TICH PHAN 100 CAU NGUYEN HAM CO HUONG DAN GIAI

Casio: Sử dụng máy tính kiểm tra từng đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra các điều kiện Câu 22.. Tính đạo hàm mỗi đáp án :..[r]

100 CÂU NGUYÊN HÀM CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI A – ĐỀ BÀI Câu Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  3x  A là: x x3 3x   ln x  C x3 3x   C x x 3x D   ln x  C B C x3  3x2  ln x  C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x  A F ( x)  x3   x  C B F ( x)  x   C 1 C F ( x)  x3  x  x  C D F ( x)  x3  x  x  C 3 Câu Nguyên hàm hàm số f ( x)  1  : x x2 B lnx – C x A ln x  ln x2  C Câu Tính nguyên hàm A Câu C ln x  C x D ln x   C x  x  dx ta kết sau: ln x   C B  ln x   C C  ln x   C D ln x   C Tính nguyên hàm   x dx ta kết sau: A ln  2x  C B 2ln  2x  C C  ln  x  C D C (1  x)2 Câu Công thức nguyên hàm sau công thức sai? x 1 dx  C (  1) A   ln x  C B  x dx   1 x ax  C (0  a  1) C  a x dx  D  dx  tan x  C ln a cos x Câu Nguyên hàm hàm số f ( x)  (2 x  1)3 là: A (2 x  1)  C C 2(2 x  1)4  C Câu Câu D Nguyên hàm hàm số f ( x)  (1  x)5 là: A  (1  x)6  C B (1  x)6  C 12 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A x   C x B (2 x  1)4  C B x  (2 x  1)  C C 5(1  x)6  C D  (1  x)6  C C x2  3ln x2  C D x  : x2 C x2 C x Câu 10 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  3x2  x  A g  x   3x  x  C k  x   B h  x   x  x3  x 4 x  x3  x  x D u  x   3x  x  Câu 11 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  A ln x  2016 ln x  2016 B C  ln x  2016 2 x  2016 D ln x  2016 1  Câu 12 Tính nguyên hàm J     x  dx x  B F ( x)  ln  x   x  C A F ( x)  ln x  x  C C F ( x)  ln x  x C D F ( x)  ln  x   x  C Câu 13 Tính nguyên hàm I   ( x  3x  1)dx x3 3x  C x3 3x  xC C F  x    x3 3x   xC x3 3x  xC D F  x    2 A F  x   B F  x   Câu 14 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2x4  x2 x3  C A F  x   x C F  x   3x3   C x  x  0 x3 B F  x     C x x3  C D F  x   x Câu 15 Tính nguyên hàm P   (2 x  5)5 dx (2 x  5)6 C (2 x  5)6 C C P  (2 x  5)6 C B P  (2 x  5)6 C D P  A P  Câu 16 Tìm A  Câu 17 Tìm A dx  3x  ta  3x  1 C B ln 3x   C C ln 3x   C  x  1  C C  x  1  C D  x  1  C C 1  2x  C D x  x2  x3  C D ln  3x  1  C   x  1 dx ta  x  1  C 12 B 4 Câu 18 Nguyên hàm hàm số f ( x)   x  x A x  x x3  C B  x x3  C Câu 19 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  1  A F  x   x  3ln x    C x 2x C F  x   x  3ln x    C x 2x Câu 20  x  0 x3 B F  x   x  3ln x    C x 2x D F  x   x  3ln x    C x 2x F  x  nguyên hàm hàm số f  x   biểu thức sau A F  x   x   x C F  x   x   x 2x  x2  x  0 , biết F 1  F  x  2 x D F  x   2ln x   x B F  x   2ln x  Câu 21 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax  F 1  , f 1  F  x  biểu thức sau 3x   2x 3x C F  x     4x b x2  x  0 , biết F  1  , 3x   2x 3x D F  x     2x x 2  x Câu 22 Hàm số không nguyên hàm hàm số f  x    x  1 A F  x   A x2  x 1 x 1 B B F  x   x2  x 1 x 1 C x2  x  x 1 x2 x 1 D  x2   