TÍCH PHÂN 44 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – có HƯỚNG dẫn GIẢI

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo công thức: b b f  x  dx A S  � f  x  dx B S  � a a b a f  x  dx  � f  x  dx C S  � b a f  x  dx  � f  x  dx D S  � Hướng dẫn giải Chọn A b f  x  dx Trục hồnh có phương trình y = đó: S  � a Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1  x  , y  f  x  liên tục hai đường thẳng x  a , x  b tính theo công thức: b b f1  x   f  x  dx A S  � B S  a f  x   f  x  dx � a b � C S  � �f1  x   f  x  � �dx b b a a f1  x  dx  � f  x  dx D S  � a Hướng dẫn giải Chọn A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  : 28 A  dvdt  B 28  dvdt  C  dvdt  D Tất sai Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x trục hoành: x  � x  Mà hàm số y  x không đổi dấu  1;3 nên : S 1 Câu x dx  �x dx  � 1 x3 3 1  28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  đường thẳng y  x  A  dvdt  B   dvdt  C Hướng dẫn giải Chọn C  dvdt  D  dvdt  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  đường thẳng y  x  x 1 � x  x   x  � x  3x   � � x2 � 2 1   x  3x  dx   � x  3x  dx  Ta có: x  3x  �0, x � 1; 2 Do đó: S  � Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x  y  x  x  là: A  dvdt  15 B  dvdt  15 C –  dvdt  15 D  dvdt  15 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  y  x  x  x  �1 � x  x   x  x  � x  x  1  � � x0 � Ta có: x  x  1 �0x � 1;1 Do đó: S  Câu �x  x 1 dx   �  x  x  dx  1 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x đường thẳng x  y  là: A  dvdt  B  dvdt  C  dvdt  D  dvdt  Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x x  y  x 1 � x  x   x � x  3x   � � x2 � 2   x  3x  dx   � x  3x  dx  Ta có: x  3x  �0, x � 1; 2 Do đó: S  � 2 Câu 1 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  e là: e A e   dvdt  e B   dvdt  e C e   dvdt  e D   dvdt  e Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  ln x trục hoành ln x  � x  � � Ta có: ln x �0, " x ��;1� ln x �0, " x �[1; e ] � e � � � e e e e e 1 e S  ln x d x  ln x d x  ln x d x   ln x d x  ln x d x   � � � � � Do đó: e Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  3x , y   x đường thẳng x  2 là: A 12  dvdt  B 12  dvdt  C  dvdt  D 4  dvdt  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  3x y   x x3 + x = � x = [ 2; 0] Do đó: S  Ta có: x + x �0, " x �3 0 x �x  x dx   � 2 Câu 2  x  dx  12 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x , y  0, x  1, x  có kết là: 17 15 14 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x3  � x  3 Ta có: x �0, x � 1;0 x �0, x � 0; 2 Do đó: S  2 x dx   � x dx  � x dx  �x dx  �x dx  � 1 1 3 1 17 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn y  1, y  x  x  có kết A B 28 C 16 15 D 27 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  1 x0 � x4  2x2  � � x�2 �  2; � Ta có: x  x �0, x �� � � Do đó: S   Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y   x, y  x  x có kết A B C Hướng dẫn giải Chọn B  x  x  dx  �x  x dx  2 � D 16 15 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x y   x x0 � x  x   x � 3x  x  � � x3 � 3 0 3x  x dx  �  3x  x  dx  Ta có: x  x �0, x � 0;3 Do đó: S  � Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  3, y  x  x  có kết : A 52 B 53 54 C D 53  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  x  x0 � x2  x   x  � x2  5x  � � x5 � 5 x  x dx   �  x  5x  dx  Ta có: x  x �0, x � 0;5 Do