Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
559,93 KB
Nội dung
(ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu đoạn a;b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b ( a b ) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành tính theo cơng thức b b A V = f ( x ) dx B V = 2 f ( x ) dx a a b C V = 2 f ( x ) dx b D V = 2 f ( x ) dx a a Đáp án A Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Họ nguyênhàmhàm số f ( x ) = 3x + A x + C B x3 +C D x + x + C C 6x + C Đáp án D Ta có f ( x ) dx = ( 3x + 1) dx = x + x + C Câu 3: (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Tích phân dx x + A 16 225 B log C ln = ln − ln = ln 5 D 15 Đáp án C d ( x + 3) dx 0 x + = 0 x + = ln ( x + 3) Ta có (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Biết Câu 4: ( x + 1) dx = a − b − c với a, b, c số nguyên dương Tính P = a + b + c x + x x +1 A P = 24 D P = 46 C P = 18 B P = 12 Đáp án D Ta có I = Lại có: ( dx x ( x + 1) x +1 + x ( )( x +1 + x ) ) x +1 − x = I = ( = x − x +1 ) x +1 − x dx = − dx x x + x ( x + 1) = − − = 32 − 12 − a = 32; b = 12;c = Vậy a + b + c = 46 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x2 (với x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích (H) A 4 + 12 B 4 − 12 C 4 + − D − 2 Đáp án B Phương trinh hoành độ giao điểm là: 0 x 3x = − x x = 3x = − x Dựa vào hình vẽ ta có: S = 3x 2dx + − x dx = x3 + I1 = + I1 Với I1 = − x dx, sử dụng CASIO đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt Đổi cận I1 = x = 2 t = x =1 t = I1 = − 4sin t.2 cos tdt = (1 + cos2t ) dt = ( 2t − sin 2t ) 4 − 4 − 3 Do S = 6 ( ) Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018): Cho hàm số f ( x ) xác định 1 , f ( ) = f (1) = Giá trị biểu thức \ thỏa mãn f ' ( x ) = 2x − 2 f ( −1) + f ( 3) bằng: A + ln15 B + ln15 Đáp án C Ta có f ' ( x ) dx = ln 2x − + C C + ln15 D ln15 Hàm số gián đoạn điểm x = Nếu x f ( x ) = ln ( 2x − 1) + C mà f (1) = C = 2 Vậy f ( x ) = ln ( 2x − 1) + x Tương tự f ( x ) = ln (1 − 2x ) + x Do f ( −1) + f ( 3) = ln + + ln + = ln15 + (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo Câu 7: hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, f ' ( x ) dx = 1 x f ( x ) dx = Tíchphân f ( x ) dx A B C D Đáp án A 1 du = f ' ( x ) dx u = f ( x ) 3x f x dx = x f x − x 3f ' ( x ) dx Đặt , ( ) ( ) 0 dv = 3x dx v = x 1 0 Suy = f (1) − x 3f ' ( x ) dx x 3f ' ( x ) = −1 14x 3f ' ( x ) dx = −7 Mà 1 1 49x dx = suy f ' ( x ) dx + 7x f ' ( x ) dx + 49x dx = f ' ( x ) + 7x dx = 0 0 7 Vậy f ' ( x ) + 7x = f ( x ) = − x + C mà f (1) = f ( x ) = (1 − x ) f ( x ) dx = 4 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Giới hạn lim x →3 a x + − 5x + b x − 4x − (phân số tối giản) Giá trị