Câu 23 Nguyên hàm F  x  hàm số f  x      x   x   x x3 A F  x     x  C B F  x     x  C x x  x3  x3 x  x C F  x    C D F  x      C x  x      Câu 24 Tìm hàm số f ( x) biết f ( x)  x  f (1)  A x  x  B x  x – C x  x D x  x Câu 25 Tìm hàm số f ( x) biết f ( x)  x  x f (4)  A x x x 40   3 B x x 40 x x x 40   C   3 3 D Câu 26 Tìm hàm số y  f ( x) biết f ( x)  ( x2  x)( x  1) f (0)  A y  f ( x)  x4 x2   B y  f ( x)  x4 x2  3 C y  f ( x)  x4 x2  3 D y  f ( x)  3x2  x x x 40   3 dx là:  3x  1 A ln  ln C x2 x 1 Câu 27 Tìm x C ln B ln x 1 C x2 x2 C x 1 D ln( x  2)( x 1)  C Câu 28 Cho f ( x)  3x2  x  có nguyên hàm F ( x) thỏa F 1  Nguyên hàm kết sau đây? A F ( x)  x3  x2  3x B F ( x)  x3  x  3x  C F ( x)  x3  x  3x  D F ( x)  x3  x  3x  Câu 29 Kết sai kết sau: A x 1  5x 1 1  10x dx  5.2x.ln  5x.ln  C B C x2 x 1   x2 dx  ln x   x  C D  tan xdx  tan x  x  C 4  Câu 30 Tìm nguyên hàm   x  dx x  A x5  4ln x  C 3 C x5  4ln x  C x Câu 31 Kết  dx là:  x2 1 A  x  C B C  x2  B  D C x  x 4  dx  ln x   C x 4x 33 x  4ln x  C 33 x  4ln x  C 1 x C D   x  C Câu 32 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  4 ln  3x  x  x C ln  3x  x Câu 33 Nguyên hàm hàm số f ( x)  x C A x  C B x A ln  3x D ln  3x  x B C x x C Câu 34 Nguyên hàm F  x  hàm số f ( x)  x3  3x  A x4  x3  2x  B x4  x3  x   5  3x x D thoả mãn điều kiện F (1)  C x4  x3  2x  D x4  x3  x  Câu 35 Một nguyên hàm hàm số y  x  x là:   x2  x2 A F  x   2 C F  x    x2   D F  x   B F  x   x x C    1 x   x2 2 Câu 36 Nguyên hàm hàm số: y = 1  4x  10 là: 7 3 1  x   C 7 C 1  x   C 28 7 12 1  x   C 7 D  1  x   C 28 A B Câu 37 Một nguyên hàm hàm số: y = A ln x3  B x2 là: x3  1 ln x3  C ln x3  21 D ln x3  14 b , f (1)  0, f (1)  4, f (1)  x2 x2 x2 x2 B C D       x 2 x 2 x Câu 38 Tìm hàm số f  x  biết f ( x)  ax  A x2   x Câu 39 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x  k với k  0? x k x  k  ln x  x  k 2 k C f ( x)  ln x  x  k A f ( x)  x x  k  ln x  x  k 2 D f ( x)  x k B f ( x)  Câu 40 Nếu f ( x)  (ax2  bx  c) x  nguyên hàm hàm số g ( x)  1  khoảng  ;   a  b  c có giá trị 2  A B C 10 x  x  2x 1 D Câu 41 Xác định a, b, c cho g ( x)  (ax2  bx  c) x  nguyên hàm hàm số 20 x  30 x  3  khoảng  ;   2x  2  A a  4, b  2, c  B a  1, b  2.c  C a  2, b  1, c  D a  4, b  2, c  f ( x)  Câu 42 Trong hàm số sau: (I) f ( x)  x2  (II) f ( x)  x   (III) f ( x)  x 1 (IV) f ( x)  x2  -2 Hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x)  ln x  x  A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (II) D Chỉ (III) (IV)   Câu 43 Một nguyên hàm hàm số f ( x)   x   hàm số sau đây: x  12 A F ( x)  x x  x5  ln x 5   C F ( x)  x x  x 1  B F ( x)   x   3 x 12 D F ( x)  x x  ln x  x 5 Câu 44 Một nguyên hàm hàm số: y  x3  x2 là: x  4  x2  D   x    x A x  x B  C  x 2  x Câu 45 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai f ( x) C A  C   f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g ( x)dx f ( x) f ( x)dx  B   f ( x).g ( x) dx  f ( x)dx. g ( x)dx D  kf ( x)dx k  f ( x)dx (k số) Câu 46 Nguyên hàm hàm số f  x   cos3x là: A sin 3x  C B  sin 3x  C C  sin 3x  C D 3sin 3x  C Câu 47 Tính  sin(3x  1)dx , kết là: A  cos(3x  1)  C C  cos(3x  1)  C cos(3x  1)  C D Kết khác B Câu 48 Tìm  (cos x  cos x)dx là: 1 A  sin x  sin x  C 1 C sin x  sin x  C B 6sin x  5sin x  C D 6sin x  sin x  C Câu 49 Trong hàm số sau: cos x Hàm số có nguyên hàm hàm số g ( x)  tan x (I) f ( x)  tan x  A (I), (II), (III) (III) f ( x)  tan x  (II) f ( x)  B Chỉ (II), (III) C Chỉ (III) D Chỉ (II) Câu 50 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  sin x A 2cos 2x B 2cos 2x C cos x D 1 cos x Câu 51 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  cos5 x A cos5x  C B sin 5x  C 1 C sin x  C D sin x  C Câu 52 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   sin x A sin x B 2cos 2x C 2cos 2x D 2sin x Câu 53 Một nguyên hàm hàm số f  x   sin x cos x : A I  sin x C B I  cos5 x C C I   sin x C D I  sin5 x  C Câu 54 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm hàm số f ( x)  A sin (2 x  1) B 1 sin (2 x  1) C tan(2 x  1) cos (2 x  1) D co t(2 x  1) Câu 55 Một nguyên hàm hàm số f  x   sin x cos x là: A  cos x  C B  cos x.sin x  C C cos8x  cos x  C D  cos x  C Câu 56 Một nguyên hàm hàm số f  x   cos5x cos x là: A cos 6x 11  C  sin x  sin x  26  B sin 6x  sin x sin x   D    2  Câu 57 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin 3x cos x : A  cos x  cos x  C C 5cos5x  cos x  C cos x  cos x  C D Kết kháC B Câu 58 Tìm  (sin x  1)3 cos xdx (cos x  1) C (sin x  1)4 C C A Câu 59 Tìm B sin x C D 4(sin x  1)3  C  x cos xdx A 1 x sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos x  C 2 C x sin x C D sin 2x  C Câu 60 Lựa chọn phương án : A  cot xdx  ln sin x  C C x dx  B  sin xdx  cos x  C C x D  cos xdx   sin x  C Câu 61 Tính nguyên hàm  sin x cos xdx ta kết : A sin x  C B sin x  C C  sin x  C D  sin x  C Câu 62 Tìm nguyên hàm  (1  sin x)2dx x  2cos x  sin x  C C x  2cos x  sin x  C A x  2cos x  sin x  C D x  2cos x  sin x  C B Câu 63 Tìm nguyên hàm  tan xdx có kết là: A x  tan x  C B  x  tan x  C C  x  tan x  C Câu 64 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? 1 ( I )  sin x sin xdx  (sin x - sin x)  C ( II )  tan xdx  tan x  C x 1 ( III )  dx  ln(x  x  3)  C x  2x  A Chỉ (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) (III) D tan x  C D Chỉ (II) Câu 65 Hàm số F ( x)  e x  tan x  C nguyên hàm hàm số f ( x) ? A f ( x)  e x  sin x B f ( x)  e x  1 C f ( x)  e x  D f ( x)  e x  2 sin x cos x cos x Câu 66 Một nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin 3x.cos3x A cos x B  cos x C  cos3x.sin3x D  sin x Câu 67 Một nguyên hàm hàm số y  sin x.cos x là: sin x A F  x    cos x cos x  C F  x   sin x cos x B F  x   cos x cos x  D F  x    Câu 68 Một nguyên hàm hàm số y  x sin x là: x cos x  sin x x C F  x    cos x  sin x 2 x B F  x    cos x  sin x 2 x D F  x    cos x  sin x A F  x   Câu 69 