1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Lớp 12 nguyên hàm tích phân 37 câu nguyên hàm tích phân tổng hợp năm 2018 converted image marked

16 141 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 16
Dung lượng 559,93 KB

Nội dung

(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức b b A V =   f ( x ) dx B V = 2  f ( x ) dx a a b C V = 2  f ( x ) dx b D V = 2  f ( x ) dx a a Đáp án A Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A x + C B x3 +C D x + x + C C 6x + C Đáp án D Ta có  f ( x ) dx =  ( 3x + 1) dx = x + x + C Câu 3: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Tích phân dx  x + A 16 225 B log C ln = ln − ln = ln 5 D 15 Đáp án C d ( x + 3) dx 0 x + = 0 x + = ln ( x + 3) Ta có (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Biết Câu 4:  ( x + 1) dx = a − b − c với a, b, c số nguyên dương Tính P = a + b + c x + x x +1 A P = 24 D P = 46 C P = 18 B P = 12 Đáp án D Ta có I =  Lại có: ( dx x ( x + 1) x +1 + x ( )( x +1 + x ) ) x +1 − x =  I =  ( = x − x +1 ) x +1 − x   dx =   − dx x x + x ( x + 1)   = − − = 32 − 12 −  a = 32; b = 12;c = Vậy a + b + c = 46 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x2 (với  x  ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) A 4 + 12 B 4 − 12 C 4 + − D − 2 Đáp án B Phương trinh hoành độ giao điểm là: 0  x  3x = − x    x = 3x = − x Dựa vào hình vẽ ta có: S =  3x 2dx +  − x dx = x3 + I1 = + I1 Với I1 =  − x dx, sử dụng CASIO đặt x = 2sin t  dx = 2cos tdt Đổi cận  I1 =   x = 2 t = x =1 t =      I1 =  − 4sin t.2 cos tdt =  (1 + cos2t ) dt = ( 2t − sin 2t )   4 − 4 − 3 Do S = 6 ( ) Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018): Cho hàm số f ( x ) xác định 1  , f ( ) = f (1) = Giá trị biểu thức \   thỏa mãn f ' ( x ) = 2x − 2 f ( −1) + f ( 3) bằng: A + ln15 B + ln15 Đáp án C Ta có  f ' ( x ) dx = ln 2x − + C C + ln15 D ln15 Hàm số gián đoạn điểm x = Nếu x   f ( x ) = ln ( 2x − 1) + C mà f (1) =  C = 2 Vậy f ( x ) = ln ( 2x − 1) + x  Tương tự f ( x ) = ln (1 − 2x ) + x  Do f ( −1) + f ( 3) = ln + + ln + = ln15 + (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo Câu 7: hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0,  f ' ( x )  dx = 1  x f ( x ) dx = Tích phân  f ( x ) dx A B C D Đáp án A 1  du = f ' ( x ) dx u = f ( x ) 3x f x dx = x f x − x 3f ' ( x ) dx Đặt   , ( ) ( )     0 dv = 3x dx  v = x 1 0 Suy = f (1) −  x 3f ' ( x ) dx   x 3f ' ( x ) = −1   14x 3f ' ( x ) dx = −7 Mà 1 1  49x dx = suy  f ' ( x ) dx +  7x f ' ( x ) dx +  49x dx =   f ' ( x ) + 7x  dx = 0 0 7 Vậy f ' ( x ) + 7x =  f ( x ) = − x + C mà f (1) =  f ( x ) = (1 − x )   f ( x ) dx = 4 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Giới hạn lim x →3 a x + − 5x + b x − 4x − (phân số tối giản) Giá trị a − b là: A Đáp án A