a − b là: A Đáp án A B C −1 D Ta có ( ) ( ) x + 4x − ( x − 3) x x x + 4x − x + − 5x + = lim = lim = x →3 x − 4x − x →3 x →3 x + + 5x + ( x − 3)( x − 1) ( x − 1) x + + 5x + lim ( ) ( ) Suy a = 9; b = a − b = Câu 9: (ĐỀ THI THỬ 2018) Tìm nguyênhàmhàm số y = f ( x ) = cos3 x A f ( x ) dx = sin 3x + 3sin x + C B f ( x ) dx = 4 cos x +C x cos x.sin x D f ( x ) dx = +C C f ( x ) dx = sin 3x − sin x + C 12 Đáp án B Ta có f ( x ) dx = cos3 xdx = 1 sin 3x + 3sin x + C ( cos 3x + 3cos x ) dx = 4 Câu 10 (ĐỀ THI THỬ 2018)Biết I = x ln ( 2x + 1) dx = nguyên dương a ln − c , a, b, c số b a phân số tối giản Tính S = a + b + c b A S = 60 B S = 17 C S = 72 D S = 68 Đáp án B du = dx u = ln ( 2x + 1) x2 2x + I = Đặt ln ( 2x + 1) dv = xdx v = x x2 I = ln ( 2x + 1) 2 0 x2 dx 2x + − x x2 − − + dx = ln ( 2x + 1) 4 ( 2x + 1) 2 0 a = 63 63 I = ln − b = S = a + b + c = 70 c = Cách : PP số 4 x2 − − x + ln ( 2x + 1) 4 Đặt du = 2x + dx u = ln ( 2x + 1) 4x − I = ln ( 2x + 1) x − dv = xdx = ( 2x + 1)( 2x − 1) v = x − 4) ( 63 I = ln = 4 x2 chia hình tròn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần có diện tích S1 S2 , S1 S2 Tìm tỉ số 3 + 21 − 2x − dx 4 − a = 63 63 = ln − b = S = a + b + c = 70 c = Câu 11 (ĐỀ THI THỬ 2018)Parabol y = A B 3 + 9 − C 3 + 12 S1 S2 D 9 − 3 + Đáp án B x + y2 = x = 2 Ta có x2 y = y = Ta có parabol đường tròn hình vẽ bên x2 Khi S1 = − x − dx = 2 + −2 (bấm máy tính) 2 + S1 = 3 + = Suy S2 = 8 − S1 = 6 − Suy S2 6 = 9 − Câu12 (ĐỀ THI THỬ 2018): Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x x = y2 quay quanh trục Ox bao nhiêu? A 3 10 B 10 C 10 D 3 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) , ( C2 ) Trong đoạn x 0;1 suy y = x ; y = x y = x x = y = LÀ x = 1; y = x = y x5 x x − x dx = ) − 0 ( Thể tích khối tròn xoay cần tính VOx = = 3 10 Câu 13 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e − x f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x Tìm a b để F ( x ) nguyênhàmhàm số f ( x ) B a = −1, b = −7 A a = 1, b = −7 C a = −1, b = D a = 1, b = Đáp án B Ta có F' ( x ) = ( − x + ( − a ) x + a − b ) e − x = f ( x ) nên − a = a − b = Vậy a = −1 b = −7 Câu 14 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Cho hàm số f ( x ) liên tục 0 −1 có f ( x ) dx = 2; f ( x ) dx = Tính I = f ( 2x − ) dx A I = C I = B I = D i = Đáp án B 1 −1 −1 Có I = f ( 2x − ) dx = f (1 − 2x ) dx + f ( 2x − 1) dx 12 = − f (1 − 2x ) d (1 − 2x ) −1 + t =1− 2x f ( 2x − 1) d ( 2x − 1) 1 t = 2x −1 =− 1 1 1 1 f ( t ) dt + f ( t ) dt = − f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 23 20 23 20 2 Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = −x + 12x y = −x A S = 343 12 B S = 793 C S = 397 Đáp án D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; D