Nguyên hàm hàm số y  (tan x  cot x)2 là: A F  x   (tan x  cot x)3  C B F  x   tan x  cot x  C      C D F  x   tan x  cot x  C C F  x    tan x  cot x    cos x sin x  Câu 70 Nguyên hàm hàm số: y  là: cos x sin x A tan x.cot x  C B  tan x  cot x  C x D sin  C 2 C tan x  cot x  C Câu 71 Một nguyên hàm hàm số: y  A ln 5sin x  B cos x là: 5sin x  ln 5sin x  C  ln 5sin x  D 5ln 5sin x  Câu 72 Một nguyên hàm hàm số: f ( x)  x sin  x2 là: A F ( x)    x cos  x  sin  x B F ( x)    x cos  x  sin  x C F ( x)   x cos  x  sin  x D F ( x)   x cos  x  sin  x Câu 73 Xét mệnh đề x x  (I) F ( x)  x  cos x nguyên hàm hàm số f ( x)   sin  cos  2  (II) F ( x)  x4  x nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  x (III) F ( x)  tan x nguyên hàm hàm số f ( x)   ln cos x Mệnh đề sai ? A (I) (II) B Chỉ (III) C Chỉ (II) Câu 74 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? xdx (I)   ln( x  4)  C x 4 (II)  cot xdx    C sin x (III)  e2cos x sin xdx   e2cos x  C A Chỉ (I) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (II) Câu 75 Nguyên hàm hàm số y  cos A ( x  sin x)  C B D Chỉ (I) (III) D Chỉ (I) (III) x là: (1  cosx)  C C x cos  C 2 D x sin  C 2 C sin x  C D  cos3 x  C Câu 76 Nguyên hàm hàm số y  cos2 x.sin x là: A cos3 x  C B  cos3 x  C Câu 77 Tính: P   sin xdx A P  3sin x.cos x  C C P   cos x  cos3 x  C Câu 78 Nguyên hàm hàm số f ( x)  e2 x  e x là: A e2 x  e x  C C e x (e x  x)  C Câu 79 Chọn câu khẳng định sai? A  ln xdx   C x C  sin xdx   cos x  C B P   sin x  sin x  C D P  cosx  sin x  C B 2e2 x  e x  C D 2x e  ex  C B  xdx  x  C D  sin x dx   cot x  C Câu 80 Hàm số F  x   e x  tan x  C nguyên hàm hàm số f ( x) nào? A f ( x)  e x  Câu 81 Nếu sin x  f ( x)dx  e x A e x  cos x B f ( x)  e x  1 D f ( x)  e x  C f ( x)  e x  2 sin x cos x cos x  sin x  C f ( x) B e x  cos x C e x  2cos x D e x  cos x Câu 82 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  e3 x 3 A e3 x 3 B e3 x 3 C e3 x 3 D –3 e3 x 3 Câu 83 Nguyên hàm hàm số: J    x  3x  dx là: 2x 3x  C ln ln 2x 3x C F  x    C ln ln A F  x   B F  x   2 x 3x   C ln ln D F  x   2x  3x  C Câu 84 Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x)  e x  cos x A e x  sin x B e x  sin x C e x  sin x D e x  sin x là: cos x  e x  x B e x  x   C e  tan x  C cos x   Câu 85 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2e x  A 2e x  tan x  C D e x  tan x  C Câu 86 Tính  (3cos x  3x ) dx , kết là: 3x 3x 3x C  C C 3sin x  C B 3sin x  ln ln ln Câu 87 Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số A 3sin x  A f  x   x.e x2 Câu 88 Tính  xe x2 B f  x   e 2x D 3sin x  3x  C ln ex C f  x   2x D f  x   x e x  C e x  C D x  e x dx là: ex C B A xe  C x2 2 Câu 89 Một nguyên hàm hàm số y  3x.e x là: A F  x   3e x B F  x   e x 2 ln x là: x ln x B F  x   C F  x   3x x2 e D F  x   x x3 e Câu 90 Một nguyên hàm hàm số y  A F  x   2ln x C F  x   ln x D F  x   ln x Câu 91 Một nguyên hàm hàm số y  x  e x  1 là: A F  x   2e x  x  1  