đó: S  � 2 0 53 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn y   x  x  6, y  0, x  0, x  có kết là: 58 56 55 52 A B C D 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x  x  y  x  1 �  x2  x   � � x6 � 2  x  x  dx  �   x  5x  6 dx  Ta có:  x  x  �0, x � 0; 2 Do đó: S  � 2 0 58 Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol ( P) : y  x  x , trục Ox đường thẳng x  1, x  Diện tích hình phẳng (H) : A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x y  là: x0 � x2  x  � � x2 � 2 Ta có: x  x �0, x � 2;3 x  x �0, x � 1; 2 1     x  x dx   � x  x dx  � x  x dx  Do đó: S  � Câu 15 Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  x ; y  0; x  1; x  học sinh thực theo bước sau: Bước I S  x4 S  Bước II x dx � 1 Bước III S   1 Cách làm sai từ bước nào? A Bước I C Bước III 15  4 B Bước II D Khơng có bước sai Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: S  2 x dx   � x dx  � x dx �x dx  �x dx  � 1 3 1 3 1 Sai từ bước I Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  x  x  5; Ox ; x  1; x  A 212 15 B 213 15 C 214 15 D 43 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x  y  3x  x   vô nghiệm � � 11 Ta có: x  x   �x  �  0, x � 1;  � 3� 2 1 x  x  dx  � Do đó: S  �  3x  x2  5 dx  214 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y   x  x  5; y  ; x  0; x  A B C  D  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   x  x  y  x 1 �  x2  x   � � x5 � 1  x  x  dx   �   x  x   dx  Ta có:  x  x  �0, x � 0;1 Do đó: S  � 2 0 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  sin x; Ox ; x  0; x   A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  sin x y  x0 � sin x  � � x  �   0 sin x dx  � sin xdx  Ta có: sin x �0, x � 0;   Do đó: S  � Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  ; Ox ? 32 16 A B C 12 3 D 32 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  y  x2 � x2   � � x  2 � Ta có: x  �0, x � 2; 2 Do đó: S  2 x �x  dx   � 2 2   dx  32 Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x ; Ox ; x  3 x  ? A 119 C 36 B 44 D 201 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục Ox  y   là: x0 � � x  4x  � � x  2 � x2 � 3 [ 2;0] �[ 2; 4] Ta có: x  x �0,  � 3; 2 � 0;  x - x �0" �- Do đó: S  2 0 3 3 2  x3  x  dx  �  x  x  dx  �  x  x  dx  �  x  x  dx  �x  x dx   � Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ; y  x  ? 15 9 A B C 2 D 15 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x y  x  là: x  1 � x2  x  � � x2 � 201 Do đó: S  x �x  x  2dx  � 1 1  x   dx  Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x ; Ox ? 1792 128 A 128 B C 15 15 D  128 15 Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục Ox  y   là: x0 � � x4  4x2  � x  � � x  2 � Do đó: S  �x  x dx  2 � x 2  x  dx  � x  x  dx  128 15 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3  x; Ox; x  1 ? 9 A 24 B C D  4 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x trục Ox  y   là: x3  x  � x  Do đó: S  x �x  x dx  � 1 1  x  dx  Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  cos x; Ox; Oy; x   ? A B C D Kết khác Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  cos x trục Ox  y   là: cos x  � x    k  k �Z Xét  0;   nên x     0  cos x dx  � cos x dx  � cos x dx  Do đó: S  �     cos x  dx  �  cos x  dx �  2 Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x; Ox ? A B C D 1 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục Ox  y   là: x0 � � x x0� � x 1 � x   � Do đó: S  x � �x  x dx  1 1  x  dx  x �  x  dx  Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x ; y  x  A e  B e C e  D 1 e Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  e x trục y  là: ex  � x  Do đó: S  � e x  dx   e  1 dx  e  � x Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x ; x  ; Ox A 16 B 24 C 72 D 16 Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x trục Ox  y   là: x  � x  x  dx  Do đó: S  � 3 �  x  dx  16   Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   e  1 x , y   e x x A e   dvdt  B e  1 dvdt  C e  1 dvdt  D e  1 dvdt  Hướng dẫn giải Chọn B   x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y   e  1 x y   e x là: x0 � x 1 �  e  1 x    e x  x � �  e  1 x    e  x dx  Do đó: S  � x   e  1 x    e  x  dx   � x e Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  cos x hai đường thẳng x  0, x  A   dvdt  B  dvdt  C  dvdt  D  dvdt  Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  sin x y  cos x là: �  x   k � cos x  � �  sin x  cos x � cos x  2sin x  1  � � �� x   k 2 k � Z � � sin x  � � 5 � x  k 2 �  �� nên nhận x  � � 2� 0; Xét �      sin x  cos x  dx  �  sin x  cos x  dx  � sin x  cos x dx  Do đó: S  � Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x, y  sin x  x  �x �  có kết A  B  C 2 D  Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  sin x  x y  x là: sin x  x  x � sin x  � x  k ; k � � Xét  0;   nên nhận x  0; x       cos x  cos x �  � sin x  x  x dx  � dx  � dx  Do đó: S  � � � 2 � 0 0� Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y  x A  dvdt  B  dvdt  C –  dvdt  D  dvdt  Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x y  x là: x0 � x2  x  x � � x3 � x  x  x dx  Do đó: S  � x �  3x  dx  Câu 32 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y  x3 , trục Ox đường thẳng x  Diện tích hình phẳng (H) 65 81 A B 64 64 C 81 D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y  x trục Ox là: x3  � x  x3 dx  Do đó: S  � 81  x  dx  64 � Câu 33 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y  e x , trục Ox, trục Oy đường thẳng x  Diện tích hình phẳng (H) B e  e  A e  C e2 3 D e  Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C ) : y  e x trục Ox e x   PTVN  e dx  Do đó: S  � x  e  dx  e � x 1 Câu 34 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong (C ) : y  ln x , trục Ox đường thẳng x  e Diện tích hình phẳng  H  : A B 1 e C e D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số (C ) : y  ln x trục Ox: y  : ln x  � x  Ta có: ln x �0, x � 1; e  e Do đó: S  � u  ln x du  dx � � �� ln x dx  ln xdx Đặt � x v  d x � � vx � � e � A B C D Hướng dẫn giải Chọn C       3 x  x dx  � x  x dx  � x  x dx  Diện tích hình phẳng là: S  � 1 2 Câu 99 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  x  x  đường thẳng y  x  là: A 23 B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho là: x  x   x  � x  x   � x  �x  2   x  x  dx  �  x  3x  dx  Diện tích hình phẳng là: S  � 1   x Câu 100 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y   e  1 x , y   e x là: A e  2 B e  e  C e  D Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm hai đường cho là:  e  1 x  (1  e x ) x �  e x  e  x  � x  �x  ��  : e x�e1 Ta có xΣ� 0;1  ex e x ex e  Diện tích hình phẳng là:       1 0 S� x e  e x dx  � x e  e x dx  e � xdx  � xe x dx   e  1 x   e x x dx � S � 0 e  Câu 101 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  