác - File word có lời giải chi tiết Câu Phương trình lượng giác: 2cos x + = có nghiệm là: π  x = + k 2π  A   x = −π + k 2π  π  x = + k 2π  B   x = 3π + k 2π  7π  x = + k 2π  C   x = −7π + k 2π  3π  x = + k 2π  D   x = −3π + k 2π  Câu Nghiệm phương trình lượng giác: cos x − cos x = thỏa mãn điều kiện < x < π là: A x = π B x = −π C x = π D x = Câu Nghiệm phương trình 8cos x sin x cos x = là: π kπ   x = 16 + ( k ∈¢) A  π π x = +k  16 π kπ   x = 32 + ( k ∈¢) B  π π x = +k  32 π kπ  x = + ( k ∈¢) C  π π x = +k  8 π kπ   x = 32 + ( k ∈¢) D  π π x = +k  32 Câu Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x + 5sin x − = là: A x = π B x = Câu Phương trình cos x = − 3π C x = 5π D x = π 6 có nghiệm là: 2 A x = π 2π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 B x = π 5π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 C x = 5π 5π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 D x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 Câu Phương trình tan x = − có nghiệm là: A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu Phương trình cot x = − 12 có nghiệm là: A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu Phương trình sin x = cos x có nghiệm là: A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π π π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 4 Câu Phương trình tan x = cot x có nghiệm là: C x = A x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π π + k ( k ∈¢) D x = π π + k ( k ∈¢) 4 Câu 10 Phương trình 4sin x = có nghiệm là: A x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 B x = π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 C x = π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 6 D x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 Câu 11 Phương trình tan x = có nghiệm là: A x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 3 B x = π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 C x = π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 6 D x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 Câu 12 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x = ? A cos x = −1 B cos x = C tan x = D cot x = Câu 13 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình 2cos x = ? A 2sin x + = B sin x = 2 C tan x = D tan x = Câu 14 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x = ? A cos x = − B 4cos x = C cot x = D cot x = − Câu 15 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình 3sin x = cos x ? A sin x = B cos x = C sin x = D cot x = Câu 16 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x = ? A sin x = 2 B cos x = 2 C cot x = D cot x = Câu 17 Phương trình sin x = cos5 x có nghiệm là: A x = π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 B x = π π + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 