x B F  x   2e x  x  1  x C F  x   2e x 1  x   x D F  x   2e x 1  x   x Câu 92 Một nguyên hàm hàm số y  ln 2x là: x2  ln x  1 x C F  x     ln x  1 x  ln x  1 x D F  x    1  ln x  x A F  x    B F  x   e tan x cos x Câu 93 Một nguyên hàm hàm số f  x   A e tan x C cos x B etan x  C C etan x  tan x  C D etan x tan x  C C 2e x  x  C D 2e x  x  C Câu 94 Nguyên hàm hàm số f  x   e x (2  e x ) A 2e x  x  C B e x  e x  C Câu 95 Tính P   x.e x dx A P  x.e x  C C P  x.e x  e x  C B P  e x  C D P  x.e x  e x  C Câu 96 Tìm nguyên hàm F ( x)  e x (a tan x  b tan x  c) nguyên hàm f ( x)  e x tan x    khoảng   ;   2 1 2 A F ( x)  e x  tan x  tan x   2  2 1 1 B F ( x)  e x  tan x  tan x   2 2 1 1 C F ( x)  e x  tan x  tan x   2 2 1 2 D F ( x)  e x  tan x  tan x   2  2 Câu 97 Nguyên hàm hàm số y  A ex C x ln B ex : 2x ex C (1  ln 2)2 x ex Câu 98 Một nguyên hàm hàm số y  x e 2 A 2ln(e x  2)  C B ln(e x  2)  C Câu 99 Tính A C 1 x x 1 ex C x.2 x D e x ln C 2x C e x ln(e x  2)  C D e2x  C C 2  x  C D dx , kết là: 1 x  Câu 100 Tính  A C x B C  x ln dx , kết sai là: x C  B 2 x  1  C  C 2 x  1  C D 2 C 1 x x C B – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A C C A C A A A A B B C B A B B A A D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A A A A A B B A D D A C A D C C B A D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D B A B B A A C C D D A A C D C A C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 B D B A D B A D B C B B B D A D C A A C 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C C A A A A A B B C A C B C C B B B C D C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn A  Câu Chọn C  Câu 1 x3 3x  f ( x)dx    x  3x  dx    ln x  C x  f ( x)dx    x  x  1dx  x3  x2  x  C Chọn C 1  dx  ln x   C  x   f ( x)dx    x  x Câu Chọn A 1  x  1dx  ln x   C Câu Chọn C 1   xdx   ln  x  C Câu Chọn A Công thức Câu  dx  ln x  C sai, công thức x  dx  ln x  C x Chọn A 1  f ( x)dx   (2 x  1) dx   (2 x  1) d  x  1   x  1 Câu C Chọn A 1  f ( x)dx   (1  x) dx    (1  x) d 1  x    12 1  x  Câu C Chọn A  3 dx  x   C  x   f ( x)dx    x  x Câu 10 Chọn B  f ( x)dx    x3  3x  x  1dx  Câu 11 Chọn B dx x4  x3  x  x  C d  x  2016   ln x  2016  C x  2016  f ( x)dx   x  2016   Câu 12 Chọn C x2 1  J     x  dx  ln x   C x  Câu 13 Chọn B I   ( x  3x  1)dx  Câu 14 Chọn A x3 3x   xC I  ( x4  3 x3 ) dx  (2 x  ) dx   C  x2 x2 x Câu 15 Chọn B P   (2 x  5)5 dx  1 (2 x  5)5 d  x     x    C  12 Câu 16 Chọn B dx d  3x  1  3x    3x   ln 3x   C Câu 17 Chọn A  x  1   x  1 dx    x  1 d  x  1  12  C Câu 18 Chọn A x x  1  x  x dx  x    C Câu 19 Chọn D  x  1  x3 dx   x3  3x  3x   3 1 dx   1    dx  x  3ln x    C x x  x 2x  x x Câu 20 Chọn D 2x  3 2  I   dx     dx  ln x   C x x x x  F 1   C   F  x   ln x   x Câu 21 Chọn D b  ax bx 1 ax b  2 f x dx  ax  dx  ax  bx dx    C    C  F  x        x2   1 x a  2 b C 1 a   F  1     a  Ta có :  F 1     b  C   b    2  f     a  b    c    Vậy F  x   3x   2x Casio: Sử dụng