cos x hai đường thẳng x  0, x  A  là: B C Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích hình phẳng là: D    0  S� sin x  cos x dx  �  cos x  sin x  dx  �  sin x  cos x  dx  1   4 Câu 102 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x, y  sin x  x  �x �  là: A  B  C 2 D  Hướng dẫn giải Chọn B Với x   0;  , x x sin x       cos x  dx  � 20  x  sin x  x dx  Diện tích hình phẳng là: S  � Câu 103 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x y  x là: A B C  D Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  x � x  �x  3      x  x dx  Diện tích hình phẳng là: S  �x  x  x dx  � 0 Câu 104 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y  x , trục Ox đường thẳng là: 65 A 64 x B 81 64 C 81 D Hướng dẫn giải Chọn B 3 Diện tích hình phẳng là: S  x dx  x 3dx  x � � 0  81 64 Câu 105 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y  e x , trục Ox , trục Oy đường thẳng x  là: A e  B e  e  C e2  Hướng dẫn giải Chọn D 2 0 e x dx  � e x dx  e x  e  Diện tích hình phẳng là: S  � D e  Câu 106 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong (C ) : y  ln x , trục Ox đường thẳng x  e Diện tích hình phẳng  H  là: A B  e C e D Hướng dẫn giải Chọn A ln x  � x  Ta có ln x �0, x � 1; e  e e 1 S� ln x dx  � ln xdx  x  ln x  1  e Câu 107 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y  x3  x trục Ox là: A B 11 12 C D 68 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho là: x3  x  � x  �x  2 2 �x x3 � S  x  x d x  x  x d x   Diện tích cần tìm là: � � � � � �0 0   Câu 108 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y  x là: A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x  x � x  �x  1 1 �2 x x x3 � Diện tích cần tìm là: S  �x  x dx  � x  x dx  � �  3� �  � �0 0   Câu 109 Diện tích hình phẳng giới hạn y  sin x; y  cos x; x  0; x   là: A B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích cần tìm là:   0  S� sin x  cos x dx  �  cos x  sin x dx  �  sin x  cos x  dx      1  Câu 110 Diện tích hình phẳng giới hạn y  x  sin x; y  x  �x �2  là:   2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x  sin x  x � sin x  � x  k  k �� Vì �x �2 nên x  0, x   , x  2 Ta có: S 2 2  2 0  �x  sin x  x dx  sin xdx  �sin x dx  � Câu 111 Diện tích hình phẳng giới hạn y  A B – ln sin xdx  � x3 ; y  x là:  x2 C  ln D  ln Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x3 2  x � x3  x  � x   ,x , x  2 1 x Diện tích cần tìm là: 2 S  x �1  x  x 2 dx  2 � x � � 2 x  dx  � x � � �  x2 � � � 2 �  ln  x �   ln 2 �0 � 5� 0; �sao cho hình phẳng Câu 112 Cho hàm số y  x  mx  x  2m  có đồ thị  C  Tìm m �� 3 � 6� giới hạn đồ thị  C  đường thẳng x  0, x  2, y  có diện tích A m  B m  C m  Hướng dẫn giải Chọn B [Phương pháp tự luận] Xét hàm số y  x  mx  x  2m   0; 2 3 � x  m  m2  2 � � y  � � Ta có y  x  2mx  Do đó, � x  m  m2  � � 5� 0; �nên m  m   0,   m  m   Do m �� � 6� y    2m   0, y    2m   3 Ta có bảng biến thiên  0; 2 D m  Dựa vào BBT suy y  0, x � 0;  Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Ta có: 1 S  � �x3  mx  x  2m  dx  3 � 4m  10 �1 � � 4�m � x  mx  x  2m  dx � � 3 � 0� [Phương pháp trắc nghiệm] Trước tiên ta lập công thức tính diện tích hình phẳng: 1 S  �x3  mx  x  2m  dx 3 Dùng lệnh CALC nhập X (tuỳ ý) M KQ đề cho diện tích Câu 113 Diện tích hình phẳng giới hạn y  ax, x  ay  a   là: A a B a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C x2  a , y