Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
455,23 KB
Nội dung
Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x ) = cos − x 2 A F ( x ) = sin − x + C 2 B F ( x ) = sin + x 2 C F ( x ) = − sin − x 2 D F ( x ) = cos x Đáp án C Ta có − sin − x = cos x − 2 2 Chú ý * Theo định nghĩa, nguyên hàm hàm số f ( x ) hàm số F ( x ) thõa mãn điều kiện F ( x ) = f ( x ) , x K * Để tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) , em cần tìm nguyên hàm F ( x ) Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là: −3 f ( x ) dx + f ( x ) dx A C 0 0 B −3 f ( x ) dx + f ( x ) dx f ( x ) dx + f ( x ) dx −3 D f ( x ) dx −3 Đáp án C - Vì đồ thị hàm số f ( x ) cắt Ox điểm có hồnh độ nên: - Diện tích phần gạch hình là: S = Câu 0 −3 −3 f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x y = 0, x = 1, x = A B 93 C 9 D 8 Đáp án B y = x - Gọi D hình phẳng giới hạn y = Khi quay D quanh Ox tạo thành khối x = 1; x = trịn xoay tích là: VOX = ( x) dx = x dx = 1 93 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 1 3 ( 2x − x ) dx = ( x − 2x ) dx B e x dx = C cos ( − x ) sin xdx = −1 0 D e x +1 +C x +1 x dx = ln x + C Đáp án B A Đúng B Sai e x dx = e x + C − x sin xdx = cos ( − x ) sin xdx = −1 0 ( ) 0 C Đúng D Đúng Lỗi sai: x n +1 + c ( n −1) e x dx = e x + c Các em nhớ nhầm công thức x dx = n +1 n Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số f 5 4 2 (x) liên tục thỏa mãn f ( x ) dx = 5, f ( u) du = 9, f ( t ) dt = Tính I = f ( x ) dx A I = C I = B I = 18 D I = 10 Đáp án C 5 5 1 Em có I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx + f ( x ) dx 2 5 1 = f ( u) du − f ( x ) dx + f ( t ) dt = − + = Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Họ nguyên hàm F (x) hàm số f ( x ) = x lnx khoảng ( 0;+ ) A x lnx + x + C B x lnx + x + C 2 C x lnx − x + C D x lnx − x + C 2 Đáp án C du = dx u = lnx 1 1 x Đặt I = x lnx − xdx = x lnx − x + C 2 dv = xdx v = x Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho F (x) nguyên hàm hàm số y = ex x e2x dx x ( 0;+ ) Tính I = A F ( 4) − F ( 2) B F ( 2) − F (1) C F ( 4) − F ( 2) D F ( 4) − F ( 2) Đáp án A Đặt t = 2x dt = 2dx Đổi cận x t 4 4 et dt et ex I= = dt = dx = F ( x ) = F ( 4) − F ( 2) t 2 t x 2 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Khẳng định sau đúng? A tanxdx = − ln cosx + C B cotxdx = − ln cosx + C x x C sin dx = 2cos + C 2 x x D cos dx = −2sin + C 2 Đáp án A • tanxdx = • cot xdx = • d ( cosx ) sinx dx = − = − ln cosx + C cosx cosx d ( sinx ) cosx dx = = ln sinx + C sinx sinx x x x x sin dx = 2 sin d = −2cos + C Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Kí hiệu S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a,x = b hình vẽ bên Khẳng định sau sai? b A S = f ( x ) dx a b C S = f ( x ) dx a b B S = ( −f ( x ) ) dx a b D S = f ( x ) dx a Đáp án A b b a a Từ hình S = f ( x ) dx = − f ( x ) dx → Đáp án B, C , D x dx t = + x −1 Khẳng định x −1 1+ Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt I = khẳng định sau sai? A xdx = ( t − 2t + ) ( 2t − ) dt B I = 4 C I = 2t − 6t + − dt t 1 2 D I = t − 3t + 8t − ln t 3 1 11 + ln Đáp án B t = + x − x = ( t − 1) + x = ( t − 2t + ) 2 xdx = ( t − 2t + ) ( 2t − ) dt A Đổi cận x = t = x = t = 2 t − 2t + ) ( 2t − ) ( x 4 I= dx = dt = 2t − 6t + − dt t t x −1 1+ 1 2 = t − 3t + 8t − ln 3 11 t = − ln 1 C,D đúng; B sai 11 − ln Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f ( x ) = ln16x Chọn khẳng định Nếu B phải sửa thành I = A f ( x ) dx = x ( ln16x − 1) + C 16 B f ( x ) dx = x ( ln16x − 1) + C C f ( x ) dx = x ( ln16x − 1) + C D f ( x ) dx = 4x ( ln16x − 1) + C Đáp án C Bằng định nghĩa, ta tính được: 16 = ln16x ( f ( x ) dx ) = x ( ln16x −1) + C = ln16x −1 + x 16x Câu 12: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay quanh trục hồnh Ox hình phẳng giới hạn đường