Lớp 12 nguyên hàm tích phân 29 câu câu nguyên hàm tích phân từ đề thi thử giáo viên nguyễn thị lanh năm 2018 converted image marked

Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên   hàm f ( x ) = cos  − x  2    A F ( x ) = sin  − x  + C 2    B F ( x ) = sin  + x  2    C F ( x ) = − sin  − x  2  D F ( x ) = cos x Đáp án C       Ta có  − sin  − x   = cos  x −  2 2    Chú ý * Theo định nghĩa, nguyên hàm hàm số f ( x ) hàm số F ( x ) thõa mãn điều kiện F ( x ) = f ( x ) , x  K * Để tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) , em cần tìm nguyên hàm F ( x ) Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: −3  f ( x ) dx +  f ( x ) dx A C 0 0 B −3  f ( x ) dx +  f ( x ) dx  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −3 D  f ( x ) dx −3 Đáp án C - Vì đồ thị hàm số f ( x ) cắt Ox điểm có hồnh độ nên: - Diện tích phần gạch hình là: S = Câu 0 −3 −3  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x y = 0, x = 1, x = A  B 93 C 9 D 8 Đáp án B y = x  - Gọi D hình phẳng giới hạn  y = Khi quay D quanh Ox tạo thành khối  x = 1; x =  trịn xoay tích là: VOX =  ( x) dx =  x dx = 1 93 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 1 3  ( 2x − x ) dx =  ( x − 2x ) dx B  e x dx =   C cos   (  − x ) sin xdx  = −1 0  D e x +1 +C x +1  x dx = ln x + C Đáp án B A Đúng B Sai  e x dx = e x + C    − x sin xdx =   cos   (  − x ) sin xdx  = −1 0 ( ) 0   C Đúng D Đúng Lỗi sai: x n +1 + c ( n  −1)  e x dx = e x + c Các em nhớ nhầm công thức  x dx = n +1 n Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số f 5 4 2 (x) liên tục thỏa mãn  f ( x ) dx = 5,  f ( u) du = 9,  f ( t ) dt = Tính I =  f ( x ) dx A I = C I = B I = 18 D I = 10 Đáp án C 5 5 1 Em có I =  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx 2 5 1 =  f ( u) du −  f ( x ) dx +  f ( t ) dt = − + = Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Họ nguyên hàm F (x) hàm số f ( x ) = x lnx khoảng ( 0;+ ) A x lnx + x + C B x lnx + x + C 2 C x lnx − x + C D x lnx − x + C 2 Đáp án C  du = dx  u = lnx 1 1  x Đặt    I = x lnx −  xdx = x lnx − x + C 2 dv = xdx v = x  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho F (x) nguyên hàm hàm số y = ex x e2x dx x ( 0;+ ) Tính I =  A F ( 4) − F ( 2) B  F ( 2) − F (1)  C F ( 4) − F ( 2) D  F ( 4) − F ( 2)  Đáp án A Đặt t = 2x  dt = 2dx Đổi cận x t 4 4 et dt et ex I= =  dt =  dx = F ( x ) = F ( 4) − F ( 2) t 2 t x 2 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Khẳng định sau đúng? A  tanxdx = − ln cosx + C B  cotxdx = − ln cosx + C x x C  sin dx = 2cos + C 2 x x D  cos dx = −2sin + C 2 Đáp án A •  tanxdx =  •  cot xdx =  • d ( cosx ) sinx dx = −  = − ln cosx + C cosx cosx d ( sinx ) cosx dx =  = ln sinx + C sinx sinx x x x x  sin dx = 2 sin d   = −2cos + C Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a,x = b hình vẽ bên Khẳng định sau sai? b A S =  f ( x ) dx a b C S =  f ( x ) dx a b B S =  ( −f ( x ) ) dx a b D S =  f ( x ) dx a Đáp án A b b a a Từ hình S =  f ( x ) dx = −  f ( x ) dx → Đáp án B, C , D x dx t = + x −1 Khẳng định x −1 1+ Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt I =  khẳng định sau sai? A xdx = ( t − 2t + ) ( 2t − ) dt B I = 4  C I =   2t − 6t + −  dt t 1 2  D I =  t − 3t + 8t − ln t  3 1 11 + ln Đáp án B t = + x −  x = ( t − 1) +  x = ( t − 2t + ) 2  xdx = ( t − 2t + ) ( 2t − ) dt  A Đổi cận x =  t = x =  t = 2 t − 2t + ) ( 2t − ) ( x 4  I= dx =  dt =   2t − 6t + − dt t t x −1 1+ 1 2 =  t − 3t + 8t − ln 3 11  t  = − ln 1  C,D đúng; B sai 11 − ln Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f ( x ) = ln16x Chọn khẳng định Nếu B phải sửa thành I = A  f ( x ) dx = x ( ln16x − 1) + C 16 B  f ( x ) dx = x ( ln16x − 1) + C C  f ( x ) dx = x ( ln16x − 1) + C D  f ( x ) dx = 4x ( ln16x − 1) + C Đáp án C Bằng định nghĩa, ta tính được: 16 = ln16x (  f ( x ) dx ) = x ( ln16x −1) + C = ln16x −1 + x 16x Câu 12: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay quanh trục hồnh Ox hình phẳng giới hạn đường thẳng y = ln x, y = 0, x = 1, x = e B e + A e − C  ( e + 2) D (e − 2) Đáp án D  u = ln x du = 2ln x dx  Ta có: V =  ( ln x ) dx; đặt  x dv = dx  v = x e  e e     e u = ln x du = dx   V =   x.ln x − 2 ln x.dx  =  e − 2 ln x.dx  ; đặt  x dv = dx  v = x 1      e    e e  V =  e −  x.ln x −  dx   =  e −  − x   =   e − 2        Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho F ( x ) = − nguyên hàm hàm số 3x f (x) Tìm nguyên hàm hàm số f  ( x ) ln x x A  f  ( x ) ln xdx = ln x + + C x 5x B  f  ( x ) ln xdx = C  f  ( x ) ln xdx = ln x + + C x 3x D  f  ( x ) ln xdx = − Đáp án C f (x) nguyên hàm nên 3x x f (x)   = F ( x ) = −   =  f ( x ) = x x  3x  x F(x) = − Ta tính  f  ( x ) ln xdx v = f ( x ) u = ln x   Đặt  dv = f  ( x ) dx = d ( f ( x ) ) du = dx  x Áp dụng công thức nguyên hàm phần ta có ln x − + C x 5x ln x + + C x 3x f (x) ln x dx = + + C x x 3x (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số:  f  ( x ) ln xdx =  ln xd ( f ( x ) ) = ln x.f ( x ) −  Câu 14: y = x − 6x + đường thẳng x = 0; y = Đường thẳng trục tung điểm A (0;4) Giá trị k để (d) chia (k (d) có hệ số k ) cắt (H) thành phần có diện tích là: A − 16 B C − 12 D − 18 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 6x + trục hoành là: x − 6x + =  x = (H) giới hạn đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng y = x − 6x + đường thẳng x = 0; y = là:  x3  S =  x − 6x + dx =  ( x − 6x + ) dx =  − 3x + 9x  =  0 0 3 2 Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k cắt trục tung điểm A (0;4) là: y = kx +4 Gọi B giao điểm   (d) trục hoành  B  − ;0   k  Để (d) chia (H) thành phần có diện tích thì: B  OI   SAOB = S = 2  0  − k    OA.OB =  −  = − =  2  k k k=− Câu 15: 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f f  ( x ) = − 5sin x,f ( ) = 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = + 5cos x + C f ( x ) = − 5cos x + B f ( x ) = + 5cos x + D f ( x ) = − 5cos x + 15 (x) thỏa mãn Đáp án A Ta có: f ( x ) =  f  ( x ) dx =  ( − 5sin x ) dx = 3x + 5cos x + C f ( 0) = 10  + C = 10  C = Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3x B  cos 3xdx = A  cos 3xdx = 3sin 3x + C C  cos 3xdx = − sin x + C sin x + C D  cos 3xdx = sin 3x + C Đáp án B 1  cos 3xdx =  cos 3xd (3x ) = sin 3x + C e tan 2x +3 dx u = tan 2x + Chọn (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho I =  − sin 2x Câu 17 mệnh đề A du = dx B I =  e u du − sin 2x C I = e tan 2x +3 + C D I =  e u du Đáp án C Đặt u = tan 2x +  du = 2 dx = dx cos 2x − sin 2x e tan 2x +3 2e tan 2x +3 e tan 2x +3d ( tan 2x + 3) = dx = dx = Khi đó: I =  − sin 2x  − sin 2x 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( 0; + ) thỏa Câu 18: x mãn   x2  f ( t ) dt =  +  log x Tìm f ( )   A 69 + 48 ln B 138 + 54 ln C 138 69 + 144 D + 48 ln ln Đáp án C Ta có f ( x ) = F ( x ) Em có e tan 2x +3 + C x  f ( x ) dx = F ( x ) x =F  x2  x − F (1) =  +  log2 x   ( ) Đạo hàm vế: 33 x F' ( ) x =  x  x2  +  + log2 x x ln2    33 x 33 x  x + log2 x  + x ln2   3.2 69 23 + 144 = + 144 Cho x = ta f ( 2) = 2ln2 ln2 Chú ý áp dụng công thức: * Nếu hàm số u = u ( x ) có đạo hàm điểm x0 hàm số y = f ( u) có đạo hàm điểm F' ( ) x = u0 = u( x0 ) hàm số hợp g ( x ) = f  u ( x )  có đạo hàm điểm x0 g' ( x0 ) = f ' ( u0 ) u' ( x0 ) * Nếu giả thiết phần * thỏa mãn điểm x thuộc J hàm số hợp y = g ( x ) có đạo hàm J g' ( x ) = f '  u ( x ) u' ( x )  Câu 19: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = quay vòng quanh trục Ox x−3 (theo đơn vị thể tích) A 2 (đvtt) B  (đvtt) C  (đvtt) D  (đvtt) Đáp án B 2     2 Thể tích khối trịn xoay là: Vox =    = − =  dx = − x − 3 x−3 3 0   Câu 20: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Nguyên hàm f ( x ) = cos 3x −  : 7  A   sin  3x −  + C  7   B 3sin  3x −  + C 7    C − sin  3x −  + C  7   D −3sin  3x −  + C 7  Đáp án A Ta có          cos 3x −  dx =  cos 3x −  d  3x −  = sin  3x −  + C Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x định khẳng định sau: 3x3 + 4dx u = 3x3 + Chọn khẳng A 7  u du B u2du  32 C  u du D 2 u du 0 Đáp án A Đặt u = 3x3 +  u2 = 3x3 +  2udu = 9x2dx; Với x = u = ; Với x = y = Nên  x 3x + 4dx = Câu 22  u du 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm số thực để m hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2) x2 − 4x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + 10x − ? A m= −1 D m = C m= B m= Đáp án C Cách 1: Ta có  f ( x) dx =  (3x ) + 10x − dx = x3 + 5x2 − 4x + C m = m =  Yêu cầu toán:  3m + =   C = 3 = C  Vậy m = giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán ( )  Cách 2: Ta có F ( x ) = mx2 + ( 3m + 2) x2 − 4x + = 3mx2 + ( 3m + 2) x − Vì F ( x ) nguyên hàm f ( x ) nên ta có F  ( x ) = f ( x ) , x Do 3mx2 + ( 3m + 2) x − = 3x2 + 10x − m =  m = Đồng hệ số hai vế ta có  2 ( 3m + 2) = 10 Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , đường thẳng y = 2x A B C D 23 15 Đáp án A b Áp dụng công thức  f ( x ) − g ( x ) dx, cận a,b ta phải tìm cách giải phương trình a hồnh độ giao điểm x = x = 2x   Ta có: x = 2   x3  x − 2x dx =  ( 2x − x ) dx =  x −  = − = 0 3  2 