TICH PHAN 20 CAU UNG DUNG CO HUONG DAN GIAI

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ 19 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC LĨNH VỮ KHÁC – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = 160 − 10t (m / s) Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm t = ( s) đến thời điểm mà vật dừng lại A 1028 m B 1280 m Câu Một ô tô chuyển động với vận tốc C 1308 m D 1380 m v ( t ) (m / s) , có gia tốc Vận tốc tơ sau 10 giây (làm tròn đến hàng đơn vị) A 4, m / s B 7, m / s C 1,5 m / s a (t ) = v′(t ) = , (m / s ) 2t + D 2, m / s Câu Một hạt proton di chuyển điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm / s ) a (t ) = −20 ( + 2t ) v = 30 ( cm / s ) (với t tính giây) Tìm hàm vận tốc v theo t, biết t = 10 A + 2t 10 + 20 B + 2t ( + 2t ) C −20 −3 + 30 D ( + 2t ) + 30 Câu Một tia lửa bắn thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc 15 m / s Hỏi sau 2,5 giây, tia lửa cách mặt đất mét, biết gia tốc 9,8 m / s ? A 30, 625 m B 37,5 m C 68,125 m D 6,875 m Câu Trong mạch máy tính, cường độ dòng điện (đơn vị mA ) hàm số theo thời gian t , với I (t ) = 0,3 − 0, 2t Hỏi tổng điện tích qua điểm mạch 0,05 giây bao nhiêu? A 0, 29975 mC B 0, 29 mC C 0, 01525 mC D 0, 01475 mC Câu Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) ? A 425, lit B 425162 lit C 212581 lit D 212, lit Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4501 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m ) A 11,781 m B 12,637 m C 14,923 m D 8, 307 m Câu Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 12750000 đồng C 6750000 đồng D 3750000 đồng Câu Một Bác thợ gốm làm lọ có dạng khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y = x + trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm , thể tích lọ là: A 8π dm 15 π dm3 B 14 π dm C 15 dm2 D Câu 10 Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) = − 2sin 2t (m/s) Quãng đường mà vật chuyển động khoảng thời gian t = (s) đến thời điểm 3π −1 A 3π − B t= 3π (s) 3π + C 3π +1 D −19 Câu 11 Hạt electron có điện tích âm 1, 6.10 C Nếu tách hai hạt eletron từ 1pm đếm pm cơng W sinh −28 A W = 3,194.10 J −28 C W = 1, 728.10 J -16 B W = 1, 728.10 J −16 D W = 3,194.10 J Câu 12 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s tăng tốc với gia tốc a(t ) = 3t + t Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc 4300 m A B 4300 m C 430 m 430 m D Câu 13 Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua đoạn mạch LC có có biểu thức cường độ π  i ( t ) = I cos  ωt − ÷  Biết i = q′ với q điện tích tức thời tụ điện Tính từ lúc t = , điện  π lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn đoạn mạch thời gian ω Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4502 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ π 2I A ω π I0 D ω 2I C ω B Câu 14 Gọi h ( t ) ( cm ) mức nước bồn chứa sau bơm t giây Biết 13 t +8 lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn sau bơm nước giây (chính xác đến 0, 01 cm ) h′ ( t ) = A 2, 67 cm B 2, 66 cm C 2, 65 cm D 2, 68 cm Câu 15 Cho a, b hai số thực dương Gọi (K) hình phẳng nằm góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y = ax đường thẳng y = −bx Biết thể tích khối tròn xoay tạo quay (K) xung quanh trục hồnh số khơng phụ thuộc vào giá trị a b Khẳng định đúng? A b = 2a B b = 2a C b = 2a D b = a Câu 16 Trong kinh tế học, thặng dư tiêu dùng hàng hóa tính công thức a I = ∫ [ p ( x) − P ] dx Với p ( x) hàm biểu thị biểu thị công ty đưa để bán x đơn vị hàng hóa a số lượng sản phẩm bán ra, P = p(a) mức giá bán ứng với số lượng sản phẩm a Cho p = 1200 − 0, x − 0, 0001x , (đơn vị tính USD) Tìm