B C −1 D Ta có ( ) ( ) x + 4x − ( x − 3) x x x + 4x − x + − 5x + = lim = lim = x →3 x − 4x − x →3 x →3 x + + 5x + ( x − 3)( x − 1) ( x − 1) x + + 5x + lim ( ) ( ) Suy a = 9; b =  a − b = Câu 9: (ĐỀ THI THỬ 2018) Tìm nguyên hàm hàm số y = f ( x ) = cos3 x A  f ( x ) dx =  sin 3x  + 3sin x  + C B  f ( x ) dx =  4  cos x +C x cos x.sin x D  f ( x ) dx = +C C  f ( x ) dx = sin 3x − sin x + C 12 Đáp án B Ta có  f ( x ) dx =  cos3 xdx = 1 sin 3x  + 3sin x  + C ( cos 3x + 3cos x ) dx =   4  Câu 10 (ĐỀ THI THỬ 2018)Biết I =  x ln ( 2x + 1) dx = nguyên dương a ln − c , a, b, c số b a phân số tối giản Tính S = a + b + c b A S = 60 B S = 17 C S = 72 D S = 68 Đáp án B  du = dx  u = ln ( 2x + 1)   x2  2x +   I = Đặt   ln ( 2x + 1)  dv = xdx   v = x   x2   I =  ln ( 2x + 1)  2  0 x2 dx 2x + − x   x2  −   − + dx = ln ( 2x + 1)    4 ( 2x + 1)  2  0 a = 63 63   I = ln −  b =  S = a + b + c = 70 c =  Cách : PP số 4  x2  −  − x + ln ( 2x + 1)   4  Đặt  du = 2x + dx u = ln ( 2x + 1)   4x −    I =    ln ( 2x + 1)  x − dv = xdx    = ( 2x + 1)( 2x − 1) v =  x − 4) ( 63  I = ln = 4 x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1  S2 Tìm tỉ số 3 + 21 − 2x − dx 4 − a = 63 63  = ln −  b =  S = a + b + c = 70 c =  Câu 11 (ĐỀ THI THỬ 2018)Parabol y = A B 3 + 9 − C 3 + 12 S1 S2 D 9 − 3 + Đáp án B x + y2 =  x = 2   Ta có  x2 y = y =  Ta có parabol đường tròn hình vẽ bên  x2  Khi S1 =   − x −  dx = 2 +  −2  (bấm máy tính) 2 + S1 = 3 + = Suy S2 = 8 − S1 = 6 − Suy S2 6 = 9 − Câu 12 (ĐỀ THI THỬ 2018): Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x x = y2 quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 3 10 B 10 C 10  D 3 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) , ( C2 ) Trong đoạn x 0;1 suy y = x ; y = x  y = x x = y =  LÀ   x = 1; y =  x = y   x5 x  x − x dx =  )  −  0 (   Thể tích khối tròn xoay cần tính VOx =  = 3 10 Câu 13 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e − x f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) B a = −1, b = −7 A a = 1, b = −7 C a = −1, b = D a = 1, b = Đáp án B Ta có F' ( x ) = ( − x + ( − a ) x + a − b ) e − x = f ( x ) nên − a = a − b = Vậy a = −1 b = −7 Câu 14 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Cho hàm số f ( x ) liên tục 0 −1 có  f ( x ) dx = 2;  f ( x ) dx = Tính I =  f ( 2x − ) dx A I = C I = B I = D i = Đáp án B 1 −1 −1 Có I =  f ( 2x − ) dx =  f (1 − 2x ) dx +  f ( 2x − 1) dx 12 = −  f (1 − 2x ) d (1 − 2x ) −1 + t =1− 2x f ( 2x − 1) d ( 2x − 1) 1 t = 2x −1 =− 1 1 1 1 f ( t ) dt +  f ( t ) dt = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = + =  23 20 23 20 2 Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = −x + 12x y = −x A S = 343 12 B S = 793 C S = 397 Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; D S = 937 