C x = π π π π + k x = − + k ( k ∈ ¢ ) 12 D x = − π π π π + k x = + k ( k ∈ ¢ ) 12 Câu 18 Trên khoảng ( 0; π ) , phương trình tan x.tan 3x = : A có nghiệm π π 5π ; ; 6 B có nghiệm π π 3π ; ; 4 C có nghiệm π π + k ( k ∈¢) D có nghiệm khác nghiệm Câu 19 Phương trình 2sin x − 7sin x + = : A Vơ nghiệm B có nghiệm x = C có nghiệm π + k 2π ( k ∈ ¢ ) 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D có nghiệm x = π 5π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 Câu 20 Phương trình 2cos x − 3 cos x + = : A Vơ nghiệm B có nghiệm x = C có nghiệm π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 Câu 21 Phương trình tan x + 5cot x = có tập nghiệm trùng với nghiệm phương trình sau đây? D có nghiệm x = A cot x = B tan x =  tan x = C   tan x =  tan x = D   tan x = Câu 22 Phương trình cos x + 3cos x = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x = −5 B cos x = cos x = C  cos x =  cos x = −1 D  cos x =  Câu 23 Phương trình cos x − 5sin x + = có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? −5 A sin x = B sin x = sin x = −1 C  sin x =  sin x = −1 D  sin x = −  Câu 24 Phương trình sin x = cos x − sin x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau đây? A cos x = sin x B cos x = − sin x C cos x = sin x D cos x = − sin x Câu 25 Phương trình 2sin x + 5cos x = chuyển phương trình bậc hai với ẩn phụ đặt sau: A t = sin x B t = cos x C t = tan x D t = cot x Câu 26 Phương trình 3cos x − 4sin x = 10 chuyển phương trình bậc hai với ẩn phụ đặt sau: A t = sin x B t = cos x C t = tan x D t = cot x 4 Câu 27 Phương trình ( cos x − sin x ) = A Vô nghiệm π  x =  B Chỉ có nghiệm  x = − π  π  x = + k 2π  ( k ∈ ¢) C Chỉ có nghiệm  π  x = − + k 2π  π  x = + kπ  ( k ∈¢) D Chỉ có nghiệm  π  x = − + kπ  Câu 28 Phương trình ( cos x + sin x ) = 3sin x A Vô nghiệm π  x =  12 B Chỉ có nghiệm   x = 5π  12 π  x = + kπ  12 ( k ∈¢) C Chỉ có nghiệm   x = 5π + kπ  12 π  x = + k 2π  12 ( k ∈¢) D Chỉ có nghiệm   x = 5π + k 2π  12 Câu 29 Phương trình ( cos x − sin x ) = − cos x A Vô nghiệm π   x = 10 B Chỉ có nghiệm  x = − π  π 2π   x = 10 + k ( k ∈¢) C Chỉ có nghiệm  π  x = − + kπ  π 2π   x = 12 + k ( k ∈ ¢) D Chỉ có nghiệm  π  x = − + k 2π  Câu 30 Phương trình sin x + cos x = π π + k ,k ∈¢ A Vơ nghiệm B Chỉ có nghiệm x = π   x = + k 2π ( k ∈ ¢) C Chỉ có nghiệm   x = − π + k 2π  π   x = + kπ ( k ∈¢) D Chỉ có nghiệm   x = − π + kπ  Câu 31 Phương trình cos x = − A có nghiệm thuộc khoảng ( −π ; 4π ) ? B C D π  Câu 32 Nghiệm âm lớn phương trình tan  x − ÷ = là: 3  A − 7π 12 B − 5π 12 C − 11π 12 D Đáp án khác 2π   Câu 33 Nghiệm âm lớn phương trình sin  x − ÷ = là:   A − π 15 B − 7π 12 C − π 12 D Đáp án khác π  Câu 34 Giải phương trình sin  x + ÷ = ta 3  π   x = − + kπ ,k ∈¢ A   x = 5π + kπ  12 π   x = + kπ ,k ∈¢ B   x = 5π + kπ  12 π   x = + kπ ,k ∈¢ C   x = − π + kπ  12 π π  x = − + k ,k ∈¢ D  x = π + k π  12 Câu 35 Giải phương trình cos ( x + 15° ) = ta  x = 25° + k 120° ,k ∈¢ A   x = −15° + k 120°  x = 5° + k 120° ,k ∈¢ B   x = 15° + k 120°  x = 25° + k 120° ,k ∈¢ C  x = 15 ° + k 120 °   x = 5° + k 120° ,k ∈¢ D  x = − 15 ° + k 120 °  1  Câu 36 Giải phương trình sin  x + ÷ = ta 2  π  x = − + k ,k ∈¢ A  π π x = + k  1 π   x = − − arcsin + k ,k ∈¢ B  π 1 π  x = − − arcsin + k  1 π   x = − arcsin + k ,k ∈¢ C  π 1 π  x = − − arcsin + k  1 π   x = − − arcsin + k ,k ∈¢ D  π 1 π  x = − arcsin + k  4 Câu 37 Giải phương trình sin ( x + 1) = cos ( − x ) ta π  x = − + k 2π  ,k ∈¢ A   x = π + + k 2π  3 π  x = − + k 2π  ,k ∈¢ B   x = π + + k 2π  3 π  x = − + k 2π  ,k ∈¢ C  π k π x = − +  3 π  x = + k 2π  ,k ∈¢ D  π k π x = + +  3 Câu 38 Giải phương trình 2cos x − = ta A x = ± π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) B x = ± π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) C x = ± π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) D x = ± π + k 2π , ( k ∈ ¢ ) Câu 39 Giải phương trình cot 2x = ta 3 + kπ , ( k ∈ ¢ ) A x = arccot 2 + kπ , ( k ∈ ¢ ) B x = arccot 2 3 + kπ , ( k ∈ ¢ ) C x = arccot 3 + kπ , ( k ∈ ¢ ) D x = arccot 2 π  Câu 40 Giải phương trình tan  x − ÷ = − ta 3  A x = π + kπ , k ∈ ¢ B x = C x = π + kπ , k ∈ ¢ D x = k Câu 41 Giải phương trình cot ( x − 20° ) = π π + k ,k ∈¢ 3 π ,k ∈¢ ta A x = 30° + k 45°, k ∈ ¢ B x = 20° + k 90°, k ∈ ¢ C x = 35° + k 90°, k ∈ ¢ D x = 20° + k 45°, k ∈ ¢ Câu 42 Giải phương trình sin x − 2cos x = ta kπ ,k ∈¢ A x = arctan + kπ ,k ∈¢ B x = arctan + 3 kπ ,k ∈¢ C x = arctan + kπ ,k ∈¢ D x = arctan + 2 Câu 43 Giải phương trình tan x = tan x ta A x = + kπ , k ∈ ¢ Câu 44 Giải phương trình B x = k π ,k ∈¢ C x = π + kπ , k ∈ ¢ D x = kπ , k ∈ ¢ tan x − = ta A x = π π + k ,k ∈¢ B x = π + kπ , k ∈ ¢ C x = π + kπ , k ∈ ¢ D x = π π + k ,k ∈¢ 2 Câu 45 Giải phương trình cos x − sin x = ta π   x = + kπ ( k ∈¢) A   x = arctan + kπ  π   x = + kπ ( k ∈¢) B   x = arctan + kπ  π   x = + kπ ( k ∈¢) C   x = arctan + kπ  π   x = + kπ ( k ∈¢) D   x = arctan + kπ  HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Ta có: PT ⇔ cos x = − 3π 3π ⇔ cos x = cos ⇔ x=± + k 2π 4 Câu Chọn đáp án A π  x = + k π < x 0; xmin  ⇔  →x = Ta có: PT ⇔   x = 5π + k 2π sin x = −3 ( loai )  Câu Chọn đáp án C Ta có: PT ⇔ cos x = − − 5π 5π = = cos ⇔ x=± + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 2 Câu Chọn đáp án B Ta có: PT ⇔ tan x = − − π π = = tan − ⇔ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 6 Câu Chọn đáp án B Ta có: PT ⇔ cot x = −2 π π = − = cot − ⇔ x = − + kπ 6 Câu Chọn đáp án A Ta có: PT ⇔ tan x = ⇔ x = Câu Chọn đáp án C π + kπ ( k ∈ ¢ ) PT ⇔ tan x = ⇔ sin x π kπ = ⇔ cos x − sin x = ⇔ cos x = ⇔ x = + cos x Câu 10 Chọn đáp án B PT ⇔ − cos x 2π = ⇔ − 4cos x = ⇔ cos x = − ⇔ x = ± + k 2π 2 ⇔x=± π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 11 Chọn đáp án B PT ⇔ tan x = ± ⇔ x = ± π + kπ Câu 12 Chọn đáp án C sin x = ⇔ cos x = ⇔ sin x = tan x = cos x Câu 13 Chọn đáp án D sin x 2cos x = ⇔ ( − sin x ) = ⇔ sin x = ⇔ tan x = =1 cos x 2 Câu 14 Chọn đáp án B Ta có: tan x = ⇔ sin x = 3cos x ⇔ − cos x = 3cos x ⇔ 4cos x = Câu 15 Chọn đáp án D 3sin x = cos x ⇔ = cos x ⇔ cot x = sin x Câu 16 Chọn đáp án C Ta có: tan x = ⇔ sin x = cos x ⇔ cot x = Câu 17 Chọn đáp án C π kπ  x= +  π π  12 ( k Â) PT cos x ữ = cos5 x ⇔ − x = ±5 x + k 2π ⇔  2   x = − π + kπ  Câu 18 Chọn đáp án D ĐK: cos x.cos3 x ≠ PT ⇔ tan x = π π kπ π  = cot x ⇔ tan x = tan  − x ÷ ⇔ x = − x + kπ ⇔ x = + tan x 2  Với x ∈ ( 0; π ) ⇒ x = Câu 19 Chọn đáp án D π 3π 5π 7π ;x = ;x = ;x = 8 8 π   x = + k 2π  sin x = ⇔ sin x = sin π ⇔  Phương trình tương đương   x = 5π + k 2π sin x = ( l )  Câu 20 Chọn đáp án D π   x = + k 2π  π cos x = ⇔ cos x = cos ⇔  Phương trình tương đương  π  cos x = ( l ) x = − + k 2π  Câu 21 Chọn đáp án C Điều kiện: sin x ≠ Phương trình tương đương tan x +  tan x = =6⇔ tan x  tan x = Câu 22 Chọn đáp án A cos x = ⇔ cos x = Phương trình tương đương 2cos x − + 3cos x − = ⇔  cos x = − l  Câu 23 Chọn đáp án A cos x = ⇔ cos x = Phương trình tương đương 2cos x − + 3cos x − = ⇔  cos x = − ( l )  Câu 24 Chọn đáp án A 2 2 Phương trình tương đương sin x = ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) ⇔ sin x = cos x Câu 25 Chọn đáp án B Phương trình tương đương ( − cos x ) + 5cos x = nên ta đặt t = cos x Câu 26 Chọn đáp án A Phương trình tương đương ( − sin x ) − 4sin x = 10 nên ta đặt t = sin x Câu 27 Chọn đáp án D Phương trình tương đương ( cos x − sin x ) ( cos x + sin x ) = ⇔ 2cos x = ⇔ cos x = π π   x = + k π x = + kπ   π ⇔ cos x = cos ⇔  ⇔  x = − π + k 2π  x = − π + kπ   Câu 28 Chọn đáp án C π  x = + kπ  12 Phương trình tương đương + sin x = 3sin x ⇔ sin x = ⇔   x = 5π + kπ  12 Câu 29 Chọn đáp án C π  Phương trình tương đương − sin x = − cos3 x ⇔ sin x = cos3 x ⇔ cos  x − ÷ = cos3 x 2  π π    x = − + k 2π 3 x = x − + k 2π ⇔ ⇔  x = π + k 2π 3 x = π − x + k 2π   10 Câu 30 Chọn đáp án B Phương trình tương đương ( sin x + cos x ) − 2sin x cos x = ⇔ 3 ⇔ − sin 2 x = ⇔ sin 2 x = 4 − cos x π π π = ⇔ cos x = ⇔ x = + kπ ⇔ x = + k 2 Câu 31 Chọn đáp án D Ta có cos x = −  2π ⇔ cos x = cos   2π + k ( k  ) ữ x = ±   2π  7 −π < − + k 2π < 4π ⇒ k ∈  − ; ÷⇒ k = { 0;1;2}    Mà x ∈ ( −4π ;4π ) nên  → có nghiệm π 5   −π < + k 2π < 4π ⇒ k ∈  − ; ÷ ⇒ k = { 0;1}   3 Câu 32 Chọn đáp án B π π π π π 7π   + kπ ( k ∈ ¢ ) Ta có tan  x − ÷ = ⇔ tan  x − ÷ = tan ⇔ x − = + kπ ⇔ x = 3 3 4 