ax  � x  �x  a xγ� 0; a y ax a a � x � �2 x3 � a S� dx  � ax x  �  � ax  � a � �3 3a � 0� Câu 114 Diện tích hình phẳng giới hạn y  sin x  sin x  1; y  0; x  0; x  A 3 B 3  C 3  D Hướng dẫn giải Chọn B   0   Diện tích hình phẳng là: S  sin x  sin x  dx  sin x  sin x  dx � �  là:    cos x � � �3 � 3 �  sin x  1� dx  � x  sin x  cos x �   � 2 4 � � � � 0 Câu 115 Diện tích hình phẳng giới hạn y  e x , y  e  x đường thẳng x  là: B e   e A 1 C e  e D e   e Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: e x  e  x � e x  � x  1 e  x dx  Diện tích hình phẳng là: S  � e x  e  e  dx   e � x x x  e x  1  e 2 e Câu 116 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y  sin x , trục Ox đường thẳng x  0, x   là: A  B  C  D  Hướng dẫn giải Chọn B     cos x � � �1 �  sin x dx  � dx  � x  sin x �  Diện tích hình phẳng là: S  � � � � �2 �0 0� 2 Câu 117 Diện tích hình phẳng giới hạn y   x , y  x  là: A 73 B 26 C 55 D 27 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho t  x �0 x2 1  x  � t   t  � t  � x  � Ta có S  3 3 2 �x    x  5 dx  2�x    x  5 dx Bảng xét dấu     2�  x  x  dx  � x  x  dx  73 Câu 118 Diện tích hình phẳng giới hạn y  ln x ; y  là: A e  2e  B e   e C e  2e  Hướng dẫn giải Chọn D D e   e �y �0 �y �0 �� Ta có y  ln x � � y y ln x  �y � �x  e �x  e Đổi vai trò x y, xét y � 0;1 e y �e  y Từ thành lập    S  �e y  e  y dy  e y  e  y cơng  thức tính diện tích:  e 2 e Câu 119 Diện tích hình phẳng giới hạn đường x2 x2 ,y là: 4 2  A 2   đvdt  B 3 y  4  đvdt  C    đvdt  D 2   đvdt  Hướng dẫn giải Chọn A Lập phương trình:  � x2  x2 x2 x2 x4  � 4  � �2 � x  �2 4 32 x  16 � x2 x2 � � �   dx � � 4 2� � � Đến đây, nhờ máy tính dị xem kết (và kết S �7, 616518641 � A ) Từ ta thành lập cơng thức tính diện tích: S  2 2� Bình luận: câu phải tính tích phân PP đổi biến q nhiều thời gian Câu 120 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x – x  3  y  x  bằng: A 109 B 115 C 125 D 101 Hướng dẫn giải Chọn A ) : y  x  x  lên hệ trục toạ độ Vẽ d : y  x  3, ( P) : y  x  x  3, ( P� Đặt S L diện tích hình phẳng giới hạn hai đường d : y  x  3, ( P) : y  x  x    S L  � x   ( x  x  3) dx  L  125 Đặt S N diện tích hình phẳng giới hạn hai đường ( P ) : y  x  x  trục hoành   125 109   Diện tích S cần tìm S  S L  2SN  6  ( x  x  3) dx  L  S N  � Câu 121 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  0, x  1, x  2 bằng: 2 A e   e 2 B e   e C e   e D e   e Hướng dẫn giải Chọn B 2 1 1 xe x dx Lập cơng thức tính diện tích S  �xe x dx   �xe x dx  � ux du  d x � � Xét A  � xe x dx Đặt � � � dv  e x dx � v  ex � A  xe x  � e x dx  ( x  1)e x  C  Từ đó, S   ( x  1)e x  1   ( x  1)e x    2e 1  e Câu 122 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  xe x , y  0, x  1  bằng: A 2 C 1 B D Hướng dẫn giải Chọn D Lập phương trình: xe x  � x  1 0 xe x dx Lập cơng thức tính diện tích S  �xe x dx  � ux du  dx � � x � Đặt � � x x Từ đó, S  ( x  1) e dv  e dx � ve �   1 Câu 123 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ln x, y  0, x  e bằng: A 2 C 1 B D Hướng dẫn giải Chọn D Lập phương trình: ln x  � x  e e 1 ln xdx Lập cơng thức tính diện tích S  �ln x dx  � � u  ln x � du  d x � e �� x Từ đó, S   x ln x  x   Đặt � dv  dx � � vx � Câu 124 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  sin x, y  0, x  0, x    bằng: A B C 1 D 2 Hướng dẫn giải Chọn A    sin xdx   sin xdx sin x dx  � Lập cơng thức tính diện tích S  �   �1 �2 �1 �  � cos x �  � cos x �  �2 �0 �2 � � Câu 125 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e2 x 1 , y  1, x  2  bằng: A  2 2e5 2e5 B  e5 D  2e5 C Hướng dẫn giải Chọn D � � x 1 1� x    � Xét x � e2 x1 �1 � Lập phương trình: e � � 2  x 1 Lập công thức tính diện tích S  �1  e  � �2 dx  �x  e2 x 1 �   2e � �2 Câu 126 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  P  : y   x  x  tiếp tuyến  P  giao điểm  P  với trục hoành bằng: A 12 B 10 C 14 D Hướng dẫn giải Chọn A Tìm giao điểm  P  Ox ta A  1;0  B  2;0  Viết tiếp tuyến  P  A B ta được: d1 : y  x  d : y   x  Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn  P trục hoành   � Sb  � x  3x  dx  1 Diện tích cần tìm S  SABC 1�2 � 1  Sb  � � �  2� �2 � 12 Câu 127 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  C  : y  x   x  , y  đường thẳng x  2, x  bằng: A B C Hướng dẫn giải Chọn A 4 2 x(3  x) dx  Lập cơng thức tính diện tích S  �x (3  x) dx  � D Câu 128 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  C  : y  x3  3x, y  bằng: A 27 B  27 21 C D 22 Hướng dẫn giải Chọn A Lập phương trình: x3  3x  � x  �x  1 Lập cơng thức tính diện tích S  �x3  x  dx 1 �x 3x � 27  �x  x  dx  �   2x �  1 �4 �1   Câu 129 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  C  : y  x – x , trục hoành bằng: A 16 15 B C 16 15 D Hướng dẫn giải Chọn A Lập phương trình: x  x  � x  �x  � 2   x  x dx  � x  x dx Lập cơng thức tính diện tích S  �  2 �2 x3 x5 � 16 2�  �  � 15 �3 x  x  15 Câu 130 Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : y  hai trục toạ độ bằng: x 3 256 A 12 ln  B C 17  12 ln D 16  12 ln Hướng dẫn giải Chọn A Lập phương trình: x  x  15  � x  3 �x  x3 x  x  15 dx  Lập cơng thức tính diện tích S  � 3 x 3 0 � 12 � x 1 dx � � 3 � x3� � �x �  �  x  12 ln x  �  12 ln  �2 �3  : y  x  x , trục Ox Câu 131 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  C  : y  x  x  x,  C � x  2 bằng: A 47 12 B 32 C 25 D 45 12 Hướng dẫn giải Chọn C ) lên hệ trục toạ độ hình Vẽ (C ), (C � vẽ Xác định hình phẳng ( H ) đề cho hình vẽ Gọi S L diện tích hình phẳng giới hạn (C � ), Ox, x  2, x    20 Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn � S L  � x  x dx  2 (C ), Ox, x  1, x  0   12 cần � Sb  �x  x  x dx  1 Cuối cùng, S  S L  Sb  Câu 132 Diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : y  hoành độ 2, bằng: A 27 B 21 diện tích tìm: 25 x  x tiếp tuyến  C  điểm có C 11 D Hướng dẫn giải Chọn A Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x  2 kết y  x  Lập phương trình: y  x  x  x  � x  2 �x  4 4 � � x  3x  dx  �� x  x  � dx Lập cơng thức diện tích: S  � 2 2 � � �x x � �   x �  27 16 � �2 Câu 133 Diện tích hình phẳng giới hạn đường  C  : y  x  x  2, tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung đường thẳng x  3, y  0, bằng A B C D 21 Hướng dẫn giải Chọn C Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x  kết y  2 x  Lập phương trình: x  x   2 x  � x  �x3 � x dx  � �  Lập công thức diện tích: S  �x dx  � 0 �3 �0 3 Câu 134 Tính diện tích giới hạn y  x3 ; y  0; x  1; x  Một học sinh tính theo bước sau (I) S  x4 (II) S  2 x dx � 1 S  8 (III) 1 15  2 Cách làm sai từ bước ? A (I) B (II) C (III) Khơng có bước sai D Hướng dẫn giải Chọn A 2x3 có nghiệm x  �[1; 2] � S  2 x dx  � x dx ��2 x dx � 1 1 3 Câu 135 Cho đồ thị hàm số y  f  x  Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch hình) là: A C 0 3 3 3 4 f  x  dx �f  x  