12 x = − x + 12x = − x  − x + 12x + x =   x = −3  x =  Ta có S = −3 − x + 12x + x dx +  − x + 12x + x dx 0 −3 = 3  ( x − 12x − x ) dx +  ( −x + 12x + x ) dx = 99 160 937 + = 12 Câu 16 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Tìm tất giá trị thực tham số k để x +1 −1 x k có  ( 2x − 1) dx = lim x →0  k = −1 C   k = −2 k = B   k = −2 k = A  k =  k = −1 D  k = Đáp án D ( 2x − 1) Ta có  ( 2x − 1) dx =  ( 2x − 1) d ( 2x − 1) = 21 k k x + −1 = lim x →0 x Mà lim = x →0 ( )( k ( 2k − 1) = ) = lim x + −1 x +1 +1 ( ) x x +1 +1 x →0 = =2 x +1 +1 ( 2k − 1) − =  2k − =  k = x + −1 Khi  ( 2x − 1) dx = lim  ( )  k = −1 x →0 x  k Câu 17 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho f ( x ) hàm liên tục đoạn  0;a  a f ( x ) f ( a − x ) = dx ba = thỏa mãn   , b, c hai số nguyên dương + f x c ( ) f x  0,  x  0;a ( )    b phân số tối giản Khi b + c có giá trị thuộc khoảng đây? c A (11;22 ) B ( 0;9 ) C ( 7;21) D ( 2017; 2020 ) Đáp án B Đặt t = a − x  dt = −dx Đổi cận x =  t = a; x = a  t = 0 a a a f ( x ) dx dx −dt dx dx = = = = 1+ f ( x ) a 1+ f (a − t ) + f (a − x ) 1+ 1+ f (x ) 0 f (x) a Lúc I =  a f ( x ) dx a dx + = 1dx = a Suy 2I = I + I =  + f ( x ) 0 + f ( x ) 0 a Do I = a  b = 1; c =  b + c = Cách 2: Chọn f ( x ) = hàm thỏa giả thiết Dễ dàng tính I = a  b = 1; c =  b + c = Câu 18 (Tốn Học Tuổi Trẻ): Tìm ngun hàm hàm số: f ( x ) = x ln x A C  32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C B  f ( x ) dx = 32 x ( 3ln x − 1) + C D  32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C  f ( x ) dx = 32 x ( 3ln x − ) + C Đáp án D  = x ln xdx = 2 x x ln x −  x x dx 3 x x x ln x − x x + C = x x ( 3ln x − ) + C 9 Câu 19: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox 2 A   ( x − x ) dx B   4x dx −  x dx 2 0 2 0 D   ( 2x − x ) dx C   4x dx +  x dx Đáp án D 2  Thể tích khối tròn xoay là: V =    x dx −  x dx  0  Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( tan x ) = cos x, x  Tính I =  f ( x ) dx thỏa mãn A 2+ B C 2+ D  Đáp án A   f ( tan x ) = cos x  f ( tan x ) =    tan x +   f ( x) = (x 2 + 1 + 1) 2   f ( x ) dx = Câu 21: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x −1 , cắt trục tọa độ phần đường thẳng y = − x với x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành e2 − A V = + 2e C V = + B V = e −1  e  ( 5e2 − 3) 6e2 D V = + e2 − 2e2 Đáp án B Ta có e x −1 = − x  x = (do hàm số f ( x ) = e x−1 + x − đồng biến f (1) = 0) Suy V =   e x−2 dx +   ( − x ) dx =  ( 5e − 3) 6e Câu 22: (Toán Học Tuổi Trẻ) Xét hàm số y = f ( x ) liên tục miền D =  a; b có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x = a, x = b Người ta chứng minh độ dài đường cong S b  + ( f  ( x ) ) dx Theo kết trên, độ dài đường cong S phần đồ thị a hàm số f ( x ) = ln x bị giới hạn đường