thẳng y = ln x, y = 0, x = 1, x = e B e + A e − C ( e + 2) D (e − 2) Đáp án D u = ln x du = 2ln x dx Ta có: V = ( ln x ) dx; đặt x dv = dx v = x e e e e u = ln x du = dx V = x.ln x − 2 ln x.dx = e − 2 ln x.dx ; đặt x dv = dx v = x 1 e e e V = e − x.ln x − dx = e − − x = e − 2 Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho F ( x ) = − nguyên hàm hàm số 3x f (x) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) ln x x A f ( x ) ln xdx = ln x + + C x 5x B f ( x ) ln xdx = C f ( x ) ln xdx = ln x + + C x 3x D f ( x ) ln xdx = − Đáp án C f (x) nguyên hàm nên 3x x f (x) = F ( x ) = − = f ( x ) = x x 3x x F(x) = − Ta tính f ( x ) ln xdx v = f ( x ) u = ln x Đặt dv = f ( x ) dx = d ( f ( x ) ) du = dx x Áp dụng công thức nguyên hàm phần ta có ln x − + C x 5x ln x + + C x 3x f (x) ln x dx = + + C x x 3x (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: f ( x ) ln xdx = ln xd ( f ( x ) ) = ln x.f ( x ) − Câu 14: y = x − 6x + đường thẳng x = 0; y = Đường thẳng trục tung điểm A (0;4) Giá trị k để (d) chia (k (d) có hệ số k ) cắt (H) thành phần có diện tích là: A − 16 B C − 12 D − 18 Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 6x + trục hoành là: x − 6x + = x = (H) giới hạn đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng y = x − 6x + đường thẳng x = 0; y = là: x3 S = x − 6x + dx = ( x − 6x + ) dx = − 3x + 9x = 0 0 3 2 Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k cắt trục tung điểm A (0;4) là: y = kx +4 Gọi B giao điểm (d) trục hoành B − ;0 k Để (d) chia (H) thành phần có diện tích thì: B OI SAOB = S = 2 0 − k OA.OB = − = − = 2 k k k=− Câu 15: 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f f ( x ) = − 5sin x,f ( ) = 10 Mệnh đề đúng? A f ( x ) = + 5cos x + C f ( x ) = − 5cos x + B f ( x ) = + 5cos x + D f ( x ) = − 5cos x + 15 (x) thỏa mãn Đáp án A Ta có: f ( x ) = f ( x ) dx = ( − 5sin x ) dx = 3x + 5cos x + C f ( 0) = 10 + C = 10 C = Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3x B cos 3xdx = A cos 3xdx = 3sin 3x + C C cos 3xdx = − sin x + C sin x + C D cos 3xdx = sin 3x + C Đáp án B 1 cos 3xdx = cos 3xd (3x ) = sin 3x + C e tan 2x +3 dx u = tan 2x + Chọn (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho I = − sin 2x Câu 17 mệnh đề A du = dx B I = e u du − sin 2x C I = e tan 2x +3 + C D I = e u du Đáp án C Đặt u = tan 2x + du = 2 dx = dx cos 2x − sin 2x e tan 2x +3 2e tan 2x +3 e tan 2x +3d ( tan 2x + 3) = dx = dx = Khi đó: I = − sin 2x − sin 2x 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( 0; + ) thỏa Câu 18: x mãn x2 f ( t ) dt = + log x Tìm f ( ) A 69 + 48 ln B 138 + 54 ln C 138 69 + 144 D + 48 ln ln Đáp án C Ta có f ( x ) = F ( x ) Em có e tan 2x +3 + C x f ( x ) dx = F ( x ) x =F x2 x − F (1) = + log2 x ( ) Đạo hàm vế: 33 x F' ( ) x = x x2 + + log2 x x ln2 33 x 33 x x + log2 x + x ln2 3.2 69 23 + 144 = + 144 Cho x = ta f ( 2) = 2ln2 ln2 Chú ý áp dụng công thức: * Nếu hàm số u = u ( x ) có đạo hàm điểm x0 hàm số y = f ( u) có đạo hàm điểm F' ( ) x = u0 = u( x0 ) hàm số hợp g ( x ) = f u ( x ) có đạo hàm điểm x0 g' ( x0 ) = f ' ( u0 ) u' ( x0 ) * Nếu giả thiết phần * thỏa mãn điểm x thuộc J hàm số hợp y = g ( x ) có đạo hàm J g' ( x ) = f ' u ( x ) u' ( x ) Câu 19: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = quay vòng quanh trục Ox x−3 (theo đơn vị thể tích) A 2 (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Đáp án B 2 2 Thể tích khối trịn xoay là: Vox = = − = dx = − x − 3 x−3 3 0 Câu 20: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Nguyên hàm f ( x ) = cos 3x − : 7 A sin 3x − + C 7 B 3sin 3x − + C 7 C − sin 3x − + C 7 D −3sin 3x − + C 7 Đáp án A Ta có cos 3x − dx = cos 3x − d 3x − = sin 3x − + C Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x định khẳng định sau: 3x3 + 4dx u = 3x3 + Chọn khẳng A 7 u du B u2du 32 