máy tính kiểm tra đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra điều kiện Câu 22 Chọn A Tính đạo hàm đáp án :  x  x    x  1 x  1  x  x  x  x  x   x       2  x  1  x  1  x  1  x 1  Bấm máy tính: d  x2  x 1  12     nên chọn A    dx  x   x 1 11 Nếu thay hàm cịn lại kết phải Câu 23 Chọn A  x2   1    2 2 f x dx       x  dx    x  x  dx    x   x2 dx    x   x dx x3 x3 1   2x  x  C    2x  C 3 x Câu 24 Chọn A   f  x     x  1 dx   f  x  x  x  C   f  x   x2  x    f 1    C     f 1  Câu 25 Chọn A   f  x   x  x dx  f  x    x  x  dx       f (4)    f (4)     x x2 8x x x2  f  x   C   C  3 x x x 40   f  x    3  8.4 4  f  4   C   Câu 26 Chọn A  f  x   ( x  x)( x  1)dx  f  x    x  x  dx      f (0)   f (0)   x4 x2 x4 x2  f  x    C   f  x    4  f  0  C   Câu 27 Chọn B dx dx  x2   x2  3x     x 1 x  2    x   x 1 dx  ln x   ln x   C  ln x 1  C Sử dụng casio d  x2  ln  0   dx  x   x 5 x  3x  Câu 28 Chọn B 2   F  x     3x  x  3 dx   F  x   x  x  3x  C   F  x   x  x  3x   3 1   3.1  C   F (1)    Câu 29 Chọn A   x  x   2.2 x 5x.51  x 1  5x 1   dx    x  dx         dx 10 x 10 x   10  5  2  x x 1 1 2          x  C x 1 ln 5.2 ln ln 5ln x x  x 4  dx   x3  x 2     x2 1   x2   x 1   dx    x2    x2 dx    1   x2 dx    1   x2 dx  ln x 1  x  C   tan x3  dx   x  x 2 dx    x 1  x 5 dx  ln x   C x 4x   xdx    tan x  1  dx  tan x  x  C Câu 30 Chọn D  23  x3 3 x5 3 4   x  x dx    x  x dx   4ln x  C   4ln x  C Câu 31 Chọn D Đặt t   x2  t   x2  2tdt  2 xdx  xdx   tdt x tdt   x2 dx   2t    dt  t  C    x  C Câu 32 Chọn A   f  x  dx    3x    dx   ln  3x  x  x  C x  Câu 33 Chọn C  f ( x)dx   x2 x3 2x x xdx   x dx  C  C  C 3 Câu 34 Chọn A   F  x   x  x3  x  C  F  x     x  3x   dx    F  x   x  x3  x   1    C     F (1)  Câu 35 Chọn D Đặt t   x  t   x  xdx  tdt   x 1 x dx   t 2dt  Vậy x  x dx  t3  C  1 x  C 3 13  x2  C Câu 36 Chọn C  1  x  10 dx   1  x   10 dx   10   d 1  x   C  x  x     4 28 Câu 37 Chọn C d x3  1 x2   x3  1dx   x3   21 ln x   C Câu 38 Chọn B Sử dụng máy tính kiểm tra đáp án: Nhập hàm số Dùng phím CALC để kiểm tra điều kiện f (1)  4, f (1)  Câu 39 Chọn A x 1  k x x k x  x  k  x2  k x  k  ln x  x  k   x k    2 2 2   x k x  x2  k Casio: Thay đáp án d x k  Tính x  k  ln x  x  k   x  k   dx  2  x 10 Câu 40 Chọn D  a2 2 ax  (  a  b ) x  b  c 10 x  x   (ax  bx  c) x     b  1  a  b  c  2x 1 2x 1  c 1    Câu 41 Chọn D  a4 5ax  (6a  3b) x  3b  c 20 x  30 x   (ax  bx  c) x     b  2 2x  2x   c 1    Câu 42 Chọn B ln x  x 1 x2    x  x2   x2  1 x2  Câu 43 Chọn A Tự luận:   3 12   x  ln x    x   x x   x 5   Casio: Thử đáp án d  3 12    x  ln x    x   x x   0 dx  5 x  x4  Câu 44 Chọn B Đặt  x  t  x2   t  xdx  tdt  I    t2 2 dt  Khi I    x2  2 Casio: Nhập hàm tương tự câu 43  x2   x  4  x2  t3 2 t  C Câu 45 Chọn B Câu 46 Chọn A  cos 3x  sin 3x  C Câu 47 Chọn A  sin(3x 1)dx   cos 3x 1  C Câu 48 Chọn C 1  (cos x  cos x)dx  sin x  sin x  C Câu 49 Chọn C   tan x  1dx   dx  tan x cos2 x Câu 50 Chọn D 1 cos x  C 1 1 1 