thẳng x = 1, x = m − m + ln 1+ m với m, n  n A B C D giá trị m2 − mn + n bao nhiêu? Đáp án B L=  1+ 1 dx Đặt u = + x2 ta có: x u2 u −1   L =  du =  u + ln  u −1 u +1   2 = − + ln 1+ Do m = 2, n =  m2 − mn + n = Câu 23: (Toán Học Tuổi Trẻ)Nguyên hàm hàm số f ( x) = x.e2 x 1 A F ( x) = e2 x  x −  + C B F ( x) = 2e2 x  x −  + C C F ( x) = 2e2 x ( x − ) + C D F ( x) = e2 x ( x − ) + C  2  2 Đáp án A I =  xe2x dx du = dx u = x   Đặt  e2 x 2x dv = e dx v =  I =  xe2 x dx = xe2 x x 1  −  e dx = e2 x  x −  + C 2 2  Câu 24: (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn   f (tan x)dx =  A x f ( x) x2 + dx = Tính tích phân I =  f ( x)dx B Đáp án A  Ta có I1 =  f (tan x)dx = C D Đặt t = tan x  dt = dx cos2 x  dt = (1 + tan x)dx = (1 + t )dx   I1 =  f (t ) t +1 I2 =  x f ( x) x2 + 1 0 =  f ( x)dx −  dt =  f ( x) x +1 dt 1+ t2 = dx dx = dx f ( x) x2 + 1 dx =  f ( x)dx −4 =   f ( x)dx = Câu 25 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết số nguyên dương A Đáp án A ln x x2 dx dx  u = ln x du =   x  Đặt  dv = dx v = − x   x I = ln x x2 dx = − (với a số thực, b, c b phân số tối giản) Tính giá trị 2a + 3b + c c B -6 Có I =  ln x b dx = + a ln x c  ln x +  dx x 1x ln 1 =− − = − ln 2 x1 2  1  2a + 3b + c =  −  + 3.1 + =  2 C D Câu 26: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = x −1 trục tọa độ Khi giá trị S x +1 A S = ln −1 (đvtt) D S = ln +1 S = 2ln + (đvtt) B S = 2ln −1 (đvtt) (đvtt) C Đáp án B Đồ thị hàm số cắt Ox (1; 0) Oy (0; −1) 1 x −1   S=  dx =  1 −  dx x +1 x +1 0 =  x − ln ( x + 1)  = ln − Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ): Với số nguyên dương n ta kí hiệu In = n ò x (1- x ) dx Tính lim x® + ¥ A I n+ In B C D Đáp án A Với số nguyên dương n ta kí hiệu I n = I n+ = n+ ò x (1- x ) 0 Với tích phân J = n ò x x (1- x ) dx dx = I n - n ò x x (1- x ) dx ta đặt: ìï u = x3 ïï ïí n+ Þ ïï v = 1- x ) ( (n + 1) ïïỵ ìï u ¢= 3x ïíï ïï v ¢= x (1- x )n ïỵ ỉ - x3 ư1 n+ ữ ỗ ị J=ỗ 1- x ) ữ + ữ ỗố 2n + ( ữ ứ0 ị J= ò n+ 3x 1- x ) dx ( (n + 1) 3 I n+ Þ I n+ = I n I n+ (n + 1) (n + 1) n ò x (1- x ) dx Khi Þ I n + 2n + = In 2n + I n+ =1 In lim x® + ¥ Câu 28: (Tốn Học Tuổi Trẻ)Cho tích phân ò cos x cos xdx = a + b , - p a,b số hữu tỷ Tính ea + log2 b A -2 B -3 C D Đáp án A Đặt t = sin 2x , tính a = 0, b = - nên ea + log2 b = - Câu 29 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (P): y = x2 - x + tiếp tuyến với (P) A(1;2), B (4;5) A B C D Đáp án A ỉ5 Tiếp tuyến với (C ) A,B d1 : y = - x + 4, d : y = x - 11, d1 Ç d = M ççç ;1÷÷÷ è2 ø Diện tích cần tính S = ò éê(x - x + 5)- (- x + 4)ù dx + ú ë û ò éêë(x 2 - x + 5)- (- x - 11)ù dx = ú û (đvdt) Câu 30 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tìm giá trị dương k để lim x →+ ( 3k + 1) x + x A k = 12 = f  ( ) với f ( x ) = ln ( x + ) B k = C k = D k = Đáp án C f ( x) (x = + 5) x +5 = 2x , f  ( 2) = x +5 Do lim ( 3k + 1) x + x →+ x = f  ( )  3k + =  k = x + 2x + 3 0 x + d x = a + b ln ( a, b  ) Tìm Câu 31 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Biết ab  d x  lim giá trị k để x →+ A k  (k + 1) x + 2017 x + 2018 B k  C k  D k  Đáp án B x + 2x + 3   + b ln =  d x =   x2 +  d x = + 3ln a x+2 x+2 0 1 Suy ra: ab −  k +  3.3 −  k +  k  Câu 32 (Toán Học Tuổi Trẻ)Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn 2x + 4x + 1 0 2x + d x = 1 ( au + bu + c ) du , u = 2x +1 Tính giá trị S = a + b + c A S = B S = C S = D S = Đáp án D Đặt u = 2x +  x = u2 −1 u + 2u −  udu = d x, 2x + 4x + = 2 Ta 2x + 4x + 1 0 2x + d x = 1 ( au + bu + c ) du , với a = 1, b = 2, c = −1  a + b + c = Câu 33 (Toán Học Tuổi Trẻ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y= ln x , trục hoành đường thẳng x = e Khối tròn xoay tạo thành quay x (H) quanh trục hồnh tích bao nhiêu?   A V = B V =  D V =  C V = Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = ln x trục hoành là: số x x  ln x =0  x = x ln x =   ln x  V =     d x =   ln xd ( ln x ) = x 1 e e Câu 34 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho hàm số f ( x ) xác định f ( x) = , f ( ) = 2017, x −1 A S = \ 1 thỏa mãn f ( ) = 2018 Tính S = f ( 3) − f ( −1) B S = ln C S = ln 4035 D S = Đáp án A x  ( −;1) f ( x ) =  f  ( x ) d x = ln (1 − x ) + C1 x  (1; + ) f ( x ) =  f  ( x ) d x = ln (1 − x ) + C2   f ( ) = 2017 C1 = 2017  ; S = f ( 3) − f ( −1) =  C = 2018 f = 2018 ( )    Câu 35 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết ln có hai số a, b để F ( x) = ax + b ( 4a − b  ) nguyên hàm hàm số f ( x ) thỏa mãn x+4 f ( x ) = ( F ( x ) − 1) f  ( x ) Khẳng định đầy đủ nhất? A a = 1, b = B a = 1, b = −1 C a = 1, b  \ 4 D a  , b  Đáp án C f ( x) = F( x) = 4a − b ( x + 4) = ( 4a − b )( x + )  f  ( x ) = −2 ( 4a-b)( x + ) = −3 −2 −2 ( 4a − b ) ( x + 4) Ta có f ( x ) = ( F ( x ) −1) f  ( x )  ( 4a − b ) ( x + 4) = −2 ( 4a − b ) ( a − 1) x + b − 4 ( x + 4)  4a − b = − ( a − 1) x − b + 4 (*) (do x  −4, 4a − b  ) Biểu thức (*) với x  −4 nên có a = 1, b  Do 4a − b  nên a = 1, b = \ 4 ... = − x + 12x = − x  − x + 12x + x =   x = −3  x =  Ta có S = −3 − x + 12x + x dx +  − x + 12x + x dx 0 −3 = 3  ( x − 12x − x ) dx +  ( −x + 12x + x ) dx = 99 160 937 + = 12 Câu 16 (TOÁN... Thể tích khối tròn xoay cần tính VOx =  = 3 10 Câu 13 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e − x f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm... (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo Câu 7: hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0,  f ' ( x )  dx = 1  x f ( x ) dx = Tích phân  f ( x ) dx A B C D Đáp

Ngày đăng: 25/10/2018, 10:52

TỪ KHÓA LIÊN QUAN