TÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

TÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢITÍCH PHÂN 94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

94 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY – CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

A – ĐỀ BÀI Câu 1 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên tục trên đoạn

 a b trục Ox và hai đường thẳng ; xa x, b quay quanh trục Ox, có công thức là:

d

b a

d

b a

Câu 2 Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên    a b và thỏa mãn: ; 0g x  f x , x  a b;

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng  H giới hạn bởi

các đường: y f x ,yg x , xa x; b Khi đó V dược tính bởi công thức nào sau đây?

Câu 4 Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường yx3, trụcOx ,

y xx Ox Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

43



1615



Câu 6 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;

y x Ox Quay  H xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A 16

1615



43



Câu 8 Cho hình (H) giới hạn bởi các đường 2

yx ;x1; trục hoành Quay hình (H) quanh trục Ox

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 9 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường  1

7

 D 48

7



Câu 10 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y x.cosxsin2x ,

B  7 6

3 9.27

C  7 7

3 9.27

D  7 8

3 9.27

Câu 15 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

yx và đường thẳng y4 quay một vòng quanh trục

Ox Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:

5

 D 152

5



Câu 16 Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong ( ) :C ysinx , trục Ox và các đường thẳng

y xx Ox Quay (H) xung quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 18 Gọi  H plà hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x1;Ox x; 4 Quay  H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 19 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3 ;x yx x; 1 Quay  H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:



C 82 D 8

Câu 20 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x;x4; trục hoành Quay hình  H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 21 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x 1; 6

y x

3

 D 18

Câu 22 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y 4

x y y ,

2

1

3 ( 2); 02

x  y  y y x quay quanh Ox:

Câu 25 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi   1

2

ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 26 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi   3

C yx d y  x Ox Quay  H xung quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 27 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi   1

2

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 28 Hình  H giới hạn bởi 2

 D 33

Câu 29 Hình  S giới hạn bởi y3x2,Ox Oy, Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình  S

Câu 30 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

Câu 31 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

Câu 32 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và yx quay xung quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

Câu 35 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường  1

3

y x ,x0, y3, quay quanh trục Oy là:

7



Câu 36 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi yln ,x y0,xe quay quanh trục ox có kết quả là:

B  7 6

3 9.27

C  7 7

3 9.27

D  7 8

3 9.27

Câu 39 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2

yx và đường thẳng y4 quay một vòng quanh trụcOx Thể tích khối tròn xoay được sinh ra bằng:

5

 D 152

5



Câu 40 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường





V

Câu 41 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 1, trục Ox và các đường

thẳngx 1, x4 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục

Câu 43 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y0, yx– x2 Thể tích của khối tròn xoay

được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 44 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường cos , 0, 0,

4

Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 51 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx24, y2 – 4, x x0, x2 Thể tích của

khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 52 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yxln , x y0, xe Thể tích của khối tròn

xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

A  3 

5 225

e

B  3 

5 227

e

C  3 

5 227

e

D  3 

5 225



 ,y0, x 1 Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

y x y x x  Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

Câu 57 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: ysin ;x Ox x; 0;x  Quay  H xung

quanh trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

y x Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích bằng ?

A 16

1615



43



Câu 59 Cho hình  H giới hạn bởi các đường 2

yx ;x1; trục hoành; trục tung Quay hình  H

quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 60 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2

y xx Ox Quay  H xung quanh trục

Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 61 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: y3 ;x yx x; 1 Quay  H xung quanh

trục Oxta được khối tròn xoay có thể tích là:



C 82 D 8

Câu 62 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x;x4; trục hoành Quay hình  H quanh trục

Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

được khối tròn xoay có thể tích là:

Câu 69 Cho hình  H giới hạn bởi đồ thị  C :y (2x1) lnx, trục hoành và đường thẳng x2

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành là

A 3

ln 642

Câu 71 Hình phẳng S1 giới hạn bởi y f x y( ), 0,xa x, b a( b) quay quanh Ox có thể tích V1

Hình phẳng S2 giới hạn bởi y 2 ( ),f x y0,xa x, b a( b) quay quanh Ox có thể tích

y x y x quay xung quanh trục Ox Thể

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

x O

.3

Câu 76 Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x3, có thiết diện bị cắt bởi

mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 3 là một hình chữ nhật có hai kích thước bằng x và 2 9x2 , bằng:

Câu 77 Kí hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi

quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y  2x 2 và đường cong y2 1x2 xung quanh trục Ox Hãy so sánh V V1, 2

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox ,

,

xa xb khi quay xung quanh trục Ox ta có: 2 

d

b a

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường tan ; ; 0;

y

y=4 y=x 2

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường ysinx, trục

hoành và hai đường thẳng x0,x là:

Câu 20 Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: x  0 x 0

Suy ra:

4 4

2 0 0

Suy ra: 2  

2

4d3

Phương trình hoành độ giao điểm:

1dcos

Câu 33 Chọn D

Câu 34 Chọn D

2 3

2d

1 1

ln 2 ln d

e e

e e

1 1

d30

2 0

Hoành độ giao điểm của đồ thị 2 hàm số 2

yx và y2x là nghiệm của phương trình

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là

Phương trình hoành độ giao điểm: 1  

0; 42

x

Thể tích cần tìm là 3  3 3 2

2 2

Thể tích cần tìm là 8 2

3 1