S = 937 12 x = − x + 12x = − x − x + 12x + x = x = −3 x = Ta có S = −3 − x + 12x + x dx + − x + 12x + x dx 0 −3 = 3 ( x − 12x − x ) dx + ( −x + 12x + x ) dx = 99 160 937 + = 12Câu 16 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Tìm tất giá trị thực tham số k để x +1 −1 x k có ( 2x − 1) dx = lim x →0 k = −1 C k = −2 k = B k = −2 k = A k = k = −1 D k = Đáp án D ( 2x − 1) Ta có ( 2x − 1) dx = ( 2x − 1) d ( 2x − 1) = 21 k k x + −1 = lim x →0 x Mà lim = x →0 ( )( k ( 2k − 1) = ) = lim x + −1 x +1 +1 ( ) x x +1 +1 x →0 = =2 x +1 +1 ( 2k − 1) − = 2k − = k = x + −1 Khi ( 2x − 1) dx = lim ( ) k = −1 x →0 x k Câu 17 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Cho f ( x ) hàm liên tục đoạn 0;a a f ( x ) f ( a − x ) = dx ba = thỏa mãn , b, c hai số nguyên dương + f x c ( ) f x 0, x 0;a ( ) b phân số tối giản Khi b + c có giá trị thuộc khoảng đây? c A (11;22 ) B ( 0;9 ) C ( 7;21) D ( 2017; 2020 ) Đáp án B Đặt t = a − x dt = −dx Đổi cận x = t = a; x = a t = 0 a a a f ( x ) dx dx −dt dx dx = = = = 1+ f ( x ) a 1+ f (a − t ) + f (a − x ) 1+ 1+ f (x ) 0 f (x) a Lúc I = a f ( x ) dx a dx + = 1dx = a Suy 2I = I + I = + f ( x ) 0 + f ( x ) 0 a Do I = a b = 1; c = b + c = Cách 2: Chọn f ( x ) = hàm thỏa giả thiết Dễ dàng tính I = a b = 1; c = b + c = Câu 18 (Tốn Học Tuổi Trẻ): Tìm ngun hàmhàm số: f ( x ) = x ln x A C 32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C B f ( x ) dx = 32 x ( 3ln x − 1) + C D 32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C f ( x ) dx = 32 x ( 3ln x − ) + C Đáp án D = x ln xdx = 2 x x ln x − x x dx 3 x x x ln x − x x + C = x x ( 3ln x − ) + C 9 Câu 19: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Tìm cơng thức tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox 2 A ( x − x ) dx B 4x dx − x dx 2 0 2 0 D ( 2x − x ) dx C 4x dx + x dx Đáp án D 2 Thể tích khối tròn xoay là: V = x dx − x dx 0 Câu 20: (Toán Học Tuổi Trẻ) Cho hàm số f ( x ) liên tục f ( tan x ) = cos x, x Tính I = f ( x ) dx thỏa mãn A 2+ B C 2+ D Đáp án A f ( tan x ) = cos x f ( tan x ) = tan x + f ( x) = (x 2 + 1 + 1) 2 f ( x ) dx = Câu 21: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x −1 , cắt trục tọa độ phần đường thẳng y = − x với x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành e2 − A V = + 2e C V = + B V = e −1 e ( 5e2 − 3) 6e2 D V = + e2 − 2e2 Đáp án B Ta có e x −1 = − x x = (do hàm số f ( x ) = e x−1 + x − đồng biến f (1) = 0) Suy V = e x−2 dx + ( − x ) dx = ( 5e − 3) 6e Câu 22: (Toán Học Tuổi Trẻ) Xét hàm số y = f ( x ) liên tục miền D = a; b có đồ thị đường cong C Gọi S phần giới hạn C đường thẳng x = a, x = b Người ta chứng minh độ dài đường cong S b + ( f ( x ) ) dx Theo