12   Vậy nghiệm âm lớn phương trình x = − 5π 12 Câu 33 Chọn đáp án D 2π  2π  2π π 7π   = + kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) Ta có sin  x − ÷ = ⇒ cos  x − ÷= ⇔ x −     Vậy nghiệm âm lớn phương trình x = − Câu 34 Chọn đáp án C 5π π π  x + = + k 2π  π π π   Phương trình sin  x + ÷ = ⇔ sin  x + ÷ = sin ⇔  3 3    x + π = π − π + k 2π  π π    x = − + k 2π  x = − 12 + kπ ⇔ ⇔ ( k ∈¢) π π  x = + k 2π  x = + kπ   Câu 35 Chọn đáp án D Phương trình cos ( x + 15° ) = 3 x + 15° = 30° + k 360° ⇔ cos ( x + 15° ) = cos30° ⇔  3 x + 15° = −30° + k 360° 3 x = 15° + k 360°  x = 5° + k 120° 3 x = −45° + k 360° ⇔  x = −15° + k 120° ( k ∈ ¢ )   Câu 36 Chọn đáp án C 1 1 π   x + = arcsin + k 2π x = − arcsin + k   1  sin  x + ÷ = ⇔  ⇔ ,k ∈¢ 1 π 1 π 2   x + = π − arcsin + k 2π  x = − − arcsin + k   Câu 37 Chọn đáp án B π  Ta có sin ( x + 1) = cos ( − x ) ⇔ sin ( x + 1) = sin  − + x ÷ 2  π  π π   x = − + k 2π x = − + k π  x + = − + x + k 2π   2 ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  x + = π −  π − x + x  + k 2π  x = π + + k 2π 3 x = π + + k 2π  ÷    3 2  Câu 38 Chọn đáp án D Ta có 2cos x − = ⇔ cos x = cos π π ⇔ x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 39 Chọn đáp án D Ta có cot 2x 2x 3 3 = ⇔ cot = = arccot ⇔ x = arccot + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 2 2 Câu 40 Chọn đáp án D π π π π    π Phương trình tan  x − ÷ = − ⇔ tan  x − ÷ = tan  − ÷ ⇔ x − = − + kπ 3 3 3    3 ⇔ x = kπ ⇔ x = k π ( k ∈¢) Câu 41 Chọn đáp án D Phương trình cot ( x − 20° ) = ⇔ cot ( x − 20° ) = cot 60° ⇔ x − 20° = 60° + kπ ⇔ x = 80° + kπ ⇔ x = 20° + k π = 20° + k 45° ( k ∈ ¢ ) Câu 42 Chọn đáp án D Phương trình sin x − 2cos x = ⇔ sin x = 2.cos x ⇔ tan x = ⇔ x = arctan + kπ π ⇔ x = arctan + k ( k ∈ ¢ ) 2 Câu 43 Chọn đáp án D Phương trình tan x = tan x ⇔ x = x + kπ ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 44 Chọn đáp án A Ta có tan x − = ⇔ tan x = = tan π π π π ⇔ x = + kπ ⇔ x = + k ( k ∉ Z ) 3 Câu 45 Chọn đáp án D 2 Phương trình cos x − sin x = ⇔ cos x − 2sin x cos x = ⇔ cos x ( cos x − 2sin x ) = π  x = + kπ cos x =  cos x =  ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈ ¢)  tan x =  2sin x = cos x  x = arctan + kπ   ... 12 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sin x = ? A cos x = −1 B cos x = C tan x = D cot x = Câu 13 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình. .. 14 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình tan x = ? A cos x = − B 4cos x = C cot x = D cot x = − Câu 15 Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình. .. , phương trình tan x.tan 3x = : A có nghiệm π π 5π ; ; 6 B có nghiệm π π 3π ; ; 4 C có nghiệm π π + k ( k ∈¢) D có nghiệm khác nghiệm Câu 19 Phương trình 2sin x − 7sin x + = : A Vơ nghiệm B có