Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 45 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
45
Dung lượng
4,11 MB
Nội dung
Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu A C S � f x dx a b B b a S� f x dx � f x dx D C S� f1 x f x dx a Câu b a S� f x dx � f x dx S S� � dx �f1 x f x � � a y f1 x , y f x liên tục hai B D f x f x dx � a b b a a S� f1 x dx � f x dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x : 28 dvdt A Câu b b Câu a đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức: A Câu S� f x dx Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số b Câu liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b tính theo cơng thức: b Câu y f x Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 28 dvdt B dvdt C D Tất sai Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x đường thẳng y x 1 dvdt dvdt dvdt dvdt B C D A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x x là: 7 dvdt dvdt dvdt dvdt 15 B 15 C – 15 D 15 A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x đường thẳng x y là: dvdt dvdt dvdt dvdt B C D A Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ln x , trục hoành hai đường thẳng x ,x e e là: 1 e dvdt dvdt e dvdt dvdt e e e e B C D A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Câu Câu Năm học 2016 – 2017 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3x , y x đường thẳng x 2 là: 12 dvdt dvdt 4 dvdt 12 dvdt B C D A Diện tích hình phẳng giới hạn y x , y 0, x 1, x có kết là: 17 15 14 B C D A Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn y 1, y x x có kết 16 C 15 28 B 27 D A Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y x x có kết B C A D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn y x 3, y x x có kết : 52 53 B 54 C 53 D A Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn y x x 6, y 0, x 0, x có kết là: 58 56 55 52 B C D A Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn parabol ( P) : y x x , trục Ox đường thẳng x 1, x Diện tích hình phẳng (H) : B C D A Câu 15 Để tìm diện tích hình phẳng giới hạn theo bước sau: S x dx � 1 Bước I Cách làm sai từ bước nào? A Bước I C Bước III Bước II C : y x3; y 0; x 1; x x4 S học sinh thực 1 S 4 Bước III 15 4 B Bước II D Khơng có bước sai HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn 212 A 15 213 B 15 Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn A B Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn A B Năm học 2016 – 2017 C : y 3x x 5; Ox ; x 1; x 214 C 15 43 D C : y x x 5; y ; x 0; x C C : y sin x; Ox ; x 0; x D C Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; Ox ? 32 16 B C 12 A D 32 D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x ; Ox ; x 3 x ? 119 201 B 44 C 36 D A Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; y x ? 15 9 15 B C D A Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x ; Ox ? 1792 128 128 B 15 C 15 A D 128 15 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x; Ox; x 1 ? 9 24 B C D A Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cos x; Ox; Oy; x ? A B C D Kết khác Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x; Ox ? 