kết trên, độ dài đường cong S phần đồ thị a hàm số f ( x ) = ln x bị giới hạn đường thẳng x = 1, x = m − m + ln 1+ m với m, n n A B C D giá trị m2 − mn + n bao nhiêu? Đáp án B L= 1+ 1 dx Đặt u = + x2 ta có: x u2 u −1 L = du = u + ln u −1 u +1 2 = − + ln 1+ Do m = 2, n = m2 − mn + n = Câu 23: (Toán Học Tuổi Trẻ)Nguyên hàmhàm số f ( x) = x.e2 x 1 A F ( x) = e2 x x − + C B F ( x) = 2e2 x x − + C C F ( x) = 2e2 x ( x − ) + C D F ( x) = e2 x ( x − ) + C 2 2 Đáp án A I = xe2x dx du = dx u = x Đặt e2 x 2x dv = e dx v = I = xe2 x dx = xe2 x x 1 − e dx = e2 x x − + C 2 2 Câu 24: (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn f (tan x)dx = A x f ( x) x2 + dx = Tính tíchphân I = f ( x)dx B Đáp án A Ta có I1 = f (tan x)dx = C D Đặt t = tan x dt = dx cos2 x dt = (1 + tan x)dx = (1 + t )dx I1 = f (t ) t +1 I2 = x f ( x) x2 + 1 0 = f ( x)dx − dt = f ( x) x +1 dt 1+ t2 = dx dx = dx f ( x) x2 + 1 dx = f ( x)dx −4 = f ( x)dx = Câu 25 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết số nguyên dương A Đáp án A ln x x2 dx dx u = ln x du = x Đặt dv = dx v = − x x I = ln x x2 dx = − (với a số thực, b, c b phân số tối giản) Tính giá trị 2a + 3b + c c B -6 Có I = ln x b dx = + a ln x c ln x + dx x 1x ln 1 =− − = − ln 2 x1 2 1 2a + 3b + c = − + 3.1 + = 2 C D Câu 26: (Toán Học Tuổi Trẻ) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( H ) : y = x −1 trục tọa độ Khi giá trị S x +1 A S = ln −1 (đvtt) D S = ln +1 S = 2ln + (đvtt) B S = 2ln −1 (đvtt) (đvtt) C Đáp án B Đồ thị hàm số cắt Ox (1; 0) Oy (0; −1) 1 x −1 S= dx = 1 − dx x +1 x +1 0 = x − ln ( x + 1) = ln − Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ): Với số nguyên dương n ta kí hiệu In = n ò x (1- x ) dx Tính lim x® + ¥ A I n+ In B C D Đáp án A Với số nguyên dương n ta kí hiệu I n = I n+ = n+ ò x (1- x ) 0 Với tíchphân J = n ò x x (1- x ) dx dx = I n - n ò x x (1- x ) dx ta đặt: ìï u = x3 ïï ïí n+ Þ ïï v = 1- x ) ( (n + 1) ïïỵ ìï u ¢= 3x ïíï ïï v ¢= x (1- x )n ïỵ ỉ - x3 ư1 n+ ữ ỗ ị J=ỗ 1- x ) ữ + ữ ỗố 2n + ( ữ ứ0 ị J= ò n+ 3x 1- x ) dx ( (n + 1) 3 I n+ Þ I n+ = I n I n+ (n + 1) (n + 1) n ò x (1- x ) dx Khi Þ I n + 2n + = In 2n + I n+ =1 In lim x® + ¥ Câu 28: (Tốn Học Tuổi Trẻ)Cho tíchphân ò cos x cos xdx = a + b , - p a,b số hữu tỷ Tính ea + log2 b A -2 B -3 C D Đáp án A Đặt t = sin 2x , tính a = 0, b = - nên ea + log2 b = - Câu 29 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (P): y = x2 - x + tiếp tuyến với (P) A(1;2), B (4;5) A B C D Đáp án A ỉ5 Tiếp tuyến với (C ) A,B d1 : y = - x + 4, d : y = x - 11, d1 Ç d = M ççç ;1÷÷÷ è2 ø Diện tích cần tính S = ò éê(x - x + 5)- (- x + 4)ù dx + ú ë û ò éêë(x 2 - x + 5)- (- x - 11)ù dx = ú û (đvdt) Câu 30 (Toán Học Tuổi Trẻ)Tìm giá trị