dx  � B f  x  dx �f  x  dx  � D f  x  dx �f  x  dx  � �f  x  dx 3 Hướng dẫn giải Chọn A 0 3 3 Xét [3; 0] f ( x) �0 � �f ( x) dx  �f ( x)dx 4 Xét [0; 4] f ( x) �0 � �f ( x) dx   �f ( x)dx  �f ( x)dx 0 4 3 3 Suy ra, xét [3; 4] S  �f ( x) dx  �f ( x)dx  �f ( x)dx 0 3 � S  �f ( x)dx  �f ( x)dx Câu 136 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x , y  x tính cơng thức sau đây:   A �x  x dx 1   B �x  x dx 1   C �x  x dx Hướng dẫn giải Chọn D 1   x  x dx D � Lập phương trình: x3  x � x  �x  �1 Lập công thức diện tích: 1 1 S  �x  x dx  �x  x dx  x �   x dx Hoặc vẽ đồ thị hai hàm số lên hệ trục để nhận dạng đáp án Câu 137 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x x  y là: A B C D D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y  x � y  � x Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số x  y cắt đồ thị hàm số y  x (khi x  ) x0 � Xét phương trình x  x � � x 1 � x  x dx  Khi S  � x �   x dx  Câu 138 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x y  x là: A B C Hướng dẫn giải Chọn A x0 � � x 1 Xét phương trình x  x � � � x 1 � x  x dx  Khi S  2� x �   x dx  Câu 139 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  x x  y  là: A B C Hướng dẫn giải Chọn A x0 � Xét phương trình x  x   x � � x3 � x  x  x dx  Khi S  � x �   x dx  D Câu 140 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  A 27 ln  B 63 x2 27 là: ; y x C 27 ln D 27 ln  Hướng dẫn giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 27 �  �x6 x 27 �x  �x3 x x2 �  x2 � x  y =- x +2 y =x- � x � �27 x � dx  �  � dx  27 ln Dựa vào hình vẽ ta có S  � �x  � � � x � 0� 3� Câu 141 Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y   x  3x  2, d1 : y  x  1, d : y   x  có kết A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình � x  3x   x  � x  � x  3x    x  � x  � x   x  � x  2  x  3x    x  1 dx  �  x  x     x   dx  Dựa vào hình vẽ ta có S  � 12 Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn y   x  3x  , trục hoành x  1, x  2 2 1 Diện tích cần tìm là: S  S ABC  � ( x  3x  2)dx    2 12 Câu 142 Diện tích hình phẳng giới hạn trục tung đồ thị : y  x , y   x A S   ln C S  B S   ln  ln D S   ln Hướng dẫn giải Chọn C x    x  dx  Xét phương trình   x � x  Khi S  � x Câu 143 Diện tích hình phẳng giới hạn y  A ln     3 B ln   x ln( x  2)  x2  ln trục hoành là:    C ln   D    3 Hướng dẫn giải Chọn B Xét phương trình x ln( x  2)  x2 x0 � x ln( x  2) 0�� dx Khi S  � x  1 �  x2 1 Sử dụng MTCT tính S �0.711476 Kiểm tra đáp án ta đáp án B Câu 144 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  x  3x tiếp tuyến  C  điểm thuộc  C A có hồnh độ x  ? 27  đvdt  B 15  đvdt  C  đvdt  D 33  đvdt  Hướng dẫn giải Chọn A Viết phương trình tiếp tuyến đồ  C  điểm có hồnh độ x  d : y  2 x  1 � 27 3 x  x  � x  x   � S  x3  3x  dx  Xét phương trình Khi � � x2 � 4 ...  ln x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: � 1 1 Câu 72 Cho  H  hình vẽ Diện tích hình  H  A  8ln B C 99 D  8ln Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng cần tìm... 7)dx  Diện tích hình phẳng cần tìm là: S  � � x Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  cosx, y  0, x  , x  A B C  x   dx   D Hướng dẫn giải Chọn B  Diện tích hình phẳng. .. 26 Hướng dẫn giải Chọn A Vì hàm số chẵn tập xác định nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên chia hình phẳng trục tung ta hình phẳng có diện tích Dựa vào hình vẽ ta suy diện tích