cos x  C  1  2sin x   C  sin x   C 2  sin xdx   sin xd2x  Câu 51 Chọn D  cos5xdx   cos5xd5x  sin 5x  C Câu 52 Chọn A  sin xdx   sin xd2x  Câu 53 Chọn A I   sin x cos xdx   sin xd sin x  sin x  C Câu 54 Chọn C Câu 55 Chọn D 1  cos x 1 I   sin x.cos xdx  sin xd sin x  sin x  C   C  cos x   C 2 4 Câu 56 Chọn C 1  cos x  cos x  dx   cos xdx   cos xdx 2 1 1   cos xd6x   cos xd4x  sin x  sin x  C 12 12 I   cos5 x.cos xdx  Câu 57 Chọn A I   2sin 3x.cos xdx   sin x  sin x  dx   sin xdx   sin xdx 2 1 sin xd5x   sin xdx   cos5 x  cos x  C  5 Câu 58 Chọn C I   (sin x  1)3 cos xdx   (sin x  1)3d(sin x  1)  (sin x  1)4  C Câu 59 Chọn A Đặt u  x  du  dx, dv  cos 2x dx  v  1 sin 2x 1 1  x cos xdx  x.sin x   sin xdx  x.sin x   sin xd2x  x.sin x  cos x  C Câu 60 Chọn A  Cách 1: Dễ thấy ba đáp án B, C, D sai cos x  Cách :  cot xdx   dx   d sin x  ln sin x  C sin x sin x Câu 61 Chọn B I   sin x cos xdx   sin xd sin x  sin x  C Câu 62 Chọn D  (1  sin x) dx=  1  2sin x  sin x dx= x - 2cos x - sin x  c Câu 63 Chọn B  tan   xdx=    1dx  tan x - x  c  cos x  Câu 64 Chọn A x 1 d  x  x  3  x2  x  dx   x2  x   ln(x  x  3)  C 1  sin x sin 3xdx   (cos x  cos x)  (sin x  sin4x)  C  tan xdx   ( cos2 x 1)  tan x  x  C Câu 65 Chọn D  F ( x)    e x  tan x  C   e x  cos x Câu 66 Chọn B  2sin 3x.cos3xdx   sin xdx   cos x  C Câu 67 Chọn A 3  sin x.cos xdx   sin x.d sin x   sin x C Câu 68 Chọn D x  x sin xdx    x.d  cos2 x   cos x  sin x  C Câu 69 Chọn B  (tan x  cot x) dx   ( cos Câu 70 Chọn C x  )dx  tan x  cot x  C sin x  cos 1 dx   (  )dx  tan x  cot x  C x sin x sin x sin x Câu 71 Chọn B cos x  5sin x  9dx  ln 5sin x   C Câu 72 Chọn B Đặt I   ( x sin 1 x2 )dx Dùng phương pháp đổi biến, đặt t   x ta I   t sin tdt Dùng phương pháp nguyên hàm phần, đặt u  t, dv  sin t dt Ta I  t cos t   cos tdt    x cos  x  sin  x  C Câu 73 Chọn B Ta có   ln cos x   tan x (vì  ln cos x nguyên hàm tan x ) Câu 74 Chọn D xdx d( x  4)   x2   x2   ln( x  4)  C 2cos x 2cos x 2cos x  e sin xdx    e d(cos x)   2e  C Câu 75 Chọn A 1  1  cos x  dx   x  sin x   C Câu 76 Chọn D Đặt t  cos x  dt   sin x dx  cos x sin xdx   cos xd(cosx)   cos3 x  C Câu 77 Chọn C  sin xdx   1  cos2 x  sin xdx   1  cos x  d(sin x)   cos x  cos3 x  C Câu 78 Chọn A Câu 79 Chọn A Đặt u  ln x  du  dx x dv  dx; v  x I  x ln x   dx   ln x  1 x  C Câu 80 Chọn C F   x    e x  tan x  C   e x  Câu 81 Chọn C Câu 82 Chọn C cos x ... x cos x cos x Câu 66 Một nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin 3x.cos3x A cos x B  cos x C  cos3x.sin3x D  sin x Câu 67 Một nguyên hàm hàm số y  sin x.cos x là: sin x A F  x    cos x cos...   cos5x cos x là: A cos 6x 11  C  sin x  sin x  26  B sin 6x  sin x sin x   D    2  Câu 57 Nguyên hàm hàm số f ( x)  2sin 3x cos x : A  cos x  cos x  C C 5cos5x  cos...  1) C tan(2 x  1) cos (2 x  1) D co t(2 x  1) Câu 55 Một nguyên hàm hàm số f  x   sin x cos x là: A  cos x  C B  cos x.sin x  C C cos8x  cos x  C D  cos x  C Câu 56 Một