1 B C A x Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e ; y x A e B e C e 1 D D 1 e HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; x ; Ox 16 A B 24 C 72 Câu 28 D 16 x y e 1 x y e x , Diện tích hình phẳng giới hạn đường e e e dvdt 1 dvdt 1 dvdt B C A e 1 dvdt D Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin x, y cos x hai đường thẳng x 0, x dvdt dvdt B dvdt C dvdt D A �x � có kết Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x A B C 2 D Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x y x A dvdt dvdt B dvdt C – D dvdt Câu 32 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y x , trục Ox đường thẳng Diện tích hình phẳng (H) 65 81 81 A 64 B 64 C D x x Câu 33 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y e , trục Ox, trục Oy đường thẳng x Diện tích hình phẳng (H) A B e e e4 Câu 34 Cho hình phẳng H e2 3 C D e giới hạn đường cong (C ) : y ln x , trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng H : A 1 B e C e D Câu 35 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong (C ) : y x x trục Ox Diện tích hình phẳng (H) HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A B Năm học 2016 – 2017 11 C 12 68 D Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 1 1 A B C D Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn y sin x; y cos x; x 0; x là: A B Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn A B C y x sin x; y x �x �2 Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn A B – ln D x3 ;y x x2 C + ln C : y x x ; Ox Diện tích hình phẳng giới hạn 31 A B 31 Câu 41 Diện tích hình phẳng giới hạn A B 25 Câu 43 Diện tích hình phẳng giới hạn A B D – ln 32 C 33 D C : y x2 2x ; y x B Câu 42 Diện tích hình phẳng giới hạn ln A C y Câu 40 D 2 C C : y 11 D ; d : y 2 x x C ln C : y x2 ; d : x y 11 C D 24 13 D Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x với x �0 ; Ox ; Oy A 4 B C D 44 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x trục hoành 27 27 A B C D Câu 46 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5 x trục hoành A B C 3108 D 6216 Câu 47 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x 11x y x HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A 52 Năm học 2016 – 2017 C B 14 D Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x là: B 2048 D 105 C 40 A y Câu 49 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; 8ln 8ln B C 26 A x ; x là: 14 D Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi giá trị m là: m 3 B m C m 4 D m �3 A y Câu 51 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ; 443 ln ln B C 24 A Câu 52 Cho thị x ; x là: 25 D � 5� m �� 0; � y x mx x m C : � �sao cho hình phẳng giới hạn đồ Giá trị C , y 0, x 0, x có diện tích là: m B m C m D m A 2 a có kết Câu 53 Diện tích hình phẳng giới hạn y ax, x ay 2 a a a a B C D A y sin x sin x 1; y 0; x 0; x Câu 54 Diện tích hình phẳng giới hạn 3 3 1 A B 3 1 C x x Câu 55 Diện tích hình phẳng giới hạn y e e ; Ox; x là: 1 e 1 e e e A B C là: D e 2 e D Câu 56 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y sin x , trục Ox đường thẳng x 0, x : HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A B Năm học 2016 – 2017 C D y x , y x , x 0, x Câu 57 Diện tích hình phẳng giới hạn 29 26 B A 25 C có kết là: 55 D y ln x ; y Câu 58 Diện tích hình phẳng giới hạn là: e 2 e 2 e e A B C e 2e Câu 59 D x2 x2 y y 4 là: ; Diện tích hình phẳng giới hạn đường 2 4 2 B C A Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 10 16 A B Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: A e Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: e A e B Câu 64 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: e 1 e 1 A B C : y x C : y ln x; d : y 1; Ox; Oy C e C A e 128 D là: D e e D e e C : y e x ; d : y x 1; x là: C e D C : y e x ; d1 : y e; d : y e x là: C : y ln x Gọi B e là: e3 C e D C M 4, Gọi d tiếp tuyến điểm Khi diện tích tích hình phẳng giới hạn : C : y ln x; d1 : y 1; d : y x là: C ; d ; Ox hình phẳng giới hạn bởi: là: A B Câu 66 Cho đường cong x; d : y x 2; Ox 122 C B e Câu 62 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: e e 2 A B Câu 65 Cho đường cong C : y D 2 16 C 22 D d tiếp tuyến C điểm M 1, Khi diện C ; d ; Ox là: C e D e HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 67 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin x, y cosx A B 1 Câu 68 Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol A B C x 0, x D 2 x y 3x x2 56 C D 48 y Câu 69 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x x tiếp tuyến với parabol điểm M 3;5 trục tung A B C Câu 70 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y cosx, y 0, x , A B C Câu 71 Diện tích hình phẳng giới hạn y ln x, y 0, x e A B C Câu 72 Cho H D x D D hình vẽ Diện tích hình A 8ln H B 99 C D 8ln S1 giới hạn y f ( x), y 0, x a, x b (a b) quay quanh Ox tích V1 S Hình phẳng giới hạn y 2 f ( x), y 0, x a, x b (a b) quay quanh Ox tích V2 Câu 73 Hình phẳng Lựa chọn phương án : HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG A V1 4V2 B V2 8V1 Câu 74 Giả sử hình phẳng tạo đường cong C Năm học 2016 – 2017 2V1 V2 D 4V1 V2 y f ( x ), y g ( x), x a, x b a b có diện tích S1 a b có diện tích S2 Cịn hình phẳng tạo đường cong y f ( x), y g ( x), x a, x b Lựa chọn phương án : A S 4S1 B S 2S1 C 2S S1 D S S1 2 Câu 75 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x x, y x x A 12 B C D d f x dx � Câu 76 Nếu a A d f x dx � b B b f x dx a , với a d b � có giá trị là: C 3 D x2 y y 4 x bằng: Câu 77 Diện tích hình phẳng giới hạn đường 28 25 22 A B C 26 D Câu 78 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x A B 4 C D �x �2 Câu 79 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x sin x , y x A – B Câu 80 Diện tích hình phẳng giới hạn đường A B C y D x , trục hoành đường thẳng x 1, x C Câu 81 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x, y x 1 A B C D D Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x, y x 95 26 125 65 A B C D Câu 83 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x A B HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG C Năm học 2016 – 2017 23 D 15 Câu 84 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x , x bằng: 17 A 12 B 12 12 C D 17 Câu 85 Cho hàm số y f ( x) x x 1 x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục Ox hai đường thẳng x 0, x là: A f x dx � B C f x dx � f x dx � f x dx � D f x dx � Câu 86 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng x a , x b, (a b) tính theo cơng thức: b A C S � f x dx a b B b a S� f x dx � f x dx D S � f x dx a b a S� f x dx � f x dx Câu 87 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 28 A 28 B C D Tất sai Câu 88 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x 3, y x 1 A B C D Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , y x x 7 A 15 B 15 C 15 D 15 Câu 90 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x , x y A B C D y ln x, Ox, x , x e e Câu 91 Diện tích hình phẳng giới hạn đường 1 e 2 2 e e e A B e C D HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 �4 � �2 x2 10 � 10 S � x dx � x x dx x x � x x x � � �3 � � �3 3 �2 � � Câu 61 Chọn C C C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với đường thẳng y là: ln x � x e với trục hoành là: ln x � x Diện tích hình phẳng cần tìm là: e e e e e S� dx �ln x dx x � ln x 1 dx �ln x dx �dx �ln x dx e 1 1 1 Đặt � u ln x � du dx � �� x � dv dx � � vx � Khi e e S x ln x � dx e e e e 1 Câu 62 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ln x � x e C với d1 là: C với d2 là: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ln x x � x Phương trình hồnh độ giao điểm d1 với d là: x 1 � x Diện tích hình phẳng cần tìm là: e e e 1 S� x 1 dx � ln x dx �xdx �dx �ln xdx Đặt