ln ( x + 1) dx = a ln + b ln Giá trị a x2 Câu 24: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho I =  +b A B −9 C − D Đáp án D  u = ln ( x + 1) du = dx 2  −1   x + Đặt    = ln x + + dx = 3ln − ln ( )   x x ( x + 1) 1 dv = dx  v = −1  x  x Vậy a + b = Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = tan2 x − cot x ? A y = 1 − B y = tanx − cot x sinx cosx C y = 1 + D y = tanx + cot x sinx cosx Đáp án D Ta có  1− cos2 x 1− sin2 x   1  2 tan x − cot x dx =    cos2 x − sin2 x dx =   cos2 x − sin2 x  dx = tanx + cot x + C Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Biết ( )  x.f ( x ) dx = , tính I =  f ( x ) dx 2 0 A I = C I = B I = D I = Đáp án D Đặt 4 x = → t = 2 t = x  dt = 2xdx,    x.f x dx =  f ( t ) dt   f ( x ) dx =  I = Câu 20 x = → t = 0 ( ) 27: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho F ( x ) = f (x) = a ( lnx + b) nguyên hàm hàm số x 1+ lnx , a,b Tính S = a + b x2 A S= −2 B S = C S= D S= Đáp án B   u = + lnx du = dx   x  F x = + lnx dx = − 1+ lnx + dx Đặt   ( )  x2 ( )  x2 x dv = dx v = −  x  x =− 1 + lnx ) − + C ( x x  F(x) = − Câu 28: a = −1 lnx + 2) + C    S = ( x b = (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục f ( x ) + f ( −x ) = x , x  thỏa mãn Tính I =  f ( x ) dx −1 A I = D I = C I = B I = Đáp án D 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 Ta có f ( x ) + f ( −x ) = x    f ( x ) + f ( −x ) dx =  x 2dx   f ( x ) dx +  f ( −x ) dx =  x 2dx −1 1 −1 Đặt t = −x  dt = −dx   f ( −x ) dx = −  f ( t ) dt =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx −1 1 1 −1 x Suy  f ( x ) dx +  f ( x ) dx =  x dx   f ( x ) dx = =   x 2dx = −1 −1 −1 −1 −1 −1 Câu 29 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương, liên tục 1  1 đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện f ( 0) = 3 f ' ( x ) f ( x ) + dx  2 f ' ( x ).f ( x ) dx 9 0 Tính  f ( x ) dx A 5 B C D 6 Đáp án D 1 Giả thiết  3  f ' ( x ) f ( x ) dx  2 f ' ( x ).f ( x ) dx   0 1 1   3 f ' ( x ) f ( x ) dx − 2 f ' ( x ).f ( x ) dx +  dx    3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 dx      0 0 2 Khi f ' ( x ).f ( x ) − =  9f ' ( x ) f ( x ) =   9f ' ( x ) f ( x ) dx =  dx = x + C ( )   9f ( x ) d f ( x ) = x + C  3f ( x ) = x + C mà f ( 0) =  C =  f ( x ) = x + 1  x2  1  Vậy   f ( x )  dx =   x + 1 dx =  + x   0   = ...  =  e −  − x   =   e − 2        Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho F ( x ) = − nguyên hàm hàm số 3x f (x) Tìm nguyên hàm hàm số f  ( x ) ln x x A  f  ( x ) ln xdx = ln... = u = ; Với x = y = Nên  x 3x + 4dx = Câu 22  u du 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm số thực để m hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2) x2 − 4x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + 10x − ? A m= −1 ... − ln ( )   x x ( x + 1) 1 dv = dx  v = −1  x  x Vậy a + b = Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018 )Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = tan2 x − cot x ? A y = 1 − B y = tanx − cot x sinx cosx C