thặng dư tiêu dùng số lượng sản phẩm bán 500 A 1108333,3 USD B 570833,3 USD C 33333,3 USD D Đáp án khác Câu 17 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t) Biết N′( t ) = 4000 + 0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng gần với số sau ? A 251000 B 264334 C 261000 D 274334 Câu 18 Để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm cần lực 40N Tính cơng ( A ) sinh kéo lò xo có độ dài từ 15cm đến 18cm A A = 1,56 ( J ) B A = ( J ) C A = 2,5 ( J ) D A = ( J ) t2 + (m/s) t+2 Câu 19 Một vật chuyển động với vận tốc Quãng đường vật giây bao nhiêu? (làm tròn kết đến hàng phần trăm) v (t ) = 1,5 + A 12,60 m B 12,59 m C 0,83 m D 6,59 m Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4503 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20 Một ơtơ chạy với vận tốc 18 m / s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ôtô v t = −36t + 18 m / s chuyển động chậm dần với vận tốc ( ) ( ) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Quãng đường ôtô di chuyển kể từ lúc hãm phanh đến dừng mét ? A 5,5 m B 3,5 m C 6,5 m D 4,5 m B – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A B C D A B C B A B A C B D C B A B D Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4504 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn B Khi vật dừng lại Suy ra: v ( t ) = 160 − 10t = ⇔ t = 16 16 16 0 s = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 160 − 10t ) dt = ( 160t − 5t ) 16 = 1280 m Câu Chọn A 10 Vận tốc ô tô sau 10 giây là: v=∫ 10 3 dt = ln 2t + = ln 21 ≈ 4, (m / s) 2t + 2 Câu Chọn B  v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ −20 ( + 2t ) dt = 10 +C + 2t 10 + C = 30 ⇔ C = 20  Do , suy + 2.0 10 v( t) = + 20 + 2t  Vậy, hàm v ( ) = 30 Câu Chọn C  Hàm vận tốc v ( t ) = v0 + at = 15 + 9,8t 2,5 s=  Quãng đường tia lửa sau 2,5 giây là: ∫ ( 15 + 9,8t ) dt = ( 15t + 4,9t ) 2,5 =68,125 m Câu Chọn D q= 0,05 0,05 0 ∫ I ( t ) dt = ∫ 0,05  t2  ( 0,3 − 0, 2t ) dt =  0,3t − ÷ 10   = 0, 01475 mC Câu Chọn A Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4505 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ P : y = ax + bx + c A 0,5; 0,3) S 0; 0, )  Gọi ( ) parabol qua điểm ( có đỉnh ( (hình vẽ) Khi đó, thể tích thùng rượu thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn ( P ) , trục hoành hai đường thẳng x = ±0,5 quay quanh trục Ox ( P) : y = −  Dễ dàng tìm  Thể tích thùng rượu là: 2 x + 0, 0,5   V = π ∫  − x + 0, ÷ dx = 2π  −0,5  203π  2  ∫0  − x + 0, ÷ dx = 1500 ≈ 425,5 (l) 0,5 Câu Chọn B 2  Thể tích bồn (hình trụ) đựng dầu là: V = π r h = π = 5π (m ) π 3 V1 =  − ÷ ÷.5 ≈ 3, 070 ( m )    Thể tích phần rút dầu (phần mặt (ABCD)) là: V = V − V1 = 5π − 3, 07 ≈ 12, 637 (m3 )  Vậy thể tích cần tìm là: Câu Chọn C  Gắn parabol ( P) P hệ trục tọa độ cho ( ) qua O(0; 0) P : y = ax + bx + c  Gọi phương trình parbol (P): ( ) P Theo đề ra, ( ) qua ba điểm O(0; 0) , A(3; 0) , B (1,5; 2, 25) Từ đó, suy ( P) : y = − x + 3x  Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S = ∫ − x + x dx = Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4506 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ 1500000 = 6750000  Vậy số tiền bác Năm phải trả là: (đồng) Câu Chọn B  r1 = y1 = ⇒ x1 =  r2 = y2 = ⇒ x2 =  x2  15 V = π ∫ y dx = π ∫ ( x + 1) dx = π  + x ÷ 30 = π   0 Suy ra: 3 Câu 10 Chọn A s= 3π Quãng đường cần tìm 3π ∫ ( − 2sin 2t ) dt = ( t + cos 2t ) 04 = 3π −1 Câu 11 Chọn B b kq1q2 dx x a A=∫  Áp dụng công thức −12 −12 q = q2 = 1, 6.10−19 C Trong đó: k = 9.10 ; a = pm = 10 m; b = pm = 4.10 m ; 4.10−12 A=  Suy ra: ∫ 9.109 ( 1, 6.10 −19 ) x2 10−12 4.10−12 dx = 2,304.10 −28  1 = 1, 728.10−16 