e e x 1 e x � ln xdx e � ln xdx 1 2 1 � u ln x � du dx � �� x � dv dx � � vx � e e S e x ln x � dx e 1 2 Khi Câu 63 Chọn D x Phương trình hồnh độ giao điểm: e x � x y ex ye Diện tích hình S� e x x 1dx phẳng e � x cần x 1 dx e tìm là: Câu 64 Chọn B x - O HTTP://DETHITHPT.COM y (1–Website e) x chuyên đề thi – tài liệu file word 31 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Giải phương trình hồnh độ giao điểm : + C đường thẳng d1 + C ex e x � x d x là: e e � x e e x � x 1 + d1 d là: Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1 e �0 e 1 � x x S �� e e x � d x e e d x e x x ex e � � � � 1 � 0 2 � �1 Câu 65 Chọn A y x 1 4 y x -5 -2 C Phương trình tiếp tuyến M 4; y x 1 điểm là: Đường thẳng d cắt trục Ox điểm có hồnh độ 4 � 4� x � x � S �� 1� dx � 1 x � dx � 4 4 � � � � Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 66 Chọn D y ln x O y x -2 C điểm M 1; là: y x Phương trình tiếp tuyến d Đường thẳng d cắt trục Ox điểm có hồnh độ x C cắt trục hoành điểm có hồnh độ x e2 Đồ thị Diện tích hình phẳng cần tìm là: e2 S �2 ln x x dx �2 ln x dx e2 ln x x 3 dx � ln x dx � e2 Câu 67 Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là: S� sin x cos x dx � sin x cos x dx 1 Câu 68 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 32 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x0 � x 3x x � � x4 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 4 4� � S � x 3x x dx � dx � x 3x � 4 � � Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 69 Chọn D M 3;5 Phương trình tiếp tuyến d parabol điểm là: y x Diện tích hình phẳng cần tìm là: S �( x x 2) (4 x 7)dx � x x dx Câu 70 Chọn B Diện tích hình phẳng cần tìm là: 2 S � cos x dx �cos xdx Câu 71 Chọn A Đồ thị hàm số y ln x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x e e e e ln x d x ln x d x x ln x � xd ln x � � 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 72 Chọn A Dựa vào đồ thị ta có diện 7� 7 x� �1� S � �x x dx 8ln � � x 3� � 3� � � tích hình phẳng cần tìm là: Câu 73 Chọn D Ta có V1 �f x dx; V2 � 2 f x dx 4 �f x dx 4V1 b b a a b a Câu 74 Chọn B b b b S1 �f x g x dx S �2 f x g x dx 2�f x g x dx 2S1 a a a Ta có ; Câu 75 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol là: x0 � x x x x � x 3x � � � x � 2 2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S� x x dx � x x dx Câu 76 Chọn B Ta có: b d b d d a a d a b �f x dx �f x dx �f x dx �f x dx �f x dx Câu 77 Chọn A HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 33 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Vì hàm số chẵn tập xác định nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng nên chia hình phẳng trục tung ta hình phẳng có diện tích Dựa vào hình vẽ ta suy diện tích hình phẳng cần tìm là: 2� x2 � 28 S 2� x dx � � 2� � Câu 78 Chọn C x0 � x3 x � � x �1 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 0 1 �x x � �x x � 1 S� x x dx � x x d x x x d x � � � � � �4 �1 �4 �0 12 12 1 1 5 Câu 79 Chọn B S 2 2 0 2 sin xdx � sin xdx cos x cos x �sin x dx � Câu 80 Chọn A 2 1 1 S �2 dx �2 dx x x x1 1 Câu 81 Chọn C x0 � x x2 � � x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 �2 � S� x x dx � x x dx �x2 x3 � 16 � �0 0 2 Câu 82 Chọn C x2 � x2 2x x � � x 3 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 2 �3 � S� x x dx � x x dx �x3 x2 x � 125 � �3 3 3 2 Câu 83 Chọn A x0 � x2 2x � � x2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chun đề thi – tài liệu file word 34 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 2 �x � S� x x dx � x x dx �3 x � 34 � �0 0 2 Câu 84 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � x 1 1 �4 � S � x x dx � x x dx �x4 x3 x � 17 � �0 12 0 3 Câu 85 Chọn B x 0 f ( x) 2 0 1 S� f ( x ) dx � f ( x) dx � f ( x ) dx � f ( x)dx � f ( x )dx Câu 86 Chọn A Theo lý thuyết rõ ràng câu A Câu 87 Chọn B 3 x3 S� x dx � x dx 1 1 1 28 Câu 88 Chọn C x2 � x2 x 2x � � x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 �x 3 x � S� x 3x dx � x 3x dx �3 x � 16 � �3 1 2 Câu 89 Chọn D x �1 � x2 x x4 x � � x0 � Phương trình hoành độ giao điểm: 0 1 �x3 x5 � �x3 x5 � 2 S� x x dx � x x dx � x x dx �3 � �3 � 15 15 15 � �1 � �0 1 1 4 Câu 90 Chọn A x 1 � x x2 x � � x2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 �x 3x � S � x x dx � x 3x dx �3 x � 61 � � 1 2 Câu 91 Chọn D � u ln x � du dx � S � ln x dx � ln xdx � ln xdx �� x � dv dx � 1 � vx � e e Đặt e e HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 35 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG 1 e e e 1 e e Năm học 2016 – 2017 e 2 1 e e e S x ln x � dx x ln x � dx x ln x x x ln x x e Ta có Câu 92 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x x x � x 0 0 �x � S� x x dx � x x dx �4 x � 12 � �2 2 2 3 Câu 93 Chọn A 2 x4 S� x dx � x dx � x dx 1 1 3 1 x4 17 4 4 Câu 94 Chọn C x0 � x x 1 � � x�2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 0 �5 � S � x x dx � x x dx �x5 23x � � � 4 2 �x x � 8 16 � � �0 15 15 15 �5 Câu 95 Chọn B x0 � x 2x x2 � � x3 � Phương trình hoành độ giao điểm: 3 � � S � 3x x dx �32x x3 � 92 � �0 Câu 96 Chọn B x0 � x x2 x � � x5 � Phương trình hồnh độ giao điểm: 5 �3 � 53 S � x 5x dx �x3 52x � 125 6 � �0 Câu 97 Chọn A 2 2 � � S � x x dx � x 5x dx � x3 52x x � 583 � �0 0 2 Câu 98 Chọn C Diện tích hình phẳng là: 1 S � x x dx � x x dx � x x dx 2 3 Câu 99 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho là: x x x � x x � x �x HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 36 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Diện tích hình phẳng là: Câu 100 Chọn Năm học 2016 – 2017 S� x x dx � x x dx 1 B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho là: e 1 x (1 e x ) x � e x e x � x �x xΣ� 0;1 �� : e x�e1 ex e x ex e Ta có Diện tích hình phẳng là: 1 0 S� x e e x dx � x e e x dx e � xdx � xe x dx e 1 x e x x dx � S � 0 e Câu 101 Chọn D Diện tích hình phẳng là: 0 S� sin x cos x dx � cos x sin x dx � sin x cos x dx 1 4 Câu 102 Chọn B Với x 0; , x x sin x Diện tích hình phẳng là: cos x dx � 20 S� x sin x x dx Câu 103 Chọn A x x x � x �x Phương trình hồnh độ giao điểm: 3 3 x 0 S �x x x dx � x 3x dx 0 Diện tích hình phẳng là: Câu 104 Chọn B Diện tích hình phẳng là: S� x dx � x 3dx 81 64 Câu 105 Chọn D Diện tích hình phẳng là: 2 S� e dx � e x dx e x e x 0 Câu 106 Chọn A ln x � x Ta có ln x �0, x � 1; e e e 1 S � ln x dx � ln xdx x ln x 1 e Câu 107 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đường đề cho là: HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 37 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 x x � x �x 2 Diện tích cần tìm là: 2 �x x3 � S � x x dx � x x dx � � 3� �4 0 Câu 108 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x x � x �x 1 Diện tích cần tìm là: 1 �2 x x x3 � S �x x dx � x x dx � � � � � �0 0 Câu 109 Chọn D Diện tích cần tìm là: 0 S � sin x cos x dx � cos x sin x dx � sin x cos x dx 1 2 Câu 110 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x sin x x � sin x � x k k �� Vì �x �2 nên x 0, x , x 2 Ta có: S 2 2 2 0 �x sin x x dx sin xdx �sin x dx � sin xdx � Câu 111 Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho x3 2 x � x3 x � x ,x , x 2 1 x Diện tích cần tìm là: 2 x S � x dx 1 x Câu 112 2 x � � � �2 2 x dx � x ln x � ln � � � 1 x � � �0 � B Chọn [Phương pháp tự luận] 1 y x3 mx x 2m 3 0; 2 Xét hàm số � x m m y� 0�� � x m m � � Ta có y x 2mx Do đó, � 5� m �� 0; � 2 � �nên m m 0, m m Do y 2m 0, y 2m 3 Ta có bảng biến thiên 0; 2 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 38 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 y 0, x � 0; Dựa vào BBT suy Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm Ta có: 1 S � �x3 mx x 2m dx 3 � 4m 10 �1 � � 4�m � x mx x 2m dx � � 3 � 0� [Phương pháp trắc nghiệm] Trước tiên ta lập cơng thức tính diện tích hình phẳng: 1 S �x mx x 2m dx 3 Dùng lệnh CALC nhập X (tuỳ ý) M KQ đề cho diện tích Câu 113 Chọn C x2 ax � x �x a xγ �0; a , y a y ax a a � x � �2 x3 � a S � ax d x ax x � � � � a 3 a � � � �0 Câu 114 Chọn B Diện tích hình phẳng là: 0 S� sin x sin x dx � sin x sin x dx cos x � � �3 � 3 � sin x 1� dx � x sin x cos x � � 4 � �2 �0 0� Câu 115 Chọn D x x 2x Phương trình hồnh độ giao điểm: e e � e � x 1 S� e x x dx � e x e x dx e x e x e 0 Diện tích hình phẳng là: 1 e 2 e Câu 116 Chọn B Diện tích hình phẳng là: cos x � � �1 � S � sin x dx � dx � x sin x � � � � �2 �0 0� HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 39 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 117 Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường đề cho t x �0 x2 1 x � t 1 t � t � x � S �x 3 Ta có Bảng xét dấu x dx � x x dx 2� x x dx � x x dx 73 Câu 118 Chọn D �y �0 �y �0 y ln x � � �� ln x �y �x e y �x e y � Ta có y y y � 0;1 Đổi vai trị x y, xét e �e Từ thành lập cơng thức tính diện tích: Câu 119 Chọn S �e y e y dy e y e y 1 e 2 e A 4 Lập phương trình: � x2 x2 x2 x2 x4 � 4 � �2 � x �2 4 32 x 16 � S 2 Từ ta thành lập cơng thức tính diện tích: 2� x2 x2 � � � dx � � 4 2� � � Đến đây, nhờ máy tính dị xem kết (và kết S �7, 616518641 � A ) Bình luận: câu phải tính tích phân PP đổi biến nhiều thời gian Câu 120 Chọn A Vẽ Đặt d : y x 3, ( P ) : y x x 3, ( P� ) : y x2 4x S L diện tích hình phẳng giới hạn hai đường d : y x 3, ( P ) : y x x Đặt lên hệ trục toạ độ S L � x ( x x 3) dx L 125 S N diện tích hình phẳng giới hạn hai đường ( P ) : y x x trục hoành S N �0 ( x x 3) dx L Diện tích S cần tìm S S L 2SN 125 109 6 HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 40 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Câu 121 Chọn B 2 1 S �xe x dx �xe x dx � xe x dx 1 Lập cơng thức tính diện tích ux du dx � � � � � x A� xe dx dv e x dx � v ex Xét Đặt � A xe x � e x dx ( x 1)e x C Từ đó, S ( x 1)e x 1 ( x 1)e x 2e 1 e Câu 122 Chọn D x Lập phương trình: xe � x 1 S �xe x dx � xe x dx 0 Lập công thức tính diện tích ux du dx � � � � � x x S ( x 1)e x d v e d x v e � Đặt � Từ đó, 1 Câu 123 Chọn D Lập phương trình: ln x � x e e S �ln x dx � ln xdx 1 Lập cơng thức tính diện tích � u ln x � du dx � �� x � e dv dx � � S x ln x x vx � Đặt Từ đó, Câu 124 Chọn A sin xdx sin xdx Lập cơng thức tính diện tích S �sin x dx � � �1 �2 �1 � � cos x � � cos x � �2 �0 �2 � Câu 125 Chọn D � � e x 1 � x �Xét x � e x 1 �1� � � Lập phương trình: Lập cơng thức tính diện tích 2 S �1 e x 1 1 � �2 dx �x e x 1 � 2e � �2 Câu 126 Chọn A Tìm giao điểm A 1;0 Viết tiếp tuyến ta được: P P Ox ta B 2; A B d1 : y x d : y x HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 41 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Gọi Năm học 2016 – 2017 Sb diện tích hình phẳng giới hạn P trục hoành � Sb � x 3x dx 1 S S ABC Diện tích cần tìm 1� � 1 Sb � � � 2� �2 � 12 Câu 127 Chọn A Lập công thức tính diện tích 4 2 S �x (3 x )2 dx � x (3 x) dx Câu 128 Chọn A Lập phương trình: x x � x �x 1 Lập công thức tính diện tích S �x 3x dx 1 �x 3x � 27 � x x dx � 2x � 1 �4 �1 Câu 129 Chọn A Lập phương trình: x x � x �x � 2 Lập cơng thức tính diện tích S � x x dx 2x � 2 x dx �2 x3 x � 16 2� � 15 � �0 Câu 130 Chọn A x x 15 � x 3 �x x3 Lập phương trình: Lập cơng thức tính diện tích x x 15 S � dx 3 x3 � 12 � x 1 dx � � 3 � x 3� � �x � � x 12 ln x � 12 ln �2 � 3 Câu 131 Chọn C � Vẽ (C ), (C ) lên hệ trục toạ độ hình vẽ Xác định hình phẳng ( H ) đề cho hình yy (C (C'')) vẽ Gọi S L diện tích hình phẳng giới hạn (C � ), Ox, x 2, x -2 -2 -1 -1 (C (C)) O O HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word xx 42 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG � S L � x x dx 2 Gọi Năm học 2016 – 2017 20 Sb diện tích hình phẳng giới hạn (C ), Ox, x 1, x 0 � Sb �x x x dx 1 Cuối cùng, diện tích cần tìm: S S L Sb 12 25 Câu 132 Chọn A Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x 2 kết y x y x3 x x � x 2 �x 4 Lập phương trình: S � x3 3x dx 2 Lập cơng thức diện tích: �1 x � 2 � �4 � 3x � dx � �x 3x � � x � 27 �16 �2 Câu 133 Chọn C Viết phương trình tiếp tuyến (C ) x kết y 2 x 2 Lập phương trình: x x 2 x � x �x3 � S �x dx � x dx � � 0 �3 �0 Lập cơng thức diện tích: 3 2 Câu 134 Chọn A 2x có nghiệm x �[1; 2] � S �2 x dx 1 2 1 3 �2 x dx ��2 x dx Câu 135 Chọn A 0 f ( x) �0 � �f ( x) dx �f ( x)dx 3 3 Xét [3; 0] [0; 4] Xét 4 0 f ( x) �0 � �f ( x) dx �f ( x)dx �f ( x)dx Suy ra, xét [3; 4] 4 3 3 S �f ( x) dx �f ( x )dx �f ( x )dx 0 3 � S �f ( x)dx �f ( x)dx Câu 136 Chọn D Lập phương trình: x x � x �x �1 Lập cơng thức diện tích: 1 1 S �x x dx �x3 x dx x � x dx HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 43 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 Hoặc vẽ đồ thị hai hàm số lên hệ trục để nhận dạng đáp án Câu 137 Chọn A Ta có y x � y � x Dựa vào hình vẽ đồ thị hàm số x y cắt đồ thị hàm số y x (khi x ) x0 � x2 x � � x 1 � Xét phương trình Khi S� x x dx x � x dx Câu 138 Chọn A Xét phương trình Khi x0 � x2 x � � x 1 � � x 1 � 1 0 S 2� x x dx � x x dx Câu 139 Chọn A x0 � x2 4x x � � x3 � Xét phương trình Khi S� x x x dx x � x dx Câu 140 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 27 � �x6 x 27 �x � x3 x x2 � x2 � x y = - x +2 y =x- HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 44 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 � x � �27 x � S� dx � � dx 27 ln �x � � � x � � � Dựa vào hình vẽ ta có Câu 141 Chọn D Xét phương trình � x x x � x � x x x � x � x x � x 2 S� x x x 1 dx � x 3x x dx 1 12 Dựa vào hình vẽ ta có Gọi Sb diện tích hình phẳng giới hạn y x 3x , trục hoành x 1, x 2 2 1 S S ABC � ( x 3x 2)dx 2 12 Diện tích cần tìm là: Câu 142 Chọn C x Xét phương trình x � x Khi S � x x dx ln Câu 143 Chọn B x ln( x 2) Xét phương trình x2 x0 � 0�� x 1 � S Khi x ln( x 2) � 1 x2 dx Sử dụng MTCT tính S �0.711476 Kiểm tra đáp án ta đáp án B Câu 144 Chọn A Viết phương trình tiếp tuyến đồ C điểm có hoành độ x d : y 2 x 1 27 � S� x x dx x3 3x � x3 3x � � x Khi � 4 Xét phương trình HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 45 ... B C A Câu 60 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 10 16 A B Câu 61 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: A e Câu 63 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: e A e B Câu 64 Diện tích hình phẳng giới... Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG Năm học 2016 – 2017 �x � là: Câu 102 Diện tích hình phẳng giới hạn y x, y sin x x B C 2 D A Câu 103 Diện tích hình phẳng giới hạn đường... là: Diện tích hình phẳng Câu 106 Cho hình phẳng A 1 B e C e D Câu 107 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y x x trục Ox là: 11 68 B C 12 D A Câu 108 Diện tích hình phẳng