C u du D 2 u du 0 Đáp án A Đặt u = 3x3 + u2 = 3x3 + 2udu = 9x2dx; Với x = u = ; Với x = y = Nên x 3x + 4dx = Câu 22 u du 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm số thực để m hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2) x2 − 4x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + 10x − ? A m= −1 D m = C m= B m= Đáp án C Cách 1: Ta có f ( x) dx = (3x ) + 10x − dx = x3 + 5x2 − 4x + C m = m = Yêu cầu toán: 3m + = C = 3 = C Vậy m = giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu toán ( ) Cách 2: Ta có F ( x ) = mx2 + ( 3m + 2) x2 − 4x + = 3mx2 + ( 3m + 2) x − Vì F ( x ) nguyên hàm f ( x ) nên ta có F ( x ) = f ( x ) , x Do 3mx2 + ( 3m + 2) x − = 3x2 + 10x − m = m = Đồng hệ số hai vế ta có 2 ( 3m + 2) = 10 Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , đường thẳng y = 2x A B C D 23 15 Đáp án A b Áp dụng công thức f ( x ) − g ( x ) dx, cận a,b ta phải tìm cách giải phương trình a hồnh độ giao điểm x = x = 2x Ta có: x = 2 x3 x − 2x dx = ( 2x − x ) dx = x − = − = 0 3 2 ln ( x + 1) dx = a ln + b ln Giá trị a x2 Câu 24: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho I = +b A B −9 C − D Đáp án D u = ln ( x + 1) du = dx 2 −1 x + Đặt = ln x + + dx = 3ln − ln ( ) x x ( x + 1) 1 dv = dx v = −1 x x Vậy a + b = Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = tan2 x − cot x ? A y = 1 − B y = tanx − cot x sinx cosx C y = 1 + D y = tanx + cot x sinx cosx Đáp án D Ta có 1− cos2 x 1− sin2 x 1 2 tan x − cot x dx = cos2 x − sin2 x dx = cos2 x − sin2 x dx = tanx + cot x + C Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Biết ( ) x.f ( x ) dx = , tính I = f ( x ) dx 2 0 A I = C I = B I = D I = Đáp án D Đặt 4 x = → t = 2 t = x dt = 2xdx, x.f x dx = f ( t ) dt f ( x ) dx = I = Câu 20 x = → t = 0 ( ) 27: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho F ( x ) = f (x) = a ( lnx + b) nguyên hàm hàm số x 1+ lnx , a,b Tính S = a + b x2 A S= −2 B S = C S= D S= Đáp án B u = + lnx du = dx x F x = + lnx dx = − 1+ lnx + dx Đặt ( ) x2 ( ) x2 x dv = dx v = − x x =− 1 + lnx ) − + C ( x x F(x) = − Câu 28: a = −1 lnx + 2) + C S = ( x b = (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục f ( x ) + f ( −x ) = x , x thỏa mãn Tính I = f ( x ) dx −1 A I = D I = C I = B I = Đáp án D 1 1 −1 −1 −1 −1 −1 Ta có f ( x ) + f ( −x ) = x f ( x ) + f ( −x ) dx = x 2dx f ( x ) dx + f ( −x ) dx = x 2dx −1 1 −1 Đặt t = −x dt = −dx f ( −x ) dx = − f ( t ) dt = f ( t ) dt = f ( x ) dx −1 1 1 −1 x Suy f ( x ) dx + f ( x ) dx = x dx f ( x ) dx = = x 2dx = −1 −1 −1 −1 −1 −1 Câu 29 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương, liên tục 1 1 đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( 0) = 3 f ' ( x ) f ( x ) + dx 2 f ' ( x ).f ( x ) dx 9 0 Tính f ( x ) dx A 5 B C D 6 Đáp án D 1 Giả thiết 3 f ' ( x ) f ( x ) dx 2 f ' ( x ).f ( x ) dx 0 1 1 3 f ' ( x ) f ( x ) dx − 2 f ' ( x ).f ( x ) dx + dx 3 f ' ( x ).f ( x ) − 1 dx 0 0 2 Khi f ' ( x ).f ( x ) − = 9f ' ( x ) f ( x ) = 9f ' ( x ) f ( x ) dx = dx = x + C ( ) 9f ( x ) d f ( x ) = x + C 3f ( x ) = x + C mà f ( 0) = C = f ( x ) = x + 1 x2 1 Vậy f ( x ) dx = x + 1 dx = + x 0 = ... = e − − x = e − 2 Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho F ( x ) = − nguyên hàm hàm số 3x f (x) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) ln x x A f ( x ) ln xdx = ln... = u = ; Với x = y = Nên x 3x + 4dx = Câu 22 u du 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm số thực để m hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + 2) x2 − 4x + nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + 10x − ? A m= −1 ... − ln ( ) x x ( x + 1) 1 dv = dx v = −1 x x Vậy a + b = Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018 )Hàm số sau nguyên hàm hàm số y = tan2 x − cot x ? A y = 1 − B y = tanx − cot x sinx cosx C