J − ÷  x  10−12 Câu 12 Chọn A 3t t v ( t ) = ∫ a ( t ) dt = ∫ ( 3t + t ) dt = + +C  Hàm vận tốc ⇒ v ( ) = 10 ⇒ C = 10  Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc 3t t v( t) = + + 10 Ta được:  Sau 10 giây, quãng đường vật là: 10  3t t   t3 t4  4300 s = ∫ + + 10 ÷dt =  + + 10t ÷ = m 3   12 0  10 Câu 13 Chọn C Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4507 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ π Điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn đoạn mạch thời gian từ đến ω π ω π ω π I π π  ω 2I   q = ∫ i ( t ) dt = ∫ I cos  ωt − ÷dt = sin  ωt − ÷ = 2 ω 20 ω   0 Câu 14 Chọn B  Hàm h( t) = ∫ 13 t + 8dt = ( t + ) t + + C 20 h ( 0) = ⇒  Lúc t = , bồn không chứa nước Suy 12 h ( t ) = ( t + 8) t + − 20 Vậy, hàm h ≈ 2, 66 cm  Mức nước bồn sau giây ( ) 12 12 +C = ⇔ C = − 5 Câu 15 Chọn D y −  Gọi b a x O V1 thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = −bx , trục hoành hai đường x = 0, x = − b a Khi đó, x3 V1 = π ∫ ( −bx ) dx = π b b 2 − − b = π b5 3a a a thẳng  Gọi V2 thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y = ax , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = − b a Khi đó, V2 = π ∫ ( ax ) − b a 2 x5 dx = π a − b a = π b5 5a K  Suy ra, thể tích khối tròn xoay quay hình ( ) quanh trục Ox : π b5 π b5 2π b5 V = V1 − V2 = − = 3a 5a 15 a b5  Để thể tích khơng phụ thuộc vào a b tỉ số a cố định Câu 16 Chọn C Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4508 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ a = 500; P = p ( a ) = p ( 500 ) = 1075 Áp dụng công thức với 500 I= Suy ∫ 500  x2 x3  − ( 1200 − 0, x − 0, 0001x − 1075 ) dx = 125 x − 10 ÷ ≈ 33333,3 30000   USD Câu 17 Chọn B  N ( t) = ∫ 4000 dt = 8000.ln + 0,5t + C + 0,5t N = 250000 ⇒ C = 250000  Lúc đầu có 250000 con, suy ( ) N t = 8000.ln + 0,5t + 250000 ⇒ N ( 10 ) ≈ 264334, 0758  Vậy ( ) Câu 18 Chọn A x f ( x ) = k x M O x x f x = kx Theo Định luật Hooke, lực cần dùng để giữ lò xo giãn thêm x mét từ độ dài tự nhiên ( ) , với k ( N /m ) độ cứng lò xo Khi lò xo kéo giãn từ độ dài 10cm đến 15cm , lượng f 0.05 ) = 40 kéo giãn cm = 0.05 m Điều có nghĩa ( , đó: 40 0, 05k = 40 ⇔ k = = 800 ( N /m ) 0, 05 f x = 800 x Vậy ( ) cơng cần để kéo dãn lò xo từ 15cm đến 18cm là: 0,08 A= ∫ 800 dx = 400 x 0,05 0,08 0,05 2 = 400 ( 0, 08 ) − ( 0, 05 )  = 1,56 ( J )   Câu 19 Chọn B  Quãng đường giây (từ t = đến t = ) 4   t2  t2 +    = 1,5 t + − 2t + ln t + ÷ ≈ 12,59 m s = ∫  1,5 + d t = 1,5 + t − + d t  ÷  ÷ ∫ t+2  t+2  0 0 0 Câu 20 Chọn D v T =0 Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu hãm phanh Gọi T thời điểm tơ dừng Ta có ( ) Suy −36T + 18 = ⇒ T = 0,5 (s) Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ô tô 0,5 s Trong khoảng thời gian đó, tơ di chuyển qng đường 0,5 s= ∫ ( −36t + 18) dt = ( −18t + 18t ) 0,5 = 4, 5( m) Nhóm biên tập TỐN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4509 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ Nhóm biên tập TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực 10 | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-45010 ... toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4502 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 201 6 – 201 7 Tài liệu phát hành file pdf miễn phí http://toanhocbactrungnam.vn/ π... HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4503 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 201 6 – 201 7 Tài... HỌC BẮC – TRUNG – NAM thực | THBTN Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.comMã số tài liệu: TNGT12C3-4504 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 201 6 – 201 7 Tài