dương k để lim x →+ ( 3k + 1) x + x A k = 12 = f ( ) với f ( x ) = ln ( x + ) B k = C k = D k = Đáp án C f ( x) (x = + 5) x +5 = 2x , f ( 2) = x +5 Do lim ( 3k + 1) x + x →+ x = f ( ) 3k + = k = x + 2x + 3 0 x + d x = a + b ln ( a, b ) Tìm Câu 31 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Biết ab d x lim giá trị k để x →+ A k (k + 1) x + 2017 x + 2018 B k C k D k Đáp án B x + 2x + 3 + b ln = d x = x2 + d x = + 3ln a x+2 x+2 0 1 Suy ra: ab − k + 3.3 − k + k Câu 32 (Toán Học Tuổi Trẻ)Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn 2x + 4x + 1 0 2x + d x = 1 ( au + bu + c ) du , u = 2x +1 Tính giá trị S = a + b + c A S = B S = C S = D S = Đáp án D Đặt u = 2x + x = u2 −1 u + 2u − udu = d x, 2x + 4x + = 2 Ta 2x + 4x + 1 0 2x + d x = 1 ( au + bu + c ) du , với a = 1, b = 2, c = −1 a + b + c = Câu 33 (Toán Học Tuổi Trẻ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường cong y= ln x , trục hoành đường thẳng x = e Khối tròn xoay tạo thành quay x (H) quanh trục hồnh tích bao nhiêu? A V = B V = D V = C V = Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = ln x trục hoành là: số x x ln x =0 x = x ln x = ln x V = d x = ln xd ( ln x ) = x 1 e e Câu 34 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho hàm số f ( x ) xác định f ( x) = , f ( ) = 2017, x −1 A S = \ 1 thỏa mãn f ( ) = 2018 Tính S = f ( 3) − f ( −1) B S = ln C S = ln 4035 D S = Đáp án A x ( −;1) f ( x ) = f ( x ) d x = ln (1 − x ) + C1 x (1; + ) f ( x ) = f ( x ) d x = ln (1 − x ) + C2 f ( ) = 2017 C1 = 2017 ; S = f ( 3) − f ( −1) = C = 2018 f = 2018 ( ) Câu 35 (Toán Học Tuổi Trẻ)Biết ln có hai số a, b để F ( x) = ax + b ( 4a − b ) nguyênhàmhàm số f ( x ) thỏa mãn x+4 f ( x ) = ( F ( x ) − 1) f ( x ) Khẳng định đầy đủ nhất? A a = 1, b = B a = 1, b = −1 C a = 1, b \ 4 D a , b Đáp án C f ( x) = F( x) = 4a − b ( x + 4) = ( 4a − b )( x + ) f ( x ) = −2 ( 4a-b)( x + ) = −3 −2 −2 ( 4a − b ) ( x + 4) Ta có f ( x ) = ( F ( x ) −1) f ( x ) ( 4a − b ) ( x + 4) = −2 ( 4a − b ) ( a − 1) x + b − 4 ( x + 4) 4a − b = − ( a − 1) x − b + 4 (*) (do x −4, 4a − b ) Biểu thức (*) với x −4 nên có a = 1, b Do 4a − b nên a = 1, b = \ 4 ... = − x + 12x = − x − x + 12x + x = x = −3 x = Ta có S = −3 − x + 12x + x dx + − x + 12x + x dx 0 −3 = 3 ( x − 12x − x ) dx + ( −x + 12x + x ) dx = 99 160 937 + = 12 Câu 16 (TOÁN... Thể tích khối tròn xoay cần tính VOx = = 3 10 Câu 13 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e − x f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm... (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f ( x ) có đạo Câu 7: hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f (1) = 0, f ' ( x ) dx = 1 x f ( x ) dx = Tích phân f ( x ) dx A B C D Đáp